SKKN Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ở lớp 8a2 của trường THCS Lạc Hòa

Nội dung text: SKKN Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ở lớp 8a2 của trường THCS Lạc Hòa

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỊ XÃ VĨNH CHÂU TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LẠC HOÀ Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Ở LỚP 8A2 CỦA TRƯỜNG THCS LẠC HÒA Người viết: TRỊNH KIM NGÂN Trường học thân thiện Học sinh tích cực Năm học: 2017 - 2018
2. MỤC LỤC Phần 1. MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài. 1 2. Phạm vi đề tài: 2 3. Lịch sử đề tài: 2 4. Mục đích nghiên cứu: 2 5. Tính mới mẻ của đề tài: 2 Phần 2. NỘI DUNG 4 1. Cơ sở lí luận của đề tài: 4 2. Thực trạng vấn đề: 4 2.1. Đặc điểm tình hình: 4 2.1.1. Thuận lợi: 4 2.1.2. Khó khăn: 4 2.2. Thực trạng: 5 2.2.1. Số liệu thống kê: 5 2.2.2. Nguyên nhân: 6 * Khách quan: 6 * Chủ quan: 6 3. Các giải pháp: 6 3.1. Ôn tập kiến thức cơ bản: 6 3.2. Rèn luyện kỹ năng: 7 3.2.1. Dạng 1: Nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung.8 3.2.2. Dạng 2: Nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức. 10 3.2.3. Dạng 3: Nhóm nhằm làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức. 12 4. Kết quả đạt được. 14 Phần 3. KẾT LUẬN 16
3. 1 Phần 1. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Trong chương trình đại số 8 “Phân tích đa thức thành nhân tử” là một trong những nội dung quan trọng, do kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử được áp dụng khá nhiều ở các dạng bài tập trong chương trình học. Tuy nhiên, đây là dạng bài toán khó, cần có kiến thức tổng hợp, cần có thời gian đầu tư nhiều, có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích đa thức thành nhân tử như: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp Do đó không phải bất kỳ học sinh lớp 8 nào sau khi học qua các phương pháp trên, đều nắm vững các phương pháp đó và vận dụng được chúng để giải quyết bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo. Qua thực tế giảng dạy các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì tôi nhận thấy rằng: Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Bên cạnh đó còn những học sinh khi gặp lại dạng toán này thường hoàn toàn không làm được, hoặc làm được nhưng thường mắc sai lầm trong lời giải, từ đó dẫn đến tình trạng các em không hứng thú tìm hướng giải quyết những dạng bài tập có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Vì vậy mà tôi luôn trăn trở, luôn tự đặt ra những câu hỏi: Tại sao học sinh giải không được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử? Nguyên nhân là do đâu? Có biện pháp nào để giúp học sinh làm tốt và giảm bớt căng thẳng khi gặp lại dạng toán này, dẫn đến ham thích tìm hiểu hay không? Nhận thức được vấn đề này, nên trong quá trình giảng dạy các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là trong các tiết dạy luyện tập “phân tích đa thức thành nhân tử” tôi luôn coi trọng việc giúp học sinh làm tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, bằng cách: tìm mọi biện pháp thích hợp nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích, nhận dạng, biến đổi linh hoạt các hạng tử của đa thức trong bài toán
4. 2 “phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử”. Chính vì thế mà tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ở lớp 8a 2 của trường THCS Lạc Hòa” 2. Phạm vi đề tài: Đề tài này được áp dụng trong khi dạy chương trình toán 8 trung học cơ sở (THCS) và cụ thể là học sinh lớp 8a2 của Trường Trung học cơ sở Lạc Hòa. 3. Lịch sử đề tài: Tôi bắt đầu nghiên cứu đề tài này từ khi tôi nhận thấy: Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Bên cạnh đó còn những học sinh khi gặp lại dạng toán này thường hoàn toàn không làm được, hoặc làm được nhưng thường mắc sai lầm trong lời giải, từ đó dẫn đến tình trạng các em không hứng thú tìm hướng giải quyết những dạng bài tập có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. 4. Mục đích nghiên cứu: * Đối với giáo viên: - Để nâng cao trình độ chuyên môn, phục vụ cho quá trình giảng dạy. - Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học để ngày càng phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn. * Đối với học sinh: - Giúp học sinh hệ thống kiến thức về một số phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Nhằm rèn luyện tư duy, óc sáng tạo của học sinh trung học cơ sở. 5. Tính mới mẻ của đề tài: - Hệ thống hóa kiến thức về phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Ôn tập các kiến thức cơ bản để vận dụng vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
5. 3 - Rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận dạng và thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi.
6. 4 Phần 2. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận của đề tài: Hiện nay chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới là “dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ năng” vì thế những gì gọi là chuẩn – là cơ bản nhất thì học sinh cần phải nắm vững. Do đó rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm. Hệ thống bài tập về dạng toán “phân tích đa thức thành nhân tử” có vai trò quan trọng trong việc giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic. Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là “phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập”. 2. Thực trạng vấn đề: 2.1. Đặc điểm tình hình: 2.1.1. Thuận lợi: - Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao Ban giám hiệu của nhà trường. - Được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy đúng chuyên môn. - Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp. - Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán. 2.1.2. Khó khăn: - Đối với mỗi tiết dạy của giáo viên, việc tìm được một phương pháp tối ưu cho từng dạng bài toán và đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn rõ ràng cho học sinh là rất khó. - Việc học tập các phương pháp tổng quát và đặc biệt là để giải các bài toán; việc hình thành khả năng, kỹ xảo vận dụng toán học của học sinh chưa hệ thống. - Trong khi học toán, có những kiến thức, nội dung tài liệu học tập, các em hiểu được các định lý và quy tắc nhưng không hiểu các phương pháp chung để giải các bài toán. Những chỉ dẫn của giáo viên thông thường học sinh không
7. 5 ghi nhớ và hệ thống hoá được. Vì thế tất cả những chỉ dẫn đó chỉ trông vào trí nhớ của học sinh nhưng học sinh lại nhanh quên. - Nhiều học sinh rỗng nhiều kiến thức, không nắm được các kiến thức, kĩ năng cơ bản và còn lười học. - Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập. 2.2. Thực trạng: 2.2.1. Số liệu thống kê: Sau khi dạy xong bài “phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” tôi cho học sinh lớp 8a 2 làm bài kiểm tra để khảo sát chất lượng hiểu bài của học sinh là thế nào? Trong đề kiểm tra có nội dung phần tự luận như sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 xy x y b) xz yz 5(x y) c) x2 4x y2 4 d) 3x2 6xy 3y2 3z2 Qua khảo sát chất lượng đó tôi thu được kết quả như sau: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu 8a2 2% 7% 20% 69% Qua khảo sát chất lượng đó, tôi đánh giá được rằng: - Một số học sinh thường làm tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử khi đa thức đó chỉ nhóm hai hạng tử thành một nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung. Cụ thể như phân tích đa thức thành nhân tử ở câu: a) x2 xy x y (x2 xy) (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 1) b) xz yz 5(x y) (xz yz) 5(x y) z(x y) 5(x y) (x y)(z 5) - Bên cạnh đó, đa số học sinh thường không phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử khi đa thức đó nhóm từ ba hạng tử trở lên
8. 6 nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhằm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức. Cụ thể như phân tích các đa thức thành nhân tử ở câu: c) x2 4x y2 4 (x2 4x 4) y2 (x 2)2 y2 (x 2 y)(x 2 y) d) 3x2 6xy 3y2 3z2 3(x2 2xy y2 z2 ) 3[(x2 2xy y2 ) z2 ] = 3[(x+y)2 z2 ] 3(x y z)(x y z) 2.2.2. Nguyên nhân: * Khách quan: Nhìn chung, ở các bài tập trên học sinh đều không làm được là do: - Học sinh không nhận dạng được phải nhóm hạng tử như thế nào? - Không vận dụng được “bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” - Không nhận dạng và lựa chọn các hạng tử thích hợp trong đa thức để thành lập một nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung, làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhằm làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức . - Hơn nữa trình độ học sinh không đồng đều, nên việc giải quyết các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử còn rất nhiều hạn chế. Vì vậy trong quá trình giảng dạy cần có những phương pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. * Chủ quan: - Đa số học sinh không chịu tìm tòi kiến thức của bộ môn toán. - Đa số các em không chuẩn bị bài, không học bài. 3. Các giải pháp: 3.1. Ôn tập kiến thức cơ bản: Để đạt được mục tiêu đề ra, học sinh cần có các kiến thức tổng hợp, nên tôi dành thời gian ôn tập một số vấn đề phục vụ cho việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử như sau : - Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Cách tìm nhân tử chung như sau :
9. 7 * Tìm nhân tử chung của các hệ số của các hạng tử (ta tìm ước chung lớn nhất của các hệ số của các hạng tử đó) * Tìm nhân tử chung của các biến của các hạng tử (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ nhất) Cụ thể nhằm đưa về dạng : A.B A.C A.D A(B C D) * Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử, lưu ý với tính chất sau: A A (A B)n (B A)n (với n chẳn) (A B)n (B A)n (với n lẻ) - Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ viết dưới dạng sau đây giúp biến đổi một đa thức về dạng một tích các đa thức hoặc luỹ thừa của một đa thức. 1) A2 2AB B2 (A B)2 2) A2 2AB B2 (A B)2 3) A2 B2 A B A B 4) A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3 5) A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3 6) A3 B3 A B A2 AB B2 7) A3 B3 A B A2 AB B2 - Ôn lại các quy tắc đổi dấu: A A Ví dụ: 5x 7 5x 7 5x 7 3.2. Rèn luyện kỹ năng: Để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử khi giảng dạy tôi đưa ra phương pháp chung như sau: - Lựa chọn các hạng tử thích hợp để lập thành một nhóm nhằm xuất một trong ba dạng sau:
10. 8 Dạng 1: Nhóm hạng tử nhằm làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung. Dạng 2: Nhóm hạng tử nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức. Dạng 3: Nhóm hạng nhằm làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Đặc biệt để lập thành một nhóm nhằm xuất một trong ba dạng trên ta dựa vào các mối quan hệ sau: * Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. * Thành lập một nhóm theo mối quan hệ đó phải thoả mãn hai điều kiện sau : Điều kiện 1: Mỗi nhóm đều có thể phân tích được. Điều kiện 2: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được. Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa thì cách nhóm hạng tử đó đã sai, phải thực hiện nhóm hạng tử lại. Sau khi đưa ra phương pháp chung trong quá trình giảng dạy tôi dẫn dắt học sinh thực hiện bài toán phân tích đa thức thành nhân tử theo từng dạng như sau: 3.2.1. Dạng 1: Nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung. Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 3x xy 3y thành nhân tử. - Đa thức trên có bao nhiêu hạng tử? (có bốn hạng tử) - Ta nhóm những hạng tử nào làm thành một nhóm để làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung? (Nhóm x2 3x và xy 3y ) - Hãy phân tích đa thức x2 3x xy 3y thành nhân tử? (Ta có: x2 3x xy 3y (x2 3x) (xy 3y) x(x 3) y(x 3) (x 3)(x y) ) - Ngoài cách nhóm hạng tử trên ta còn có thể nhóm những hạng tử nào với nhau để làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung? (Nhóm x2 xy và 3x 3y ) - Hãy phân tích đa thức x2 3x xy 3y thành nhân tử?
11. 9 (Ta có: x2 3x xy 3y (x2 xy) ( 3x 3y) x(x y) 3(x y) (x y)(x 3) ) Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 xy x y thành nhân tử. - Ta nhóm những hạng tử nào làm thành một nhóm để làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung? (Cách 1: Nhóm x2 x và xy y hoặc Cách 2: nhóm x2 xy và x y ) - Hãy phân tích đa thức x2 xy x y thành nhân tử? - Hai học sinh lên phân tích: Học sinh 1: Ta có: x2 xy x y (x2 x) (xy y) x(x 1) y(x 1) (x 1)(x y) Học sinh 2: Học sinh thường mắc sai lầm trong lời giải như sau: Ta có: x2 xy x y (x2 xy) (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 0) (Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung) x(x y) (Dẫn đến kết qủa sai vì bỏ sót số 1) Để khắc phục sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên cần nhấn mạnh: Đối với nhóm hạng tử (x y) thì nhân tử chung của nhóm này là 1, nên có thể viết thành: (x y) 1.(x y) Từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh làm bài toán như sau sẽ tránh được sai sót (bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung): Ta có: x2 xy x y (x2 xy) (x y) x(x y) 1.(x y) (x y)(x 1) Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 y xy2 5x 5y thành nhân tử. Học sinh thường mắc sai lầm trong lời giải như sau: Ta có: x2 y xy2 5x 5y (x2 y 5x) (xy2 5y) (đặt dấu sai)
12. 10 x(xy 5) y(xy 5) (xy 5)(x y) (Dẫn đến kết qủa sai dấu) Để khắc phục sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên cần lưu ý cho học sinh “quy tắc dấu ngoặc” như sau: + Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “ _” trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tủ trong ngoặc. Ví dụ: xy2 5y (xy2 5y) + Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “ +” trước ngoặc thì không đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.(tức là giữ nguyên dấu của các hạng tử) Ví dụ: xy2 5y ( xy2 5y)  Giáo viên dẫn dắt học sinh giải đúng bài toán như sau: Ta có: x2 y xy2 5x 5y (x2 y 5x) (xy2 5y) Trước dấu ngoặc là dấu “+” Trước dấu ngoặc là dấu “–” x(xy 5) y(xy 5) (xy 5)(x y) Sau khi hướng dẫn học sinh làm xong các ví dụ trên tôi đưa ra nhận xét sau: khi nhóm những hạng tử nhằm làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung thì trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử ta luôn luôn áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung ở các bước tiếp theo cho đến khi hoàn thành bài toán. Ra bài tập cho học sinh về nhà làm. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x 5y ax ay b) a3 a2 x ay xy c) 5x2 5xy x y d) 2xy 3z 6y xz 3.2.2. Dạng 2: Nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức. Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 4x y2 4 thành nhân tử. - Đa thức trên có bao nhiêu hạng tử? (có bốn hạng tử)
13. 11 - Ta nhóm những hạng tử nào làm thành một nhóm? (HS có thể nhóm x2 y2 và 4x 4 ) - Hãy phân tích đa thức x2 4x y2 4 thành nhân tử theo cách nhóm trên? - Hai học sinh lên phân tích: Ta có: x2 4x y2 4 (x2 y2 ) (4x 4) (x y)(x y) 4(x 1) (HS lúng túng không phân tích tiếp được nữa) - Từ đó giáo viên lưu ý học sinh: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa thì cách nhóm hạng tử đó đã sai, phải thực hiện nhóm hạng tử lại.  Giáo viên dẫn dắt học sinh giải đúng bài toán như sau: - Ta nhóm những hạng tử nào làm thành một nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức? (nhóm x2 4x 4 và y2 ) - Nhóm đa thức x2 4x 4 có dạng của hằng đẳng thức nào? (Bình phương của một tổng) - Hãy viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó? ( A2 2AB B2 (A B)2 ) - Hãy phân tích nhóm đa thức x2 4x 4 thành nhân tử? (Ta có x2 4x 4 x2 2.x.2 22 (x 2)2 ) - Nhóm thứ nhất phân tích thành (x 2)2 và nhóm thứ hai y2 . Kết hợp nhóm thứ nhất và nhóm thứ hai sẽ có dạng hằng đẳng thức nào? (Hiệu hai bình phương) - Hãy viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó? ( A2 B2 A B A B ) - Hãy phân tích đa thức x2 4x y2 4 thành nhân tử. Ta có: x2 4x y2 4 (x2 4x 4) y2 (x 2)2 y2 (x 2 y)(x 2 y) Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 2xy y2 9 thành nhân tử. - Ta nhóm những hạng tử nào làm thành một nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức? (Nhóm x2 2xy y2 và 9 )
14. 12 - Hãy viết mỗi nhóm dạng lập phương của một biểu thức? ( x2 2xy y2 (x y)2 và 9 32 ) - Hãy phân tích đa thức x2 2xy y2 9 thành nhân tử? Ta có: x2 2xy y2 9 (x2 2xy y2 ) 9 (x y)2 32 (x y 3)(x y 3) Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 2x 1 4y2 thành nhân tử. - Ta nhóm những hạng tử nào làm thành một nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức? (Nhóm x2 2x 1 và 4y2 ) - Hãy viết nhóm x2 2x 1 dưới dạng bình phương của một biểu thức? ( x2 2x 1 (x 1)2 ) - Nhóm 4y2 viết dưới dạng bình phương của một biểu thức như thế nào? ( 4y2 22.y2 (2y)2 ) - Hãy phân tích đa thức x2 2x 1 4y2 thành nhân tử? Ta có: x 2 2x 1 4y 2 (x 2 2x 1) 4y 2 (x 1) 2 4y 2 (x 1 2y)(x 1 2y) Sau khi hướng dẫn học sinh làm xong các ví dụ trên tôi đưa ra nhận xét sau: Khi nhóm những hạng tử nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức thì trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử ta luôn luôn áp phương pháp dùng hằng đẳng thức ở các bước tiếp theo cho đến khi hoàn thành bài toán. Ra bài tập cho học sinh về nhà làm. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
15. 13 a) x2 2xy 4z2 y2 b) 9x2 6xy y2 25 c) 16 x2 4xy 4y2 d) x2 2xy y2 z2 2zt t 2 3.2.3. Dạng 3: Nhóm nhằm làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức. Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 x y2 y thành nhân tử. - Để phân tích đa thức x2 x y2 y thành nhân tử, ta nhóm những hạng tử nào với nhau để làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức? ( Nhóm x2 y2 và x y ) - Hãy phân tích hai nhóm trên thành nhân tử? ( x2 y2 (x y)(x y) và x y 1.(x y) ) - Đến đây ta áp dụng phương pháp nào để phân tích đa thức x2 x y2 y thành nhân tử? (phương pháp đặt nhân tử chung) - Hãy phân tích đa thức x2 x y2 y thành nhân tử? Ta có: x2 x y2 y (x2 y2 ) (x y) (x y)(x y) 1.(x y) (x y)(x y 1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 2xy y2 8x 8y thành nhân tử. - Để phân tích đa thức x2 2xy y2 8x 8y thành nhân tử, ta nhóm những hạng tử nào với nhau để làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức? ( Nhóm x2 2xy y2 và 8x 8y ) - Hãy phân tích hai nhóm trên thành nhân tử? ( x2 2xy y2 (x y)2 và 8x 8y 8(x y) ) - Đến đây ta áp dụng phương pháp nào để phân tích đa thức x2 2xy y2 8x 8y thành nhân tử? (phương pháp đặt nhân tử chung) - Hãy phân tích đa thức x2 2xy y2 8x 8y thành nhân tử. Ta có:
16. 14 x2 2xy y2 8x 8y (x2 2xy y2 ) (8x 8y) (x y)2 8(x y) (x y)(x y 8) Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 2x 4y2 4y thành nhân tử. Học sinh thường mắc sai lầm trong lời giải như sau: Ta có: x2 2x 4y2 4y (x2 4y2 ) (2x 4y) (đặt dấu sai) (x 2y)(x 2y) 2(x 2y) (x 2y)(x 2y 2) (Dẫn đến kết qủa sai dấu) Để khắc phục sai lầm trên, trong giảng dạy giáo viên cần lưu ý cho học sinh “quy tắc dấu ngoặc” như sau: + Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “ _” trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tủ trong ngoặc. Ví dụ: 2x 4y (2x 4y) + Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “ +” trước ngoặc thì không đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.(tức là giữ nguyên dấu của các hạng tử) Ví dụ: 2x 4y ( 2x 4y)  Giáo viên dẫn dắt học sinh giải đúng bài toán như sau: Ta có: x2 2x 4y2 4y (x2 4y2 ) (2x 4y) Trước dấu ngoặc là dấu “+” Trước dấu ngoặc là dấu “–” (x 2y)(x 2y) 2(x 2y) (x 2y)(x 2y 2) Sau khi hướng dẫn học sinh làm xong các ví dụ trên tôi đưa ra nhận xét sau: Khi nhóm những hạng tử nhằm làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức, tiếp theo ta phân tích mỗi nhóm thành nhân tử, cuối cùng ta lại áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để hoàn thành bài toán. Ra bài tập cho học sinh về nhà làm.
17. 15 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5xy 5y2 x2 2xy y2 b) x2 2xy y2 xz yz c) 4x2 4xy y2 6xz 3yz d) 2x2 4xy x2 4xy 4y2 4. Kết quả đạt được. Qua việc áp dụng một số phương pháp nêu trên, để “Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” bản thân tôi nhận thấy kết quả đạt được như sau: - Hầu hết học sinh đều làm được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Khi gặp lại dạng toán này học sinh nhận dạng được ngay là cần phải phân tích đa thức đó theo (Dạng 1: Nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dạng 2: Nhóm nhằm làm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc dạng 3: Nhóm nhằm làm xuất hiện cả phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức), từ đó các em thực hiện biến đổi bài toán đã cho rất linh hoạt và nhanh nhẹn. - Mặt khác, đây là vốn kiến thức cơ bản để học sinh học tiếp các kiến thức còn lại của chương trình Toán 8 như: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số . Vì vậy, điểm kiểm tra chương I của lớp 8a2 đạt như sau: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu 8a2 10% 15% 70% 5%
18. 16 Phần 3. KẾT LUẬN Thực hiện giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử là một trong những yêu cầu quan trọng của chương trình đại số 8. Vì vậy học sinh muốn làm tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử thì phải có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh như sau: - Đối với giáo viên phải nắm vững trình độ chung của từng lớp giảng dạy như nắm vững những kiến thức cơ bản, khả năng phát triển tư duy từ đó chọn lọc ra những dạng toán cơ bản, dạng toán mở rộng và nâng cao để áp dụng vào giảng dạy cho phù hợp với trình độ của từng học sinh, từ đó nâng dần khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh. Đồng thời gây hứng thú cho học sinh yếu, trung bình và tránh nhàm chán cho học sinh khá, giỏi. - Đối với học sinh, cần nắm vững kiến thức cơ bản như: bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, công thức tính luỹ thừa, quy tắc đổi dấu Trong tiết học cần tích cực tham gia phát biểu xây dựng bài, làm tốt các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, tìm thêm các dạng bài tập tương tự để thực hiện. Qua việc áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau đây: * Thuận lợi: - Dạy cho học sinh biết nhóm hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. - Học sinh được củng cố kiến thức, khắc sâu kiến thức hơn. Đồng thời kĩ năng giải toán cũng được nâng cao hơn. - Đề tài này có thể được áp dụng ngay trong tiết dạy, tại một thời điểm phù hợp của bài học, để học sinh nắm nội dung bài học một cách dễ dàng hơn. * Khó khăn: Trình độ học sinh trong lớp không đồng đều, nhiều em nhận thức chậm và còn lười học, thậm chí nhiều em rỗng nhiều kiến thức cơ bản. Do đó, vẫn còn một số trường hợp học sinh chưa làm được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
19. 17 Qua cách làm có hiệu quả trên, tôi sẽ luôn vận dụng tốt cách thực hiện này trong mỗi tiết dạy. Tuy nhiên để học sinh làm được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Tôi có một số ý kiến sau: - Giáo viên cần tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần nhấn mạnh, lưu ý phân loại từng dạng bài toán của bài học. - Mỗi dạng toán giáo viên cần cho học sinh làm nhiều bài tập. - Đừng làm thay, giải thay cho học sinh mà cần chọn lựa hệ thống câu hỏi tạo ra tình huống có vấn đề để gây sự chú ý buộc học sinh phải tham gia vào bài học. - Tăng cường thời gian cho học sinh làm việc trong giờ học toán, giáo viên chúng ta chỉ hổ trợ giúp đỡ các em khi cần. - Nên kết hợp vừa giảng vừa luyện để học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức. Mặc dù việc áp dụng một số biện pháp trên để “Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” đã đạt được kết quả rất khả quan. Nhưng tôi thiết nghĩ đây chỉ mới là những kinh nghiệm ít ỏi ban đầu. Rất mong được sự động viên, góp ý chân thành của quý thầy, cô để bản thân tôi học hỏi, trau dồi, tích luỹ thêm những vốn kinh nghiệm mới quý báu hơn, nhằm mục đích phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy. Lạc Hoà, ngày 04 tháng 10 năm 2017 Người thực hiện Trịnh Kim Ngân