Luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Chuyên đề 1: Các bài toán rút gọn biểu thức - Phạm Thanh Tùng

Nội dung text: Luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Chuyên đề 1: Các bài toán rút gọn biểu thức - Phạm Thanh Tùng

1. Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối lấy chí cả dựng nên CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THƯC DẠNG 1: BIỂU THỨC DƯỚI DẤU CĂN LÀ MỘT SỐ THỰC DƯƠNG Phương pháp giải: Bước 1: Phân tích các số trong dấu căn nhằm xuất hiện bình phương Bước 2: Rút gọn các căn thức đồng dạng Bước 3: Kết luận Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = 75 ― 27 + √48 Giải : Bước 1 : A = 25.3 9.3 + 16.3 = 52.3 ― 32.3 + 42.3 Bước 2 : A = 5 3 - 3 3 +4 3 Bước 3 : A = 6 3 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau : a) A = 12 + 27 - 48 (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2013 – 2014) b) B = 8 - 18 + 2 32 (Đề thi vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 – 2014) c) C = 5 ( 20 - 5) + 1 (Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2018 – 2019) Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau : a) A = 20 - 45 + 3 18 + 72 C = ( 28 - 2 3 + 7). 7 + 84 1 3 4 1 b) B = ( 6 + 5)2 - 120 D = ( 1 - 2 + 200): 2 2 2 5 8 Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau : A = 45 + 245 - 80 B = 5 8 + 50 - 2 18 C = 125 - 4 45 + 3 20 - 80 D = 2 3 + 3 27 - 300 E = (2 3 - 5 27 + 4 12 ) : 3 Câu 4: Rút gọn các biểu thức sau : A = 20 - 45 + 2 5 B = 2 32 - 5 27 - 4 8 + 3 75 C = (3 50 - 5 18 + 3 8 ). 2 Nhận xét : Đây là một dạng toán dễ, các con có thể bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán. Những người con đất Cảng – TRUNG DŨNG QUYẾT THẮNG Phạm Thanh Tùng - 0354499938
2. Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối lấy chí cả dựng nên Công thức áp dụng : . = | |. (B ≥ 0) DẠNG 2: BIỂU THỨC CHỨA CĂN CÓ ẨN HẰNG ĐẲNG THỨC BÊN TRONG Phương pháp giải: 1. Áp dụng hằng đẳng thức : = | | 2. Nếu các biểu thức có dạng m ± p 풏 (trong đó p 풏 = 2ab với a2 + b2 = m) thì đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức M = ( 5 ― 1).2 - 5 (Đề thi vào 10 Tp Hải Phòng năm học 2018 – 2019) Phân tích đề bài : Áp dụng hằng đẳng thức : = | | và chú ý : 5 ―1 > 0 M = | 5 ― 1| - 5 = 5 ―1 ― 5 = ― 1 Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức N = (6 + 2 5) - 6 ― 2 5 (Đề thi vào 10 Tp Hải Phòng năm học 2013 – 2014) Phân tích đề bài : Ta thấy = . . = 2ab với a = 1 và b = với a2 + b2 = m vì 12 + ( )2 = 6. Vì vậy + = ( + )2 . Tương tự cho ― = ( ― )2. Vậy N = ⌈ + ⌉ - ⌈ ― ⌉ = ( + ) - ( – 1) = 2 Chú ý : Biểu thức (6 + 2 5) và 6 ― 2 5 là hai biểu thức liên hợp. Do vậy, để tính giá trị của N ta còn có thể tính N2 trước rồi suy ra giá trị của N. Câu 5 : Tính giá trị của các biểu thức sau 1 a) A = 10 + 20 + 8 A 2 – 8 + 32 7 ― 2 2 1 = b) B = 3 .(2 3 – 5 27 + 4 12 c) C = 21. ( (2 + 3) + (3 ― 5) )2 – 6. ( (2 ― 3) + (3 + 5) )2 - 15 15 Câu 6: Rút gọn các biểu thức sau : A = 6 ― 2 5 B = 4 ― 12 C = 19 ― 8 3 D = 5 ― 2 6 Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau : Những người con đất Cảng – TRUNG DŨNG QUYẾT THẮNG Phạm Thanh Tùng - 0354499938
3. Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối lấy chí cả dựng nên a) (3 ― 2 2).2 + (3 + 2 2).2 b) (5 ― 2 6).2 - (5 + 2 6).2 c) (2 ― 3).2 + (1 + 3).2 d) (3 + 2).2 - (1 ― 2).2 e) ( 5 ― 2).2 + ( 5 + 2).2 f ) ( 2 + 1).2 - ( 2 ― 5).2 Câu 8: Rút gọn các biểu thức sau : a) A = 4 ― 2 3 - 7 + 4 3 b) B = 5 + 2 6 - 5 ― 2 6 Câu 9: Rút gọn các biểu thức sau : a) A = 4 ― 2 3 b) B = 8 ― 2 15 c) C = 9 ― 4 5 Câu 10: Rút gọn các biểu thức sau a) A = (3 50 ―5 18 +3 8). 2 (Đề thi vào 10 Tp Hải Phòng năm học 2013 – 2014) 1 b) B = 3 - 12 (Đề thi vào 10 Tỉnh Tiền Giang năm học 2018 – 2019) 4 ― 2 2 c) C = ( 5 ― 2)2 + 40 (Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Dương năm học 2018 – 2019) d) D = 5 8 + 50 - 2 18 (Đề thi vào 10 Tỉnh Bến Tre năm học 2015 – 2016) e) E = 2 32 - 5 27 - 4 8 + 3 75 (Đề thi vào 10 Tỉnh Long An năm học 2015 – 2016) b) F1 = 125 - 4 45 + 3 20 - 80 F2 = 7 + 13 - 7 ― 13 Câu 11: Rút gọn các biểu thức sau ( Bài tập Tự luyện) a) A1 = 7 ― 2 10 - 7 + 2 10 A2 = 4 ― 2 3 - 4 + 2 3 b) B1 = 24 + 8 5 + 9 ― 4 5 B2 = 17 ― 12 2 + 9 + 4 2 c) C1 = 6 ― 4 2 + 22 ― 12 2 C2 = 2 + 3 - 2 ― 3 d) D = 5 ― 13 + 4 3 + 3 + 13 + 4 3 e) E = 1 + 3 + 13 + 4 3 + 1 ― 3 ― 13 ― 4 3 Câu 13 : Tính giá trị của các biểu thức sau ( Bài tập Tự luyện) a) A1= 3 ― 2 2 - 3 + 2 2 A2= 7 ― 4 3 - 7 + 4 3 A3 = 2 + 3 + 2 ― 3 b) B1 = 3 ― 10 ― 2 12 ― 3 12 B2 = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 Những người con đất Cảng – TRUNG DŨNG QUYẾT THẮNG Phạm Thanh Tùng - 0354499938
4. Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối lấy chí cả dựng nên c) C1 = 5 + 13 + 2 11 - 5 ― 13 + 2 11 C2 = 5 ― 3 ― 29 ― 12 5 Câu 14 : Tính giá trị của các biểu thức sau ( Bài tập Tự luyện) a) A1 = (4 + 15)( 10 ― 6) 4 ― 15 A2 = (3 - 5). 3 + 5 + (3 + 5). 3 ― 5 b) B = 2 + 3. 2 + 2 + 3. 2 + 2 + 2 + 3. 2 ― 2 + 2 + 3 2 c) C1 = (1 ― 2020) . 2020 + 2 2021 C2= 5 ― 3 ― 29 ― 12 5 DẠNG 3: BIỂU THỨC CHỨA CĂN Ở MẪU Phương pháp giải: Khử căn ở mẫu theo các phương án 1. Trục căn thức ở mẫu. 2. Phân tích thành nhân tử 1 1 Ví dụ : Rút gọn biểu thức sau P = + (Đề thi vào 10 Tp Hải Phòng năm ―2 + 5 2 + 5 học 2015 – 2016). Ta thấy (-2 + 5) và (2 + 5) là 2 biểu thức liên hợp. Vì vậy, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Đây được gọi là phương pháp Trục căn thức ở mẫu. Ta có lời giải cụ thể như sau: (2 + 5) ( ― 2 + 5) P = + = (-2 + 5) + (2 + 5) = 2 5 ( ―2 + 5).(2 + 5) ( ―2 + 5).(2 + 5) Câu 15 : Rút gọn các biểu thức sau 3 ― 6 2 + 8 1 15 ― 12 1 1 a) A = - b) B = - c) C = + + 1 ― 2 1 + 2 3 + 2 5 ― 2 3 + 1 3 ― 1 2 2 ― 6 2 Câu 16 : Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau : 1 8 ― 10 2 a) A = - c) C = - 28 + 54 2 + 1 2 ― 5 7 ― 6 2 1 5 + 5 5 3 5 5 + 2 5 3 + 3 B = - 27 + D = + - G = + – ( 5 3 ― 1 3 2 + 5 5 ― 1 5 + 3 5 3 - 3 ) Những người con đất Cảng – TRUNG DŨNG QUYẾT THẮNG Phạm Thanh Tùng - 0354499938
5. Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối lấy chí cả dựng nên Câu 17 : Rút gọn các biểu thức sau 6 + 2 5 5 ― 2 6 3 4 a) A = + d) A2 = + + 5 + 1 3 ― 2 5 ― 2 6 + 2 1 6 + 5 1 1 1 1 1 b) B = + + + + + 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 2020 + 2021 1 3 3 ― 4 3 + 4 1 2 2 c) C1 = + 7 ― 4 3 C2 = - C3 = + - 2 ― 3 2 3 + 1 5 ― 2 3 2 + 3 6 3 + 3 Câu 18 : Rút gọn các biểu thức sau 7 ― 4 3 4 4 6 + 14 a) A1 = ( 5 ― 2)( 5 +2) - A2 = - A3 = 3 ― 2 (2 ― 5)2 (2 + 5)2 2 3 + 28 9 5 + 3 27 2 + 3 + 6 + 8 + 4 b) B = B = B = 1 5 + 3 2 2 + 3 + 4 3 3 8 ― 2 12 + 20 3 18 ― 2 27 + 45 Câu 19 : Tính giá trị các biểu thức sau: 3 + 5 ― 1 + 5 4 ― 7 4 + 7 a) A1 = - A2 = + A3 = 5( 6 + 1) : 2 2 4 + 7 4 ― 7 2 3 + 2 2 3 ― 2 2 + 3 + 4 2 15 ― 2 10 + 6 ― 3 3 ― 3 b) B = B = B = + 1 2 + 3 + 6 + 8 + 16 2 2 5 ― 2 10 ― 3 + 6 3 2 2 + 2 ― 3 3 + 3 2 ― 3 ― 2 2 3 2 3 2 2 + 2 2 ― 2 c) C1 = 6 + 2 ― 4 . 3 ― 12 ― 6 C2 = + 1 . ― 1 2 3 2 3 1 + 2 ―1 + 2 2 + 3 + 2 ― 3 2 + 3 ― 2 ― 3 d) D1 = - D2 = 2 + 3 ― 2 ― 3 2 + 3 + 2 ― 3 2 2 1 ― ― 1 + : 72 1 + 2 1 ― 2 Câu 20 : Tính giá trị của các biểu thức sau ( Bài tập Tự luyện) Những người con đất Cảng – TRUNG DŨNG QUYẾT THẮNG Phạm Thanh Tùng - 0354499938
6. Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối lấy chí cả dựng nên 2 + 10 (3 + 5). 3 ― 5 3 + 3 a) A = A = A = 1 2 + 5 2 3 + 5 3 3 ― 3 3 ― 3 + 3 + 3 2 1 6 3 3 3 b) B = + + B = + B = 1 1 + 3 ―2 + 3 3 + 3 2 1 ― 1 + 3 1 + 1 + 3 3 3 2 3 + 3 + 1 Câu 21 : Rút gọn các biểu thức sau ( Bài tập Tự luyện) 6 5 2 2 5 1 a) ― 5 6 ― 2 7 + - A = + + A = A = ― 4 7 ― 2 4 + 7 2 6 ― 2 6 + 2 6 3 2 + 3 1 - ―2 + 3 1 1 10 ― 2 2 ― 2 2 b) B = - B = - B = - 1 5 + 2 6 5 ― 2 6 2 5 ― 1 2 ― 1 3 2 ― 5 2 2 + 5 3 + 5 5 ― 3 2 2 c) C = + C = + C = 1 3 ― 5 3 + 5 2 1 ― 2 1 + 2 3 6 1 1 + 7 + 7 2 2 3 4 21 15 ― 12 d) D = + D = + - D = - 1 7 + 4 3 7 ― 4 3 2 2 + 7 3 ― 7 7 3 5 ― 2 1 2 ― 3 Câu 22 : Rút gọn các biểu thức sau ( Bài tập Tự luyện) 4 15 + 13 3 2 ― 2 3 1 a) A = - A = : A = 5 - 1 1 ― 3 1 + 5 2 3 ― 2 6 3 6 + 2 15 + 3 3 2 + 2 2 ― 2 6 ― 2 b) B1 = 1 + . 1 ― B2 = ― 3 : 1 + 2 1 ― 2 1 ― 3 1 2 ― 3 Những người con đất Cảng – TRUNG DŨNG QUYẾT THẮNG Phạm Thanh Tùng - 0354499938
7. Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối lấy chí cả dựng nên 2 2 2 2 6 ― 2 5 c) C1 = - C2 = - C3 = ― . 1 + 5 3 ― 5 3 ― 1 6 ― 3 3 1 ― 3 5 ( 5 ― 2) 2 1 2 1 d) D1 = D2 = + : D3 = 2 2 + 3 + 5 2 ― 5 5 + 3 21 ― 12 3 2 3 ― 3 + 13 + 48 6 ― 2 5 3 5 3 3 2 ― 2 3 e) E = - E = 1 3 ― 5 ― 3 3 ― 5 + 3 2 3 ― 3 + 2 + 2 1 - 1 + 2 2 ― 3 1 1 1 1 1 f) F = F = 1 3 + 2 ― 5 ― 3 + 2 + 5 2 3 + 3 2 + 3 5 ― 1 12 6 Câu 23 : Chứng minh rằng : 2 a) 2 2 + 3 = ( 6 + 2) s b) ± = + ― ± 2 ― 2 ― 2 Những người con đất Cảng – TRUNG DŨNG QUYẾT THẮNG Phạm Thanh Tùng - 0354499938