Lời giải câu chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán (Chung) - Trường KHTN - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Lời giải câu chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán (Chung) - Trường KHTN - Năm học 2019-2020

1. Xin nhờ các thầy cô giúp em bài này với ạ Đề bài: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx 1. Chứng minh rằng 1 1 1 2 x y z 3 2 2 2 ( ) 1 x 1 y 1 z 3 1 x2 1 y2 1 z2 (Đề thi Toán chung KHTN 2019-2020) Hướng dẫn Ta có 1 x2 1 xy yz zx x y x z 1 y2 x y y z ;1 z2 x z y z 1 1 1 1 1 1 2(x y z) Nên 1 x2 1 y2 1 z2 x y x z x y y z x z y z x y y z x z x y z x y z 1 x2 1 y2 1 z2 x y x z x y y z x z y z x y z 1 x x y y z z 3 1 x2 1 y2 1 z2 2 x y x z x y y z x z y z 2 Mặt khác Áp dụng Bunhiacopsky ta có : 2 x y z x y z x y z M 2 2 2 2 2 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z x y z M x y z x y x z x y y z x z y z 2 x y z xy yz zx 2 x y z M x y y z z x x y y z z x Ta có 3 2 2 x y z 2 x y z x y z VP 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 3 1 x 1 y 1 z 3 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 4 x y z 3 2 x y z 1 1 1 VP . 3 x y y z x z 2 x y y z x z 1 x2 1 y2 1 z2 3 1 1 1 3 x y z Vậy 2 2 2 2 2 2 1 x 1 y 1 z 2 1 x 1 y 1 z 1 Dấu “=” xảy ra khi x y z 3