Lời giải Câu 5 trong đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hóa - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Lời giải Câu 5 trong đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hóa - Năm học 2019-2020

1. Lời giải câu 5 đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2019 – 2020 ( ngày thi 05/6/2019) a4 b4 3a3b ab3 a3 (a b) b3 (a b) (a b)(a3 b3 ) Ta có (a b)2 (a2 ab b2 ) 0(*) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b) ab ab 1 (*) a4 b4 a3b ab3 a4 b4 ab a3b ab3 ab a2 b2 1 bc 1 ca 1 Hoàn toàn tương tự ta cũng có ; c4 b4 bc c2 b2 1 c4 a4 ca c2 a2 1 Từ đó suy ra ab bc ca 1 1 1 a4 b4 ab b4 c4 1 c4 a4 1 a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 Ta phải c/m 1 1 1 1 a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 Đặt x 3 a2 ; y 3 b2 ; z 3 c2 Do abc =1 nên xyz=1 BĐT cần c/m trở thành 1 1 1 1 Với xyz = 1; x,y,z > 0 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 Ta có (x y)2 0 x2 xy y2 xy ( dau = xay ra khi va chi khi x=y) (x+y)(x2 xy y2 ) xy(x y) ( do x,y> 0 ) x3 y3 xy(x y) x3 y3 xyz xy(x y) xyz x3 y3 xyz xy(x y z)(*) Do xyz = 1 nên * trở thành 1 1 x3 y3 1 xy(x y z) (*) ( dấu “=” xảy ra khi và x3 y3 1 xy(x y z) chỉ khi x = y) 1 1 ( ) y3 z3 1 yz(x y z) Hoàn toàn tương tự Ta cũng có 1 1 ( ) x3 z3 1 xz(x y z) Dấu “=” xảy ra ở ( ) khi y = z , còn dấu “ =” xảy ra ở ( ) khi x=z Cộng từng vế các BĐT ( ),( ),( ) ta được 1 1 1 x y z 1 1 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 xyz(x y z) xyz Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 khi đó ab bc ca 1 dấu bằng xảy ra khi a= b= c =1 a4 b4 ab b4 c4 1 c4 a4 1 Lời giải của Đỗ Đình Thuần Giáo viên tường THCS Tây Đô Vĩnh Lộc