›
›
›

Ma trận đề thi bồi dưỡng lần 1 Khối 12 môn Toán - Năm học 2019-2020

doc 26 trang thaodu 8230
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ma trận đề thi bồi dưỡng lần 1 Khối 12 môn Toán - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docma_tran_de_thi_boi_duong_lan_1_khoi_12_mon_toan_nam_hoc_2019.doc

Nội dung text: Ma trận đề thi bồi dưỡng lần 1 Khối 12 môn Toán - Năm học 2019-2020

  1. MA TRẬN ĐỀ THI BỒI DƯỠNG LẦN 1 KHỐI 12 - NĂM HỌC 2019 - 2020 Chuyên đề Cấp độ Tổng số câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số 5-5 6-6 6-5 2-2 19 Mũ - Logarit 4-4 3-3 2-1 1-1 10 Hình học không gian 5-5 1-1 1-1 1-1 8 Nón – trụ cầu 3-3 2-2 1-1 1-1 7 Phương trình lượng giác 1 1 2 Tổ hợp xác suất 1-1 1-1 2 Đạo hàm 1-1 1-1 2 Tổng 20 15 10 5 50 Câu 1: [2D2.4-1] Trong các hàm số cho dưới đây hàm số nào nghịch biến trên ? x x x 4x 1 4 A. .y B. y . C. y D. .y 3 2 2 3e Câu 2: Nghiệm của phương trình cos x 1 là: k A. .x ,k B. . x k2 ,k 2 2 C. .x k2 ,k D. . x k ,k 2 2x2 2x 3 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y . x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. y 2 2 . B. y 2 . C. . y D. . 2 y 2 x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 Câu 4: [2H1-3.5-1] Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. .8 a 3 B. . 2a3 C. . a 3 D. . 6a3 Câu 5: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 3cm , cạnh đáy bằng 1cm . 3 3 3 3 3 3 A. cm3 .B. cm3 .C. . cm3 D. . cm3 4 4 2 2 Câu 6: [2H1.4-2] Cho khối chóp S.AB cóC đáy AB làC tam giác vuông cân tại , Bđộ dài cạnh AB BC , a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. V . B. .V C. . V aD.3 . V 3 2 6
  2. Câu 7: Cho khối cầu có thể tích là 36 cm3 . Bán kính r của khối cầu là A. .r 3 2 cm B. r 6 cm . C. r 3 cm . D. .r 6 cm Câu 8: [2H2-2] Cho mặt cầu Scó1 bán kính , mặtR1 cầu Scó2 bán kính vàR 2 R2 .2 TỉR1 số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng: 1 1 A. .B C. 2 .D. 4 . 2 4 Câu 9: [2D1-2.5-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 5 Câu 10: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. .9C. . D. .3 4 Câu 11: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 0;1 ; 1 1;1 1;0 A. . B. . C. . D. . Câu 12: [2D2-3.2-1] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. .2 log a B.lo .g b C. . D.lo g. a 2 log b 2 log a log b log a log b 2 Câu 13: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng bằng a . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. a3 a3 a3 A. V B. C.V D. V V a3 6 3 2 2 Câu 14: [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là 0 0;1 1;0 1 A. .  B. .   C. .  D. .   Câu 15: [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
  3. 2x 1 x 1 y y A. . xB. 1. C. . D. . x 1 y x 4 x2 1 y x3 3x 1 Câu 16: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để thu được 2 bi cùng màu? 5 13 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 28 28 7 Câu 17: [2D1-3.1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 18: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 19: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên dưới. y x Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.
  4. a 0, b 0 a 0, b 0 a 0, b 0 a 0, b 0 A. . B. . C. . D. c 0, d 0 c 0, d 0 c 0, d 0 c 0, d 0 Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. .2 B. . 4 C. 1. D. 3 . 4 Câu 21: [2D1.5-1] Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 B. a 6 C. a 6 D. a 3 u2 u3 u5 7 Câu 22: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau: u1 u6 12 u1 1 u1 1 u1 1 u1 1 A. .B. .C. .D. . d 2 d 2 d 2 d 2 x 1 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y nghịch biến trên khoảng 3; . 2x m A. m  6; 2 . B. .m 3;6C. . D.m . 0;2 m ; 2 Câu 24: [2D1-2.4-2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 ,x . Số điểm cực trị của hàm  số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 25: Tính thể tích khối chóp S.ABC biết ASB ASC C SB 600 , SA a, SB b, SC c a,b,c 0 . abc 2 abc 2 abc 3 abc 3 A.V . B.V . C. .V D. . V 24 12 12 24 Câu 26: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M , N, Plần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB và V ' V ' là thể tích khối chóp S.MNP . Tính tỉ số . V V ' 3 V ' 1 V ' 1 V ' 1 A. . B. . C. . D. . V 4 V 3 V 2 V 4 R Câu 27: [2H2-2] Cho mặt cầu S O;R và mặt phẳng .Biết khoảng cách từ O đến bằng . Khi đó thiết ( ) (a) (a) 2 diện tạo bởi mặt phẳng (a) với S (O;R) là một đường tròn có bán kính bằng: R R 3 A. R .B. R 3 .C D 2 2
  5. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật biết AB a, BC 3a, SA  ABCD . Tính góc giữa SB và đáy ABCD biết thể tích của hình chóp Sbằng.AB CD . a3 A. 60 . B. 45 . C. .3 0 D. . 90 2 3 2 Câu 29: [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y x x 2 log2 x 1 là A. .D  1;2 B. D 1;2 . C. D \  1;2. D. .D \ 1;1;2 x 1 x2 4 Câu 30: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 3x 2 A. .2 B. . 1 C. 4 . D. 3 . Câu 31: [2D1-6-2] Cho hàm số y f x xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 4 y 2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng một nghiệm thực là A. 4; .B. .C. .D. . 2;4 ;2 4 ; 24 2 x Câu 32: Hàm số y x e đồng biến trên khoảng? A. . ;2 B. 2;0 . C. 1; . D. . ;1 Câu 33: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 bằng bao nhiêu? A. 4 . B. .2 C. .2 D. . 4 1 Câu 34: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx2 2m 3 x 1 có cực trị. 3 m 1 m 1 A. . 3 m 1 B. . C. 3 m 1 . D. . m 3 m 3 1 Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm M 2;1 . Diện tích tam giác được x 1 tạo bởi và các trục bằng 3 9 A. .3 B. . C. 9 . D. . 2 2 Câu 36: [1D2.2-2] Từ các số 0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 600 . B. .6 25 C. . 240 D. . 720 Câu 37: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
  6. Hàm số y = 3f (x + 3) - x 3 + 12x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-¥;-1). B. (-1;0). C. (0;2). D. (2;+¥). Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 4 , các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD 130 128 125 250 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 39: [2D1.1-3] Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số f x 2mx3 6x2 2m 4 x 3 m nghịch biến trên là A. . B.3 . 2 C. 1. D. 1. 4x 5 Câu 40: [2D1.4-3] Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi M x ; y với x 0 là một điểm thuộc đồ thị x 1 0 0 0 H thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của H bằng 6 . Tính giá trị của biểu 2 thức S x0 y0 . A. S 0 . B. S 9 . C. .S 1 D. . S 4 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . A. m 3 B. C. m 0 m 2 D. m 1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4a, SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính khoảng cách h từ trọng tâm G của ABC đến mặt phẳng SBC . a 3 2a 3 2a 3 A. h .B. .C. h .D. . h a 3 h 3 3 9 Câu 43: Bà X gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,5% một năm. Hỏi sau 5 năm bà X thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây? A. 2đồng572. 93270B. 274017330 đồng. C. 2đồng740. 1733D.3 đồng. 257293271 3 2 Câu 44: Cho hàm số y = f (x) = x -6x + 9x -3 có đồ thị như hình vẽ.
  7. 3 2 Phương trình é f x ù 4 é f x ù f x 6 0 có bao nhiêu nghiệm ? ë ( )û + ë ( )û + ( )- = A. .5 B. . 3 C. . 9 D. 7 . Câu 45: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f x m nghịch biến trên khoảng 0;1 . A. .3 B. . 5 C. . 1 D. . 4 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx 2có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. .m 1 B. . 0 C.m . 3 4 D. m 0 0 m 1. 3 2 2 Câu 47: [2D1.2-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 4m 5 x m 7m 6 , x . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . 1 4 2 Câu 48: [2D2.4-4] Cho các sô thực a,b thỏa mãn a ,b 1 . Khi biểu thức log3a b logb a 9a 81 đạt 3 giá trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng A. .3 3 2 B. 9 2 3 . C. 3 9 2 . D. .2 9 2 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB 4a,CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 Tính. bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a a 85 a 79 A. B. 3a C. D. 2 3 3 Câu 50: Khối tứ diện ABCD có AB 1 và tất cả các cạnh còn lại có độ dài không vượt quá 1 . Hỏi thể tích lớn nhất của khối tứ diện đó là? 3 1 1 A. . B. . C. . D. .3 8 8 24 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
  8. Câu 1: Trong các hàm số cho dưới đây hàm số nào nghịch biến trên ? x x x 4x 1 4 A. .y B. . C. D. . 3 2 2 3e Lời giải Chọn C. Hàm số mũ đồng biến trên nếu có cơ số a thỏa mãn 0 a 1 . 1 Đáp án C có a 1 . 2 2 Câu 2: Nghiệm của phương trình cos x 1 là: k A. .xB. .C. .D. . ,k x k2 ,k x k2 ,k x k ,k 2 2 2 Chọn B. 2x2 2x 3 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y . x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. y 2 2 . B. y 2 . C. . y D. . 2 y 2 x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 Lời giải Chọn B Cách 1. 2x2 2x 3 3 3 2x 1 6x 3 Ta có : y 2 2 2 y 2 2 . x x 3 x x 3 x2 x 3 x2 x 3 Cách 2. ax2 bx c ae db x2 2 af dc x bf ec Áp dụng công thức tính nhanh : y 2 y 2 . dx ex f dx2 ex f 2x2 2x 3 6x 3 Ta có y 2 y 2 . x x 3 x2 x 3 Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2a A. 8a 3 . B. .2 a3 C. . a 3 D. . 6a3 Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 2a 3 8a3 . Câu 5: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 3cm , cạnh đáy bằng 1cm . 3 3 3 3 3 3 A. cm3 .B. cm3 .C. . cm3 D. . cm3 4 4 2 2 Lời giải Chọn B
  9. A' C' 3 B' A C 1 B 3 Thể tích khối lăng trụ là V B.h .3 . 4 Câu 6: Cho khối chóp có đáy S.ABC là tam giácAB C vuông cân tại , độ dài cạnhB AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. V . B. .V C. . V aD.3 . V 3 2 6 Lời giải Chọn A. S 2 a A C a a B 1 1 1 a3 Ta có: V .S .SA . a2.2a . 3 ABC 3 2 3 Câu 7: Cho khối cầu có thể tích là 36 cm3 . Bán kính r của khối cầu là A. .r 3 2 cm B. r 6 cm . C. r 3 cm . D. .r 6 cm Lời giải ChọnC 4 4 Ta có V r3 36 r3 r3 27 r 3 . 3 3 Câu 8: [2H2-2] Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng:
  10. 1 1 A. .B C. 2 .D. 4 . 2 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 S2 4 R1 R1 Công thức diện tích mặt cầu S 4 R nên ta có tỉ lệ 2 4 . S1 4 R2 R2 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. .2 C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 5 . Câu 10: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. .9C. . D. .3 4 Lời giải Chọn A Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Câu 11: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . ; C.1 1;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D y f x 1;0 1; Nhìn đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và . Câu 12: Với và là hai sốa thựcb dương tùy ý, bằnglog ab2
  11. 1 A. 2log a logb . B. log a 2 log b . C. .2 loD.g a . log b log a log b 2 Lời giải Chọn B Với a và b là hai số thực dương ta có log ab2 log a log b2 log a 2 log b . Câu 13: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng bằng a . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. a3 a3 a3 A. V B. C.V D.V V a3 6 3 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 Thể tích tứ diện ABCD là: V a3 a3 . 3 2 6 2 Câu 14: [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là 0 0;1 1;0 1 A.   . B.   . C. .  D. .   Lời giải Chọn B 2 log2 x x 2 1 2 2 x 0 Ta có: x x 2 2 x x 0 . x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là 0;1 . Câu 15: [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 y y A. x 1 . B. x 1 . C. .y x 4D. x .2 1 y x3 3x 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x 1 nên loại đáp án C, D. x 1 Mặt khác lim y 1 nên đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y . x x 1 Câu 16: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để thu được 2 bi cùng màu? 5 13 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 28 28 7 Lời giải 2 Phép thử T “ Lấy 2 viên bi trong 8 viên bi”  C8 28 cách.
  12. Biến cố A : “ Lấy được 2 bi cùng màu” có thể lấy được 2 đỏ hoặc 2 bi xanh 2 2  A C5 C3 13 cách. 13 Xác suất yêu cầu là: P 0,464 . A 28 Câu 17: [2D1-3.1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D M max y 3 m min y 2 Căn cứ vào đồ thị ta có [ 1;3] , [ 1;3] Vậy M m 5 . Câu 18: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn D Câu 19: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên dưới. y x Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.
  13. a 0, b 0 a 0, b 0 a 0, b 0 a 0, b 0 A. . B. . C. . D. c 0, d 0 c 0, d 0 c 0, d 0 c 0, d 0 Lời giải Chọn C + Đồ thị giao với trục tung tại tại điểm có tung độ dương nên d 0 . + y 3ax2 2bx, y 6ax 2b . b + Tâm đối xứng có hoành độ x 0 ab 0 a và b cùng dấu. 3a + Hàm số luôn nghịch biến trên nên a 0 b 0 . + Hàm số không có cực trị nên y 0 vô nghiệm b2 3ac 0 a và c cùng dấu c 0 . a 0, b 0 Vậy . c 0, d 0 Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. .2 B. . 4 C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D. lim f x 10 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 10 khi x x lim f x 10 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 10 khi x x lim f x và lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 x 2 x 2 Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 4 Câu 21: [2D1.5-1] Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 B. a 6 C. a 6 D. a 3 Lời giải Chọn C. 4 4 1 11 P a 3 a a 3 .a 2 a 6 u2 u3 u5 7 Câu 22: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau: u1 u6 12
  14. u1 1 u1 1 u1 1 u1 1 A. .B. .C. .D. . d 2 d 2 d 2 d 2 Lời giải Chọn A u2 u3 u5 7 u1 d u1 2d u1 4d 7 u1 3d 7 u1 1 . u1 u6 12 u1 u1 5d 12 2u1 5d 12 d 2 x 1 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y nghịch biến trên khoảng 3; . 2x m A. m  6; 2 . B. .m 3;6C. . D.m . 0;2 m ; 2 Lời giải Chọn A m 2 0 x 1 m 2 hàm số y nghịch biến trên khoảng 3; khi m . 2x m 3 m 6 2 Câu 24: [2D1-2.4-2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 ,x . Số điểm cực trị của hàm  số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có x 0 f x 0 x 1 x 2 Bảng dấu f x Từ bảng dấu suy ra hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Cách 2: (Trắc nghiệm) Nhận thấy f x 0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 25: Tính thể tích khối chóp S.ABC biết ASB ASC C SB 600 , SA a, SB b, SC c a,b,c 0 .
  15. abc 2 abc 2 abc 3 abc 3 A.V . B.V . C. .V D. . V 24 12 12 24 Lời giải Chọn B S B C A Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S.ABC 1 abc 2 Ta có V abc 1 2.cos x.cos y.cos z cos2 x cos2 y cos2 z . 6 12 Câu 26: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M , N, Plần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB và V ' V ' là thể tích khối chóp S.MNP . Tính tỉ số . V V ' 3 V ' 1 V ' 1 V ' 1 A. . B. . C. . D. . V 4 V 3 V 2 V 4 Hướngdẫngiải ChọnD 2 V ' SMNP 1 1 Tacó V SABC 2 4 R Câu 27: [2H2-2] Cho mặt cầu S O;R và mặt phẳng .Biết khoảng cách từ O đến bằng . Khi đó thiết ( ) (a) (a) 2 diện tạo bởi mặt phẳng (a) với S (O;R) là một đường tròn có bán kính bằng: R R 3 A. R .B. R 3 . C D 2 2 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của O xuống (a) . R Ta có d éO, ù = OH = < R nên cắt S O;R theo đường tròn C H ;r . O ë (a)û 2 (a) ( ) ( ) 2 2 R 3 Bán kính đường tròn C (H ;r) là r = R -OH = . 2 r H (a)
  16. Suy ra đường kính bằng R 3 . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật biết AB a, BC 3a, SA  ABCD . Tính góc giữa SB và đáy ABCD biết thể tích của hình chóp Sbằng.AB CD . a3 A. 60 . B. 45 . C. .3 0 D. . 90 Lời giải Chọn B. 1 Thể tích khối chóp Slà:.A BCD V .SA.AB.AD a3 . SA a 3 Góc giữa SvàB đáy ABClàD SBA 4vì5 tam giác S AvuôngB cân SA AB . a 2 3 2 Câu 29: [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y x x 2 log2 x 1 là A. .D  1;2 B. D 1;2 . C. D \  1;2. D. .D \ 1;1;2 Lời giải Chọn C. Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn điều kiện: 2 x 1 x x 2 0 x 1 2 x 2 D \  1;2 . x 1 0 x 2 x 1 x 1 x2 4 Câu 30: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 3x 2 A. .2 B. . 1 C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn D. x 2 x 2 2 x 4 0 x 2 Hàm số xác định khi x 2 x2 3x 2 0 x 2 x 1 Tập xác định của hàm số là: ; 2  2; lim y 1; lim y 1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 1 x x lim y đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 2 . x 2 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
  17. Câu 31: [2D1-6-2] Cho hàm số y f x xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 4 y 2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng một nghiệm thực là A. 4; .B. .C. .D. . 2;4 ;2 4 ; 24 Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, ta có m 4 . 2 x Câu 32: Hàm số y x e đồng biến trên khoảng? A. . ;2 B. 2;0 . C. 1; . D. . ;1 Lời giải Chọn C. Ta có y ' 2x.ex ex.x2 ex (x2 2x). Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; . Hàm số nghịch biến trên 2;0 . Vậy trong 4 khoảng xét thì chỉ đồng biến trên 1; . Câu 33: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 bằng: A. 4 . B. .2 C. .2 D. . 4 Lời giải Chọn A. TXĐ D . y 3x2 6x . x 0 y 0 . x 2 y 0 2; y 2 2; y 3 2 . Vậy max y 2, min y 2 x 0;3 x 0;3 Suy ra max y. min y 2.2 4 . x 0;3 x 0;3 1 Câu 34: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 2m 3 x 1 có cực trị. 3 m 1 m 1 A. . 3 m 1 B. . C. 3 m 1 . D. . m 3 m 3 Lời giải
  18. Chọn B. Ta có: y x2 2mx 2m 3 Để đồ thị hàm số có cực trị thì y x2 2mx 2m 3 0 phải có hai nghiệm phân biệt tức là: 2 m 1 m 2m 3 0 . m 3 1 Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm M 2;1 . Diện tích tam giác được x 1 tạo bởi và các trục tọa độ bằng 3 9 A. .3 B. . C. 9 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D 1 y ' . Theo đề x0 2; y0 1; y ' x0 1 . x 1 2 Suy ra pttt là: y x 3 . Tiếp tuyến cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A 3;0 , B 0;3 . Do đó diện tích tam giác được tạo bởi và các 1 9 trục tọa độ bằng: S .OA.OB . 2 2 Câu 36: [1D2.2-2] Từ các số 0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 600 . B. .6 25 C. . 240 D. . 720 Lời giải Chọn A. Gọi số có sáu chữ số là abcdef với a,b,c,d,e, f Î {0;1;3;4;5;7} . a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 4 cách chọn. d có 3 cách chọn. e có 2 cách chọn. f có 1 cách chọn. Vậy số các số lập được là 5.5.4.3.2.1= 600 . Câu 37: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y = 3f (x + 3) - x 3 + 12x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  19. A. (-¥;-1). B. (-1;0). C. (0;2). D. (2;+¥). Lời giải Chọn D Ta có y¢ = 3f ¢ x + 3 - 3x 2 + 12 = 3 éf ' x + 3 + -x 2 + 4 ù . Xét dấu của f ¢ x + 3 và -x 2 + 4 ta có ( ) ëê ( ) ( )ûú ( ) bảng: x -¥ -4 -2 -1 2 +¥ f ¢(x + 3) + 0 - 0 + 0 + 0 - 2 -x + 4 - - 0 + + 0 - y¢ Không xác định dấu - + + - Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-4;-2);(2;+¥). Do đó ta chọn D. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 4 , các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD 130 128 125 250 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B x2 42 x2 Đặt AB x và O là tâm của mặt đáy, ta có SO  ABCD và SO 62 32 . 4 4 Vì vậy sử dụng bất đẳng thức AM GM , ta co có: 1 x2 2 2 x2 128 x2 128 V 4x . 32 x2 128 x2 . . 3 4 3 3 2 3 Câu 39: [2D1.1-3] Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số f x 2mx3 6x2 2m 4 x 3 m nghịch biến trên là A. . B.3 . 2 C. 1. D. 1.
  20. Lời giải Chọn D. y x 6mx2 12x 2m 4 . Để hàm số nghịch biến trên thì y x 0 x và dấu ' ' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên . 1 TH1: m 0 . Khi đó y x 12x 4 0 x : Không t/m. 3 TH2: m 0 . Theo ycbt cần có: m 0 m 0 m 0 . 2 m 1 m 1 36 6m 2m 4 0 2m 4m 6 0 m 3 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m là m 1 . 4x 5 Câu 40: [2D1.4-3] Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi M x ; y với x 0 là một điểm thuộc đồ thị x 1 0 0 0 H thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của H bằng 6 . Tính giá trị của biểu 2 thức S x0 y0 . A. S 0 . B. S 9 . C. .S 1 D. . S 4 Lời giải Chọn B. Đồ thị H có TCĐ d1 : x 1 và TCN d2 : y 4 . 4x0 5 9 Ta có d M ,d1 d M ,d2 x0 1 y0 4 x0 1 4 x0 1 , x0 1 . x0 1 x0 1 9 2 x0 2 Theo đề bài ta có: x0 1 6 x0 1 6 x0 1 9 0 x0 1 3 x0 1 x0 4 Vì x0 0 nên ta nhận x0 4 y0 7 . Vậy S 9 . Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 3m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . A. m 3 B. C. m 0 m 2 D. m 1 Lời giải Chọn D Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m 2 x 0 y ' 0 4x x m 0 2 x m Đồ thị hàm số có ba điêm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt
  21. m 0 Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là A 0; 3m 1 , B m; m2 3m 1 , C m; m2 3m 1 1 Theo giả thiết S 1 d A, BC .BC 1 ABC 2 1 m2 2 m 1 m 1 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4a, SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính khoảng cách h từ trọng tâm G của ABC đến mặt phẳng SBC . a 3 2a 3 2a 3 A. h .B. .C. h .D. . h a 3 h 3 3 9 Lời giải Chọn A S H C A F G E B Gọi E là trung điểm của BC AE  BC BC  SAE SBC  SAE Gọi F là hình chiếu của G trên SE, H là hình chiếu của A trên SE 1 1 AH Vì GE AE GF AH h d G, SBC 3 3 3 Xét SAE vuông tại A, SA 2a . ABC là tam giác đều cạnh 4a AE 2a 3 1 1 1 1 a 3 AH a 3 h . AH 2 SA2 AE 2 3a2 3 Câu 43: Bà X gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,5% một năm. Hỏi sau 5 năm bà X thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây? A. 2đồng572. 93270B. 274017330 đồng. C. 2đồng740. 1733D.3 đồng. 257293271 Lời giải Chọn B . Ta có C 200 1 0,0065 5 274.017.332 đồng. 3 2 Câu 44: Cho hàm số y = f (x) = x -6x + 9x -3 có đồ thị như hình vẽ.
  22. 3 2 Phương trình é f x ù 4 é f x ù f x 6 0 có bao nhiêu nghiệm ? ë ( )û + ë ( )û + ( )- = A. .5 B. . 3 C. . 9 D. 7 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), ta suy ra phương trình é f x 1 ( )= (1) 3 2 ê é f x ù 4 é f x ù f x 6 0 ê f x 2 2 . ë ( )û + ë ( )û + ( )- = Û ê ( )= - ( ) ê f x 3 (3) ëê ( )= - Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = f (x) với đường thẳng d : y = -2 Dựa vào đồ thị ta thấy d cắt (C )tại 3điểm phân biệt. Do đó d : y = - 2có ba nghiệm. Tương tự (1) có hai nghiệm, (3) có hai nghiệm. Do đó phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm. Câu 45: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f x m nghịch biến trên khoảng 0;1 . A. .3 B. . 5 C. . 1 D. . 4 Lời giải Chọn B Đặt u x m u 1 y u . f u f u Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 thì y 0,x 0;1 f u 0,u m;1 m 2 m 2 m 2 . m 1 3 Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 .
  23. A. .m 1 B. . 0 C.m . 3 4 D. m 0 0 m 1. Lời giải. Chọn D Ta có: D .  x 0 3 3 y 4x 4mx , y 0 4x 4mx 0 2 . x m * Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt m 0 . Khi đó y 0 có ba nghiệm là m ;0 ;m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A m; m2 ; B 0;0 ; C m; m2 . Gọi H là trung điểm AC H 0; m2 . 1 1 Ta có: S AC.BH .2 m.m2 m2 m . ABC 2 2 Theo yêu cầu bài toán ta có: m2 m 1 m5 1 m 1 . Kết hợp điều kiện m 0 ta có: .0 m 1 3 2 2 Câu 47: [2D1.2-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 4m 5 x m 7m 6 , x . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D x 1 f x 0 2 2 h x x 4m 5 x m 7m 6 x1 0 Hàm số g x f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi h x 0 có hai nghiệm thỏa mãn . 0 x2 1 x1 0 Trường hợp 1. 0 x2 1 m2 7m 6 0 1 m 6 Khi đó 2 1 4m 5 m 7m 6 0 m 1 m 2 m là số nguyên nên m 3,4,5 . x1 0 Trường hợp 2. 0 x2 1
  24. m2 7m 6 0 m 1 m 6 2 Khi đó 1 4m 5 m 7m 6 0 m 1 m 2 m  4m 5 0 5 m 4 1 4 2 Câu 48: [2D2.4-4] Cho các sô thực a,b thỏa mãn a ,b 1 . Khi biểu thức log3a b logb a 9a 81 đạt giá 3 trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng A. .3 3 2 B. 9 2 3 . C. 3 9 2 . D. .2 9 2 Lời giải Chọn C Ta có a 9 2 0 a4 9a2 81 9a2 . 4 2 2 2 Khi đó P log3a b logb a 9a 81 log3a b logb 9a 2 log3a blogb 9a 2 2 2 a 3 0 a 3 Suy ra min P 2 2 khi 2 b 9 2 log3a b logb 9a Vậy a b 3 9 2 . Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB 4a,CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 Tính. bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a a 85 a 79 A. B. 3a C. D. 2 3 3 Lời giải ChọnC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và .CD Ta có: AB  MD, AB  MC AB  MCD Tương tự: CD  BN,CD  AN CD  ANB
  25. MCD , NAB là mặt phẳng trung trực của AB và CD . Gọi I là điểm thuộc MN . Do I MN I MCD IA IB Do I MN I NAB IC ID Nếu I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ID IB Xét AMN vuông tại M: MD AD2 AM 2 3 2a Xét MND vuông tại M: MN MD2 ND2 3a Đặt MI x,NI 3a x 0 x 3a Ta có: R2 BI 2 x2 4a2 Mà R2 ID2 3a x 2 9a2 2 7a a 85 x2 4a2 3a x 9a2 x R 3 3 Câu 50: Khối tứ diện ABCD có AB 1 và tất cả các cạnh còn lại có độ dài không vượt quá 1 . Hỏi thể tích lớn nhất của khối tứ diện đó là? 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 8 8 24 Lời giải Chọn B Tứ diện ABCD có AB 1 , các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1. Đặt CD a, x 0;1 Gọi M là trung điểm của BC , K là hình chiếu của B lên CD và H là 1 1 hình chiếu của A trên mp BCD . Khi đó ta có V AH.S x.BK.AH (1) ABCD 3 BCD 6 BC 2 BD2 CD2 x2 1 Có BM 2 1 BM 4 x2 2 4 4 2 1 Tương tự ta cũng có AM 4 x2 2 1 1 Mà BK BM BK 4 x2 (2), AH AM 4 x2 3 2 2 1 2 Từ (1), (2), (3) suy ra VABCD x 4 x ; x 0;1 24 1 2 1 1 Xét hàm số f x x 4 x , x 0;1 là hàm đồng biến nên f x f 1 VABCD 24 8 8
  26. (Dấu bằng xẩy ra khi hai tam giác ACD, BCD là hai tam giác đều có cạnh bằng 1 và H, K trùng với M . Khi 3 đó AB 1 ) 2