›
›
›

Sử dụng máy tính cầm tay Casio VN570vn Plus trong các bài toán tập hợp - Phạm Phú Quốc

pdf 45 trang thaodu 2620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sử dụng máy tính cầm tay Casio VN570vn Plus trong các bài toán tập hợp - Phạm Phú Quốc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfsu_dung_may_tinh_cam_tay_casio_vn570vn_plus_trong_cac_bai_to.pdf

Nội dung text: Sử dụng máy tính cầm tay Casio VN570vn Plus trong các bài toán tập hợp - Phạm Phú Quốc

  1. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử tập hợp sau Ax  231 x22 x x 30 1 A. A {0}. B. A 1; . C. A  3;1; 3 . D. A 1. 3 Hướng dẫn Để tìm nghiệm phương trình 2310xx2 ta thực hiện các thao tác trên máy tính như sau. Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta ấn liên tiếp các phím sau w532=p3=1==. Màn hình hiện: Nhấn = màn hình hiện: Còn đối với việc tìm phương trình x2 30, ta thực hiện tương tự như phương trình Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử tập hợp sau Ax  2111760 x32 x x  1 A. A . B. A 2;3 . C. A 2. D. A 2;3; . 2 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ của máy tính Ta có: 1 x  2 32 2111760xx x x 3 x 2 Vậy tập hợp A 2;3 , như thế ta chọn đáp án B. Lưu ý: Để tìm nghiệm của phương trình 2111760xx32 x ta thực hiện thao tác trên máy tính như sau: w542=p11=17=p6==. Màn hình xuất hiện: Nhấn = màn hình xuất hiện: Nhấn = màn hình xuất hiện: 211nn32 Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử tập hợp sau Ax  n ,3 n 17n 6 9 9 9 A. A 0; 1; . B. A 0; 1; . C. A 0; 1;1; . D. A 0; 1 . 11 11 11 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính 1
  2. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 211x32 x Nhập vào máy tính biểu thức nhấn CALC rồi nhập XXXX 0; 1; 2; 3 ta nhận được các giá trị 17x 6 9  9 tương ứng là 0;;1;1 . Vậy A 0; 1; . Như thế ta chọn đáp án A. 11 11 Lưu ý: Các thao tác trực tiếp trên máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS như sau: a2Q)^3$p11Q)dR17Q)p6r0=. Màn hình hiện: Nhấn r1=. Màn hình hiện: Nhấn r2=. Màn hình hiện: Nhấn r3=. Màn hình hiện: nn 1 Ví dụ 4: Cho tập hợp Ax  n ,1 n 20 . Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A. 2 A. 1540. B. 1504. C. 1450. D. 1054. Hướng dẫn Nhập vào máy tính như màn hình Nhấn = màn hình hiện: Như thế ta chọn đáp án A. Các thao tác trên máy tính như sau: qiaQ)(Q)+1)R2$$1E20=. 21xx2 Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp Ax   x 1 A. A  3; 2; 0;1 . B. A  3; 2;0;1 . C. A  3; 2;0; 1 . D. A 3; 2; 0; 1 . Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính: Ta có: 21xx2 2 21x x 11x 21xx2 2 Do đó, với xx , 1 thì khi và chỉ khi hay: x 1 x 1 xx 11 0 xx 11 2 xx 12 1 xx 12 3 Vậy A  3; 2;0;1 . Như thế ta chọn đáp án A. 2
  3. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 21xx2 2 Lưu ý: Để phân tích 21x x 11x ta làm như sau: Cách 1: Chia bằng tay đa thức 21x2 x cho đa thức x 1 ta được thương là 21x và phần dư là 2 . Do đó, ta có phân tích như trên. Cách 2: Ta chia bằng máy tính cầm tay. f ()xrx () Cơ sở của lý thuyết: Giả sử qx() . Khi đó, ta có phân tích gx() gx () fx() rx () fx () fx() qx() qx () gx () rx () hay qx() gx () rx () 0. gx() gx () gx () gx() 21xx2 2 Từ đó cách phân tích 21x như sau: x 11x 21x2 x Bước 1: Nhập biểu thức vào máy. Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó gán x 1 X 1000 (nhấn r nhập X 1000 ) mà hình máy tính sẽ xuất hiện: Tức là giá trị của biểu thức tại X 1000 là 1999.001989 2000 2x . Bước 2: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức ban đầu nhập rồi trừ đi 2X (màn hình xuất hiện 21xx2 2x ). Rồi nhấn phím = màn hình máy tính xuất hiện: x 1 Kết quả 0.998001998 1 Bước 3: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập ở bước 2 rồi trừ cho 1 (màn hình xuất hiện 21xx2 21x ), sau đó ta nhân cả biểu thức vừa nhập cho (1)x . Khi đó màn hình xuất hiện như sau: x 1 21xx2 21xx 1 x 1 Bước 4: Ta nhấn phím rnhập X 1000 , màn hình cho kết quả: Kết quả: 1.999999992 2 Bước 5: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập ở bước 4 rồi trừ đi 2. Màn hình xuất hiện: 21xx2 21xx 12 x 1 Tiếp theo nhấn = màn hình máy tính xuất hiện kết quả: 3
  4. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Giá trị 8.01 10 9 0 . Bước 6: Bước thử lại, ta nhấn rgán X bởi một số giá trị tùy ý. Ta thấy kết quả đều bằng 0 . Tức là phép toán chia của ta chính xác tuyệt đối. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau Ax  x 23 x x2 560. x  A. A  2; 2; 3 . B. A  2; 2;3 . C. A 1; 2; 3 . D. A  2; 3 . Bài 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau Ax  312 x x2 5 x 20. 1 11 1 A. A 2. B. A ;2 . C. A ;2; . D. A 2; . 2 23 3 Bài 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau Ax   21 x x 331030. x2 x  11 11 A. A 2. B. A ;;3. C. A ;2; . D. A 3. 23 23 nn3 5 Bài 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau Ax  n ,4. n n 6  14422  14422  14 422 14 422 A. A 0; ; ; ; . B. A 0;;;; . C. A 0; ; ; ; . D. A 0;;;; . 4375 4375 437 5 43 7 5 Bài 5: Cho tập hợp Axn  212 n ,115. n  Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A. A. 2459. B. 2495. C. 2549. D. 4295. 32x Bài 6: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau Ax  . x 1 A. A  2; 0 . B. A  3; 2; 0;1 . C. A  3; 2; 0; 1 . D. A  2;0; 1 . Bài 7: Số phần tử của tập hợp Ak  2 1,2 k k  là: A. Một phần tử. B. Hai phần tử. C. Ba phần tử. D. Năm phần tử. 21xx2 Bài 8: Liệt kê các phần tử của tập hợp Bx  . x 1 A. B  8; 7; 1; 2 . B. B 8; 7; 1; 2 . C. B  8; 7;1; 2 . D. B  8; 7; 0; 2 . Bài 9: Liệt kê các phần tử của tập hợp Ax   2630 xx32 x  . 1 1 1 1 A. A ;3;3. B. A . C. A ;3. D. A ;3. 2 2 2 2 Bài 10: Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng? A. Ax   x2 420. x  B. Bx  xx2 10. C. Cx  x2 7120. x  D. Dx  x2 420. x  4
  5. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ Ví dụ 1: Cho hàm số fx() 5 x32 x 4 2 x 1. Kết quả nào sau đây sai? A. f ( 1) 11. B. f (2) 45. C. f (0) 5. D. f ( 2) 53. Hướng dẫn Nhập biểu thức 5421xx32 x vào máy. Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó nhấn phím r , rồi nhập các giá trị của biến số X ở các đáp án để chọn đáp án thỏa mãn bài toán. Cụ thể với đáp án A, ta nhấn r rồi nhập X 1 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện: Tức là f ( 1) 11 . Như thế đáp án A đúng. Tiếp theo đối với đáp án B, ta nhấn r, nhập X 2 , nhấn dấu = . Màn hình xuất hiện. Tức là f (2) 45 . Như thế đáp án B cũng đúng. Tiếp tục với đáp án C, ta nhấn r, nhập X 0 , rồi nhấn dấu = . Màn hình xuất hiện. Tức là f (0) 5 . Như thế đáp án C là đáp án sai. Do đó chọn đáp án C. Lưu ý: Để nhập biểu thức 5421xx32 x vào máy, ta nhấn liên tiếp các phím sau: qc5Q)^3$+Q)p4$+qc2Q)dp1. Ví dụ 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số fx() 2 x 1 3 x 2?. Kết quả nào sau đây sai? A. 1; 1 . B. 2; 6 . C. 2; 10 . D. 0;3 . Hướng dẫn Nhập biểu thức 2132x xY vào máy, rồi nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó, nhấn r . Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X là hoành độ các điểm , rồi nhấn dấu =. Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y là tung độ các điểm, rồi nhấn dấu =. Nếu tọa độ điểm nào cho kết quả bằng 0 thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số. Cụ thể đối với đáp án A . Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X 1 , rồi nhấn dấu =. Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y 1 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện. Do đó đáp án A không đúng. Tiếp tục đối với đáp án B. Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X 2 , rồi nhấn dấu =. Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y 6 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện. 5
  6. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Do đó đáp án B đúng. Như thế ta chọn đáp án B. Ví dụ 3: Cho hàm số f ()xxx 22 1. Tìm x để fx ( ) 7. 3 3 3 3 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. 2; . 2 2 2 2 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Ta có: fx() 7 2 xx22 1 7 2 xx 1 7 0 . Nhập biểu thức 217xx2 vào máy, rồi nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó nhấn r. Máy hỏi nhập X ?, ta nhập X là các giá trị của đáp án, rồi nhấn dấu = . Nếu đáp án nào mà tại các giá trị, biểu thức đã nhập đều bằng 0 thì đó là đáp án đúng. Cụ thể, đối với đáp án A. Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X 2 , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện 3 Tiếp tục nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện 2 Do đó , đáp án A không đúng. 3 Với đáp án B, ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X , rồi nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện 2 Vậy đáp án B là đáp án đúng. Như thế ta chọn đáp án B. 21x Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số fx() . 25410x32 xx 5 5 5 5 A. D \.  B. D \1;.  C. D \.  D. D \1;2;  . 2 2 2 2 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ của máy tính 5 Hàm số xác định khi: 254100xxx32 x . 2 5 Vậy tập xác định của hàm số là D \  . Do đó ta chọn đáp án A. 2 Lưu ý: Để giải phương trình 254100xxx32 . Ta nhấn liên tiếp các phím: w542=p5=4=p10== . Màn hình hiện 6
  7. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Nhấn tiếp dấu bằng, màn hình hiện 5 Tức là phương trình chỉ có một nghiệm thực x . 2 Ví dụ 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2 và B 2;1 có phương trình là: A. yx 3. B. yx 3. C. yx 3. D. yx 3. Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính. Phương trình đường thẳng có dạng: y ax b . Vì đường thẳng đi qua hai điểm AB , nên ta có: ab 21 a 2a bb 1 3 Vậy đường thẳng cần tìm là y x 3 . Như thế ta chon đáp án C. Lưu ý: Để giải hệ phương trình: ab 2 2a b 1 Ta nhấn liên tiếp các phím. w511=1=2=2=1=1===. Ví dụ 6: Cho hàm số y 523xx2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 14 1 A. 3. B. . C. 10. D. . 5 5 Hướng dẫn Giải nhanh bằng trắc nghiệm bằng tay: 2 11414 1 14 Ta có: yx 5 dấu bằng xảy ra khi x . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là . Như thế ta 555 5 5 chọn đáp án B. Giải toán bằng máy tính: Ta nhấn liên tiếp các phím: w535=2=3===. Màn hình hiện: Ví dụ 7: Cho hàm số y 223xx2 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. 5 1 A. 3. B. 2. C. . D. . 2 2 Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: 7
  8. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 2 155 1 5 Ta có: yx 2 dấu bằng xảy ra khi x . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . Như thế ta 222 2 2 chọn đáp án C. Cách giải bằng máy tính: Ta nhấn liên tiếp các phím w53p2=2=p3===. Màn hình xuất hiện: Ví dụ 8: Xác định parabol y ax2 bx c , biết parabol đó đi qua ba điểm ABC 2; 7 , 1; 4 , 1;10 . A. yxx 23.2 B. yx 2 21. x C. yx 235.2 x D. yx 2 23. x Hướng dẫn Cách giải có sự hỗ trợ của máy tính: Vì parabol đi qua ba điểm ABC 2; 7 , 1; 4 , 1;10 nên ta có: 42abc 7 a 2 abc 43 b abc 10 c 5 Vậy parabol cần tìm là yx 2352 x . Như thế ta chọn đáp án C. 42abc 7 Lưu ý: Để giải hệ phương trình: abc 4 . abc 10 Ta nhấn liên tiếp các phím: w524=p2=1=7=1=p1=1=4=1=1=1=10= ===. Màn hình lần lượt xuất hiện: Ví dụ 9: Xác định parabol y ax2 bx c , biết parabol đó đi qua A 1; 2 và có đỉnh I ( 1;2). A. yxx 23.2 B. yx 2 21. x C. yx 235.2 x D. yx 2 23. x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ của máy tính: Vì parabol đi qua A 1; 2 và có đỉnh I 1; 2 nên ta có: y 12 abc 2 abc 21 a bb 11202 ab b 22aa abc 21 c abc 2 y 12 Vậy parabol cần tìm là y xx2 21 . Như thế ta chọn đáp án B. 8
  9. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 abc 2 Lưu ý: Để giải hệ phương trình 20ab . abc 2 Ta nhấn liên tiếp các phím: w521=1=1=p2=2=p1=0=0=1=p1=1=2= ===. Ví dụ 10: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng yx 21 và parabol y xx2 23. A. 2; 5 , 2;3 . B. 2;5 , 2; 3 . C. 2;5 , 2; 3 . D. 2; 5 , 2;3 . Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: 22 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là: xx 2321 x x 40 x 2 Với x 2 thì y 5. Với x 2 thì y 3. Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 2;5 , 2; 3 . Do đó chọn đáp án B. Cách giải bằng máy tính: Nhập vào máy tính biểu thức: yx 21: yxx 2 23 . Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y là tung độ các điểm rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X ? ta nhập X là hoành độ các điểm, rồi nhấn dấu bằng. Nếu cả hai biểu thức đều cho kết quả bằng 0 thì điểm đó chính là giao điểm. Cụ thể với đáp án A. Nhấn r , nhập YX 5; 2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện Do đó đáp án A bị loại. Tiếp tục với đáp án B. . Nhấn r , nhập YX 5; 2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện Tiếp tục nhất dấu bằng nhập YX 3; 2 . Màn hình thứ nhất hiện Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện 9
  10. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Do đó, đáp án B là đáp án đúng. Như thế ta chọn đáp án B. Lưu ý: Để nhập biểu thức yx 21: yxx 2 23, ta nhấn liên tiếp các phím Qnp(2Q)+1)QyQnp(Q)d+2Q)p3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hàm số f ()xx 5 , kết quả nào sau đây là sai? 1 A. f ( 1) 5. B. f (2) 10. C. f ( 2) 10. D. f 1. 5 2 ,;0x x 1 Bài 2: Cho hàm số yxx 1, 0;3 . Tính ff 3, 4 . Kết quả lần lượt là: 2 xx 1, 3; 2 A. 1, . B. 2;15. C. 2; 5. D. 1;15. 3 x 1 Bài 3: Cho hàm số y có đồ thị (C ) . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C ). x 1 A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 3; 3 . D. 3; 3 . x 1 Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số y . x2 x 3 A. D . B. D . C. D \1;3.  D. D \1.  Bài 5: Xác định ab, để đồ thị hàm số yaxb đi qua hai điểm AB 2;1 , 1; 2 . A. a 2 và b 1. B. a 2 và b 1. C. a 1 và b 1. D. a 1 và b 1. Bài 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2 và B 3;1 là: x 1 x 7 37x 31x A. y . B. y . C. y . D. y . 44 44 22 42 Bài 7: Xác định ab , để đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 3 và đi qua điểm M 2; 4 . 412 412 412 412 A. ab ;. B. ab ;. C. ab ;. D. ab ;. 55 55 55 55 3 Bài 8: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng yx 2 và yx 3 là: 4 418 418 418 418 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 77 77 77 77 Bài 9: Xác định tọa độ đỉnh I của parabol y xx2 4. A. I 2; 12 . B. I 2; 4 . C. I 1; 5 . D. I 1; 3 . 10
  11. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 3 Bài 10: Hàm số sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 3 3 A. yx 431.2 x B. yx 2 x 1. C. yxx 231.2 D. yx 2 x 1. 2 2 Bài 11: Xác định parabol yaxbx 2 2 , biết parabol đó đi qua hai điểm M 1; 5 và N 2;8 . A. yx 2 x2. B. yx 2 22. x C. yxx 22.2 D. yx 222.2 x Bài 12: Xác định parabol y ax2 bx c , biết parabol đó đi qua hai điểm A 0;8 và có đỉnh S 6; 12 . A. yx 2 12 x 96. B. yx 22496.2 x C. yx 23696.2 x D. yx 33696.2 x Bài 13: Xác định parabol y ax2 bx c , biết parabol có đỉnh I 2; 4 và đi qua A 0;6 . 1 A. yxx 2 26. B. yx 2 26. x C. yx 2 66. x D. yx 2 x4. 2 Bài 14: Xác định parabol y ax2 bx c , biết parabol đó đi qua ba điểm ABC 0;1, 1;1, 1;1. A. yx 2 x1. B. yx 2 x1. C. yx 2 x1. D. yx 2 x1. Bài 15: Cho parabol yx 2 54 x . Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành. A. 1; 0 , 4; 0 . B. 0; 1 , 0; 4 . C. 1; 0 , 0; 4 . D. 0; 1 , 4;0 . Bài 16: Cho parabol yx 2 32 x . Xác định tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng yx 1. A. 1; 0 , 3; 2 . B. 0; 1 , 2; 3 . C. 1; 2 , 2;1 . D. 0; 1 , 2;1 . Bài 17: Cho parabol có phương trình y ax2 bx c . Xác định các hệ số abc , , của parabol, biết parabol đó đi qua M 1; 8 và có đỉnh I 1; 2 . 51515151 A. abc ;5;. B. abc ,5,. C. ab ,5,. c D. ab ,5,. c 22222222 Bài 18: Cho hàm số y 23xx2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 21 25 A. 3. B. 2. C. . D. . 8 8 Bài 19: Cho hàm số yxx 3622 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 Bài 20: Xác định tọa độ giao điểm của hai parabol yxx 2 1 và yx 2 21. x 4 A. 0; 1 , 4;9 . B. 0;1 , 4;9 . C. 1; 0 , 9; 4 . D. 1; 0 , 9; 4 . Bài 21: Xác định tọa độ giao điểm của trục tung với parabol yx 2 54. x A. 1; 0 . B. 0; 4 . C. 0; 4 . D. 4;0 . Câu 22: Cho parabol có phương trình y ax2 bx c . Xác định các hệ số abc,, của parabol, biết parabol đó đi qua M 3; 0 và có đỉnh I 1; 4 . 1 A. abc 1; 2; 3. B. ab 1; 2; c 3. C. ab 1; 2; c . D. ab 2; 3; c 1. 2 3 Câu 23: Xác định parabol yaxbx 2 2 , biết parabol đó đi qua điểm M 3; 4 và có trục đối xứng x . 2 1 2 1 2 A. yxx 2 2. B. yxx 2 22. C. yxx 2 2. D. yxx 2 22. 3 3 3 3 11
  12. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Câu 24: Xác định parabol yaxbx 2 2 , biết parabol đó có đỉnh I 2; 2 . A. yx 2 42. x B. yx 2 22. x C. yx 2 42. x D. yx 242.2 x 1 Câu 25: Xác định parabol yaxbx 2 2 , biết parabol đó đi qua M 1; 6 và có tung độ đỉnh là . 4 yx 2 32 x yx 2 32 x yx 2 32 x yx 2 32 x A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 yx 16 12 x 2 yx 16 12 x 2 yx 16 12 x 2 yx 16 12 x 2 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1: Giải phương trình 4135763 x xx . 14 14 15 14 A. x . B. x . C. x . D. x . 23 25 23 23 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Cách 1: Nhập vào máy tính biểu thức: 4135763 xxx . Sau đó nhấn phím r . Máy hỏi nhập X ? , ta nhập các giá trị ở đáp án. Nếu đáp án nào làm cho biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Ví dụ, 14 đối với đáp án A. Ta nhấn r, nhập X rồi nhấn dấu bằng. Màn hình hiện 23 Do đó đáp án đúng là đáp án A. Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức 4135763 xxx . Sau đó nhấn qr= . Màn hình hiện: Nhấn qJz. Màn hình hiện 14 Vậy x là nghiệm phương trình. 23 Ví dụ 2: Giải phương trình 31 x xxx 1532.2 A. x 3. B. x 4. C. x 3. D. x 1. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Cách 1: Nhập vào máy tính biểu thức 31 x xxx 15(32).2 Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập X ?, ta nhập các giá trị ở các đáp án. Nếu đáp án nào làm cho giá trị biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức 31 x xxx 15(32).2 . Sau đó nhấn qr= . Màn hình hiện: 12
  13. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Vậy x 4 là nghiệm phương trình. Như thế ta chọn đáp án B. Ví dụ 3: Tập nghiệm của phương trình xx2 930 là: 969969 996996 969996 996969 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;.  22  22  22  22 Hướng dẫn Ta nhấn liên tiếp các phím w531=p9=3===. Màn hình xuất hiện liên tiếp. Như thế ta chọn đáp án A. Ví dụ 4: Tập nghiệm của phương trình 61320xxx32 là: 11 11 11 11 A. 2; ; . B. 2; ; . C.  2; ; . D. 2; ; . 23 23 23 23 Hướng dẫn Ta nhấn liên tiếp các phím w546=p13=1=2===. Màn hình xuất hiện liên tiếp Do đó, ta chọn đáp án D. 2 Ví dụ 5: Giả sử x12, x là nghiệm của phương trình 35110xx . Không giải phương trình, hãy tính giá trị x12x của các biểu thức: A 22. x21x 620 621 363 363 A. . B. . C. . D. . 363 363 620 620 Hướng dẫn Ta nhấn liên tiếp các phím w53p3=5=11==qJz=qJxw1aQzRQxd$ +aQxRQzd= Màn hình xuất hiện Do đó ta chọn đáp án A. Ví dụ 6: Tập nghiệm của phương trình 2312x22 xxx 1 là: 33 1 15 33 A. ;2. B. . C. 3; ; . D. 0;1 .  3 2  24 Hướng dẫn 13
  14. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Nhập vào máy tính biểu thức 231(21)xx22 xx . Sau đó nhấn r. Máy hỏi nhập X ? , ta nhập các giá trị ở các đáp án. Nếu đáp án nào làm cho giá trị biểu thức bằng 0 thì đáp án đó đúng. 33 Ví dụ, đối với đáp án A. Ta nhấn r , nhập X , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện 3 Do đó đáp án A bị loại. Đối với đáp án C. Ta nhấn r , nhập X 3 , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện Do đó đáp án C bị loại. Đối với đáp án D. Ta nhấn r , nhập X 0 , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện Do đó đáp án D bị loại. Vậy đáp án đúng là đáp án B. Ví dụ 7: Cho phương trình 321. xx22 xx Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình. A. 1. B. 3. C. 5. D. 9. Hướng dẫn Nhập vào máy tính biểu thức 321. xx22 xx Nhấn dấu bằng để máy lưu tạm biểu thức. Sau đó nhấn !qr=. Màn hình xuất hiện Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến A, bằng cách nhấn qJz . Màn hình xuất hiện Tiếp theo nhấn CEEE để quay lại màn hình nhập ban đầu. Nhấn $(!!)P(Q)pQz) . Màn hình hiện Nhấn qr=p3= . Màn hình hiện 14
  15. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến B, bằng cách nhấn qJx . Màn hình hiện Tiếp theo nhấn CEEEE để quay lại màn hình nhập ban đầu, nhấn $(!!)P(Q)pQz)(Q)pQx)qr==0= Màn hình hiện Như thế phương trình chỉ có hai nghiệm. Nhấn CQzd+Qxd= . Màn hình hiện Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương t rình bằng 3. Như thế ta chọn đáp án B. 32 7 xy Ví dụ 8: Hệ phương trình có nghiệm là 53 1 xy 1 1 A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 1; . D. 1; . 2 2 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ của máy tính 11 32ab 7 a 1 Điều kiện: xy.0 . Đặt ab , ta được hệ x y 531ab b 2 1 1 Với a 1 thì x 1 ; Với b 2 thì y . Vậy hệ có nghiệm là 1; . Chọn đáp án C. 2 2 Cách giải bằng máy tính 32 53 Nhập vào máy biểu thức: 7: 1 . Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , rồi nhấn dấu x yxy bằng. Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y rồi nhấn dấu bằng. Nếu đáp án nào làm cho cả hai biểu thức trên đều có giá trị bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Cụ thể với đáp án A. Nhấn r , Nhập XY 1, 2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện 15
  16. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Do đó đáp án A loại. Lưu ý: Thao tác bấm a3RQ)$+a2RQn$+7Qya5RQ) $pa3RQn$p1r1=2= 1 Tiếp tục với đáp án C. Nhấn r , Nhập XY 1, . Màn hình thứ nhất xuất hiện 2 Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện Vậy đáp án C là đáp án đúng. xyz 10 Ví dụ 9: Giải hệ phương trình 260.xyz 3240xy z A. 1;1; 3 . B. 1;1; 3 . C. 1; 1; 3 . D. 1; 1; 3 . Hướng dẫn Nhấn liên tiếp các phím w521=1=p1=p1=2=1=1=6 =3=p1=p2=p4=== . Màn hình lần lượt xuất hiện Do đó ta chọn đáp án A. 22 xy x y x 2 y Ví dụ 10: Giải hệ phương trình . x 2122yyx x y A. xy;5;2. B. xy;5;2. C. xy;5;2. D. xy;5;2. Hướng dẫn Nhập vào máy biểu thức: xyxy (2):2 x22 y x yyx 122 x y . Sau đó nhấn r . Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y rồi nhấn dấu bằng. Nếu đáp án nào làm cho cả hai biểu thức trên đều có giá trị bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Cụ thể với đáp án A. Nhấn r , Nhập XY 5, 2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện 16
  17. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện Do đó đáp án A loại. Tiếp tục với đáp án B. Nhấn r , Nhập XY 5, 2 . Màn hình thứ nhất xuất hiện Nhấn tiếp dấu bằng. Màn hình thứ hai xuất hiện Vậy đáp án B là đáp án đúng. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tập nghiệm của phương trình xxx32 2850 là:  329  113 A. 1; . B.  1;1 2 . C. 2; 1 6 . D.  1; .  2  2 Bài 2: Tập nghiệm của phương trình xx32 860 x là:  320  15 A. 1; . B. 1; . C.  1;1 2 . D.  1;1 7 .  2  2 xxyy22 4 Bài 3: Hệ phương trình có nghiệm là: xyxy 2 A. 1; 2 ; 2;1 . B. 23;23. C. 23;23. D. 0; 2 ; 2;0 . xyxy 2 Bài 4: Hệ phương trình 5 có nghiệm là : xy22 xy 2 11 A. 1; 2 ; 2;1 . B. 2; ; ; 2 . C. 23;23. D. Vô nghiệm. 22 xyxy 5 Bài 5: Hệ phương trình có nghiệm là 22 xy 5 11 A. 1; 2 ; 2;1 . B. 2; ; ; 2 . C. 23;23. D. 0; 2 ; 2;0 . 22 xyxy 5 Bài 6: Hệ phương trình có nghiệm là 22 xy xy 4 11 A. 1; 2 ; 2;1 . B. 2; ; ; 2 . C. 23;23. D. 0; 2 ; 2;0 . 22 Bài 7: Tìm tập nghiệm của phương trình 317.x2 17
  18. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 13 9 A. ;. B. 0; 3 . C.  7; 11 . D.  2; 2 . 42 Bài 8: Giải phương trình xx32 32 x 260.3 x A. xx 2; 2 2 3. B. xx 2; 2 2 3. C. xx 2; 2 2 3. D. xx 2; 2 2 3. Bài 9: Tìm tập nghiệm của phương trình 32 x 1 4. 13 9 A. ;. B. 0; 3 . C.  7; 11 . D.  2; 2 . 42 Bài 10: Tìm tập nghiệm của phương trình 2113.xx 33 15 33 A. ;2. B. 3; ; . C. 0;1 . D. Vô nghiệm.  3  24 Bài 11: Tìm tập nghiệm của phương trình 2162.xx2 x 13 9 15 33 A. ;. B. 0; 3 . C.  7; 11 . D. 3; ; . 42  24 2 Bài 12: Giả sử x12, x là hai nghiệm của phương trình xx 13 7 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị 33 của biểu thức A xx12 . A. 240. B. 2470. C. 4270. D. 2470. 2 Bài 13: Giả sử x12, x là hai nghiệm của phương trình xx 13 7 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị 44 của biểu thức A xx12 . A. 33391. B. 339391. C. 3391. D. 391. 22 7 Bài 14: Giải phương trình 3123.x xxxx 2  161161 161161 A. S ;. B. S ;.  66  66 161161 161161 C. S ;. D. S ;.  66  66 x 11 Bài 15: Giải phương trình . xx2 222 A. S 0; 2 . B. 0; 2 . C. 2. D. 0. 35 4 xy 11 Bài 16 Giải hệ phương trình . 4119 xy 115 A. xy;2;4. B. xy;2;4. C. xy;2;4. D. xy;2;4. xyz 2 Bài 17: Giải hệ phương trình xyz 23 18. 29xyz A. xyz;; 1;2;5. B. xyz;; 1;2;5. C. xyz;; 1;2;5. D. xyz;; 1;2;5. 18
  19. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 xy 5 Bài 18: Giải hệ phương trình yz 1. zx 2 A. xyz;; 2;3;4. B. xyz;; 2;3;4. C. xyz;; 2;3;4. D. xyz;; 1;2;5. 23xy 5 . Bài 19: Giải hệ phương trình 22 324xy y  31 59  31 59 A. S  1;1 ; ; . B. S  1; 1 ; ; .  23 23  23 23  31 59  31 59 C. S  1;1 ; ; . D. S  1; 1 ; ; .  23 23  23 23 32 36xyxxy 20 Bài 20: Giải hệ phương trình . 2 xxy 3 A. S  0; 3 ; 2;9 . B. S  0; 3 ; 2; 9 . C. S  0;3 ; 2;9 . D. S  0; 3 ; 2;9 . y2 2 3y 2 x Bài 21: Giải hệ phương trình 2 . x 2 3x 2 y A. xy;1;1. B. xy;1;1. C. xy;1;1. D. xy;1;1. 11 xy Câu 22: Giải hệ phương trình x y . 3 21yx  1515 1515 A. S  1; 1 ; ; ; ; .  22 22  1515 1515 B. S  1;1;;;; .  22 22  1515 1515 C. S  1;1 ; ; ; ; .  22 22  1515 1515 D. S  1;1;;;; .  22 22 xy xy 3 Câu 23: Giải hệ phương trình . xy 114 A. xy;3;3. B. xy;3;3. C. xy;3;3. D. xy;3;3. xx 131 Câu 24: Giải phương trình . 23xx 1 19
  20. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 11 65 11 41 11 65 11 41 A. S ;. B. S ;.  14 10  14 10 11 65 11 65 11 41 11 41 C. S ;. D. S ;.  14 10  14 10 Câu 25: Giải phương trình 23238. xx23 x A. x 3 13. B. x 315. C. x 313. D. x 315. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH 12 3 Ví dụ 1: Giải bất phương trình x xx 43 A. 12xx 4; 3 0. B. 12xx 4; 3 0. C. 12xx 4; 3 0. D. 12xx 4; 3 0. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính 12 3 12 3 Ta có: 0(*) x xx 43 xxx 43 12 3 Cách làm: Nhập vào máy biểu thức 0, sau đó nhấn rgán X những giá trị đặc trưng trong x xx 43 các miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án đúng. Nhìn vào đáp án B và D chứa số 12 . Do đó ta nhấn r thử với số 12 . Kết quả màn hình xuất hiện Do đó đáp án B và D bị loại. Tiếp theo, ta nhìn đáp án C có chứa số 4 còn đáp án A không có. Cho nên ta thử tiếp với số 4. Kết quả màn hình xuất hiện Do đó đáp án C bị loại. Như thế đáp án của bài toán là đáp án A. x2 9 2 0 xx312 Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình . 31xx 7 25 x A. x 3 hay x 1. B. 35. x C. x 5. D. 13. x Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính xx22 99 22 00 xx312 xx 312 Ta có: 31xx 7 31 xx 7 0 2525 xx 20
  21. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 xxx2 9317 Nhập vào máy tính biểu thức: : . Sau đó nhấn r gán X những giá trị đặc trưng x2 3122xx 5 trong miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án án đúng. Nhìn vào đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A và C chứ số 6 . Do đó ta nhấn r thử với số 6 . Kết quả màn hình thứ nhất xuất hiện Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện Nhìn vào kết quả trên hai màn hình. Ta thấy số 6 thỏa mãn. Nên một trong hai đáp án A và C là đáp án đúng. Ta nhận thấy, trong đáp án A có chứa số 2 , còn đáp án C không có. Do đó, ta thử tiếp với số 2 . Nhấn r thử với số 2 . Kết quả màn hình thứ nhất xuất hiện. Do đó đáp án A bị loại. Như vậy, đáp án đúng là đáp án C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN xx2 430 2 Bài 1: Giải hệ bất phương trình 31030.xx 2 430xx 31 1 A. Vô nghiệm. B. x . C. x 1. D. 13. x 43 3 xx2 57 0 232xx2 Bài 2: Giải hệ bất phương trình . xx2 56 0 xx2 11 30 1 A. x 2. B. 23. x C. 03. x D. Vô nghiệm. 2 xx2 320 Bài 3: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . 2 x 10 A. . B. 1. C. 1; 2 . D.  1;1 . xx2 430 Bài 4: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . 2 xx 680 A. ;1  3; . B. ;1  4; . C. ;2  3; . D. 1; 4 . 20 x Bài 5: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . 21xx 2 21
  22. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 A. ;3. B. 3; 2 . C. 2; . D. 3; . 11 Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình là: 235x x 2 2 32 32 A. ;. B. ;. C. ;;5.  D. ;;5;. 3 3 23 23 Bài 7: Tìm tập nghiệm của bất phương trình xx 114. A. 2; 1 . B. [1;1). C. 1; 2 . D. 2; 2 . 11 Bài 8: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 235x x . x 1 2 2 2 A. 1; . B. ;1 . C. 1;1 . D. ;1 . 3 3 3 xx 14 Bài 9: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là: x 1 A. ;1  1;4. B. (;1]1;4.   C. (1;1][4;  ). D. ;1  [4;). Bài 10: Cho bất phương trình x2 6582.xx Nghiệm của bất phương trình là: A. x 3. B. x 5. C. 35. x D.35. x Bài 11: Cho bất phương trình 235xx2 x 1. Nghiệm của bất phương trình là: 5 5 A. x . B. x 3. C. x 3. D.23. x 2 2 Bài 12: Cho bất phương trình 11. x xx Nghiệm của bất phương trình là: A. 11.x B. 10.x C. 01. x D. 11.x Bài 13: Cho bất phương trình 26120xx2 x . Tập nghiệm của bất phương trình là: 37 37 37 37 A. x 3. B. x 3. C. xx  3. D. xx  3. 2 2 2 2 13 Bài 14: Cho bất phương trình xx 3 . Tập nghiệm của bất phương trình là: 22 1 A. 0; . B. 2;6 . C. 3; 7 . D. 1; 5 . 2 Bài 15: Cho bất phương trình xxx22 3537. x Tập nghiệm của bất phương trình là: A. 1; 4 . B. ;1  4; . C. 1; 4 . D. Đáp số khác. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ Trình tự sử dụng MODE thống kê như sau: Nhấn w1 để xóa dữ liệu thống kê cũ. Cài đặt chế độ số liệu có tần số: qwR41 Chuyển sang MODE thống kê: w31 Nhập số liệu xong nhấn C , lưu ý sau mỗi lần viết số liệu xong ta nhấn = để nhập số liệu. 22
  23. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Để tính tổng ta nhấn q132= , tổng bình phương ta nhấn q131= Để tính trung bình ta nhấn q142 Để tính tần số ta nhấn q141 Để tính độ lệch chuẩn ta nhấn q143= Để tính phương sai ta nhấn q143=d= Ví dụ 1: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là 150,170,170,200,230,230,250 Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên A. 200. B. 201. C. 202. D. 200,5. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính w1qwR41w31150=170=170=200=230 =230=250=Cq142= Màn hình hiện Vậy chọn đáp án A. Ví dụ 2: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là 150,170,170,200,230,230,250 Phương sai của dãy số liệu trên gần bằng số nào nhất? A. 1228,7. B. 1228,6. C. 1228,5. D. 1228, 4. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính w1qwR41w31150=170=170=200=230 =230=250=Cq143=d= Màn hình hiện Vậy ta chọn đáp án A. Ví dụ 3: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N=40 Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. A. 22,1. B. 22, 2. C. 22,3. D. 22, 4. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5= 8=11=10=6=Cq142= Màn hình xuất hiện Như thế ta chọn đáp án A. 23
  24. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Ví dụ 4: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N=40 Tính phương sai của bản phân bố tần số trên. A. 1, 52. B. 1, 53. C. 1, 54. D. 1, 55. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5= 8=11=10=6=Cq143=d= Màn hình xuất hiện Như thế ta chọn đáp án C. Ví dụ 5: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 N=40 Tính độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1, 23. B. 1, 24. C. 1, 25. D. 1, 22. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính w1qwR41w3120=21=22=23=24=$R5= 8=11=10=6=Cq143= Màn hình xuất hiện Vậy ta chọn đáp án B. Ví dụ 6: Chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số [150;156) 6 [156;162) 12 [162;168) 13 [168;174] 5 Cộng 36 Chiều cao trung bình của 36 học sinh gần với kết quả nào nhất? A. 162. B. 161,83. C. 161. D. 160. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Cách giải bằng máy tính w1qwR41w31153=159=165=171=$R6 =12=13=5=Cq142= Màn hình xuất hiện 24
  25. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Vậy chọn đáp án B. Ví dụ 7: Chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số [150;156) 6 [156;162) 12 [162;168) 13 [168;174] 5 Cộng 36 Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 39,9. B. 30. C. 31. D. 30,97. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính w1qwR41w31153=159=165=171=$R6 =12=13=5=Cq143=d= Màn hình xuất hiện Vậy chọn đáp án D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho bảng phân bố tần số Điểm của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Hóa (thang điểm 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Tính điểm trung bình của 100 học sinh trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 15,2. B. 15,21. C. 15,23. D. 15,25. Bài 2: : Cho bảng phân bố tần số Điểm của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Hóa (thang điểm 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Tính phương sai của bảng phân bố tần số đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3,95. B. 3,96. C. 3,97. D. Đáp số khác. Bài 3: cho dãy số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7. Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Bài 4: Cho bảng phân bố tần số Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn vị km/h) Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 Tần số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90 25
  26. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Tần số 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1 Tính vận tốc trung bình của 30 chiếc xe. A. 73. B. 73,63. C. 74. D. 74,02. Bài 5: Cho bảng phân bố tần số Trên con đường A, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ của 30 chiếc ô tô (đơn vị km/h) Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 Tần số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90 Tần số 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1 Tính độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã cho. A. 8,68. B. 8,65. C. 8,58. D. 8, 48. Bài 6: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Khối lượng của một nhóm cá mè Lớp khối lượng (kg) Tần số [0,5;0,7) 3 [0,7;0,9) 4 [0,9;1,1) 6 [1,1;1,3) 4 [1,3;1,5] 3 Cộng 20 Tính số trung bình của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. A. 1,1. B. 1. C. 0,9. D. 1,2. Bài 7: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Khối lượng của một nhóm cá mè Lớp khối lượng (kg) Tần số [0,5;0,7) 3 [0,7;0,9) 4 [0,9;1,1) 6 [1,1;1,3) 4 [1,3;1,5] 3 Cộng 20 Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. A. 0,406. B.0 ,046. C. 0,064. D. 0,604. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GÓC, CUNG, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. Ví dụ 1: Đổi 320 sang radian. 8 7 10 11 A. . B. . C. . D. . 45 45 45 45 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Muốn đổi sang đơn vị radian ta chuyển máy tính về mode radian qw4. Nhấp 32 vào máy rồi nhấn qM1. Màn hình hiện 26
  27. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Nhấn dấu bằng màn hình hiện Do đó ta chọn đáp án A. Ví dụ 2: Đổi 320 30' sang radian. 8 13 17 23 A. . B. . C. . D. . 45 72 45 45 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Muốn đổi sang đơn vị radian ta chuyển máy t ính về mode radian qw4. Nhập 320 30' vào máy bằng cách nhấn 32x30x rồi nhấn qM1. Màn hình hiện Nhấn dấu bằng màn hình hiện Do đó ta chọn đáp án B. 3 Ví dụ 3: Đổi sang độ, phút, giây. 16 A. 330 45'. B. 300 45'30". C. 300 44'30". D. 300 40'. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Muốn đổi sang đơn vị độ ta chuyển máy tính về mode độ qw3. 3 Nhập vào máy bằng cách nhấn phím qw3a3qKR16$ sau đó nhấn 16 qM2=x . Màn hình hiện Như thế ta chọn đáp án A. 35 Ví dụ 4: Tính giá trị cos . 3 27
  28. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Trước tiên ta chuyển về mode radian qw4. Nhấn ka35qKR3$)=. Màn hình hiện Do đó ta chọn đap án B. sin 7500 cos75 Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức D sin 7500 cos75 3 3 2 A. 3. B. . C. . D. . 2 3 2 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Trước tiên chuyển máy tính về mode độ qw3. Nhấn aj75)pk75)Rj75)+k75)=. Màn hình xuất hiện. Do đó ta chọn đáp án C. 5 Ví dụ 6: Cho cos a với a . Giá trị của tan a là: 3 2 4 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Trước tiên ta chuyển về mode radian qw4. Nhấn lqkaps5$R3$))=. Màn hình xuất hiện Nhấn qJz.Màn hình hiện Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó lấy kết quả vừa gán cho biến A trừ đi các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào cho kết quả là số 0 thì đáp án đó đúng. Trong bài toán này, đáp án C cho kết quả màn hình sau 28
  29. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Vậy đáp án C là đáp án đúng. 3 1 Ví dụ 7: Cho hai góc nhọn ab , thỏa mãn sin a và cosb . Tính giá trị sin ab . 4 2 221 321 321 321 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Hướng dẫn Nhấn qja3R4$)=qJz. Lưu vào biến A. Màn hình hiện. Nhấn Cqka1R2$)=qJx. Lưu vào biến B. Màn hình hiện. Nhấn C để xóa màn hình. Nhấn jQz+Qx)=. Màn hình hiện Lưu kết quả vào biến C bằng cách nhấn qJc. Màn hình hiện Nhấn C để xóa màn hình. Lấy kết quả vừa lưu vào biến C trừ đi các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào là cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Trong bài toán này, ta lấy kết quả trừ đi kết quả ở đáp án B. Màn hình hiện Vậy đáp án B là đáp án đúng. a 1 2cos a Ví dụ 8: Biết tan . Hãy tính A . 24 32sin a 7 5 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 6 8 Hướng dẫn 2cos a Nhập vào máy tính biểu thức: . 32sin a 29
  30. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Nhấn phím r, sau đó nhập X bằng: 2ql1P4)=. Màn hình hiện Như thế ta chọn đáp án A. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5a 2 Bài 1: Biết a . Hãy tính giá trị của biểu thức Aa cos3 2cos 3 a sin 1,5 a . 6 4 1 3 23 A. . B. . C. 0. D. . 4 2 4 sin 23400 cos 216 Bài 2: : Tính giá trị của biểu thức B .tan 360 . sin 14400 cos 126 3 2 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 1 4sinaa 5.cos Bài 3: Cho cot a . hãy tính giá trị của biểu thức C . 2 2sinaa 3cos 1 5 2 A. . B. . C. 13. D. . 17 9 9 sinaa 2cos Bài 4: Biết tana 2 . Tính giá trị của biểu thức D .  2sin3 aa 3cos 20 25 13 20 A. . B. . C. . D. . 17 9 20 13 1 3 Bài 5: Cho sinaa cos và a . Giá trị của sin 2a là 2 4 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 9 2 3 1 2tan2 a Bài 6: Biết cot a . Tính giá trị của biểu thức D . 2 2sin22aaaa 3sin cos 5cos 40 23 A. 30. B. 15. C. . D. . 3 9 Bài 7: Cho a . Tính giá trị của biểu thức Ca sin4224 6sin aaa .cos cos 16 2 A. 2. B. . C. 21. D. 21. 2 1 1 Bài 8: Cho tan a và tanb với 0, ab . Tính ab . 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Bài 9: Cho cota 3 với 0 a . Tính giá trị sin 2a . 2 30
  31. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 1 3 A. . B. . C. 3. D. 5. 3 5 3sinaa 2cos Bài 10: Cho tana 3 . Tính giá trị của biểu thức D . 5sin33aa 4cos 20 25 13 70 A. . B. . C. . D. . 173 93 139 139 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy. Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 2; 4 và b 5;3 . Tìm tọa độ của vectơ uab 2. A. u 7; 7 . B. u 9; 11 . C. u 9; 5 . D . u 1; 5 . Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=C2q53 pq54= .Màn hình xuất hiện Như thế ta chọn đáp án B. Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm ABC 2;5 , 1;1 , 3;3 . Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức    AE 32. AB EC A. E 7; 3 . B. E 3; 3 . C. E 7;13 . D. E 2;13 . Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính    xx 2 3(1 2) 2(3 ) x 7 Gọi Exy ; . Ta có: AE 32 AB EC . Như thế, ta chọn đáp án C. yy 5315 23 y 13 Lưu ý: Để giải phương trình x 2312 23 x ta nhấn liên tiếp các phím Q)p2Qr 3(1p2)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất hiện Tương tự đối với phương trình y 5315 23 y , ta nhấn liên tiếp các phím Q)p5Qr3 (1p5)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất hiện. Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ abc 2; 4 , 5;3 , 1;7 . Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b. 19 9 19 9 19 9 19 19 A. cab . B. cab . C. cab . D. cab . 77 77 77 77 Hướng dẫn 31
  32. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính 19 m 1.25 mn 7 Giả sử cmanb ta có: cmanb . 7.4.3 mn 9 n 7 19 9 Vậy cab . Như thế ta chọn đáp án A. 77 1.25 mn Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ ta nhấn liên tiếp các phím 7.4.3 mn w512=p5=1=p4=3=7=== Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ abc 2; 4 , 5;3 , 1;7 . Tính cab 2. A. 68. B. 67. C. 68. D. 67. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=q51321= 7=Cq55q57(2q53pq54)= Màn hình hiện Như thế ta chọn đáp án C. Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ ab 4;3 , 1;7 . Tính góc hợp bởi hai vectơ a và b. A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính ab. Công thức tính cosin góc tạo bởi hai vectơ: cos ab , . ab. Vận dụng công thức trên ta nhấn liên tiếp các phím w8124=3=q51221=7 =C(q53q57q54)P(qcq53)Oqcq54)) = Màn hình hiện Nhấn w1qkM)=. Màn hình hiện Như thế ta chọn đáp án B. Ví dụ 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với ABC 1; 1 , 1; 3 , 5;1 . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 17 17 17 77 A. H ;. B. H ;. C. H ;. D. H ;. 55 55 55 55 32
  33. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính     Gọi Hxy ; là trực tâm tam giác ABC. Ta có: BC 4; 2 , AC 6; 2 , AH x 1; y 1 , BH x 1; y 3 Vì H là trực tâm tam giác ABC nên: 1   x AH.0 BC 41210 xy 422 x y 5   61210xy 62xy 4 7 BH.0 AC y 5 Như thế ta chọn đáp án A. 42xy 2 Lưu ý: Để giải hệ phương trình ta nhấn liên tiếp các phím 62xy 4 w514=p2=p2=6=2=4=== Ví dụ 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với ABC 1; 1 , 1; 3 , 5; 1 . Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. A. K 1; 3 . B. K 1; 3 . C. K 1; 3 . D. K 1; 3 . Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ của máy tính Gọi Kxy ; là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC . Ta có:    BC 4; 2 , AK x 1; y 1 , BK x 1; y 3 Vì K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC , ta có   41210 xy AK.0 BC 422 x y x 1   xy 13 .Như thế ta chọn đáp án B. BK k BC 2414xy y 3 42 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 3; 4 và b 1; 2 . Tìm tọa độ của vectơ ab . A. 4;6 . B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. 3; 8 . Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ ax ;2 , b 5;1 , cx ;7 . Xác định x để cab 23. A. x 15. B. x 3. C. x 15. D. x 5. Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm với AB 1; 2 , 8;10 , C 7; 5 . Xác định tọa độ điểm M thỏa    2340.MB MC MA 41 43 41 43 41 43 A. 41;43 . B. ;. C. ;. D. ;. 33 33 33   Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm với AB 1; 2 , 2; 3 . Tìm tọa độ điểm I sao cho IA 20. IB  2 8 A. 1; 2 . B. 1; . C. 1; . D. 2; 2 . 5 3 Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ abc 2; 1 , 3; 4 , 4;7 . Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b. A. ca 2. b B. ca 2. b C. cab 2. D. cab 2. Bài 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ abm 2; 3 , 5; . Tìm m để a và b cùng phương. 33
  34. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 13 15 A. 6. B. . C. 12. D. . 2 2   Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm AB 1; 3 , 1; 2 , C 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ ABAC . A. 5; 3 . B. 1;1 . C. 1; 2 . D. 4;0 . Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với ABC 1; 1 , 2; 0 , 1; 3 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. A. H 1;1 . B. H 1; 0 . C. H 0;0 . D. H 0;1 . Bài 9: Trong hệ trục Oxy , cho ba vectơ ab 1; 2 , 4;3 , c 2;3 . Tính ab c. A. 18. B. 28. C. 20. D. 0. Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với ABC 1;2, 2;0, 3;4. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 910 4 A. H 4;1 . B. H ;. C. H ;2 . D. H 2;3 . 77 3   Bài 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm AB 1; 2 , 1;1 , C 5; 1 . Tính cos AB , AC . 1 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Bài 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ aby 3; 4 , 6; . Tìm y để a và b cùng phương. A. 9. B. 8. C. 7. D. 4. Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ aby 1; 2 , 3; . Tìm y để a và b vuông góc. 3 A. 6. B. 3. C. 6. D. . 2 Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ ab 2; 1 , 4; 3 . Tính cos ab , . 5 25 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 2 Bài 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ ab 3; 4 , 4; 3 . Kết luận nào sau đây sai? A. ab.0. B. ab . C. ab.0. D. ab.0. Bài 16: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với AB 1; 2 , 1;1 , C 5; 1 . Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. 31 11 31 33 A. K ;. B. K ;. C. K ;. D. K ;. 22 22 22 22 Bài 17: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với AB 1; 2 , 1;1 , C 5; 1 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 33 33 A. I 2;5 . B. I 2;5 . C. I ;. D. K ;. 22 22   Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm ABC 1;2, 3;0, 5;4. Tính cos AB , AC . 1 3 2 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 34
  35. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với AB 1; 2 , 1;1 , C 5; 1 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. A. H 2;5 . B. H 2;5 . C. H 2; 5 . D. H 2; 5 . SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. 1 Ví dụ 1: Cho góc x , với cos x . Tính giá trị của biểu thức Pxx 3sin22 cos 3 19 29 25 25 A. . B. . C . . D. . 9 9 9 9 Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Nhập vào máy tính biểu thức: 3sin22x cos x (bằng cách nhấn3jQ))d+kQ))d ). Nhấn phím r, sau đó nhập X bằng qk1P3)=. Màn hình hiện Như thế ta chọn đáp án D. Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: T cos20 15 cos 20 25 cos 20 45 cos 20 65 cos 20 75 . 3 5 A. T 3. B. T . C. T . D. T 4. 4 2 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3 Nhấn liên tiếp các phím: k15)d+k25)d+k45)d+k65) d+k75)d= . Màn hình hiện Như thế ta chọn đáp án C. Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức Pxx sin66 cos 2sin 22 xx .cos 1. 1 A. Pxx 2sin22 cos . B. Pxx sin22 cos . C. Pxx sin22 cos . D. Pxx 1sincos.22 2 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính Trước tiên ta chuyển về mode độ: qw3 Để tìm kết quả thu gọn của P trong bài toán này ta làm như sau. Bước 1: Nhập biểu thức sin66x cosxxxfx 2sin 22 .cos 1 ( ) vào máy. Trong đó f ()x là biểu thức trong các đáp án. Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X tùy ý. Nếu X tùy ý mà biểu thức ở bước 1 có kết quả luôn bằng 0 thì biểu thức f ()x đang kiểm tra chính là biểu thức thu gọn của P. Trong bài toán này , để kiểm tra đáp án A đúng hay sai, ta làm như sau: 35
  36. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Bước 1: Nhập biểu thức sin66x cosxxx 2sin 22 .cos 1 2sin 22 xx cos vào máy. Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X 30 . Màn hình xuất hiện. Do đó đáp án A không đúng. Tiếp tục kiểm tra với đáp án B. Bước 3: Nhấn ! quay lại biểu thức vừa nhập ở bước 1, ta thay biểu thức 2sin22x cos x trong đáp án A bởi biểu thức sin22x cos x trong đáp án B. Rồi nhấn X ? , ta nhập X 30 . Màn hình xuất hiện Tiếp tục nhấn dấu bằng, nhập X 15 . Màn hình xuất hiện Kết quả này cũng xấp xỉ bằng 0. Do đó, đáp án B là đáp án đúng. Lưu ý: Ở màn hình Nếu ta nhấn nút x Màn hình xuất hiện Nên kết quả này xấp xỉ bằng 0. Ví dụ 4: Một tam giá có độ bài 3 cạnh là abc 7, 8, 5 . Tính diện tích tam giác đó. A. 11. B. 10 3. C. 10 2. D. 20 3. Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Trước tiên lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp như sau 7qJz8qJx5qJc abc Tính nửa chu vi: p 10 . Bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2= 2 Lưu nửa chu vi cho biến D (qJj). Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình hiện Như thế ta chọn đáp án B. 36
  37. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Lưu ý: Diện tích tam giác trong bài toán này tính theo công thức Hê-rông: Sppapbpc . Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có BC 7, AC 5, AB 8. Tính số đo góc A của tam giác ABC. A. A 300 . B. A 450 . C. A 600 . D. A 900 . Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C. Bằng cách nhấn liên tiếp các phím 7qJz5qJx8qJcC AB222 AC BC 1 Ta có: cosA . Suy ra A 600 . Như thế ta chọn đáp án C. 2.ABAC 2 Để tính cos A , ta nhấn liên tiếp các phím. aQxd+QcdpQzdR2QxQc= Màn hình xuất hiện Để tính góc A, ta nhấn qkM)=. Màn hình hiện.   Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB 2, BC 3, CA 5 . Tính CACB A. 13. B. 15. C. 17. D. 14. Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A,B,C, bằng cách nhấn như sau: 3qJz5qJx2qJcC CB22 CA AB 2 Ta có: cosC 1 . 2.CB CA Để tính cosC ta nhấn liên tiếp các phím sau: aQzd+QxdpQcdR2QzQx= Màn hình hiện   Ta có: CACB. CACB . .cos C 3.5.1 15. Do đó, ta chọn đáp án B. Ví dụ 7: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. A. r 2. B. r 22. C. r 23. D. r 4. Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ của máy tính Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C, bằng cách nhấn như sau 13qJz14qJx15qJcC abc Tính nửa chủ vi: p 21. (bằng cách nhấn: aQz+Qx+QcR2= ). 2 37
  38. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ). Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(Qj pQx)(QjpQc)= Màn hình xuất hiện Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk). S Tính r 4 . Bằng cách nhấn: CaQkRQj= .Màn hình hiện p Như thế , ta chọn đáp án D. Ví dụ 8: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6,8,10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. A. 5. B. 42. C. 52. D. 6. Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ của máy tính Trước tiên ta lưu độ dài các cạnh cho các biến A, B, C bằng cách nhấn như sau 6qJz8qJx10qJcC abc Tính nửa chu vi: p . 2 (bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=). Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ). Nhấn C để xóa màn hình. Sau đó nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình xuất hiện Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk). abc Tính R 5 . Bằng cách nhấn CaQzQxQcR4Qk= .Màn hình hiện 4S Như thế ta chọn đáp án A. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đẳng thức nào sau đây sai? A. sin 4500 sin 45 2. B. sin 3000 cos60 1. C. sin 6000 cos150 . D. sin12000 cos30 . Bài 2: Tính giá trị biểu thức: T sin20 10 sin 20 20 sin 20 30 sin 20 70 sin 20 80 sin 20 90 . A. T 4. B. T 5. C. T 6. D. T 7. Bài 3: Rút gọn biểu thức A 1sin22 cot 1cot. 2 1 A. A sin . B. A sin2 . C. A cos . D. A . sin 38
  39. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Bài 4: Tính giá trị biểu thức T 2cos20 30 sin 2 135 0 3 3tan 2 120 0 .  4 A. T 5. B. T 3. C. T 2. D. T . 3 Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với AB 1; 1 , 3; 3 , C 6; 0 . Tính diện tích tam giác ABC. A. 12. B. 6. C. 62. D. 9. Bài 6: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2 Bài 7: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 6, 8, 10. Tính diện tích tam giác đó. A. 24. B. 20 2. C. 48. D. 30. Bài 8: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 3, 4, 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. A. 1. B. 2. C. 3. D. 2. Bài 9: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 5, 12, 13. Tính bán kính đường tròn nọi tiếp tam giác đó. A. 2. B. 22. C. 23. D. 3. Bài 10: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích tam giác đó. A. 84. B. 84. C. 42. D. 168. Bài 11: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 52, 56, 60. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 Bài 12: Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3, CA 2 . Tính số đo góc B của tam giác ABC. A. B 0.0 B. B 450 . C. B 600 . D. B 900 .   Bài 13: Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3, CA 2 . Tính ABAC 1 1 A. . B. 1. C. . D. 2. 2 8 Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với ABC 2; 3 , 3; 2 , 2;5 . Tính diện tích tam giác ABC. A. S 11. B. S 12. C. S 13. D. S 14. Bài 15: Cho tam giác ABC có BC 6, AC 2, AB 3 1 . Tính số đo góc A . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng dx1 :210 y và dx2 : 3 y 11 0. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. A. A 5; 2 . B. A 5; 2 . C. A 5; 2 . D. A 5; 2 . Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 39
  40. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 xy 210 xy 21 x 5 xy 3110 xy 311 y 2 Vậy tọa độ giao điểm là A 5; 2 . Như thế ta chọn đáp án A. xy 21 Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ . Ta nhấn liên tiếp các phím xy 311 w511=p2=1=1=3=11=== Ví dụ 2: Cho điểm A 5; 2 và đường thẳng dx:3 2 y 6 0 . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d. A. H 2;0 . B. H 2; 2 . C. H 2; 0 . D. H 2; 2 . Hướng dẫn Công thức: Cho daxbyc:0,; Mx 00 y . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó tọa độ điểm H xH xak0 ()ax00 by c được xác định bởi công thức: . Trong đó k 22 . yH ybk0 ab Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính 3.5 2.2 6 xkH 53 2 Ta có: k 22 1 . Khi đó: . 32 ykH 22 0 Vậy tọa độ điểm H 2; 0 . Như thế ta chọn đáp án A. Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau. 326XY Tính k, ta nhập vào máy tiểu thức: . 3222 Sau đó nhấn r nhập XY 5; 2 . Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện Tức là k 1. Nhấn qJz (lưu vào biến A). Màn hình hiện Nhấn C để xóa màn hình. Tính xH , ta nhấn 5+3Qz= . Màn hình hiện Nhấn C để xóa màn hình. Tính yH , ta nhấn 2+2Qz=. Màn hình hiện 40
  41. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Ví dụ 3: Cho điểm A 1; 2 và đường thẳng dx : 2 y 1 0 . Tìm tọa độ A' đối xứng với điểm A qua d. 36 36 36 36 A. A';. B. A';. C. A'; . D. A';. 55 55 55 55 Hướng dẫn Công thức: Cho daxbyc:0,; Mx 00 y . Gọi M ' là điểm đối xứng của M qua d. Khi đó tọa độ điểm M ' xH xak0 2 ()ax00 by c được xác định bởi công thức: . Trong đó k 22 . yH ybk0 2 ab Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính 3 xk 12.1. 1.1 2.2 1 4 A' 5 Ta có: k . Khi đó: 1222 5 6 yk 22.2. A' 5 36 Vậy tọa độ điểm A';. Như thế ta chọn đáp án A. 55 Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau. XY21 Tính k , ta nhập vào máy tiểu thức: . 1222 Sau đó nhấn r nhập XY 1; 2 . Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện 4 Tức là k . Nhấn qJz (lưu vào biến A). Màn hình hiện 5 Nhấn C để xóa màn hình. Tính xH , ta nhấn 1+2O1OQz= . Màn hình hiện Nhấn C để xóa màn hình. Tính yH , ta nhấn 2+2O2OQz= . Màn hình hiện Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng dx1 :210 y và dx2 : 3 y 11 0. Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . 41
  42. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 Hướng dẫn  Công thức: Cho hai đường thẳng d và d . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n , đường thẳng d có vectơ  1 2 1 1 2 pháp tuyến n2 . Khi đó, góc giữa d1 và d2 được xác định bởi công thức:     nn12. cos dd12 , cos nn 12 ,  . nn12. Cách giải bằng máy tính     Ta có: nn12 1; 2 , 1; 3 . Nên cos dd12 , cos nn 12 , 0,7071067812. Các thao tác trên máy tính như sau  w8121=p2= (nhập vectơ n1 )  q51221=3= (nhập vectơ n2 ) C (Xóa màn hình) Nhấn qcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54 ))= .Màn hình hiện Nhấn w1qkM)= .Màn hình hiện 0 Vậy dd12,45. Như thế ta chọn đáp án B. Ví dụ 5: Cho đường thẳng dx:210 y và hai điểm AB 1; 2 , 0; 1 . Tìm M trên đường thẳng d sao cho   MAMB 2 nhỏ nhất. 44 34 34 33 A. M ;. B. M ;. C. M ;. D. M ;. 55 55 55 55 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính     Vì M d nên M 12; tt . Ta có MA 2; t 2 t , BM 2 t 1; t 1 . Suy ra MAMBt 222; t .   2 2 444 Do đó ta được: MA 25845 MB t t t . 555 4 34 Dấu bằng xảy ra khi t . Khi đó tọa độ điểm M ; . Như thế ta chọn đáp án B. 5 55 42
  43. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 2 2 44 Lưu ý: Để phân tích 5845tt t . Ta thực hiện trên máy tính như sau. Ta nhấn liên tiếp các phím 55 w535=8=4=== Màn hình hiện Nhấn dấu bằng, màn hình hiện Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm MNP 1; 2 , 1; 2 , 5; 2 . A. xy22 610. x B. xy22 610. x C. xy22 620. x D. xy22 640. x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính Phương trình đường tròn ()C có dạng: x22 y2-2 ax by c 0( a 22 b c 0) Vì đường tròn C đi qua ba điểm M ,NP , nên ta có hệ: 2 2 122.12.20 ab c 24abc 5 a 3 22 122.12.20 abc 2 abc 4 5 b 0 22 522.52.20 abc 10abc 4 29 c 1 Vậy đường tròn cần lập là xy22 610. x Vậy ta chọn đáp án A. Lưu ý: Để giải hệ trên, ta nhấn liên tiếp các phím w52p2=4=1=p5=p2=p4=1=p5=p10 =p4=1=p29=== Màn hình hiện BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hai đường thẳng dxy1 :2 1 0 và dx2 :3100. y Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. A. A 1; 3 . B. A 0;1 . C. A 1; 0 . D. A 2;1 . Bài 2: Cho điểm M 2;5 và đường thẳng dx:220 y . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M lên d. A. H 1;1 . B. H 0;1 . C. H 1; 0 . D. H 2;1 . 22 Bài 3: Cho đường thẳng dx:2150 y . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho xM yM nhỏ nhất. 43
  44. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 A. M 3; 6 . B. M 3; 6 . C. M 3; 6 . D. M 3; 6 . Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm MNP 1;2, 5;2, 1;3. A. xy22 6210. xy B. xy22 11 xy 5 16 0. C. xy22 6410. xy D. xy22 610. xy Bài 5: Cho tam giác ABC với ABC 2;0 , 4; 2 , 1;4 và đường thẳng dx:230 y . Tìm điểm M trên d    sao cho MAMBMC nhỏ nhất. 11 2 23 78 A. M ;. B. M ;. C. M ;. D. M 1; 2 . 55 55 55 Bài 6: Tính góc hợp bởi hai đường thẳng 2x y 3 0 và xy 3 1 0. A. 450 . B. 1350 . C. 300 . D. 600 . Bài 7: Cho điểm A 2;1 và đường thẳng dxy : 3 2 0 . Tìm tọa độ A' đối xứng với điểm A qua d. A. A'1;0. B. A'1;0. C. A'1;1. D. A'1;1. Bài 8: Tính góc hợp bởi đường thẳng 330xy với trục tung. A. 450 . B. 1200 . C. 300 . D. 600 . Bài 9: Cho điểm A 3; 2 và đường thẳng dx : 2 y 4 0 . Tìm tọa độ A' đối xứng với điểm A qua d. 92 92 92 92 A. A'; . B. A';. C. A';. D. A';. 55 55 55 55 Bài 10: Cho đường thẳng dx : 2 y 3 0 và hai điểm AB 1; 0 , 3; 4 . Tìm M trên đường thẳng d sao cho   MAMB 3 nhỏ nhất. 44 19 2 19 2 33 A. M ;. B. M ;. C. M ;. D. M ;. 55 55 55 55 ĐÁP ÁN CÁC PHẦN I) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP 1B 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9B 10B II) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ 1D 2B 3B 4B 5D 6B 7B 8A 9B 10D 11C 12D 13A 14B 15A 16A 17A 18D 19D 20B 21B 22A 23C 24C 25B III) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3D 4D 5A 6C 7D 8A 9B 10D 11D 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20B 21A 22B 23A 24C 25C IV) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8A 9A 10C 44
  45. GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777 11B 12B 13D 14C 15D V) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7C VI) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GÓC, CUNG, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. 1C 2C 3C 4D 5A 6C 7B 8A 9B 10D VII.1) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy. 1B 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10B 11D 12B 13D 14A 15C 16B 17C 18C 19A VII.2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1D 2B 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10A 11C 12D 13B 14D 15C VII.3) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1A 2B 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10C 45