Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 09 câu, 02 trang) I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm) Câu 1: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến trên R: A. y = 1- x 2 C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1) B. y = 2x 3 Câu 2: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi: A. m = 2 B. m = - 2 C. m 2 D. m 2 2 Câu 3: Phương trình x 4x 5 0 có hai nghiệm x1, x2, giá trị của x1+ x2 là: A. 2 B. 3 B. 4 C. 5 Câu 4: Cho đường tròn (O ; 5cm) và đường tròn (O’ ; 7cm). Biết OO’ = 12 cm. Vị trí tương đối giữa đường tròn (O ; 5 cm) và đường tròn (O’ ; 7cm) là A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau. B. Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau. C. Hai đường tròn cắt nhau. D. Hai đường tròn ngoài nhau. II.PHẦN TỰ LUẬN( 8,0 điểm) Câu 1( 1 điểm) a, Rút gọn biểu thức: A= (3 5 2 3). 5 60 b,Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 Câu 2( 2 điểm) x 2 x 2 1.Cho biểu thức Q x x , với x 0, x 1 x 2 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 2.Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 , với x là ẩn số, m R a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.
2. Câu 3(1 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường. Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ? Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 1 1 1 DK2 DA2 DM2 Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2b2 2c2 2bc 4 3a2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + c HẾT
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÃ KÍ HIỆU Năm học: 2020-2021 MÔN: TOÁN ( Hướng dẫn chấm gồm 09 câu, 04 trang) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm) Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C. Hàm số y = 2x + 1 có hệ số a = 2 > 0 nên đồng biến trên R Câu 2.Mức độ thông hiểu, đáp án A. 2m- 1= 3 m=2. Câu 3. . Mức độ vận dụng thấp, đáp án C. 4 Vì 1.(-5) < 0 nên phương trình có hai nghiệm x1, x2, áp dụng định lí Vi-et x x 4 1 2 1 Câu 4. Mức độ vận dụng cao, đáp án A. Ta có OO’ = 12 cm = 5 cm + 7 cm II.PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 1 a.(0.5 điểm) (1 điểm) A= (3 5 2 3). 5 60 0.25 điểm = 15 2 15 2 15 = 15 0.25 điểm b.(0.5 điểm) x2 – 5x + 4 = 0 . Ta có a+b+c= 1-5+5=0 0.25 điểm Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1= 1; x2=4 0.25 điểm 1. (1 điểm) a.(0.75 điểm) x 2 x 2 Q x x 0.25 x 2 x 1 x 1 điểm x 2 x 2 x x 1 2 x 1 x 1 x 1
4. 2 (2 điểm) x 2 x 2 x 1 1 x 1 1 x x 0.25 x 1 x 1 x 1 x 1 điểm 1 1 1 1 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2x . x . x 0.25 x 1 x 1 x 1 điểm 2x Vậy Q x 1 b. (0.25 điểm) Q nhận giá trị nguyên 0.25 2x 2x 2 2 2 Q 2 điểm x 1 x 1 x 1 QZ khi 2 chia hết cho x 1 x 0 x 1 1 x 2 x 2 đối chiếu điều kiện thì x 1 2 x 1 x 3 x 3 2. (1 điểm) a.(0.5 điểm) Giải phương trình đã cho khi m – 2 0.25 2 Thay m=-2, ta có phương trình x 2x 4 0 điểm Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 5 và x 1 5 0.25 điểm b.(0.5 điểm) Theo Vi-et, ta có 0.25 x x 2m 2 (1) x x 2m 2 1 2 1 2 x1 x2 2 x1x2 2 2 điểm x x m 2 (2) m x x 2 1 2 1 2 m x1x2 2 x x 2 x x 2 2 x x 2x x 6 0 Suy ra 1 2 1 2 1 2 1 2 0.25 điểm Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày (x > 0) thì thời gian đội 2 làm việc 0.25 điểm
5. là x + 30 (ngày) 3 1 Mỗi ngày đội 1 làm được (đoạn đường) 0.25 (1 điểm) 2x điểm 1 Mỗi ngày đội 2 làm được (đoạn đường) 2(x 30) 1 Mỗi ngày cả hai đội làm được (đoạn đường) 72 1 1 1 Vậy ta có pt : + = 2x 2(x 30) 72 Hay x2 - 42x – 1080 = 0 0.25 điểm ' = (-21)2 + 1080 = 1521 => ' = 39 x1 = 21 + 39 = 60 (tm) ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 không thoả mãn đk 0.25 của ẩn điểm Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày . Hình vẽ 0.25 điểm 4 (3 điểm) a.(0.75 điểm) 0 Chứng minh được  BEC =  BDC= 90 0.5 điểm Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC 0.25 điểm b.(1 điểm) IB  AB; CE  AB (CH  AB) 0.25 Suy ra IB // CH điểm IC  AC; BD  AC (BH  AC) 0.25 Suy ra BH // IC điểm Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành 0.25
6. điểm J trung điểm BC J trung điểm IH 0.25 Vậy H, J, I thẳng hàng điểm c.(1 điểm)  ACB= AIB= nửa số đo cung AB 0.25  ACB= DEA cùng bù với  DEB của tứ giác nội tiếp BCDE điểm 0  BAI+ AIB= 90 vì ABI vuông tại B 0.25 0 0 Suy ra  BAI+ AED=90 , hay  EAK+ AEK=90 điểm Suy ra AEK vuông tại K Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết) 0.25 DK  AM (suy từ chứng minh trên) điểm 1 1 1 Như vậy 2 2 2 0.25 DK DA DM điểm 2b2 2c2 2bc 4 3a2 0.25 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 4 a2 2ab b2 a2 2ac c2 điểm a b c 2 4 a b 2 a c 2 5 P2 4 2 P 2 0.25 (1 điểm) điểm 2 0.25 Vậy MinP 2 a b c 3 điểm 2 0.25 MaxP 2 a b c 3 điểm