Lý thuyết và bài tập Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức

1. Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : BẤT ĐẲNG THỨC 1.Tính chất Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bất đẳng thức a 0 a bc với một số a 0, c > 0 a 0 a < b a b Khai căn hai vế của một bất đẳng thức a < b 3 a 3 b 2. Bất đẳng thức Cô-si Định lí:Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng a + b Đẳng thức ab = xảy ra khi và chỉ khi a = b. 2 Các hệ quả: Hệ quả 1:Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. Hệ quả 2:Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Hệ quả 3:Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. 3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung x 0, x x, x x
2. x a a x a a > 0 x a x a x a a b a b a b Dạng1. SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành một bất đẳng thức luôn luôn đúng. Chú ý . Các bất đẳng thức luôn luôn đúng ● a2 b2 0,a,b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= 0 và b=0 ● a b 2 0,a,b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b ● a b 2 0,a,b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= - b 1 1 Bài 1.Cho a,b là hai số dương . Chứng minh : a b 4 a b Bài 2.Chứng minh rằng : a)a2 2b2 c2 2ab 2bc 0,a,b,c b)a2 b2 4a 6b 13 0,a,b Dấu “=” xảy ra khi nào ?
3. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Với a là số thực bất kì, biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi a : A. a2 +2a+1B. a 2 +a+1C. a 2 -2a+1D. a 2 +2a-1 Câu 2 : Với a là số thực bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm : A. a2 +2a+1B. a 2 +a+1C. a 2 -2a+1D. a 2 +2a-1 Câu 3 : Cho hai số thực bất kì a và b với a>b , bất đẳng thức nào sau đây sai : A. a4 > b4 B. -2a+1 b-2 Câu 4. Tìm mệnh đề đúng A. a b ac bc B. a b a c b c a b 1 1 C. ac bd D. a b c d a b Câu 5. Tìm mệnh đúng a b a b a b a b a b 0 A. ac > bd B. C. a c b d D. ac > bd c d c d c d c d c d 0 Câu 6. Tìm mệnh đề sai A. a b a2 b2 B. a b a3 b3 C. 0 a b a b D. a b 3 a 3 b