Một số bài Toán Lớp 6 nâng cao

Nội dung text: Một số bài Toán Lớp 6 nâng cao

1. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 1*: a) Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 22010 chia hết cho 3; và 7. b) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + + 22010 chia hết cho 4 và 13. c) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + + 52010 chia hết cho 6 và 31. d) Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + + 72010 chia hết cho 8 và 57. Bài 2*: So sánh: a)A = 2 0 + 21 + 22 + 23 + + 22010 Và B = 22011 - 1. b) A = 2009.2011 và B = 20102. c) A = 1030 và B = 2100 d) A = 333444 và B = 444333 e) A = 3450 và B = 5300 Bài 3 : Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2x.4 = 128 c) 2x.(22)2 = (23)2 b) x15 = x d) (x5)10 = x Bài 4*: Các số sau có phải là số chính phương không? a) A = 3 + 32 + 33 + + 320 b) B = 11 + 112 + 113 Bài 5 : Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 21000 b) 4161 c) (198)1945 d) (32)2010 Bài 6*: Tìm số tự nhiên n sao cho a) n + 3 chia hết cho n – 1. b) 4n + 3 chia hết cho 2n + 1. Bài 7 : Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78. a) Số A là số chẵn hay lẽ. b) Số A có chia hết cho 5 không? c) Chữ số tận cùng cua A là chữ số nào Bài 8.So sánh: 30 a / A 2013.2015 và B 20142 b / A 10 B 2100 c / A 333444 và B 444333 d / A 20 21 22 22014 và B 22015 1 Bài 9.Chứng tỏ rằng: a/ ƯCLN(4n+1, 5n+1) = 1 b / A 31 32 33 34 22010 chia hết cho 4 và 13. Bài 10.Tìm số tự nhiên a biết rằng 452 chia cho a dư 32 còn 321 chia cho a dư 21 Bài 11.Tìm số tự nhiên a, b biết rằng: a/ a + b = 84 và ƯCLN(a,b) = 6 b/ ab=300 và ƯCLN(a,b)=5 c/ ƯCLN(a,b) = 10, BCNN(a,b) = 900. Bài 12.Tìm số tự nhiên n biết rằng: a / 13(n 1) b / (n 5)n c / (n 5)(n 2) d / (2n 9)(n 3) e / (6n 11)(2n 3) d / (3n 5)(2n 1) Bài 13. a/ Cho A x 4 17 . Tìm x để A có GTNN, tìm GTNN đó? b/ Cho B 31 x 7 . Tìm x để B có GTLN, tìm GTLN đó ?
2. Bài 14* :Một số tự nhiên A chia cho 11 dư 2, chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 132 dư bao nhiêu? Bài 15*: Tìm số tự nhiên n biết rằng : 288 chia cho n dư 38 và 413 chia cho n dư 13. Bài 16*:Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có chữ số tận cùng là 7, n chia 13 dư 8, n chia 19 dư 14. Bài 17*:Chứng minh rằng : A = 2 + 22 + 23 + + 2120 chia hết cho 7, 31 và 21. Bài 18*: Tìm biết: a/ (x-2)(y+3)=17 b/(x+1)(2y-5)=143. Bài 19*:Tìm biết: a/ c/ b/ d/ . Bài 20*:Tìm a, b biết: a/ a.b=75, ƯCLN( a, b)=5 d/a+ b= 252, ƯCLN( a, b) = 42 b/ a+ b= 288, ƯCLN( a, b) = 24 e/ a.b=2400, BCNN( a, b)= 120 c/ a.b=4320, BCNN( a, b)= 360 f/ ƯCLN( a, b) =120, BCNN( a, b)= 2400 Bài 21*:Chứng minh rằng (12n + 1, 30n+ 1) =1. ( ) Bài 22*:Tìm ƯCLN( 5n+6, 8n+7) ( ). Bài 23*:Chứng minh rằng: nếu thì (x+ 2y) . Bài 24 :Tính tổng. a. S = 1 + (-2) + 3 + (-4) + + (-98) + 99 b. S = 1 + (-4) + 7 + (-10) + + 319 + (-322) + 325 Bài 25. Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 40 dư lần lượt là 13, 18, 33 người. Tính số ngươi của đơn vị bộ đội đó biết rằng số người là số nguyên tố có ba chữ số lớn hơn 142. Bài 26. Một số tự nhiên A chia cho 11 dư 2 chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 132 dư là bao nhiêu? Bài 27. Trong một đợt trồng cây, một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây. Số đó là số nhỏ nhất đem chia cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4,chia cho 10 thi dư 9. Hỏi số cây trồng được là bao nhiêu? Bài 28. Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 và 9. Xếp hàng 5 thì vừa hết.Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vò khoảng tư 2500 đến 3000. Bài 29. Tìm ƯCLN (5n + 6; 8n + 7) Bài 30. Chứng minh rằng: Bài 31. Tìm số chính phương có 4 chữ số mà hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau. Bài 32.a/ Số thứ 1000 của dãy số 7; 12; 17; 22; 27; là số nào? b/ Số 1992 và 38264 có thuộc dãy số đã cho không? Nếu có thì là số thứ mấy của dãy? Bài 33.Số có bao nhiêu ước số? Bội số nhỏ nhất khác N cuảN là số nào? Bài 34.a/ Chứng minh rằng tổng ước của là bội của 6. b/ Tính tổng các ước của Bài 35. a) Cho A = –1+2–3+4– –99+100. Hỏi: A là số âm hay số dương? Vì sao? b) Tìm số nguyên m, biết: (n2 + 2n – 7) là bội của (2 + n).