Ôn tập Đại số Lớp 12 - Đạo hàm

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 12 - Đạo hàm

1. ĐẠO HÀM A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. 1.1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng ab; và x0 a; b , đạo hàm của hàm số tại f x f x0 điểm x0 là fx' 0 lim . xx 0 xx 0 1.2. Chú ý: + Nếu ký hiệu x x x0; y f x 0 x f x 0 thì: f x00 x f x y fx' 0 lim lim . x x x 0 0 x x0 x + Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2. Ý nghĩa của đạo hàm. 2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x có đồ thị C + fx' 0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị C của hàm số y f x tại M0 x 0, y 0 C . + Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M0 x 0, y 0 C là y f' x0  x x 0 y 0 2.2. Ý nghĩa vật lí: + Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s s t tại thời điểm t0 là v t00 s' t . + Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t tại thời điểm t0 là: I t00 Q' t . 3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm. 3.1. Các quy tắc: Cho u u x ;;: v v x C là hằng số. + u v ''' u v + u. v ' u '. v v '. u C u C u . u u'. v v '. u C C. u + 2 ,0 v 2 . vv uu + Nếu y f u , u u x y x y u . u x . 3.2. Các công thức: + Cx 0; 1. + xnn n. x 1 nn ,2 unn n u 1 u 1 u + xx ,0 uu ,0 . 2 x 2 u + sinxx cos sinu u . cos u . + cosxx sin cosu u .sin u .
2. 1 u 2 + tan x 2 tanu 2 u '(1 tan u ) u k ;. k cos x cos u 2 1 u + cot x . cotu u '(1 cot2 u ) u k ;. k sin2 x sin2 u 3.3. Một số công thức bổ sung: + sin2 xx ' sin 2 . + cos2 xx ' sin 2 . ab ax b cd + ' 2 . cx d cx d ab ac ad xx2 2 ax2 bx c 00d e de + ' 2 . dx e dx e 4. Vi phân. 4.1. Định nghĩa: + Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 vi phân của hàm số y f x tại điểm x0 là: df x00 f x . x . + Cho hàm số y f x có đạo hàm fx thì tích f x . x được gọi là vi phân của hàm số y f x . Ký hiệu: df x f x x f x dx hay dy y . dx . 4.2. Công thức tính gần đúng: f x0 x f x 0 f x 0 . x . 5. Đạo hàm cấp cao. 5.1 Đạo hàm cấp hai: + Định nghĩa: f x f x + Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s f t tại thời điểm t0 là a t00 f t . nn 1 5.2. Đạo hàm cấp cao: f x f x , n , n 2 B. BÀI TẬP ÁP DỤNG. I. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. ● Cơ sở lý thuyết: Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có 2 cách sau Cách 1: Theo quy tắc y + Cho x một số gia x và tìm số gia y tìm y f x x f x . Lập tỉ số . x y + Tìm giới hạn lim x 0 x f x f x0 Cách 2: Áp dụng công thức: fx' 0 lim . xx 0 xx 0 Bài 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa tại các điểm đã chỉ ra: 3 a) f x x 21 x tại x0 2. b) f( x ) 2 x 1 tại x0 1.
3. 21x c) fx tại x 1. x 2 0 Bài 2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa tại các điểm đã chỉ ra: 3 3 x 2 x khi x 2 a) f x 34 x tại x0 3. b) fx tại x0 2 . 10xx 16 khi 2 Bài 3. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau (tại điểm x tùy ý thuộc tập xác định): 23x a) yx 5 7. b) y 3 x2 4 x 9. c) yx 3 1. d) y . x 4 Bài 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa: a) y x32 21 x . b) y f x x2 32 x . Bài 5. Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm của các hàm số sau đây trên . 2 xx 43 2 khi x 1 20x akhi x a) fx . b) fx . x 1 3 x bxkhi x 0 3xx 5khi 1 5 c) f x x2 32 x . d) f x x . Bài 6. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa: a) f x x32 3 x 2 x 1 b) f x 3 x x 1 1 c) fx d) fx x 1 sin x Bài 7. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa: sinx cos xkhi x 0 a) f x x324 x b) fx 2xx 1khi 0 c) f x 4 x2 3 x d) f x tan3 2 x 1 . Bài 8. Có bao nhiêu tiếp tuyến của C : y x32 3 x 6 x 5 có hệ số góc âm ? II. Tính đạo hàm bằng công thức. ● Cơ sở lý thuyết: + Các công thức tính đạo hàm, công thức tính đạo hàm hơp, các công thức bổ sung. + Khi gặp các hàm số phức tạp nếu có thể ta hãy rút gọn hàm số rồi hãy đi tính đạo hàm, đặc biệt là đối với các hàm số có chứa các hàm số lượng giác. Bài 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y ( x32 2)(1 x ) b) y (2 x 3)( x5 2 x ) c) y (2 x3 3 x 2 6 x 1) 2 d) y ( x2 x 1) 3 ( x 2 x 1) 2 Bài 10. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y ( x 2) x2 3 b) y 2 x2 5 x 2 3 1 c) yx 1 1 2 d) y 2 x43 x 2 x 5 3 5 e) y x x2 1 f) y 3 x3 31 x Bài 11. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
4. a) y x22 11 x b) y x x x 2 2 21x 1 c) y 3 d) yx x 3 x Bài 12. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 21x (x 1)2 1 xx2 33 a) y b) y c) y d) y 13 x (x 1)3 (xx22 2 5) x 1 Bài 13. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2xx2 4 5 53x 2 xx2 1 a) y b) y c) yx 1 d) y 21x xx2 1 x 1 xx2 1 Bài 14. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y (sin x cos x )2 44 23 a) y 2sin3 x cos5 x b) c) y cos x sin x d) yx tan sin cos 2 Bài 15. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x xx42 4 a) y b) y 1. c) y sin3 x sin3 x 25x 42 3 2 3 22 52 x 3 d) y 3 x x . 1 2 x e) y cot cos x 2 Bài 16. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) yx cot2 1 b) y tan x cot x 21 c) y sin 3 2xcos3 2x d) y tan 2 x tan35 2 x tan 2 x 35 Bài 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin xx sinx x cos x sin33xx cos 1 tan 2 x a) y b) y c) y d) y xxsin cosx x sin x sinxx cos 1 tan 2 x Bài 18. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 2 3 11 24 a) y x5 x 4 x 3 x 2 45 x b) y x x 0,5 x 2 3 2 43 x4 x 3 x 2 c) yx d) y x53 4 x 2 x 3 x 4 3 2 x b a2 e) y c x 3 b ( abc,, là hằng số). ax2 2 Bài 19. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 3 sin4 x cos 4 x 2 sin 6 x cos 6 x b) y cos4 x 2cos 2 x 3 sin 4 x 2sin 2 x 3 c) y 3 sin8 x cos 8 x 4 cos 6 x 2sin 6 x 6sin 4 x 44 sinxx 3cos 1 2 2 22 2 d) y 6 6 4 e) y cos x cos x cos x sinx cos x 3cos x 1 33 x tan . 1 sin x 42 sinx sin 2 x sin3 x sin 4 x f) y g) y sin x cosx cos2 x cos3 x cos4 x
5. h) y 2 2 2 2cos x , x 0 ; . 2 1 Bài 20. Cho hàm số: y f x x32 25 x mx . Tìm m để: 3 a) f x 0  x b) f x 0 ,  x 0; c) f x 0 ,  x 0;2 d) f x 0 ,  x ;2 mm Bài 21. Cho hàm số f x x32 x 4 m x 5 m 1. Tìm m để: 32 a) f x 0,  x b) fx 0 có hai nghiệm cùng dấu. 1 Bài 22. Cho hàm số y x32 2 m 1 x mx 4. Tìm m để: 3 a) y '0 có hai nghiệm phân biệt b) y ' có thể viết được thành bình phương của nhị thức c) yx' 0 ,  d) yx' 0 ,  1 ; 2 e) yx' 0 ,  0. 1 Bài 23. Cho hàm số y mx32 m 13 x mx . Xác định m để: 3 a) yx' 0 ,  . b) y '0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm 22 c) y '0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: xx12 3. mx2 62 x Bài 24. Cho hàm số y . Xác định m để hàm số có y' 0,  x 1; . Tìm các giá trị của tham x 2 số m để hàm số: y x32 3 x mx m có y '0 trên một đoạn có độ dài bằng 1. Bài 25. Cho hàm số y mx4 m 2 9 x 2 10 (1) ( m là tham số). Xác định m để hàm số có y '0 có 3 nghiệm phân biệt. cos x Bài 26. Cho hàm số fx . Tính f' 0 ; f ' ; f ' ; f ' . 1 sin x 24 cos2 x b) Cho hàm số y f x 2 . Chứng minh: ff 3 ' 3 1 sin x 43 Bài 27. Cho các hàm số: f x sin44 x cos x , g x sin66 x cos x . Chứng minh: 3f ' x 2 g ' x 0 . Bài 28. Chứng minh các công thức tổng quát sau: ab a c b c xx2 2 2 ax bx c ab11 a1 c 1 b 1 c 1 a) ( a,,,,, b c a111 b c là hằng số). a x2 b x c 2 2 1 1 1 a1 x b 1 x c 1 bc a. a x2 2 a . b x 2 11 ax bx c ab11 b) ( là hằng số). a x b 2 11 a11 x b
6. Bài 29. Cho hàm số y xsin x . Chứng minh: y ' a) xy 2 y ' sin x x 2cos x y 0 b) xxtan . cos x Bài 30. Cho hàm số y x 1 x2 . Chứng minh: 2 1 x2 . y ' y . b) Cho hàm số yx cot 2 . Chứng minh: yy' 22 2 0 Bài 31. Giải phương trình y '0 biết: a) y sin 2 x 2cos x b) y cos2 x sin x c) y 3sin 2 x 4cos 2 x 10 x d) y m 1 sin 2 x 2cos x 2 mx . 1 Bài 32. Một vật chuyển động theo quy đạo có phương trình s( t ) t32 2 t 3 t 1(mốc thời gian và tọa độ tính 3 từ lúc vật bắt đầu chuyển động). Tính quãng đường vật chuyển động được kể từ lúc bất đầu chuyển động đến khi vận tốc của vật cực đại. III. Vi phân. ● Cơ sở lý thuyết: Định nghĩa vi phân, công thức vi phân, công thức tính giá trị gần đúng. Bài 33. Tìm vi phân của các hàm số sau: xx2 35 a) y b) y x23 1 2 x 3 x . x 1 Bài 34. Tìm vi phân của các hàm số sau: sin xx 1 a) y b) y tan32 x cot 3 x . xxsin 2 Bài 35. Tính gần đúng các giá trị sau (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả): a) 8,99 b) cos460 c) tan590 45'. Bài 36. Tính gần đúng các giá trị sau (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả): a) 4,02 b) tan 440 30' c) 3 7,97 . Bài 37. Tìm vi phân của các hàm số sau: 23x a) y b) y () x x2 32 xx2 55 2 x2 1 1 cos 2x c) y d) y x 1 cos 2x e) yx cot3 (2 ) f) y sin(cos x ) cos(sin x ) . 4 sin33xx cos Bài 38. Cho hàm số y . Chứng minh đẳng thức: y. dy cos2 x . dx 0. 1 sinxx .cos IV. Đạo hàm cấp cao. ● Cơ sở lý thuyết: + Định nghĩa, công thức tính đạo hàm cấp hai, cấp cao, ý nghĩa cơ học. + Để tìm công thức tính đạo hàm cấp n của một hàm số ta tìm đạo hàm cấp 1, 2, 3 sau đó dự đoán công thức tính đạo hàm cấp n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. + Khi tìm đạo hàm cấp n của một hàm số, nếu được ta hãy biến đổi hàm số đã cho thành tổng của các hàm 1 số có một trong các dạng ; sinax ; cos ax rồi áp dụng các công thức ở ví dụ trên, dự đoán ra công thức ax b đạo hàm cấp n của hàm số đã cho và chứng minh lại bằng quy nạp (nếu cần).
7. Bài 39. Tìm đạo hàm các cấp đã chỉ ra của các hàm số sau: 12 x 3 a) y x4 x 3 5 x 2 4 x 7 . Tìm yy , b) y . Tìm y ,, y y 4 43 x 4 c) y 3 x x3 . Tìm y . Bài 40. Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra: a) y32 y 1 0khi y 2 x x b) x2 y 2 x 2 y 2 1 y 0khi y x .tan x . Bài 41. Chứng minh bằng quy nạp các công thức sau đúng  n * : n n n n n a) sinax a sin ax b) cosax cos ax 2 2 n n n 1 1! an c) n 1 . ax b ax b Bài 42. Tìm các đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 41x xx2 35 a) y b) y . 21x x 1 Bài 43. Tìm các đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) y sin44 x cos x b) y 8sin x .cos3 x .cos4 x . Bài 44. Tìm đạo hàm các cấp đã chỉ ra của các hàm số sau: 2 a) y xx.cos3 tìm y b) y sin 2x tìm y 2 5 5 xx 31 4 c) y 21x tìm y d) y tìm y . x 2 Bài 45. Chứng minh các đẳng thức sau: a) xy 2 y ' sin x xy " 0 nếu y xsin x b) 18 2yy 1 " 0 nếu yx cos2 3 33 sinxx cos 2 c) yy"0 nếu y d) y4 2 xy 4 y 40 nếu yx 2 1 1 sinxx cos x 3 e) 2y '2 y 1 y " nếu y f) 4 x2 1 . y " 4 x . y ' y 0 nếu y x 1 x2 x 4 k g) 1 x22 y " xy ' k y 0 nếu y x x2 1 , k . Bài 46. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 21x 3 x 2 4xx2 5 3 a) y b) y c) y d) y x 2 xx2 2 xx2 21 2xx2 3 1 d) y 8sin x .sin 2 x .sin3 x e) y sin66 x cos x Bài 47. Cho yx cos3 . Chứng minh yy 2n 13 n 2n . V. Phương trình tiếp tuyến. ● Cơ sở lý thuyết: * Khi biết tiếp điểm: Tiếp tuyến của đồ thị C : y f x tại M x00; y , có phương trình là: y f'. x0 x x 0 y 0 * Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến của đồ thị C : y f x có hệ số góc là k thì ta gọi M0 x 0; y 0 là tiếp điểm f' x0 k (1)
8. + Giải phương trình (1) tìm x0 suy ra y00 f x . + Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng: y k x x00 y . Chú ý: + Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x00, y C là k f x0 tan . Trong đó là góc giữa chiều dương của trục hoành và tiếp tuyến. + Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau. + Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng 1. * Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1): + Viết phương trình tiếp tuyến của y f x tại M0 x 0; y 0 : y f'. x0 x x 0 y 0 (1) + Vì tiếp tuyến đi qua A x1;'.* y 1 y 1 f x 0 x 1 x 0 f x 0 + Giải phương trình (*) tìm x0 thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến. Bài 48. Cho đường cong C :3 y f x x32 x . Viết phương trình tiếp tuyến của C trong các trường hợp sau: a) Tại điểm M0 1; 2 b) Tại điểm thuộc C và có hoành độ x0 1 c) Tại giao điểm của C với trục hoành. d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1 ; 4 . 31x Bài 49. Cho đường cong Cy : 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x 4 y 21 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2xy 2 9 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng xy 2 5 0 một góc 300 . Bài 50. Cho hàm số (C): y 1. x x2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): 1 a) Tại điểm có hoành độ x . b) Song song với đường thẳng xy 2 0. 0 2 Bài 51. Cho hàm số C : y x2 2 x 3. Viết phương trình tiếp với C : a) Tại điểm có hoành độ x0 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 4xy 9 0 c) Vuông góc với đường thẳng: 2xy 4 2011 0 d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1 ; 0 . 31x Bài 52. Cho hàm số: yC . 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1 ; 1 b) Vết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung d) Viết phương trình tiếp tuyến của C bết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4 x y 1 0 e) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 4xy 8 0 . Bài 53. Cho hàm số: y x323 x C a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm I 1 ; 2 . b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị C không đi qua I .
9. Bài 54. Cho hàm số y 1 x x2 C . Tìm phương trình tiếp tuyến với C 1 a) Tại điểm có hoành độ x b) Song song với đường thẳng: d : x 2 y 0 . 0 2 Bài 55. Cho hàm số y x32 3 x 9 x 5 C . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị C , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. x 2 Bài 56. Cho hàm số y (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục 23x hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Bài 57. Cho hàm số y x32 32 x C . Tìm các điểm thuộc đồ thị mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị C . Bài 58. Cho C là đồ thị của hàm số y 6 x x2 . Chứng minh tiếp tuyến tại một điểm bất kì của C cắt trục tung tại một điểm cách đều gốc tọa độ và tiếp điểm. Bài 59. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 1 đi qua điểm A 1 ;2 31x Bài 60. Cho hàm số y 1 . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị x 1 của hàm số (1) tại điểm M 2 ; 5 . Bài 61. Cho hàm số y 34 x3 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : 3 y x 6 0 góc 300 . Bài 62. Cho hàm số y x32 3 x 9 x 5 C . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị C , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. 21x Bài 63. Cho hàm số yC . Gọi I 1 ; 2 . Tìm điểm MC sao cho tiếp tuyến của C tại M x 1 vuông góc với đường thẳng IM . 2x Bài 64. Cho hàm số yC . Tìm điểm MC , biết tiếp tuyến của C tại M cắt hai trục tọa độ tại AB, x 1 1 và tam giác OAB có diện tích bằng . 2 x Bài 65. Cho hàm số: yC . Viết phương trình tiếp tuyến của C sao cho và hai đường x 1 d12 : x 1 ; d : y 1 cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 1 Bài 66. Cho hàm số y x C . Chứng minh rằng qua điểm A 1; 1 kẻ được hai tiếp tuyến với C và hai x 1 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 1 32 44 Bài 67. Cho hàm số y x 23 x x C . Qua điểm A ; có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị 3 93 ()C ? Viết phương trình các tiếp tuyến ấy. xx2 22 Bài 68. Cho hàm số yC ( ) . Gọi I 1 ; 0 .Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của C đi x 1 qua điểm I . Bài 69. Cho hàm số y x42 21 x C . Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C .
10. VI. Ứng dụng của đạo hàm. Bài 70. Giải phương trình fx'( ) 0 với: a) f( x ) 3cos x 4sin x 5 x b) f( x ) cos x 3sin x 2 x 1 cos4xx cos6 c) f( x ) sin2 x 2cos x d) f( x ) sin x 46 3 x e) f( x ) 1 sin( x ) 2cos f) f( x ) sin3 x 3cos3 x 3(cos x 3sin x ) 2 Bài 71. Giải phương trình f'( x ) g ( x ) với: 22x f( x ) sin4 3 x f( x ) 2 x cos a) b) 2 g( x ) sin 6 x 2 g( x ) x x sin x Bài 72. Giải bất phương trình f'( x ) g '( x ) với: x2 a) f( x ) x32 x 2, g ( x ) 3 x x 2 b) f( x ) 2 x3 x 2 3, g ( x ) x 3 3 2 Bài 73. Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x . mx3 mx32 mx a) fx'( ) 0 với f( x ) 3 x2 mx 5 b) fx'( ) 0 với f( x ) ( m 1) x 15 3 32 Bài 74. Chứng minh các hệ thức sau đúng với các hàm số được chỉ ra: y xsin x y 2 x x2 a) b) 3 xy'' 2( y ' sin x ) xy 0 yy'' 1 0 x 3 y xtan x y c) 2 2 2 d) x 4 x y'' 2( x y )(1 y ) 0 2 2y ( y 1) y '' Bài 75. Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn hệ thức: a) yx cos2 3 ta có 18(2yy 1) '' 0. b) y x2 sin x ta có xy'' y ' xy 3 x2 cos x 0. Bài 76. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có hai nghiệm với mọi m : f '( x ) 0 với x3 a) f( x ) ( m 1) x2 ( m 3) x 5 b) f( x ) x32 ( m 2) x ( m 6) x 5 m 3 3 Bài 77. Tìm m để phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt: x3 a) fx'( ) 0 với f( x ) ( m 2) x2 ( m 2) x 3 3 b) fx'( ) 0 với f( x ) mx32 ( m 3) x ( m 2) x m 1 Bài 78. Cho y x32 32 x mx . a) Khi m = 0, giải bất phương trình y 0 . b) Tìm m để yx 0,  . tan x Bài 79. Cho hàm số y . Chứng minh rằng yx cos2 . 1 tan2 x x3 Bài 80. Cho hàm số: f( x ) ( m 1) x2 (4 2 m ) x 4 . Chứng minh phương trình fx'( ) 0 luôn luôn có hai 3 nghiệm phân biệt với mọi