Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Kỹ thuật sử dụng Casio giải nhanh trắc ngiệm toán Giải tích 12

Nội dung text: Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Kỹ thuật sử dụng Casio giải nhanh trắc ngiệm toán Giải tích 12

1. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 LỜI NÓI ĐẦU  Theo đáp án B, ta chọn x= − 0,7 ∈ ( − 2;0) được kết quả Chào các em! = - 0, 45189 0, thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là B. Bước 2: Chọn x trong các đáp án, lưu ý chọn x phải lẻ, chẳng hạn 2x + m +1 Lưu ý: Không áp dụng cho hàm phân thức. Ví dụ y = chọn x = 2,7. Đáp án nào sai thì bỏ, vì chỉ có 1 đáp án đúng. x +1 Cụ thể: Ta tính y’ cho nó 0 thì nhanh hơn  Theo đáp án A (−∞ ;−2) , ta chọn x = −2,1 ∈( −∞ ; − 2) , khi đó Dạng 3: Tìm tất cả m để hàm số ĐB, NB trên khoảng (a;b): d 2 x = 3 + 2 + − (x .e )= 0,0257 ( loại do 0,0257 > 0, ta đang cần tìm VD1: Tìm tất cả m để hsố y 2x 3x 6mx 1 nghịch biến =[ − ] dx x 2,1 trên (0;2) giá trị âm để hàm nghịch biến) Suy ra loại cả D vì đáp án D chứa m ≤ −5 B. − 8 ≤ m < 0 C. m ≤ −6 D. m ≥ −8 đáp án A. Như vậy chỉ còn lại B hoặc C A. Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
2. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 Lý thuyết cần nhớ: Có 2 nguyên tắc để hàm số nghịch biến trên Dạng 4: Tìm tất cả m để hàm số ĐB, NB trên (a; + ∞ ) or ( − ∞ ; khoảng K: Thứ nhất là y’ 0 ) 1 2 Nhớ: Số nghiệm của phương trình y’ = 0 bằng số cực trị. A. m ≤ 0 hoặc ≤ m B. ≤ m < 2 2 5 Phương pháp: Đạo hàm rồi thử m ở các đáp án, thay m vào các hệ số 2 1 khi giải phương trình bậc 2, 3 trên máy tính. B. C. m ≤ 0 hoặc ≤ m < 2 D. m ≤ 0 hoặc ≤ m < 2 Chú ý: Cách giải phượng trình bậc 2: bấm MODE 5/3 rồi nhập hệ số 5 2 Cách giải phượng trình bậc 3: bấm MODE 5/4 rồi nhập hệ số Nhớ chuyển SHIFT MODE 4, làm tương tự, m phải lấy sát, vừa đủ để tạo sự khác biệt, Nếu hiện ERROR ở đầu or cuối bảng thì vẫn đúng Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
3. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 Lưu ý: Đối với hàm trùng phương có 3 cực trị / 1 cực trị: Ta dùng lý thuyết để làm dạng này Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 cực trị ⇔a.b -1/2 C. -1/2 ½ VD: Tất cả m để hàm số y mx (m 1)x m 3 có 3 cực trị là: A. 0 1 C. m 1 D. m ∈ R 2 2 Bước 1: Tính y’ ( y'= x − 2(m +1)x + m ) (y’ phải có 2 nghiệm) Lý thuyết: a, b trái dấu ⇔ a.b < 0 ⇒ −m(m −1) < 0 Bước 2: Vào thiết lập giải pt bậc 2, nhập hệ số cho pt bậc 2, chọn m Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong 4 đáp án, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm thì nhận. (Sử dụng MODE 7) Theo đáp án A: Chọn m = -0,7. Nhập a = 1; b = -2.(-0,7 + 1); Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên đoạn [a;b] c = (-0,7)2. Như hình dưới đây Phương pháp: Dùng MODE 7 Bước 1: Bấm các đáp án trước, lấy số thập phân với 4 số lẻ sau dấu phẩy, sau đó bấm MODE 7, nhập y, start: a; end: b ; step: (b-a)/10 Bước 2: Dò cột f(x), số lớn nhất là GTLN, số nhỏ nhất là GTNN. Dạng 3: Tìm m để hàm có cực trị thỏa đkiện cho trước: Dạng 2 : Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên khoảng (a;b): Ví dụ: Tìm tất cả m để hàm số y=4 x3 + mx 2 − 3 x có 2 điểm cực trị Cách làm vẫn như trên, lưu ý rằng chúng ta chỉ nhận GTLN, GTNN = − x1, x2 thỏa x14 x 2. trong bảng nếu GTLN, GTNN đó ứng với x không phải a, b. 9 9 3 A. m = ± B. m = C. m = ± D. Không có m Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên khoảng (a; + ∞ ) hoặc ( 2 2 2 − ∞ ;b) hoặc ( − ∞ ; + ∞ ). Thay từng giá trị của m vào rồi bấm MODE/5/4 để giải phương trình bậc 3, giá trị m nào mà thay vào làm phương trình có 3 nghiệm trong Khác nhau ở start, end và step đó có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đề bài thì chọn. Nếu (a; + ∞ ) hoặc ( − ∞ ;b) thì + ∞ = a +10 ; − ∞ = b – 10 ; step: 1 Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
4. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 Nếu ( − ∞ ; + ∞ ): start = -9 ; end = 9 ; vì khoảng dài nên step: 1 Bước 1: Nhập hàm y, CALC, ta nhập cả 2 giá trị x → +∞ , x → −∞ Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN của f(x) chứa căn: Bước 2: Vì x → +∞ nên ta nhập x = 1020, máy tính hiện kết quả là 1 nên TCN y = 1, vì x → −∞ nên ta nhập x = – 1020, máy tính hiện kết Đặt điều kiện trong căn ≥ 0 . Khi đó ta sẽ có đoạn [a;b] quả là -1 nên TCN y = −1, vậy có 2 TCN và 1 TCĐ Dạng 5: GTLN, GTNN của hàm lượng giác không cho khoảng: Lưu ý: Cách này còn dùng để tìm TCĐ và TCN của hàm logarit, Chú ý phải chuyển về chế độ radian: Bấm SHIFT MODE 4, hàm số mũ. Tuy nhiên, chúng ta cần nhớ lý thuyết là: Hàm số logarit và hàm số mũ, mỗi hàm chỉ có duy nhất 1 tiệm cận, nếu hàm này có Start: − π ; end: π ; step π :12. TCN thì nó k có TCĐ và ngược lại Chủ đề 4: Tiệm Cận  1  x Ví dụ: Đối với hàm y =   , ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy ( Nhập hàm rồi CALC)  2  Cách giải: tính hiện kết quả là 0 nên TCN y = 0, và đây là tiệm cận duy nhất  Muốn tìm tiệm cận đứng: Cho mẫu bằng 0, giải phương trình Đối với hàm số y = 2 x , ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy báo lỗi, 20 mẫu = 0 rồi được nghiệm x = x0, thay nghiệm đó vào hàm số nhập tiếp x = – 10 , máy tính hiện kết quả là 0 nên TCN y = 0 ban đầu.Nếu tử số của hàm sau khi thay vào mà ra số khác 0, y = log x 20 mẫu của hàm sau khi thay vào = 0 thì x = x0 là TCĐ. Nếu ra Đối với hàm 3 , ta nhập hàm y, CALC, x = 10 , tính hiện kết khác thì k phải TCĐ. quả là 41,918 đây không phải là số ổn định nên không có TCN, tương tự, x = -1020 cũng vậy. Mà nếu không có TCN thì nó có TCĐ  Muốn tìm tiệm cận ngang: Nhập hàm vào máy tính và TCĐ là x = 0 20 20 Sau đó CALC với x = 10 và x = -10 Chủ đề 5: Tương giao 2x +1 VD: Hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận? (sử dụng MODE 5) 4x 2 −1 Bài toán: Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại một số điểm: A. 1 B. 2 C. 3. D. 4 Cách giải: Cho 2 vế chứa x của hai hàm số bằng nhau ta được Ở đây, ta chỉ nói về TCN, còn TCĐ tìm bằng phương pháp tự luận. phương trình hoành độ giao điểm. = = ⇒ lim f (x) y0 lim f (x) y0 = Đồ thị hs y = f(x) cắt y = g(x) ta cho f(x) = g(x) Lý thuyết: x→+∞ hoặc x→−∞ TCN y y0 Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
5. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm. Đề bài thường yêu cầu tìm đồ thị thỏa mãn hàm số cho trước hoặc tìm hàm số thỏa mãn đồ thị cho trước. VD1: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − 6x 2 + 9x − 6 cắt đường thẳng y = mx − 2m − 4 tại 3 điểm phân biệt là: Tìm hàm số ứng với dạng đồ thị cho trước: m > −3 m > −2 − 3 0: Đồ thị đi lên( ngửa lên) Bước2: Vào thiết lập giải pt bậc 3( ấn MODE/5/4), chọn m trong 4  a − ,m ≠ 0 B. m ≠ 0 C. m > −1 D. m > − ,m ≠ 0 2 4 4 2  c > 0: Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía trên gốc O Bước 1: x 4 − 2mx 2 + 2m = 2x 2 −1 ⇔ x − (2m + 2)x + 2m +1 = 0 Bước 2: Khi gặp pt trùng phương thì điều đầu tiên là đặt t = x 2 ,t > 0  c 0 thì nhận. hàm số đã cho, ta thay các x cực đại, cực tiểu vào hàm số để Lưu ý 1: Nếu cũng dạng như trên, mà yêu cầu cắt tại 3 điểm thì m xem có ra đúng y cđại, y cực tiểu mà đề cho không? nào mà máy tính ra đúng 1 nghiệm > 0 và 1 nghiệm = 0 thì nhận. Nếu Khi thay x cực đại, hay cực tiểu của đồ thị vào hàm số có thể nhập yêu cầu cắt tại 2 điểm thì m nào mà máy tính ra đúng 1 nghiệm > 0 hàm số đó rồi CALC x = và 1 nghiệm < 0 thì nhận. Nếu yêu cầu vô nghiệm thì m nào mà máy tính ra cả 2 nghiệm < 0 thì nhận a.x+ b Đối với hàm y = ta căn cứ vào tiệm cận đứng hoặc ngang c.x+ d Lưu ý 2: Cách bấm máy này nhanh khi m “dính” đến x. Còn nếu m xem đã đúng hay chưa? và x tách rời ra như bài này: “Tất cả giá trị m để phương trình −x3 +6 x 2 − 9 x − 3 m = 0 có 3 nghiệm phân biệt” thì tự luận nhanh hơn. Chủ đề 7: Tiếp tuyến Chủ đề 6: Đọc đồ thị Phương pháp: Nhớ phương trình tiếp tuyến = − + y f '(x0 ).(x x 0 ) f(x 0 ) Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
6. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 Với f '(x )là hệ số góc của tiếp tuyến 3 1 1 5 0 A. B. − C. D. 2 2 2 4 Mà f '(x0 )chính là đạo hàm tại một điểm nên ta có thể dùng CASIO Trường hợp này không thể cho a, b tùy ý, ta chỉ cho a = 3. Khi đó = 1 d bấm log −3 3 , SHIFT SOLVE, được kết quả gán SHIFT STO B f '(x ) (f(x)) 3X để tính hệ số góc này: 0 = x=[ x ] 4 dx 0 35 Tiếp theo bấm log là tìm được kết quả 33 B Như vậy để viết phương trình tiếp tuyến ta cần tìm x0, f’(x0) và f(x0) B Loại 3: Tập xác định  Đề bài cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b Đề cho hàm số y = (f(x))a Thì tức là f '(x0 ) = a, giải phương trình này rồi tìm x0 Nếu a > 0 thì f(x) > 0  Đề bài cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b Nếu a < 0 thì cho f(x)≠ 0 sau đó giải pt này ra rồi tìm tập xác định. Thì tức là f '(x0 ). a = -1, giải phương trình này rồi tìm x0 Trường hợp số mũ a âm thì ta cứ chọn đáp án có chữ R. Chủ đề 8: Mũ và Logarit Loại 4: Đạo hàm Loại 1: Biến đổi mũ d Dùng ( f (x)) cho x là một số thuộc TXĐ, và thay x bằng số đó Cách giải: dx x= trong các đáp án, đáp án nào khớp thì nhận. Bước 1: Nhập biểu thức mũ rồi CALC một giá trị bất kỳ khác 0 và 1. Dạng 5: Giải bất phương trình mũ / logarit Ghi kết quả tính được ra nháp  Đây là nền tảng để bấm máy loại hay nhận đáp án. Bước 2: Thay giá trị đó vào các đáp án, đáp án nào có kết quả trùng với kết quả CALC được lúc đầu thì chọn. Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình 4 x − 2,52x < 10 x là: Loại 2: Biến đổi logarit -0,75 -0,75 -3,1 -3,1 (log 2;+∞) (log 2;0) (log 2;+∞) (log 2;1) Cách giải: Tương tự phần mũ. A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 5 5 5 5 x 2x x 5 Bước 1: Nhập 4 − 2,5 −10 , CALC, kết quả đúng là < 0 = 1 a VD: Nếu log −3 a thì log 3 bằng: ab 4 a b b Bước 2: Chọn số từ đáp án theo nguyên tắc: Số đó phải có sự khác biệt giữa các đáp án, nghĩa là đáp án này có thì ít nhất 1 trong những Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
7. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 0, không Dạng 8: Xác định số nghiệm phương trình mũ, nghiệm gần đúng phù hợp, nên loại C, vậy đáp án cuối cùng là A. của phương trình mũ: ( Dò bằng bảng 2 lần) VD: Số nghiệm phương trình x x2 = . + 3 B. 3 0 chứng tỏ pt có nghiệm nằm giữa 2 số x mà nó đổi dấu, nếu f(x) = 0 A. x 1 B. x 1 D. x 2 thì n0 đó là n0 chính xác, dò xong nhớ ghi nghiệm vừa tìm được Dạng 6: Gán giá trị Tiếp theo bấm AC, chỉnh Start: 0,01 ; end: 5, bấm “=” liên tục, dò 1 tiếp lần nữa, và tổng hợp nghiệm lại VD: Cho y = ln . Hệ thức nào đúng: 1+ x Lưu ý: Cách bấm này chỉ áp dụng với những dạng thông dụng mà tự A. x.e y + y' = 1 B. x.e y + y'= 0 C. x.y'+e y = 1 D. xy'+1 = e y luận không biết cách làm, thường những dạng này chỉ có tối đa 2 nghiệm. Nếu gặp dạng nghi ngờ về số nghiệm thì dò thêm lần nữa với 1 Cách làm: Cho x = 3 ⇒ y = ln , gán y vào biến A (SHIFT STO A) Start: 5, end: 15; step: /29 và Start: -15, end: -5; step: /29 4 Dạng 9: Xác định số nghiệm phương trình logarit, nghiệm chính d  1  Bấm (ln ) , tức là y’, gán y vào biến B (SHIFT STO B) xác của phương trình logarit: (Chức năng SHIFT SOLVE)  +  dx 1 x x=3 x VD1: Tìm số nghiệm pt log2 x+ 2log 3 x + log − 3 = 0 Thử từng đáp án, ví dụ đáp án A bấm 3.e A + B , nếu kết quả 1 là đúng. 3 9 3 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Nói rõ hơn về chức năng SHIFT SOLVE trong máy tính: Dạng 7: Cho số bất kỳ theo yêu cầu, và thử lại đáp án Khi bấm SHIFT SOLVE, có khi ta ra nghiệm nhanh, cũng có thể chờ VD: Cho 2 số thực a, b biết 0 < a < b < 1. Khẳng định nào đúng: rất lâu, và máy hiện Can’t Solve, Time out hoặc Continue , điều đó < < < < chứng tỏ máy không thể cho ta nghiệm hoặc không có nghiệm, và A. 1 log b a log a b B. logb a log a b 1 Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
8. KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGIỆM TOÁN GIẢI TÍCH 12 động tác quyết định máy giải được hay không là khi vừa nhấn SHIFT SOLVE, máy hỏi Solve for X, và chúng ta đều lướt qua điều đó. Bước 1: Nhập phương trình, SHIFT SOLVE Bước 2: Solve for X: 0,1, nhận được 1 nghiệm, nếu không ra thì đổi Solve for X bằng một số nào đó thuộc TXĐ Bước 3: Nhấn phím , nhập dạng (f(x)) ÷ (X – Ans), Solve for X: một số dương nào đó thuộc TXĐ, và xem kết quả lúc này, nếu không ra thì Solve for X: 0,1 và đợi (rất hiếm gặp) log (x −1) + log (x +1) − log (7 − x) =1 VD2: Tìm số nghiệm pt 1 1 1 2 2 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Dạng 10: Tìm m để phương trình mũ có nghiệm:  1  x  1  x VD: Tìm m để pt   − m.  + 2m +1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt:  9   3 −1 −1 A. m 2 2 C. m 4 + 2 5  1  x Bước 1: Đặt t =   , đưa về pt t 2 − m.t + 2m +1 = 0 Điều kiện: t > 0  3  Bước 2: Vào giải pt bậc 2, chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm > 0 thì nhận. Lưu ý: Nếu chỉ yêu cầu có nghiệm thì chỉ cần 1 nghiệm > 0 là được Thầy Mạnh Ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018