Ma trận và Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đồng Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đồng Tiến (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT TP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. TRƯỜNG THCS MÔN: TOÁN - LỚP 9. NĂM HỌC 2018 -2019 Ngày kiểm tra: Ngày 03 tháng 5 năm 2019 (Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề bài gồm có 04 chủ đề; 13 câu, 10 điểm) Tên chủ Vận dụng Cộng Nhận biết Thông hiểu đề Thấp Cao TN TL TN TL TL TL 1. Hệ hai Nhận biết Giải được phương hệ PT có hệ phương trình bậc nghiệm, vô trình bậc nhất hai nghiệm nhất hai ẩn ẩn Số câu: 1(C1) 1/3(C1a) 4/3 Số điểm: 0,25 0,5 0,75 Tỉ lệ %: 2,5 5 7,5 Biết xác Hiểu hệ thức Biết cách vẽ Chứng tỏ pt bậc Tìm GTLN định hệ số Viet tính đồ thị hàm số hai luôn có liên quan 2. Hàm số của hàm số được tổng hai y = ax2 nghiệm, Vận đến công y = ax2. y = ax2 nghiệm, Pt Giải được dụng Vi ét tính thức nghiệm Phương liên hệ giữa phương trình được gt biểu phương trình bậc tổng và tích trùng phương thức liên quan trình bậc hai hai của hai số đến 2 nghiệm. Giải bài toán bằng cách lập PT 1Số câu: 1(C2) 2(C3,4) 2/3(C1b, 1c) 2(C2,3) 1(C6) 20/3 Số điểm: 0,25 0,5 1,0 3,0 0,5 5,25 Tỉ lệ %: 2,5 5 10 30 5 52,5 Biết tính số Biết chứng Hiểu cách Sử dụng tính 3. Góc với đo cung minh tứ tính diện tích chất về góc với đường giác nội hình vành đường tròn. c/m tròn tiếp khăn phân giác, đẳng thức Số câu: 1(C6) 1/3 (C4) 1(C5) 2/3(C4) 3 Số điểm: 0,25 1,5 0,25 1,5 3,5 Tỉ lệ %: 2,5 15 2,5 15 35 4. Hình Sử dụng công trụ, hình thức Sxq để nón tính chiều cao hình trụ Số câu: 2(C7; C8) 2 Số điểm: 0,5 0,5 Tỉ lệ %: 5 5 T.số câu: 11/3 17/3 11/3 13 T.sốđiểm: 2,75 2,25 5,0 10 Tỉ lệ %: 27,5 22,5 50 100
2. PHÒNG GD& ĐT TP HOÀ BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2018 -2019 TRƯỜNG THCS ĐỒNG TIẾN MÔN: TOÁN LỚP 9 Ngày kiểm tra: Ngày 03 tháng 5 năm 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 02 trang, 13 câu) I. TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng cho từng câu và viết vào bài làm: Câu 1. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ? x y 5 2x y 0 2x 6y 1 x y 4 A. B. C. D. x y 0 x 3y 0 x 3y 4 x y 0 Câu 2. Nếu đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M(-2;4), khi đó hệ số a là: A. -1B. 1 C.-2 D.2 2 Câu 3. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + x - 2018 = 0 thì tổng hai nghiệm bằng: A. 1 B. - 1 C. 2018 D. -2018 Câu 4. Hai số có tổng bằng 14 và tích bằng 45 là nghiệm của phương trình : A. x2 + 14x + 45 = 0 C. x2 - 14x - 45 = 0 B. x2 + 14x - 45 = 0 D. x2 - 14x + 45 = 0 Câu 5. Diện tích của hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn: (O; 5cm) và (O; 3cm) là: A . 16(cm2) ; B . 4 2 (cm2) ; C . 4 (cm2) ; D . 16 (cm 2) Câu 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) coù A 400 ; B 700 thì số đo cung nhỏ AB là: A. 800 B. 700 C. 1400 D. 1600 Câu 7. Một hộp sữa đặc có đường dạng hình trụ cao 7,5cm và có đường kính 7cm, Diện tích thiếc để làm vỏ hộp (không kể phần thiếc dùng để dập viền mép) bằng: A. 38 (cm2) B. 77 (cm2) C. 38,5 (cm2) D. 50 (cm2) Câu 8. Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy là 3cm, thể tích của đống cát bằng: A. 1,5 (m3) B. 1,2 (cm3) C. (cm3) D. 2 (cm3) II. TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Câu1. (1,5 điểm) x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 2x y 2 b) Giải phương trình: x2 - 2x – 3 = 0 c) Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (*). a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*) Tính A = x1 x2 . c) Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Câu 3. (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ bến xe Lạc Thủy đến bến xe Hòa Bình dài 80 km với vận tốc không đổi trong một thời gian nhất định. Khi đi được 30km thì bác tài thấy rằng mình đang đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 10km/h nên để đến bến xe Hòa Bình đúng hẹn bác tài đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD ). a) Chứng minh tứ giác DCEF là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: Tia CA là tia phân giác của góc BCF. c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: CM. DB DF. DO Câu 5. (0,5 điểm) Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thỏa mãn: x2 y2 2xy 8x 6y 0 Hết
4. PHÒNG GD&ĐT TP HOÀ BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐỒNG TIẾN MÔN: TOÁN- LỚP 9. NĂM HỌC: 2018-2019 I.TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm) Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án C B B D D C B A Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II. TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1) Giải hệ phương trình: 0,5 x 2y 1 2x 4y 2 3y 0 y 0 a 2x y 2 2x y 2 x 2y 1 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y)= (1; 0) x2 - 2x – 3 = 0 Đặt x2 = t (t 0) . Ta được phương trình ẩn t: t2 - 2 t – 3 = 0 0,25 Nhận thấy a – b + c = 1 +2 – 3 = 0 b t1 = -1 (Loại); t2 = 3 (TM) 2 Thay x = t , ta được x1 = 3 ; x2 = 3 0,25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = 3 - Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. 1 x -2 -1 0 1 2 2 0,25 (1,5 điểm) y = 2x 8 2 0 2 8 -Vẽ đồ thị: c 0,25
5. x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (*). 0,25 ' ( (m 1))2 (2m 4) = m2 + 2m + 1 – 2m + 4 = m2 + 5 > 0 với mọi a giá trị của m. Vậy Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 0,25 Theo câu a, Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi b giá trị m. Theo hệ thức Vi-et: x x 2m 2 (1) 1 2 a c 0,25 2 x .x 2m 4 (2) 1 2 a (1,5 điểm) b 2 2 2 Theo đề bài: A= x1 x2 x1 x2 2x1x2 (3) Thay (1) và (2) vào (3) 2 2 2 2 0,25 Ta được A= x1 x2 2m 2 2(2m 4) = 4m + 8m + 4 – 4m + 8 A = 4m2 + 4m + 12 A = 4m2 + 4m + 12 = 4m2 + 4m + 1 + 11 = (2m + 1)2 + 11 11 0,25 c Vậy A đạt GTNN bằng 11 khi m = 1 0,25 2 Gọi vận tốc dự định là: x (km/h). ĐK: x > 10. 0,25 Thời gian đi từ Lạc Thủy đến bến xe Hòa Bình là 80 giờ x Vận tốc khi đi 30 km ban đầu là: x - 10 (km/h). 0,25 Và thời gian xe đi là 30 giờ. x -10 3 Quãng đường còn lại: 80 – 30 = 50 km 0,25 (1,5 điểm) Vận tốc khi đi trên quãng đường còn lại: x + 10 (km/h). Thời gian xe đi là 50 giờ. 0,25 x + 10 30 50 80 Theo bài ra ta có phương trình: + = 0,25 x -10 x + 10 x Giải PT tìm được : x1 = 40 (TM) 0,25 Vậy vận tốc dự định là 40 (km/h). C B E M F A D O 5 0,5 (3,0 điểm)
6. Ta có ACD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); E FD 900 (gt) 0,5 a Nên E CD + E FD 900 + 900 = 1800 Mà C và F là hai góc đối nhau 0,5 Vậy tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính ED Chỉ ra được B CA B DA (1) 0,25 0,25 b Vì tứ giác DCEF nội tiếp (c/m câu a), suy ra B DA ACF (2) 0,25 Từ (1) và (2) B CA ACF CA là phân giác góc BCF Chứng minh được CM MD 0,25 MD DF 0,25 c Chứng minh được MDF và ODB đồng dạng OD DB 0,25 MD.BD DO.DF CM.BD DO.DF (đpcm) Với mỗi y thỏa mãn đẳng thức thì phương trình 2 2 x y 2xy 8x 6y 0 (1) ẩn x phải có nghiệm 0,25 2 2 6 (1) x 2x(y 4) y 6y 0 8 (0,5điểm) ' 14y 16 0 y 7 8 20 0,25 Vậy y khi x = max 7 7 (Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ đều cho điểm tối đa câu đó) Hết