SKKN Một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ (Toán 7) và biện pháp khắc phục tại trường THCS Lạc Hòa

Nội dung text: SKKN Một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ (Toán 7) và biện pháp khắc phục tại trường THCS Lạc Hòa

1. PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài: Như ta đã biết, mục tiêu giáo dục và đào tạo là “nâng cao mặt bằng dân trí, đảm bảo những tri thức cần thiết để mọi người gia nhập cuộc sống xã hội và kinh tế, theo kịp tiến trình đổi mới của đất nước, đào tạo bồi dưỡng và nâng cao chất lượng nguồn nhân lực để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước”. Môn Toán với vị trí là môn học có tiềm năng phát triển trí tuệ và hình thành các phẩm chất trí tuệ “linh hoạt, độc lập, sáng tạo”. Hoạt động học toán góp phần phát triển đạo đức và nhân cách cho học sinh như: Say mê và có hoài bảo trong học tập, mong muốn góp phần mình cho sự nghiệp chung của đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lí, cảm nhận được cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn, . Ngoài ra môn Toán cũng là môn công cụ để giúp học sinh học tốt các môn học khác. Trong chương trình Đại số 7, dạng toán “Lũy thừa của một số hữu tỉ” là nội dung rất quan trọng. Việc áp dụng dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như: Tính giá trị của biểu thức, nhân đơn thức, nhân đa thức, Qua thực tế giảng dạy dạng toán “Lũy thừa của một số hữu tỉ” và qua những giờ luyện tập, kiểm tra bài tập về nhà thì tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng thực hiện phép toán mà học sinh rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải. Vì vậy mà tôi luôn trăn trở, luôn tự đặt ra những câu hỏi: “Tại sao học sinh thường mắc phải sai lầm trong khi giải? Nguyên nhân là do đâu? Có biện pháp nào để hạn chế và chấm dứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong khi giải?” và đây cũng là vấn đề băn khoăn của nhiều giáo viên dạy Toán 7. Nhằm đáp ứng nhu cầu này và tháo gỡ những vướng mắc trong học tập của học sinh. Từ đó đã thúc đẩy tôi đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân và có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm dứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải. Chính vì thế mà tôi quyết định 1
2. chọn đề tài: “Một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ (Toán 7) và biện pháp khắc phục tại trường THCS Lạc Hòa”. 2. Mục đích nghiên cứu: - Tìm nguyên nhân tại sao học sinh rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ. - Đưa ra biện pháp để giúp học sinh hạn chế và chấm dứt những sai lầm hay mắc phải khi thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 3.1. Đối tượng nghiên cứu: Trong việc giảng dạy học sinh “thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ” thì giáo viên cần làm cho học sinh nắm vững các bước thực hiện như sau: - Nắm vững các công thức về “lũy thừa của một số hữu tỉ”. - Biết chọn công thức phù hợp với bài toán đã cho. - Biết áp dụng linh hoạt công thức vào bài toán đã cho. 3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 7a3 Trường trung học cơ sở Lạc Hòa. 2
3. PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Đặc điểm tình hình: 1.1. Thuận lợi: - Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao Ban giám hiệu của nhà trường. - Được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy đúng chuyên môn. - Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp. - Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán. 1.2. Khó khăn: - Nhiều học sinh rỗng nhiều kiến thức, không nắm được các kiến thức, kĩ năng cơ bản, và còn lười học. - Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập. 1.3. Thực trạng: 1.3.1. Số liệu thống kê: Năm học 2011 – 2012 được sự phân công của Ban giám hiệu tôi đảm nhận dạy môn Toán 7. Sau khi dạy xong bài “Lũy thừa của một số hữu tỉ” tôi cho học sinh lớp 7a3 làm bài kiểm tra để khảo sát chất lượng hiểu bài của học sinh là thế nào? Trong đề kiểm tra có nội dung phần tự luận như sau: Thực hiện các phép tính sau: a) 5 2 . 5 3 b) 0,2 10 : 0,2 5 c) 36 :32 10 d) 8 48 e) 0,125 3 .8 3 3
4. f) 39 4 :13 4 4 2 g) 1 7 Qua việc chấm bài và chữa bài cho học sinh, tôi thống kê điểm làm bài kiểm tra của học sinh lớp 7a3 ở phần tự luận như sau: Chất lượng làm bài Số lượng (bài) Tỉ lệ (%) Giỏi 4 10% Khá 4 10% Trung bình 12 30% Yếu 20 50% 1.3.2. Nguyên nhân: Trước kết quả thu được của lần kiểm tra này, tôi thấy rằng nhiều học sinh thường mắc sai lầm trong cách giải. Nguyên nhân học sinh thường mắc sai lầm khi thực hiện phép tính về lũy thừa của một số hữu tỉ: - Không nắm vững các công thức về “lũy thừa của một số hữu tỉ”. - Không biết chọn công thức phù hợp với bài toán đã cho. - Không biết áp dụng linh hoạt công thức vào bài toán đã cho. Tóm lại những nguyên nhân trên là do: - Trong quá trình học toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thức nên thường dẫn đến sai lầm khi làm bài tập. - Có những dạng bài tập, nếu học sinh không chú tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ hoặc làm theo cảm nhận tương tự là có thể vấp phải sai lầm. - Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm và các công thức, mà đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước 4
5. khi làm bài tập, còn học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới hiểu kĩ hơn về các định nghĩa, khái niệm và các công thức đó, nên dễ dẫn đến sai lầm. - Đối với học sinh yếu, kém toán: Không nắm được kiến thức, kĩ năng cơ bản. Thậm chí không biết làm bài toán bắt đầu từ đâu? Làm như thế nào? . - Đối với học sinh có năng lực học tập môn toán từ trung bình trở lên thì thường chủ quan, ỷ lại, có xu hướng coi nhẹ việc học lí thuyết, bỏ qua các bài toán thông thường trong sách giáo khoa nên đã dẫn đến những sai lầm không đáng. Từ những nguyên nhân trên, trong suốt quá trình giảng dạy tôi luôn hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót. Cụ thể như sau: 2. Các biện pháp thực hiện để nâng cao cải tiến thực trạng: Ví dụ 1: Thực hiện phép tính sau: 5 2 . 5 3  Học sinh thường làm như sau: 5 2 . 5 3 5 2.3 5 6 (sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số “giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ”) 5 .6 30 (sai khi vận dụng công thức lũy thừa của số mũ tự nhiên “lấy cơ số nhân với số mũ”)  Để khắc phục những sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh như sau: - Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số “giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ”. Cụ thể công thức như sau: xm .xn xm n - Công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu x n , là tích của n thừa số x ( n là một số tự nhiên lớn hơn 1). Công thức 5
6. xn x.x.x x (x , n , n 1) cụ thể như sau:  ¤ ¥ . Từ đó giáo viên nhắc học sinh n thua sô không nên tính x n bằng cách lấy cơ số nhân với số mũ. Lời giải đúng (ví dụ 1) 5 2 . 5 3 5 2 3 5 5 3125 Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau: a) 0,2 10 : 0,2 5 b) 36 :32  Học sinh thường làm như sau: a) 0,2 10 : 0,2 5 0,2 10 : 5 0,2 2 (sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số “giữ nguyên cơ số và chia hai số mũ” dẫn đến kết quả bài toán sai) b) 36 :32 13 1 (sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số “lấy cơ số chia cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia chia cho số mũ của lũy thừa chia” dẫn đến kết quả bài toán sai)  Để khắc phục những sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh như sau: Quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: “Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia”. Cụ thể công thức như sau: xm : xn x m n x 0, m n Lời giải đúng (ví dụ 2) 5 10 5 10 5 5 1 1 a) 0,2 : 0,2 0,2 0,2 5 3125 b) 36 :32 3 6 2 3 4 81 4 2 Ví dụ 3: Thực hiện phép tính sau: 1 7 6
7.  Học sinh thường làm như sau: 2 4 2 4 6 1 1 1 (sai khi vận dụng công thức tính lũy thừa của một 7 7 7 lũy thừa “giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ”)  Để khắc phục những sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh như sau: Quy tắc: “Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai n số mũ”. Công thức cụ thể như sau: xm xm. n Lời giải đúng (ví dụ 3) 2 4 2 . 4 8 1 1 1 7 7 7 Ví dụ 4: Thực hiện các phép tính sau: a) 0,125 3 .8 3 b) 39 4 :13 4  Học sinh thường làm như sau: a) 0,125 3 .83 0,125. 8 3 . 3 19 1 (sai khi vận dụng công thức lũy thừa của một tích “nhân hai cơ số và nhân hai số mũ” dẫn đến kết quả bài toán sai) 3 3 3 Hoặc: 0,125 .83 0,125. 8 16 1 (sai khi vận dụng công thức lũy thừa của một tích “nhân hai cơ số và cộng hai số mũ” dẫn đến kết quả bài toán sai) b) 39 4 :13 4 39:13 4 4 3 0 1 (sai khi vận dụng công thức lũy thừa của một thương “chia hai cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia” dẫn đến kết quả bài toán sai) 7
8. Hoặc: 39 4 :13 4 39:13 4 : 4 3 1 3 (sai khi vận dụng công thức lũy thừa của một thương “chia hai cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia chia cho số mũ của lũy thừa chia” dẫn đến kết quả bài toán sai)  Để khắc phục những sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên đưa ra các cách làm như sau: Câu a) Cách 1: 0,125 3 .83 0,125. 8 3 . 3 19 1 Cách 2: 0,125 3 .83 0,125. 8 3 3 16 1 Cách 3: 0,125 3 .83 0,125. 8 3 13 1 Câu b) Cách 1: 39 4 :13 4 39:13 4 4 3 0 1 4 4 : 4 1 Cách 2: 39 :13 4 39:13 3 3 Cách 3: 39 4 :13 4 39:13 4 3 4 81 Yêu cầu học sinh xác định: Cách nào làm đúng, cách nào làm sai ? Vì sao đúng? Vì sao sai ?(cho cách làm của mỗi câu) Rồi từ đó giáo viên chỉ cho học sinh thấy chỗ sai là không vận dụng đúng công thức lũy thừa của một tích và công thức lũy thừa của một thương, đồng thời nhắc lại quy tắc, công thức để học sinh nắm vững công thức và rút kinh nghiệm. - Công thức: x. y n x n . y n (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa) n x x n - Công thức: n (y 0) y y (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa) Lời giải đúng (ví dụ 4) 8
9. a) 0,125 3 .83 0,125. 8 3 13 1 b) 39 4 :13 4 39:13 4 3 4 81 10 Ví dụ 5: Thực hiện phép tính sau: 8 48  Học sinh thường làm như sau: 10 10 8 8 8 2 Trường hợp 1: 8 2 4 (sai do học sinh chưa hiểu kĩ về quy tắc 4 4 chia hai lũy thừa cùng cơ số, làm theo cảm nhận “lấy cơ số chia cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia” dẫn đến kết quả bài toán sai) Trường hợp 2: Nhiều học sinh lúng túng không biết làm bài toán bắt đầu từ đâu? Vì phép toán không cùng cơ số, không cùng số mũ, nên không biết chọn công thức nào trong các công thức về “lũy thừa của một số hữu tỉ” để giải bài toán trên.  Để khắc phục những sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên đưa ra các cách làm như sau: 10 10 8 8 8 2 Cách 1: 8 2 4 4 4 10 10 2 3 30 8 2 30 16 14 Cách 2: 8 8 16 2 2 16384 4 2 2 2 Yêu cầu học sinh xác định: Cách nào làm đúng, cách nào làm sai ? Vì sao đúng? Vì sao sai ? Rồi từ đó giáo viên chỉ rõ chổ sai của học sinh là “810 và 4 8 là hai lũy thừa không cùng cơ số nên không vận dụng được quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số để giải bài toán như cách 1” đồng thời dẫn dắt học sinh tìm ra cách giải như sau: “đưa 810 và 4 8 về hai lũy thừa cùng cơ số”, sau đó áp dụng quy tắc “chia hai lũy thừa cùng cơ số” để giải bài toán trên. Lời giải đúng (ví dụ 5) 9
10. 10 10 2 3 30 8 2 30 16 14 8 8 16 2 2 16384 4 2 2 2 Tóm lại: Để khắc phục những sai lầm cho học sinh khi thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ, tôi có một số biện pháp sau: * Biện pháp 1: Phát hiện sai lầm và giải quyết sai lầm đối với mỗi tiết dạy. - Đối với mỗi bài học, tiết học nếu có những sai lầm xảy ra thì giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh biết những lỗi sai đó. - Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc phục, giải quyết những sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài học. * Biện pháp 2. Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản. - Khi dạy bất kì một dạng toán (hoặc một bài tập) nào cho học sinh thì giáo viên cần phải yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản như: Các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất, các công thức - Trong quá trình đưa ra các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất, các công thức giáo viên cần giải thích tỉ mỉ, kèm theo các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán. Ngoài ra giáo viên cần chú ý cho học sinh: trong các tính chất mà học sinh tiếp cận, cần chỉ ra cho học sinh những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững các tính chất đặc thù thì mới giải toán chặt chẽ và lôgíc. * Biện pháp 3. Tìm hiểu nội dung bài toán. Trước khi giải toán giáo viên cần yêu cầu học sinh: Đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì? Chọn những kiến thức cơ bản nào có liên quan để phục vụ giải bài toán. Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân 10
11. tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót. * Biện pháp 4. Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng. Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập, nếu mỗi dạng toán học sinh được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn. Chính vì vậy giáo viên cần tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, bài tập về nhà nhưng giáo viên cần phải kiểm tra đánh giá. * Biện pháp 5. Giúp đỡ nhau cùng học tập. Giáo viên cần “xây dựng đôi bạn học tốt”. Do trong lớp có nhiều đối tượng học sinh nên giáo viên cần phát hiện học sinh khá giỏi, từ đó phân công những em học sinh khá giỏi này kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại. Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức. 3. Kết quả đạt được: Từ việc phát hiện sai lầm của học sinh khi thực hiện phép toán về “lũy thừa của một số hữu tỉ” trong năm học 2010 – 2011. Năm học 2011 – 2012 tôi được đảm nhận dạy môn Toán 7, nên tôi mạnh dạn áp dụng một số biện pháp sữa chữa sai lầm đã nêu trên trong suốt quá trình giảng dạy các phép toán về “lũy thừa của một số hữu tỉ” thì tôi nhận thấy kết quả trước tiên là “học sinh không bị mắc sai lầm”. Điều đó thể hiện rõ nét khi tôi cho học sinh làm bài kiểm tra với nội dung thực hiện phép toán về lũy thừa của một số hữu tỉ. Kết quả đạt được như sau: Chất lượng làm bài Số lượng (bài) Tỉ lệ (%) Giỏi 6 15% Khá 11 27,5% Trung bình 19 47,5% Yếu 4 10% 11
12. PHẦN III. KẾT THÚC VẤN ĐỀ Thông qua việc phát hiện sai lầm của học sinh khi thực hiện phép toán về “lũy thừa của một số hữu tỉ” và biện pháp khắc phục sai lầm. Khi áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh đã có khả năng hạn chế và không để xảy ra những sai lầm đáng tiếc trong khi làm bài tập ở nhà, ở lớp hoặc bài kiểm tra. Ngoài ra, học sinh còn được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tạo và có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán, từ đó giúp các em làm bài tập được dễ dàng hơn và khỏi bị mắc sai lầm. Qua việc áp dụng đề tài này trong giảng dạy, mặc dù kết quả đạt được rất khả quan. Bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau đây: * Thuận lợi: - Dạy cho học sinh biết sự dễ mắc sai lầm, làm cho học sinh dễ nhớ và hiểu bài hơn. - Phương pháp chỉ ra cái sai để tìm ra cái đúng rất dễ dạy và dễ học. - Giáo viên tích luỹ được những sai lầm của học sinh trong quá trình giảng dạy, để từ đó tìm ra biện pháp khắc phục sao cho hữu hiệu nhất. - Học sinh được củng cố kiến thức, khắc sâu kiến thức hơn. Đồng thời kĩ năng giải toán cũng được nâng cao hơn. - Đề tài này có thể được áp dụng ngay trong tiết dạy, tại một thời điểm phù hợp của bài học, để học sinh nắm nội dung bài học một cách dễ dàng hơn. * Khó khăn: Trình độ học sinh trong lớp không đồng đều, nhiều em nhận thức chậm và còn lười học, thậm chí nhiều em rỗng nhiều kiến thức cơ bản. Do đó, vẫn còn một số trường hợp học sinh mắc sai lầm. 12
13. Qua cách làm có hiệu quả trên, tôi sẽ luôn vận dụng tốt cách thực hiện này trong mỗi tiết dạy. Tuy nhiên để học sinh học tập có kết quả cao và tránh khỏi sai lầm. Tôi có một số ý kiến sau: - Giáo viên cần tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần nhấn mạnh, lưu ý những vấn đề học sinh thường nhầm lẫn nhất. - Đừng làm thay, giải thay cho học sinh mà cần chọn lựa hệ thống câu hỏi tạo ra tình huống có vấn đề để gây sự chú ý buộc học sinh phải tham gia vào bài học. - Tăng cường thời gian cho học sinh làm việc trong giờ học toán, giáo viên chúng ta chỉ hổ trợ giúp đỡ các em khi cần. - Nên kết hợp vừa giảng vừa luyện để học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức. Trên đây là một vài biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi thực hiện phép toán về “lũy thừa của một số hữu tỉ”. Tuy nhiên, việc trình bày này chắc chắn không khỏi thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp của quý thầy cô để bản thân tôi được học tập, tích lũy thêm kinh nghiệm nhằm phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy. Lạc Hòa, ngày 07 tháng 12 năm 2011 Người thực hiện Trịnh Kim Ngân 13