Sáng kiến kinh nghiệm Toán Lớp 10: Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng - Hoàng Văn Tươi

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Toán Lớp 10: Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng - Hoàng Văn Tươi

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tờn đề tài “ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG ”   SƠ YẾU Lí LỊCH - Họ và tờn: Hoàng Văn Tươi - Ngày sinh: 23 / 07 / 1980 - Năm vào ngành: 2001 - Đơn vị cụng tỏc: Trung Tõm GDTX Mỹ Đức - Trỡnh độ chuyờn mụn: Cử nhõn sư phạm Toỏn học - Hệ đào tạo: Từ xa - Bộ mụn giảng dạy: Mụn Toỏn THPT HÀ NỘI – NĂM 2009
2. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng A. Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI Bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng là dạng toỏn hay và khụng quỏ khú trong chương trỡnh lớp 12 , để làm bài toỏn dạng này đũi hỏi phải nắm vững kiến thức hỡnh học khụng gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ tư duy Lời giải toỏn vừa phải nhẹ nhàng, lụ gớc. Những phỏt hiện lời giải hay và hấp dẫn người học. Là dạng toỏn chiếm tỷ lệ nhiều trong phần phương phỏp toạ độ khụng gian trong cỏc đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào đại học, cao đẳng. Là giỏo viờn giảng dạy ở TTGDTX tụi thấy nhỡn chung đối tượng học sinh ở mức trung bỡnh yếu, mức độ tư duy vừa phải , cỏc em dễ nhầm lẫn khi giải bài toỏn dạng này, để giỳp học sinh khụng bị khú khăn khi gặp dạng toỏn này tụi đưa ra phương phỏp phõn lại bài tập từ dễ đến khú để học sinh tiếp cận một cỏch đơn giản dễ nhớ và từng bước giỳp học sinh hỡnh thành lối tư duy giải quyết vấn đề. Giỳp cỏc em hoàn thành tốt bài thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh bước tiếp vào tương lai. B. PHẠM VI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Đề tài này được thực hiện trong phạm vi 3 lớp 12B1, 12B2, 12B3 trung tõm GDTX Mỹ Đức . C. THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Là những buổi ụn tập chuyờn đề sau khi học song chương phương phỏp toạ độ trong khụng gian, cỏc buổi ụn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2008 -2009 D. QUÁ TRèNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI * Trước khi thực hiện đề tài: Tụi yờu cầu cỏc em học sinh thực hiện làm một số bài tập: Bài toỏn: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua điểm M( 1;2;3 ) và cú phỏp tuyến là n = ( 2;-4;1) x 1 y 2 z b/ ( ) đi qua điểm N(2;-1;3) và vuụng gúc với d 2 3 1 c/ ( ) đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 d/ ( ) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 2
3. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng */Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài Kết quả của lớp 12B1 ( sĩ số 50) Làm đỳng Làm sai Số h/s khụng cú lời Lời giải Cõu a 12 30 8 Cõu b 4 26 20 Cõu c 4 21 25 Cõu d 2 17 31 Kết quả của lớp 12B2 ( sĩ số 54) Số h/s làm đỳng Số h/s làm sai Số h/s khụng cú lời Lời giải Cõu a 4 26 24 Cõu b 2 18 34 Cõu c 2 17 35 Cõu d 2 10 42 Kết quả của lớp 12B3 ( sĩ số 54) Làm đỳng Làm sai Số h/s khụng cú lời Lời giải Cõu a 6 20 28 Cõu b 2 21 31 Cõu c 2 22 30 Cõu d 1 21 32 Như vậy với một bài toỏn khỏ quen thuộc thỡ kết quả là rất thấp sau khi nờu lờn lời giải và phõn tớch thỡ hầu hết cỏc em học sinh đều hiểu bài và tỏ ra hứng thỳ. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN Cể LIấN QUAN 1. Vộc tơ phỏp tuyến của mặt phẳng * n 0 và cú giỏ vuụng gúc với mặt phẳng ( ) thỡ n là phỏp tuyến của ( ) * n là phỏp tuyến của ( ) thỡ k. n cũng là phỏp tuyến của ( ) 2. Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng * Phương trỡnh tổng quỏt của ( ) cú dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 0) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 3
4. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng * Nếu ( ) cú phương trỡnh Ax + By + Cz + D = 0 thỡ phỏp tuyến của ( ) là n ( A;B;C) * Nếu ( ) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận n (A;B;C) làm phỏp tuyến thỡ phương trỡnh của ( ) là : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 * Nếu ( ) chứa hay song song với giỏ của hai vộc tơ khỏc phương a =(a1;a2;a3) b (b1;b2;b3) thỡ phỏp tuyến của ( ) là n = [a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) * Nếu ( ) cắt cỏc trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) thỡ x y z ( ) cú phương trỡnh là : 1 ; (a.b.c 0 ) a b c ( phương trỡnh trờn gọi là phương trỡnh mặt phẳng theo đoạn chắn ) * (P)  (Q) thỡ n P. n Q = 0 ( n P, n Q lần lượt là phỏp tuyến của (P) và (Q) ) * (P) // (Q) thỡ n P = k. n Q ( n P, n Q lần lượt là phỏp tuyến của (P) và (Q) ) * Nếu ( ): Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x 0;y0;z0) thỡ khoảng cỏch từ M | Ax By Cz D | đến ( ) là d (M, ( )) = 0 0 0 A2 B2 C 2 * Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB) - vộc tơ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) x x y y z z - Toạ độ trung điểm I của AB là I= ( A B ; A B ; A B ) 2 2 2 Quy ước: Phỏp tuyến của mặt phẳng ký hiệu là n Chỉ phương của đường thẳng ký hiệu là a PHẦN 2: NấU PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ LỜI GIẢI TOÁN: Trong bài toỏn Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) thỡ phương phỏp chung nhất là đi xỏc định vộc tơ phỏp tuyến của mặt phẳng ( gọi chung là phỏp tuyến) và toạ độ một điểm mà mặt phẳng đi qua sau đú dựa vào cụng thức nhận xột của định nghĩa( trang 72 sgk hh12) để viết phương trỡnh mặt phẳng. PHẦN III: CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 4
5. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) khi biết phỏp tuyến n (A;B;C) và toạ độ điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng . Hướng dẫn: Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = 0 Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua điểm M (1;2;3) và cú phỏp tuyến là n (3;2;4) b/ ( ) đi qua gốc toạ độ và cú phỏp tuyến là n (3;-2;0) Lời giải a/ Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) = 0 3x + 2y +4z -19 = 0 b/ Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) = 0 3x -2y = 0 Dạng 2 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A,B,C cho trước khụng thẳng hàng. Hướng dẫn: n = [AB .AC ] là phỏp tuyến của mặt phẳng ( ) Lấy A ( ) phương trỡnh ( ) Vớ dụ : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) b/ ( ) đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lời giải a/ Ta cú AB =(2 ;1 ;-2) AC =(-12 ;6 ;0) n = [AB .AC ] = ( 12 ;24 ;24) hay lấy n =(1 ;2 ;2) là phỏp tuyến. A(2;-1;3) ( ) Phương trỡnh mặt phẳng ( ) là: 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) = 0 x+ 2y + 2z - 6 = 0 b/ ỏp dụng cụng thức phương trỡnh mặt phẳng theo đoạn chắn ta cú phương x y z trỡnh mặt phẳng ( ) là: 1 6x- 3y - 2z - 6 = 0 1 2 3 Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 5
6. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng ( cỏch giải khỏc giống như cõu a) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 6
7. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Dạng 3: Mặt phẳng ( ) đi qua một điểm và vài yếu tố khỏc. Phương phỏp : Tỡm toạ độ vộc tơ phỏp tuyến phương trỡnh. Loại 1: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và vuụng gúc với đường thẳng d. Hướng dẫn: n = a d bài toỏn trở về dạng 1 Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: x 2t a/ ( ) đi qua điểm M(1;2;3) và vuụng gúc với d y 3 t ( t là tham số ) z 2 t x 1 y 2 z b/ ( ) đi qua điểm N(2;-1;3) và vuụng gúc với d 2 3 1 c/ ( ) đi qua điểm P(0;1;2) và vuụng gúc với trục Ox. Lời giải a/ Do ( ) vuụng gúc với d n = a d = (2;1;-1) M(1;2;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) = 0 2x + y -z -1 = 0 b/ Do ( ) vuụng gúc với d n = a d = (-2;3;1) N(2;-1;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) = 0 -2x +3y +z +4 = 0 c/ do ( ) vuụng gúc với Ox n = i = (1;0;0) P(0;1;2) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0 x = 0 Loại 2 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). Hướng dẫn : n = n P bài toỏn trở về dạng 1 Vớ Dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a/ ( ) đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 b/ ( ) đi qua N(2;0;-3) và // (Oxy) Lời giải Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 7
8. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng a/ do ( ) // (P) n = n P = (1;2;-3) M(2;-1;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 1(x-2) +2(y+1) -3(z-3) = 0 x +2y -3z + 9 = 0 b/ do ( ) // (Oxy) n = k =( 0;0;1) N(2;0;-3) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) = 0 z + 3 = 0 Loại 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M song song với đường thẳng d và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Hướng dẫn: n = [ a d. n P] đưa bài toỏn về dạng 1. Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(2;3;-1) song song với x 1 3t d y 2t ( t là tham số ) và vuụng gúc với (P): x + y - z + 1 = 0 z 3 t Lời giải Ta cú : a d = (-3 ;2 ;-1) n P = (1 ;1 ;-1) Do ( ) //d và vuụng gúc với (P) n = [ a d. n P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1) ( ) phương trỡnh của ( ) là: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) = 0 x +4y + 5z - 9 = 0 Loại 4: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và vuông góc với 2 mặt phẳng (P) và (Q). Hướng dẫn: n = [ n P. n Q] bài toỏn đưa về dạng 1 Vớ Dụ : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vuụng gúc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + 7 = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = 0 Lời giải Ta cú: n P = (3;-2;2) n Q= (5;-4;3) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 8
9. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Do ( ) vuụng gúc với (P) và (Q) n = [ n P. n Q] = (2;1;-2) M(3;-1;-5) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) = 0 2x + y - 2z -15 = 0 Loại 5 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đia qua điểm M và song song với d và d’ Hướng dẫn : n = [ a d. a d’] đưa bài toỏn về dạng 1 Vớ dụ : Trong khụng gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x 2 y 1 z 3 d y 3t ; ( t là tham số ) và d’: 1 2 1 z 4 t Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua M(1 ;2 ;3) đồng thời song song với d và d’ Lời giải Ta cú : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( ) // d và d’ n = [ a d. a d’] = (1;3;7) Và M(1;2;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) = 0 x + 3y + 7z - 28 = 0 Loại 6 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và chứa d ( d khụng đi qua M ) Hướng dẫn: - Lấy N d - n = [ a d, MN ] đưa bài toỏn về dạng 1 Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1;2;3) và chứa đường x 2 y 1 z 3 thẳng d : 1 2 1 Lời giải: Ta cú: N(2;-1;3) d MN = (1;3;0) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 9
10. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng a d = (1;2;-1) do () chứa M và d n = [ a d, MN ] =(-3;1;-1) phương trỡnh của ( ) là : -3(x-1) + 1(y-2) - 1(z - 3) = 0 -3x + y - z + 4 = 0 Dạng 4 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm và cỏc yếu tố khỏc. Loại 1 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua M,N và song song với đường thẳng d. Hướng dẫn: n = [MN . a d] Chọn M ( ) đưa bài toỏn về dạng 1 Vớ dụ :Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua M(2;1;3), N(1,-2,1) và song x 1 t song với d y 2t ( t là tham số ) z 3 2t Lời giải Ta cú: MN = (-1;-3;-2) a d = (1;2;-2) Do ( ) đi qua M,N và song song với d n = [MN . a d]= (10;-4;1) M(2;1;3) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 10(x-2) -4(y-1) +1(z-3) = 0 10x - 4y +z -19 = 0 Loại 2: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua M,N và vuụng gúc với (P) (MN khụng vuụng gúc với (P)) Hướng dẫn: n = [MN , n P] Chọn M ( ) đưa bài toỏn về dạng 1 Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuụng gúc với (P): 2x + 3y - z + 1 = 0 . Lời giải Ta cú: MN = (2;-1;-1) n P= (2;3;-1) Do ( ) đi qua M,N và vuụng gúc với (P) n = [MN . n P] = (4;0;8) M(0;1;2) ( ) phương trỡnh của ( ) là: 4(x-0) + 0 (y-1) + 8(z-2) = 0 4x + 8z - 16 = 0 Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 10
11. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng x + 2z - 4 = 0 Dạng 5: Mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và một yếu tố khỏc. Loại 1: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) chứa d và song song với d’. Hướng dẫn: n = [ a d, a d’] Lấy M d M ( ) đưa bài toỏn về dạng 1. Vớ dụ : Trong khụng gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x 2 y 1 z 3 d y 3t ; ( t là tham số ) và d’: 1 2 1 z 4 t Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau : a/ ( ) chứa d và // d’ b/ ( ) chứa d và // d Lời giải a/ Ta cú : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( ) chứa d và // d’ n = [ a d. a d’] = (1;3;7) Và M(1;0;4) d M ( ) phương trỡnh của ( ) là : 1(x-1) +3( y - 0) +7(z-4) = 0 x + 3y + 7z - 29 = 0 b/ Ta cú : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do ( ) chứa d’ và // d n = [ a d. a d’] = (1;3;7) Và N(2;-1;3) d’ N ( ) phương trỡnh của ( ) là : 1(x - 2) + 3(y+1) + 7(z-3) = 0 x + 3y + 7z - 20 = 0 Loại 2: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) chứa d và vuụng gúc với (P) ( d khụng vuụng gúc với (P)) Hướng dẫn: n = [ a d. n P] Lấy M d M ( ) đưa bài toỏn về dạng 1. Vớ dụ : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 11
12. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng x 1 y 1 z 1 a/ ( ) chứa d: và vuụng gúc với (P): -x + y + 2z - 1 = 0 2 3 1 x 3t b/ ( ) chứa d y 1 t và vuụng gúc với (Oyz) z 2 2t c/ ( ) chứa trục Oy và vuụng gúc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= 0 Lời giải a/ Ta cú a d= ( 2 ;3 ;1) n P = (-1 ;1 ;2) Do ( ) chứa d và vuụng gúc với (P) n = [ a d. n P] = (5; -5;5) M(-1;1;-1) d M ( ) phương trỡnh của ( ) là : 5(x+1) - 5(y-1) + 5 (z+1) = 0 x - y + z + 3 = 0 b/ Ta cú a d= ( 3 ;1 ;-2) i = (1 ; 0 ; 0) là phỏp tuyến của mặt phẳng (Oyz) Do ( ) chứa d và vuụng gúc với (Oyz) n = [ a d. i ] = (0 ; -2 ; -1) M(0 ;-1 ;2) d M ( ) phương trỡnh của ( ) là : 0(x - 0) -2(y+1) -1(z-2) = 0 -2y - z = 0 c/ Ta cú j = (0 ;1 ;0 ) là chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy n P= (2 ;3 ;-4) Do ( ) chứa trục Oy và vuụng gúc với (P) n = [j . n P] = (-4 ;0 ;-2) O(0 ;0 ;0) Oy O ( ) phương trỡnh của ( ) là : -4x - 2z =0 2x + z = 0 Dạng 6 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) là trung trực của đoạn thắng MN. Hướng dẫn : n = MN ( ) đi qua trung điểm I của MN Vớ dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) là trung trực của MN biết M(1;3;2), N(-1;1;0) Lời giải . ( ) là trung trực của MN ( )  MN  I ( I là trung điểm của MN) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 12
13. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Ta cú toạ độ của I=(0;2;1) ( ) n = MN = (-2 ;-2 ;-2) là phỏp tuyến của ( ) phương trỡnh của ( ) là: -2 (x-0) - 2(y-2) -2(z-1) = 0 x + y + z - 3 = 0 Dạng 7 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu S(I ;R) Hướng dẫn : - ( ) // (P) dạng tổng quỏt của ( ) ( Chưa biết D) - ( ) tiếp xỳc S(I ;R) d(I,( ) ) = R D=? phương trỡnh ( ) Vớ Dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) //(P):x - 2y + 2z +1 =0 và tiếp xỳc với mặt cầu (S) cú phương trỡnh: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = 4. Lời giải Mặt cầu (S) cú tõm I(-2;1;2) , bỏn kớnh R = 2 Do ( ) // (P) phương trỡnh của ( ) cú dạng: x - 2y +2z + D = 0 Do ( ) tiếp xỳc với mặt cầu (S) d(I,( )) = R 2 2 4 D = 2 |D|=6 D = 6 hoặc D = -6 12 ( 2)2 22 Vậy tỡm được hai mặt phẳng ( ) là : x - 2y + 2z + 6 = 0 Và x - 2y + 2z - 6 = 0 Dạng 8 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) vuụng gúc với đường thẳng d và tiếp xỳc với mặt cầu S(I ;R). Hướng dẫn : + n = a d dạng tổng quỏt của ( ) ( Chưa biết D) + ( ) tiếp xỳc S(I ;R) d(I,( ) ) = R D=? phương trỡnh ( ) Vớ Dụ: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) tiếp xỳc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - 3 = 0 và vuụng gúc với đường thẳng x 1 y 2 z d: 1 2 2 Lời giải Ta cú (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - 3 = 0 (x - 1)2 + (y +1)2 + (z + 2)2 = 9 tõm I(1 ;-1 ;-2), bỏn kớnh R = 3 Do ( ) vuụng gúc với d n = a d = (1;2;-2) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 13
14. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng phương trỡnh của ( ) cú dạng: x + 2y - 2z +D = 0 Do ( ) tiếp xỳc với mặt cầu S d(I,( )) = R 1 2 4 D 3 | D +3 | = 9 D = 6 hoặc D = -12 12 22 ( 2)2 Vậy tỡm được hai mặt phẳng là: x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y - 2z - 12 = 0 Dạng 9 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) song song với d, vuụng gúc (P) và tiếp xỳc với mặt cầu S(I ;R). (d khụng vuụng gúc với (P)) Hướng dẫn : +n = [ a d . n P] dạng tổng quỏt của ( ) ( Chưa biết D) + ( ) tiếp xỳc S(I ;R) d(I,( ) ) = R D=? phương trỡnh ( ) x 2 y 1 z Vớ Dụ : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) song song với d: , 1 3 1 vuụng gúc với (P): 2x +y + z - 1 = 0 và tiếp xỳc với mặt cầu (S): (x - 2) 2 + (y+1)2 + z2 = 9. Lời giải Mặt cầu (S) cú tõm I(2; -1; 0), bỏn kớnh R = 3 n P = (2 ; 1 ; 1 ) a d = (1 ; 3 ; -1) Do ( ) //d và vuụng gúc (P) n = [ a d . n P] = (- 4 ; 3 ; 5 ) phương trỡnh của ( ) cú dạng: - 4x + 3y + 5z + D = 0 8 3 D Do ( ) tiếp xỳc S(I ;R) d(I,( ) ) = R = 3 ( 4)2 32 52 | D - 11 | = 152 D = 11 + 152 hày D = 11 - 15 2 Vậy tỡm được hai mặt phẳng ( ) là : - 4x + 3y + 5z +11 + 152 = 0 Và - 4x + 3y + 5z + 11 - 152 = 0 Dạng 10 : Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) song song với hai đường thẳng d và d’ đồng thời tiếp xỳc với mặt cầu S(I ;R). Hướng dẫn : +n = [ a d . a d’] dạng tổng quỏt của ( ) ( Chưa biết D) + ( ) tiếp xỳc S(I ;R) d(I,( ) ) = R D=? phương trỡnh ( ) Vớ dụ: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 14
15. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng 2 2 2 x 2y 2 0 x + y +z - 2x + 2y + 4z -3 = 0 và hai đường thẳng d: và x 2z 0 x 1 y z d’ : . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) là tiếp diện của (S) đồng thời 1 1 1 song song với d và d’. Lời giải Ta cú (S) (x -1)2 + (y +1)2 + (z +2)2 = 9 tõm I(1;-1;-2), bỏn kớnh R = 3 Ta thấy đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P): x + 2y -2 =0 và (Q):x - 2z= 0 chỉ phương của d là a d = [ n P. n Q] = (-4; 2; -2) Và chỉ phương của d’ là a d’ = (-1;1;-1) Do ( ) // d và d’ n = [ a d . a d’ ] = (0; -2 ; -2) Phương trỡnh của ( ) cú dạng - 2y - 2z + D = 0 2 4 D Do ( ) là tiếp diện của (S) d(I,( ) ) = R 3 | D + 6 | = 6 2 8 D = - 6 + 62 hoặc D = -6 - 6 2 Vậy tỡm được hai tiếp diện là : - 2y - 2z - 6 + 62 = 0 y + z +3 - 32 = 0 và - 2y - 2z - 6 - 62 = 0 y + z +3 + 32 = 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;;0;1) ( Đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2008) Bài 2: a/Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2). Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm E và vuụng gúc với MN. ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần 2 năm 2007) b/ Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua K(1;-2;1) và vuụng gúc với x 1 t đường thẳng d: y 1 2t . z 1 3t ( Đề thi tốt nghiệp THPT lần 2 năm 2007) Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 15
16. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Bài 3: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x + y - 2z - 4 = 0. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với (P) ( Đề thi tốt nghiệp THPT hệ phõn ban năm 2007) Bài 4: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đia qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy và vuụng gúc với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0 . ( Sỏch bài tập nõng cao hỡnh học 12 ) Bài 5: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuụng gúc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 3x + 2y + z - 3 = 0 ( Sỏch bài tập nõng cao hỡnh học 12 ) Bài 6: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng: x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + z - 1 = 0. ( Sỏch bài tập nõng cao hỡnh học 12 ) Bài 7: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng x 1 t x y 1 z 1 d: , d': y 1 2t 2 1 1 z 2 t Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua A đồng thới song song với d và d’ ( Đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2006) Bài 8: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đia qua hai điểm M(1;2;3), N(2;-2;4) và song song với Oy. (Tài liệu ụn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 9: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) cú phương trỡnh -2x + 3y - z + 7 = 0. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua A(1;1;0), B(-1;2;7) và vuụng gúc với (P). (Tài liệu ụn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 10 : Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 t x 2y z 4 0 d: và d’: y 2 t x 2y 2z 4 0 z 1 2t Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) chứa d và song song với d’ Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 16
17. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng ( đề thi đại học- cao đẳng năm 2002) Bài 11: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d cú phương trỡnh x 2 y 1 z 1 và mặt phẳng (P) : x - y + 3z +2 =0 1 2 3 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) chứa d và vuụng gúc với (P). ( Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2007) Bài 12: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) là trung trực của đoạn thẳng EF. ( Đề thi tốt nghiệp THPT hệ phõn ban lần 2 năm 2007) Bài 13: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) //(P): 2x - 2y + z + 4 =0 và tiếp xỳc với mặt cầu (S) cú phương trỡnh: x2 + y2 + z2 + 2x -2y + 4z - 3 = 0 Bài 14: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) tiếp xỳc với mặt cầu x 1 t (S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9 và vuụng gúc với đường thẳng d: y 1 2t . z 1 3t Bài 15: Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) song song với Oz, vuụng gúc với mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xỳc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - 3 = 0 (Tài liệu ụn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 16 : Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) 2 2 2 x - y z - 4 0 x + y + z + 4x - 2y - 4z -7 = 0 và hai đường thẳng d: và 3x - y z -1 0 x 1 y 2 z d’ : . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) là tiếp diện của (S) đồng 1 2 2 thời song song với d và d’. ĐÁP ÁN: Bài 1: x + 2y - 4z + 6 = 0 Bài 2:a/ x + y - 3z + 5 = 0, b/ x - 2y + 3z - 8 = 0 Bài 3 : x + y - 2z + 2 = 0 Bài 4 : 3x - 2z - 2 = 0 Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 17
18. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng Bài 5 : 3x - 4y - z + 19 = 0 Bài 6 : 15x - 7y + 7 z - 16 = 0 Bài 7: x + 3y + 5z - 13 = 0 Bài 8 : x - z + 2 = 0 Bài 9: 11x + 8y + 2z - 19 = 0 Bài 10 : 2x - z = 0 Bài 11 : 3x - z - 5 = 0 Bài 12: x + 3y + z - 5 = 0 Bài 13: 2x - 2y + z + 17 = 0 và 2x - 2y + z -1 = 0 Bài 14: x - 2y + 3z - 7 + 314 = 0 và x - 2y + 3z - 7 - 314 = 0 Bài 15 : x - y - 2 + 32 = 0 và x - y - 2 - 32 = 0 Bài 16 : - 4x + y - z - 7 + 122 = 0 và - 4x + y - z - 7 - 122 = 0 E- KẾT QUẢ THỰC HIỆN Là dạng toỏn hay cỏc em tỏ ra rất say mờ, hứng thỳ học tập. đú cú thể coi là một thành cụng của người giỏo viờn. Kết thỳc đề tài này tụi đó tổ chức cho cỏc em học sinh lớp 12B1 làm một đề kiểm tra 45 phỳt với nội dung là cỏc bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng thuộc dạng cú trong đề tài . Đồng thời lấy lớp 12A1 để làm lớp đối chứng cũng với đề kiểm tra đú. Kết quả rất khả quan, cụ thể như sau: Giỏi Khỏ Trung bỡnh Yếu Lớp 12B1( Thực nghiệm) 14% 50% 30% 6% Lớp 12B2( Thực nghiệm) 10% 50% 32% 8% Lớp 12B3( Thực nghiệm) 12% 48% 32% 8% Lớp 12A1( Đối chứng) 0% 15% 55% 30% Rừ ràng là đó cú sự khỏc biệt giữa hai đối tượng học sinh. Như vậy chắc chắn phương phỏp mà tụi nờu ra trong đề tài đó giỳp cỏc em phận loại được bài tập và nắm khỏ vững phương phỏp làm và trỡnh bầy bài giỳp cỏc em tự tin hơn trong học tập cũng như khi đi thi . Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 18
19. Phõn loại bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng F- KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRèNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI. 1/ Kiến nghị với Sở GD&ĐT phổ biến rộng rói cỏc đề tài được giải để cỏc giỏo viờn cựng tham khảo. 2/ Kiến nghị với trung tõm: - Mở rộng khuyến khớch việc mở cỏc lớp chuyờn đề, ụn luyện, kiểm tra đỏnh giỏ việc ụn luyện của học sinh. - Mong muốn lớn nhất của tụi khi thực hiện đề tài này là học hỏi, đồng thời giỳp cỏc em học sinh trước hết là bớt đi nỗi lo khi gặp cỏc bài toỏn viết phương trỡnh mặt phẳng, đồng thời ụn luyện lại cho học sinh về mối quan hệ của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong khụng gian . Từ đú cỏc em say mờ học toỏn Đề tài của tụi chắc hẳn khụng thể trỏnh khỏi thiếu sút. Rất mong quý thầy cụ, đồng nghiệp cựng đọc và đúng gúp ý kiến cho tụi, để đề tài của tụi được hoàn thiện hơn./. Xin chõn thành cảm ơn ! Nhận xột, đỏnh giỏm xộp loại của Mỹ Đức, ngày 29 thỏng 5 năm 2009 Hội đồng khoa học cơ sở Người viết Hoàng Văn Tươi Đặng Ngọc Liờn Giỏo viờn THPT Nguyễn Trói 19