›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề: Hàm số và ứng dụng đạo hàm

doc 43 trang hangtran11 11/03/2022 3202
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề: Hàm số và ứng dụng đạo hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docon_tap_dai_so_lop_12_chuyen_de_ham_so_va_ung_dung_dao_ham.doc

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 12 - Chuyên đề: Hàm số và ứng dụng đạo hàm

  1. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa 1. Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và y f x là một hàm số xác định trên K. Ta nói: + Hàm số y f x được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu x1, x2 K, x1 x2 f x1 f x2 + Hàm số y f x được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu x1, x2 K, x1 x2 f x1 f x2 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. 2. Nhận xét. a.Nhận xét 1. Nếu hàm số f x và g x cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f x g x cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f x g x . b. Nhận xét 2. Nếu hàm số f x và g x là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f x .g x cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f x , g x không là các hàm số dương trên D. c. Nhận xét 3. Cho hàm số u u x , xác định với x a;b và u x c;d . Hàm số f u x cũng xác định với x a;b . Ta có nhận xét sau: i. Giả sử hàm số u u x đồng biến với x a;b . Khi đó, hàm số f u x đồng biến với x a;b f u đồng biến với u c;d . ii. Giả sử hàm số u u x nghịch biến với x a;b . Khi đó, hàm số f u x nghịch biến với x a;b f u nghịch biến với u c;d . 3. Định lí 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0,x K . b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ' x 0,x K . 4. Định lí 2.
  2. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: a) Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f đồng biến trên K. b) Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f nghịch biến trên K. c) Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f không đổi trên K. Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng. Khi đó phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’. Chẳng hạn: x a b f'(x) + f(b) f(x) f(a) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và f ' x 0,x a;b thì hàm số f đồng biến trên đoạn a;b . Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên như sau: 5. Định lí 3.(mở rộng của định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: a) Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K. b) Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K • Nếu f ' x 0 với mọi x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f đồng biến trên K . • Nếu f ' x 0 với mọi x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f nghịch biến trên K . Chú ý: ax b *) Riêng hàm số: y . Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau: cx d +) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y ' 0x D +) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y ' 0x D y ' 0x a,b +) Để hàm số đồng biến trên khoảng a;b thì d x c
  3. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ y ' 0x a,b +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng a;b thì d x c Giả sử y f x ax3 bx2 cx d f x 3ax2 2bx c. Hàm số đồng biến trên ¡ Hàm số nghịch biến trên ¡ a 0 a 0 0 0 f x 0;x ¡ a 0 . f x 0;x ¡ a 0 . b 0 b 0 c 0 c 0 Trường hợp 2 thì hệ số c khác 0 vì khi a b c 0 thì f x d (Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu) * Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ta giải như sau: Bước 1: Tính y f x;m ax2 bx c. Bước 2: Hàm số đơn điệu trên x1; x2 y 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 * a 0 Bước 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l 2 2 2 2 x1 x2 l x1 x2 4x1x2 l S 4P l Bước 4: Giải * và giao với để suy ra giá trị m cần tìm. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 và 2; .B. ; 2 và 2; . C. 2;2 . D. ; 2 và 0;2 . Hướng dẫn giải Chọn D y 4x3 16x 0 x 0; x 2 . Vì a 1 0 nên đồ thị hình chữ M . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 2: Hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f (x) 0, x (0; ) , biết f 2 1. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
  4. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ A. f 3 0 .B. f 2016 f 2017 . C. f 1 4 . D. f 2 f 3 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Do f (x) 0, x (0; ) nên f x đồng biến trên 0; . Câu 3: Hàm số y x4 4x3 3 đồng biến trên những khoảng nảo sau đây? A. 2;0 , 2; .B. ; 2 , 0; 2 . C. 3; .D. 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y 4x3 12x2 4x2 x 3 0 x 3 . Vậy ta chọn đáp án C. Câu 4: Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; , khẳng định nào sau đây đúng ? 4 5 A. f f .B. f 1 f 1 .C. f 3 f . D. f 1 f 2 . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có hàm số f x đồng biến trên a;b . Do đó với mọi x1, x2 a;b và x1 x2 suy ra f x1 f x2 . 4 5 Nên f f . 3 4 Câu 5: Cho hàm số f x có tính chất f x 0 , x 0;3 và f x 0, x 1;2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 . B.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 . C.Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . D.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn D
  5. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Vì f x 0 , x 0;3 và f x 0, x 1;2 nên ta có: Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 6: Cho hàm số y f x có tính chất f x 0,x 0;3 và f x 0 khi và chỉ khi x 1;2. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai? A.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 . B.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 . C.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 . D.Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn A +) f x 0,x 1;2 f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . +) f x 0,x 2;3 f x đồng biến trên khoảng 2;3 . +) f x 0,x 0;1 f x đồng biến trên khoảng 0;1 . +) f x 0,x 0;3 và f x 0,x 1;2 mà đoạn 1;2 có vô hạn điểm nên khôngsuyrađược f x đồng biến trên khoảng 0;3 sai. (Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu f x 0 với x a;b và f x 0 chỉ tại hữu hạn điểm trên a;b thì f x đồng biến trên a;b ). Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b (với a b ). Xét các mệnh đề sau: i) Nếu f x 0,x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b . ii) Nếu phương trình f x 0 có nghiệm x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 . iii) Nếu f x 0,x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A.1.B. 3 .C. 0 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A i) Đúng.
  6. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ x3 ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số y f x x2 x 5. 3 Ta có f x x2 2x 1. Cho f x 0 x2 2x 1 x 1. Khi đó phương trình f x 0 có nghiệm x0 1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x0 1. iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Vậy có 1 mệnh đề đúng. Câu 8: Cho hàm số y f x đơn điệu trên a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f x 0, x a; b .B. f x 0, x a; b . C. f x không đổi dấu trên khoảng a; b . D. f x 0, x a; b . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 9: Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia đầy đủ các các dạng toán 12 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 Câu 10: Hàm số y x3 3x2 9x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. 1;3 .B. 4;5 .C. 0;4 .D. 2;2 . Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x 9 . 2 x 3 y 26 Xét y 0 3x 6x 9 0 . x 1 y 6 Bảng biến thiên: x 1 3 y 0 0 y 6 26 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 3; . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 4;5 . Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0,x 0 . Biết f 1 2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f 2 f 3 4 .B. f 2016 f 2017 .
  7. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ C. f 2 1.D. f 1 2. Hướng dẫn giải Chọn D Vì f x 0,x 0 nên hàm số f x đồng biến trên 0, . f 2 f 1 2 Do đó: f 2 f 3 4 . f 3 f 1 2 f 2017 f 2016 . Câu 12: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ x 2 A. y x3 2x 3.B. y . x 1 4 2 C. y log1 x .D. y x 4x 4 . 3 Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số y x3 2x 3 có TXĐ D ¡ , y 3x2 2 0 x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Nếu f x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . B.Nếu f x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . C.Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b . D.Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b , trong đó f x 0 tại hữu hạn điểm thuộc a;b . Do đó phương án A, C, D sai. Câu 14: Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f x liên tục và xác định trên K . Mệnh đề nào không đúng? A.Nếu f x 0,x K thì hàm số y f x đồng biến trên K . B.Nếu hàm số y f x là hàm số hằng trên K thì f x 0,x K . C.Nếu f x 0,x K thì hàm số y f x không đổi trên K . D.Nếu hàm số y f x đồng biến trên K thì f x 0,x K . Hướng dẫn giải Chọn A Nếu f x 0,x K (dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm) thì f x đồng biến trên K .
  8. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực ¡ , mệnh đề nào sau đây là đúng? A.Với mọi x1, x2 ¡ f x1 f x2 .B.Với mọi x1 x2 ¡ f x1 f x2 . C.Với mọi x1 x2 ¡ f x1 f x2 .D.Với mọi x1, x2 ¡ f x1 f x2 . Hướng dẫn giải Chọn B Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số, ta chọn đáp án D. 2 Câu 16: Hàm số y f x có tính chất x 1 A.Đồng biến trên ¡ . B.Nghịch biến trên ¡ . C.Nghịch biến trên từng khoảng xác định. D.Đồng biến trên từng khoảng xác định. Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có y f x 0 x 1. x 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A.Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số đồng biến trên a;b . B.Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . C.Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . D.Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b . Hướng dẫn giải Chọn C Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . Câu 18: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau: (I). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng biến trên I . (II). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I . (III). Nếu f x 0 ,x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I . (IV). Nếu f x 0 ,x I và f x 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I . Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A.I, II, III và IV đúngB.I và II đúng, còn III và IV sai C.I, II và III đúng, còn IV saiD.I, II và IV đúng, còn III sai
  9. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn giải Chọn B Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai. Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I . Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số f x cos 2x 2x 3 có f x 2 1 sin 2x 0 , x ¡ và f x 2 1 sin 2x 0 x k k ¢ tức là f x 0 tại vô số điểm trên ¡ . 4 Mặt khác hàm số f x cos 2x 2x 3 liên tục trên k ; k 1 và f x 0 , 4 4 x k ; k 1 do đó hàm số f x nghịch biến trên mỗi đoạn 4 4 k ; k 1 , k ¢ . Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ . 4 4 Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Phát biểu nào sau đây là đúng ? A.Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b . B.Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b và f x 0 tại hữu hạn giá trị x a;b . C.Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b . D.Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b . Hướng dẫn giải Chọn B Định nghĩa. Câu 20: Cho hàm của hàm số f x đồng biến trên tập số thực ¡ , mệnh đề nào sau đây là đúng ? A.Với mọi x1 x2 ¡ f x1 f x2 .B.Với mọi x1, x2 ¡ f x1 f x2 . C.Với mọi x1 x2 ¡ f x1 f x2 . D.Với mọi x1, x2 ¡ f x1 f x2 . Hướng dẫn giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 21: Hàm số y x3 x2 x 3 nghịch biến trên khoảng 1 A. ; .B. 1; . 3 1 1 C. ;1 .D. ; và 1; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C
  10. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ 1 Ta có : y x3 x2 x 3 y 3x2 2x 1. y 0 x 1 hoặc x . 3 Dấu của y 1 1 3 Hoặc xét bảng biến thiên 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Câu 22: Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 3 1 C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 3 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có y 3x2 4x 1 y 0 x 1 hoặc x . 3 Bảng biến thiên: . 1 Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng a;b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x thuộc a;b . B.Nếu f x 0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số f x đồng biến trên a;b .
  11. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ C.Nếu f x 0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số f x nghịch biến trên a;b . D.Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x thuộc a;b . Hướng dẫn giải Chọn D Lý thuyết SGK. DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. y .B. y x3 3x2 3x 5 . x 2 1 C. y x .D. y x4 x2 1. x 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y x3 3x2 3x 5 y 3x2 6x 3 0, x ¡ và y 0 3x2 6x 3 0 x 1 Nên hàm số y x3 3x2 3x 5 đồng biến trên ¡ . Câu 25: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số x 4 2x 4 2x 3 2 x A. y .B. y .C. y .D. y . 2x 2 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn C Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 nên loại A, D. Lại có y 0 , x 2 nên loại B. Câu 26: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số
  12. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ x 2 2x 1 2x 2 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 2 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biển thiên ta có •TCĐ: x 1 x 1 0 . •TCN: y 2 . • y 0 với mọi x 1. Câu 27: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? x 2 x 2 x 3 x 2 y y y y A. x 1 .B. x 1 . C. x 1 .D. x 1 . Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia đầy đủ các các dạng toán 12 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 Chọn A Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y 1 nên ta loại các đáp án A và C. Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D. DẠNG 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT) Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  13. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ x 0 1 y 0 0 5 y 1 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 .B. 1; .C. 0;1 .D. ;0 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta thấy trên khoảng ;0 thì bảng biến thiên thể hiện hàm số đồng biến. Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 30: Cho hàm số y f x xác định trong khoảng a;b và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
  14. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ y O a x1 x2 x3 b x A. f x2 0 . B. f x3 0. C.Hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng a;b . D. f x1 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x , x x1; x2 , đạt cực tiểu tại x3 , và hàm số đồng biến trên các khoảng a; x , x3;b , hàm số nghịch biến trên x ; x3 ; đồ thị hàm số không bị "gãy" trên a;b . Vì x2 x ; x3 nên f x2 0 , do đó mệnh đề C sai. Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1  1; . B.Hàm số f x đồng biến trên ¡ . C.Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . D.Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn C
  15. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 32: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số nghịch biến trên ¡ .B.Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . C.Hàm số đồng biến trên ;2 , 2; . D.Hàm số nghịch biến trên ;2 , 2; . Hướngdẫngiải Chọn D Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; .B. ; 2 . C. 2;0 .D. 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 .B. 1;1 .C. 0;1 .D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;1 .
  16. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Câu 35: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .B.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D.Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Hướng dẫn giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . 2x 1 Câu 36: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây sai? 1 x A.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2 . B.Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C.Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . D.Hàm số không có cực trị. Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 + Ta có: y 0,x D A.và 1 x 2 D.đúng + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 B.đúng. Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. 2; . C. 1; .D. 0;3 .
  17. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . ax b Câu 38: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a , b , c , d là các số thực. cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0 có hai nghiệm phân biệtB. y 0 vô nghiệm. C. y 0 , x 1.D. y 0 , x ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B Nhìn vào đồ thị hàm số giảm trong các khoảng ;1 , 1; và nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên y 0 vô nghiệm. Câu 39: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây ? A. y x3 3x 2 .B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 2 .D. y x3 3x2 1 . Hướng dẫn giải Chọn D Từ BBT suy ra hệ số của x3 phải âm (vì lim y ). Loại A x Tại x 0 thì y 2 suy ra loại C y 0 có hai nghiệm phân biệt nên loại D C thỏa mãn.
  18. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ mx 6 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng x m 1 xác định? A. 4 .B. 6 .C.Vô số.D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ m 1 m2 m 6 Ta có y , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi y 0 x m 1 2 m2 m 6 0 2 m 3 . Vì m ¢ m 1;0;1;2 . Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C.Hàm số đồng biến trên khoảng 4; 1 .D.Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 4; 1 . Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 0 B. 0; C. ; 2 D. 3;1 Hướng dẫn giải
  19. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Chọn A Dựa vào BBT. Câu 43: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 .B. ; 0 .C. 0; 2 .D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 44: Hàm số y f x có đồ thị như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 .B. 1;1 .C. 2;1 .D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Trong các khoảng đã cho trong các đáp án lựa chọn chỉ có khoảng 2; 1 nằm trong ; 1 . Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
  20. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; .B. ;5 . C. 0;2 .D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; . Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. 1; .C. 0;1 .D. 1;0 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 . Câu 47: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1. A. 2;0 .B. 0;2 .C. 0;3 . D. 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ: D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 . x 2 y 0 0 x 2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 48: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f (x) được x cho như hình vẽ bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng 2
  21. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ A. 4; 2 .B. 0;2 .C. 2;0 .D. 2;4 . Hướng dẫn giải Chọn A x 1 x Đặt g x f 1 x thì g x f 1 1. 2 2 2 x Ta có g x 0 f 1 2 2 x x TH1: f 1 2 1 2 x 2 nên loại B, 2 2 C. x x TH2: f 1 2 1 1 a a 0 2 2a x 4 . Do 2 2a 2 nên loạiA. 2 2 x Vậy hàm số y f 1 x nghịch biến trên 4; 2 . 2 Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;3 hàm số sẽ đồng biến trên khoảng 0;1 và 2;3 . Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  22. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên, chọnđápán D. Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 . Câu 51: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f x đồng biến trên khoảng nào? A. 1; .B. 1;1 .C. ;0 .D. ; 1 . Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1; và 1;0 . Vậy chỉ có phương án C thỏa mãn. Câu 52: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 .B. ; 1 .C. 2; .D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn D
  23. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Câu 53: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm y f x như hình vẽ. xét hàm số g x f 2 x2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1 1 2 O x 2 A.Hàm số g x đồng biến trên 1;0 . B.Hàm số f x nghịch biến trên ;2 . C.Hàm số g x đồng biến trên 2; .D.Hàm số f x đạt cực trị tại x 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy f x đổi dấu từ sang khi qua x 2 nên hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 nên A.đúng f x 0,x ;2 nên hàm số f x nghịch biến trên ;2 . B.đúng x 0 x 0 2 2 Ta có g x 2x. f 2 x , g x 0 2 x 1 x 3 trong đó x 3 là 2 2 x 2 x 3 nghiệm kép, x 0 là nghiệm bội bậc 3 , do đó, g x chỉ đổi dấu qua x 0 . Lại có, g 1 2. f 1 2. 4 8 0 Ta có BBT x 3 0 3 g x 0 0 0 g x 0 Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên ;0 . C.đúng, và D.sai. Câu 54: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
  24. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Mệnh đề nào sau đây là sai? A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên. Câu 55: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 56: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? A. y x3 3x2 9x .B. y x3 x 1. x 1 x 1 C. y .D. y . x 2 x 3 Hướng dẫn giải Chọn A
  25. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hàm số y x3 3x2 9x có y 3x2 6x 9 3 x 1 2 6 0 , x ; nên nghịch biến trên ; . ax b Câu 57: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên dưới. cx d y 1 O 1 x Xét các mệnh đề sau: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 2 .B. 1. C. 0 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 58: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 2 ex đồng biến trên khoảng: A. 0;ln 3 .B. 2; . C. ;1 .D. 1;4 . Hướng dẫn giải Chọn B
  26. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Ta có: y f 2 ex y ex f 2 ex . 2 ex 1 x ln 3 x f x 0 2 e 1 x 0 x x 2 e 4 e 2 (!) Bảng xét dấu đạo hàm như sau: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; ln 3; . Câu 59: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. ; 1 .B. 0; . C. 1; 0 .D. 1; 1 . Hướng dẫn giải Chọn C Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Câu 60: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Hàm số y 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng y 3 1 1 O 2 3 4 5 x 2 A. 3; 2 .B. 2; 1 . C. 1; 0 .D. 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C
  27. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Ta có y 2 f 2 x x2 y 2 x 2 f 2 x 2x y 2 f 2 x 2x y 0 f 2 x x 0 f 2 x 2 x 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y f x tại hai điểm có hoành độ 1 x1 2 nguyên liên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy f x x 2 trên miền 2 x 3 nên x2 3 f 2 x 2 x 2 trên miền 2 2 x 3 1 x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Câu 61: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 2 y 2 ∞ A.Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . B.Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C.Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 . D.Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào BBT suy ra Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . 2x 1 Câu 62: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x A.Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .B.Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . C.Hàm số đồng biến trên ;1  1; .D.Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; .
  28. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn giải Chọn B 2x 1 3 Tập xác định D ¡ \ 1. Ta có y . Đạo hàm: y 0 , x D . x 1 x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . Câu 63: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0 B. 2; C. 0;2 D. 2;2 Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng x 0;2 thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 64: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; .B. ;1 .C. 2;2 .D. 0;2 . Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số xác định trên khoảng ;0  0; và có đạo hàm y 0 với x 2;0  0;2 . hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
  29. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Câu 65: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? x 2 1 3 5 y A. 2;1 .B. 1;3 .C. ; 2 .D. 3; . Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;1 . Câu 66: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C.Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành D.Hàm số có hai điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số không xác định tại x 1 2;0 nên hàm số không nghịch biến trên 2;0 . Câu 67: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 B. 2;2 C. 2; D. 0;2 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 68: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới dây.
  30. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ;0 .B. 1;0 . C. 1;2 . D. 0; . Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 69: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .B.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .D.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án D. Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 . Câu 70: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng. y 2 1 -1 O 1 2 x -1 -2 A.Hàm số tăng trên khoảng 1;1 B.Hàm số tăng trên khoảng 2;1 C.Hàm số tăng trên khoảng 0; D.Hàm số tăng trên khoảng 2;2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy ra hàm số tăng trên khoảng 1;1 . Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ .
  31. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ 2x 1 A. f x x4 2x2 4 .B. f x . x 1 C. f x x3 3x2 3x 4 .D. f x x2 4x 1. Hướng dẫn giải Chọn C 2 Xét hàm số f x x3 3x2 3x 4 ta có f x 3x2 6x 3 3 x 1 0 với x ¡ . f x x3 3x2 3x 4 đồng biến trên ¡ . Câu 72: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình dưới đây. . Hãy chọn đáp án đúng. A.Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; . B.Hàm số nghịch biến trên 0;2 . C.Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3 .D.Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn D Nhìn hình dễ thấy đáp án. Câu 73: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x f 2 x 2? I. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; 2 . II. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . III. Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm 2 . IV. Hàm số g x có giá trị cực đại bằng 3 . A.1.B. 4 .C. 3 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A
  32. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có x 0 x 1 f x 0 , f x 0 , f x 0 0 x 2 và f 0 1, f 2 2. x 2 x 2 Xét hàm số g x f 2 x 2 ta có g x f 2 x . 2 x 0 Giải phương trình g x 0 . 2 x 2 Ta có g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 0 2 x 2 0 x 2 . 2 x 0 x 2 g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 . 2 x 2 x 0 g 0 f 2 0 2 f 2 2 4 . g 2 f 2 2 2 f 0 2 3. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;2 nên I sai. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ;0 và 2; nên II sai. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 2 nên III sai. Hàm số g x đạt cực đại tại x 2 và gCĐ g 0 nên IV đúng. Câu 74: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 .B. ;0 và 2; . C. 0; .D. 0;2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y 3x2 6x . 2 x 0 y 0 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên:
  33. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 75: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng A. 2; 1 .B. 1;0 . C. 0;1 .D. 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0. x 0 x 0 x 0 x2 1 2 1 x 0 TH1: 3 x 2 f 3 x2 0 3 x 2 2 x 0 6 3 x 1 2 4 x 9 x 0 x 0 x 0 x2 9 2 x 3 TH2: 3 x 6 . f 3 x2 0 1 x 2 2 x 0 1 3 x 2 2 1 x 4 So sánh với đáp án Chọn B Cách 2: Giải trắc nghiệm x 2 x 6 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x 0 ; f x 0 6 x 1 1 x 2 Xét hàm số y f 3 x2 ta có y 2xf 3 x2 . Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0 tức là hàm số y f 3 x2 đồng biến khi x và f 3 x2 trái dấu. Dựa vào đồ thị y f x ta có với x 1;0 thì f 3 x2 0 (do 2 3 x2 3 ) nên hàm số y f 3 x2 đồng biến.
  34. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Câu 76: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x 2 1 đồng biến trên khoảng: A. 1;1 .B. ; 2 . C. 0;1 .D. 1; 2 . .Hướng dẫn giải Chọn C y f x2 1 2x. f x2 1 . x 0 x 0 f x2 1 0 2 2 1 x 1 0  x 1 1 0 x 1 x 2 y 0 x 0 x 0 2 x 1 2 2 2 f x 1 0 x 1 1 0 x 1 1 Do đó hàm số đồng biến trên 2; 1 , 0;1 và 2; . Câu 77: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1 . B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 . C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2 . D.Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
  35. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C , D sai do hàm số bị gián đoạn tại x 1. Câu 78: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. . Cho các mệnh đề sau: I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . III. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên ;5 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . .Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai. Câu 79: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 .B. 2; . C. 0; 2 .D. 2;2 . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 80: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
  36. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Mệnh đề nào sau đây sai? A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 81: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f 2x 3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. 2; .D. ; . 2 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số y f 2x 3x2 ta có: y 2 6x . f 2x 3x2 . 2x 3x2 1 3x2 2x 1 0 f 2x 3x2 0 x ¡ . 2 2 2x 3x 2 3x 2x 2 0 2x 3x2 1 3x2 2x 1 0 f 2x 3x2 0 x  . 2 2 2x 3x 2 3x 2x 2 0 1 Do đó 2 6x . f 2x 3x2 0 2 6x 0 x . 3 1 Vậy hàm số đồng biến trên ; . 3
  37. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Câu 82: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có y dạng y ax3 bx2 cx d a 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 B. 1; C. 1 ;1 D. 1; -1 x O 1 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến. -3 Câu 83: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Đặt h x 3x f x . Hãy so sánh h 1 , h 2 , h 3 ? A. h 3 h 2 h 1 .B. h 2 h 1 h 3 . C. h 3 h 2 h 1 . D. h 1 h 2 h 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có: f 1 f 2 f 3 2 . h x 3x f x h 1 3.1 2 1, h 2 3.2 2 4 , h 3 3.3 2 7 . h 1 h 2 h 3 . Câu 84: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  38. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ A. 0;2 .B. ;2 . C. 2;2 .D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 85: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.Hàm số nghịch biến trên 1; .B.Hàm số đồng biến trên 1; . C.Hàm số nghịch biến trên ; 1 . D.Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 86: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
  39. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ A.Đồng biến trên khoảng 1;0 .B.Nghịch biến trên khoảng 0;3 . C.Đồng biến trên khoảng 0;2 .D.Nghịch biến trên khoảng 3;0 . Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng 1;0 thì đồ thị là một đường đi lên. Câu 87: Hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới: Khẳng định nào sau đây sai? A. f x có cực đại bằng 0 B. f x đạt cực đại tại x 1 C. f x đồng biến trên khoảng 1;1 D. f x đồng biến trên khoảng ;1 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 88: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 .B. 1;1 .C. 1;0 . D. ; 1 .
  40. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Hướng dẫn giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Câu 89: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A.Hàm số đồng biến trên tập ;0  2; B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;4 D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; . Câu 90: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 Hướng dẫn giải Chọn D Trên khoảng 3;6 đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.
  41. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ 3 2 vuong Câu 91: Cho hàm số f x ax bx cx Hide L ucóoi đồ thị như hình bên dưới: y 3 2 1 O 1 2 x Mệnh đề nào sau đây sai? A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .B.Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU Dạng 1: Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Dạng 2: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số (Biết đồ thị, BBT) Dạng 4: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’) Dạng 5: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K Dạng 6: Điều kiện để hàm số - nhất biến đơn điệu trên khoảng K Dạng 7: Điều kiện để hàm số trùng phương đơn điệu trên khoảng K Dạng 8: Điều kiên để hàm số phân thức (khác) đơn điệu trên khoảng K Dạng 9: Điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng K Dạng 10: Điều kiện để hàm số vô tỷ, hàm số khác đơn điệu trên K Dạng 11: Ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ Dạng 1: Dạng toán khác về cực trị Dạng 2: Lý thuyết về cực trị của hàm số Dạng 3: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Dạng 4: Đếm số điểm cực trị (Biết đồ thị, BBT) Dạng 5: Đếm số điểm cực trị (Biết y, y’) Dạng 6: Tìm cực trị, điểm cực trị (Biết đồ thị, BBT) Dạng 7: Tìm cực trị, điểm cực trị (Biết y,y’) Dạng 8: Điều kiện để hàm số có cực trị Dạng 9: Dạng 1: Điều kiện để hàm số có cực trị tại xo (cụ thể) Dạng 10: Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) Dạng 11: Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) Dạng 12: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) Dạng 13: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm phân thức) Dạng 14: Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba)
  42. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Dạng 15: Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) Dạng 16: Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị CHỦ ĐỀ 3: MAX - MIN Dạng 1: Max-Min biết đồ thị, BBT Dạng 2: Max-Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] Dạng 3: Max-Min của hàm số đa thức trên K Dạng 4: Max-Min của hàm phân thức trên đoạn [a,b] Dạng 5: Max-Min của hàm phân thức trên K Dạng 6: Max-Min của hàm số vô tỉ trên [a,b] Dạng 7: Max-Min của hàm lượng giác trên đoạn [a,b] Dạng 8: Max-Min của hàm số khác trên K Dạng 9: Max-Min hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Dạng 10: Max-Min của hàm số dùng BĐT cổ điển Dạng 11: Bài toán tham số về Max-Min Dạng 12: Max-Min của biểu thức nhiều biến Dạng 13: Ứng dụng Max-Min giải toán tham số Dạng 14: Câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và Max-Min CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN Dạng 1: Lý thuyết về đường tiệm cận Dạng 2: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Dạng 3: Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị) Dạng 4: Tìm đường tiệm cận (biết y) Dạng 5: Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị) Dạng 6: Đếm số tiệm cận (biết y) Dạng 7: Biện luận số đường tiệm cận Dạng 8: Tiệm cận thỏa mãn điều kiện Dạng 9: Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách Dạng 10: Câu hỏi tổng hợp tính đơn điệu, cực trị và tiệm cận CHỦ ĐỀ 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1: Nhận dạng 3 hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) Dạng 2: Nhận dạng 3 đồ thị thường gặp (biết hàm số) Dạng 3: Xét dấu hệ số của biểu thức (biết đồ thị, BBT) Dạng 4: Tính giá trị biểu thức (biết đồ thị) Dạng 5: Đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) Dạng 6: Nhận dạng hàm số chứa dâu trị tuyệt đối (biết đồ thị) Dạng 7: Nhận dạng đồ thị (biết hàm số chứa dấu trị tuyệt đối) Dạng 8: Câu hỏi giải bằng hình dáng của đồ thị Dạng 9: Tổng hợp các phép biến đổi đồ thị CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO – ĐIỀU KIỆN CÓ NGHỆM Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm Dạng 2: Đếm số nghiệm pt cụ thể (cho đồ thị, BBT) Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm (không chứa trị tuyệt đối) Dạng 4: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm (chứa trị tuyệt đối)
  43. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) Dạng 6: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm thuộc K (chứa trị tuyệt đối) Dạng 7: Điều kiên để bpt có nghiệm, vn, nghiệm đúng trên K Dạng 8: Điều kiên để (C) và d cắt nhau tại n-điểm Dạng 9: Đồ thị hàm bậc ba cắt d, thỏa mãn điều kiện theo x Dạng 10: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa mãn điều kiện theo y Dạng 11: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa đk hình học Dạng 12: Đồ thị hàm nhất biến cắt d, thỏa mãn đk theo x Dạng 13: Đồ thị hàm nhất biến cắt d, thỏa mãn đk theo y Dạng 14: Đồ thị hàm nhất biến cắt d, thỏa đk hình học Dạng 15: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa đk theo x Dạng 16: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa đk hình học Dạng 17: Liên hệ giữa sự tương giao CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, SỰ TIẾP XÚC Dạng 1: Các bài toán tiếp tuyến (không tham số) Dạng 2: Các bài toán tiếp tuyến (có tham số) CHỦ ĐỀ 8: ĐIÊM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện Dạng 2: Đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước Dạng 3: Điểm cố định của họ đồ thị Dạng 4: Cặp điểm đối xứng Dạng 5: Điểm có tọa độ nguyên Dạng 6: Tìm tập hợp điểm CHỦ ĐỀ 9: TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ Dạng 1: Các bài toán tổng hợp về hàm số CHỦ ĐỀ 10: TOÁN THỰC TẾ Dạng 1: Toán thực tế về max-min