Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 4: Đạo hàm lượng giác

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 4: Đạo hàm lượng giác

1. Bài 4. ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC •Chương 5. ĐẠO HÀM I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Bảng công thức tính đạo hàm các hàm lượng giác sin x cos x sin u u .cosu cos x sin x cosu u .sin u 1 u tan x tan u cos2 x cos2 u 1 u cot x cot u sin2 x sin2 x PHẦN 1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 1. Tính đạo hàm a) y 3sin x 2cos x tan x 4 1 3 b) y x cos x sin x x 2 4 1 2 c) y 3tan x cot x cos x 2 4 2 Lời giải 1 a) y ' 3cos x 2sin x cos2 x 1 3 1 b) y ' 1 sin x cos x 2 4 2 x 3 1 1 2 c) y ' sin x cos2 x 4 sin2 x 2 Câu 2. Tính đạo hàm 1 a) y sin x cos x 3cos x sin x 3 b) y cot x. 4cos x 3 x 1 2 c) y 2 tan x cot x 6sin x 2 3 Lời giải 1 1 a) y sin x cos x 3cos x sin x sin x cos x 3cos x sin x 3 3 Trang 1
2. Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ 1 1 cos x sin x 3cos x sin x sin x cos x 3sin x cos x 3 3 10 1 10 1 3cos2 x sin x cos x sin2 x sin x cos x cos2 x 3 3 3 3 8 8 20 cos2 x sin2 x sin x cos x 3 3 3 b) y cot x 4cos x 3 x cot x. 4cos x 3 x 1 1 4cos x 3 x cot x 4sin x 2 sin x 33 x2 4cos x 3 x cot x 2 2 4cos x sin x sin x 33 x2 1 2 1 2 c) y 2 tan x cot x 6sin x 2 tan x cot x 6sin x 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 6sin x 2 tan x cot x 6cos x cos x 2sin x 3 2 12sin x 3 4 1 3cos2 x 12sin x cos2 x sin x 3cos2 x 3sin2 x sin x Câu 3. Tính đạo hàm x a) y 1 2cos x 1 sin x b) y 1 cos x 2x 1 c) y f x sin x cos x Lời giải 1 2cos x x 2sin x 1 2cos x 2xsin x a) y 1 2cos x 2 1 2cos x 2 1 sin x 1 cos x 1 cos x 1 sin x b) y 1 cos x 2 cos x 1 cos x sin x 1 sin x cos x sin x 1 1 cos x 2 1 cos x 2 2 sin x cos x 2x 1 cos x sin x c) y sin x cos x 2 2sin x 2cos x 2x cos x 2xsin x cos x sin x sin x cos x 2 sin x 3cos x 2x cos x 2xsin x sin x cos x 2 Trang 2
3. Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 4. Tính đạo hàm 1 sin x x a) y sin 3x b) y 3 x sin x 1 1 c) y tan 2x cot 4x sin x d) y cos3x 3 sin 2x 2 sin x e) y 1 cos 2x Lời giải 1 a) y sin 3x cos3x 3 sin x x x cos x sin x sin x x cos x b) y 2 2 x sin x x sin x 1 2 4 cos x c) y tan 2x cot 4x sin x 3 cos2 2x 3sin2 4x 2 sin x 1 3sin 3x 2cos 2x d) y cos3x 2 sin 2x 2 cos3x sin 2x 2 sin x sin x sin x e) y 2. 1 cos 2x 1 cos 2x 1 cos 2x sin x cos x 1 cos 2x 2sin 2xsin x sin 2x 1 cos 2x 4sin 2xsin2 x 2. . 1 cos 2x 1 cos 2x 2 1 cos 2x 3 sin 2x 1 cos 2x 2sin 2x 1 cos 2x sin 2x 3 cos 2x 1 cos 2x 3 1 cos 2x 3 Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y x2.cos3x 2xsin 3x . Lời giải Ta có : y 2x cos3x 3x2 sin 3x 2sin 3x 6x cos3x 8x cos3x 2 3x2 sin 3x 2 2 Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y 3 sin 3x cos 2x 1 . 4 Lời giải Ta có: 3.2sin 3x cos 3x 4 4 2x y sin 2x2 1. 2 2 2x 1 2 3 sin 3x 4 3sin 2 3x 4 2x sin 2x2 1 2 2 2x 1 2 3 sin 3x 4 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số f x tan x cot x tại điểm x . 4 Lời giải Trang 3
4. 1 1 (tan x cot x) 2 2 Ta có: f '(x) cos x sin x 2 tan x cot x 2 tan x cot x sin2 x cos2 x 2cos 2x 2sin2 x cos2 x tan x cot x sin2 2x tan x cot x 2cos 2 Suy ra f ' 0 4 2 sin tan cot 2 4 4 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y tan x2 2 x 1 Lời giải ' 2 x 2 x 1 Ta có: y ' tan x2 2 x 1 2 2 cos x 2 x 1 1 2x 2x x 1 x cos2 x2 2 x 1 x cos2 x2 2 x 1 1 1 Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y tan x tan3 x tan5 x 3 5 Lời giải Ta có: y ' 1 tan6 x Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y tan(2x 1) x cos2 x . Lời giải Ta có: 2 2 y ' 2 cos x 2xsin x cos x cos (2x 1) 2 cos2 x xsin 2x cos2 (2x 1) Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y 2 tan2 x 5cot x2 . Lời giải 2sin x 5x Ta có: y ' cos3 x sin2 x2 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Trang 4