Ôn tập trực tuyến Tuần 2 - Nội dung 5: Sự tương giao đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình, phương trình tiếp tuyến (2 tiết) - Nguyễn Thị Kim Cương

Nội dung text: Ôn tập trực tuyến Tuần 2 - Nội dung 5: Sự tương giao đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình, phương trình tiếp tuyến (2 tiết) - Nguyễn Thị Kim Cương

1. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 NỘI DUNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ, BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN (2 tiết) A. PHẦN LÝ THUYẾT 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 của C : y=f(x) : y f ' x0 x x0 f x0 . Trong đó y (x0 ) f (x0 ) : gọi là hệ số góc của tiếp tuyến x0 : hoành độ tiếp điểm y0 f (x0 ) : tung độ tiếp điểm Lưu ý 1 : y k1x m1 và 2 : y k2 x m2 . Ta có: k1 k2 1  2 ; m1 m2 k1 k2 1 // 2 ; m1 m2 1  2 k1k2 1 ; 2. SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ, BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp 1: Sử dụng Bảng biến thiên +B1) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x,m 0(phương trình ẩn x tham số m) +B2) Cô lập m đưa phương trình về dạng m f x +B3) Lập BBT cho hàm số y f x . +B4) Dựa vào giả thiết và BBT từ đó suy ra m. Phương pháp 2: Sử dụng Đồ thị hàm số (thông dụng nhất) +B1) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng y g(m) là đường thẳng vuông góc với trụcOy +B2) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có) +B3) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài toán. *) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x. B.PHẦN TRẮC NGHIỆM (trích từ các câu đã được thi tốt nghiệp những năm trước để các em ôn thi tốt nghiệp) Gian nan thử sức 1
2. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 MỨC ĐỘ 1 - NHẬN BIẾT Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2. B. y x3 3x 1. C. y x4 4x2 2. x 1 D. y . x 2 Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x2 2x 3. B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. x 1 Câu 3. Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? x 2 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 4. Hỏi hàm số y x4 2x2 2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Gian nan thử sức 2
3. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 A. y B. y x 1 x 1 2x 1 x C. y D. y 2x 2 1 x Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y x3 3x2 2 B. y x4 2x2 2 C. y x4 2x2 2 D. y 3x2 2 Câu 7. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x 0 2 y' 0 y 4 2 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt Gian nan thử sức 3
4. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 A.  2;4. B. 2;4 . C. 2;4. D. ;4. Câu 8. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x 1 0 1 y' 0 0 y 4 0 3 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt . 4 4 4 A. m 0. B. m . C.0 m . D.m 0 hoặc m . 3 3 3 Câu 9. Xét hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị (C) được cho ở hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có 2 nghiệm thực phân biệt . Câu 10. Điều kiện để hai đồ thị hàm số y f x và y g x tiếp xúc với nhau là f x g x f x g x A. hệ có nghiệm duy nhất. B.hệ có nghiệm. f ' x g ' x f ' x g ' x y f x y f x C. hệ có nghiệm duy nhất. D. hệ có nghiệm. y g x y g x Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 là A. y f ' x0 x x0 f x0 . B. y f ' x0 x x0 f x0 . C. y f ' x0 x x0 f x0 . D. y f ' x0 x x0 f x0 . MỨC ĐỘ 2 - THÔNG HIỂU Câu 12. Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y 2x 2 tại điểm có tung độ y0 bằng A. y0 4. B. y0 0. C. y0 2. D. y0 2. Câu 13. Đồ thị của hàm số y x4 x2 2 và đồ thị của hàm số y 4x2 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B.1. C.2. D.4. Gian nan thử sức 4
5. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 2x 2 Câu 14. Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại điểm duy x 1 nhất; ký hiệu x0; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 4. B. y0 2. C. y0 1. D. y0 0. Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành? 2x 5 2x2 1 A. y x4 1. B.y x2 x 1. C. y . D. y . x2 x 1 x2 x 3 Câu 16. Gọi x là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường 0 x 2 thẳng y x . Khi đó x0 bằng A. x0 1. B. x0 0. C. x0 1. D. x0 3 Câu 17. Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 là A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y 2x 1. Câu 18. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + y 4 + - 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 3 có đúng một nghiệm thực. m 1 m 1 A. 1 m 3 . B. 1 m 3 . C. . D. . m 3 m 3 Câu 19. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x – 0 2 + y' –0+0– + 3 y –1 – Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1 có nghiệm thực lớn hơn 2. Gian nan thử sức 5
6. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 A. m 4 . B.m 4 . C. m 0 . D. 0 m 4 . Câu 20. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x 1 0 2 y' 0 0 y 2 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1 có hai nghiệm thực phân biệt . m 3 m 3 A. . B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. . m 1 m 1 Câu 21. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x 1 0 2 y' 0 0 y 2 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng d : y 2m 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0. A. m 0. C.m 0. B.m 0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn. x 1 Câu 22. Cho hàm số y có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x 1 điểm có hoành độ x 2 là A. y 2x 1 . B. y 2x 1 . C. y 2x 1 . D. y 2x 1 . Câu 23. Cho hàm số y x3 3x2 x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. 2x 3 Câu 24. Cho hàm số y có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x 1 điểm có tung độ bằng 7 là A. y 5x 17 . B. y 5x 17 . C. y 5x 17 . D. y 5x 17 . Gian nan thử sức 6
7. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 Câu 25. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C ). Phương trình tiếp tuyến của ( C) và có hệ số góc bằng 9 là A. y 9x 14 và y 9x 18 . B. y 9x 14 và y 9x 18 . C. y 9x 14 và y 9x 18 . D. y 9x 14 và y 9x 18 . Câu 26. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị được cho ở hình 1. Đồ thị ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y | x3 | 3| x | 2. Hình 1. Hình 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x 1 x2 x 2 . MỨC ĐỘ 3 - VẬN DỤNG THẤP 2 x Câu 27. Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng d : y 7x 10 x 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài AB là 55 2 55 7 2 55 7 55 A B. . C. . D. . 7 2 7 2 x Câu 28. Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực x 1 sao cho đường thẳng d : y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. m 0 m 0 m 1 A. 1 m 4 B. C. D. m 2 m 4 m 4 Câu 29. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số 2x 4 y . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x 1 Gian nan thử sức 7
8. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 5 5 A. B.2 C.1 D. 2 2 Câu 30. Tìm m để đường thẳng y mx 2m 4cắt đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 6 tại ba điểm phân biệt. A.m 3 B.m 3 C.m 0 D.m 0 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x4 2x2 m 3 cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt. A. 4 m 3 B.3 m 4 C. 4 m 3 D.3 m 4 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 9x m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. A. m 11 B. m 2 C.m 1 D. m 12 Câu 33. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 2x2 x 2 tại điểm M 1;0 . Tính giá trị biểu thức ab. A. ab 36 B.ab 6 C.ab 36 D.ab 6 x 1 Câu 34. Cho hàm số y có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) và x 1 song song với đường thẳng x 2y 2 0 là 1 1 1 7 1 1 1 7 A.y x và y x . B.y x và y x . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 7 1 1 1 7 D.y x và y x . D. y x và y x . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 35. Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) và vuông góc với đường thẳng x 2y 3 0 là A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y 2x 1. Câu 36. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 vuông góc với đường thẳng x 3y 0 có phương trình là A. y 3x 2 B. y 3x 2 C. y 3x 4 D. y 3x 4 x 1 Câu 37. Cho hàm số y có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) và x 1 song song với đường thẳng : 2x y 1 0 là A. 2x y 1 0. B.2x y 1 0. C.2x y 0. D.2x y 1 0. Câu 38. Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y 3x, có phương trình là Gian nan thử sức 8
9. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 A. y 3x 2. B. y 3x 5. C. y 3x 4. D. y 3x 3. Câu 39. Các tiếp tuyến của đường cong (C) : y x3 4 đi qua điểm A 2;4 có phương trình là y 2x 1 y 4x 1 y x 1 y 3x 2 A. . B. . C. . D. . y 12x y 9x 3 y 3x 2 y 12x 20 3 Câu 40. Cho điểm A x0; y0 thuộc đồ thị hàm số (C) : y x 3x .1 Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A. Khi đó hoành độ điểm B là A. 2x0 B. 2x0 C. x0 D. x0 Câu 41. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 5có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là 1 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 42. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 12x 4 có một tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là A. 12. B.12. C.0. D. 20. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng y x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 1 . A. m 1 . B. m 4 . C. m 1 . D. m 0 . MỨC ĐỘ 4 - VẬN DỤNG CAO Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng y 2x m 3x 1 cắt đồ thị hàm số y tại 2 điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ nhất. x 4 1 1 A. m B.m 1 C.m 1 D.m 2 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 6mx 8 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. 4 A. m 1. B.m 0. C.m . D. m 2. 3 Gian nan thử sức 9
10. ÔN TẬP TRỰC TUYẾN TUẦN 2 –GV NGUYỄN THỊ KIM CƯƠNG-12A1 ;12A3 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 4 2 8cos x 9cos x m 0 với x [0; ] có 4 nghiệm thực phân biệt. 81 81 81 A.m . B.0 m . C.m . D.0 m 1. 32 32 32 2x 3 Câu 47. Cho hàm số y có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt các x 3 tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Khi đó diện tích của tam giác IAB là A. 18 B.36 C.9 D.3 .HẾT Gian nan thử sức 10