Luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Vật lý: Chủ đề 13: Cực trị điện xoay chiều liên quan đến cộng hưởng điện - Nguyễn Xuân Trị

39 trang thaodu 6300

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Vật lý: Chủ đề 13: Cực trị điện xoay chiều liên quan đến cộng hưởng điện - Nguyễn Xuân Trị", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

luyen_thi_tot_nghiep_thpt_mon_vat_ly_chu_de_13_cuc_tri_dien.pdf

Nội dung text: Luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Vật lý: Chủ đề 13: Cực trị điện xoay chiều liên quan đến cộng hưởng điện - Nguyễn Xuân Trị

CHỦ ĐỀ 13 CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1. Cực trị liên quan đến cộng hưởng điện. a. L thay đổi liên quan đến cộng hưởng 1 R L C ZZLLC  Điều kiện cộng hưởng C A B ZZLC Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong UU mạch đạt gái trị cực đại: II 22max Rr RrZZ LC Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu UIZ UIR CL R maxmax UIZ PIr 2 CmaxmaxC r maxmax và 2 UZIRLRL PIR R maxmax UIZ PIRr 2 RCRC maxmax min U0LC Chú ý: Cần nhớ khi L thay đổi thì cần chú ý những đại lượng vật lý nào cực đại, cực tiểu b. C thay đổi liên quan đến cộng hưởng 1 R L C ZZLLC  Điều kiện cộng hưởng C A B ZZLC Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong UU mạch đạt gái trị cực đại: II 22max Rr R rZZ LC Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu. U IZ U I R LL R max max UIZ P I2 r Lmax max L r max max và 2 URL Z RL I P I R R max max U IZ P I2 R r RC RC max max min U0LC c. Nếu mạch RLC có tần số ω thay đổi. Trang 289
Khi Pmax, URmax, ULC = 0, hoặc cos φ1 hoặc tan = 0 thì trong mạch có hiện tượng 1 cộng hưởng xảy ra, lúc này ω . LC Lưu ý: * Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, hoặc thay đổi mới có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi ULmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi UCmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có thay đổi khi ULmax hoặc UCmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp còn UL, UC có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây 0 ,1 C có điện trở thuần 10 Ω, có độ tự cảm R L  A H, tụ điện có điện dung C thay đổi, điện trở A B thuần R và một ămpe kế có điện trở rất nhỏ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 50V - 50Hz. Thay đổi C thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C là 2 1 A. R = 50 Ω và C = mF. B. R = 50 Ω và C = mF.   C. R = 40 Ω và C = mF. D. R = 40 Ω và C = mF. Hướng dẫn giải: UU Từ công thức: IZZ  Imax Z 22LC R rZ Z LC R  40 U50 3 Mặt khác: I1max 110 R rR 10 ZHC C Chọn đáp án D Câu 2 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30  , cuộn cảm thuần 0,4 có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung π của tụ điện thì UL max bằng A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V. Hướng dẫn giải: Trang 290
UZUZLLZZCL 40.120 Từ công thức: UU160V.LLmax  2 2 R30 RZZ LC Chọn đáp án B Câu 3: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để U 2Lmax 5 0V . Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng A. 200 V. B. 100 V. C. 100 2 V. D. 150 2 V Hướng dẫn giải: U rZU2222 rZ LLZZCL Từ UUUdrLrLmax  2 2 r rZZ LC 22 2 2 UUrLmaxrLmax rZ L UL hay 1 2 UrUU r 22 UULC UUrLmaxC  UU 1UU200V. CL r UU Chọn đáp án A Câu 4: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay 1 10 chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50Ω, L = H và C = mF. Để ULCmin 6π 24π thì tần số bằng A. 60 Hz. B. 50 Hz. C. 55 Hz. D. 40 Hz Hướng dẫn giải: U Ta có: UIZLCLC 2 2 RZZ LC 1 Khi đó: UZZf60Hz. LCminLC 2 LC Chọn đáp án A Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U0 sin100 π t (V). Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u. Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ A. không thay đổi. B. tăng. C. giảm nhẹ rồi tăng ngay. D. giảm. Hướng dẫn giải: ZCL Z R cos R Ta có: 2 1 2 RL2  2 1 RL  C C Trang 291
2 nếu C tăng thì ZC giảm nên Z giảm, suy ra tăng. LC cosφ Chọn đáp án B Câu 6: Đặt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không 1 phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C = mF. Khi đó hiệu điện thế 20 hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là A. 80 W. B. 50 W. C. 100 W. D. 125 W. Hướng dẫn giải: UU22 Vì UL = UC = UR ZL = ZC = R = 200 Ω P 50W. RZ C Chọn đáp án B Chú ý: Khi cho biết cảm kháng và dung kháng khi ωω 1 và khi ωω 2 mà mạch xảy ra hiện tượng công hưởng thì ta làm như sau: ZL  1 L11 LC 2 2 ZZL1L11 2 0  1  1 LC (1) Z 2 C1 ZZC1C10  C1 Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ở tần số góc ω2 nên ωω20 (2) ωfZ Thay (2) vào (1) ta được: 11L1 . ωfZ22L2 Câu 7 (ĐH – 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost (V) (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi  = 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là ZL1 và ZC1. Khi  = 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là: ZC1 ZC1 ZL1 ZL1 A. 1 = 2 B. 1 = 2. C. 1 = 2 D. 1 = 2. ZL1 ZL1 ZC1 ZC1 Hướng dẫn giải: Khi 2 thì mạch cộng hưởng thì 2 = Error! . Khi 1 thì mạch có ZL1 = L1 và ZC1 = Error! Error! = LCError!Error! 1 = Error!. Error! = Error! . Chọn đáp án C Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (V) (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6  và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là Trang 292
f1 3f1 4f1 A. f 221 f 3 . B.f . C. f2 . D. f2 . 2 23 4 3 Hướng dẫn giải: fZf1L11 6 Áp dụng công thức f.2 fZ82L2 23 Chọn đáp án A d. Điện áp hiệu dụng trên UrLC đại giá trị cực tiểu. 2 2 UrZZ LC Từ công thức U UrLC rLC 22 RrZZ LC Ur Nhận thấy U khi ZZU rLCminLCrLCmin Rr Đồ thị biểu diễn của UrLC phụ thuộc vào ZL – ZC. U Ur rLC min ZZ0U Khi LCrLCmin rR 0 ZL – ZC ZZUULCrLC  Câu 1: Cho mạch điện RLC không phân U (V) nhánh, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu rLC mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. 100 Cho C thay đổi người ta thua được đồ thị liên hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn 75 dây và tụ điện như hình vẽ. Điện trở thuần của cuộn dây bao nhiêu? A. 50 Ω. 56,25 0 B. 70 Ω. 1 C (mF) C. 90 Ω. 12 D. 56 Ω. Hướng dẫn giải: 2 2 U rZZ LC Từ công thức UIZ rLCrLC 22 R rZZ LC 1 Nhận thấy U ZZ120  . rLCminLC 2πfC Ur 100r 16 Khi đó: U 56,25 R r r rLCmin R r R r 9 Mặt khác: Khi C 0 ZC thì Trang 293
2 2 UrZZ LC lim UlimU100V.rLC ZZCC  22 RrZZ LC Khi C Z 0 C rZ22 r12022 L UU75100r90.rLC 2 2 16 22 RrZ L r120 9 Chọn đáp án C Câu 2 (ĐH – 2012): Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở L,r C thuần 40  , tụ điện có điện dung C thay đổi R A B được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau M theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì U75VMBmin . Điện trở thuần của cuộn dây là A. 24  . B. 16  . C. 30  . D. 40  . Hướng dẫn giải: Ur200r Áp dụng công thức U75r24.  rLC rRr40 Chọn đáp án A Câu 3 (TXQT - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f = 50Hz. Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB thay đổi như đồ thị. Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là UMB(V) 200 R1 L R2 100 A M B C 50 L(H) O  A. 300 W. B. 200 W. C. 100 W. D. 400 W. Hướng dẫn giải: Từ công thức 2 2 RZZ2 L C U U IZ U MB MB 22 1 RRZZ1 2 L C R2 2R R 1 1 1 2 2 2 RZZ2 L C Trang 294
22 URZ 2C Từ đồ thị: khi L0Z0U100  LMB (1) (1) 2 2 RRZ12C Khi L0,04Z40UZZ40   LMBminLC R Suy ra U U2 50V (2) MBmin RR 12 Khi LZ  thì L U lim UMB lim U 200V. (3) ZZCC  1 R2 2R R 1 1 1 2 2 2 RZZ2 L C Từ (2) và (1) ta suy ra R12 R 80  . URR2 80.2002 Công suất P400W. 12 2 2 804022 RRZ12C Chọn đáp án D e. Cực trị liên quan đến sử dụng định lý Viet. d Xét hàm y (1) trong đó a, b, c, d là các hằng số axbxc2 gx Vì trong các bài toán vât lý hệ số a luôn dương (a 0) Xét hàm g xaxbxcaxbxcg 22 x0 (2) b xx 12 a Áp dụng định lý Viet ta có (3) cgx xx 12 a Hàm số y đạt cực đại khi g x ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất b Dễ thấy gx nhỏ nhất khi x0 (4) 2a xx Từ phương trình 1 của (3) và (4) ta rút ra được x 12 0 2 d Xét hàm y , hàm số ymin khi gx . b min ax c x gx Trang 295
gxc xx12 b 2 2a Xét gxaxcaxcgxxb  x  b xx 12 a b Dễ thấy gx khi và chỉ khi x . Từ đó ta rút ra được x x x min 0 a 012 xx12 Kết luận: Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức bậc hai: x0 2 (Giá trị cực đực đại của y tại giá trị x0 bằng trung bình cộng của hai giá trị xx12, cho cùng ym ax một giá trị của y) Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên (Giá trị cực đực đại của y tại giá trị y bằng trung bình nhân của hai giá trị cho cùng một giá trị của y) Minh họa bằng đồ thị: Áp dụng vào bài toán vật lý: x1 x 0 x 2 x 1. Khi L thay đổi: a. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng I UUU Xuất phát I , I phụ thuộc Z 2 2222 Z2Z ZRZ RZZ LC LL CC vào ZL theo kiểu hàm bậc hai nên cảm kháng để làm cho Imax là: ZZL1L2 ZZ , lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng L0C 2 hưởng điện. Chú ý: Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực Pmax ZZL1L2 đại theo: IUZZmaxCmaxL0C 2 UR max b. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng UL UU Xuất phát ULL .Z , UL phụ thuộc ZL theo kiểu Z 221 R ZCCL 2Z Z 1 ZL 1 1 1 1 tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là: ZL0 2 Z L1 Z L2 2. Khi C thay đổi. Trang 296
a. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng I UUU Xuất phát I , I phụ thuộc Z 2 2Z 2 2Z Z R 2 Z 2 RZZ LC CLCL vào ZC theo kiểu hàm bậc hai nên dung kháng để làm cho Imax là ZZC1C2 ZZ , lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng C0L 2 hưởng điện. Chú ý Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực đại Pmax ZZC1C2 theo: IUZZmaxLmaxC0L 2 UR max b. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng UC: UU Xuất phát U.ZCC , UC phụ thuộc ZC theo Z 221 RZ2Z LLC Z1 ZC 1111 kiểu tam thức bậc hai nên Z2ZZC0C1C2 3. Khi ω thay đổi. a. Hai giá trị của cho cùng I, P. UU Xuất phát I . Z 2 2 1 RL  C Vì I phụ thuộc vào theo hàm phân thức nên tần số để làm cho Imax là 1 ω ω ω 0 1 2 LC b. Hai giá trị của cho cùng hệ số công suất. RR Xuất phát cos . Vì cosφ phụ thuộc vào theo kiểu Z 2 2 1 RL  C hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho cosφ là max c. Hai giá trị cho cùng UL. UU Từ ULL  2 2 2 1 1 1 CR 1 1 RL  2 2. 4 2 1 2 1 C L C 2L LC Trang 297
1 1111 Vì UL phụ thuộc vào 2 theo hàm tam thức bậc hai nên 222  012 2 d. Hai giá trị của ω cho cùng UC. 1UU Từ UC C 2 2 2 1 2242 CR RL  L C21LC1  C 2L 2 222 1 Vì UC phụ thuộc vào ω theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên 012   2 Bình luận: Hệ số công suất cos đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, có nghĩa là ta đi tìm giá trị cực đại của 0 thông qua 1 và 2 Bảng tóm tắt công thức giải nhanh L thay đổi C thay đổi ω thay đổi Cho cùng ZZ ZZ L1L2 C1C2 ωωω012 ZZL0C ZZC0L I , U ,R P 2 2 Cho cùng 1111 ZZC1 C2 ZZC0 L UL 2 Z2ZZL0L1L2 Cho cùng ZZ L1 L2 1111 ZZL0 C UC 2 Z2ZZC0C1C2 Bình luận: Biết được ZL0 theo ZL1 và ZL2 thì từ đó ta dễ dàng suy ra độ tự cảm ở đây tôi không ghi ra, bởi lẽ sẽ gây rối cho các em khi phải nhớ hết. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu 2 3 điện thế xoay chiều có tần số f. Khi LLH hoặc LLH thì hiệu điện 1 π 2 π thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn ULmax thì L phải bằng bao nhiêu? 1 2,4 1,5 1,2 A. L= H B. L = H C. L = H. D. L = H. π π π π Hướng dẫn giải: Từ công thức: UZL U ULL IZ R2 (Z Z ) 2 2 LC 22 11 (R ZCC ) 2Z 1 ZZLL Trang 298
1 Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với vì vậy phải có quan hệ hàm ZL 1 bậc 2: x x x tức là: 0 2 12 23 . 11112,4 LL12  L22H. Z2ZZLL 23 L0L1L212  Chọn đáp án B Câu 2: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Thay đổi C người ta thấy khi C = 40 μ F và C = 20 F thì vôn kế chỉ cùng trị số. Tìm C để vôn kế chỉ giá trị cực đại. A. 20 F. B. 10 F. C. 30 F. D. 60 F. Hướng dẫn giải: C thay đổi ứng với hai giá trị của của ZC cho cùng UC: UU Xuất phát UZCC , UC phụ thuộc ZC theo kiểu Z 221 RZ2Z LLC Z1 ZC 11114020 CC12 tam thức bậc hai nên  C300 F. Z2C0C1C2 ZZ22 Chọn đáp án C f. Hai giá trị của (L, C, ω) có cùng Z kéo theo có cùng (I, P, UR, c osφ ) 1. Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR, P, ) 22 2 2 2 Cách giải 1: Từ Z R ZLCLCLC Z Z 2Z Z R Z . Vì Z phụ ZZL1L2 thuộc vào hàm bậc hai theo ZL nên ZZ . L0C 2 Cách giải 2: Ta có: 22ZZ Z ZR Z22 ZR Z ZZ L1 L2 1 2L1 CL2 CC 2 RR Từ Z1 Z 2 cos  1 cos    2 1 2 , ZZ12 1 1 Nếu ta đặt  khi ZL1 Z L2 và  khi ZL1 Z L2 2  2 Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc 2α 2. Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cosφ ) Trang 299
2222 2 Cách giải 1: Từ ZRZZZZZRZ LCLCLC 2 . Vì Z phụ ZZCC12 thuộc vào hàm bậc hai theo ZC nên ZZ . CL0 2 Cách giải 2: Ta có: 22ZZ ZZRZZRZZZ 22 C1C2 12LC1LC2L 2 RR Từ ZZcoscos121212     ZZ12 1  1 Nếu ta đặt  khi ZC1 Z C2 và  khi ZZC1C2 2   2 Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc 2α 3. Khi ω thay đổi hai giá trị 1 và 2 có cùng Z (I, UC, UR, P, c osφ ) 2 2 1 Cách giải 1: Từ ZRL  , vì Z phụ thuộc vào ω theo kiểu hàm C phân thức nên ω0 ω 1 ω 2 Cách giải 2: Ta có: 22 22 111 ZZRLRL12121  2    CCLC12 Do đó RR Từ ZZcoscos121212     ZZ12 1 1 Suy ra  khi 12  và  khi 12  2 2 Bình luận: Nhận thấy cách 2 tổng quát hơn cách 1 khi có khai thác yếu tố góc. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị 10 4 10 4 C F hoặc C F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị 1 4π 2 2π bằng nhau. Giá trị của L bằng 1 2 1 3 A. H. B. H. C. H. D. H. 2π π 3π π Hướng dẫn giải: Trang 300
11 Z 400  C1 ωC 10 4 1 100π. 4π Ta có: 11 Z 200  C2 ωC 10 4 2 100π. 2π Hai giá trị của L cho cùng công suất P ta có ZZ 4002003003 Z ZZ300LH.  C1C2 L C0L 22100  Chọn đáp án D Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không đổi; L thuần cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 1 có biểu thức u2002cos100 πtV . Thay đổi L, khi L = L1 = H và khi L = L2 4π 2 = H thì mạch điện có cùng công suất P = 200 W. Giá trị R bằng π A. 50  . B. 150  . C. 20  . D. 100 . Hướng dẫn giải: ZZ Khi L thay đổi để PPZ300.  L1L2 12C 2 U20022 R Suy ra PR200R  100 . 2222 RZZR400 L1C 300 Chọn đáp án D Chú ý: Ở biểu thức của P ta có thể chọn ZL1 hoặc ZL2 đều cho cùng kết quả, vì hai giá trị của L cho cùng P. Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R11,73 Ω, cuộn 1 cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 = F hoặc khi C = 7488π 1 C2 = F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết cường độ dòng 4680π 5 điện qua mạch khi C = C1 là i31  3cos 120 tA . Khi C = C3 thì hệ số công 12 suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, dòng điện qua mạch có biểu thức  A. i3  3 2 cos120 t A . B. i3 6cos 120  t (A) . 6   C. i3 6cos 120  t (A) . D. i3 3 3cos 120  t (A) . 4 12 Hướng dẫn giải: Trang 301
11 Z62,4  C1 C 1 1 120π. 7488π Ta có: 11 Z62,4  C2 C 1 2 120π. 4680π Khi C thay đổi thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau ZZ 62,462,4 PPZ50,7  C1C2 12L 22 ZZ 50,762,43  Độ lệch pha: tan. LC1  11R36 11,7 3 uU  cos  100  t 0i11  Mặt khác: u70,2 3 cos 120 tV UIRZZ 2 2 4 00L1C ZZLC3 u  Khi CCi6cos  33 120 tV . R4 Chọn đáp án B Câu 4 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = Ucos0 ωt V có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ωω bằng cường độ dòng điện 1 hiệu dụng trong mạch khi ωω 2 . Hệ thức đúng là: A. ( ωω )LC = 2. B. ωω LC = 1. 12 12 C. 2( )LC = 4. D. 2( )LC = 1. Hướng dẫn giải: UU Từ công thức: I . Z 2 2 1 RL  C Vì I phụ thuộc vào theo hàm phân thức nên tần số để làm cho cường độ dòng 1 điện đạt cực đại là    . 012 LC Chọn đáp án B Câu 5 (ĐH - 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều có biểu thức lần lượt u11 U 2 cos 100  t  V ; u22 U 2 cos 120  t  V và u33 U 2 cos 110  t  V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng Trang 302
điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: iI21  cos100t A ; 2 2 iI22  cos120tA và iI23  cos110tA . So sánh I và I', ta 3 3 có: A. I = . B. I = I' 2 C. I I' . D. I > . Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Từ biểu thức của i12 , i ta nhận thấy với '  hai giá trị của ω cho cùng cường độ I. I Ta có:     100.120109  01203 Đồ thị của I theo ω như sau: I UU I Z 2 2 1 RL  C 100π 120π ω109π ω110π3 Nhận thấy hai tần số ω và ω tiến sát lại gần nhau 0 0 3 nên dựa vào đề thị ta kết luận II' . Chọn đáp án C Cách giải 2: Mạch điện có tần số góc biến thiên; với 123   100 .120110 suy ra I’ đạt cực đại. Chọn đáp án C Câu 6 (THPT QG - 2015): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u12 , u và u 3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch tương ứng lần lượt là:   iI21  cos150tA , iI22  cos200tA và 3 3  iIcos3  100 tA . Phát biểu nào sau đây là đúng? 3 A. i2 sớm pha so với u2. B. i3 sớm pha so với u3. C. i1 trễ pha so với u1. D. i1 có cùng pha với i2. Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Dùng phương pháp đồ thị Từ biểu thức của i,12 i ta nhận thấy với hai giá  trị của ω cho cùng cường độ I. Imax   0 1 2100  .120  173  0 3 I Đồ thị của I theo ω như sau: I 2 ω0 173π ω3 ω2 200π Trang 303 ω1 150π
UU I Z 2 2 1 RL  C Từ đồ thị ta nhận xét: limIIZZ maxC3L3 30 nên mạch có tính dung kháng, suy ra u3 trễ pha so với i3. Chọn đáp án B Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa Nhận thấy tần số góc ở biểu thức mỗi cường độ dòng điện khác nhau nên xuất phát từ ý tưởng này ta có bảng chuẩn hóa như sau: ω ZL ZC 1 N ω1 4 4 3 ωω n 213 3 4 2 2 3 ωω31 n 3 3 2 UU 434 Từ IIZZ01 02 1 2 hay 1nnn. ZZ12 343 Do đó: Khi ZZL1C1 mạch có tính dung kháng nên u1 trễ pha so với i1, loại đáp án C. Khi ZZL2C2 mạch có tính cảm kháng nên u2 sớm pha so với i2, loại đáp án A. Khi ZZL3C3 mạch lúc này có tính dung kháng nên u3 trễ so với i3. Chọn đáp án B 2 2 Cách giải 3: Ta có I1 = I1 = I Z1 = Z2 (ZL1 – ZC1) = (ZL2 – ZC2) 1 (ZL1 – ZC1) = – (ZL2 – ZC2) ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 L = 12C ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1 Ta có: Z L1 Z C1 ZZL1L2 50L tan1 = = = 0 i2 trễ pha hơn u2 A sai R R R Câu D sai vì 1 3 1 1 Mà ZL3 = 100πL = 100π. = 100π. 12C 200 .150. C Trang 304
1 ZC3 = = < ZC 3.100. C 3 ZZL3C3 Và tan3 = < 0 . i3 sớm pha so với u3. R Chọn đáp án B g. Khi ω thay đổi với hai hai giá trị ω1 , ω2 , giả sử ωω12 có cùng I I max n U U R n Z nR kéo theo hàng loạt các thông số khác P P max n 1 cos n UU IPmaxmax nIP IInn max Từ ZnR ZIZUU1 U nUcos  R R RIRUnUn R 2 2 1 Từ công thức ZnRRLnR  C L1 R2 L 2  2 2 n 2 R 2 CC22 2 2 4 2 2 2 2 L C   C R 1 n 2LC  1 0 Áp dụng định lý Viet:   2 22 1 R (1) 12 1  20 22 2 LC 12  C n 1 2 2 2 2LC 1 n C R 12  L 22  R (2) 12 22 2 LC n1 Nhân vế theo vế của hai phương trình (1) và (2) trên ta được 2 CR 2   12. L 2 12  n1 Trang 305
BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu 4 đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện 5 mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng: A. 150 . B. 200 . C. 160 . D. 50 . Hướng dẫn giải: Hai giá trị của ω cho cùng Im, khi đó Im U I1 I m R 2 I01 I 02 I m I 1 2 I 2 2 I m  Im I2 2 I Đây là bài toán thuộc dạng II m , với n2 nên ta áp dụng công thức 12n 4   L 200 . giải nhanh ở trên: R160 12 5 . n12 21 Chọn đáp án C Câu 2: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 150, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì công suât tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau và bằng 75% công suất cực đại của đoạn mạch. Biết 1 – 2 = 50 rad/s. Giá trị của L bằng: 5 3 7 6 A. H. B. H. C. H. D. H. π π π π Hướng dẫn giải: UU3222 U Ta có P P  0,75%Pcoscos.  22 1 2max12 RR4 R cosmax 113 2 Do đó coscos12  , với n nn2 2 3 3 Áp dụng công thức giải nhanh: 4 2 150. 1 12  L R n 1 3 3 R L F. 2 n1 12 50   Chọn đáp án B Trang 306
h. Hai trường hợp vuông pha nhau. Khi R và U không đổi nhưng các đại lượng khác thay đổi thì mà trong hai trường hợp dòng điện vuông pha nhau đồng thời I2 = nI1. 022 Nếu  121212      90sincoscoscos1 URIR11 cos 1 UUInI21 Lại có  cosn cos21 URI cos R 22 2 UU 22 coscos1  cos1 Từ đó kết hợp cả hai trường hợp trên ta giải hệ 12 cosn  cos21 cos2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là 1 2 3 3 A. . B. . C. . D. 5 5 2 10 Hướng dẫn giải: 0 2 2 Do II12 nên   1 290 sin  1 cos  2 cos  1 cos  2 1 (1) UR1 cos 1 U U3UR 2R1 Lại có cos3 cos21 (2) U cos R2 2 U 1 22 cos 1 coscos112  2 Giải hệ (1) và (2), ta được: cos3 cos  3 21 cos 2 2 Chọn đáp án C Câu 2: Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì chỉ số vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch lúc đầu là: A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải: 0 2 2 Do II 2 nên   90 sin  cos  cos  cos  1 1 1 1 2 1 2 1 2 Trước và sau nối tắt tụ điện ta có: Trang 307
UUUU U3U.Z.3Z.R.3RU3UrL2rL1rLrLR1R 2 ZZZZ1212 UR1 cos 1 U U3UR 2R1 Từ đó  cos3cos21 U cos R2 2 U 1 Kết hợp với công thức (1) suy ra c o sφ. 1 10 Chọn đáp án A i. Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng. Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp tổng cho hai trường hợp: 2 2 Lúc đầu UUUU R1L1C1 , U không đổi khi f thay đổi. UZL L1 URR ZL1 k 1 R Tính UZ Z k R C C1 C1 2 URR Znk RI Znk RIUnk U L212 L212L21 R 2 Khi fnf 21 kkk222 ZRIC22 ZRIUU C22C2R 2 nnn 2 2 22 2 k2 Lúc này U UR2 U L2 U C2 U R2 nk 1R2 U U R2 n UL1 k1 U UR1 Từ đó suy ra công thức giải nhanh UR2 với 2 U k C1 1nk 2 k2 1 U n R1 (Vì cảm kháng và dung kháng thay đổi theo f). BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2 π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 136V, 136V và 34V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là A. 25 V. B. 50 V. C. 50 2 V. D. 80 V. Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức giải nhanh Trang 308
UL1 136 k11 U U136R1 UR2 với 2 U 36 k C1 2 k0,252 1nk 1 n U136R1 U170  UU80V. U 170V R 2R 2 22n2 k0,252 1nk 1 12.1 n 2 Chọn đáp án D Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 120V, 180V và 20V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 V. B. 50 V. C. 65 V. D. 40 V. Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức giải nhanh UL1 180 k1,51 U U120R1 UR2 với 2 U 201 k C1 2 k2 1 nk1 n U1206R1 U2002400 UUV.  U 200V R 2R 2 22n 0,5 13 k12 1 nk1 n 6 1 0,5.1,5 0,5 1 2400 800 Và U2k U.61,5V. C22 R 2 3 1313 Chọn đáp án D k. Tần số góc thay đổi ở hai giá trị ω và ω liên quan đến quan hệ điện áp. 1 2 Câu 1: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện R C L,r A B C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ M có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được π thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi ωω 2 1 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và điện áp tức thời trên AM trễ pha hơn Trang 309
điện áp trên AB một góc α1 . Khi ωω 2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và π điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α . Biết αα 2 122 và U2 = kU1. Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2 . Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Phương pháp truyền thống Z ta n  C B AM R Ta có: Z ta n  L E MB r A 1 UR UC Vì uAM vuông pha với uMB với mọi UL tần số , nên: tanAMtanMB = – 1 MB Z Z C L M .1Z ZRr LC F Rr 2 RrRZZ LC UC UR Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur = . Ur UL U U U Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng, nên: R = C = AM UL UR UMB Với: UAM = UABcos = Ucos (1) ( là góc trễ pha của uAM so với uAB) UMB = UABsin = Usin (2) U Từ (1) và (2) suy ra: tanα = MB . U AM Khi ω = ω1 thì UAM = U1 = Ucos 1 π Khi ω = ω2 thì U’AM = U2 = Ucos 2 = Usin 1 (do 1 + 2 = ) 2 U 2 Mà U2 = kU1 suy ra: tan 1 = = k UMB = UAMtan 1 = kU1 U1 U U U Từ đó suy ra: R = C = AM UL UR UMB ULR kU (1) U1 1 = = 1 A E kU k U U (2) UR 1 CRk Mặt khác: 2 2 2 2 B U = U2 = U + U AB AM MB UC UL  Trang 310 MB M UUrR F
2 2 2 = 2 UR + UL + UC 2 1 2 = 2k 2 UR k 42 k 2k 1 2 = 2 UR k k 2k42 1 U = UR k 2UR 2k2 Hệ số công suất đối với trường hợp 1: cos1 = = . 42 1 U k2k1 k k Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2 2UR cos2 = = U Tóm lại: cos1 = cos2 = Cách giải 2: Tiếp cận phương pháp chuẩn hóa số liệu   ZZRr 22 Vì do L1C1  AMMB   22 2 ZZRrL2C2 Z1L1 22 Khi ωω 1 chuẩn hóa Rrn ZnC1  ZZ Do tan tan1.1 C1 C2 1212 2R R 2  Z1 ZZRC1 C2 C2 Khi  2   R rn ZnL2 UU UkUUkU.Zk. '' .Z 21RCRCRCRC ZZ' 2 2 2 2 RZRZ C2 C1 2 2k. 2 2 R r ZL2 Z C2 R r Z L1 Z C1 22 n 1 n n k 1 hay n 4n n 1 22 4n 1 n k2 Trang 311
Hệ số công suất khi đó: Rr2n22 coscos.  12 222 11 RrZZ4n1n L1C1 nk n k Câu 2: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện R C L,r C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ A B có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở M thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được π thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi ωω 2 1 thì điện áp trên MB có giá trị hiệu dụng U1 và sớm pha so với điện áp trên AB một góc α1 . Khi ωω 2 thì điện áp hiệu dụng trên MB là U2 và điện áp tức thời trên π MB lại sớm pha hơn điện áp trên AB một góc α2. Biết αα và U2 = kU1. 122 Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2 . Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Phương pháp truyền thống Z tan  C AM R B Ta có: ZL tan  MB 1 r E Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần A UR UC số , nên: tanAMtanMB = – 1 UL Z Z MB C .1ZL ZRr Rr LC M UUrR F 2 RrRZ Z LC UC UR Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur = . Ur UL U U U Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng, nên: R = C = AM UL UR UMB Với: UMB = UABcos = Ucos (1) ( là góc sớm pha của uAM so với uAB) UAM = UABsin = Usin (2) U Từ (1) và (2) suy ra: tanα = AM . U MB Khi ω = ω1 thì UMB = U1 = Ucos 1 Trang 312
π Khi ω = ω2 thì U’MB = U2 = Ucos 2 = Usin 1 (do 1 + 2 = ) 2 U 2 Mà U2 = kU1 suy ra: tan 1 = = k UAM = UMBtan 1 = kU1 U1 UkU (1) U U U kU CR Từ đó suy ra: R = C = AM = 1 = k 1 U U U U UU (2) L R MB 1 LRk Mặt khác: 2 2 2 2 U AB = U = UAM + UMB A E 2 2 2 UR = 2 UR + UL + UC 1 2 = 2k 2 U 2 R B k UC 2 k2k142 = U2 UL 2 R  k MB M k2k142 UUrR F U = UR k 2UR 2k2 Hệ số công suất đối với trường hợp 1: cos1 = = . 42 1 U k2k1 k k Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2 2UR cos2 = = U Tóm lại: cos1 = cos2 = Cách giải 2: Tiếp cận phương pháp chuẩn hóa số liệu   Z Z R22 r Vì do L1 C1 AM  MB  22 2 ZL2 Z C2 R r Z1L1 22 Khi ωω 1 chuẩn hóa R r n ZnC1  ZZ Do tan tan 1 C1 . C2 1 1 22 1 2 R R Trang 313
2  Z1 ZZRC1C2 C2 Khi   2  Rrn ZnL2 UU UkUUkU.Zk Z '' 21rLrLrLrL ZZ' 2222 RZRZ C2C1 2222 k. RrZZRrZZ L2C2L1C1 n1k 2 nn 2 hay nk2 4nn14n1n 22 Hệ số công suất khi đó: R r 2 n 2 2 cos cos  . 12 2 2 2 11 R r ZL1 Z C1 4n 1 n nk n k Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay π đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi 2 ωω thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên 1 AB một góc α1 . Khi ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thời π trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc . Biết αα và U3U . 122 12 Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và . Hướng dẫn giải: 11 Từ giả thuyết: U3UUUk. 1221 33 2 2 3 Áp dụng công thức: cosφ cosφ = . 121 1 1 k 2 k 3 1 3 Câu 4 (Vĩnh Phúc lần 2 - 2016): Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB, đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp tụ điện C, đoạn MB chỉ có cuộn dây L. Biết điện áp tức thời hai đầu AM và MB luôn vuông pha nhau khi tần số thay đổi. Còn khi có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng UUAM MB . Khi tần số là f1 thì UUAM 1 và trễ pha hơn UAB góc α1 . Khi tần số là f2 thì UUAM 2 và Trang 314
π trễ pha hơn U góc α . Nếu α + α = thì hệ số công suất của mạch AB ứng AB 2 1 2 2 với hai tần số f1 và f2 lần lượt là 2UU2UU1212 2UUUU1212 A. k;12 k 2222 B. k;12 k 2222 UUUU1212 UUUU1212 UU2UU1212 UUUU1212 C. k;12 k 2222 D. k;12 k 2222 UUUU1212 UUUU1212 Hướng dẫn giải: Khi mạch xảy ra cộng hưởng: UUAMMB Rr UUAMMB UAM UAB Mà + = 1 Ur 2 22222 UR UUUUUUAMMBABB12 UMB 111 UU12 Suy ra: 22222 UURr UUUUURAMMB12 UR U r 2U 1 U 2 Hệ số công suất: cos 22 UUU12 Chọn đáp án A Câu 5: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V). Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM = UMB. Khi  = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB và UAM = U1. Khi   = 2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết 1 + 2 = và U1 2 3 = U’1. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với 1 và 2. 4 A. cos = 0,96; cos’ = 0,96 B. cos = 0,75; cos’ = 0,45 C. cos = 0,45; cos’ = 0,75 D. cos = 0,75; cos’ = 0,75. Hướng dẫn giải: U r,L 1 U RC 2 U r,L 2 U RC α 1 α 1 2 U U Hình 1 Hình 2 Trang 315
B U U ' 1 r,L 1 U U r,L ' 1 1 U RC 1 U Hình 4 α1 Hình 3 α A UU H 2 U Rr11 I0 UU r,L 1 2 U RC UU RC 1 2 1 C 1 0LC ZZ Ta có: LC Rr 2222 UUZZRZrZAMMBAMMBCL Lấy hình 2 xoay 1800 rồi ghép với hình 1 ta có hình 3.  Vì tứ giác trong hình 3 là hình chữ nhật, nên: 122 ' UUU r,LRC 1 12 U3V1 UUUr,LRC 1 21 ' U4V1 3 UU ' 114 Từ hình 4 ta có ABC vuông tại A: 1 1 1 1 1 1 U U 2,4V AH2 AB 2 AC 2 U 2 U '2 U 2 Rr R 1 1 2 2 2 '2 2 BC AB AC U U11 U 5V UU 2,4 2,4 Hệ số công suất: cos Rr 0,96. U5 Tương tự: cos'0,96. Chọn đáp án A l. Một số bài toán sử dụng định lý Vi-et, phối kết hợp nhiều phương pháp. Thông thường một bài toán hay thì khi giải chúng ta cần phải phối kết hợp nhiều phương pháp đã học, cũng như cần 1 chút tư duy nho nhỏ là có thể giải quyết ngay trong tích tắc. Lời khuyên chân thành nhất cho bạn đọc là không học thuộc máy móc các công thức khi chưa biết chúng nguồn gốc từ đâu mà ra, các bạn phải biết Trang 316
chứng minh nó. Vì sao như vậy bởi vì khi làm như vậy các bạn sẽ hình thành khả năng tư duy, khi gặp bài toán mang dáng dấp cũ nhưng rẽ sang hướng mới một chút ít thì các bạn hoàn toàn làm chủ được nó. Nhắc lại định lý Vi-et: Cho phương trình bậc hai a x bx2 c 0 khi đó b xx 12 2a phương trình trên sẽ có hai nghiệm phân biệt thỏa trong đó c x x 12 a a0 b, c là các hàng số. Câu 1 (Chuyên Thái Bình - 2016): Đặt một điện áp xoay chiều u = Uocos2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Lần lượt thay đổi tần số f1 = f; f2 = f + 30 Hz thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch. Khi f3 = f – 20Hz thì UR max. Giá trị của f gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây? A. 200Hz B. 100Hz C. 150Hz D. 250Hz Hướng dẫn giải: UU Ta có: U.ZULL 2 Z 111R1 2 2 2422.21 L CLC2L 42 111R11R C1 22  00 2 2422.202 10 L CLC 2L22L2 2222 0000 11ff 2 ff12 Áp dụng định lý Viet f 0 1212 2ff2 2 2 f f 30 hay f 20f202Hz. 2 Chọn đáp án A Câu 2 (THPT QG – 2015): Đặt điện áp u 400cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện 10 3 2 dung C thay đổi được. Khi CCF hoặc CC thì công suất của mạch 1 8 3 1 10 3 1 có cùng giá trị. Khi CCF hoặc CC thì điện áp hiệu dụng giữa hai 3 15 432 đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là 2,8 A. B. 1,4 A. C. 2,0 A. D. 1,0 A Hướng dẫn giải: Trang 317
11 Z80  C1 C 10 3 1 100. 8 Ta có: 111 Z120  C2 2 3 C2 210 .C1 100  3 38 CC ZZ 80120 Khi 1 C1C2  PPZ100.12L CC 2 22 Hai giá trị của C mà điện áp trên cuộn tụ như nhau thì 2 UZC 2211U URZ2Z10CLL 2 2 2 ZZUCCC RZZ LC Áp dụng định lý Vi-et ta được 11 Z150C  3 C 10 3 3 100 . 11 2ZL 15  111 R100 . 22Z300  ZZRZ C4 3 C3C4L C4 1 1 10 .C3 100 . . 2 2 15 Do ampe kế là lý tưởng nên khi mắc vào tụ ta xem nhe tụ bị nối tắt. U2002 Cường độ lúc này là I2A. 2222 RZ100100 L Chọn đáp án C Câu 3: Đặt điện áp u1202cos100AB πt V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm đây thuần cảm có thể thay đổi độ tự cảm được. Thay đổi L = L1 và L = L2 thì đều cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL lớn gấp k k1 lần điện áp hiệu dụng UAB. Biết rằng 3 8R ω CL12 L . Tìm UL min khi L = L1 A. 602V B. 802V C. 603V D.803V Hướng dẫn giải: Ta có: U L22 1 1 1 ULCC kU R Z . 2Z . 1 2 0 2 Z Z k 2 1 LL RL  C Áp dụng định lý Viet ta được 1 1 1 12 3 RZ 1 k 8R  CL12 L C . 2 2  8 1 2 ZL1 Z L2 R Z C Z C R k Trang 318
122 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 812kk 2 min k 33 2 Từ đó UUkU.120803V. L1minL2minmin 3 Chọn đáp án D Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được 2 vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với 2L CR . Khi f f 3 0H1 z hoặc f f 1 5 0H z thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cùng giá trị. Khi 2 f f 5 0H3 z hoặc f f 2 0 04 H z thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Để UR max thì tần số có giá trị bằng A. 90Hz. B. 72Hz C. 86Hz. D. 122Hz Hướng dẫn giải: U Khi f thay đổi để có cùng UL thì ta có: UL 111R1 2 .21 L22422 C2LLC 422 2 00 CRU 2 110  2LU L 22 2 ωω00 CR Áp dụng định lý Viet 21 (1) ωω2L12 Khi f thay đổi để có cùng UC U UC 2 2 2 4 CR 2 L C 2 1 LC  1 2L 42 2 2  CR UC Biến đổi tiếp ta được: 2 1 1 0 00 2L U 42 2 2 ωCRω UC 2 110 ω2LωU00 22 ω ω CR 2 3 4 21 (2) ωω2L00 Từ (1) và (2), ta được 2 22 2 2 2 2 2     f f f f 0 0 3 44 0 0 3 1  2  0  0 f 1 f 2 f 0 f 0 Từ đó ta tính được f0 86Hz. Trang 319
Chọn đáp án C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYÊṆ TÂP̣ 0,5 Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần 50  , có độ tự cảm H, mắc nối tiếp π với một tụ điện có điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 0,1 xoay chiều ổn định có tần số 50 Hz. Lúc đầu C mF sau đó giảm dần điện π dung thì góc lệch pha giữa điện áp trên cuộn dây và điện áp toàn mạch lúc đầu π π A. và không thay đổi. B. và sau đó tăng dần. 2 4 C. và sau đó giảm dần. D. và sau đó tăng dần. Câu 2: Đặt điện áp u = 100 2 cosωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn 25 mạch nối tiếp gồm điện trở thuần 200  , cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và 36π 10 4 tụ điện có điện dung F. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,5 A. Giá trị π của là A. 150 π rad/s. B. 50 rad/s. C. 100 rad/s. D. 120 rad/s. 100 Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần Ω, cuộn thuần 3 2 cảm có độ tự cảm L = H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều π π uUcos2 0 πft (V), f thay đổi được. Khi f = 50 Hz thì i chậm pha so với u. Để i 3 cùng pha với u thì f có giá trị là A. 40 Hz. B. 50 6 Hz. C. 100 Hz. D. 25 6 Hz. Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai 2 π đầu mạch là 120V và R C = 16L và u sớm pha hơn uC góc . Tìm UR, UL và UC 2 khi đó? UR 120V UR 110V A. B. ULC U 30V ULC U 30V UR 110V UR 120V C. D. ULC U 50V ULC U 50V Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB C R L,r Trang 320 A B M
u150cos100 πt (V); một điện áp xoay chiều có biểu thức AB R 3  5 ; r 4  0 ; 0 , 7 5 LH . Điều chỉnh điện dung của tụ C để U . Tìm giá trị đó? π M B m in A. 75 2 V. B. 40 V. C. 150 V. D. 50 V Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ UrLC(V) tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai 87 đầu đm một điện áp xc có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa 3 14 5 điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây 87 và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như 5 hình vẽ phía dưới. Điện trở r có giá trị bằng 0 A. 50Ω. B. 30Ω. 100 C (µF) C. 90 Ω. D. 120Ω.  Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi được có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L1 và L = L2 thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy khi chỉnh L = L3 ta được mạch có ULmax. Mối quan hệ giữa L1, L2, L3 là: A. L3 = Error! B. Error! = Error! + Error! C. Error! = Error! + Error! D. Error! = Error! + Error! Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt một điện áp xoay chiều u = Uocost (V) (U không đổi và  thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ 2 điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L. Khi  thay đổi đến hai giá trị  = 1và  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi  = o thì UCmax. Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và o là: 1 A. o = (1 + 2) B. o = Error! 2 1 C.  2 = ( 2 +  2) D.  2 =  2 +  2 o 2 1 2 o 1 2 Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu 100 đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C μF và π cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Nếu L = L1 hoặc L = L2 = 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Giá trị của L1 là 2 1 1 3 A. H. B. H. C. H. D. H. π π 2π 2π Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị 3 33 khác nhau của L là L H và L H thì dòng điện có cùng giá trị hiệu 1 π 2 π Trang 321
2π dụng nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn kém nhau . Giá trị của R và ZC 3 lần lượt là A. 100  và 2 0 0 3  . B. 100 và 1 0 0 3  . C. 200  và 200 3 . D. 200  và 1 0 0 3 . Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng 15  và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là ZL = ZL1 và ZL = ZL2 thì mạch tiêu thụ công suất như nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi ZL = ZL1 gấp hai lần khi ZL = ZL2. Giá trị ZL1 bằng A. 50  . B. 150  . C. 20  . D. 10  . Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức π 1 3 u2002cos100 πt(V) . Khi LH1 hoặc LH2 thì thấy cường độ 8 π π dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng 2 A. Giá trị của R là? A. 100. B. 80. C. 90. D. 110 . Câu 13: Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện 10 4 dung CF mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua 2π đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi ω100π1 rad/s hoặc ω2 50π rad/s thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Giá trị của R bằng: A. 150 . B. 200 . C. 160 . D. 50 . Câu 14: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay π đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi 2 ωω thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên 1 AB một góc α1 . Khi ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thời π trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc . Biết αα và U 3U . 122 12 Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và 0,28. Chọn phương án đúng. A. k = 7 B. k = 0,7 C. k = 0,8 D. k = 8 Trang 322
Câu 15: Đặt điện áp u1002cos2 πft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và ω thay đổi được. Khi ωω45 1 rad/s thì công suất của mạch tiêu thụ toàn mạch là lớn nhất. Khi ω2 hoặc ω3 thì điện áp 500 22 hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau là V, biết ω23 4ω 225 . Khi 7 ωω 4 thì UL max. Giá trị của ω4 A. 50 r a d / s B. 60 r a d / s C. 70 r a d / s D. 80 r a d / s HƯỚ NG DẪN GIẢ I Câu 1: Choṇ D. Hướng dẫn: 0,5 ZL100    .50 L  Ta có: 11 Z100  C C 0,1.10 3 100 .  ZL π π tan     ddr4 d 2 Khi đó: ZZ π tan1 LC  r 4 Câu 2: Choṇ D. Hướng dẫn: U100 Ta có: I0,5 Z 2 2 100ZZ LC ZZ0ZZ120LCLC   rad/s. Câu 3: Choṇ D. Hướng dẫn: 2 Ta có: Z  L 100  . 200  L  Độ lệch pha: ZZ  10 4 tan LC tan 3 Z Z R 3  300 C F. R 3CL 3 11 Khi xảy ra cộng hưởng thì: f f0 25 6Hz. 2 LC 2 10 4 2. 3 Câu 4: Choṇ A. Hướng dẫn: 2 2 2 R Từ R C = 16L R C 16  L 16ZL (1) ZC Trang 323
π Do u sớm pha hơn uC góc nên có công hưởng: ZZ (2) 2 LC U120V 22 R Từ (1) và (2) R 1 6 Z UR = 4UL = 4UC = U = 120V L UU30VLC Câu 5: Choṇ B. Hướng dẫn: Từ dấu hiệu ở trên ta nhận thấy có hiện tượng cộng hưởng xảy ra thì U150 Zmin= R + r =75  Imax = 2 A Rr 752 22 Khi đó: UIr(ZZ)Ir40.2402V.MBminLC Câu 6: Choṇ A. Hướng dẫn: U Ur(ZZ22 ) Ta có: UI Z.Z LC rLCrLCrLC Z 22 (Rr)(ZZ ) LC Khi C = 0: Z thì C 2 2 U rZZ LC lim UlimU87V.rLC ZZCC  22 RrZZ LC 100 1 Khi C  F Z 100  thì U , khảo sát hàm số  C 100.10 6 rLC min 100 .  Ur87 có được: ZZ100  và U V R4r. LC rLC Rr5 22 rZ L Khi C ZC 0 U rLC U r 50  . 2 2 R r ZL Câu 7: Choṇ C. Hướng dẫn: Với hai giá trị của L cho cùng UL ta áp dụng công thức 1 1 1 1 1 2 1 1 ZL0 Z L3 2 Z L1 Z L2 L 3 L 1 L 2 Câu 8: Choṇ C. Hướng dẫn: Hai giá trị của ω cho cùng UC . Từ công thức: 1 U U UC C 2 2 2 1 2 2 4 CR 2 RL  L C 2 1 LC  1 C 2L Trang 324
2 222 1 Vì UC phụ thuộc vào ω theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên 012   . 2 Câu 9: Choṇ C. Hướng dẫn: ZZ Ta có: IIZZ3Z2Z200  L1L2 L3L21 12CL1L1C 2 Z 501 Z50LH. L1 L11  1002 Câu 10: Choṇ A. Hướng dẫn: 3 ZL1  L 1 100  . 100 3  π Ta có: 33 Z  L 100  . 300 3  L2 2   1 Do ZZL1L2  2 ZZ Ta lại có: IIZ2003.  L1L2 12C 2 2 ZZ Theo gia thiết   2tan   L2C 2122 33R ZZ 30032003 Từ đó R100. L2C tan   2 tan 3 Câu 11: Choṇ C. Hướng dẫn: Hai giá trị của L cho cùng P ta có ZZ ZZZ2Z2.1530. L1L2 (1) CL1L2C 2 UZ 2UZ Ta có: U 2U L1 L2 L1 L2 22 RZZ2 22 L1 C RZZ L2 C ZL1 Z L2 30 ZL1  20 Suy ra ZL1 2Z L2 , kết hợp với (1) ta có ZL1 2Z L2 0 ZC2  10 Câu 12: Choṇ A. Hướng dẫn: 1 Z  L 100  . 100  L1 1  Ta có: 3 Z  L 100  . 300  L2 2  Trang 325
Vì tồn tại hai giá trị của L làm cường độ dòng điện qua mạch bằng nhau nên ta có: ZZ 100300 Z200 L1L2 . C 22 U 200 Mặt khác: I 2A R 100  2 2 2 2 R (ZLC Z ) R 100 Câu 13: Choṇ B. Hướng dẫn: Hai giá trị của ω cho cùng Im, khi đó Im U I1 I m R 2 IIII2I2I0102m12m  Im I2 2 I Đây là bài toán thuộc dạng II m , với n2 nên ta áp dụng công thức 12n   10050  giải nhanh ở trên: R200  . 12 2 10 4 Cn112  .50 .100 . 2 1 2 Câu 14: Choṇ A. Hướng dẫn: 1 Do UkUUU 1221 k 2 Áp dụng công thức: cosφ 0,28 k 7. 2 11 k 1 k Câu 15: Choṇ A. Hướng dẫn: 1 Khi  P 2 45 rad/s . 1max10 LC ωω 2 Khi  UUL2L3 thì ta có: ωω 3 U LU UkUL 2 2 2 1 1 1R1 RL  2 2.2 42 1.1 C L C2L LC Bình phương hai vế rút gọn cho U ta được: 42  CR2 1 00 2 1 1 0 2  2L k Theo Định lý Vi-et ta có Trang 326
2 2 00 1122 .112812,5. 2   2 23 23 k 5 7  2 150  2 75   224225 2 2 Do đó 23 và 22 2 75 2 75  23 2812,5  3  3 4 2 Hai giá trị của ω cho cùng UL thì tần số góc để ULmax là  100 1 1 1 1 ω2 rad/s  4 3 2 2 2  ω4 2 ω 2 ω 3 2 ω4 50 rad/s Trang 327