Luyện tập Đại số Lớp 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung text: Luyện tập Đại số Lớp 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. Kiến thức cần nhớ: 1. Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức a < b (hay a b;a b;a b ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - Nếu a < b thì a c b c - Nếu ab thì a c b c - Nếu ab thì a c b c - Nếu ab thì a c b c Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Ví dụ: Cho a b a 3 b 3 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c mà c0 ta có: - Nếu ab thì ac bc nếu ab thì ac bc - Nếu ab thì ac bc nếu ab thì ac bc Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c mà c0 ta có: - Nếu thì ac bc nếu thì ac bc - Nếu thì ac bc nếu thì ac bc Ví dụ: a b a. 3 b. 3 4. Bất phương trình một ẩn 4.1 Nghiệm của bất phương trình xa gọi là nghiệm của bất phương trình nếu ta thay vào hai vế của bất phương trình thì được một bất đẳng thức đúng Ví dụ: x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x 3 10 . Có: VT 2.3 3 9 VT 10 nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình. 4.2 Tập nghiệm của bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là tập tất cả các giá trị của biến x thỏa mãn bất phương trình. 4.3 Biểu diễn tập nghiệm 5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn BPT bậc nhất một ẩn ax b 0 5.1 Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương. 1
2. 1 Ví dụ: Hai bất phương trình 2x 1 0 và x là hai bất phương trình tương 2 đương. 5.2 Quy tắc chuyển vế Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình phải đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ: x 3 0 x 3 5.3 Quy tắc nhân Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:; - Giữ nguyên chiều bất đẳng thức nếu đó là số dương - Đổi chiều bất đẳng thức nếu đó là số âm. Ví dụ: x 3 x 3(nhân cả hai vế với – 1 thì đổi chiều bất đẳng thức) 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối: - Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối - Chọn nghiệm thích hợp trong trường hợp đang xét - Tính chất: x 0; x x ; x2 x2 Ví dụ: 2x x 6 - Với x0 ta có: 2x x 6 2x x 6 x 6 (loại) - Với x0 ta có: 2x x 6 2x x 6 x 2 (loại) B. Bài tập Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 xx 2 1 a) 12 – 3x 3(x+ 2) c) 25 32x 4xx 5 7 2xx 1 1 d) 4 e) f) 3 4 35 32 g) (x - 3)(x + 3) 5x + 4 b) Chứng minh rằng : 2x2 + 4x + 3 > 0 với mọi x Bài 4: a) Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0. Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 2
3. x 5 b) Cho A = . Tìm giá trị của x để A dương. x 8 2xx 1 1 Bài 5: Giải Bất phương trình: 1 32 Bài 6: Giải bất phương trình: a) 2x+2 > 4 b) 10x + 3 – 5x 14x +12 c) -11x -5 e) 10- 2x > 2 g) 1- 2x - 1 b) 2 x > - 6 c) - 5 x 2 4 3 6 3 Bài 8: Giải bất phương trình: a) 2(3x-1) 3x – 1 d) (x-3)(x+3) 9 b) -5x > 4x + 1 c) x – 2x 5 - x Bài 11. Cho ab so sánh: a) a7 và b7 c) a 30 và b 30 e) a 15 và b 15 b) 6a và 6b d) -5a và -5b f) a5 và b3 Bài 12. So sánh a và b nếu: a) a 7 b 7 b) 35 a b 35 c) 5a 5b d) 2a 2b 1 e) 3a 5 3b 5 g) 7a 4 7b 4 11 Bài 13. Cho a 0, b 0và ab Chứng tỏ rằng ab ab22 Bài 14. Cho a, b là hai số bất kì, chứng tỏ rằng ab . 2 ab Bài 15. Cho a, b là hai số dương, chứng tỏ rằng 2 ba Bài 16. Thử xem x1 có là nghiệm của bất phương trình sau không? a) 3x 7 2x 1 c) 7 3x 2 5x b) 3x 1 x 1 d) 5 x 2 3x 1 Bài 17. Kiểm tra xem x2 có là nghiệm của bất phương trình sau không? a) 3x 5 9 c) 10 4x 7x 12 b) 5x 2x 3 d) 8x 7 6x 8 Bài 18. Viết tập nghiệm của bất phương trình sau bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm đó trên trục số: a) x4 c) x1 e) x7 g) x2 3
4. 3 b) x2 d) x0 f) x x h) x3 5 Bài 19. Cho tập hợp A  x N / 10 x 10 Tìm xA là nghiệm của bất phương trình: a) x4 b) x7 c) x2 d) x9 Bài 20. Viết bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau: a) Tổng của một số nào đó và 11 lớn hơn 17; b) Hiệu của 15 và một số nào đó nhỏ hơn – 13; c) Tổng của 3 lần số đó và 7 lớn hơn 8; d) Hiệu của 10 và 5 lần số đó nhỏ hơn 15; e) Tổng hai lần số đó và số 3 thì lớn hơn 18; f) Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn hoặc bằng 10. Bài 21. Chứng minh các bất phương trình sau: a) x2 x 1 0 có nghiệm c) x 1 x 5 10 0 vô nghiệm b) x2 3x 3 0 có nghiệm d) x2 2x 2x vô nghiệm Bài 22. Giải các bất phương trình sau: a) x 7 3 b) x 17 2 c) 2x 3 7 d) 9 2x 7 e) 5x 13 x g) x 2 22 x 2 8x 2 x 3 x 1 x 2 2 h) 1x i) 4x2 19x 2x 3 0 4 4 3 x 1 2x 3 x k) 2x3 x 1 l) x 1 5 3 2 3 3x 2 22 2x 1 m) x x 1 33 Bài 23. Giải các bất phương trình sau (a là số cho trước): a) 2x 3a 0 b) a 1 5x 0 c) a 1 x 2a 1 0với a1 1 d) 2a 1 x 1 a 0 với a e) a2 1 x a 1 0 2 f) a2 2a 2 x 2a 3 Bài 24. Viết thành bất phương trình và giải: a) Tìm x sao cho biểu thức x 3,5 nhận giá trị âm; b) Tìm x sao cho biểu thức x 11 nhận giá trị dương; c) Tìm x sao cho biểu thức 3x 5 lớn hơn 4; d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 5x 4 lớn hơn giá trị của biểu thức 3x 12 Bài 25. Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình: x 3 22 2x 1 x (1) 3 12 3 x 1 x1 23 (2) 34 Bài 26. Tìm các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: 4
5. x 5 2x 1 3 (1) 42 2x 3 x 1 (2) 32 Bài 27. Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm dương: 2 a) 4m x1 x 1 x 1 x m 2 x m b) 1 m 1 m 1 m 1 m Bài 28. Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm âm 19 a) 5x 1 2m x 2 22 3mx 12m 5 2x 3 3x 4m b) 9m2 1 3m 1 1 3m x 1 x 2 Bài 29. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị lớn hơn 53 1 nhứng nhỏ hơn 3. a1 Bài 30. Với giá trị nào của a thì phương trình 1a có nghiệm dương nhỏ hơn x1 1. Bài 31. Xác định m để bất phương trình m22 4m 3 x m m 0 nghiệm đúng với mọi x. Bài 32. Giải phương trình a) 2x 5 2 x b) 2x 7 17 x c) 3 2x 3x 5 x5 d) x1 e) x 2 2 3 x g) 3x x 4 0 24 h) 2x 3 x i) x 1 2 x 10 x2 12 0 k) x 2 2 x 5 x2 14 Bài 33: Giải phương trình x 117 x 5 14 2 x x 9 a) 4 8 4 5 2 8 7x 5 3x 5 b) x 52 3x 2 2x 5 c) x3 53 Bài 34. Giải phương trình a) x2 x 6 e) x 1 2 x 0 b) x22 4 x 4 f) x x 2 2 c) 2x x22 1 2x x 1 g) x 1 x 2 1 5
6. d) x22 3x 2 3x x 2 h) x 2 x 3 2x 8 9 Bài 35. Giải bất phương trình a) 2x 5 7 4x b) 2x 5 7 4x 9 c) 2x 1 x 1 d) x3 x 5 3 Bài 36. Chứng minh các bất đẳng thức 1 a) ab22 với a b 1 2 1 b) a2 b 2 c 2 với a b c 1 3 1 c) a2 a 2 a 2 với a a a 1 1 2 n n 1 2 n Bài 37. Cho biểu thức: 3 x 2 2x2 x 10 5 3 3 2 M:. 3 2 3 2 x2 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x x x 1 2 x x x 1 a) Rút gọn M; 1 b) Tính giá trị của M biết x 3 c) Tìm x biết M 2006 d) Tìm giá trị của x để M 0; M 0 e) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức M là số nguyên. Bài 38. Trong một buổi lao động trồng cây, cô giáo chủ nhiệm đã phân công cho các tổ lần lượt như sau: Tổ I trồng 20 cây và 4% số cây còn lại. Tổ II trồng 21 cây và 4% số cây còn lại. Tổ III trồng 22 cây và 4% số cây còn lại. Cứ chia như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây mỗi tổ trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp đó có bao nhiêu tổ, số cây lớp trồng được là bao nhiêu? Bài 39. Trong một lớp có 14 học sinh giỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn. Số học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Văn bằng một nửa số học sinh không giỏi Toán mà cũng không giỏi Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Văn, biết rằng số học sinh của lớp đó là 35. 6