Nội dung ôn thi học kỳ II môn Toán Khối 11

Nội dung text: Nội dung ôn thi học kỳ II môn Toán Khối 11

1. NỘI DUNG ÔN THI HỌC KỲ II Môn : TOÁN – Khối 11 I. GIẢI TÍCH. 1. Cấp số cộng, cấp số nhân. 0 2. Tính giới hạn hàm số (dạng cơ bản, dạng vô định ; ; ;0 . 0 3. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y = f(x) 5. Tính đạo hàm của hàm số MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO. Phần xét tính liên tục của hàm số: 1/ Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: 2 3x2 2x 5 x 5 , x 1 , x 5 a/ f x x 1 b/ f x x 5 x 2 x 1 2 5 x 5 1/ Tìm a để hàm số liên tục trên TXĐ của chúng: 3x2 3x x2 9 , x 1 , x 3 a/ f x x 1 b/ f x x 3 x a x 1 a x 3 1. Tìm 3 số lập thành cấp số cộng biết tồng và tích. 2. Tìm 3 số lập thành cấp số nhân biết tồng và tích. Bài 1: Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : u1 2u5 0 u4 10 u1 u5 u3 10 u7 u3 8 a/ b/ c/ d/ s4 14 u7 19 u1 u6 7 u2.u7 75 u2 u5 u3 10 u3 u5 14 e/ i/ u4 u6 26 s12 129 Bài 2 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155 . Bài 3 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 . Bài 4 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng . Bài Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó. Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 1
2. 4. Tính các giới hạn sau : a. lim(x3 3x 2 2x 5) . b.lim( 5x 1 x 3) . x 2 x 3 x 2 5x 6 3x3 4x 2 5x 2 c. lim . d.lim . x 4 x 3 x 1 x 2 1 5. Tính các giới hạn sau : x 2 x 6 x 2 4x 21 a.lim . b.lim x 3 x 2 4 x 3 x 2 x 12 x3 3x 2 x 3 x 2 x 2 c.lim d.lim x 1 x 2 5x 4 x 2 x3 3x 2 5x 6 4x 1 3 x 2 x 2 e.lim f.lim x 2 x 2 x 6 x 1 x 5 2 4 5x 1 x 2 6x 8 g.lim h.lim x 3 x 2 7x 12 x 2 3 5x 1 x 3x 4 x 2 9 i.lim j.lim . x 4 x 2 9x 20 x 3 x 5x 6 3 3x 2 5x 8 x2 2x 1 x 1 k.lim l. lim x 2 3x 5x2 4x 8 x 2 3 10 x 2 6. Tính các giới hạn sau : x3 3x2 2 3x3 2x x 1 a.lim 3 b. lim x 2x 4x 5 x x3 5x2 x 3 (2x2 1)3 (x 3)4 (3x2 1)4 (1 2x)3 c.lim 4 2 3 d. lim x (3x 1) (x 3) x (2x 3)5 (x2 3)3 1) lim ( x 2 x 1) 2) lim ( 3x 5 x 1) 3) lim ( x2 2x 1 x 1) x x x x2 2x x 1 x2 x x 3 x x2 x 4) lim 5) lim 6) lim x x2 x x x x2 1 x x x2 1 x 7) lim ( 3 8x3 3x2 1 1 2x) 8) lim ( 3 27x3 x2 1 2x) x x 3 2 x3 x 3 2x 3x3 x 1 x 2 3x2 2x 1 9) lim 10) lim 11) lim x x2 1 x x x2 1 x x x2 2 2x 3n 5.7n 5n 11n 1 12) lim 13) lim 2n 3.7n 3n 1 11n 1 1 1 1 1 2 3 n 14) lim 15) lim 2 1.2 2.3 3.4 (n 1)n n 3 1 4 16)lim 17) lim ( 4x x 2x) 2 x 2 x 2 x 4 x Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 2
3. 7/ Tính các giới hạn sau : sin2 3x sin x sin 3x 1 cos3x a/ lim b/lim c/ lim x 0 x2 x 0 x x 0 x2 cos x cos3x 1 d/lim e/ lim tan x 2 x 0 sin x x cos x 2 7.Viết phương trình tiếp tuyến 7.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 3x 2 biết: x 1 a/ Tiếp điểm có hoành độ bằng 3 b/ Tiếp điểm có tung độ bằng 5 c/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 d/ Tiếp tuyến đó đi qua A(2;4) 7.2 Cho hàm số y= x3 -3x+1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ; c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -1 x+1 9 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M(; 1 ) 3 8/ Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x0 kèm theo: sin x y 2x 3x3 4x2 1 4x 2x , x 2 1/ 0 2/ y 2 , x0 0 3x 4 9/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 2 2 2 2 2 1/ y cos x cos x cos 2x cos 2x 2sin x 3 3 3 3 2 2 2 sin x 3x 1 x 1 2/ y cos 3x 1 3/y 4/ y 3sin 2 tan x x x2 1 10/Cho hàm số f(x)= .Tính f(n)(x) với mọi n 2. x 11/Tính đạo hàm các hàm số sau a) y= x+1+1 f) y= 2 x 2 x 1 x 1 b) y= 1 g) y= cos3x .cos2x x 2 2 x c) y= tan(sinx) h) y= sin 1 cos x sinx - cosx d) y= cotx 2 i) y= sinx + cosx e) y= sin 32x –cos2 3x f) y= x2 + x - 6 x2 - x +1 2 g/ y= k/ y= x2 + x +1 x2 - 6x + 9 Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 3
4. 3 cos5x 2 12/ Giải phương trình y’=0 với y= sin 5x sin3x 5 5 3 II. HÌNH HỌC. 1/ Tính góc gữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc gữa hai mặt phẳng. 2/ Bài toán tìm điểm cách đều các đỉnh của tứ diện (hình chóp) MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO. 1/Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD vuông tại C , cạnh AB  (BCD) và AB = a, biết BC = b, AC = c. a. Tính khoảng cách từ B đến AD. b. Xác định điểm I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Tính AI 2/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông , cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a2 , AB = a a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Xác định điểm I cách đều 5 điểm S,A,B,C,D. Tính SI c. Chứng minh (SAC)  (SBD) d. Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD) e. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh HK SC 3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, a. Chứng minh : AC SD ; BD  SA. b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. c. Chứng minh điểm O cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D ( Với O là tâm của hình vuông ABCD) d. Gọi M,N là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh MN SO e. Tính góc giữa các cặp đường thẳng AN và BC; BN và SC; AM và SO 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a,BC= a 3.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. a.Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó. b.Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 5/ Cho tứ diện SABC có SA =SB =SC có tam giác SAB và SAC là những tam giác đều . Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC. a/ Tìm góc giữa hai mp (ABC) và (IJK) b/ Tìm góc giữa SA và BC Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A Trang 4