Ôn tập Hình học Lớp 8 - Học kì 2

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 8 - Học kì 2

1. ễn tập hỡnh học học kỡ 2 Bài 1 Cho tam giỏc nhọn ABC , cú AB = 12cm , AC = 15 cm . Trờn cỏc cạnh AB và AC lấy cỏc điểm D và E sao cho AD = 4 cm , AE = 5cm . a, Chứng minh rằng : ADE đồng dạng với ABC ? b, Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc BC ) . Tứ giỏc BDEF là hỡnh gỡ? Chứng minh CEF đồng dạng EAD ? c, Tớnh CF và FB khi biết BC = 18 cm ? Bài 2: Tứ giỏc ABCD cú hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại O; gúc ABD = gúc ACD. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh rằng: a) Tam giỏc AOB đồng dạng với tam giỏc DOC. b) Tam giỏc AOD đồng dạng với tam giỏc BOC. c) EA.ED = EB.EC Bài 3 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD. Kẻ BE vuụng gúc với AC ( E thuộc AC). Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Chứng minh AEB  AHC và CEB  AKC b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2. Bài 4 Cho ABC có À = 900, AB= 12cm, AC= 16cm. Kẻ đường cao AH (H BC), tia phân giác của góc A cắt BC tại D. d) a) Chứng minh HBA đồng dạng với ABC và AB2 BH.BC e) b) Tính độ dài BC, BD và CD. f) c) Tính tỉ số diện tích ABD và ACD. g) d) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Tớnh độ dài đoạn DE. 1 Bài 5 Từ điểm M thuộc cạnh AB của ABC với AM= MB, kẻ cỏc tia song song với 2 AC và BC, chỳng cắt BC và AC lần lượt tại L và N. a) Nờu tất cả cỏc cặp tam giỏc đồng dạng. b) Đối với mỗi cặp tam giỏc đồng dạng, hóy viết cỏc cặp gúc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng Bài 6: Cho VABC cú AB = 24cm, AC = 28 cm. Tia phõn giỏc của gúc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hỡnh chiếu của B và C trờn đường thẳng AD. a) Tớnh tỉ số BM . CN
2. AM DM b) Chứng minh rằng: . AN DN Tớnh diện tớch của tam giỏc ACD. Biết diện tớch ABD bằng 96 cm2 Bài 7: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6 cm, AC = 8 cm. Từ B kẻ đường thẳng a song song với AC. Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC tại M và cắt đường thẳng a tại N. Từ N kẻ NE vuụng gúc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I. a) Chứng minh BMN CMA b) Tớnh tỉ số MN MA c) Chứng minh IM.MA = MB.MN. d) Tớnh BI Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 9cm ; BC = 15cm. Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm. Qua M vẽ đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AC tại N. e) a) Chứng minh CMN và CAB đồng dạng, từ đú suy ra CM.AB = MN.CA f) b) Tớnh MN g) c) Tớnh tỉ số diện tớch của hai CMN và CAB Bài 9.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. a)Tính độ dài các đoạn AD, DC; b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB; c)Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 10:Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 12cm,BC =9cm. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống BD. a, Chứng minh V AHB~ V BCD. h) b, Tớnh độ dài đoạn AH i) c, Tớnh diện tớch tam giỏc AHB Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB và AC. j) a) Chứng minh tứ giỏc AIHK là hỡnh chữ nhật. k) b) So sỏnh gúc AIK và gúc ACB. BH HK CH AK l) c) Chứng minh . BC AB BC CA m) d) Tớnh diện tớch AIK , nếu biết BC = 10cm, AH = 4cm. Bài12: Cho tam giỏc ABC cú AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. Trờn cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 8cm, trờn cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = 6cm. a) Chứng minh ABC ANM . b) Tớnh chu vi AMN . IM IC c) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh . 1 IB IN
3. Bài 13 :Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB =12cm, AD = 9cm,Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đến cạnh BD. d) a) Chứng tỏ tam giỏc ADH đồng dạng với tam giỏc DBC và AD2 = HD.BD . e) b)Tớnh độ dài HD và HB. EH FA f) c)Tia phõn giỏc của gúc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng tỏ . EA FB Bài 14: Cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A và D cú đường chộo DB vuụng gúc với cạnh bờn BC tại B, biết AD = 3 cm, AB = 4 cm. a) Chứng minh Δ ABD đồng dạng với Δ BDC. b) Tớnh độ dài DC. Gọi E là giao điểm của AC với BD. Tớnh diện tớch VAED . Bài 15: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, đường chộo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt cỏc đoạn thẳng BD,BC lần lượt tại E và F, cắt tia DC tại K. a. Chứng minh rằng AE 2 EF  EK b. Kẻ AH BD, BN CD, BM AD (H BD, N CD, M AD).Chứng minh rằng: 1. AHB đồng dạng với BND 2. AD  DM DC  DN BD2 Bài 16: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phõn giỏc BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a. Tớnh AD, DC. IH AD b. Chứng minh IA DC c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giỏc AID cõn. Bài 17:Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AD vuụng gúc với AC. Hai đường chộo AC, BD cắt nhau tại O. Biết AB = 3cm, DC = 5cm, AD = 3cm. OA OB a) Chứng minh OC OD b) Tớnh OA, OC. c) Đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt AD, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON Bài 18:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH. a) Tớnh BC, AH. b) Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của H nờn AB, AC. Tứ giỏc AMNH là hỡnh gỡ? Tớnh độ dài MN. c) Chứng minh rằng AM . AB = AN . AC Bài 19:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBA ABC b) Tớnh BC, AH, BH. c) Vẽ đường phõn giỏc AD của tam giỏc ABC (D BC). Tớnh BD, CD. d) Trờn AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Tớnh diện tớch tứ giỏc BMNC. Bài 20:Cho ABC vuụng tại A, trung tuyến BD. Phõn giỏc BãDA và BãDC
4. lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8 cm, AD = 6cm a, Tớnh BD, BM. b, Chứng minh MN // AC. c, Tớnh diện tớch của tứ giỏc MNCA Bài 22:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ,đường cao AH. a, Chứng minh : ABH CBA . b, Kẻ phõn giỏc AM của AHC , phõn giỏc BK của ABC M BC, K AC ,AH và AM cắt BK lần lượt tại E và F .Chứng minh AE.EH =BE.EF. c, Chứng minh KM // AH. 1 Bài 23: Cho VABC cú đường cao AH .Trờn AH lấy điểm I sao cho AI= AH .Qua I kẻ 3 đường thẳng d song song với BC ,cắt cỏc cạnh AB,AC theo thứ tự tại cỏc điểm B’,C’.Chứng minh rằng : AI B 'C ' a) AH BC b)SABC 9SAB'C '