Ma trận và đề kiểm tra Chương I môn Hình học Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề kiểm tra Chương I môn Hình học Lớp 8 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA HèNH HỌC 8 CHƯƠNGI MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận Thụng hiểu Vận dụng Cộng biết Trắc nghiệm Cấp độ thấp Cấp độ Chủ đề Trắc cao nghiệm 1. Đối xứng - Tỡm hỡnh cú trục, đối trục đối xứng, xứng tõm tõm đối xứng Số cõu 2 2 Số điểm 1 1(10%) 2. Tớnh chất - Vận dụng tớnh cỏc loại chất đường trung đường trong bỡnh, đường tam giỏc, tứ chộo, đường giỏc trung tuyến Số cõu 1 1 Số điểm 3,0 3(30%) 3. Cỏc tứ Tớnh Tớnh chất - Vận dụng tớnh Tỡm điều giỏc đặc biệt chất, dấu đường chộo chất và dấu hiệu kiện hiệu nhận biết cỏc hỡnh để chứng minh Số cõu 2 2 2 1 7 Số điểm 2,0 1,0 2,0 1,0 6(60%) TS cõu 2 4 3 1 10 TS điểm 2(20%) 2(20%) 5(50%) 1(10%) 10(100%) Đề 1 Cõu 1: (2điểm) Cho hỡnh 1. Tớnh số đo x. Biết Fà 750 , Dà 850 ,Gà 1300 , 1
2. Cõu 2: (2điểm) Cho hỡnh 2. Tớnh độ dài x D A 85° G H x I 130° x? E 8 cm 75° B C Hỡnh 1 F Hỡnh 2 Bài 3 (6đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuụng gúc với AB(M AB) Kẻ DN vuụng gúc với AC(M AC). Kẻ đường cao AH của tam giỏc ABC. a)Chứng minh rằng AD = MN b)Tớnh số đo gúc MHN c)Điểm D ở vị trớ nào trờn cạnh BC thỡ MN cú độ dài nhỏ nhất? vẽ hỡnh ứng với vị trớ đú của điểm D d) Tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ để AMDN là hỡnh vuụng? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đề chẵn Cõu Nội dung Điểm 1(2đ) Xột tứ giỏc DẩFG cú: Dà Eà Fà Gà 3600 1,0 Thay số: 850 + x + 750 + 1300 = 3600 0,5 X= 3600 - ( 850+ 750 + 1300) = 700 0,5 2(2đ) - Lập luận được HI là đường TB của tam giỏc ABC 1,0 nờn HI = 1/2 BC(TC đường TB của tam giỏc ABC ) 0,5 Thay số : HI = 1/2. 8 = 4 (cm) 0,5 3(6đ) Vẽ a hỡnh, Ghi GT, KL 0,5 m i n c d h b a Tứ giỏc AMDN là hỡnh chữ nhật 1.0 nờn AD = MN 1,0 b Gọi I là giao điểm của AD và MN 0,5 Chứng minh được HI=IA=ID 0,5 Chứng minh được HI=IM=IN 0,5 2
3. Chứng minh được Mã HN = 900 0,5 c Cú giải thớch được MN = AD AH. 0,5 Khi D trựng H thỡ MN cú độ dài nhỏ nhất 0,5 d Tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện AB = AC thỡ AMDN là hỡnh 0,5 vuụng Đề 2 3
4. Cõu 1: (1điểm) Cho hỡnh 1. Tớnh số đo x. Biết Mả 950 , L$ 1050 , Kà 750 , Cõu 2: (2điểm) Cho hỡnh 2. Tớnh độ dài x A M 95° J x? I 3 cm K L 105° x? B 75° Hỡnh 1 C Hỡnh 2 K Bài 3 (6đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại B, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuụng gúc với AB(M AB) Kẻ DN vuụng gúc với BC(N BC). Kẻ đường cao BH của tam giỏc ABC. a)Chứng minh rằng BD = MN b)Tớnh số đo gúc MHN c)Điểm D ở vị trớ nào trờn cạnh AC thỡ MN cú độ dài nhỏ nhất? vẽ hỡnh ứng với vị trớ đú của điểm D d) Tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ để BMDN là hỡnh vuụng? Đỏp ỏn Đề lẻ Cõu Nội dung Điểm 1(2đ) Xột tứ giỏc MNKJ cú: Mả Nà Kà Jà 3600 1,0 Thay số: 950 + 1050 + 750 + x = 3600 0,5 X= 3600 - ( 950+ 1050 + 750) = 850 0,5 2(2đ) - Lập luận được IK là đường TB của tam giỏc ABC 1,0 nờn IK = 1/2 BC(TC đường TB của tam giỏc ABC ) 0,5 Thay số : 3 = 1/2. x => x = 6 (cm) 0,5 3(6đ) Vẽ a hỡnh, Ghi GT, KL 0,5 m i n c d h b a Tứ giỏc BMDN là hỡnh chữ nhật 1.0 nờn BD = MN 1,0 b Gọi I là giao điểm của BD và MN 0,5 Chứng minh được HI=IB=ID 0,5 4
5. Chứng minh được HI=IM=IN 0,5 Chứng minh được Mã HN = 900 0,5 c Cú giải thớch được MN = BD BH. 0,5 Khi D trựng H thỡ MN cú độ dài nhỏ nhất 0,5 d Tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện AB = BC thỡ BMDN là hỡnh 0,5 vuụng ĐỀ 3 Bài 1:(3đ) a) Tỡm x, y, trong hỡnh vẽ 1; trong đú EF//BC . 5
6. b) Tỡm x trong hỡnh vẽ 2 A B 600 E x F A x G 14cm H 800 B y C D C Hỡnh 1 Hỡnh 2 Bài 2. (1.0đ) Tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12cm. Hỏi độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng bao nhiờu? Bài 3. (1.0đ) Cho gúc xOy cú số đo , điểm A nằm trong gúc đú. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy . a) So sỏnh cỏc độ dài OB và OC. b) Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng. Bài 4:(5.0đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, AC, BC. a, Chứng minh rằng : Tứ giỏc BMNP là hỡnh bỡnh hành b, Chứng minh rằng : Tứ giỏc AMPN là hỡnh chữ nhật c, Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng R,A,Q thẳng hàng ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 6
7. 1 3.0đ a A E x F G 14cm H B y C Hỡnh 1; ( EF // BC ) *Ta cú : E là trung điểm của AG 1.0 F là trung điểm của AH Cho nờn : EF là đường trung bỡnh của AGH . Suy ra EF = Mà GH = 14cm Nờn EF= 0,5 *Ta cú: G là trung điểm của EB H là trung điểm của FC Suy ra: GH là đường trung bỡnh của hỡnh thang BEFC ,( EF // BC ) Nờn: GH= Suy ra: EF+ BC = 2 GH BC = 2 GH – EF = 2. 14- 7 = 28 – 7 = 21 (cm ) Vậy: x=7cm, y= 21cm b B 0. 5 600 A x 0. 5 800 D C Hỡnh 2 *Trong tứ giỏc ABCD ta cú : 7
8. + + + = = - ( + + ) 0. 5 = - ( + + ) = - = Vậy : x= 2 1.0đ Giả sử ABC vuụng tại A,cạnh huyền BC cú độ dài bằng 12 cm, AM là trung tuyến. Ta cú: AM = BC ; (Tớnh chất đường trung tuyến trong tam giỏc vuụng ) = 12 = 6( cm ) 0,5 Vậy: AM= 6 cm A 0,5 ? C B M 12 cm 3 1.0đ a Ta cú: Nờn: OB = OA (1) *Tương tự: 0,5 Nờn: OA = OC (2) Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC 8
9. y A C 1 2 3 x O 4 B b Theo tớnh chất đối xứng ta cú: = ; = Cho nờn: + + + = 2.( + ) = 2. = 2. = (do = ) 0,5 Vậy: 3 điểm B, O, C thẳng hàng. 4 5.0 9
10. a B M P R 0,5 1 2 3 C A 4 N Q a Ta cú : MN là đường 0,5 trung bỡnh của tam giỏc ABC 0,5 Hay: ; ( Do B là trung điểm của BC ) b Do đú : MBPN là hỡnh bỡnh hành * Ta cú MP là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC . Nờn MP//AC Mà: AB AC ( Giả thiết ) 0,5 Do đú: MP AB . Ta cú PN là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC . Nờn PN//AB. 0,5 Mà AC AB ( Giả thiết ) Cho nờn PN  AC . 0,5 Suy ra : AMPN là hỡnh chữ nhật (cú 3 gúc vuụng) c)Ta cú đối xứng với P qua AB. Mặt khỏc : A đối xứng với chớnh nú qua AB Nờn: = (*) 0,5 Ta cú đối xứng với P qua AC Mặt khỏc : A đối xứng với chớnh nú qua AC Nờn : = ( ) Từ (*) và ( ) ta cú : = + + + 10
11. = 2 + 2 0,5 = 2 ( + ) = 2 = 2 = Vậy : Ba điểm R,A,Q thẳng hàng 0,5 11
12. ĐỀ 4 Bài 1: (2điểm) Cho hỡnh 1. Tớnh độ dài x Bài 2: (1điểm) Cho hỡnh 2. Tớnh số đo x. Biết = = ; = . D 0 A 85 x I H 1300 G E x? 8cm B C Hỡnh 1 0 Hỡnh 2 75 F Bài 3: (3điểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB =2BC, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ADFE là hỡnh vuụng? Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giỏc AEBM là hỡnh thoi. b) Cho AB =3 cm, AC = 4 cm. Tớnh chu vi hỡnh thoi AEBM c) Tứ giỏc AEMC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? d) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,0 a Trong hỡnh 1: 0.5 0,5 12
13. Nờn: HI = = 8 = 4 (cm ) Vậy: x= 4 cm b D 0 A 85 x I H 1300 G E x? 0. 5 8cm 0.5 B C Hỡnh 1 0 Hỡnh 2 75 F Hỡnh vẽ bài 1 và bài 2 2 1.0đ Trong tứ giỏc EDGF ta cú : + + + = = - ( + + ) = - ( + + ) 0.5 = - = 0.5 Vậy : x = 3 3,0 13
14. 0,5 A E B D F C 0,5 *ABCD là hỡnh chữ nhật AD// BC ; AB// CD Ta cú : EF là đường trung bỡnh của 0.5 hỡnh thang ABCD; ( AD// BC ) 0.5 Suy ra: EF//AD (// BC ) Mà AE// DF; ( do AB//DC; E AB; F CD ) 0.5 Cho nờn: AEFD là hỡnh bỡnh hành . 0.5 Hỡnh bỡnh hành AEFD cú = 1V, nờn AEFD là hỡnh chữ nhật. Hỡnh chữ nhật AEFD lại cú AD= AE, ( Vỡ cựng bằng AB ) Do đú AEFD là hỡnh vuụng. 4 4.0đ a E A 0,25 I D 0,25 C 0,25 B M Ta cú: DA = DB, DE = DM (tớnh chất đối xứng) 0,25 Suy ra: AEBM là hỡnh bỡnh hành. 14
15. Ta lại cú: MA = BC (trung tuyến tam giỏc vuụng bằng nửa cạnh huyền). MB= BC, ( M là trung điểm của BC ) Nờn: MA= MB Vậy: AEBM là hỡnh thoi (Hỡnh bỡnh hành cú hai cạnh kề bằng nhau). b Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giỏc ABC vuụng tại A, ta cú: = 0,25 Mà AB =3 cm, AC = 4 cm Nờn = = 9+ 16 = 25. Suy ra: BC= 5 (cm), ( do BC 0,25 * ABC vuụng tại A, nờn AM= ( Tớnh chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc vuụng ) 0,25 Mà BC= 5cm. Suy ra: AM= = 2,5 (cm) Vậy: Chu vi hỡnh thoi AEBM là 4 2,5= 10 (cm) 0,25 c Ta cú: AE // BM và AE = BM (vỡ AEBM là hỡnh thoi). *Vỡ AE= BM ; Mà: MC = BM 0.5 Nờn AE= MC Lại cú AE // MC ( Vỡ AE// BM ) Do đú: AEMC là hỡnh bỡnh hành. 0.5 d Trong hỡnh bỡnh hành hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của 0.5 mỗi đường; mà I là trung điểm của đường chộo AM ,nờn I cũng là trung điểm của đường chộo EC . Vậy: Ba điểm E, I, C thẳng hàng 0.5 15
16. ĐỀ 5 Cõu 1: ( 1đ) Tỡm x trong hỡnh vẽ sau Cõu 2: ( 2,0đ) a) Hỡnh thang ABCD cú AB // CD, AB= 4cm , đường trung bỡnh EF = 8cm. Hỏi DC = ?cm b/ Hỡnh thoi ABCD cú hai đường chộo là AC = 10cm và BD= 12cm thỡ độ dài một cạnh bằng bao nhiờu ? Cõu 3 :(1đ) Tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12cm. Hỏi trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng bao nhiờu? Cõu 4 :(3.0 đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu của D trờn AC, AB. a) Chứng minh AD = EF b) Xỏc định điểm D trờn cạnh BC để tứ giỏc AEDF là hỡnh vuụng Cõu 5 :(3.0 đ) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ A kẽ đường thẳng vuụng gúc với BD tại E vàcắt DC tại M. Từ C kẽ đường thẳng vuụng gúc với BD tại F và cắt AB tại N. Gọi I là trung điểm của EF. a) Chứng minh AE = CF b) Chứng minh AF = CE c) Chứng minh M và N đối xứng nhau qua I ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 1,0 Trong tứ giỏc ABCD ta cú: + + = ( Địnhlý ) 0,25 x + + + = 0,25 x + = 0,25 x = - 0,25 x = Vậy: x = 2 2,0 16
17. a) EF là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD cú 0,5 AB// CD, nờn: EF= Mà AB= 4cm, EF= 8cm, nờn: 8= 4+ CD= 16 0,5 = 12 ( cm ) Vậy: CD = 12 cm b) Gọi O là giao điểm hai đường chộo AC và BD, theo tớnh chất hỡnh thoi ta cú: 0,25 OB= BD = = 5( cm ) OC= 0,25 = = 6 ( cm) Ta cú: AC ; ( Tớnh chất hai đường chộo hỡnh thoi ) vuụng tại O nờn: 0,5 = = 25 + 36 = 61 Suy ra: BC = ( cm) Vậy: Độ dài cạnh hỡnh thoi bằng cm 3 1,0 17
18. 0,25 vuụng tại A nờn: AM= ( Tớnh chất đường trung tuyến trong tam giỏc vuụng ) 0,75 Suy ra: AM = = 6 ( cm ) 4 3,0 A F E B D C * Vẽ hỡnh đỳng, chớnh xỏc 0,5 0,5 a) Tứ giỏc AEDF cú ba gúc vuụng là hỡnh chữ nhật. 0,5 Suy ra được hai đường chộo bằng nhau: AD = EF b) Nờu được ý : 1,0 * Để tứ giỏc AEDF là hỡnh vuụng thỡ đường chộo AD đồng thời là phõn giỏc của gúc A 0.5 * Do đú D là giao điểm của đường phõn giỏc gúc A với cạnh BC 18
19. 5 3,0 A N B 0,25 E I F D M C * Vẽ hỡnh đỳng, chớnh xỏc 0,25 a) Nờu được EAD và FCB vuụng và cú : AD = BC ( tớnh chất hỡnh bỡnh hành) 0,25 ( So le trong; AD // BC) 0,25 Do đú chỳng bằng nhau (cạnh huyền- gúc nhọn) 0,25 Suy ra được AE = CF b) Nờu được AECF cú AE // CF (cựng  BD) 0,25 và AE = CF (theo cõu a) 0,25 Nờn tứ giỏc AECF là hỡnh bỡnh hành 0,25 suy ra AF = CE 0,25 c) * Vỡ AECF là hỡnh bỡnh hành, mà I là trung điểm của đường chộo EF nờn I cũng là trung điểm của đường 0,5 chộo AC * Tứ giỏc ANCM cú cỏc cạnh đối song song là hỡnh 0,25 bỡnh hành * Mà I là trung điểm của đường chộo AC nờn I cũng 0,25 là trung điểm của đường chộo MN. Do đú M và N đối xứng nhau qua I 19
20. ĐỀ 6 Bài 1: (2 điểm) a) Phỏt biểu định lý tổng cỏc gúc của một tứ giỏc. b) Áp dụng: Cho tứ giỏc MLKJ cú L$ 1050 ; Kà 750 ;Mả 950 . Tớnh số đo của gúc J? Bài 2: (2điểm) Cho ∆ DEF vuụng tại D cú DE = 3cm, DF = 4cm. Kẻ đường trung tuyến DM. Tớnh độ dài đoạn thẳng EF và DM. Bài 3: (2 điểm) Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi G là giao điểm của EF và AC. Biết rằng AB = 6cm, CD = 8cm. Tớnh cỏc độ dài EG và EF Bài 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vuụng tại A. D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuụng gúc với AB tại M, DN vuụng gúc với AC tại N a) Tứ giỏc AMDN là hỡnh gỡ? vỡ sao? b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua N. Tứ giỏc ADCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Để tứ giỏc ADCK là hỡnh vuụng thỡ tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ? ĐÁP ÁN BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 a) Phỏt biểu đỳng 1 điểm à 0 ả $ à 0 (2 điểm) b)Tớnh đỳng J 360 (M L K) 85 1 điểm Bài 2 Áp dụng định lớ Py-ta-go vào ∆DEF ta cú: 2 2 2 2 2 (2 điểm) EF = DE + DF = 3 + 4 = 9 + 16 = 25 1 điểm Suy ra EF = 5cm DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF 1 điểm Nờn DM = EF : 2 = 5 : 2 = 2,5cm Bài 3 Do EG là đường trung bỡnh của A B 0,25 điểm ADC (2 điểm) 0,75 điểm DC 8 Nờn EG 4cm E F 2 2 G 0,25 điểm Do EF là đường trung bỡnh cuả hỡnh D C 0,75 điểm thang ABCD AB DC 6 8 nờn EF 7cm 2 2 20
21. Bài 4 Vẽ hỡnh và ghi đỳng GT, KL B 1 điểm (4 điểm) a) Xột tứ giỏc AMDN cú 0,5 điểm Aˆ Mˆ Nˆ 900 (gt) M D Nờn AMDN là hỡnh chữ nhật. 0,5 điểm A N C b) Xột ABC cú BD = DC (gt) K DN // AB ( AMDN là hcn) 0,5 điểm Do đú NA = NC Xột tứ giỏc ADCK cú DN = NK (tớnh chất đối xứng) NA = NC (cmt) 0,25 điểm  ADCK là hỡnh bỡnh hành Mà AC  DK tại N nờn ADCK là hỡnh thoi 0,25 điểm c) Để tứ giỏc ADCK là hỡnh vuụng thỡ tam giỏc ABC vuụng cõn tại A 0,5 điểm Thật vậy, ta cú : ABC vuụng cõn tại A Nờn AD vừa là trung tuyến vừa là đường cao => AD  BC hay  ADC = 900 0,5 điểm Hỡnh thoi ADCK (cmt) cú ADC = 900 nờn ADCK là hỡnh vuụng ĐỀ 7 21
22. Bài 1 ( 2.0 đ ) Nờu định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn. A I B 10dm x C D K Bài 2 ( 2.0 đ ) Tỡm x trờn hỡnh 1. Hỡnh 1 Bài 3 ( 2.0 đ ) Cho gúc xOy cú số đo ; điểm A nằm trong gúc đú. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy . a) So sỏnh cỏc độ dài OB và OC. b) Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng. Bài 4( 4.0 đ ) Tứ giỏc ABCD cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? b) Hai đường chộo AC và BD cú thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc MNPQ là hỡnh vuụng? PHềNG GIÁO DỤC & ĐTTPHUẾ KIỂM TRA TIẾT 25 - NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT MễN HèNH HỌC- LỚP 8 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA SỐ: ( Đỏp ỏn này gồm 03. trang ) BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2.0đ *Nờu đỳng định nghĩa. 1.0 *Nờu đỳng hai dấu hiệu 1.0 2 2,0đ 22
23. A Hỡnh I vẽ đỳng B 0,25 ủ 10dm x C D K Ta cú: IK// AD // BC; ( vỡ cựng vuụng gúc với CD ) * Vỡ IA = IB ( Giả thiết ) 0,75đ IK // AD ( // BC ) ( chứng minh trờn ) Suy ra: KD = KC ; ( Định lý về đường trung bỡnh của hỡnh thang ) 0, 5 ủ Mà KD = 10 dm. Vậy: KC = 10 dm, hay x = 10 dm 0, 5 ủ 3 2,0đ 0,25 ủ y C A 2 1 3 O 4 x B a)Ta cú: O đối xứng với chớnh nú qua Ox 0,25 ủ B đối xứng với A qua Ox Nờn: OB = OA (1 ) 23
24. *Tương tự: 0,25 ủ O đối xứng với chớnh nú qua Oy C đối xứng với A qua Oy 0,25 ủ Nờn: OA = OC ( 2 ) Từ ( 1 ) và (2 ) suy ra: OB = OC b) Theo tớnh chất đối xứng ta cú: 0,5 ủ = ; = Cho nờn: + + + = 2. ( + ) 0,25 ủ = 2. ; ( do = 1V ) = 0,25 ủ Vậy: 3 điểm B, O, C thẳng hàng 4 4,0 đ A Q M D B Hỡnh vẽ 0,5 ủ P N C a) Sử dụng tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc, chứng minh 1,0 ủ được MNPQ là hỡnh bỡnh hành. 1,5 ủ * Chứng minh được là hỡnh chữ nhật b) Chứng minh được nếu hai đường chộo cú thờm điều kiện bằng nhau thỡ MNPQ là hỡnh vuụng 1.0 ủ 24
25. ĐỀ 8 Cõu 1: a) Phỏt biểu định lớ về tổng cỏc gúc của một một tứ giỏc. b) Cho tứ giỏc ABCD vuụng ở A, biết gúc B bằng 400, gúc C bằng 700. Tớnh số đo gúc D. Cõu 2: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM. Gọi E là điểm đối xứng của A qua M a) Chứng minh rằng tứ giỏc ABEC là hỡnh bỡnh hành. b) Tỡm điều kiện của ABC để tứ giỏc ABEC là hỡnh chữ nhật? Hỡnh thoi? Hvuụng ? A Cõu 3: a) Biết: AM = MP = PB ; AN = NQ = QC và PQ = 5cm. M x N Tớnh độ dài x,y ? A 5cm b) Biết: AB = 5 ; 12 P Q AC = 12; 5 x Aˆ 900 . y B C B C Tớnh AM = ? M Cõu 4: Cho ABC vuụng tại A. M là trung điểm của BC. Kẻ MH  AC; MK  AB. a) Chứng minh: AKMH là hỡnh chữ nhật. Từ đú suy ra: AM = HK b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh: AMCP là hỡnh thoi? 2) Đỏp ỏn: Cõu Đỏp ỏn Điểm 1 a) Phỏt biểu đỳng định lý. 1đ (2điểm) b) Dà 3600 900 400 700 600 1đ Cõu 2 a) Ta cú: AM = ME (A,E đối xứng qua M) A (3điểm) BM = MC (gt) Do đú: tứ giỏc ABEC cú hai đường chộo 1,5đ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Nờn : ABEC là hỡnh bỡnh hành B C b) Tứ giỏc ABEC là hỡnh chữ nhật M khi  BAC = 900 Tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi khi AB = AC 1,5đ Tứ giỏc ABEC là hỡnh vuụng khi  BAC = 900 và AB = AC E Cõu 3 a) MN là đường trung bỡnh của APQ nờn x = = 2,5 (cm) (2điểm) PQ là đường trung bỡnh của hỡnh thang MNCB nờn: x + y = 2PQ = 0,5đ 10 Do đú : y = 7,5 (cm) 0,5đ b) Áp dụng định lớ Py-ta-go trong tam giỏc vuụng ABC ta cú: 25
26. BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 BC = 13. 0,5đ ABC vuụng tại A cú AM là đường trung tuyến nờn AM = = 0,5đ 6,5 Cõu 3 Hỡnh vẽ: A (3điểm) P H K I 0,5đ B M C a) Tứ giỏc AMDN cú: A H K 900 nờn đú là hỡnh chữ nhật. 1,5đ Suy ra: AM = HK (tớnh chất 2 đường chộo của hcn) b) Chứng minh tứ giỏc AMCP cú hai đường chộo cắt nhau tại trung 1đ điểm mỗi đường và vuụng gúc với nhau nờn là hỡnh thoi. ĐỀ 9 Bài 1: ( 2 điểm ) 26
27. a) Phỏt biểu định lý tổng cỏc gúc của một tứ giỏc. c) Áp dụng: Cho tứ giỏc ABCD cú Aˆ 1000 ; Bˆ 750 ;Cˆ 1350 . Tớnh số đo của gúc D? Bài 2: ( 3 điểm ) Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD ). E; F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi G là giao điểm của EF và AC. Biết rằng AB = 6cm; CD = 8cm. Tớnh cỏc độ dài EG và EF Bài 3: ( 5 điểm ) Cho ∆ ABC vuụng tại A. D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuụng gúc với AB tại M, DN vuụng gúc với AC tại N d) Tứ giỏc AMDN là hỡnh gỡ? vỡ sao? e) Gọi K là điểm đối xứng với D qua N. Tứ giỏc ADCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao? f) Để tứ giỏc ADCK là hỡnh vuụng thỡ tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) Phỏt biểu đỳng 1 điểm ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 (2 điểm) b)Tớnh đỳng D 360 (A B C) 50 1 điểm Bài 2 Vẽ đỳng hỡnh và ghi đỳng GT, KL A B 0,5 điểm EG là đường trung bỡnh của ADC (3 điểm) 0,25 điểm DC 8 E F Nờn EG 4cm G 2 2 1 điểm D C EF là đường trung bỡnh cuả hỡnh 0,25 điểm thang ABCD AB DC 6 8 1 điểm nờn EF 7cm 2 2 Bài 3 Vẽ hỡnh và ghi đỳng GT, KL 1 điểm B (5 điểm) a) Xột tứ giỏc AMDN cú 0,75 điểm ˆ ˆ ˆ 0 A M N 90 (gt) M D Nờn AMDN là hỡnh chữ nhật (DHNB) 0,75 điểm A C b) Xột ABC cú N BD = DC (gt) K DN // AB ( AMDN là hcn) 0,5 điểm Do đú NA = NC Xột tứ giỏc ADCK cú DN = NK (tớnh chất đối xứng) NA = NC (cmt) 0,5 điểm  ADCK là hỡnh bỡnh hành (DHNB) Mà AC  DK tại N nờn ADCK là hỡnh thoi (dhnb) 0,5 điểm d) Để tứ giỏc ADCK là hỡnh vuụng thỡ tam giỏc ABC vuụng cõn tại A 0,5 điểm Thật vậy, ta cú : ABC vuụng cõn tại A Nờn AD vừa là trung tuyến vừa là đường cao => AD  BC hay  ADC = 900 27
28. Hỡnh thoi ADCK (cmt) cú ADC = 900 0,5 điểm nờn ADCK là hỡnh vuụng (DHNB) 28
29. ĐỀ 10 Bài 1: ( 2 điểm ) a) Phỏt biểu định lý tổng cỏc gúc của một tứ giỏc. b) Áp dụng: Cho tứ giỏc ABCD cú Dˆ 1350 ;Cˆ 650 ; Bˆ 1100 . Tớnh số đo của gúc A? Bài 2: ( 3 điểm ) Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD ). I; K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi G là giao điểm của IK và BD. Biết rằng AB = 4cm; CD = 10cm. Tớnh cỏc độ dài GK và IK. Bài 3: ( 5 điểm ) Cho ∆ ABC vuụng tại A. M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MN vuụng gúc với AB tại N, ME vuụng gúc với AC tại E a) Tứ giỏc ANME là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Gọi H là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giỏc AMCH là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Để tứ giỏc AMCH là hỡnh vuụng thỡ tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) Phỏt biểu đỳng 1 điểm ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 (2 điểm) b)Tớnh đỳng A 360 (D B C) 50 1 điểm Bài 2 Vẽ đỳng hỡnh và ghi đỳng GT, KL A B 0,5 điểm GK là đường trung bỡnh của (3 điểm) I K 0,25 điểm BDC G DC 10 1 điểm Nờn GK 5cm D C 2 2 0,25 điểm IK là đường trung bỡnh cuả hỡnh thang ABCD AB DC 4 10 1 điểm nờn IK 7cm 2 2 29
30. Bài 3 Vẽ hỡnh và ghi đỳng GT, KL B 1 điểm (5 điểm) a) Xột tứ giỏc ANME cú 0,75 điểm 0 Aˆ Eˆ Nˆ 90 (gt) N M Nờn ANME là hỡnh chữ nhật (DHNB) 0,75 điểm b) Xột ABC cú A E C BM = MC (gt) DE // AB ( ANME là hcn) H 0,5 điểm Do đú EA = EC Xột tứ giỏc AMCH cú ME = EH (tớnh chất đối xứng) EA = EC (cmt) 0,5 điểm  AMCH là hỡnh bỡnh hành (DHNB) Mà AC  MH tại E nờn AMCH là hỡnh thoi (dhnb) 0,5 điểm d)Để tứ giỏc AMCH là hỡnh vuụng thỡ tam giỏc ABC vuụng cõn tại A 0,5 điểm Thật vậy, ta cú : ABC vuụng cõn tại A Nờn AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao => AM  BC hay  AMC = 900 Hỡnh thoi AMCH (cmt) cú AMC = 900 nờn AMCK là hỡnh vuụng (DHNB) 0,5 điểm 30