›
›
›

Ôn tập tốt nghiệp môn Toán 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án chi tiết)

pdf 128 trang hoaithuk2 23/12/2022 3262
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập tốt nghiệp môn Toán 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfon_tap_tot_nghiep_mon_toan_12_nam_hoc_2022_2023_co_dap_an_ch.pdf

Nội dung text: Ôn tập tốt nghiệp môn Toán 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án chi tiết)

  1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA (links tải file word) Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.Giả sử hàm số vfx xác định trên K. ■ Hàm số yfx đồng biến (tăng)nếu với mọi cặp x12; x thuộc K mà thì f xfx12 tức là x12 xfxfx 1 2. ■ Hàm số yfx nghịch biến (giảm)nếu với mọi cặp x12; x thuộc K mà x12 x thì f xfx12 tức là x12 xfxfx 1 2. Nhận xét:Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải,nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. ĐỊNH LÝ: Cho hàm số yfx có đạo hàm trên K. ■ Nếu fx 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x đồng biến trên K. ■ Nếu fx 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x nghịch biến trên K. Tóm lại xét trên K :0fx fx đồng biến; f xfx 0 nghịch biến. Chú ý: Nếu f xxK  0 thì hàm số yfx là hàm số không đổi trên K. ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG Giả sử hàm số yfx có đạo hàm trên K.Nếu f xfxxK  00, và fx 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến)trên K. CÁC BƯỚC TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU ■ Bước 1.Tìm tập xác định D của hàm số.Tính đạo hàm yfx . ■ Bước 2.Tìm các điểm tại đó fx 0 hoặc f x không xác định. ■ Bước 3.Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu của y . ■ Bước 4.Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng xét dấu của y . B. BÀI TẬP 1
  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Câu 2. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. ;0 C. 1; D. 1; 0 Câu 3. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Câu 4. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1; 0 . 2
  3. Câu 5. Cho hàm số yfx= ()có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+¥ ) . B. (1;0)- . C. (0;1). D. (;0)-¥ . Câu 6. Cho hàm số yx 3221 x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 Câu 7. Cho hàm số yx 323 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Câu 8. Cho hàm số yx 422 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 Câu 9. Cho hàm số yfx x4221 x . Khẳng định nào sau đây sai? 4 A. Hàm số đồng biến trên 2; B. Hàm số đồng biến trên 0; C. Hàm số nghịch biến trên ;2 D. Hàm số đồng biến trên 2; 1 x 1 Câu 10. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 21x 1 1 A. Hàm số đồng biến trên ; B. Hàm số đồng biến trên ; 2 2 C. Hàm số đồng biến trên 2; D. Hàm số nghịch biến trên 0; x 1 Câu 11. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0; .B. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên ;0 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên \0  . D. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. yx 3323 x. B. yx 2513 x. C. yx 423 x. D. y . x 1 3
  4. Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y B. yx 3 x C. y D. yxx 3 3 x 3 x 2 Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 A. y . B. yx 2 2. x C. yx 32 x x. D. yx 4232. x x 2 2 Câu 15. Cho hàm số yf x liên tục trên và có fx x 12 xx 3 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 2; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 2; C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 23 Câu 16. Cho hàm số yfx liên tục trên và có f xx 112. x x Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1. B. 2; . C. 1;1 . D. 1; 2 . Câu 17. Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau: Hàm số gx f 52 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 0;2 . C. 3;5 . D. 5; . Câu 18. Cho hàm số đa thức bậc bốn y fx có ba điểm cực trị 1; 0;1 . Hàm số gx f 32 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1; . B. 2; . C. 1; 2 . D. ;1 . 2 Câu 19. Cho hàm số đa thức bậc bốn y fx có đồ thị f x như hình vẽ. 4
  5. Hàm số gx f 32 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ;1 . B. 1; . C. ;2 . D. 1; . 2 2 mx 6 Câu 20. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác x 1 định là A. ;6 . B. 6; . C. ;6 . D. ; . x m Câu 21. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác x 1 định là A. ;1 . B. 1; . C. 1; . D. ; . 2x m Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ;3 ? A. m 3 . B. m 0. C. 03 m . D. 03 m . x 2 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên (;6) ? x 3m 2 2 2 A. m 2 . B. m . C. m 2. D. m 2 . 3 3 3 Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20;20 để hàm số 1 yxmxmmx 322 245 đồng biến trên khoảng 3;8 là 3 A. 30 . B. 31. C. 32 . D. 33 . Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số yx 32 3(2)2 xmx nghịch biến trên (;2) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm số yx 32 x mx 1đồng biến trên A. 10. B. 7 . C. 8 . D. 9 . 1 Câu 27. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20;20 để hàm số y xxmx32 21 3 nghịch biến trên . A. 14 . B. 17 . C. 16 . D. 15 . 5
  6. Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số yx 422( m 1) x m 2 đồng biến trên khoảng (1; 3) ? A. 9 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số yx 42 mx đồng biến trên khoảng 2; . A. 4. B. 8. C. 9. D. 7. Câu 30. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ym 7721 x32 m x mx nghịch biến trên bằng A. 7 . B. 9. C. 4 . D. 6 . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( 10;10) để hàm số ymx 24 24 m 1 x 2 1 đồng biến trên khoảng (1; ) ? A. 15 B. 6 C. 7 D. 16 Câu 32. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x ∞ 2 3 + ∞ y' + 0 0 + 4 + ∞ y ∞ -2 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số gx f x m nghịch biến trên khoảng 0;1 ? A. 3. B. 5. C. 1. D. 4 . Câu 33. Cho hàm số f ()x có bảng biến thiên sau: x - m-1 m+3 + y' 0 0 + 2 y 3 2 - - 3 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yf (2m x ) nghịch biến trên khoảng (2;3) ? A. 3. B. 5. C. 1. D. 4 . Câu 34. Cho hàm số yfx có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yfx 2 4 xm nghịch biến trên khoảng 1;1 ? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 6
  7. Câu 35. Cho hàm số fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số yfx 2 2 xm nghịch biến trên khoảng 1;1 ? A. 8 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Câu 36. Cho hàm số yfx liên tục trên và có đạo hàm fx xx22 26 x xm với mọi x . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m 0; 20 để hàm số gx f 1 x nghịch biến trên khoảng ;1 ? A. 10. B. 12. C. 11. D. 9 . Câu 37. Cho hàm số yfx có đạo hàm fx xx 19 4 x2 mx với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số gx f 3 x đồng biến trên khoảng 3; . A. 5. B. 6 . C. 7 . D. Vô số. Câu 38. Cho hàm số fx xác định trên và có đạo hàm thỏa mãn fx 4 xgx2 2019 với gx 0 ,  x . Hàm số yf 1 x 2019 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A. 1; . B. ;3 . C. 3; . D. 1; 3 . Câu 39. Cho hàm số fx xác định và liên tục trên và có đạo hàm fx thỏa mãn fx 1 xx 2 gx 2019 với gx 0 ,  x . Hàm số yf 1 x 2019 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 3; . sinx 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng sin xm 0; . 2 A. m 0 hoặc12 m . B. m 0 . C. 12 m . D. m 2 cotx 5 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng cot xm 0; . 4 A. m 5 hoặc m 1 B. 51m C. m 5 D. m 5 tanx 2 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng tan xm 0; . 4 A. m 0 hoặc12 m B. m 0 C. 12 m D. m 2 7
  8. Câu 43. Cho hàm số đa thức bậc ba yfx . Hàm số yfx có đồ thị như hình sau. Hàm số gx f 12 x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 A. 1; . B. 0; . C. 2; 1 . D. 2;3 . 2 2 Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc ba yfx . Hàm số yfx có đồ thị như hình sau. Hàm số gx f 232 x x2 8 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 5 1 51 A. ; . B. ; . C. . D. ; . 2 2 2 22 Câu 45. hàm số yfx là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm yfx được cho trong hình vẽ bên. 2 Hàm số gx f 22 x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. 1;1 . D. 1; . 2 2 Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số fx 31 xmx2 đồng biến trên ? A. 5 . B. 1. C. 7 . D. 2 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yxmx 2 23 x đồng biến trên khoảng ;? A. 2 . B. 4. C. 3 . D. 1. 8
  9. Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yxmxx 32 12 2 m luôn đồng biến trên 1; ? A. 18. B. 19 . C. 21. D. 20 . Câu 49. Có tất cả bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số yx 4322 xmx đồng biến trên khoảng 1; . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 50. Do đó, hàm số Cho hàm số fx() liên tục trên và hàm số gx() f (2 x 1) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó hàm số fx 2 1 nghịch biến trên khoảng nào? A. ;2 . B. 2;0 . C. 2; . D. 2;2 . Câu 51. Cho f x là hàm bậc ba và có đồ thị hàm số fx'31 2 x như hình vẽ: Khi đó hàm số yf 3211 x2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. ;0 . B. 1; 2 . C. 0;1 . D. 1; . 2 Câu 52. Cho hàm số fx x32 axbxc abc,, thỏa mãn ff 03 f 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị c 1887;1887 để hàm số gx f f 21 x đồng biến trên khoảng 2; A. 1984 . B. 1985. C. 1986. D. 1987 . 9
  10. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM: Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên khoảng ab; (có thể a là ; b là ) và điểm xab0 ; ■ Nếu tồn tại số h 0 sao cho fx fx 0 với mọi xxhxh 00; và xx 0 thì ta nói hàm số fx đạt cực đại tại x0 . ■ Nếu tồn tại số h 0 sao cho fx fx 0 với mọi xxhxh 00; và xx 0 thì ta nói hàm số fx đạt cực tiểu tại x0 . Chú ý: ■ Nếu hàm số fx đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; fx 0 được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là ffCD CT , còn điểm Mx 00; fx được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. ■ Các điểm cực đại cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. ■ Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số yfx có đạo hàm trên khoảng ab; và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì fx'0. 0 ĐỊNH LÝ 1: Giả sử hàm số yfx liên tục trên khoảng Kxhxh 00; và có đạo hàm trên K hoặc trên Kx\, 0 với h 0 . ■ Nếu fx'0 0 trên khoảng xhx00 ; và fx'0 0 trên khoảng xx00; h thì x0 là điểm cực đại của hàm số fx . ■ Nếu fx'0 0 trên khoảng xhx00 ; và fx'0 0 trên khoảng xx00; h thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số fx . 10
  11. Nhận xét: Xét hàm số yfx liên tục và xác định trên ab; và x0 ab;. ■ Nếu f ' x đổi dấu khi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. ■ Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. ■ Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. ĐỊNH LÝ 2: Giả sử hàm số yfx có đạo hàm cấp hai trong khoảng x00 hx; h với h 0 . Khi đó: fx'0 0 fx'0 0 ■ Nếu x0 là điểm cực tiểu. ■ Nếu x0 là điểm cực đại. fx'' 0 0 fx'' 0 0 Chú ý: Nếu fx'0 0 và fx'' 0 0 thì chưa thể khẳng định được x0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số. CÁC BƯỚC TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ QUY TẮC 1: Áp dụng định lý 1. ■ Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số đã cho. ■ Bước 2: Tính f ' x . Tìm các điểm mà tại đó fx'0 hoặc f ' x không xác định. ■ Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu f ' x hoặc bảng biến thiên đê kết luận. QUY TẮC 2: Áp dụng định lý 2. ■ Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số đã cho. ■ Bước 2: Tính f ' x . Giải phương trình fx'0 và ký hiệu xi in 1,2, là các nghiệm của nó. ■ Bước 3: Tính f '' x từ đó tính được f '' xi . ■ Bước 4: Dựa vào dấu của f '' xi suy ra tính chất cực trị của điểm xi . B. BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 1 . B. x 3 . C. x 0 . D. x 1 . Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2. D. x 2. 11
  12. Câu 3. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 5 . C. 3. D. 1. Câu 4. Cho hàm số yfx ()có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu cuả f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4. Câu 6. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1. Câu 7. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 12
  13. x 1 Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số y là x 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. 21x Câu 9. Số điểm cực trị của hàm số y là x 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số yx 32 392 x x là A. 20 . B. 7 . C. 25 . D. 3. Câu 11. Giá trị cực đại của hàm số yx 3 12 x 1 là A. yCĐ 17 . B. yCĐ 2 . C. yCĐ 45 . D. yCĐ 15 . Câu 12. Điểm cực tiểu của hàm số yx 3234 x là A. x 2 B. M 0; 4 C. x 0 D. M 2;0 1 Câu 13. Điểm cực tiểu của hàm số y xxx32371 3 A. x 1 B. x 1 C. x 7 D. x 7 Câu 14. Giá trị cực tiểu của hàm số yx 42 23 x là A. yCT 3 B. yCT 3 C. yCT 4 D. yCT 4 Câu 15. Giá trị cực đại của hàm số yx 432 481 x x là A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 127 . 1 Câu 16. Giá trị cực đại của hàm số yx 43 x x 1là 2 1 253 A. y 0 B. y C. y D. y 1 2 256 Câu 17. Cho hàm số f x có fx xx2 124 x x 3 ,x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm fx xx 142, 23 x x  x . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 2x3 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmx 2 44 8 có cực trị. 3 7 9 9 7 A. m B. m C. m D. m 8 8 8 8 xx322 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxm có cực trị. 23 13
  14. 8 8 8 8 A. m B. m C. m D. m 27 27 27 27 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 2332 mxmx 2 5 có cực trị là 4 4 4 4 A. m 0 hoặc m . B. 0 m . C. m 0 . D. m 0 hoặc m 3 3 3 3 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xmxm32 336 x có cực trị. A. 32m . B. m 3 hoặc m 2 . C. m 3 hoặc m 2 . D. 32m . Câu 23. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ymx 42 21 m x m 2 chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. m 0 m 0 1 A. 1 . B. m 0 . C. 1 . D. m . m m 2 2 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ymxm 42 335 x m có một điểm cực tiểu. m 0 m 3 A. B. m 3 C. 03 m D. m 3 m 0 Câu 25. Cho hàm số ymxmxm 12142 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ba điểm cực trị. m 1 A. 01 m B. 10m C. D. 01 m m 0 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym 1 x42 m 3 x 2021 có ba điểm cực trị. m 1 m 3 A. 31m . B. 13m . C. . D. . m 3 m 1 Câu 27. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yx 42 10 mxm 8 có 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là A. 8. B. 7 . C. 9. D. 10. Câu 28. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m  2022;2022 để hàm số yx 42 m78 x m có 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 2017 . C. 2015 . D. 2016 . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 2332 mxmx 2 5 có cực trị là 4 4 4 4 A. m 0 hoặc m . B. 0 m . C. m 0 . D. m 0 hoặc m 3 3 3 3 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xmxm32 336 x có cực trị. 14
  15. A. 32m . B. m 3 hoặc m 2 . C. m 3 hoặc m 2 . D. 32m . 1 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxmmx 322 1 2 3 2021 3 đạt cực đại tại x 1. m 4 A. m 4 . B. m 0. C. . D. m 4 . m 0 11 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 322 m221 xmmx đạt 32 cực tiểu tại x 2 ? A. m 0. B. m 4 . C. m 4 . D. m 1. Câu 33. Biết M 1; 6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yxbxcx 21.32 Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. y 212 B. y 221 C. y 211. D. y 25 117 42 Câu 34. Biết A 0; 2 , B ; là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yaxbxc . Tính giá trị 28 của hàm số tại x 1. A. y 11 . B. y 10 . C. y 11 . D. y 13 . Câu 35. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số yf xx2 2 là A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 . Câu 36. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số yf 44xx2 là A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. 15
  16. Câu 37. Cho hàm số bậc bốn yfx có đồ thị như hình dưới đây 1313 Số điểm cực trị của hàm số gx f x x là 442 A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 38. Cho hàm số bậc bốn yfx có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số gx f x4221 x là A. 5. B. 7. C. 9. D. 11. Câu 39. Cho hàm số bậc ba yf ()x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số gx() f ( x3 x ) là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 40. Cho hàm số yfx 23121 x32 x x . Hàm số ygxfx 3221 x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 41. Hàm số yfx liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số yg x f 33xx2 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16
  17. Câu 42. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số yfx 2 23 x là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5. Câu 43. Cho hàm số bậc bốn f ()x có bảng biên thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số gx() x4  f ( x 1)2 là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f ()x có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số gx() x2  f ( x 1)4 A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 5. Câu 45. Cho hàm số f xxaxbx 32 3 với abc,, và thỏa mãn ab 4 . Số điểm cực trị của hàm số g x f x bằng A. 11 B. 9 C. 2 D. 5 32 abc 20 Câu 46. Cho hàm số f xxaxbxc 2 với abc,, và thỏa mãn . Số 42abc 160 điểm cực trị của hàm số g x f x bằng A. 11 B. 9 C. 2 D. 5 Câu 47. Cho hàm số yx 32333 mxm . Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng dy:82 x . A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 2 . 32 Câu 48. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số yx 31 x mx có hai điểm cực trị x12, x sao 22 cho xxxx1212 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 1; 7 . B. m0 7;10 . C. m0 15; 7 . D. m0 7; 1 . 17
  18. Câu 49. Cho hàm số f xx 3231 xmx . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị 22 x12, x thỏa mãn xx12 3. 3 1 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m . 2 2 Câu 50. Cho hàm số yx 3 32 x có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị C có hai điểm cực trị A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng dy:121 m x m . 3 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 1. 2 2 Câu 51. Cho hàm số yxmxm 32 331 với m là một tham số thực. Giá trị âm của m thuộc tập hợp nào để đồ thị hàm số đã cho có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vuông góc với dx:8640 y . A. m 1;1. B. m 3; 1. C. m 3;5. D. m 1;3 . 3 Câu 52. Cho hàm số yx 64 mx có m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với d :1y x . Khi đó A. m0 1; 0 . B. m0 1; 2 . C. m0 0;1 . D. m0 2; 1 . Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số yx 4222 mxm có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A. m 3 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1. Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx 42 mx 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. mm 1; 2 Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx 422 mx có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng32. A. m 1 B. m 3 C. m 4 D. m 2 11 Câu 56. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx 42 mx1 có ba điểm 42 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 2 . A. m 0. . B. 02 m . C. m 1. D. 12 m Câu 57. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx 32 23 x m xm có hai điểm 8 cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị song song với đường thẳng dx:y 5. 9 A. m 5. B. m 3. C. m 2. D. m 1. 1 Câu 58. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số yxmxx 32 147 có hai cực trị x , x thỏa 3 12 mãn: x12 2 x . A. 3;1 . B. 1; 3 . C. 1; . D. 3; . 18
  19. 32 Câu 59. Cho hàm số yx 32 x mxm có đồ thị Cm . Giá trị của tham số thực m để Cm có hai cực trị xx12, thỏa mãn xx12 2 là? A. 24;3 . B. 3; 9 . C. 24; 1 . D. 5;3 . Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng dy:32 mxm 1 song song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx 32391 x x . 23 11 9 A. m B. m 7 C. m D. m 16 2 8 Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng dy:53 mxm 7 song song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx 32 62 x . 41 55 A. m B. m 15 C. m 1 D. m 24 8 Câu 62. Cho hàm số yx 42422 mxm m. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều. A. m 22. B. m 3 3 . C. m 3 4 . D. m 1. Câu 63. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx32 x28 x m có 5 điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 64. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y xx32 21 mxmcó 5 điểm cực trị? A. 9 . B. 7 . C. 10. D. 11. 2 Câu 65. Cho hàm số yf xx x 1, x 2  . Có tất cả bao nhiêu gíá trị nguyên của tham số m 20;20 để hàm số hx f2 x2 f x m có đúng 9 điểm cực trị. A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 2 Câu 66. Cho hàm số yx fx x x 2,  . Có tất cả bao nhiêu gíá trị nguyên của tham số m 20;20 để hàm số hx f2 x4 f x m có đúng 7 điểm cực trị. A. 19 . B. 21. C. 18 . D. 20 . Câu 67. Cho hàm số đa thức fx có đạo hàm trên . Biết f 20 và đồ thị của hàm số yfx như hình vẽ. 19
  20. Hàm số yfxx 44 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 68. Cho hàm số yfx là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau Số điểm cực trị của hàm số g xfxx 2 A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 7 . Câu 69. Cho hai hàm số bậc ba yfx có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx( 32 =311 x ) là A. 5 B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 70. Cho hàm số bậc bốn trùng phương f x có bảng biến thiên như sau: 1 4 Số điểm cực trị của hàm số yfx 1 . x4 A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 4 . Câu 71. Cho hàm số f() x ax432 bx cx dx e ,( ae 0). Đồ thị hàm số yfx () như hình bên. Hàm số yfxx 4() 2 có bao nhiêu điềm cực tiểu? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4 . 20
  21. Câu 72. Cho hàm số f x có f 00. Biết yf x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g()xfxx 3 là A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. 3 Câu 73. Cho hàm số bậc bốn f x có f 0 . Hàm số yfx có đồ thị trong hình vẽ bên. Số 2 điểm cực trị của hàm số yf 41 xxx2 2 là A. 3. B. 5. C. 7 . D. 6 . Câu 74. Cho hàm số bậc bốn f x có f 03 . Hàm số yfx có đồ thị trong hình vẽ bên. Số x 1 2 điểm cực trị của hàm số yfx (1) 2 là 6 A. 3. B. 7 . C. 5. D. 6 . Câu 75. Cho hàm số yfx có đồ thị hàm số yf ' x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số yfx 4424212432 x x x x là A. 6 . B. 5 . C. 9 . D. 7 . 21
  22. Câu 76. Cho hàm bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây 3 22 Số điểm cực trị của hàm số gx x f x 1 là A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 Câu 77. Cho hàm số bậc bốn yfx có đạo hàm liên tục trên . Biết f (0) 0 và hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ bên dưới 2 Số điểm cực tiểu của hàm số g xfxx 23. 3 A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 78. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 8524 m4161 x m x đạt cực tiểu tại x 0 . A. 8 B. Vô số C. 7 D. 9 Câu 79. Cho hàm số bậc bốn yfx có ba điểm cực trị 1; 0; 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1132 m gx f x f x m93 f x có đúng bốn điểm cực đại. 32 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . 22
  23. Câu 80. Cho hàm số bậc bốn yfx có ba điểm cực trị 4; 2;0 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m Î-( 22;22) để hàm số g ()xfxxmfxx=-++-22()45.4()() 2 có đúng 10 điểm cực tiểu A. 96 B. 226 . C. 120 . D. 320 . Câu 81. Cho hai hàm số bậc ba yfx có bảng biến thiên như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số yfx= +()3231 x m có đúng 10 điểm cực trị A. 0 B. 1. C. 2 . D. 3 . 23
  24. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số xác định trên D ■ Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số yfx () trên D nếu fx()  M ; x D , ta kí hiệu Mfx max ( ) xD  xDfxMoo:() Chú ý: Nếu fx()  M ; x D thì ta chưa thể suy ra Mfx max ( ) xD ■ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số yf (x) trên D nếu fx()  M ; x D , ta kí hiệu Mfx min ( ) xD  xDfxMoo:() Chú ý: Nếu fx()  M ; x D thì ta chưa thể suy ra Mfx min ( ) xD CÁC BƯỚC TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ Để tìm GTLN, GTNN của hàm số yfx () trên D, ta tính y’, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ta GTLN, GTNN của hàm số. Chú ý: ■ Nếu hàm số yfx () luôn tăng hoặc giảm trên [a;b]. Thì ta có maxfx ( )  fa ( ); fb ( ) và minfx ( )  fa ( ); fb ( ) [;]ab [;]ab ■ Nếu hàm số yfx () liên tục trên [a;b] thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau: - Tính y’ và tìm các điểm xx12, , , xn mà tại đó y’ triệt tiêu hoặc không tồn tại. - Tính các giá trị fx(123 ), fx ( ), fx ( ), , fx (n ). Khi đó +) maxfx ( )  fx (12 ); fx ( ); fx (n ); fa ( ); fb ( ) [;]ab +) minfx ( )  fx (12 ); fx ( ); fx (n ); fa ( ); fb ( ) [;]ab B. BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn  1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1; 3 . Giá trị của Mm bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Câu 2. Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. 24
  25. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của Mm bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 3. Cho hàm số yfx liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx trên đoạn  1; 2 . Tính Mm . A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 4. Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số yfx trên đoạn  2;2 . A. mM 5; 1. B. mM 2; 2. C. mM 1; 0 . D. mM 5; 0 . Câu 5. Cho hàm số yfx , x 2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn  2;3 . Giá trị SMm là: A. 3 . B. 1. C. 6 . D. 5 . Câu 6. Cho hàm số yfx liên tục trên  1; 3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1; 3 . Giá trị Mm bằng 25
  26. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 2sinx + 3 éù Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên êú0; là sinx + 1 ëûêú2 5 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 8. Cho hàm số fx() liên tục trên  1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx trên  1; 3 . Tính Mm . A. 3. B. 4 . C. 5. D. 1. Câu 9. Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;2 . Tính Mm . A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 10. Cho hàm số yfx () liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. maxfx ( ) f (0) . B. maxfx f 3 . C. maxfx f 2 . D. maxfx f 1 .  1;3  1;3  1;3  1;3 26
  27. Câu 11. Cho hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn 0; 2 là: A. Max f x 2 . B. Max f x 2 . C. Max f x 4 . D. Max f x 0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số fx() x42 12 x 1 trên đoạn  1; 2 bằng: A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12. Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx x4210 x 2 trên đoạn  1; 2 bằng A. 2 . B. 23 . C. 22. D. 7. Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx x3 24 x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 40 . C. 32 2 . D. 45 . Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f xx 3 21 x trên đoạn 2;19 bằng A. 36 . B. 14 7 . C. 14 7 . D. 34 . 31x Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;2 x 3 1 1 A. M . B. M . C. M 5 . D. M 5 3 3 x Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn  2;3 bằng x 3 1 A. 3 B. 2 C. D. 2 2 x 1 Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1; 2 là 21x 2 1 A. B. 0 C. D. 2 3 5 Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx() x3 30 x trên đoạn 2;19 bằng A. 20 10. B. 63. C. 20 10. D. 52. Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx x4210 x 4 trên 0;9 bằng A. 28 . B. 4. C. 13. D. 29 . Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx x4212 x 4 trên đoạn 0;9 bằng A. 39 . B. 40 . C. 36 . D. 4 . 27
  28. 1 Câu 22. Một vật chuyển động theo quy luật stt 32 6 với t là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt 3 đầu chuyển động và s là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 144 B. 36 C. 243 D. 27 Câu 23. Một vật chuyển động theo quy luật stt 9 23, với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 54 ms / B. 15 ms / C. 27 ms / D. 100 ms / 1 Câu 24. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình st t43 t610 t 2 t, 12 trong đó t 0 với t tính bằng giây s và st tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 m/s B. 18 m/s C. 28 m/s D. 13 m/s x2 3 Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 4 . x 1 19 A. miny 3 B. min y C. miny 6 D. miny 2 2;4 2;4 3 2;4 2;4 2 2 1 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m 5 B. m 3 C. m D. m 10 4 2 Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 2 trên đoạn 2;3 bằng x 15 29 A. . B. 5 . C. . D. 3 . 2 3 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số yx 4 2 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. 4 Câu 29. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 1 trên khoảng 1; . Tìm m ? x 1 A. m 5 . B. m 4 . C. m 2 . D. m 3 . 1 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 5 trên khoảng 0; bằng bao nhiêu? x A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 4 Câu 31. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 3 trên khoảng 0; . x2 33 A. min y B. miny 23 9 C. miny 33 9 D. miny 7 0; 5 0; 0; 0; 28
  29. 3sinx 2 Câu 32. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn sinx 1 0; . Khi đó giá trị của Mm22 là 2 31 11 41 61 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số yxxm 32 3 trên đoạn  1;1 bằng 0 . A. m 2. B. m 6. C. m 0. D. m 4. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 323 x m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 bằng 2 é êm =+22 A. m = 2 . B. m =+22. C. m =+42. D. ê . ëêm =+42 xm Câu 35. Cho hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn miny 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 [2;4] A. m 4 B. 34 m C. m 1 D. 13 m xm 16 Câu 36. Cho hàm số y ( m là tham số thực) thoả mãn minyy max . Mệnh đề nào dưới x 1 1;2 1;2 3 đây đúng? A. m 4 B. 24 m C. m 0 D. 02 m xm Câu 37. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1; 2 bằng 8 ( m là x 1 tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? m 10 810m 04m 48m A. . B. . C. . D. . x 1 1 Câu 38. Cho hàm số y thỏa mãn min y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? xm 2  3; 2 2 A. 34 m . B. 23m . C. m 4 . D. m 2 . xm 2 m Câu 39. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 x 1 bằng 2. m 1 m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 Câu 40. Cho hàm số yfx có đạo hàm là hàm fx . Đồ thị của hàm số yfx được cho như hình vẽ. Biết rằng ffff 0325 . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của yfx trên đoạn 0;5 lần lượt là: 29
  30. A. f 2 ; f 5 . B. f 0 ; f 5 . C. f 2 ; f 0 . D. f 1 ; f 5 . Câu 41. Cho hàm số fx có đạo hàm là fx . Đồ thị của hàm số yfx được cho như hình vẽ bên. Biết rằng ff 012354 fff . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của fx trên đoạn 0;5 . A. mf 5, M f 3 B. mf 5, M f 1 C. mf 0, M f 3 D. mf 1, M f 3 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số yx 3 3 xm trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx x3 3 xm trên đoạn0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là: A. 16 . B. 16 . C. 12 . D. 2 . xm Câu 44. Cho hàm số fx ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 1 cho maxfx min fx 2 . Số phần tử của S là 0;1 0;1 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số yx 3239 x xm trên đoạn  2; 4 bằng 16. Số phần tử của S là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 46. Cho hàm số yx 4322 xxa . Có bao nhiêu số thực a để minyy max 10 ? 1;2  1;2 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 47. Gọi S0 là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 yx 4214 x 48 xm trên đoạn 2; 4 không vượt quá 30. Số phần tử của S là 4 A. 50. B. 49 . C. 66 . D. 73. 30
  31. Câu 48. Cho hàm số yfx liên tục trên . Đồ thị của hàm số yfx như hình bên. Đặt 2 gx 21. f x x Mệnh đề dưới đây đúng. A. maxgx g 3 . B. mingx g 1 . C. maxgx g 0 . D. maxgx g 1 .  3;3  3;3  3;3  3;3 25 Câu 49. Cho hàm số yfx x32 x3 x. Với các số mn, nguyên và mn thì giá trị lớn nhất 32 của biểu thức fn fm bằng: 343 19 40 27 A. B. C. D. 24 24 3 2 21 2 Câu 50. Cho hàm số yfx x32 x6 x . Với các số mn, nguyên và mn thì giá trị lớn 32 3 nhất của biểu thức fn fm bằng: 343 175 40 27 A. B. C. D. 24 3 3 2 Câu 51. Cho hàm số đa thức bậc bốn yfx và có đồ thị hàm số fx như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số gx f x156 x2 x trên 0;3 bằng A. f 1 . B. f 3 . C. f 1 . D. f 2 . Câu 52. Cho hàm số fx x432122 mx m x 2 m x , với m là tham số thực. Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Khi mm 0 thì đạt giá trị lớn nhất bằng max . Giá trị của biểu thức Tm max 0 là A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 31
  32. ĐƯỜNG TIỆM CẬN A. LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA 1: Cho hàm số yfx xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; ; ;b hoặc ; ). Đường thẳng yy 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số yfx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: limyy 00 ; lim yy . xx ĐỊNH NGHĨA 2: Đường thẳng xx 0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số yfx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: limy ; limy ; limy ; limy . xx 0 xx 0 xx 0 xx 0 B. BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số yfx () có limfx ( ) 1và limfx ( ) 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Câu 2. Cho hàm số yfx có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 4. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: 32
  33. A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . x 2 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2. B. y 1. C. x 1. D. x 2 . 41x Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y . B. y 4 . C. y 1. D. y 1. 4 51x Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y 1. B. y . C. y 1. D. y 5. 5 21x Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. y . B. y 1. C. y 1. D. y 2 . 2 31x Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. y . B. y 3 . C. y 1. D. y 1. 3 Câu 10. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 11. Cho đồ thị hàm số yfx như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 1 1 O x 33
  34. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 1. B. Hàm số có hai cực trị. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 và 0; . 541xx2 Câu 12. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x2 -1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. xx2 54 Câu 13. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 xx2 34 Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y x2 16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 x 2 Câu 15. Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận. x2 4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 x 93 Câu 16. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 x 42 Câu 17. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 x 25 5 Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 x 16 4 Câu 19. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 x 21 Câu 20. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là xx2 32 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 51xx 1 Câu 21. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. x 1 Câu 22. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . 43xx 1 3 5 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 23. Cho hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ 34
  35. 2019 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là fx 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 24. Cho hàm số yfx thỏa mãn limfx 1 và lim fx m. Có bao nhiêu giá trị thực x x 1 của tham số m để hàm số y có duy nhất một tiệm cận ngang. fx 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Câu 25. Cho hàm số yfx liên tục trên \1  và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 25fx A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 26. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 21fx A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 35
  36. Câu 27. Cho hàm số trùng phương yaxbxc=++42 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số ()()xxx22-+42 y = có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? éù2 ëûfx()+-23 fx () A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. x 2 Câu 28. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm xxm2 62 cận đứng. Số phần tử của S là A. vô số. B. 12. C. 14. D. 13. x 1 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 đường xxm2 8 tiệm cận? A. 14. B. 8 . C. 15. D. 16. 1 Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn  100;100 để đồ thị hàm số y có xm 2 xx2 đúng hai đường tiệm cân? A. 200. B. 2. C. 199. D. 0. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: yx=+ mx2 +1 có tiệm cận ngang. A. 01. 1. x 3 Câu 32. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y xxm2 có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . 36
  37. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT Nhận dạng hàm số yaxbxc 42 a 0 a 0 ; y/ 0 có hai nghiệm a 0 ; y/ 0 có hai nghiệm a 0 ; y/ 0 có nghiệm kép a 0 ; y/ 0 có nghiệm kép a 0 ;y/ 0 vô nghiệm a 0 ; y/ 0 vô nghiệm Nhận dạng hàm số yaxbxc 42 a 0 a 0 ; ab 0 (y/ 0 có ba nghiệm) a 0 ; ab 0 (y/ 0 có ba nghiệm) a 0 ; ab 0 (y/ 0 có một nghiệm) a 0 ; ab 0 (y/ 0 có một nghiệm) 37
  38. ax b Nhận dạng hàm số ycadbc 0, 0 cx d Dadbc 0 Dadbc 0 B. BÀI TẬP TỰ Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. yx 3 22 x . B. yx 3 22 x . C. yx 4222 x . D. yx 4222 x . Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. yx 3 3 x. B. yx 3 3 x. C. yx 3 31 x . D. yx 3 31 x . Câu 3. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. yx 3231 x . B. yx 32 31 x .C. yx 32 31 x . D. yxx 32 31 . Câu 4. Đường cong ở hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. yx 3 31 x . B. yx 3231 x . C. yx 3 31 x . D. yx 4221 x . 38
  39. Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau? A. yx 4221 x . B. yx 3 31 x . C. yx 3 31 x . D. yx 42 21 x . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. yxx 3 3 . B. yxx 42 . C. yxx 32 3 . D. yx 42 x. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y xx3 1. B. y xx3 1. C. yx 42 21 x . D. yx 4221 x . Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới? A. yx 32 32. x B. yx 4 42. x C. yx 32 32. x D. yx 4 42. x Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. yx 4221 x . B. yx 3 31 x . C. yx 4221 x . D. yxx 3 31 . 39
  40. Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. yxx 42 1 B. yx 4231 x C. y xx3 31 D. y xx3 31 Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. yx 4221 x B. yx 42 21 x C. yx 32 x1 D. yxx 32 1 Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. yx 4231 x B. yx 3231 x C. yx 3231 x D. yx 42 31 x Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. yx 42 31 x . B. yx 4231 x .C. yx 4231 x . D. yx 4231 x . Câu 14. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. yx 422 x. B. yx 422 x x. C. yx 42 21 x . D. yx 42 2 x. 40
  41. Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. yx=+4221 x +. B. yx=-4 +1. C. yx=+4 1. D. yxx=-42 +21 + . Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. yx 4221 x . B. yx 32 31 x . C. yx 32 31 x . D. yx 42 21 x . Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. y xx42 2 . B. y xx323 . C. y xx422 . D. y xx32 3 . Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x x 1 A. y . B. y . C. yxx 42 1. D. yx 3 31 x . x 1 x 1 Câu 19. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 2 41
  42. Câu 20. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. x x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 2x 1 2x 2 Câu 21. Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 23x 21x 22x 21x A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 22. Hàm số yfx nào có đồ thị như hình vẽ sau: x 1 x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 23. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số x 3 x 3 x 3 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 42
  43. yfx C C Câu 24. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi là đồ thị của hàm số nào? 3 3 A. yx 3 1. B. yx 3 1. C. yx 1 . D. yx 1 . Câu 25. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. yxxx 26132 . B. yx 266132 x x. C. yxxx 266132 . D. yx 266132 x x. Câu 26. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào trong 4 hàm số sau: x-3 34x+ 35x- 37x- A. y = B. y = C. y = D. y = x-2 x +2 x-2 x-2 Câu 27. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: 23x 23x 35x x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 43
  44. Câu 28. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? x 1 A. y xx3 34 B. yx 4223 x C. y D. y xx3 32 21x Câu 29. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây? x 2x x 3 23x A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 1 x 2 x 1 Câu 30. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 61 x .B. yx 4261 x .C. yx 32 691 x x .D. yx 32 691 x x . Câu 31. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 21 x . B. yx 4231 x . C. yx 4221 x . D. yx 4221 x . Câu 32. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 21. x B. yx 4221. x C. yx 3231. x D. yx 3231. x 44
  45. Câu 33. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 21. x B. yx 4221. x C. yx 3231. x D. yx 3231. x Câu 34. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 21. x B. yx 42 21. x C. yx 3231. x D. yx 3231. x Câu 35. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 61 x . B. yx 4261 x . C. yx 3 1. D. y xx3 31. Câu 36. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 62 x . B. yx 4262 x . C. yx 3 2. D. y xx3 31 . Câu 37. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 61 x . B. yx 4261 x . C. yx 3 1. D. yx 3 31 x . 45
  46. Câu 38. Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? A. yx 42 62 x . B. yx 4262 x . C. yx 3 2. D. yxx 3 31 . Câu 39. Cho hàm số yaxxdad 3 3; có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad 0, 0 . B. ad 0, 0 . C. ad 0, 0 . D. ad 0, 0 . ax 1 Câu 40. Cho hàm số fx abc,, có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số ab, và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 41. Cho hàm số yaxbxcxd 32 abcd,,, có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 46
  47. Câu 42. Cho hàm số yaxbxcxd 32 abcd,,, có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số abcd,,, ? A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 43. Cho hàm số yaxbxcxdabcd 32 ,,,  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số abcd,,, ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 44. Cho hàm số f x ax32 bx cxd abcd,,, có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số abcd,,, ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 45. Cho hàm số f x ax32 bx cx d abcd,,, có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số abcd,,, ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 47
  48. Câu 46. Cho hàm số yaxbxcxd 32 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. abcd 0, 0, 0, 0 B. abcd 0, 0, 0, 0 . C. abcd 0, 0, 0, 0 D. abcd 0, 0, 0, 0 . ax b Câu 47. Cho hàm số y có đồ thị như sau. cx d Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac 0; bd 0 B. ab 0; cd 0 C. bc 0; ad 0 D. ad 0; bd 0 ()axb-+1 Câu 48. Cho hàm số yd= >1, 0, c 1, 0, c >>1, 0, c 1. Câu 49. Cho hàm số yaxbxc 42 ( a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . 48
  49. Câu 50. Cho hàm số yaxbxc 42 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. abc 0, 0, 0 . B. abc 0, 0, 0 . C. abc 0, 0, 0 . D. abc 0, 0, 0 Câu 51. Cho hàm số f ()x có đạo hàm đến cấp hai trên và đồ thị của ba hàm số f xfxf ;; x trên cùng một hệ trục toạ độ như hình vẽ bên: Đồ thị của các hàm số f xfxf ;; x theo thứ tự lần lượt tương ứng với đường cong nào? A. CCC123 ;; B. CCC213 ;; C. CCC312 ;; D. CCC312 ;; 49
  50. TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ A.LÝ THUYẾT Cho 2 hàm số yfx () và ygx ()có đồ thị lần lượt là C và C : ■ Lập phương trình hoành độ giao điểm của C và C là fx() gx () ■ Giải phương trình tìm x thay vào fx()hoặc gx() để suy ra y và tọa độ giao điểm ■ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của C và C B.BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số fx liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 230fx là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 2. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 3. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình fx 2 là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 4. Cho hàm số bậc bốn yfx () có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình fx() 1 là A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 2 . 50
  51. Câu 5. Hàm số fx liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây Phương trình fx 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 6. Cho hàm số yfx liên tục trên có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực của phương trình 250fx là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 7. Cho hàm số yfx liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Đồ thị hàm số yfx cắt đường thẳng y 2020 tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3. Câu 8. Cho hàm số bậc bốn yfx () có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình 210fx là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 51
  52. Câu 9. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình fx 2 là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên \0 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Phương trình fx 10 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 11. Cho hàm số fx xác định trên \0 , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau : Số nghiệm thực của phương trình fx 20 là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 12. Cho hàm số yfx liên tục trên mỗi khoảng ;0 và 0; , có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 230fx là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 52
  53. Câu 13. Cho hàm số yx 3 3 x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 14. Cho hàm số yx 21 x2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C không cắt trục hoành. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. x 2 Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành là x 1 A. 0; 2 . B. 2; 0 . C. 0; 2 . D. 2; 0 . Câu 16. Biết rằng đường thẳng yx 22 cắt đồ thị hàm số yx 3 x2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x00; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 4 B. y0 0 C. y0 2 D. y0 1 Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx 32 x và đồ thị hàm số yx 2 5 x là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 18. Đồ thị của hàm số yx 4222 x và đồ thị của hàm số yx 2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. n 3; 3;2 C. 1 D. 2 21x Câu 19. Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng yx 1 là x 1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 20. Cho hàm số yfx xác định trên \1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x ∞ 1 1 + ∞ y' + 0 3 2 y ∞ ∞ 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 20fx m có ba nghiệm thực phân biệt. 1 A. m ;2 . B. m 2; 4 . C. m ;1 . D. m ;4. 2 Câu 21. Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f xm 1 có 3 nghiệm thực phân biệt là 53
  54. A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3. Câu 22. Hàm số fx xác định trên \1;1  , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Phương trình fx m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xx32 32 m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2; . B. m ;2 . C. m 2; 2 . D. m 2; 2 . Câu 24. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xx42-++=43 m 0 có 4 nghiệm phân biệt là A. ()-1;3 . B. ()-3;1 . C. ()2;4 . D. ()-3;0 . Câu 25. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xmxm42 2(21)0 có 4 nghiệm thực phân biệt là 1 1 A. ;\1.  B. (1; ) . C. ; . D. . 2 2 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx=-3232 x +() Ccắt đường thẳng dy:(1)=- mx tại ba điểm phân biệt xxx123,,. A. m>-2. B. m =-2 . C. m>-3. D. m =-3 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng ymxm 1cắt đồ thị hàm số yx 3232 x x tại ba điểm ABC,, phân biệt sao AB BC 5 A. m ; B. m 2; 4 C. m D. m ;0  4; 54
  55. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymx cắt đồ thị của hàm số yx 3232 x m tại ba điểm phân biệt A,,BC sao cho ABBC . A. m ;1 B. m : C. m 1: D. m ;3 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng yx 5 cắt đồ thị hàm số yx 322315 mx m x tại ba điểm phân biệt. 2 2 m m m 1 3 3 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 1 m 1 m 2 m 2 m 2 Câu 30. Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng dyxm :1 cắt đồ thị hàm số 32 yx 22 m x 85 mxm 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x123,,xx thỏa mãn điều kiện 222 xxx123 20 là 3 A. 3. B. 1. C. 0 . D. . 2 Câu 31. Tìm m để đồ thị C của yx 32 34 x và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A 1; 0 , B , C sao cho OBC có diện tích bằng 64 . A. m 14 . B. m 15 . C. m 16 . D. m 17 . Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx 32 32 x cắt đường thẳng 222 dy:1 mx tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn xxx122 5. A. m 3 . B. m 2 C. m 3 . D. m 2 . x 3 Câu 33. Đường thẳng y xm2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x 1 m 1 m 1 m 3 A. . B. . C. . D. 31m . m 3 m 3 m 1 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng yxm=+2 cắt đồ thị của hàm số x +3 y = tại hai điểm phân biệt. x +1 A. m Î-¥+¥( ; ). B. m Î-()1; +¥. C. m Î-()2;4 . D. m Î-¥-( ;2). x Câu 35. Cho hàm số yC và đường thẳng dy: x m. Gọi S là tập các số thực m để đường x 1 thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 22. Tổng các phần tử của S bằng A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 8 . 55
  56. xxxx 112 Câu 36. Cho hai hàm số y và yx 2 xm ( m là tham số thực) có đồ xx 123 x x thị lần lượt là CC12, . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. 2; . B. ;2 . C.  2; . D. ;2 . Câu 37. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2 của phương trình 2sin30fx là A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 8 . Câu 38. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình fx sin 1 là 2 A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 39. Cho hàm số fx có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình fxfx 3 10 là A. 6 . B. 4 . C. 5. D. 8. 56
  57. Câu 40. Cho hàm số bậc bốn yfx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình fxfx 2 () 2 0 là A. 8 . B. 12. C. 6 . D. 9. Câu 41. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 3 fx 3 3 x là 2 A. 7 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . Câu 42. Cho hàm số f x mx43 nx px 2 qx r ,. Hàm số yfx có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm của phương trình fx r có số phần tử là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 43. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 fx 3 3 x là 3 A. 7 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . 57
  58. Câu 44. Cho hàm số fx có bẳng biến thiên như hình vẽ. 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình fx 2sin 1 1 là 2 A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Câu 45. Cho hàm số đa thức fx có đồ thị hàm số fx như hình vẽ. Phương trình ffx x có tối đa bao nhiêu nghiệm thực ? A. 16. B. 9. C. 4 . D. 5. Câu 46. Cho hàm số bậc ba fx có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình ffxx 22 có bao nhiêu nghiệm thực trên  1,1 ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 1 Câu 47. Cho hàm số fx x32 x x3log m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 3 3 phương trình ffx x có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 17 . B. 18. C. 19. D. 20 . 1 Câu 48. Cho hai hàm số fx() x32 mx 2 m 2 1 x 2 và 3 gx() m2322 m 3 x m m 4 x 1. Hỏi phương trình gfx 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 9 B. 0. C. 1. D. 3. 58
  59. 1 Câu 49. Cho hai hàm số: fx( ) x322 ( m 1) x 3 m 4 m 5 x 2021 và 3 g()xmm 2322 2 5 x 2 mm 4 9 xx 3 2. Hỏi phương trình gfx(())0 có bao nhiêu nghiệm? A. 9 B. 0. C. 1. D. 3. Câu 50. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc ()-20;20 để phương trình 2 æö1-m fx() =21 x fç ÷ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt. èøç 2 ÷ A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 Câu 51. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị như hình vẽ bên. 3 2 m 1 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình fx 31 x f có 8 nghiệm thực 4 phân biệt. A. 3 B. 21 C. 19 D. 22 59
  60. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN A. LÝ THUYẾT Phương trình tiếp tuyến của Cyfx : tại điểm M xyoo; có dạng: : ykxx oo y. Với kyx ' o là hệ số góc tiếp tuyến. f xgx Điều kiện cần và đủ để hai đường Cyfx1 : và Cygx2 : tiếp xúc nhau hệ f '' xgx có nghiệm B. BÀI TẬP 32 Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong yx 32 x tại điểm có hoành độ x0 1 là A. yx 97. B. yx 97 . C. yx 97. D. yx 97. x 3 Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 là x 1 A. yx 23 . B. yx 23 . C. yx 23 . D. yx 23. Câu 3. Cho hàm số yx 3 3 x có đồ thị C .Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 4 là: A. k 0 B. k 2 C. k 6 D. k 9 x3 Câu 4. Cho hàm số yx 322 có đồ thị là. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến 3 có hệ số góc k 9 . A. yx 16 9( 3) B. yx 9( 3) C. yx 16 9( 3) D. yx 16 9( 3) Câu 5. Từ điểm M 1; 9 có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số yx 46132 x A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 6. Cho đồ thị Cyx :3 32 x. Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua điểm Bb 0; . A. 9 B. 16 C. 2 D. 17 Câu 7. Cho hàm số yx 3 32 x có đồ thị C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng dy:914 x sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến C ? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 x b Câu 8. Cho hàm số y , ab 2 . Biết rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax 2 hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng dxy:3 4 0. Khi đó giá trị của ab 3 bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 5. 1 Câu 9. Cho hàm số yxxx 3222 có đồ thị C . Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị C biết 3 10 tiếp tuyến song song với đường thẳng dy:2 x là 3 A. yx 22 . B. yx 22. 60
  61. 2 2 C. yxyx 210,2 . D . yxyx 210,2 . 3 3 x 2 Câu 10. Cho hàm số y 1 . Đường thẳng dy: axb là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 . Biết 23x d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao cho OAB cân tại O . Khi đó ab bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. fx 3 Câu 11. Cho hàm số yfx , ygx , y . Hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị các gx 1 hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng? 11 11 A. f 13 . B. f 13 . C. f 1 . D. f 1 . 4 4 Câu 12. Cho hàm số yx 3231 x có đồ thị C và điểm A 1; m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị C . Số phần tử của S là A. 9. B. 7 . C. 3. D. 5 114 Câu 13. Cho hàm số yx 42 x có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến 33 của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M xy11; , Nx 22; y ( M , N khác A ) thỏa mãn yy12 8 xx 12 ? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 61
  62. LŨY THỪA A. LÝ THUYẾT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Lũy thừa với số mũ nguyên dương. Cho a và n * . Khi đó an aaa. . a (n thừa số a). Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0 1 Cho a \0  và n * . Ta có: aa n ;10 . an Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương. Chú ý: 00 và 0 n n * không có nghĩa. CĂN BẬC n Cho số thực b và số nguyên dương n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu abn . Khi n lẻ, b : Tồn tại duy nhất một căn bậc n của số b là n b . Khi n chẵn và b 0 thì không tồn tại căn bậc n của số#b. Khi n chẵn và b 0 thì có duy nhất một căn bậc n của số b là n 00 . Khi n chẵn và b 0 có 2 căn bậc n của số thực b là n b và n b . LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ m m Cho số thực a 0 và số hữu tỷ r , trong đó mnn ; , 2. Khi đó aarm n n a. n TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho hai số dương a; b và mn; . Khi đó ta có các công thức sau. m n mn mn a mn 1 n mmn. ■ aa. a ■ nn am 0 a ■ aa aa n n n mn n aa aa aaa 1; mn ■ ann.,. b abnn a b n ab ■ , n ■ . n n mn bb b b 01: aaamn B. BÀI TẬP Câu 1. Với số thực dương x tùy ý, biểu thức Pxx 5 bằng 7 6 1 4 A. x 5 . B. x 5 . C. x 5 . D. x 5 . 5 b3 Câu 2. Với số thực dương b tùy ý, biểu thức rút gọn của Q 3 b 4 4 5 A. b2 . B. b 3 . C. b 3 . D. b9 . 2 Câu 3. Cho a là một số dương bất kỳ, biểu thức aa3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 5 6 7 11 A. a 6 . B. a 5 . C. a 6 . D. a 6 . Câu 4. Biểu thức 3 xxx4 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 1 1 5 5 A. x12 . B. x 7 . C. x 4 . D. x12 . 62
  63. Câu 5. Cho số thực x dương. Với mọi số thực a , b bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng? b b b b b b A. xaab x . B. xaab x . C. xa x a . D. xaa x . 32 aaa 12 Câu 6. Cho P 3 với a là một số thực dương. Đặt x a . Hãy biễu diễn P theo x . 4 a 17 A. Px 12 . B. Px 10 . C. Px 17 . D. Px 12 . Câu 7. Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 5a 5a a 5a 5a A. 5ab . B. 5b . C. 5ab . D. 5ab . 5b 5b 5b 5b 5 aa242 3 a Câu 8. Biểu thức P , a 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của cơ số a là 6 a5 A. Pa . B. Pa 4 . C. Pa 5 . D. Pa 2 . aa31+-. 2 3 Câu 9. Rút gọn biểu thức P = với a > 0. 22+ (a 22- ) A. P = a . B. Pa= 3 . C. Pa= 4 . D. Pa= 5 . Câu 10. Cho a là một số thực dương khác 1. Với mọi số nguyên mn, thỏa mãn n 0 , mệnh đề nào sau đây đúng? m m n A. aammn . B. aan n m . C. aan m n . D. aamn. a mn. . Câu 11. Cho xy, là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?  xx   x x A.  . B. x .yxy . C. x .xx . D. . yy yy 3 Câu 12. Cho biểu thức: Px 2 .5 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 13 3 17 A. x7 . B. x 2 . C. x10 . D. x10 . Câu 13. Cho biểu thức: P 5 xx7 : với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 9 7 9 A. x 7 . B. x 5 . C. x10 . D. x10 . 1 1 Câu 14. Cho biểu thức Pxx 2 x3 6 với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. P x . B. Px 6 . C. Px 6 . D. Px 6 . 1 Câu 15. Rút gọn biểu thức Px 6 3 x với x 0. 1 2 A. Px 8 . B. Px . C. Px 9 . D. Px 2 . 63
  64. Câu 16. Cho biểu thức Pxx 3 5 4 với x 0 . Khi đó 20 7 21 12 A. Px 21 B. P x 4 . C. Px 5 . D. Px 5 . 1 Câu 17. Rút gọn biểu thức P xx2 .8 với x 0. 1 5 5 A. x4 . B. x16 . C. x16 . D. x 8 . 1 Câu 18. Cho a là số thực dương khác 1. Viết biểu thức Pa 3 5 . dưới dạng lũy thừa của cơ số a là a3 5 1 7 19 A. Pa 6 . B. Pa 6 . C. Pa 6 . D. Pa 6 . Câu 19. Cho biểu thức P xxxx5 3 với x 0 và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. Px 3 . B. Px 10 . C. Px 10 . D. Px 2 . Câu 20. Biến đổi biểu thức Aaa . 3 2 với a 0 về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của cơ số a ta được 7 7 A. Aa 6 . B. Aa 2 . C. A a . D. Aa 2 . 2 Câu 21. Cho a là số thực tùy ý, khi đó a3 bằng A. a. B. a9 . C. a6 . D. a5 . 3 a 71 Câu 22. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng aa74 . 279 A. a 7 . B. a 2 . C. a 7 . D. a 2 . Câu 23. Rút gọn biểu thức 81ab42ta được kết quả là A. 9ab2 . B. 9ab2 . C. 9ab2 . D. 81ab2 . Câu 24. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 34 34 A. 42 42. B. 22 22 . 45 67 C. 32 32 . D . 11 2 11 2 . 9 Câu 25. Rút gọn biểu thức Bb 5 : 4 b3 với b 0 được kết quả là 7 12 27 21 A. B b15 . B. B b 5 . C. B b 20 . D. B b 20 . 2017 2016 Câu 26. Rút gọn biểu thức P 743 437 . 2016 A. P 1. B. P 743. C. P 743. D. P 743 . 64
  65. Câu 27. Cho biểu thức P 4 xx 3 23 x, với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 . B. P x 24 . C. P x 4 . D. P x 3 . 2020 2021 Câu 28. Rút gọn biểu thức P 26 5 26 5 . 2020 2020 A. 26 5. B. 26 5. C. 26 5 . D. 26 5 . 1 m m Câu 29. Rút gọn biểu thức Px 2 8 x ta được P x n với mn, * và là phân số tối giản. Khi đó n tổng mn bằng. A. 21. B. 13. C. 5. D. 17 . Câu 30. Cho các số thực a và b thỏa mãn 26a , 248b . Khi đó ab bằng A. 8 . B. 3. C. 3. D. 8. 65
  66. HÀM SỐ LŨY THỪA A. LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA: Hàm số yx với , được gọi là hàm số lũy thừa. TẬP XÁC ĐỊNH: Tập xác định của hàm số yx là: ■ D với là số nguyên dương ■ D \0  với là số nguyên âm hoặc bằng 0. ■ D 0; với không nguyên. ĐẠO HÀM: Hàm số yx với có đạo hàm với mọi x 0 và x .x 1 ĐỒ THỊ HÀM SỐ yx a TRÊN KHOẢNG 0; Đồ thị hàm số yx luôn đi qua điểm I 1;1 . B. BÀI TẬP 1 Câu 1. Tập xác định D của hàm số yx 353 là 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D \  . D. D . 3 3 3 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y x3 là A. 0; . B. 0; . C. . D. \0  . 1 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 là 1 A. 0;+ . B. ; . C. . D. 0; . 2 2 Câu 4. Tập xác định của hàm số yx 2 1 là A. \1  . B. 0; . C. ;1 . D. 1; . 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số yx=-( 3)3 là A. ()-¥;3 . B. ()3; +¥ . C. \3{}. D. ()-¥; +¥ . 66
  67. 3 Câu 6. Tập xác định D của hàm số yxx 2 là A. D ;0  1; . B. D . C. D (;0][1;)  . D. D \{0;1}. 5 Câu 7. Tập xác định của hàm số yx 3 là A. D . B. D \3  . C. D 3; . D. D 3; . 5 Câu 8. Tập xác định của hàm số yx 3 là A. 3; . B. 1;3 . C. . D. \3 . 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số yx 1 là A. 1; . B. 0; . C. 1; . D. 0; . Câu 10. Tập xác định của hàm số yx 2 3 là A. D ;2 . B. D \{2}. C. D 2; . D. D ;2. 3 Câu 11. Tập xác định D của hàm số yx 912 là 11 11 11 A. D ;;  . B. D . C. D ; . D. D \;  . 33 33 33 1 Câu 12. Tập xác định của hàm số yx 1 5 là A. 1; . B. 1; . C. 0; . D. . 1 Câu 13. Tập xác định của hàm số y (2x )2 là A. (2; ) . B. (;2) . C. (;2] . D. [2; ) . 1 Câu 14. Tập xác định của hàm số yxx 322 2 là: A. ;1  2; . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. ;1  2; . 1 Câu 15. Tập xác định của hàm số yx 2 43 x là A. ;1  3; . B. \1;3.  C. 1; 3 . D. ;1  3; . 3 Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số yx 2 32 x 2 . A. ;1  2; . B. ;1  2; . C. 1; 2 . D. 1; 2 . 1 Câu 17. Đạo hàm của hàm số yx 313 là 67
  68. 3 1 1 3 A. . B. C. D. . 3 3 31x 2 31x 3 31x 2 333 x 12 Câu 18. Hàm số yx 2 có đạo hàm là x 21 A. yx'ln 2 x. B. yx'ln2 2 . C. yx'2. 21 . D. y' . 21 Câu 19. Hàm số yx 1 5 có đạo hàm là 4 4 4 4 x 1 A. yx'1ln1 x . B. yx'1ln4 . C. yx'5.1 . D. y ' . 4 1 Câu 20. Hàm số yx 1 3 có đạo hàm là 2 2 2 2 3 1 31 x A. yx'1ln1 3 x .B. yx'1ln4 3 . C. yx'.1 3 . D. y ' . 3 2 68
  69. LÔGARIT A. LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA: Cho 2 số dương ab, với a 1. Số thõa mãn đẳng thức ab được gọi là logarit cơ số a của b kí hiệu là loga b . Như vậy ab loga b TÍNH CHẤT: Cho 2 số dương ab, với a 1, ta có các tính chất sau: loga b ■ loga 1 0 ■ loga a 1 ■ loga a ■ ab CÔNG THỨC LÔGARIT x ■ logx logyxy log với xya,, 0và a 1 ■ logxy log log với xya,, 0 và a 1 aa a aa ay 1 n log c ■ logbnn .log b và logbbaba .log , 0; 1 ■ logbbn .log ■ log c a aaan a am a b n m loga b LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN ■ Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: logxx ( 0) ( log x được hiểu là log10 x ). Đọc là Lốc x. ■ Logarit tự nhiên: Logarit cơ số ae 2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: lnxx ( 0) .Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là lne x ) B. BÀI TẬP Câu 1. Với các số thực dương ab, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. aaln a A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a .ln b . C. ln . D. ln lnba ln . bbln b Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ? x x x x loga x A. logaaa logx log y B. logaaa logx log y C. logaa log x y D. loga y y y yyloga 23 Câu 3. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga bc . A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 Câu 4. Với ab, là hai số thực dương tùy ý và a 1, log 4 b bằng a 1 1 A. 4log b . B. log b . C. 4log b . D. log b . a 4 a a 4 a Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng A. 1log 4 a . B. 4log 4 a C. 4log 4 a . D. 1log 4 a . Câu 6. Cho ab, là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? aalog a A. log . B. log ab log a .log b . C. log ab log a log b . D. log logba log . bblog b 25 Câu 7. Với ab, là các số dương tùy ý, log3 ab bằng A. 2log33ab 5log . B. 10log3 ab . C. 7log3 ab . D. 10 log33ab log . 69
  70. 3 Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng A. 27log3 a . B. 6log3 a . C. 23log 3 a . D. 2log 3 a . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln 3 a2 bằng 2 2 3 3 A. ln a . B. ln a . C. ln a . D. ln a . 3 3 2 2 3 Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log a a bằng 1 A. 0. B. . C. 3. D. 3. 3 Câu 11. Với a là số thực dương khác 1, log aa bằng a2 3 3 1 A. . B. 3 . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý log1 a bằng 3 1 1 A. 3log a . B. -3log a . C. log a . D. - log a . 3 3 3 3 3 3 Câu 13. Cho số thực a với 01 a . Rút gọn biểu thức P log a3 . a 3 A. P . B. P 3 a . C. P 6 . D. P 3. 2 Câu 14. Cho ab, là các số thực dương tùy ý khác 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau logb a a a loga b A. ab . B. loga bb . C. logb ab . D. ab 7 Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 1 7 A. 7log a . B. log a . C. log a . D. 7log a . 3 7 3 5 3 3 Câu 16. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? 1 a 1 A. lnaa5 ln . B. ln 3aa ln 3 ln .C. ln ln a .D. ln 3 aa ln 3 ln . 5 33 22 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 2 2 2 2 A. 2log 3 a . B. 4log3 a . C. 2log3 a . D. 4log 3 a . Câu 18. Cho a là số thực dương mất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(10aa ) 10log . B. log(10aa ) 10 log . C. log(10aa ) log . D. log(10aa ) 1 log . 70
  71. a3 Câu 19. Với a là số thực dương tùy ý, log2 bằng 4 A. 23log 2 a . B. 3log2 a 2. C. 2log2 a 3. D. 2log2 a 3. 1010 Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a bằng 1 A. 2020log a . B. 1010 2log a . C. 1010 log a . D. 505log a . 3 3 2 3 3 4 Câu 21. Cho ab, là hai số thực dương, a khác 1 và loga b = 2 thì loga b A. 2 . B. 4 . C. 16. D. 8 . 3log 2 Câu 22. Cho a là số thực dương, a ¹ 1 , khi đó a a bằng A. 8 . B. a 3 . C. 6 . D. 3a . Câu 23. Với là số thực dương tùy ý khác 1, log a5 bằng a a2 5 2 A. 7 . B. . C. 10 . D. . 2 5 Câu 24. Nếu logx 5logab 4log thì giá trị x bằng 222 ab 0, 0 A. ab54. B. ab45. C. 54ab . D. 45ab . 2 Câu 25. Cho hai số rthực dương ab , thỏa mãn log22ab 2log 3. Giá trị của ab bằng A. 3 . B. 8 . C. 9 . D. log3 2 . 2 Câu 26. Với a là một số thực âm tùy ý, khi đó log2 a bằng 1 1 A. 2log a . B. log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Câu 27. Có log2 3 a khi và chỉ khi A. 23a . B. 32a . C. 23a . D. 32a . 2 Câu 28. Xét số thực a dương tuỳ ý, khi đó loga 1 a 1 bằng 1 1 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Câu 29. Cho a = log 2 , khi đó log 25bằng A. 21 a . B. 21a . C. 21a . D. 21 a . Câu 30. Xét tất cả các số thực dương tùy ý a và b khi đó log77ab+ log bằng A. log14 (ab+ ). B. log77ab .log . C. log7 ab . D. log7 (ab+ ) Câu 31. Đặt ab log25 3, log 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . aab 2 22aab2 aab 2 22aab2 A. log 45 B. log 45 C. log 45 D. log 45 6 ab 6 ab 6 ab b 6 ab b 71
  72. b Câu 32. Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn a 1 , ab và logb 3 . Tính Plog . a b a a A. P 533 B. P 13 C. P 13 D. P 533 1 2 Câu 33. Cho log3 a 2 và log2 b . Tính Iab 2log33 log 3 log 1. 2 4 5 3 A. I . B. I 4 . C. I 0 . D. I . 4 2 Câu 34. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn ab22 8 ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log ab log a log b . B. log ab 1 log a log b . 2 1 1 C. log ab 1 log a log b . D. log ab log a log b . 2 2 ab Câu 35. Xét các số thực ab; thỏa mãn log39 3 .9 log 3. Mệnh đề nào là đúng? A. ab 22. B. 421ab . C. 41ab . D. 241ab . 3 Câu 36. Biết log2421x 6logabc 3log log , với abc,, là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào 2 dưới đây đúng? ac3 a3 ac3 A. x . B. x . C. x . D. abc3 . b bc b2 a Câu 37. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log24 log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b 2 3 2 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . Câu 38. Cho abc,,là các số thực dương thỏa mãn 5log33ab log 3log 3 c 2. Giá trị của biểu thức abc53 bằng A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 3 . 231 Câu 39. Cho biết abc 1, 1, 1 thoả mãn 66 . Tìm mệnh đề đúng. logabcc log 3 37 A. ab23 c 2. B. ab32 c. C. ab23 c 6. D. ab23 c6 . Câu 40. Với hai số thực ab, bất kỳ thỏa mãn ab 1, 1 và log 2 log 2 log 2 , khẳng định nào sau baa2 đây đúng? A. ba3 . B. ba 3 . C. ba23 . D. ba32 . 72
  73. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARÍT A. LÝ THUYẾT I. HÀM SỐ MŨ a 0 x ĐỊNH NGHĨA: Cho số thực . Hàm số ya được gọi là hàm số mũ cơ số a. a 1 TẬP XÁC ĐỊNH: Tập xác định của hàm số ya x là: D ĐẠO HÀM: Đạo hàm của hàm số ya x ■ aaaxx ln ■ aaauuu ln . ■ eex x ■ eeuuu .' ĐỒ THỊ HÀM SỐ ya x Đồ thị hàm số ya x nhận trục Ox là tiệm cận ngang và luôn đi qua các điểm 0;1 và 1; a II. HÀM SỐ LOGARIT a 0 ĐỊNH NGHĨA: Cho số thực . Hàm số yx loga được gọi là hàm số lôgarít cơ số a. a 1 TẬP XÁC ĐỊNH: Hàm số: yxa loga 0 1 có tập xác định: D 0; u 1 u ĐẠO HÀM: Đạo hàm: logaaux log . Đặc biệt: loga u . ualn xa ln ualn ĐỒ THỊ HÀM SỐ yx loga Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm 1; 0 và a;1 và nằm phía bên phải trục tung vì có tập xác định là D 0; . B. BÀI TẬP 2 Câu 1. Hàm số fx 7 x 6 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. fx x2567x . B. fx 7ln7x 6 .C. fx x2667 x ln7. D. fx 27 xx 6 ln7. Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số yx log3 2 1 . 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. yx 21.ln3 . 21ln3x 21x 21ln3x Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y 223x . A. y 2ln422x . B. y 4ln4x 2 . C. y 2ln1622x . D. y 2ln223x . 73
  74. 3 Câu 4. Hàm số y ex 3 có đạo hàm là 4 x3 3 23x3 33x3 x x3 3 A. e . B. 3ex . C. x 3e . D. 3ex . 4 Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số yx log . 1 ln10 1 1 A. y B. y C. y D. y x x xln10 10ln x Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số yx log 2 với x 0 . 3 1 1 ln 3 ln 2 A. y B. y C. y D. y x ln 3 ln 2 x ln 2 ln 3 x ln 2 x ln 3 Câu 7. Đạo hàm của hàm số yx ln 1 2 là 2x 2x 1 x A. B. C. D. x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 2 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số yx log2 1 . 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 1 x2 1ln2 x2 1ln2 x2 1 2 Câu 9. Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 23.3x x 3x . B. 3.ln3xx 3 . C. xx231 3.3 x x . D. 23.3.ln3x xx 3 . 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số yx log5 2 là 2x 1 2ln5x 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x2 2ln5 x2 2ln5 x2 2 x2 2 2 Câu 11. Đạo hàm của hàm số yxx log3 1 là: 21ln3x 21x 21x 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' xx2 1 xx2 1ln3 x2 x 1 xx2 1ln3 Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số yx log2 2 3 . 2 1 1 2 A. y B. y C. y D. y 23x 23x 23ln2x 23ln2x 2 Câu 13. Hàm số f ()xxx log3 4 có đạo hàm trên miền xác định là f x . Chọn kết quả đúng. ln 3 1 (2x 4)ln3 24x A. fx () B. fx () C. fx () D. fx () x2 4x xx2 4ln3 x2 4x xx2 4ln3 Câu 14. Tập xác định của hàm số yx log2 là 74
  75. A. [0; ) . B. (;) . C. (0; ) . D. [2; ) . Câu 15. Tập xác định của hàm số yx log1 2 là 5 1 A. ; . B. 2; . C. 2; . D. ; . 5 Câu 16. Tập xác định của hàm số yx log1 4 2 là 3 1 A. ; . B. ;2 . C. 2; . D. ;2 . 2 Câu 17. Tập xác định của hàm số yx log1 2 1 là 2 1 1 1 A. 1; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 Câu 18. Tập xác định của hàm số yx log2 3 là A. \3.  B. ;. C. 3; . D. 3; . Câu 19. Hàm số yx log3 2 có tập xác định A. . B. 2; . C. \ 2 . D. 2; . Câu 20. Tập xác định của hàm số yx ln 2 là: A. 2; . B.  2; . C. 0; . D. ; . Câu 21. Tập xác định D của hàm số yx log2 2020 là 3 2 A. D ;2020. B. D ;2020 . C. D ; . D. D 2020; . 3 2 3 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số yx 2log2. 3 x A. D ;2  2; . B. D 2; \ 2 . C. D 2; 2 . D. D 2; 2 . 2 Câu 23. Hàm số yx log2 4 có tập xác định là A. 0; . B. 4; . C. ; . D. 2; . x 2 Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x A. ;;12  . B. 12; . C. R \ 1 . D. R \; 12 . 75
  76. PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN: Phương trình có dạng abx (với aa 0; 1 ) x Với b 0, ta có ab xloga b Với b 0 , phương trình đã cho vô nghiệm. B. BÀI TẬP Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1. B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 2. Nghiệm của phương trình 39x 1 là A. x 1 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 1 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 327x 2 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 1. Câu 4. Nghiệm của phương trình 23221x là 17 5 A. x 3. B. x . C. x . D. x 2 . 2 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình 2223x x là A. x 8. B. x 8. C. x 3. D. x 3. 2 Câu 6. Phương trình 525254xx có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1 B. C. 1 D. 2 2 2 Câu 7. Phương trình 749254xx có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình: 44272xx+-11+= là A. {}3; 2 . B. {}2 . C. {}3 . D. {}3;5 . xx2 23 1 x 1 Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 7 là 7 A. 1 . B. 1; 2. C. 1; 4. D. 2. 2 Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình 28x 22xx bằng A. 6. B. 5. C. 5. D. 6 . 21xx 1 Câu 11. Phương trình 65.610 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng hai nghiệm x12 x là. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 12. Phương trình 96x xx 221 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1 . Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 46.220xx bằng A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 2 . Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình 3310xx 11 là A. 1. B. 0. C. 1. D. 3. 76
  77. xx 22 Câu 15. Gọi x12, x là nghiệm của phương trình 23 23 4. Khi đó x12 2x bằng A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4xx 9.2 4 0 bằng. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 17. Cho phương trình 42240xx mm , ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;1 là 5 5 5 5 A. 4; . B. 4; . C. 4; . D. 4; . 2 2 2 2 Câu 18. Cho phương trình 9(xx mm 5)33 60 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. 1;7 . B. 1; 7 . C. 1;7 . D. 1; . Câu 19. Cho phương trình 92.33xx mm 20 ( m là tham số thực). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là khoảng ab; . Tính 34ab . A. 6 . B. 8 . C. 5. D. 11. 2 2 Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m  2020;2020 để phương trình 4.2320 x 1 mmxx 21 có bốn nghiệm phân biệt? A. 2018 . B. 2022 . C. 2020 . D. 2016 . Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16xx 2 mm 1 4 3 8 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 6 . B. 7 . C. 0 . D. 3. xx 1 Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4.240 mm có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và xx12 3 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 23. Xác định m để phương trình 42.2xx mm 20 có hai nghiệm trái dấu A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1 hay m 2 xx Câu 24. Cho tham số thực m , biết rằng phương trình 44220 m có hai nghiệm thực x12, x thỏa mãn xx12 224 . Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A. 3; 5 . B. 5; . C. 1; 3 . D. ;1 . xx Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 983 .m 40 có 2 nghiệm phân biệt? A. 17 . B. 16. C. 15. D. 14. 22 Câu 26. Cho phương trình 16xx 2.4 1 10 m ( m là tham số). Số giá trị nguyên của m  10;10 để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt là A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 1. Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4.290xx m 1 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng 0;2 ? A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 3. 77
  78. Câu 28. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 64xx m .20 x có nghiệm là A. ;0 . B. 0; . C. ;0 . D. ; . 88 xy Câu 29. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 22xy x y . Khi Px 2 y2 xy đạt giá trị lớn x y nhất, giá trị của biểu thức 32x y bằng A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 78
  79. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A. LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN: Phương trình có dạng loga x b aa 0; 1 b Điều kiện: x 0 . Ta có loga x bxa b 0 B. BÀI TẬP Câu 1. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63 B. x 65 C. x 80 D. x 82 1 Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6. B. x 6 . C. x 4. D. x . 2 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 3; 3 B. 3 C. 3 D. 10; 10 2 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình log2 xx 2 1 là A. 0 . B. 0;1 . C. 1; 0 . D. 1 . Câu 5. Nghiệm của phương trình log2 x 9 5 là A. x 41. B. x 23 . C. x 1. D. x 16 . Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 xx 1 log 1 3 . A. S 3; 3 B. S 4 C. S 3 D. S 10; 10 Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình logxx 1 log 1 1. 2 1 2 313 A. S 25 B. S 25;25  C. S 3 D. S   2 2 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log3 xx 3 1 là A. 1 . B. 0;1 . C. 1; 0 . D. 0 . 2 Câu 9. Tập nghiệm của phương trình log3 xx 3 1 là: A. 1; 0 . B. 0;1 . C. 0 D. 1 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log22 xx 1 1 log 3 1 là A. x 1. B. x 2 . C. x 1 . D. x 3 . Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình log33 2xx 1 log 1 1. A. S 3 B. S 4 C. S 1 D. S 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình ln xx 1 ln 3 ln x 7 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 79
  80. logxx 12 log 2 1 2 Câu 13. Số nghiệm của phương trình 3 3 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 22 Câu 14. Số nghiệm của phương trình log22xx++= 8log 4 0 là: A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 Câu 15. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log33xx = 2log 7 0 là A. 9. B. -7 . C. 1. D. 2 . Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 2 là log223xx log 9.log 3 17 A. 2 . B. . C. 8 . D. 2 . 2 2 Câu 17. Biết phương trình log22 2xx 5log 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính x12.x . A. 8. B. 5. C. 3. D. 1. 2 Câu 18. Cho phương trình log2 4xx log2 2 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng A. 0;1 . B. 3; 5 . C. 5; 9 . D. 1; 3 . 2 Câu 19. Phương trình log22xx 5log 4 0 có hai nghiệm x12, x . Tính tích x12.x . A. 32 . B. 36. C. 8 . D. 16 . 222 Câu 20. Cho phương trình log33 3xx log 1 0. Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó. 2 A. P 9. B. P . C. P 3 9. D. P 1. 3 Câu 21. Cho phương trình 2 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng log2 4xx log2 2 5 nào sau đây? A. 1;3 . B. 5;9 . C. 0;1 . D. 3;5 . 2 Câu 22. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log33xm log x 2 m 7 0 có hai nghiệm thực x12, x thỏa mãn xx12 81. A. m 4 B. m 4 C. m 81 D. m 44 2 x Câu 23. Cho phương trình 2log2 xx 3log2 2 3 m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? A. 79 . B. 80 . C. Vô số. D. 81. Câu 24. Cho phương trình log22 (x 1) log (xm 2) . Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm là m 0 m 1 A. B. m 1 C. 01 m D. m 2 m 0 2 Câu 25. Cho phương trình log33 3xm 2 2 log xm 2 2 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3;9 là 3 3 3 3 A. 1; . B. 1; . C. 1; . D. ; . 2 2 2 2 80
  81. 2 Câu 26. Cho phương trình log33 3xm 2 log xm 2 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các 1 giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 là 3 A. 0; 2 . B. 0; 2 . C. 0; 2 . D. 2; . 2 Câu 27. Cho phương trình log33 9xm 5 log xm 3 10 0 . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 81 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 2 Câu 28. Cho phương trình log22 4xm log x 4 0 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng một nghiệm x 1; 4 ? A. 2 B. 1 C. 4 D. 0 2 Câu 29. Cho phương trình 4log22xx 11.log 20 log 3 xm 0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 3. D. Vô số. 2 Câu 30. Cho phương trình log22 2xm 2 log xm 2 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có một nghiệm thuộc đoạn 1;2 là A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. ;1  2; . D. ;1  2; . 2 Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log33xm 2 log xm 3 1 0 có hai nghiệm thực x12, x sao cho xx12.27 . 28 4 A. m 1. B. m 25. C. m . D. m . 3 3 22 Câu 32. Cho hàm số 3log27 2xm 3 x 1 m log 1 xx 1 3 m 0. Số các giá trị nguyên của 3 m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x12, x thỏa mãn xx12 15 là: A. 14 B. 11 C. 12 D. 13 Câu 33. Cho phương trình log33 mx log x 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 12;40 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? A. 40 . B. 28 . C. 27 . D. 39 . 2 Câu 34. Cho phương trình log32xxm 4log 3 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn xx12 1? A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 5. 2 Câu 35. Tìm m để phương trình log33xm ( 2) log xm 3 1 0 có hai nghiệm x12, x sao cho xx12 27 . 4 28 A. m . B. m . C. m 25. D. m 1. 3 3 81
  82. 2 Câu 36. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log33xxm 3log 2 7 0, * có hai nghiệm thực x12; x thỏa mãn xx12 3372 . 9 61 A. m . B. m 3. C. Không tồn tại. D. m . 2 2 22 Câu 37. Cho phương trình log22xm 5 1 log xmm 4 0 . Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa xx12 165 . Giá trị của x12 x bằng A. 16. B. 119. C. 120. D. 159. 2 x Câu 38. Cho phương trình 2log2 xx 3log2 2 3 m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? A. 79 . B. 80 . C. Vô số. D. 81. 2 x Câu 39. Cho phương trình 4log22xx log 5 7 m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . x Câu 40. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn logx logyxy log 4 3 . Giá trị của bằng 91216 y 1 1 log 3 A. 4. B. . C. 3 . D. log 4 . 4 4 4 4 aabb323 Câu 41. Cho a 0, b 0 thỏa mãn log 3ab 2 log a log b. Giá trị của bằng 16 9 12 aabb32 3 3 19 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 83 3 17 5 12 x Câu 42. Cho hàm số fx log4 . Tính tổng: 21 x 123 20152016 Sfffff . 2017 2017 2017 2017 2017 A. 2017 . B. 2016 . C. 1008 . D. 504 . 22 Câu 43. Cho a 0, b 0 thỏa mãn log221ab 4ab 1 log 4 ab 1 2 ab 2 1 2 . Giá trị của ab 2 bằng 15 3 A. B. 5 C. 4 D. 4 2 22 Câu 44. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log321ab 9ab 1 log 6 ab 1 3 ab 2 1 2 . Giá trị của ab 2 bằng 7 5 A. 6 B. 9 C. D. 2 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33xxm log 1 2 1 0 có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn 1;27 . A. m 0;2. B. m 0;2 . C. m 2;4. D. m 0;4 . 82
  83. Câu 46. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 . B. 4014. C. 2018. D. 4015. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm 10 10 để phương trình log mx 2log x 1 có đúng một nghiệm? A. 2. B. 1. C. 10. D. 9. 2 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log22xxm 2log 0 có nghiệm x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 4 4 22 Câu 49. Tìm m để phương trình log22x logxm 3 có nghiệm x [1; 8] . A. 69 m B. 23 m C. 26 m D. 36 m 2 Câu 50. Cho phương trình log33 3xxm log 1 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 . 9 1 9 9 A. m . B. 0 m . C. 0 m . D. m . 4 4 4 4 Câu 51. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log33 mx 2log x 1 có hai nghiệm phân biệt là A. m 4. B. m 4 . C. m 0 và m 4. D. m 0 và m 4 . 2 Câu 52. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2 4xm log2 xm 2 4 0 có nghiệm thuộc đoạn 1; 8 ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 5 . Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log2 mx log2 x 1 vô nghiệm? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 54. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2020;2020) để phương trình log22 (mx ) 3log ( x 1) có nghiệm thực duy nhất? A. 2018. B. 2020. C. 2021. D. 2019. 2 Câu 55. Cho phương trình log93x log 4xm 1 log 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4 . 2 Câu 56. Cho phương trình log93x log 5xm 1 log 3 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. Vô số. B. 5. C. 4 . D. 6 . 2 441xx 2 Câu 57. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2xab với a , b là hai số nguyên dương. Tính ab . 124 A. ab 16 . B. ab 11. C. ab 14 . D. ab 13. 83
  84. 21x 2 a Câu 58. Phương trình log3 3x 8x 5 có hai nghiệm là a và . Giá trị của ba là x 1 2 b A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 59. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2020;2020 để phương trình eln2x x mm 2 có nghiệm? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 4039 . 1 y Câu 60. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 3 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 3 xxy 3 min của Pxy . 43 4 43 4 43 4 43 4 A. P . B. P . C. P . D. P . min 3 min 3 min 9 min 9 42xy Câu 61. Xét các số thực dương xyxy,3 thỏa mãn log2 xy 1 2 . Giá trị nhỏ nhất xy 3 của biểu thức Px 9y bằng A. 14. B. 21. C. 23. D. 12. 84
  85. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A.LÝ THUYẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN: Xét bất phương trình abaax ,( 0, 1) ■ Nếu b 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là S vì axx  0( ) ■ Nếu b > 0 thì: x Với a > 1 thì bất phương trình ab xloga b x Với 0 < a < 1 thì bất phương trình ab xloga b B. BÀI TẬP Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 0,5x 1 là A. ;2 . B. 0; . C. ;0 . D. 2; . Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 33 x 1 là A. ;2 . B. ;2 . C. ;0 . D. 2; . 2 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 39x 23 là: A. (5;5) . B. (;5) . C. (5; ) . D. (0;5) . Câu 4. Bất phương trình 3810x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 3. B. 4 . C. vô số. D. 5. x 1 Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. ;1 . B. 0; . C. 1; . D. ;1 . aab 4 72 Câu 6. Cho a và b là các số thực thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 27 3 b 3b A. ab . B. a . C. a . D. ab 2 . 2 2 4 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3324xx là: A. D (4; ) B. D=(0 ; 4) C. D (4; ) D. D (;4) xx2 3 1 Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 . 2 A. S [1; ) . B. S (;1][2;) . C. S [1; 2] . D. S (;2]. 24x x 1 33 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là 44 A. S 5; . B. S 1; 2 . C. ;1 . D. S ;5 . 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 327xx 2 là A. 3; B. 1; 3 C. ;1  3; D. ;1 85
  86. xx2 3 11 Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 24 A. S 1;2 B. S ;1 C. S 1;2 D. S 2; Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình: (3248xxx+-£)( ++121) 0 éö æù 1 ÷ ç 1 A. ê-+¥; ÷ B. ç-¥; - ú . C. (-¥;4] D. [4;+¥). ëê 4 ø èç 4ûú Câu 13. Bất phương trình 37.32021xx có tập nghiệm là A. ;1  log3;2 . B. ;2  log3;2 . C. ;1  log2;3 . D. ;2  log2;3 . xxx Câu 14. Bất phương trình 6.4 13.6 6.9 0 có tập nghiệm là? A. S ;1  1; .B. S ;2  1; .C. S ;1  1; .D. S ;2  2; . Câu 15. Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 94.330xx . A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. xxx Câu 16. Bất phương trình 6.4 13.6 6.9 0 có tập nghiệm là? A. S ;1  1; .B. S ;2  1; .C. S ;1  1; .D. S ;2  2; . 9t Xét hàm số ft với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao Câu 17. 9t m2 xy cho fx fy 1 với mọi x, y thỏa mãn eexy . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 2220?xx 1 y A. 1024. B. 2047. C. 1022. D. 1023. Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa 1 2x 1 mãn 4 0 ? y 2 x A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3330xx 1 y ? A. 59149. B. 59050. C. 59049. D. 59048. Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 2250xx 2 3 y ? A. 125. B. 625. C. 25 . D. 4 . 86
  87. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT A. LÝ THUYẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN: Xét bất phương trình loga xba ( 0, a 1) b ■ Nếu a 1 thì loga x bxa b ■ Nếu 01 a thì loga x bxa 0 B. BÀI TẬP Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . Câu 2. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 x 1 là. A. Vô số. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình lnx 1 là A. e; . B. 0;e . C. ;e. D. ;e . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 là A. (0;1]. B. (;2] . C. 0; 2. D. (0;2]. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log33 x 1 log (2x ) là A. 0;1 . B. 0;1 . C. 1; . D. ;1 . Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình log33 xx 1 log 2 1 là: 1 A. S 1;2 . B. S ;2 . C. S 2; . D. S ;2 . 2 Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log33 2x 3 log 1 x 2 32 3 2 A. ; B. ; C. ;1 D. ; 3 23 2 3 log 15xx 2 log 13 8 Câu 8. 0,8 0,8 là A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 9. Bất phương trình log22 (3x 2) log (6 5x ) có tập nghiệm là 1 6 A. 0; B. ;3 . C. (3;1) D. 1; 2 5 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2log22 xx 1 log 5 1 là A. 3;5 B. 1;3 C. 1;3 D. 1;5 Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log33 4xx 3 log 18 27 . 3 3 3 A. S ;3 . B. S ;3 . C. S ; . D. S 3; . 8 4 4 87