Ôn tập trực tuyến - Nội dung 3: Các dạng toán max min thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Nguyễn Thị Kim Cương

Nội dung text: Ôn tập trực tuyến - Nội dung 3: Các dạng toán max min thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Nguyễn Thị Kim Cương

1. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 NỘI DUNG 3: CÁC DẠNG TOÁN max-min THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó(mức độ 1) Câu1. (ĐỀTHAMKHẢO BGD&ĐTNĂM2018-2019)Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A.1 B.4 C.5 D. 0 Câu2. (ĐỀ01ĐỀPHÁTTRIỂNĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2018-2019)Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A 0B C D 1 2 3 Câu3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn  2;2 . A mB. .C. 5. ;M D. 1. m 2;M 2 m 1;M 0 m 5;M 0 Trang 1
2. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 Câu4. (ĐỀMINHHỌAGBD&ĐTNĂM2017)Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng.1 B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C.Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D.Hàm số có đúng một cực trị. Câu5. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 . Tính M m . A 3B C D 2 1 4 Câu6. Xét hàm số y f (x) với x  1;5 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng A.Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5 B.Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5 C.Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5 D.Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5 Câu7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.Hàm số có hai điểm cực trị. B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 . C.Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. Trang 2
3. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 D.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; . Câu8. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? x – ∞ -2 0 2 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 4 4 y – ∞ 0 – ∞ A.Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt B.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C.Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 D.Hàm số có 3 điểm cực trị Câu9. Chohàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f (x) f (0) .B C.m. axD.f . x f 3 max f x f 2 max f x f 1  1;3  1;3  1;3  1;3 Câu10. Cho hàm số f x liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng A. 1 B.4 C.1 D. 2 Câu11. Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau: Trang 3
4. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên 1; . Giá trị của M m 2 bằng 1 A B C D 5 4 3 2 5 Câu12. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1, và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1, là: 2 7 7 A.M 4,m 1 B.M 4,m 1 C.M ,m 1 D. M ,m 1 2 2 Câu13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 là: A MB.a.C.x f.D. x. 2 Max f x 2 Max f x 4 Max f x 0 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu14. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là Trang 4
5. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 A.2 B. 6 C. 5 D. 2 Câu15. (SỞGD&ĐTHÀNỘINĂM2018-2019)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên  5;7 như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A MB.i.nC.f. x D.6 . Min f x 2 Max f x 9 Max f x 6  5;7  5;7 -5;7  5;7 Câu16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 . Giá trị của M m bằng? A 5B C D 3 2 1 Câu17. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [- 2;6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 5
6. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 y 5 -2 -1 O 1 3 4 6 x -1 y = f(x) -3 -4 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 2;6] . Giá trị của M - m bằng A 9B C D 8 9 8 Câu18. Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4 bằng A.5 B.3 C.0 D. 2 Câu19. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A.max f x f 0 B.max f x f 1 C.min f x f 1 D. min f x f 0 1;1 0; ; 1 1; Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] Câu20. (Mã102-BGD-2019)Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng A 0B C D 16 20 4 Câu21. (MÃĐỀ110BGD&ĐTNĂM2017)Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn 0; 3 . A.M 6 B.M 1 C.M 9 D. M 8 3 Trang 6
7. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 Câu22. (Mã103-BGD-2019)Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn [ 3;3] bằng A B.2.C D 18 2 18 x2 3 Câu23. (ĐỀMINHHỌAGBD&ĐTNĂM2017)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x 1 19 A.min y 3 B.min y C.min y 6 D. min y 2 2;4 2;4 3 2;4 2;4 Câu24. (Mãđề104BGD&ĐTNĂM2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 51 A.85 B. C.13 D. 25 4 2 2 1 Câu25. (MĐ104BGD&DTNĂM2017)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A.m 5 B.m 3 C.m D. m 10 4 Câu26. (MÃĐỀ123BGD&DTNĂM2017)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7x2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] . A.m 3 B.m 0 C.m 2 D. m 11 Câu27. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng A.201 B.2 C.9 D. 54 Câu28. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 5 trêm đoạn  2;3 bằng A.122 B.50 C.5 D.1 Câu29. (MĐ105BGD&ĐTNĂM2017)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn 2;3 . 51 51 49 A.m 13 B.m C.m D. m 4 2 4 Câu30. (Mãđề104-BGD-2019)Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18. B. 2. C.2. D.18. Câu31. (MĐ103BGD&ĐTNĂM2017-2018)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2trên đoạn  4; 1  bằng A. 16 B.0 C.4 D. 4 Câu32. (Mãđề102BGD&ĐTNĂM2018)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x trên đoạn 0;4 bằng A. 259 B.68 C.0 D. 4 Câu33. (Mãđề101-BGD-2019)Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A 4B C D 16 20 0 Trang 7
8. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 PHẦN B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TRỰC TUYẾN Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó (MĐ1) Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn C Dựa và đồ thị suy ra M f 3 3; m f 2 2 Vậy M m 5 Câu 2. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. .0 B. 1. C. .2 D. . 3 Lời giải Từ đồ thị ta thấy M 1,m 0 nên M m 1 . Câu 3. Cho hàm số y f xácx định và liên tục trên có¡ đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn  2;2 . Trang 8
9. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 A. m 5;M 1. B. .m 2C.;M . 2 D. . m 1;M 0 m 5;M 0 Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: M max f x 1 khi x 1 hoặc x 2 .  2;2 m min f x 5 khi x 2 hoặc x 1 .  2;2 Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho hàm số y f xác x định, liên tục trên và¡ có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng.1 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Lời giải Chọn D Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x 0 . Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên ¡ . Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 . Tính M m . A. 3. B. .2 C. . 1 D. . 4 Lời giải Trang 9
10. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 Trên đoạn  1;2 ta có giá trị lớn nhất M 3 khi x 1 và giá trị nhỏ nhất m 0 khi x 0 . Khi đó M m 3 0 3 . Câu 6. Xét hàm số y f (vớix) x  1 có;5 bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5 B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5 Lời giải A. Đúng. Vì lim y nên hàm số không có GTLN trên đoạn  1;5 . x 5 B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5 C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn 1;5 và lim y .   x 5 D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5 Câu 7. hàm số y f x liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; . Lời giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN. Câu 8. hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? x – ∞ -2 0 2 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 4 4 y – ∞ 0 – ∞ A. Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt Trang 10
11. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 D. Hàm số có 3 điểm cực trị Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 9. Chohàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f (x) f (0) . B. .max f x f 3  1;3  1;3 C. .m axD.f .x f 2 max f x f 1  1;3  1;3 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f x f 0 .  1;3 Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải M max f x 3  1;5 Từ đồ thị ta thấy: M n 1. n min f x 2  1;5 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau: Trang 11
12. GV Nguyễn Thị Kim Cương- ôn tập trực tuyến tiết 3 3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên 1; . Giá trị của 2 M m bằng 1 A. . B. . 5 C. . 4 D. 3 . 2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: M max f x 4 ; m min f x 1 . 3 3 1; 1; 2 2 Do đó M m 4 1 3 . Câu 12. (Mã đề 101 - BGD - 2019)Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A. .4 B. . 16 C. . 20 D. . 0 Lời giải Chọn C f x x3 3x 2 tập xác định D=R . f ' x 0 3x2 3 0 x 1  3;3. f 1 0; f 1 4; f 3 20; f 3 16 . Từ đó suy ra max f x f (3) 20 .  3;3 Trang 12