›
›
›

Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh Lớp 8

doc 22 trang Hoài Anh 20/05/2022 3840
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docsang_kien_kinh_nghiem_ren_ky_nang_giai_phuong_trinh_cho_hoc.doc

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh Lớp 8

  1. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Nội dung đề tài Trang Phần 1 : MỞ ĐẦU 1 1-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 2- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2 3- ĐỐI TƯỢNG PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2 4-NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2 5- CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2 Phần 2 : NỘI DUNG 2 1-CƠ SỞ LÍ LUẬN 2 2- CƠ SỞ THỰC TIỄN 3 3-NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH 4 4- BIỆN PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN 13 Phần 3 : KẾT LUẬN 16 *TÀI LIỆU THAM KHẢO: 20 §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  2. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Phần 1 : Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi: Cïng víi sù ph¸t triÓn cña ®Êt n­íc ta, sù nghiÖp gi¸o dôc còng kh«ng ngõng ®æi míi. §Ó ®¸p øng ®­îc yªu cÇu cña sù nghiÖp gi¸o dôc vµ nhu cÇu häc tËp cña c¸c em häc sinh, trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y mçi ng­êi gi¸o viªn ph¶i biÕt ch¾t läc nh÷ng néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n mét c¸ch râ rµng ng¾n gän vµ ®Çy ®ñ , ph¶i ®i tõ dÔ ®Õn khã, tõ cô thÓ ®Õn trõu t­îng vµ ph¸t triÓn rót ra nh÷ng néi dung kiÕn thøc chÝnh trong bµi häc gióp häc sinh cã thÓ n¾m ®­îc néi dung chÝnh trong bµi häc ®ång thêi cã thÓ gîi më, ®Æt vÊn ®Ò ®Ó häc sinh ph¸t triÓn t­ duy vµ kÜ n¨ng ph©n tÝch néi dung vµ lµm c¸c bµi tËp to¸n häc mét c¸ch chÆt chÏ, râ rµng cã hÖ thèng, ®ång thêi gióp cho c¸c em nhËn ra c¸c d¹ng bµi to¸n ®· häc mét c¸ch nhanh nhÊt. Trong chöông trình Ñaïi soá lôùp 8, thì daïng baøi taäp veà giaûi phöông trình laø noäi dung quan troïng cuûa chöông trình , vieäc aùp duïng cuûa daïng toaùn naøy raát phong phuù, ña daïng vaø phöùc taïp. Vì vaäy ñeå giuùp hoïc sinh naém ñöôïc c¸ch gi¶i phöông trình, giaûi thaønh thaïo caùc daïng phöông trình laø yeâu caàu heát söùc caàn thieát ñoái vôùi ngöôøi giaùo vieân. Qua thöïc teá giaûng daïy nhieàu naêm, cuõng nhö qua vieäc theo doõi keát quaû baøi kieåm tra, baøi thi cuûa hoïc sinh,t«i nhËn thÊy vaãn coøn nhieàu hoïc sinh maéc phaûi caùc sai laàm khoâng ñaùng coù, giaûi phöông trình coøn nhieàu sai soùt, raäp khuoân maùy moùc hoaëc chöa laøm ñöôïc, do chöa naém vöõng chaéc caùc caùch giaûi, vaän duïng kyõ naêng bieán ñoåi chöa linh hoaït vaøo töøng daïng toaùn veà phöông trình. Nhaèm giuùp hoïc sinh thaùo gôõ vaø giaûi quyeát nhöõng khoù khaên, vöôùng maéc trong hoïc taäp ñoàng thôøi nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy cho häc sinh th«ng qua viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh t«i nhËn thÊy viÖc rÌn kÜ n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n lµ rÊt cÇn thiÕt nªn trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t«i ®· l­u t©m ®Õn vÊn ®Ò nµy.T«i xin ®­îc tr×nh bµy mét vµi kinh nghiÖm ®­îc rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y víi tªn ®Ò tµi “RÌn kÜ n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 ” §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  3. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 2. Môc ®Ých nghiªn cøu: Gióp häc sinh líp 8 cã kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh . Còng tõ ®ã mµ ph¸t triÓn t­ duy l«gic cho häc sinh, ph¸t triÓn n¨ng lùc gi¶i to¸n cho c¸c em, gióp cho bµi gi¶i cña c¸c em hoµn thiÖn h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ gióp c¸c em tù tin h¬n trong häc tËp. 3. §èi t­îng ph¹m vi nghiªn cøu: + §èi t­îng nghiªn cøu: Reøn kyõ naêng giaûi phöông trình cho hoïc sinh líp 8 . + Ph¹m vi nghiªn cøu: - Hoïc sinh lôùp 8B tröôøng THCS Bắc Kạn naêm hoïc 2009 - 2010. - C¸c bµi to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh kh«ng v­ît qu¸ ch­¬ng tr×nh to¸n líp 8. 4. NhiÖm vô nghiªn cøu: - Xaây döïng caùc phöông phaùp giaûi cô baûn theo töøng daïng phöông trình. - Söûa chöõa caùc sai laàm thöôøng gaëp cuûa hoïc sinh trong giaûi toaùn. - Cuûng coá caùc pheùp bieán ñoåi vaø hoaøn thieän caùc kyõ naêng giaûi phöông trình. 5. C¸c ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu: - T×m hiÓu, nghiªn cøu tµi liÖu båi d­ìng, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o - Trao ®æi víi b¹n bÌ , ®ång nghiÖp - Nghieân cöùu qua thöïc teá giaûi baøi taäp cuûa hoïc sinh , kÕt qu¶ caùc baøi kieåm tra Phần 2: Néi dung I.C¬ së lý luËn: Vôùi söï phaùt trieån maïnh meõ neàn kinh teá tri thöùc khoa hoïc hieän ñaïi, buøng noå coâng ngheä thoâng tin, ñaåy maïnh öùng duïng coâng ngheä thoâng tin trong daïy hoïc vaø quaûn lyù giaùo duïc, toaøn caàu hoùa nhö hieän nay, ñaõ vaø ñang taïo ñieàu kieän thuaän lôïi cho neàn giaùo duïc vaø ñaøo taïo cuûa nöôùc ta tröôùc nhöõng thôøi cô vaø thaùch thöùc môùi. Ñeå ñaùp öùng ñöôïc muïc tieâu giaùo duïc moät caùch toaøn dieän cho hoïc sinh, con ñöôøng duy nhaát laø naâng cao hieäu quaû chaát löôïng hoïc taäp cuûa hoïc sinh ngay töø nha øtröôøng pho åthoâng. Muoán vaäy tröôùc heát giaùo vieân laøngöôøi ñònh höôùng vaø giuùp ñôõ hoïc sinhcuûa mình lónh hoäi kieán thöùc moät caùch chuû ñoäng, reøn luyeän tính §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  4. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 töï hoïc, tính caàn cuø, sieâng naêng, chòu khoù, taïo ñieàu kieän khôi daïy loøng ham hoïc, yeâu thích boä moân, phaùt huy tö duy saùng taïo cuûa hoïc sinh. Moân toaùn laø mét trong nh÷ng moân hoïc cã thÓ ñaùp öùng ñaày ñuû nhöõng yeâu caàu ñoù. Hoïc toaùn khoâng phaûi chæ laø hoïc nhö saùch giaùo khoa, khoâng chæ laøm nhöõng baøi taäp hoaëc nhöõng caùch giaûi do thaày, coâ ñöa ra maø laø quaù trình nghieân cöùu ñaøo saâu suy nghó, tìm tßi,ø ruùt ra ñöôïc nhöõng caùch giaûi hay. Do ñoù daïng toaùn giaûi phöông trình cuûa moân ñaïi soá 8 laø neàn taûng, laøm cô sôû ñeå caùc em hoïc tieáp caùc chöông trình nhö giaûi baát phöông trình, chöông trình lôùp 9 sau naøy . Vaán ñeà ñaët ra laø laøm theá naøo ñeå hoïc sinh giaûi ñöôïc caùc daïng phöông trình moät caùch nhanh choùng vaø chính xaùc. Ñeå thöïc hieän toát ñieàu naøy, ñoøi hoûi giaùo vieân caàn xaây döïng cho hoïc sinh nhöõng kyõ naêng nhö quan saùt, nhaän xeùt, ñaùnh giaù, ñaëc bieät laø kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, kyõ naêng giaûi phöông trình, kyõ naêng vaän duïng vaøo thöïc tieãn. Tuyø theo töøng ñoái töôïng hoïc sinh, maø ta xaây döïng caùch giaûi cho phuø hôïp ñeå giuùp hoïc sinh hoïc taäp toát boä moân. II . C¬ së thùc tiÔn : Veà hoïc sinh: Coøn nhieàu haïn cheá trong tính toaùn, kyõ naêng quan saùt, nhaän daïng phöông trình , thöïc haønh giaûi toaùn coøn yeáu , do rçng kieán thöùc caên baûn ôû caùc lôùp döôùi, nhaát laø chöa chuû ñoäng hoïc taäp ngay töø ñaàu chöông trình lôùp 8, do löôøi hoïc , yû laïi, chöa noã löïc hoïc taäp caùc em söû duïng caùc loaïi saùch baøi taäp coù ñaùp aùn ñeå tham khaûo, neân khi gaëp baøi taäp thöôøng luùng tuùng, khoâng tìm ñöôïc höôùng giaûi thích hôïp. Veà giaùo vieân: Chöa thaät söï ñònh höôùng, xaây döïng, giuùp ñôõ ôû hoïc sinh thoùi quen hoïc taäp vaø loøng yeâu thích moân hoïc, daïy hoïc ñoåi môùi chöa trieät ñeå, ngaïi söû duïng ñoà duøng daïy hoïc, phöông tieän daïy hoïc, öùng duïng coâng ngheä thoâng tin. §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  5. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Veà phuï huynh: Chöa thaät söï quan taâm ñuùng möùc ñeán vieäc hoïc taäp cuûa con em mình nhö theo doõi, kieåm tra, ñoân ñoác nhaéc nhôû söï hoïc taäp ôû nhaø, vieäc theo doõi naém baét thoâng tin keát quaû hoïc taäp cuûa con em haàu nhö khoâng coù III. Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p tiÕn hµnh : V× khaû naêng nhaän thöùc cuûa hoïc sinh ñaïi traø neân ñeà taøi chæ ñeà caäp ñeán ba daïng phöông trình vaø caùc phöông phaùp giaûi thoâng qua caùc ví duï cuï theå. 1. Cuûng coá kieán thöùc cô baûn veà phöông trình Ñoái vôùi hoïc sinh yeáu, keùm: + Phöông phaùp giaûi phöông trình ñöa ñöôïc veà daïng ax + b = 0. + Phöông phaùp giaûi phöông trình tích. + Phöông phaùp giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu. 2. Phaùt trieån tö duy vaø kyõ naêng giải phương trình Ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø: + Phaùt trieån kyõ naêng giaûi caùc daïng phöông trình, khai thaùc baøi toaùn (naâng cao) + Ñöa ra caùch giaûi hay, saùng taïo, cho caùc daïng phöông trình. A. Cuûng coá kieán thöùc cô baûn veà phöông trình Phöông trình ñöa ñöôïc veà daïng ax + b = 0 .  Daïng1: Phöông trình chöùa daáu ngoaëc: Phöông phaùp chung: - Thöïc hieän boû daáu ngoaëc. - Thöïc hieän pheùp tính ôû hai veá vaø chuyeån veá ñöa phöông trình veà daïng ax = c. c  Chuù yù: Neáu a 0, phöông trình coù nghieäm x = a Neáu a = 0, c 0, phöông trình voâ nghieäm Neáu a = 0, c = 0, phöông trình coù voâ soá nghieäm Ví duï 1: Giaûi phöông trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1 ) (BT-17f)-SGK-tr14) Gôïi yù: Boû daáu ngoaëc, chuyeån veá, thu goïn, tìm nghieäm. §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  6. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Lôøi giaûi sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (boû ngoaëc sai) x – 2x – x = 9 – 2 (chuyeån veá khoâng ñoåi daáu) –2x = 7 (sai töø treân) x = 7 – 2 = 5 (tìm nghieäm sai) Sai laàm cuûa hoïc yeáu keùm thöôøng gaëp ôû ñaây laø: Thöïc hieän boû daáu ngoaëc sai: khoâng ñoåi daáu haïng töû trong daáu ngoaëc Thöïc hieän chuyeån veá sai: khoâng ñoåi daáu haïng töû ñaõ chuyeån veá Tìm nghieäm sai: soá ôû veá phaûi tröø soá ôû veá traùi Lôøi giaûi đúng: (2) x – 1 – 2x + 1 = 9 – x x – 2x + x = 9 0x = 7 Vaäy phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm Qua ví duï naøy, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Quy taéc boû daáu ngoaëc, quy taéc nhaân, quy taéc chuyeån veá, phöông phaùp thu goïn vaø chuù yù veà caùch tìm nghieäm cuûa phöông trình.  Daïng 2: Phöông trình chöùa maãu laø caùc haèng soá: Phöông phaùp chung: - Thöïc hieän quy ñoàng maãu ôû hai veá roài khöû maãu, ñöa phöông trình veà daïng 1. - Thöïc hieän caùch giaûi nhö daïng 1. x 1 x 1 x 1 Ví duï 2: Giaûi phöông trình: 2 (2) (ví duï 4 Sgk-tr12) 2 3 6 Gôïi yù: Quy ñoàng-khöû maãu, boû daáu ngoaëc, chuyeån veá, thu goïn, tìm nghieäm. x 1 x 1 x 1 Lôøi giaûi sai: 2 2 3 6 3(x 1) 2(x 1) x 1 12 (sai ôû haïng töû thöù ba) 6 6 §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  7. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 3(x 1) 2(x 1) x 1 12 (sai töø treân) 4x 18 (sai töø treân) x 4,5 (sai töø treân) Sai laàm cuûa hoïc ôû ñaây laø : ñöa daáu tröø cuûa phaân thöùc leân töû thöùc chöa ñuùng. x 1 x 1 x 1 Lôøi giaûi ñuùng: 2 2 3 6 3(x 1) 2(x 1) (x 1) 12 6 6 3x 3 2x 2 x 1 12 4x 16 x 4 Vaäy: S = 4  Qua ví duï treân, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Caùch quy ñoàng maãu, caùch chuyeån daáu tröø cuûa phaân thöùc leân töû hoaëc xuoáng maãu khi töû vaø maãu cuûa phaân thöùc laø nhöõng ña thöùc.  ÔÛ ví duï treân hoïc sinh coù theå giaûi theo caùch khaùc nhö sau: 1 1 1 Caùch 2: Ñaët t = x -1 Caùch 1: (2) (x 1) 2 2 3 6 t t t (2) 2 4 2 3 6 (x 1) 2 6 3t 2t t 2.6 t 3 x 1 3 x = 4 t 3 x 1 3 x = 4 Vaäy: S = 4  Vaäy: S = 4  2 x 1 2x Ví duï 3: Giaûi phöông trình: 0,5x 0,25 (3) (BT-18b)-SGK-tr14) 5 4 Gôïi yù: Quy ñoàng-khöû maãu, boû daáu ngoaëc, chuyeån veá, thu goïn, tìm nghieäm. Caùch giaûi 1: (3) 4(2 x) 200,5x 5(1 2x) 200,25 8 4x 10x 5 10x 5 4x = 2 x = 0,5 Vaäy: S = 0,5  §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  8. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8  ÔÛ ví duï treân hoïc sinh coù theå giaûi theo caùch khaùc nhö sau: Caùch 2: Chuyeån phöông trình veà phaân soá 2 x x 1 2x 1 2 x x 1 x 2 x 1 (3) 5 2 4 4 5 2 2 5 2 Caùch 3: Chuyeån phöông trình veà soá thaäp phaân (3) 0,2(2 x) 0,5x 0,25(1 2x) 0,25 0,4 0,2x 0,5x 0,5 0,5x 0,2x 0,1  Phöông trình tích Phöông phaùp chung: Daïng toång quaùt A(x).B(x).C(x) = 0, vôùi A(x), B(x), C(x) laø caùc bieåu thöùc. Caùch giaûi: A(x).B(x).C(x) = 0 A(x) = 0 hoaëc B(x) = 0 hoaëc C(x) = 0  Ñeå coù daïng A(x).B(x).C(x) = 0. Ta thöôøng bieán ñoåi nhö sau: Böôùc 1: Ñöa phöông trình veà daïng tích. - Chuyeån taát caû caùc haïng töû sang veá traùi khi ñoù veá phaûi baèng 0. - Thu goïn, tìm caùch phaân tích veá traùi thaønh nhaân töû. Böôùc 2: Giaûi phöông trình tích nhaän ñöôïc vaø keát luaän. Ví duï 4: Giaûi phöông trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (4) (BT- 21a)-Sgk-tr17) Lôøi giaûi: (3x – 2)(4x + 5) = 0 3x – 2 = 0 hoaëc 4x + 5 = 0 2 5 3x = 2 hoaëc 4x = – 5 x = hoaëc x = 3 4 2 5  Vaäy S = ;  3 4  ÔÛ ví duï treân Giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh laøm quen vôùi kí hieäu sau: 3x 2 0 (3x – 2)(4x + 5) = 0 (ky ùhieäu thay cho chö õhoaëc) 4x 5 0 §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  9. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 * Tuy nhieân trong giaûi toaùn ta thöôøng gaëp phaûi nhöõng phöông trình baét buoäc ta phaûi bieán ñoåi ñeå ñöa phöông trình ñaõ cho veà phöông trình tích. Ví duï 5: Giaûi phöông trình x2 – x = –2x + 2 (5) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví duï treân hoïc sinh thoâng thöôøng bieán ñoåi nhö sau: Chuyeån veá caùc haïng töû roài nhoùm Nhoùm caùc haïng töû roài chuyeån veá Caùch 1: (5) x2 – x + 2x – 2 = 0 Caùch 2: (5) x(x – 1) = – 2(x – 1) x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 Vaäy S = 1 ; 2  Vaäy S = 1 ; 2  (5) x2 – x + 2x – 2 = 0 x2 + x – 2 = 0 ñaây laø phöông trình raát khoù chuyeån veà phöông trình tích ñoái vôùi hoïc sinh trung bình vaø yeáu keùm. Vì vaäy giaùo vieân caàn ñònh höôùng cho hoïc sinh caùch giaûi hôïp lyù. Ví duï 6: Giaûi phöông trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (6) (BT-28f)-Sgk-tr7) - Trong ví duï treân hoïc sinh thoâng thöôøng bieán ñoåi nhö sau: Boû daáu ngoaëc, chuyeån veá caùc haïng töû, thu goïn hai veá phöông trình. (6) –4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0 –5x2 – 9x + 2 = 0 ñaây laø phöông trình raát khoù chuyeån veà phöông trình tích. Giaùo vieân ñònh höôùng gôïi yù caùch phaân tích hôïp lyù. Giaûi: (6) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0 x 2 x 2 0 1  (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0 1 Vaäy S = 2 ;  5x 1 0 x 5  5 Giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh kinh nghieäm khi ñöa phöông trình veà daïng tích: §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  10. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Neáu nhaän thaáy hai veá phöông trình coù nhaân töû chung thì ta bieán ñoåi phöông trình vaø ñaët ngay nhaân töû chung aáy. Neáu nhaän thaáy moät trong hai veá cuûa phöông trình coù daïng haèng ñaúng thöùc thì ta söû duïng ngay phöông phaùp haèng ñaúng thöùc ñeå phaân tích thaønh nhaân töû. Khi ñaõ chuyeån veá maø ta thaáy khoâng theå phaân tích veá traùi thaønh nhaân töû thì neân ruùt goïn roài tìm caùch phaân tích thaønh nhaân töû.  Phöông trình chöùa aån ôû maãu Phöông phaùp chung Böôùc 1: Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình. Böôùc 2: Quy ñoàng maãu hai veá cuûa phöông trình vaø khöû maãu. Böôùc 3: Giaûi phöông trình vöøa nhaän ñöôïc. Böôùc 4: (Keát luaän). Trong caùc giaù trì tìm ñöôïc ôû böôùc 3, caùc giaù trò thoûa maõn ñieàu kieän xaùc ñònh chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho. x 2 1 2 Ví duï 7: Giaûi phöông trình (7) (BT 52b)-Sgk-tr33) x 2 x x(x 2) Khi giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu hoïc sinh thöôøng maéc caùc sai laàm sau: Lôøi giaûi sai: ÑKXÑ: x 2 ; x 0 x(x 2) 1(x 2) 2 (7) x(x 2) x(x 2) x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (duøng kyù hieäu laø khoâng chính xaùc) x2 + 2x – x + 2 = 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 x 0 x 0 (khoâng kieåm chöùng vôùi ñieàu kieän) x 1 0 x 1 Vaäy S = 0 ; 1  (keát luaän dö nghieäm) §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  11. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Sai laàm cuûa hoïc sinh laø: Duøng kyù hieäu “ ”khoâng chính xaùc Khoâng kieåm tra caùc nghieäm tìm ñöôïc vôùi ñieàu kieän Lôøi giaûi ñuùng: ÑKXÑ: x 2 ; x 0 x(x 2) 1(x 2) 2 (7) x(x 2) x(x 2) x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (7’) x2 + 2x – x + 2 = 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 x = 0 x = 0 (Khoâng thoûa maõn ñieàu kieän) HoÆc (x + 1) = 0 x = -1 (Thoûa maõn ñieàu kieän)Vaäy S = 1  Giaùo vieân caàn cuûng coá cho hoïc sinh : - Khi khöû maãu ta chæ thu ñöôïc phöông trình heä quaû cuûa phöông trình ñaõ cho, neân ta duøng kyù hieäu “ ” hay noùi caùch khaùc taäp nghieäm cuûa phöông trình (8’) chöa chaéc laø taäp nghieäm cuûa phöông trình (8). - Kieåm tra caùc nghieäm tìm ñöôïc vôùi ñieàu kieän roài môùi keát luaän. 1 x 3 Ví duï 8: Giaûi phöông trình 3 (8) (BT 30a)-Sgk-tr23) x 2 2 x - Tröôùc heát cho hoïc sinh nhaän xeùt maãu thöùc cuûa phöông trình tröôùc, tìm maãu thöùc chung cuûa phöông trình, roài tìm ÑKXÑ. - Löu yù quy taéc ñoåi daáu, böôùc khöû maãu cuûa phöông trình vaø kieåm tra nghieäm. 1 3(x 2) 3 x Giaûi: ÑKXÑ: x 2 (8) x 2 x 2 1 + 3(x – 2) = 3 – x 1 + 3x – 6 = 3 – x 4x = 8 x = 2 (khoâng thoûa maõn ñieàu kieän) Vaäy phöông trình voâ nghieäm Qua ví duï naøy giaùo vieân cuûng coá laïi ôû hoïc sinh vaø reøn caùc kyõ naêng sau: §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  12. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 - Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình: * Tìm caùc giaù trò cuûa aån ñeå caùc maãu ñeàu khaùc 0. (Cho caùc maãu thöùc khaùc 0) * Tìm caùc giaù trò cuûa aån ñeå caùc maãu baèng 0, roài loaïi giaù trò ñoù. (Cho caùc maãu thöùc baèng 0) - Khi giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu ñeå khoâng soùt ñieàu kieän cuûa phöông trình neân cho hoïc sinh tìm tröôùc maãu thöùc chung (MTC) vaø cho MTC khaùc 0, ñaây laø ñieàu kieän xaùc ñònh (ÑKXÑ) cuûa phöông trình. - Reøn cho hoïc sinh veà kyõ naêng thöïc hieän ôû caùc böôùc giaûi phöông trình, kyõ naêng veà phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñeå tìm MTC, caùc quy taéc daáu nhö quy taéc ñoåi daáu, quy taéc daáu ngoaëc vaø vieäc trieån khai tích coù daáu tröø ôû ñaøng tröôùc. B. Phaùt trieån tö duy vaø kyõ naêng giải phương trình Ví duï 9: 3x 4 3 x x 5x Giaûi phöông trình 5 2 x 1 (9) (Saùch Boå trôï-Naâng cao) 15 5 - Ñoái vôùi baøi taäp naøy gôïi yù caùch giaûi: Thöïc hieän quy ñoàng khöû maãu hai laàn. Laàn 1: Maãu chung laø 15 Laàn 2: Maãu chung laø 10 3x 4 9 3x Höôùng daãn: (9) x 15x 15x 15 5 2 10x 2(3x 4) 5(9 3x) 150 (hoïc sinh giaûi tieáp)  Phöông phaùp nhoùm, theâm bôùt, taùch haïng töû: Ví duï 10: Giaûi phöông trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 (10) (Saùch Boå trôï-Naâng cao) Gôïi yù phaân tích: Chuyeån soá 8 veà veá traùi, nhoùm x3 vaø 8 §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  13. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Höôùng daãn: (10) (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0 (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0 (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0 (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (hoïc sinh giaûi tieáp) - Trong baøi taäp naøy giaùo vieân caàn cuûng coá ôû hoïc sinh phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû vaø cho hoïc sinh nhaéc laïi veà Phöông phaùp taùch moät haïng töû thaønh nhieàu haïng töû khaùc ñeå ñöa veà daïng tích maø caùc em ñaõ hoïc.  Phöông phaùp ñaët aån phuï: 3 1 Ví duï 11: Giaûi phöông trình x2 3x 4 0 (11) (Saùch Boå trôï-Naâng cao) x x2 - Ñoái vôùi baøi taäp naøy neáu hoïc sinh thöïc hieän quy ñoàng roài khöû maãu thì vieäc giaûi phöông trình laø voâ cuøng khoù khaên (phöông trình baäc 4). Vì vaäy giaùo vieân caàn höôùng daãn hoïc sinh coù caùch nhìn toång quaùt tìm höôùng giaûi thích hôïp hôn. Giaûi: ÑKXÑ: x 0 1 1 1 1 (11) x2 3(x ) 4 0 Ñaët x y x2 y2 2 x2 x x x2 Phöông trình trôû thaønh y2 – 3y + 2 = 0 (y – 1)(y – 2) =0 y = 1 hoaëc y = 2 1 Khi ñoù x 1 x2 – x + 1 = 0 (voâ nghieäm) x 1 x 2 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 x = 1 (nhaän)Vaäy S = 1  x Treân ñaây laø moät vaøi ví duï ñieån hình giuùp caùc em hoïc sinh giaûi quyeát nhöõng vướng maéc trong quaù trình giaûi phöông trình. IV. Bieän phaùp vaø keát quaû thöïc hieän §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  14. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Bieän phaùp : Ñeå thöïc hieän toát kyõ naêng giaûi phöông trình cuûa hoïc sinh, giaùo vieân caàn cung caáp cho hoïc sinh caùc kieán thöùc cô baûn sau: Cuûng coá laïi caùc pheùp tính, caùc pheùp bieán ñoåi, quy taéc chuyÓn vÕ vaø quy taéc daáu ngoaëc ôû caùc lôùp 6, 7. Ngay töø ñaàu chöông trình Ñaïi soá 8 giaùo vieân caàn chuù yù daïy toát cho hoïc sinh naém vöõng chaéc kieán thöùc veà nhaân, chia ña thöùc, caùc haèng thöùc ñaùng nhôù, vieäc vaän duïng thaønh thaïo caû hai chieàu cuûa caùc haèng ñaúng thöùc, ñaëc bieät laø kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû nhaèm muïc ñích thöïc hieän caùc pheùp tính ôû hai veá cuûa phöông trình, ñöa phöông trình veà daïng tích khoâng sai soùt. Khi hoïc veà phaân thöùc ôû chöông II, giaùo vieân caàn chuù yù cho hoïc sinh naém vöõng caùc tìm giaù trò cuûa aån ñeå phaân thöùc chöùa maãu thöùc ñöôïc xaùc ñònh nhaèm giuùp hoïc sinh tìm ñöôïc ÑKXÑ cuûa phöông trình chöùa maãu thöùc khoâng soùt vaø chính xaùc. Caàn chuù yù khi giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu coù theå neân cho hoïc sinh tìm maãu thöùc chung tröôùc ñeå vieäc tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình seõ tieän hôn vaø khoâng soùt ñieàu kieän. Moät soá löu yù khi giaûi phöông trình, hoïc sinh caàn nhaän xeùt:  Quan saùt ñaëc ñieåm cuûa phöông trình: Nhaän xeùt quan heä giöõa caùc bieåu thöùc trong trong phöông trình töø ñoù ñöa ra caùch bieán ñoåi thích hôïp.  Nhaän daïng phöông trình: Xeùt xem phöông trình ñaõ cho thuoäc daïng naøo?, aùp duïng phöông phaùp cho phuø hôïp töøng daïng phöông trình ñoù.  Kinh nghieäm trong bieán ñoåi phöông trình: Khi ñaõ thu goïn hai veá cuûa phöông trình, neáu bieán coù soá muõ töø hai trôû leân thì ta tìm caùch chuyeån phöông trình ñoù veà daïng phöông trình tích. §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  15. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Khi bieán ñoåi phöông trình neáu nhaän thaáy hai veá coù nhaân töû chung hoaëc haèng ñaúng thöùc thì ta neân söû dung ñaët nhaân töû chung hoaëc dïng haèng ñaúng thöùc . Khi khöû maãu hai veá cuûa phöông trình ta caàn löu yù ñaây laø phöông trình heä quaû cuûa phöông trình ban ñaàu do ñoù ta duøng daáu suy ra. Khi bieán ñoåi phöông trình caàn chuù yù tính chaát ñaëc bieät cuûa töû vaø maãu cuûa phöông trình töø ñoù suy ra caùch phaân tích hôïp lyù nhö nhoùm, taùch, theâm bôùt, ñaët aån phuï, cho thích hôïp.  Keát quaû : Keát quaû kieåm tra veà giaûi phöông trình ñöôïc thoâng keâ,ñaùnh giaù B qua lôùp 8 ôû naêm hoïc 2009 – 2010 nhö sau: a) Chöa aùp duïng giaûi phaùp: Keát quaû khaûo saùt Thôøi gian hoïc kyø II TS Trung bình trôû leân HS Soá löôïng Tæ leä (%) Khaûo saùt (chöa aùp duïng giaûi phaùp) 37 15 40,05% * Nhaän xeùt: Ña soá hoïc sinh chöa naém ñöôïc kyõ naêng phaân tích, kyõ naêng thu goïn, chuyeån veá, bieán ñoåi sai soùt veà daáu, chöa aùp duïng ñöôïc caùc haèng ñaúng thöùc, phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, b) AÙp duïng giaûi phaùp: Laàn 1 Keát quaû khaûo saùt Thôøi gian hoïc kyø II TS Trung bình trôû leân HS Soá löôïng Tæ leä (%) Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 1) 37 25 67,5% * Nhaän xeùt: Hoïc sinh ñaõ heä thoáng, naém ñöôïc caùc daïng phöông trình, kyõ naêng bieán ñoåi hôïp lyù, vieäc vaän duïng caùc haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù, quy taéc daáu, quy taéc daáu ngoaëc, phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû coù hieäu quaû, bieát nhaän xeùt ñaùnh giaù baøi toaùn trong caùc tröôøng hôïp, trình baøy khaù hôïp lyù. §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  16. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Laàn 2: Keát quaû khaûo saùt (kieåm tra 1 tieát) Thôøi gian hoïc kyø II TS Trung bình trôû leân HS Soá löôïng Tæ leä (%) Keát quaû aùp duïng giaûi phaùp (laàn 2) 37 31 83,7% * Nhaän xeùt: Hoïc sinh naém vöõng chaéc veà caùc daïng phöông trình, vaän duïng thaønh thaïo caùc kyõ naêng bieán ñoåi, vaän duïng haèng ñaúng thöùc, phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, trình baøy baøi giaûi hôïp lyù hôn coù heä thoáng, chæ coøn moät soá ít hoïc sinh quaù yeáu, keùm chöa thöïc hieän toát. Hoïc sinh höùng thuù, tích cöïc tìm hieåu kyõ phöông phaùp giaûi, phaân loaïi töøng daïng toaùn, chuû ñoäng lónh hoäi kieán thöùc, coù kyõ naêng xöû lyù nhanh caùc baøi toaùn coù daïng töông töï.  Toùm laïi: Töø thöïc teá giaûng daïy khi aùp duïng phöông phaùp naøy toâi nhaän thaáy hoïc sinh naém vöõng kieán thöùc hôn, hieåu roõ caùc daïng phöông trình, ñaëc ñieåm cuûa töøng caùch giaûi cho caùc daïng phöông trình. Kinh nghieäm naøy ñaõ giuùp hoïc sinh trung bình, hoïc sinh yeáu n¾m ñöôïc caùch giaûi phöông trình, vaän duïng vaø reøn luyeän kyõ naêng thöïc haønh theo höôùng tích cöïc hoaù hoaït ñoäng nhaän thöùc ôû nhöõng möùc ñoä khaùc nhau thoâng qua moät chuoãi baøi taäp veà phöông trình ñöôïc saép xeáp theo caùc möùc ñoä nhaän thöùc cuûa hoïc sinh. Beân caïnh ñoù coøn giuùp cho hoïc sinh khaù gioûi coù ñieàu kieän tìm hieåu theâm moät soá phöông phaùp giaûi khaùc, caùc daïng toaùn khaùc naâng cao hôn, nhaèm phaùt huy khả naêng toaùn hoïc, phaùt huy tính töï hoïc, tìm toøi, saùng taïo cuûa hoïc sinh . Phần 3 : kÕt luËn Baøi hoïc kinh nghieäm §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  17. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Thoâng qua vieäc nghieân cöùu ñeà taøi vaø töø thöïc tieãn giaûng daïy, cho pheùp toâi ruùt ra moät soá kinh nghieäm sau: Ñoái vôùi hoïc sinh yeáu keùm: Laø quaù trình lieân tuïc ñöôïc cuûng coá vaø söûa chöõa sai laàm, khuyeát ñieåm, caàn reøn luyeän ôû hoïc sinh caùc kyõ naêng thöïc haønh theo trình töï caùc böôùc giaûi phöông trình. Töø ñoù hoïc sinh coù khaû naêng naém ñöôïc phöông phaùp vaän duïng toát caùc caùch giaûi phöông trình, cho hoïc sinh thöïc haønh theo maãu vôùi caùc baøi taäp töông töï, baøi taäp töø ñôn giaûn naâng daàn ñeán phöùc taïp. Ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø: Giaùo vieân caàn chuù yù cho hoïc sinh naém chaéc caùc daïng phöông trình phöông phaùp giaûi cho töøng daïng, reøn kyõ naêng bieán ñoåi, linh hoaït trong vieäc vaän duïng caùc haèng ñaúng thöùc, phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, luyeän taäp khaû naêng töï hoïc, khôi daäy söï say meâ höùng thuù nieàm vui trong hoïc taäp cña hoïc sinh. Ñoái vôùi hoïc sinh khaù gioûi: Ngoaøi vieäc naém chaéc caùc phöông phaùp giaûi cô baûn, caàn cho hoïc sinh tìm hieåu theâm caùc phöông phaùp phaân tích naâng cao khaùc, caùc baøi taäp daïng môû roäng giuùp caùc em bieát cuï theå hoaùà, töông töï hoaù vaán ñeà ñeå giaûi phöông trình toát hôn. Qua ñoù taäp ôû hoïc sinh thoùi quen töï hoïc, ï tìm toøi saùng taïo, khai thaùc baøi toaùn khaùc nhaèm phaùt trieån tö duy moät caùch toaøn dieän cho caùc em. Ñoái vôùi giaùo vieân: Giaùo vieân thöôøng xuyeân kieåm tra möùc ñoä tieáp thu vaø vaän duïng cuûa hoïc sinh trong quaù trình cung caáp caùc thoâng tin môùi coù lieân quan trong chöông trình ñaïi soá 8 ñaõ ñeà caäp ôû treân.Neáu thöïc hieän toát phöông phaùp treân trong quaù trình giaûng daïy vaø hoïc taäp thì chaát löôïng hoïc taäp boä moân cuûa hoïc sinh seõ ñöôïc naâng cao hôn, ñoàng thôøi taïo söï höùng thuù vaø nieàm vui trong hoïc taäp cña häc sinh. §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  18. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 Höôùng nghieân cöùu phaùt trieån Ñeà taøi seõ ñöôïc nghieân cöùu tieáp tuïc ôû caùc phöông phaùp giaûi khaùc, phöông phaùp giaûi phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái, vieäc vaän duïng giaûi phöông trình vaøo caùc baøi toaùn thöïc teá. Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm cña t«i trong viÖc “RÌn kÜ n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 ” . Trong ®Ò tµi nµy ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng h¹n chÕ nhÊt ®Þnh .VËy t«i rÊt mong ®­îc sù ñng hé ®ãng gãp ý kiÕn cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp cña tæ chuyªn m«n , cña nhµ tr­êng vµ c¸c cÊp ®Ó b¶n th©n t«i cã thªm kinh nghiÖm gi¶ng d¹y trong nh÷ng n¨m häc sau. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! B¾c K¹n , ngµy 25 th¸ng 04 n¨m 2010 Ng­êi viÕt §Æng ThÞ Hång Ng©n NhËn xÐt , ®¸nh gi¸ cña c¸c cÊp §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  19. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 . . NhËn xÐt , ®¸nh gi¸ cña c¸c cÊp §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  20. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 . Tµi liÖu tham kh¶o 1) Vò D­¬ng Thuþ – N©ng cao vµ ph¸t triÓn To¸n 8 NXB Gi¸o Dôc – 2004 2) Bïi V¨n Tuyªn - To¸n n©ng cao vµ mét sè chuyªn ®Ò NXB Gi¸o dôc – 2004 3) S¸ch gi¸o khoa To¸n 8 – NXB Gi¸o dôc – 2007 4) Vò ngäc §¹m – LuyÖn gi¶i vµ «n tËp to¸n 8 §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  21. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 NXB Gi¸o dôc – 2004 §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n
  22. RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh cho häc sinh líp 8 §Æng ThÞ Hång Ng©n – Tr­êng THCS B¾c K¹n