Lời giải câu 48 mã đề 101 trong đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2019

Nội dung text: Lời giải câu 48 mã đề 101 trong đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2019

1. Câu 48 – Mã đề 101 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z + 2)2 = 3 . Có bao nhiêu điểm A(a,b,c) ( a,b,c Z) thuộc mp Oxy sao cho có ít nhất 2 tiếp tuyến của (S) qua A và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12 B. 8 C. 16 D.4 Giải: A(a,b,c) ( a,b,c Z) thuộc mp Oxy A(a,b,0) Giả sử qua A có ít nhất 2 tiếp tuyến AM, AN của (S) vuông góc với nhau. Khi đó mp (AMN) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H, bán I (0,0,- 2) kính r. Ta có AMHN là hình vuông cạnh r. AN  HN AN  IN ( Định lí 3 đường vuông M R (a,b,0) góc) A r H r Tam giác AIN vuông , ta có: AI2 = AN2+IN2 N a2+b2+2= r2+3 a2+b2 = r2+1 (*) a,b A r2 Z , 0 r 3 r2 =0,1,2,3. r2 =0, (*) a2+b2 = 1 a2=0, b2 = 1 hoặc a2=1,b2 = 0 có 4 điểm A. Điểm A lúc này nằm trên (S) , qua A có ít nhất 2 tiếp tuyến của (S) , vuông góc với nhau. r2 =1, (*) a2+b2 = 1+1 a2=1,b2 = 1 có 4 điểm A. r2 =2, (*) a2+b2 = 2+1 ( vô nghiệm ) r2 =3, (*) a2+b2 = 4 a2=0,b2 = 4 hoặc a2= 4,b2 = 0 có 4 điểm A. Vậy có cả thảy 12 điểm A.