Lời giải câu IV trong đề thi thử vào Lớp 10 chuyên Toán ĐHKHTN vòng 1 đợt 3 năm 2019

Nội dung text: Lời giải câu IV trong đề thi thử vào Lớp 10 chuyên Toán ĐHKHTN vòng 1 đợt 3 năm 2019

1. Câu IV ( Thi thử vào lớp 10 chuyên Toán ĐHKHTN Vòng 1 đợt 3 năm 2019) Với 0 x,y,z 1 thỏa mãn điều kiện 1 x 1 y 1 z 2 yz xz xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xyz Hướng dẫn Áp dụng Bất đẳng thức Bunhia 1 x 1 y 1 z Dãy 1 : ; ; dãy 2: 1 ; 1; 1 yz xz xy ta có: 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 3 4 yz xz xy yz xz xy 4xyz 3x 1 x 3y 1 y 3z 1 z 27 2 3x 9 2 3y 9 2 3z 9 2 2 2 4xyz 2 x 2 y 2 z x y z 8 2 16 2 16 2 16 2 2 2 27 3 3 3 2 2 2 4xyz 2 x 2 y 2 z x y z Q 8 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 do x y z 33 (xyz) ;2 x 0;2 y 0;2 z 0 4 4 4 27 4xyz Q 33 (xyz)2 32xyz 24 3 (xyz)2 27 0 Dat 3 xyz t 8 32t3 24t2 27 0 4t 3 8t2 12t 9 0 2 3 27 2 3 9 4t 3 0 t xyz ;vi :8t 12t 9 2 2t 0 4 64 2 2 1 x 1 y 1 z 2 yz xz xy 3 27 2 2 2 3 Vậy Max(P) x y z x y z 64 4 2 2 2 3 3 3 x y z 0 4 4 4