Một số đề tham khảo thi học kỳ I môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Một số đề tham khảo thi học kỳ I môn Toán Lớp 9

1. MỘT SỐ ĐỀTHAM KHẢO ĐỀ 1 Câu 1: (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 18 2 45 3 80 2 50 b. Tìm x, biết: x 2 3 Câu 2: (2,0 điểm) 1 1 2x Cho biểu thức P= : x 2 x 2 x 4 a. Tìm giá trị của x để P xác định. b. Rút gọn biểu thức P c. Tìm các giá trị của x để P 0; x ≠ 1 x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 7 4 3 . c) Tìm x để P có GTLN. Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – 3. a) Biết f(1) = 2 tính f(2). b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) là hàm số đồng biến hay nghịch biến Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh OA vuông góc MN. b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO. c) Tính các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm; ) OA = 5 cm. ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 1 a) b) 3. 12 27 3 3 2 3 2
2. Bài 2: Giải phương trình: x 1 4x 4 25x 25 2 0 x 3 6 x 4 Bài 3: Cho biểu thức: P = . Với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x. Vẽ đồ thị hàm số tìm được. b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 7) Bài 5: Cho đường nửa tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tại C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. a) Chứng minh góc C·OD 900 . b) Tứ giác MEOF là hình gì? c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường đường kính CD. ĐỀ 4 Câu 1 (3,0 điểm) 1. Thực hiện các phép tính: 2 a. 144 25. 4 b. 3 1 3 1 2. Tìm điều kiện của x để 6 3x có nghĩa. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4x 4 3 7 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y (2m 1)x cắt5 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. Câu 3 (1,5 điểm) x 2 x x 1 Cho biểu thức A . (với x 0; x 4 ) x 2 x x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức A. Tìm x để A 0. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , B y của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaAx vàBy theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2. Chứng minh AC.BD = R 2 ; 3. Kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. ĐỀ 5 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính : a) A = 5 20 3 45 b) Tìm x, biết: x 3 2 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1)
3. a) Xác định m để hàm số đồng biến trên ¡ . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI. d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI. ĐỀ 6 Bài 1: (3,5 điểm) a) Tính ( 2 1) 2 Thực hiện phép tính: 1. ( 3 2)( 3 2) 2. 3 12 48 Rút gọn biểu thức 1.( 3 1) 4 2 3 2. 5 2x 3 8x 50x 7 với x không âm 1) Tính: A 9 17 9 17 2) Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: a b c ab ac bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = 2x 3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Xác định a và b của hàm số y = a.x + b, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5? c) Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị của hàm số xác định trong câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k và đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt nhau tại một điểm thuộc Ox. Bài 3:(1,5 điểm) 2 a) Cho góc nhọn α biết αC o=s . Tính Sinα ? 3 b) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết góc B 600 , AB = 3,5 cm. Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB. Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC < BC. a)Chứng minh ABC vuông? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) tại D. Chứng minh DA = DF. c) Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH? Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của ( O), suy ra OE// CA? ĐỀ 7 Câu 1 (2,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 1 1) A 3 12 4 3 5 27 2) B 7 4 3 x 1 x x 1 1 3) C : (với x 0, x 1 ) x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 2 (2,5 điểm). Cho hàm số y 2m 1 x 2 (1) có đồ thị là đường thẳng dm. 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ¡ . 3) Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + 4 và d2: y = -2x + 7.
4. Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4. 1) Tính độ dài cạnh BC. 2) Tính diện tích tam giác ABH. Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH và kẻ thêm đường kính HD của đường tròn đó. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài tại E. 1) Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân tại B. 2) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH. Câu 5 (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D 3 70 4901 3 70 4901 . ĐỀ 8 Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức : 4 a) A = 20 b) B= 1 3 4 2 3 5 3 2 x 2 x 4 Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P = 2 x 2 x x 4 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P=2 c) Tính giá trị của P tai x thỏa mãn x 2 2 x 1 0 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 1 x - 1 2 2 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoàng tại điểm A có hoành độ x=2 c) Xác định m để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) bán kính bằng 2 . (với O là gốc tọa độ của mặt phẳng Oxy) Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA. a) Chứng minh OA  BC và OH.OA=R2 b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK  BD (K BD) . Chứng minh: OA//CD và AC.CD=CK.AO a) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh V BIK và V CHK có diện tích bằng nhau. Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c là cách số dương thỏa mãn: a2+2b2 3c2 1 2 3 Chứng minh: a b c Đề 9 5 x 3 5 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức Q x 1 2 x 2 2 x 2 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của Q khi x = 9 4 2 Q 3 3. Tìm x biết rằng 0 2 x 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số) 1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 10) 2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40.
5. Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F. 1. Chứng minh rằng: E·AF 450 2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK b) Chứng minh PQ // BD c) Tính độ dài đoạn PQ 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 EF 1 Cho ( O ; R ) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng: a, AB vuông góc với OM. b, Tích OE . OM không đổi. c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. ĐỀ 1( 2016-2017) Bài 1:(2,0đ) a) Tìm x biết: x 5 1 với x ≥ 5 b) Tính giá trị của biểu thức: M 2017 7 27 3 7 27 3 Bài 2: ( 2,0đ) Cho hai biểu thức sau: 1 1 1 x 2 A 20 5 B . ( với x > 0 và x ≠ 4) 5 x 2 x 2 x a) Rút gọn A, B b) Tìm giá trị của x để A.B = 5 Bài 3: (2,0đ) Cho hàm số bậc nhất: y = –2x + 2 có đồ thị là (d) a) Vẽ đồ thị b) Tìm trên đồ thị điểm P có hoành độ bằng –2 c) Xác định giá trị của m của hàm số y = mx + m + m 2 biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ x = - 1. Bài 4: (3,5đ) Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh: ∆ABC vuông tại A và tính số đo các góc B,C của tam giác vuông ABC. b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại điểm D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn(O) ( E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. CMR: OD ⊥ BE và DI.DO = DA.DC. c) Kẻ EH ⊥ BC tại H, EH cắt CD tại G.Chứng minh IG // BC Bài 5: (0,5đ) Giải phương trình: x2 – 5x – 2 3x + 12 = 0 ĐỀ 2( 2015-2016) Bài 1:(2,5đ) Rút gọn biểu thức sau: 2 1 10 5 a) 3 20 125 45 b) 2 1 3 2 2 c) 5 2 1 2 Bài 2: ( 1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 3 b) x2 2x 11 11 Bài 3: (2,5đ) cho hàm số bậc nhất: y = –2x + 3 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị c) Gọi M là điểm có toạ độ (a; b) thuộc đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng : a b 1 2
6. Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB ở M và cắt cạnh AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, AH cắt BC ở K. a) Chứng minh: AK  BC b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 2 c) Cho biết sin B·AC , hãy so sánh AH và BC. 2 ĐỀ 3( 2014-2015) Bài 1:(2,5đ) Rút gọn biểu thức sau: 2 3 5 a) 75 2 3 27 b) 4 7 63 c) 5 3 2 3 Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + 1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị d của hàm số. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1; 3) và song song với (d) x2 x 2x x Bài 3: (1đ) Cho biểu thức: A 1 . Tìm giá trị của x để A = 2 x x 1 x Bài 4: (4đ) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 5cm. Trên OA lấy điểm H sao cho OH=3cm. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt đường thẳng OA tại M. a) Chứng minh: Tam giác OBM là tam giác vuông b) Tính độ dài của BH và BM. c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C. ĐỀ 4( 2012-2013) Bài 1:(2,5đ) Rút gọn biểu thức sau: 2 1 1 5 1 a) 5 3 12 27 b) 2 3 2 3 c) . 3 5 3 5 5 5 Bài 2: (2đ) a) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1 b) Xác định hàm số y =ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. B Bài 3: (1đ) Tìm x trong mỗi hình sau: 4 H 6 8 9 x x Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6cm. Gọi H là trung điểmA của OA, đường C thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? b) Tính độ dài BM. c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 1 Bài 5: (1đ) Cho biểu thức: A . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất. x x 1 ĐỀ 5( 2010-2011) Bài 1:(2,5đ) Rút gọn biểu thức sau: 2 a) 2 8 50 b) 2 3 3 c) 2 3 2 3 Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số : y = 3 – x a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị c) Tìm giá trị của m để M (-5 ; 2m) thuộc đồ thị của hàm số trên. Bài 3: ( 1,5đ) a) Xác định a để đường thẳng y = ( a – 2)x + 1 song song với đường thẳng y = 2x.
7. b) Xác định b để đường thẳng y = – 3x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 4 Bài 4: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sin Bµ . Tính cosB, cosC. 5 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa ? 2. Rút gọn biểu thức A. 3. Tính giá trị của A khi x = . Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường tahwngr (d): y = –x +3 và (d’): y = 3x – 3. 1. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tính. 3. Tìm m để ba đường thẳng (d), (d’) và ( ): y = (m – 2)x– m + cùng đi qua một điểm. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn (O;R). Lấy điểm M thuộc (d).Kẻ tiếp tuyến MA đến đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai B. Gọi K là hình chiếu của O trên (d). 1. Chứng minh bốn điểm O, A, K, M cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. Cho R = 4cm và . Tính OH, OM.