›
›
›

Ngân hàng câu hỏi ôn thi THPT Quốc gia môn Hình học Lớp 12

doc 35 trang thaodu 4060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ngân hàng câu hỏi ôn thi THPT Quốc gia môn Hình học Lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docngan_hang_cau_hoi_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_hinh_hoc_lop_12.doc

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi ôn thi THPT Quốc gia môn Hình học Lớp 12

  1. MỨC ĐỘ 1 : NHẬN BIẾT Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O ,x choy hai đường thẳng d1 : 2x 3y 1 0 và d2 : x y 2 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 . A. Vô số. B. 4 . C. . D. 1 0 . Lời giải Chọn D Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó" . Ta có: d1 và d2 không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng d1 thành d2 . Câu 2: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho v 1;5 và điểm M 4;2 . Biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M . A. .MB. .C. 4 ;.1D0. M 3;5 M 3;7 M 5; 3 . Lời giải Chọn D x x a 4 x 1 M 5; 3 y y b 2 y 5 Câu 3: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho điểm A 1;4 và u 2;3 , biết A là ảnh của A qua phép tịnh tiến u . Tìm tọa độ điểm A . A. .AB. 1.; 4 C. .D. A 3; 1 A 1; 4 A 3;1 . Lời giải Chọn D  1 x 2 x 1 2 3 Gọi A x; y . Ta có AA u A 3;1 . 4 y 3 y 4 3 1 Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song dvà d . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d . B. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d . C. Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d . D. Cả ba khẳng định trên đều đúng. Lời giải Chọn B Có vô số phép tịnh tiến véc tơ v với điểm gốc nằm trên d và điểm ngọn nằm trên d biến d thành d . Câu 5: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Điểm M 2;4 là ảnh của điểm nào sau đây  qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;7 .
  2. A. .FB. 1; 3 P 3;11 .C. . E D.3;1 . Q 1;3 Lời giải Chọn B  Gọi M x ; y là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;7 .   x 2 1 x 3 Ta có MM x 2; y 4 và Tv M M MM v . y 4 7 y 11 Câu 6: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng? A. Hình vuông.B. Hình tròn.C. Đoạn thẳng. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn B I R H Hình tròn có vô số trục đối xứng – là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đó. Tam giác đều có 3 tục đối xứng như hình vẽ Hình vuông có bốn trục đối xứng như hình vẽ Đoạn thẳng có hai trục đối xứng là đường thẳng đi qua 2 đầu đoạn thẳng và đường trung trực của đoạn thẳng đó. Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v 2;3 . Tìm ảnh của điểm A 1; 1 qua phép tịnh tiến theo vectơv . A. .BA . 2;1 A 1;2 .C. .D. . A 2; 1 A 1; 2
  3. Lời giải Chọn B x 1 2 x 1 Giả sử A x; y . Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: . Suy ra y 1 3 y 2 A 1;2 . Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình? A. Phép tịnh tiến.B. Phép đối xứng tâm. C. Phép đối xứng trục.D. Phép vị tự. Lời giải Chọn D Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A B k .AB nên nó không phải là phép dời hình với k 1 . Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của  điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A. B .B. C .C. .D. . D A Lời giải Chọn B   Ta có :  AB DC TAB : D C A B D C    Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C vì AB DC . Câu 3: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB . B. Phép quay tâm O , góc biến tam giác OBC thành tam giác OCD . 2 C. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA .  D. Phép tịnh tiến theo véc tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB . Lời giải Chọn A D A O C B Ta có: V O, 1 A C ; V O, 1 B D ; V O, 1 D B . Nên chọn phương án A.
  4. Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Tam giác đều có ba trục đối xứng. B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. D. Phép vị tự tâm I tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm. Lời giải Chọn B Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng. Câu 5: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox ,y cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M là: A. .MB. . C.3; 7.D. . M 1;3 M 3;1 M 4;7 Lời giải Chọn A x 2 1 3 Gọi Tv M M x ; y . Vậy M 3;7 . y 5 2 7 Câu 6: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Tam giác cân.B. Hình thang cân. C. Hình elip.D. Hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ v 3; 5 . Tìm ảnh của điểm A 1; 2 qua phép tịnh tiến theo véctơ v . A. .AB. .C.4; .D3. A 2; 3 A 4; 3 A 2; 7 . Lời giải Chọn D xA xA 3 1 3 2 Ta có A 2; 7 . yA yA 5 2 5 7 Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S.ABC . 1 1 1 2 A. .B.a 3.C. a3 a3 .D. . a3 3 2 6 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có V .S .SA . .SB.SC.SA .a3 . 3 SBC 3 2 6 Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ . a3 3 a3 3 A. .aB.3 .C3. .D. . 2a3 3 4 2
  5. Lời giải Chọn C 2a 2 3 Ta có V S .AA .2a 2a3 3 . ABC 4   Câu 10: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho 4IA 5IB . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biến A thành B là 4 3 5 1 A. k .B. . C.k . D. . k k 5 5 4 5 Lời giải Chọn A   4   4 Ta có 4IA 5IB IA IB . Vậy tỉ số k . 5 5 Câu 11: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. . x 1 2 y 1 2 8 B. . x 2 2 y 2 2 8 C. . Dx. 2 2 y 2 2 16 x 2 2 y 2 2 16 . Lời giải Chọn D Đường tròn C có tâm I 1;1 , bán kính R 2 . Gọi đường tròn C có tâm I , bán kính R là đường tròn ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V O;2 .   x 2 Khi đó V O;2 I I OI 2OI I 2;2 . y 2 Và R 2R 4 . Vậy phương trình đường tròn C : x 2 2 y 2 2 16 . Câu 12: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ v 2; 1 và điểm M 3; 2 . Tìm tọa độ ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. .MB. . C5.; 3 M 1; 1 M 1;1 . D. .M 1;1 Lời giải Chọn C  x x 2 3 2 1 Tv M M MM v . Vậy M 1;1 . y y 1 2 1 1 Câu 13: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. Không có.B. Bốn.C. Hai.D. Ba. Hướng dẫn giải Chọn C
  6. Ta có Q O, 0 , Q O, biến hình chữ nhật có O là tâm đối xứng thành chính nó. Vậy có hai phép quay tâm O góc , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó. Câu 14: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ thànhO điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 2;4 .B. .C. .D. . A 1; 2 A 4;2 A 3;3 Lời giải Chọn A  Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 nên vectơ tịnh tiến u OA 1;2 . x 1 1 2 Khi đó, A 2;4 . y 2 2 4 Câu 15: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. .3B. .C. .D. . 0 1 2 Lời giải Chọn C Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện. Vậy chỉ có một đa diện lồi. Câu 16: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. Lời giải Chọn D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 1: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho A 2; 3 , B 1;0 . Phép tịnh tiến theo u 4; 3 biến điểm A , B tương ứng thành A , B khi đó, độ dài đoạn thẳng A B bằng A. A B 10 .B. . AC. B . 10 D. . A B 13 A B 5 Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB A B 10 .
  7. Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4 thành A. Điểm M 4; 5 . B. Điểm M 2; 3 . C. Điểm M 3; 4 . D. Điểm M 4;5 . Lời giải Chọn A xM a xM xM 3 1 Ta có M 4; 5 . yM b yM yM 1 4 Câu 3: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho hình chữ nhật MNP .Q Phép tịnh  tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A. Điểm Q .B. Điểm .C. Điểm N .D. Điểm M P . Lời giải Chọn D   là hình chữ nhật nên  . Do MNPQ MN QP TMN Q P Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . S A D B C A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy. B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC . C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB. D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD. Lời giải Chọn B Xét hai mặt phẳng SAD và SBC Có : S chung và AD//BC Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC d đi qua S và song song với AD và BC . Câu 2: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho điểm A 3; 1 . Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u 2; 1 . A. .BB. .C.1; 0.D . B 5; 2 B 1; 2 B 1;0 . Lời giải Chọn D  3 x 2 x 1 Ta có Tu B A BA u B 1;0 . 1 y 1 y 0
  8. Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A B C D (như hình vẽ). D' C' A' B' D C A B Chọn mệnh đề đúng?  A. Phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B .  B. Phép tịnh tiến theo AB biến điểm A thành điểm C .  C. Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A thành điểm D .  D. Phép tịnh tiến theo AA biến điểm A thành điểm B . Lời giải Chọn A   Ta có: DC A B .  Nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M 4;5 thành điểm nào sau đây? A. P 1;6 .B. .C. Q 3;1 N 5;7 .D. . R 4;7 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M 4;5 thành điểm nào sau đây? A. P 1;6 .B. .C. Q 3;1 N 5;7 .D. . R 4;7 Lời giải Chọn C Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M 4;5 thành điểm N 5;7 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và I 2;3 . Phép vị tự tâm Itỉ số k 2 biến điểm A thành điểm A' . Tọa độ điểm A' là A. A 0;7 .B. .C. A 7;0 .D. . A 7;4 A 4;7 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và I 2;3 . Phép vị tự tâm Itỉ số k 2 biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. A 0;7 .B. .C. A 7;0 .D. A 7;4 A 4;7 . Lời giải Chọn D   x a k x a x kx 1 k a x 2.1 3.2 4 Ta có: IA' k IA y b k y b y ky 1 k b y 2.1 3.3 7
  9. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M x; y thành điểm M x ; y sao cho x x 2 và y y 4 . Tọa độ của v là A. v 2;4 .B. . C.v . 4; 2 D. . v 2; 4 v 2;4 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M x; y thành điểm M x ; y sao cho x x 2 và y y 4 . Tọa độ của v là A. v 2;4 .B. . C.v . 4; 2 D. . v 2; 4 v 2;4 Hướng dẫn giải Chọn A x x a Gọi v a;b . Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là y y b 13 Theo đề bài ta có a 2;b 4 . 6 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;1 và vectơ a 1;3 . Phép tịnh tiến theo vectơ a biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. .AB. . C.1; .D2. A 1;2 A 4;3 A 3;4 . Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;1 và vectơ a 1;3 . Phép tịnh tiến theo vectơ a biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là A. .AB. . C.1; .D2. A 1;2 A 4;3 A 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: A Ta A A 3;4 .  Câu 12: Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào? A. Điểm B .B. Điểm . CC. Điểm .D. Điểm D I .  Câu 13: Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào? A. Điểm B .B. Điểm . CC. Điểm .D. Điểm D I . Lời giải Chọn D D A C I B  Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm I . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;3 biến điểm A 1;2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. M (2;5) .B. .C. P(1;3) . D. N (3;4) . Q(- 3;- 4)
  10. Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;3 biến điểm A 1;2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. .MB. (.2C.;5 .) D. . P(1;3) N (3;4) Q(- 3;- 4) Lời giải Chọn A  x 1 1 x 2 Ta có M x; y Tv A AM v . y 2 3 y 5 Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình. C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình. D. Mọi phép quay đều là phép dời hình. Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình. C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình. D. Mọi phép quay đều là phép dời hình. Lời giải Chọn B Phép vị tự V I ,k chỉ là phép dời hình khi k 1 . Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;2 . Tọa độ của điểm M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 là A. 1;1 .B. .C. .D. . 3; 2 5; 3 5;3 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;2 . Tọa độ của điểm M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 là A. 1;1 .B. .C. .D. . 3; 2 5; 3 5;3 Lời giải Chọn A  x 3 2 x 1 Gọi M x; y . Khi đó: MM v . Vậy M 1;1 . y 2 1 y 1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. Lời giải Chọn A Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì. Câu 22: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình? A. Phép vị tự tỉ số 1 . B. Phép đối xứng tâm.
  11. C. Phép quay.D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. Câu 23: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình? A. Phép vị tự tỉ số 1 . B. Phép đối xứng tâm. C. Phép quay.D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. Lời giải Chọn D Phép dời hình là phép bào toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. MỨC ĐỘ 2 : THÔNG HIỂU Câu 1: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, phép quay tâm I 4; 3 góc quay 180 biến đường thẳng d : x y 5 0 thành đường thẳng d có phương trình A. .xB . y 3 0 x y 3 0 . C. .x y 5D. 0. x y 3 0 Lời giải Chọn B M d 180 d M Ta có phép quay Q là phép đối xứng tâm I ( ký hiệu là Đ ) I ;180o I Vì I  d nên nếu ĐI d d thì d / /d , suy ra phương trình d : x y m 0 m 5 . M 0;5 d Xét ĐI M M M 8; 11 I 4; 3 Cho M 8; 11 d m 3 . Vậy d : x y 3 0 . Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? B A O C D  A. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD . B. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD . C. Phép quay tâm O , góc biến tam giác OCD thành tam giác OBC . 2 D. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC . Lời giải
  12. Chọn B       Ta có O là trung điểm của AC và BD nên ta có OA OC;OB OD;OD OB V O, 1 C A;V O, 1 D B;V O, 1 B D V O, 1 CDB ABD . Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. .CB.M .C. .SDB. CM  AN MN  MC AN  BC . Lời giải Chọn D S N A C M B CM  AB Ta có CM  SA CM  SAB CM  SB SA, AB  SAB Mà AN  SAB CM  AN MN PSA Mặt khác MN  ABC SA  ABC MN  SAB Vì MN  CM . CM  ABC Vậy D sai. Câu 4: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo v 3;2 biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. B.x C.y D.4 0. 3x 3y 2 0. 2x y 2 0. x y 3 0. Lời giải. Chọn D Giả sử d là ảnh của d qua phép hợp thành trên (do d song song hoặc trùng với d ) d : x y c 0 . Lấy M 1;1 d . Giả sử M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O M 1; 1 . Giả sử Tv M N N 2;1 . Ta có N d 1 1 c 0 c 3 . Vậy phương trình d : x y 3 0 .
  13. Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Ox ,y tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm .I 1;0 A. . B.x .C2. 2 y2 1 x2 y 2 2 1 x 2 2 y2 1.D. . x2 y 2 2 1 Lời giải Chọn C C có tâm O 0;0 và bán kính R 1 . Qua phép đối xứng tâm I 1;0 , ảnh của O 0;0 là O 2;0 (vì I là trung điểm của OO ), R R với R là bán kính của C . Vậy phương trình đường tròn C là: . x 2 2 y2 1 Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Ox ,y tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm .I 1;0 A. . B.x .C2. 2 y2 1 x2 y 2 2 1 x 2 2 y2 1.D. . x2 y 2 2 1 Lời giải Chọn C C có tâm O 0;0 và bán kính R 1 . Qua phép đối xứng tâm I 1;0 , ảnh của O 0;0 là O 2;0 (vì I là trung điểm của OO ), R R với R là bán kính của C . Vậy phương trình đường tròn C là: . x 2 2 y2 1 Câu 7: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Ox , yqua phép quay Q O, 90 , M 3; 2 là ảnh của điểm: A. .MB. . 3; 2 C. . M D. 3 ;.2 M 2;3 M 2; 3 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tọa độ của phép quay : x x cos y sin Q O; :M x; y M x ; y thì biểu thức tọa độ là : y xsin y cos 3 x cos90 y sin 90 x 2 Áp dụng vào bài ta có M 2;3 . 2 xsin 90 y cos90 y 3 Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 và đường tròn C : x2 y2 6x 4y 4 0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn? A. I 0;1 ; J 3;4 . B. I 1; 2 ; J 3;2 . C. D.I 1;2 ; J 3; 2 . I 1;0 ; J 4;3 . Lời giải Chọn A Gọi I1;I2 lần lượt là tâm đường tròn C ; C . Ta có I1 1; 2 ; I2 3; 2 và bán kính R1 1; R2 3. Do đó hai đường tròn này khác tâm và khác bán kính, suy ra sẽ có một tâm vị tự trong và một tâm vị tự ngoài.
  14. R 1 Gọi I; J là hai tâm vị tự cần tìm, ta có tỉ số vị tự k 1 . R2 3    1  Với đáp A: Ta có II 1; 1 ; II 3; 3 II II . 1 2 1 3 2    1  JI 2; 2 ; JI 6; 6 JI JI . 1 2 1 3 2 Vậy đáp A thỏa mãn nên ta Chọn A Nhận xét: Câu 12 là câu không đáp ứng được yêu cầu của đề thi THPT vì theo khung chương trình của Bộ Giáo Dục thì giảm tải nội dung tâm vị tự của hai đường tròn. Câu 9: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho đường thẳng : x 2y 6 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc 90. A. 2x y 6 0. B. C. D. 2x y 6 0. 2x y 6 0. 2x y 6 0. Lời giải Chọn A  Véc tơ pháp của tuyến của đường thẳng là n 1;2 . Vì Q o : nên  1 O;90  véctơ pháp của tuyến của đường thẳng là n2 2; 1 . M 6;0 Lấy M 0;6 . Q : M M O;90o Phương trình đường thẳng là: 2x y 6 0 Câu 10: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD , M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . P là điểm trên cạnh AC sao cho CP 2PD . Mặt phẳng AQ MNP cắt AD tại Q . Tính tỉ số ? QD 1 2 A. .B. .C. .D. 3 2 . 2 3 Lời giải Chọn D A M Q B D P N C MN // AC Ta có MN // ACD AC  ACD MN // ACD Lại có PQ // MN // AC . MNP  ACD PQ
  15. DQ DP 1 Vì PQ // AC nên DA DC 3 AQ Khi đó 2 . QD Câu 11: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường 2 2 tròn C : x 1 y 3 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A. x 2 2 y 5 2 4 .B. . x 4 2 y 1 2 4 C. . D.x .1 2 y 3 2 4 x 2 2 y 5 2 4 Lời giải Chọn A C : x 1 2 y 3 2 4 có tâm I 1;3 và bán kính R 2 . C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 sẽ có tâm I và bán kính xI 1 3 xI 2 R R 2 với Tv I I . yI 3 2 yI 5 Vậy C : x 2 2 y 5 2 4 . Câu 12: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Ox , ycho điểm B 3;6 . Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay 90 . A. E 6; 3 .B. .C. . E 3D.; .6 E 6;3 E 3;6 Lời giải Chọn A Ta có: Q O; 90 E B Q O;90 B E . xE yB 6 Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 90 , ta có: . yE xB 3 Vậy E 6; 3 . Câu 13: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M 2;1 qua phép đối xứng tâm I 3; 2 A. .MB. . C1;. 3 M 5;4 M 4; 5 .D. . M 1;5 Lời giải Chọn C M x; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 3; 2 khi và chỉ khi MM nhận I là trung x 2.3 2 4 điểm . y 2. 2 1 5 Vậy M 4; 5 . Câu 14: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác có , , . Phép tịnh tiến  biến tam giác tành tam giác ABC A 2; 4 B 5;1 C 1; 2 TBC ABC A B C . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A B C .
  16. A. . B. 4 .;C.2 .D. 4; 2 4; 2 4; 2 . Lời giải Chọn D Gọi là trọng tâm tam giác và  . G ABC G TBC G 2 5 1 4 1 2 Ta có G ; hay G 2;1 . 3 3    Lại có mà  . Từ đó ta có BC 6; 3 G TBC G GG BC 6; 3 xG xG ; yG yG 6; 3 xG' 2; yG' 1 6; 3 xG'; yG' 4; 2 . Câu 15: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Ox ,y cho véctơ v 1; 2 , điểm A 3; 5 . Tìm tọa độ của các điểm A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v . A. A 2; 7 .B. .C. . A D. .2; 7 A 7; 2 A 2; 7 Lời giải Chọn A x x 1 2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v là: A 2; 7 . y y 2 7 Câu 16: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M 2; 3 qua phép đối xứng trục : x y 0 là A. .MB. . C.3; 2.D . M 3; 2 M 3; 2 M 3;2 . Lời giải Chọn D  Gọi M x ; y . Khi đó MM x x; y y . Ta có n 1;1 u 1;1 . Ta biết Đ M M khi và chỉ khi là trung trực của đoạn MM   MM .u 0 x x y y 0 x y . x x y y I ; x x y y 0 y x 2 2 x 3 Khi M 2;3 Đ M M nên M : . y 2 Vậy M 3;2 . Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho v 1;2 , điểm M 2;5 . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v . A. . B1;. 6 3;7 .C. .D. . 4;7 3;1 Lời giải Chọn B Gọi M x ; y là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v .
  17.  x 2 1 x 3 Ta có MM v x 2; y 5 1;2 M 3;7 . y 5 2 y 7 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 900 các điểm I 3;1 , J 1; 1 . Ảnh của J qua phép quay QI là A. J 1;5 .B. . J 5; C.3 . J 3;D.3 . J 1; 5 Lời giải Chọn A Gọi J x ; y là ảnh của điểm J x; y qua phép quay tâm I a;b góc quay 90 . Trong đó: J 1; 1 , I 3;1 . Ta có: x x a cos y b sin a x x 3 cos 90 y 1 sin 90 3 x 1 y x a sin y b cos b y 5 y x 3 sin 90 y 1 cos 90 1 Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Ox , ycho đường 2 2 tròn C : x 1 y 2 4 . Tìm ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . A. . Bx. 2 2 y 4 2 16 x 2 2 y 4 2 16 . C. . D.x . 2 2 y 4 2 16 x 2 2 y 4 2 16 Lời giải Chọn B Gọi M x; y C và M x ; y V O; 2 M , ta có:   x y OM 2OM x ; y . 2 2 2 2 x y 2 2 Mà M C nên: 1 2 4 x 2 y 4 16 . 2 2 Vậy, phương trình ảnh của C cần tìm là: x 2 2 y 4 2 16 . Câu 4: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho lục giác đều A B ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc O quay a . Tìm a . F C A. .aB=. 60o a = - 60o . C. .aD.= .120o a = - 120o E D Lời giải Chọn B Q O; 120 O O , Q O; 120 A F . Q O; 120 F D . Câu 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1;2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
  18. A. .AB . 5; 1 A 1;5 .C. .D. . A 3; 1 A 3;1 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử .A x; y  x 2 1 x 1 Ta có . Tv A A AA v A 1;5 y 3 2 y 5 Câu 6: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây ? A. v 2;4 .B. .C. .D. . v 2;1 v 1;2 v 2; 4 Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d . Mà d có VTCP u 1;2 . Câu 7: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ u 3;4 biến điểm M thành điểm M có tọa độ là A. M 2;6 .B. .C. .D. . M 2;5 M 2; 6 M 4; 2 Lời giải Chọn A x x a x 1 3 x 2 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . y y b y 2 4 y 6 Vậy M 2;6 .  Câu 8: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v 3;2 và đường thẳng : x 3y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v . A. . B. : .3C.x .Dy. 15 0 :3x y 5 0 : x 3y 15 0 : x 3y 15 0 . Lời giải Chọn D Ta có // : x 3y m 0 m 6 . Lấy , giả sử . M 0;2 M Tv M M 0 3;2 2 M 3;4 Do M 3 12 m 0 m 15 thỏa mãn m 6 : x 3y 15 0 . Câu 9: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 4x 10y 4 0 . Viết phương trình đường tròn C biết C là ảnh của C qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay bằng 270 . A. C : x2 y2 10x 4y 4 0 .B. C : x2 y2 10x 4y 4 0 . C. C : x2 y2 10x 4y 4 0 .D. C : x2 y2 10 .x 4y 4 0 Lời giải Chọn B
  19. Đường tròn C có tâm I 2; 5 , bán kính R 4 25 4 5 . Ta có C Q O,270 C C Q O, 90 C C Q O,90 C . x y 5 I I Do đó I Q O,90 I . Vì đây là phép quay 90 nên , suy ra I 5;2 . yI xI 2 Bán kính đường tròn C là R R 5 . Vậy C : x 5 2 y 2 2 25 C : x2 y2 10x 4y 4 0 . Câu 10: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y 2 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. .dB.: . x C.y . 2 D.0 . d : x y 2 0 d : x y 2 0 d : x y 4 0 Lời giải Chọn A Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d vuông góc với . Phương trình d có dạng x y c 0 1 Chọn M 0;2 , M là ảnh của M qua phép quay nên M 2;0 d Thay vào 1 : c 2 . Vậy phương trình d :x y 2 0 . Câu 11: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Ox y, cho điểm A(2;5 . )Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm A. P 3;7 .B. .C. .D. . N 1;6 M 3;1 Q 4;7 Hướng dẫn giải Chọn A  x 2 1 x 3 Ta có Tv : A 2;5 A x, y AA v . y 5 2 y 7 A 3;7 A  P . Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm P 3;7 . Câu 12: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 . A. . B .: x 2y 3 0 : x 2y 0 .C. .D. . : x 2y 1 0 : x 2y 2 0 Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm thuộc . x x 1 x x 1  M x ; y Tv M . y y 1 y y 1 Thay vào phương trình đường thẳng ta được: x 1 2 y 1 1 0 x 2y 0 .
  20. Vậy phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng có dạng: x 2y 0 . Câu 13: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 2 đường tròn C : x 2 y 1 9 . Gọi C là ảnh của đường tròn C qua việc thực 1 hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 . Tính 3 bán kính R của đường tròn C . A. R 9 . B. .C. .D. R 3 R 27 R 1. Lời giải Chọn D Đường tròn C có bán kính R 3 . 1 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k , đường tròn C biến thành đường tròn C có bán kính 3 1 1 là R k .R .3 1 . 1 3 Qua phép tính tiến theo vectơ v 1; 3 , đường tròn C1 biến thành đường tròn C có bán kính R R1 1 . Vậy R của đường tròn C là R 1 . Câu 14: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? 1 1 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . Hướng dẫn giải Chọn D   Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB 2GB V G, 2 B B Tương tự V G, 2 A A và V G, 2 C C Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . Câu 15: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 2; 1 . Gọi C là đồ 1 thị hàm số y sin 3x . Phép vị tự tâm I 2; 1 , tỉ số k biến C thành C . Viết 2 phương trình đường cong C . 3 1 3 1 A. .yB. . sin 6x 18 y sin 6x 18 2 2 2 2 3 1 3 1 C. .yD. sin 6x 18 y sin 6x 18 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D   xN xI k xM xI Ta có: M C :V I ,k M N C IN k IM yN yI k yM yI
  21. 1 xN 2 xM 2 2 xM 2xN 6 M 2xN 6; 2yN 3 C 1 y 2y 3 y 1 y 1 M N N 2 M Thay tọa độ M vào hàm số y sin 3x ta có: 3 1 3 1 2y 3 sin 3 2x 6 y sin 6x 18 y sin 6x 18 . N N N 2 2 N N 2 2 N 3 1 Vậy đường cong C có phương trình là y sin 6x 18 . 2 2 Câu 16: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 cm2 . Phép vị tự tỷ số k 2 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . Tính diện tích tam giác A B C ? A. 12 cm2 .B. .C. 24 c .mD.2 . 6 cm2 3 cm2 Lời giải Chọn B Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k . Theo đề bài ta có phép vị tự tỉ số k 2 biến biến tam giác ABC thành tam giác A B C nên S A B C 2 2 2 2 k S A B C k .S ABC S A B C 2 .S ABC S A B C 4.6 S A B C 24 cm . S ABC Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;4 . Gọi A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 90 . Điểm A có tọa độ là A. .AB. . C.3; .4D . A 4; 3 A 3; 4 A 4;3 . Lời giải Chọn D xA xA.cos90 yA.sin 90 yA 4 Ta có A 4;3 . yA xA.sin 90 yA.cos90 xA 3 Câu 2: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v 3;3 và đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Ảnh của C qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào? 2 2 2 2 A. . BC. : x 4 y 1 4 C : x 4 y 1 9 . 2 2 C. . D.C . : x 4 y 1 9 C : x2 y2 8x 2y 4 0 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có C : x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 y 2 9 . Vậy đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 3 . x 1 3 x 4 Gọi khi đó ta có . I x ; y Tv I y 2 3 y 1
  22. Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình 2 2 đường tròn C là C : x 4 y 1 9 . Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y x . Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. .dB .: y 2x d : y x .C. .D. . d : y 2x d : y x Lời giải Chọn B x y Phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm M x; y thành điểm M x ; y với . y x TQ Mà y x x y x y 0 y x . Câu 1: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1; 0 . A. x2 y 2 2 1 . B. x 2 2 y2 1 . C. x 2 2 y2 1.D. . x2 y 2 2 1 Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm O 0; 0 , bán kính R 1 . Gọi O là ảnh của O qua phép đối xứng tâm I 1; 0 . xO xO xI 2 xO 2xI xO xO 2.1 0 Ta có: O 2; 0 . y y y 2y y y 2.0 0 O O y O I O O 2 I Đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1; 0 . C có tâm O 2; 0 , bán kính R R 1 . Phương trình đường tròn C là: x 2 2 y2 1 . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M 1; 2 thành điểm M . Tọa độ điểm M là A. M 2;1 .B. .C.M 2; 1 .D. M .2; 1 M 2;1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M 1; 2 thành điểm M . Tọa độ điểm M là A. M 2;1 .B. .CM. 2; 1 M 2; 1 .D. M . 2;1 Lời giải Chọn C
  23. y M 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 M' OM ; OM 90 Có M Q O;90 M . OM OM Phương trình đường thẳng OM qua O , vuông góc với OM có dạng x 2y 0 . M 2;1 2 2 2 2 a 1 Gọi M 2a; a . Do OM OM 4a a 1 2 . a 1 M 2; 1 Có M 2;1 là ảnh của M qua phép quay góc 90 , M 2; 1 là ảnh của M qua phép quay góc 90 . Vậy chọn M 2; 1 . Trắc nghiệm: Điểm M b; a là ảnh của M a; b qua phép quay tâm O , góc quay 90 . Vậy chọn M 2; 1 . MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG THẤP Câu 35: [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho tứ diện ABCD có BD 2 . Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 . Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD . 4 4 4 4 A. arccos . B. arcsin . C. .a rccos D. . arcsin 15 5 5 15 Lời giải Chọn B. A B C K H D 1 3V 24 Gọi H là hình chiếu của A xuống BCD . Ta có VABCD AH.SBCD AH . 3 SBCD 5
  24. Gọi K là hình chiếu của A xuống BD , dễ thấy HK  BD . Vậy ·ABD , BCD ·AKH 1 2S Mặt khác S AK.BD AK ABD 6 . ABD 2 BD · · AH 4 Do đó ABD , BCD AKH arcsin arcsin . AK 5 Câu 32. [1H1-3] (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho hai đường tròn C : x m 2 y 2 2 5 và C : x2 y2 2 m 2 y 6x 12 m2 0 . Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến C thành C ? A. v 2;1 . B. .v 2;1 C. . D.v . 1;2 v 2; 1 Lời giải Chọn A. 2 1 Điều kiện để C là đường tròn m 2 9 12 m2 0 4m 1 0 m . 4 Khi đó: Đường tròn C có tâm là I 2 m; 3 , bán kính R 4m 1 . Đường tròn C có tâm là I m;2 , bán kính R 5 . R R Phép tịnh tiến theo vectơ v biến C thành C khi và chỉ khi  II v 4m 1 5 m 1  .Vậy chọn A v II 3 m; m v 2;1 Câu 35: [1H1-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC . a 3 a 2 a 3 a A. .d B. . dC. . D. . d d 2 3 3 2 Lời giải Chọn B. S H A N C M B Gọi N là trung điểm AC MN // BC Ta có BC // SMN MN  SMN d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN (vì M là trung điểm AB ).
  25. MN  AB Mặt khác MN  SAB ; MN  SA SMN  SAB MN  SMN SMN  SAB SM Trong mặt phẳng SAB , kẻ AH  SM AH  SMN AH d A, SMN 1 1 1 a 2 Tam giác SAM vuông tại A có AH . AH 2 SA2 AM 2 3 a 2 Vậy d SM , BC . 3 Câu 50: [1H1-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB AC DB DC 2a. Tính khoảng cách từ B đến mp ACD . a 6 a 6 2a 6 A. a 6. B. . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D. A B D H C Ta có ABC  DBC và ABC  DBC BC. Kẻ AH  BC H BC AH  BCD . BC AB 2 Tam giác ABC vuông cân tại A AH HB HC a 2. 2 2 Từ DBC vuông cân tại D và HB HC HD HB HC a 2 và HD  BC. d B; ACD BC Ta có 2 d B; ACD 2d H; ACD 2h. d H; ACD HC Để ý HA, HC, HD vuông góc với nhau từng đôi một 1 1 1 1 1 1 1 2 2a 6 h a d B; ACD 2h . h2 HA2 HC 2 HD2 2a2 2a2 2a2 3 3 HẾT Câu 43.[1H1-3] (THPT Thạch Thành- Thanh Hóa-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 2 2 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào sau đây: A. . x 4 2 y 2 2 4 B. . x 4 2 y 2 2 16
  26. C. x 2 2 y 4 2 16 . D. . x 2 2 y 4 2 16 Lời giải Chọn C. Gọi C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 2 . Gọi I và R tâm và bán kính của đường tròn C . Ta có: R k R 2 .2 4 .   xI 2xI 2.1 2 Mặt khác: OI 2OI I 2; 4 . yI 2yI 2.2 4 Vậy, phương trình đường tròn C là x 2 2 y 4 2 16. Câu 36. [1H1-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ACBD là hình thoi cạnh a , biết A .ABC là hình chóp đều và A D hợp với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là : a3 6 a3 6 A. a3 . B. . C. . a3 3 D. . 12 3 Lời giải Chọn A. D' A' C' B' D O A G C B Ta có ·A D, ABCD ·A DG 45 . a 3 2a 3 Ta giác ABC đều cạnh a nên BG , DB a 3 , DG 2BG . 3 3 2a 3 Tam giác A DG vuông cân tại G nên A G DG . 3 1 2a 3 V S .AG a.a 3. a3 . ABCD.A B C D ABCD 2 3 Câu 4: [1H1-3] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 5;4 , C 3; 2 . Gọi A , B , C lần lượt là ảnh củaA , B , C qua phép vị tự tâm I 1;5 tỉ số k 3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C bằng: A. 3 10 . B. .6 10 C. . 2 5 D. . 3 5 Lời giải Chọn A.
  27.      Ta có: BC 2; 6 , AB 4;2 , AC 2; 4 nên AB.AC 0 AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC cạnh huyền BC và bán kính R 10 . 2 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C . Tam giác A B C là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3 . Nên R 3 R 3 10 . Câu 45. [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp SABC . Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ. Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA , SB , SC và cắt các mặt phẳng SBC , SCA , SAB theo thứ tự lần lượt OA OB OC tại A , B , C . Khi đó tổng tỉ số T bằng bao nhiêu ? SA SB SC 3 1 A. .T 3 B. T . C. T 1. D. .T 4 3 Lời giải Chọn C. S B A C N A C O P M B Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của AO , BO , CO với BC , CA , AB . Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA , SB , SC và cắt các đường thẳng SM , SN , SP lần lượt tại A , B , C . Áp dụng định lý Talet trong các tam giác SAM , SBN , SCP ta có: OA MO OB NO OC PO ; ; . SA MA SB NB SC PC OA OB OC MO NO PO Khi đó T SA SB SC MA NB PC A P O N B K H M C Gọi S1 , S2 , S3 S lần lượt là diện tích các tam giác OBC , OCA , OAB , ABC . Dựng OH  BC , AK  BC nên OH // AK . MO OH S Khi đó áp dụng định lý Talet trong tam giác AKM và tỉ số diện tích ta có 1 . MA AK S NO S PO S Tương tự: 2 và 3 . NB S PC S
  28. OA OB OC S S S S Vậy T 1 2 3 1 . SA SB SC S S S S Cách giải nhanh: Đặc biệt hóa bài toán với O là trọng tâm tam giác ABC sẽ nhanh chóng tìm ra đáp án. Câu 49. [1H1-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó và AB 2BC . Dựng các hình vuông ABEF , BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay 90 biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC 3 thì IJ bằng 10 A. . 10 B. . 5 C. 2 5 . D. . 2 Lời giải Chọn D. Do Q B; 90 : I J nên BIJ vuông cân tại B IJ BI 2 . Mà AC 3 BC 1 . Vì AB 2BC BE 2BH HI là đường trung bình EBC 1 1 1 5 HI BC . Ta có BI BH 2 IH 2 1 2 2 4 2 10 Vậy IJ BH 2 . 2 Câu 39. [1H1-3] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Ảnh của điểm M 2; 3 qua phép quay tâm I 1;2 góc quay 120 là 5 3 5 3 3 9 5 3 5 3 3 9 A. M ; . B. M ; . 2 2 2 2 5 3 1 3 3 1 5 3 1 3 3 9 C. .M ; D. . M ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi M x ; y là ảnh của M 2; 3 qua phép quay tâm I 1;2 góc quay 120 x x a cos y b sin a x 2 1 cos120 3 2 sin120 1 Ta có: . x x a sin y b cos b x 2 1 sin120 3 2 cos120 2
  29. 3 3 5 3 5 x 5 1 x 2 2 2 5 3 5 3 3 9 . Vậy M ; . 3 5 3 3 9 2 2 y 3. 2 y 2 2 2 Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Ox ,y cho đường tròn C : x 6 2 y 4 2 12 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép 1 đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâmO tỉ số và phép quay tâmO góc 2 90 . 2 2 A. x 2 y 3 3 .B. . x 2 2 y 3 2 3 2 2 C. x 2 2 y 3 2 6 .D. . x 2 y 3 6 Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 6;4 và bán kính R 2 3 . 1 Qua phép vị tự tâm O tỉ số điểm I 6;4 biến thành điểmI 3;2 ; qua phép quay tâmO góc 2 1 90 điểm I1 3;2 biến thành điểm I 2;3 . Vậy ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I 2;3 và bán 1 kính R R 3 có phương trình: x 2 2 y 3 2 3 . 2 Câu 2: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC , AC AD 4 , AB 3 , BC 5 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 12 60 769 34 A. d .B. . C. d. D. . d d 34 769 60 12 Lời giải Chọn A D H C A B
  30. Ta có BC 2 AB2 AC 2 nên ABC vuông tại A , gọi H là hình chiếu của A trên BCD . 1 1 1 1 1 1 1 17 Tứ diện ABCD là tứ diện vuông nên ta có AH 2 AB2 AC 2 AD2 32 42 42 72 12 Vậy d A; BCD AH . . 34 Câu 3: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A và B . Trạm nước sạch đặt tại vị tríC trên bờ sông. Biết AB 3 17 km , khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là AM 3km , BN 6km (hình vẽ). Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của T . A. 15km .B. .C. .D. . 14,32km 15,56km 16km Lời giải Chọn C Gọi A đối xứng với A qua MN , D là trung điểm của NB . Do A cố định nên A cũng cố định. Ta có: T CA CB CA CB A B (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi C MN  A B . MC MA MA 1 Khi đó: (1) NC NB NB 2 Mặt khác, MN AD AD2 DB2 153 9 9 2 km (2) Từ (1) và (2) suy ra MC 3 2 km , NC 6 2 km . Vậy T CA CB AM 2 MC 2 BN 2 NC 2 9 18 36 72 9 3 ; 15,56km . Câu 4: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Ox , ycho đường thẳng d : 3x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o . A. .dB .: x 3y 2 0 d : x 3y 2 0 .C. .D. d. :3x y 6 0 d : x 3y 2 0 Lời giải Chọn B
  31. Qua phép quay tâm O góc quay 90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d vuông góc với d . Phương trình đường thẳng d có dạng: x 3y m 0 . Lấy A 0;2 d . Qua phép quay tâm O góc quay 90o , điểm A 0;2 biến thành điểm B 2;0 d . Khi đó m 2 . Vậy phương trình đường d là x 3y 2 0 . Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho đường thẳng d có phương trình 4x 3y 5 0 và đường thẳng có phương trình x 2y 5 0 . Phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là A. .xB. .3C. .0D. 3x y 1 0 3x 2y 5 0 y 3 0 . Lời giải Chọn D Gọi M d  M 1; 3 . Lấy N 2; 1 d . Gọi d1 là đường thẳng qua N và vuông góc với , ta có d1 : 2x y 5 0 Gọi I d1  I 3;1 . Gọi N là ảnh của N qua phép đối xứng trục I là trung điểm của NN nên N 4; 3 . d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục d là đường thẳng qua M 1; 3 và N 4; 3 . Vậy d : y 3 0 . Câu 2: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. .MB.N  AB MN  BD . C. .M N  CDD. . AB  CD Lời giải Chọn B A M B C N D • NAB cân tại N nên MN  AB . • MCD cân tại M nên MN  CD . • CD  ABN CD  AB . • Giả sử MN  BD
  32. mà MN  AB . Suy ra MN  ABD (Vô lí vì ABCD là tứ diện đều) Vậy phương án B sai. Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và BC 4 2 cm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A. .4B. 2.C.cm .D. . 2 2 cm 4cm 2cm Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và BC 4 2 cm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A. .4B. 2.C.cm .D. . 2 2 cm 4cm 2cm Lời giải Chọn B . Gọi M là trung điểm BC , ta có AM  SA và AM  BC . BC d SA, BC AM 2 2 cm . 2 Câu 3: Cho khối hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MB D chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó. 7 5 7 5 A. .B. .C. .D. . 24 12 17 17 Câu 4: Cho khối hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MB D chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó. 7 5 7 5 A. .B. .C. . D. . 24 12 17 17 Lời giải Chọn C
  33. S A D M C B A' D' B' C' Đặc biệt hóa: ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh a . Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN //BD//B' D' suy ra thiết diện là MND B . V1 là thể tích phần chứa đỉnh A ; V2 là phần còn lại. 1 1 Gọi S AA  MB nên S ,N ,D thẳng hàng; MN B D SA SA 2 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 3 a 7 3 V1 VSA B D VSAMN SA .SA B D SA.SAMN 2a. a a a a . 3 3 2 2 2 3 8 24 3 17a V1 7 V2 Vlp V1 . Vậy . 24 V2 17 MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO Câu 1: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P có phương trình là 2 2 1 25 T : x 1 y . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 4 A. . x 1 2 y 2 2 25B. . x2 y 1 2 25 C. .xD2. y 1 2 50 x 2 2 y 1 2 25 . Lời giải Chọn D
  34. Ta có M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là O , tỷ số k 2 . Gọi I và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC . Gọi R và R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC . 1   Ta có I 1; và do đó OI 2OI I 2; 1 . 2 5 Mặt khác R R 5 . 2 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 2 2 y 1 2 25 . Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu không biết đến đường tròn Euler. MUA TRỌN BỘ 15.000 CÂU TRẮC NGHIỆM THI THPTQG GIÁ 200. GỌI O93.735.1107