›
›
›

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 10 - Phần I: Động học chất điểm

pdf 61 trang thaodu 3170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 10 - Phần I: Động học chất điểm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_boi_duong_hoc_sinh_gioi_mon_vat_ly_lop_10_phan_i_do.pdf

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 10 - Phần I: Động học chất điểm

  1. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM. I. Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều Bµi mÉu 1: Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S. ¤t« thø nhÊt ®i nöa qu·ng ®•êng ®Çu víi vËn tèc v1, nöa qu·ng ®•êng sau víi vËn tèc v2. ¤t« thø hai ®i víi vËn tèc v1 trong nöa thêi gian ®Çu vµ víi vËn tèc v2 trong nöa thêi gian cßn l¹i. a)TÝnh vtb cña mçi «t« trªn c¶ qu·ng ®•êng. b) Hái «t« nµo ®Õn B tr•íc vµ ®Õn tr•íc bao nhiªu? c) Khi mét trong hai «t« ®· ®Õn B th× «t« cßn l¹i c¸ch B mét kho¶ng bao nhiªu? Gi¶i S S a) + ¤t« 1: =v1.t1 t1= . 2 2v1 S S =v2.t2 t2= 2 2v2 S(v1 v2 ) Thêi gian ®i c¶ qu·ng ®•êng lµ: t=t1+t2= . 2v1v2 S 2v1v2 vtb1= . t v1 v2 + ¤t« 2: t t v v S 1 2 v v v = 2 2 1 2 tb2 t t 2 b)+ ¤t« 1 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tA= . 2S + ¤t« 2 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tB= . v1 v2 2 S(v1 v2 ) tB-tA= v2>3v1. v1 v2 S + Tr•êng hîp 3: S = khi v =3v . 0 2 2 1 Bµi mÉu 2: Mét chiÕc xe ch¹y lªn ®åi víi vËn tèc 40km/h råi ch¹y xuèng dèc víi vËn tèc 60 km/h. TÝnh vËn tèc trung b×nh cho toµn bé ®•êng ®i. Gi¶i: S S 2S Ta cã v = . Thay sè: v =48 km/h. tb t t S S tb 1 2 v1 v2 Bµi mÉu 3: Mét ng•êi ch¹y ®•îc bao xa trong 16s, nÕu ®å thÞ vËn tèc - thêi gian cña anh ta ®•îc tr×nh bµy nh• h×nh 1 [Type text]
  2. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Gi¶i: Qu·ng ®•êng S cã sè ®o b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c giíi h¹n bëi ®•êng biÓu diÔn v, trôc Ot, ®•êng tung Ov vµ ®•êng hoµnh t=16. §Õm c¸c « trªn ®å thÞ th× diÖn tÝch ®a gi¸c lµ 25 «. VËy S=25.4=100m. v(m/s) 8 4 t 0 2 4 H×nh 1 Bµi mÉu 4: Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ng•îc l¹i. a)Gia tèc trung 6b×nh 8 cña 10 h¹t trong12 14 kho¶ng 16 thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu? b) VÏ ®å thÞ v theo t vµ chØ ra c¸ch t×m tèc ®é trung b×nh trªn ®å thÞ. Gi¶i: a) v v 30 18 a 2 1 =-20m/s t2 t1 2,4 b) BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh• h×nh 2. v=v0+at=18-20t. v=0 lóc t=0,9s. Trªn ®å thÞ biÓu diÔn v theo t th× qu·ng ®•êng S1 vËt ®i d•îc tõ 0 ®Õn 0,9s cã gi¸ trÞ b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c OAB vµ qu·ng ®•êng S2 vËt ®i ®•îc tõ 0,9s ®Õn 2,4s-b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCD. 1 S = (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m 1 2 v(m/s) S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m. Qu·ng ®•êng ®i ®•îc tõ 0 ®Õn 2,4s lµ 18 A S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m. S 30,6 0.9 2,4 Tèc ®é trung b×nh lµ: vtb= =12,75m/s. t 2,4 0 B D t(s) -30 C Bµi mÉu 5: Mét vËt cã gia tèc kh«ng ®æi lµ +3,2m/s 2. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã vËn tèc cña nã lµ +9,6m/s. Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm: a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s. H×nh 2 b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s lµ bao nhiªu? Gi¶i: [Type text]
  3. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a) v=v0+at=v0+3,2t 9,6 =v0+3,2t (1) v- =v0+ 3,2(t-2,5) (2) Trõ vÕ víi vÕ cña (2) cho (1) ta ®•îc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s. b) v+=v0+3,2(t+2,5) (3). Trõ vÕ víi vÕ cña (3) cho (1) ta ®•îc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s. Bµi mÉu 6: Mét ng•êi ®øng ë s©n ga nh×n ®oµn tÇu chuyÓn b¸nh nhanh dÇn ®Òu. Toa (1) ®i qua tr•íc mÆt ng•êi Êy trong t(s). Hái toa thø n ®i qua tr•íc mÆt ng•êi Êy trong bao l©u? ¸p dông b»ng sè:t=6, n=7. Gi¶i: Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l. Theo bµi ra ta cã: 1 l = at2 (1) 2 nl = at”2 (2) víi t” lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tr•íc mÆt ng•êi Êy. Tõ (1) vµ (2) suy ra t”=t n . (3) T•¬ng tù: (n-1)l= at’2 (4) víi t’ lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tr•íc mÆt ng•êi Êy. Do ®ã, thêi gian toa thø n ®i qua lµ: t ( n n 1)t1 Bµi mÉu 7: Mét ng•êi ®øng t¹i ®iÓm M c¸ch mét con ®•êng th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi thÊy «t« cßn c¸ch m×nh mét kho¶ng a= 200m th× ng•êi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra ®•êng ®Ó gÆp «t« (h×nh 1). BiÕt «t« ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê. Hái: a) Ng•êi Êy ph¶i ch¹y theo h•íng nµo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng ng•êi ch¹y víi vËn tèc v2=10,8 km/giê. b) Ng•êi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®•îc «t«? H A H B  a h a h M M Hình 1 Hình 1 Gi¶i: a) Muèn gÆp ®óng «t« t¹i B th× thêi gian ng•êi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t« MB AB ch¹y tõ A tíi B: . (1 v2 v1 MB AB Trong tam gi¸c AMB cã: . (2) sin  sin h h v Víi sin  . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra sin . 1 =0,833 =56030’ hoÆc =123030’ a a v2 MB AB h b) §Ó cã thÓ gÆp ®•îc ¤t« th× ph¶i cã v2min= .v1=2,5m/s v2 v1 a Bµi mÉu 8: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®•êng c¸i, « t« nµy [Type text]
  4. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn cÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêi gian ng¾n nhÊt. BiÕt AC d; CD l . VËn tèc « t« ch¹y trªn ®•êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn ®ång cá (v2) n lÇn. Hái « t« ph¶i rêi ®•êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n x lµ bao nhiªu? Gi¶i: d x Thêi gian « t« ch¹y trªn ®•êng c¸i tõ A ®Õn B: t1 v1 x 2 l 2 Thêi gian « t« ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: t 2 . v2 d x x 2 l 2 Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : t t1 t2 = . v1 v2 d x x 2 l 2 n. . v1 v1 d x n x 2 l 2 §Æt: f x v1 1 nx nx x 2 l 2 f ' x . v 2 2 2 2 1 v1 x l v1. x l l f’(x) = 0 x= . n 2 1 B¶ng biÕn thiªn: l VËy « t« ph¶i rêi ®•êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x , lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt cÇn thiÕt cña n 2 1 d l n 2 1 « t« sÏ lµ: tmin . v1 Bµi mÉu 9: Cã hai vËt m1 vµ m2 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc lÇn l•ît lµ v1 vµ v2 . VËt m2 xuÊt ph¸t tõ B. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng vµ thêi gian ®¹t ®•îc kho¶ng c¸ch ®ã? BiÕt [Type text]
  5. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ l vµ gãc gi÷a hai ®•êng th¼ng lµ . Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt. Kho¶ng c¸ch ®ã sÏ lµ: d A'B2 BB'2 2A'B.BB'.cos 2 2 d (l v1t) (v2t) 2(l v1t)v2t cos 2 2 2 2 = (v1 2v1v2 cos v2 )t 2l(v1 v2 cos )t l 2 2 2 Ta xem biÓu thøc trong c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi 4l v2 sin , d sÏ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi tam thøc ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt, l(v v cos ) hay t 1 2 d d min 2 2 v1 2v1v2 cos v2 Vµ kho¶ng c¸ch bÐ nhÊt gi÷a chóng lóc ®ã sÏ lµ: d min 4a lv sin d 2 min 2 2 v1 2v1v2 cos v2 Bµi mÉu 10: Mét ng•êi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Toa thø nhÊt v•ît qua ng•êi Êy sau thêi gian t1 . Hái toa thø n ®i qua ng•êi Êy trong thêi gian bao l©u? BiÕt c¸c toa cã cïng ®é dµi lµ S, bá qua kho¶ng nèi c¸c toa. Gi¶i: Toa thø nhÊt v•ît qua ng•êi Êy sau thêi gian t1: at 2 2S s 1 t 2 1 a n toa ®Çu tiªn v•ît qua ng•êi Êy mÊt thêi gian tn : a.t 2 2nS ns n t ; 2 n a n 1 toa ®Çu tiªn v•ît qua ng•êi Êy mÊt thêi gian tn 1 : at 2 2(n 1)S n 1 s n 1 t 2 n 1 a Toa thø n v•ît qua ng•êi Êy trong thêi gian t : 2S t t t ( n n 1) . n n 1 a t ( n n 1)t1 II. C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng t•¬ng ®èi [Type text]
  6. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bµi mÉu 1: Hai chiÕc tÇu chuyÓn ®éng víi cïng vËn tèc ®Òu v h•íng ®Õn O theo quü ®¹o lµ nh÷ng ®•êng th¼ng hîp víi nhau gãc =600. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a c¸c tÇu. Cho biÕt ban ®Çu chóng c¸ch O nh÷ng kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km. Gi¶i G s ho n c ch nh nh t 2 t u h ch n ược th n à t Vậ AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60 2 2 Hµm y ®¹t cùc tiÓu t¹i (-b’/a ; - ’/a). VËy (y )Min=75 hay yMin=5 3 (km) Bµi mÉu 2 Hai tÇu A vµ B ban ®Çu c¸ch nhau mét kho¶ng l. Chóng chuyÓn ®«ng th¼ng A ®Òu cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc cã ®é lín lÇn l•ît lµ v1 vµ v2. TÇu A chuyÓn ®éng theo h•íng AC t¹o víi AB mét gãc nh• h×nh vÏ. v1 a)Hái tÇu B ph¶i ®i theo h•íng nµo ®Ó cã thÓ gÆp ®•îc tÇu A. Sau bao l©u kÓ tõ l lóc chóng ë c¸c vÞ trÝ A vµ B th× 2 tÇu gÆp nhau? b)Muèn 2 tÇu gÆp nhau ë H (xem h×nh)th× c¸c ®é lín vËn tèc v vµ v ph¶i tho¶ 1 2 m·n ®iÒu kiÖn g×? Gi¶i H B a)§Ó gÆp ®•¬c tÇu A th× tÇu B ph¶i ®i theo h•íng hîp víi AB mét gãc  nh•  A h×nh vÏ: =( v2 , BA ). v1 Gi¶ sö 2 tÇu gÆp nhau ë C. Gäi t lµ thêi gian 2 tÇu ®i ®Ó gÆp nhau. C Theo ®Þnh lý hµm sè sin ta cã: l v2t v1t v1 sin  sin sin sin  v 2 H B Theo ®Þnh lý hµm sè cos ta cã: 2 2 2 AC =BC +AB -2BC.AB.cos v2 vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos 2 2 2 2 2 Tøc lµ v1 t =v2 t +l -2.v2.t.l.cos (1) C 2 2 2 2 2 vµ v2 t =v1 t +l -2.v1.t.l.cos (2) l Tõ (1) vµ (2) ta ®•îc t= . v1 cos v2 cos  HB v b)§Ó 2 tÇu gÆp nhau t¹i H tøc lµ tan = 2 HA¸ v1 III. C«ng thøc céng vËn tèc Bµi mÉu 1: Mét ng•êi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng n•íc ch¶y. NÕu ng•êi Êy B C chÌo thuyÒn theo h•íng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB  víi dßng s«ng, h×nh3.1) th× sau thêi gian t1=10min thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m. M NÕu ng•êi Êy chÌo thuyÒn vÒ h•íng ng•îc dßng th× sau thêi gian t2=12,5 min thuyÒn sÏ tíi ®óng vÞ trÝ B. Coi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n•íc kh«ng ®æi. TÝnh: a) BÒ réng l cña con s«ng. A b) VËn tèc v cña thuyÒn ®èi víi dßng n•íc. c) VËn tèc u cña dßng n•íc ®èi víi bê. H×nh 3.1 d) Gãc B s C B Gi¶i: v V [Type text] u A A H×nh 3.1.a H×nh 3.1.b
  7. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn - ThuyÒn tham gia ®ång thêi 2 chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng cïng víi dßng n•ícc víi vËn tèc u vµ chuyÓn ®éng so víi dßng n•íc víi vËn tèc v . ChuyÓn ®éng tæng hîp chÝnh lµ chuyÓn ®éng cña thuyÒn ®èi víi bê s«ng víi vËn tèc: V = + a) Tr•êng hîp 1 øng víi h×nh 3.1.a; tr•êng hîp 2 øng víi h×nh 3.1.b: Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c ph•êng tr×nh sau: s=ut1; l=vt1; u=vsin ; l=(vcos )t2. Tõ 4 ph•¬ng tr×nh trªn ta tÝnh ®•îc a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) =336052’ Bµi mÉu 2: Ng•êi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo h•íng vu«ng gãc víi bê víi vËn tèc 7,2km/h. N•íc ch¶y ®· ®em con thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng mét ®o¹n 150m. T×m: a) VËn tèc cña dßng n•íc ®èi víi bê s«ng. b) Thêi gian cÇn ®Ó thuyÒn qua ®•îc s«ng. Cho biÕt chiÒu réng cña dßng s«ng b»ng l=0,5km . Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s. l 500 Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó qua s«ng lµ t = =250s. 1 v 2 s 150 VËn tèc cña dßng n•íc ®èi víi bê lµ: u= =0,6m/s. t1 250 Bµi mÉu 3: Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo h•íng §«ng-T©y víi vËn tèc v1=40km/h; ng•êi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi theo h•íng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h. 1) X¸c ®Þnh vËn tèc vµ h•íng giã. 2) Sau ®ã xe ®æi h•íng, ch¹y theo h•íng T©y-B¾c nh•ng ng•êi l¸i xe vÉn c¶m thÊy giã vÉn gi÷ nguyªn h•íng nh• tr•íc. Hái khi ®ã vËn tèc cña xe b»ng bao nhiªu vµ ng•êi l¸i xe c¶m thÊy giã cã vËn tèc lµ bao nhiªu? cho biÕt giã kh«ng ®æi h•íng vµ vËn tèc. Gi¶i: vxd ' v 0 45 B T § 450 v gd vdx' N v'gx 1) VËn tèc cña xe so vøi ®Êt vxd=40km/h. VËn tèc cña ®Êt so víi xe v =- v . vËn tèc cña giã so víi dx xd xe vgx=40km/h vµ  vgx ; [Type text]
  8. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ta cã vgx = vgd + vdx , vµ gi¶n ®å vect¬ nh• h×nh vÏ. V× vxd=vgx nªn giã cã h•íng T©y-Nam vµ cã vËn tèc v =40 2 km/h. gd 2) Khi xe chuyÓn h•íng mµ giã kh«ng chuyÓn h•íng th× vxd '  , víi lµ vËn tèc míi cña xe ®èi víi 0 ®Êt. Ta còng cã vdx' . Theo bµi ra v'gx gi÷ nguyªn h•íng cò, nghÜa lµ hîp víi mét gãc 45 nh• ë h×nh trªn ®©y. Theo h×nh nµy ta cã: = + ; tõ ®ã suy ra v’gx=vgd =80km/h vµ v’dx=v’xd=vgd=40 km/h: xe ch¹y víi tèc ®é 40 km/h vµ ng•êi l¸i xe c¶m thÊy giã coa vËn tèc 80km/h. IV. ChuyÓn ®éng r¬i tù do IV.I-TÝnh thêi gian r¬i, qu·ng ®•êng r¬i vµ vËn tèc r¬i Ph•¬ng ph¸p - Th•êng chän chiÒu d•¬ng h•íng xuèng - ¸p dông c¸c c«ng thøc: 1 s= gt2 ; v=gt ; v2=2gs 2 Bµi tËp 1. Mét vËt ®•îc bu«ng r¬i tù do t¹i n¬i cã g=9,8m/s2. a) TÝnh qu·ng ®•êng vËt r¬i ®•îc trong 3 s vµ trong gi©y thø 3. b) LËp biÓu thøc qu·ng ®•êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n. Gi¶i: a) b)Qu·ng ®•êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n: n 2 s = gn2= g; s = g(n-1)2 n 2 n-1 g (2n 1) Suy ra s =s -s = [n2-(n-1)2]= g. n n n-1 2 2 Bµi tËp 2 Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã g=10m/s2. Thêi gian r¬i lµ 10s. H·y tÝnh: a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn. b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng Gi¶i: 2 a) Qu·ng ®•êng r¬i trong thêi gian t: s= gt2. Suy ra s =1m th× t = =0,45s. 1 1 g b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ: 2(s 1) s’=s-1= gt’2 t' g Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng: 1 t=t-t’=10- 102 =0,01s. 5 Bµi tËp 3: VËt A ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng cña mét c¸i nªm nh• h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho nªm mét gia tèc bao nhiªu theo ph•¬ng n»m ngang ®Ó vËt A r¬i xuèng d•íi theo ph•¬ng th¼ng ®øng? Gi¶i Trong kho¶ng thêi gian t nªm dêi: s= at2. Kho¶ng trèng t¹o ra ë phÝa d•íi vËt: h h=s.tan . a [Type text]
  9. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 Qu±ng ®­êng r¬i cña vËt trong kho°ng thêi gian t l¯: s’= gt2. 2 g Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra a tan Bµi tËp 4. Mét b¸n cÇu cã b¸n kÝnh R tr•ît ®Òu theo mét ®•êng n»m ngang. Mét qu¶ cÇu nhá c¸ch mÆt ph¼ng ngang mét kho¶ng b»ng R. Ngay khi ®Ønh b¸n cÇu ®i qua qu¶ cÇu nhá th× nã ®•îc bu«ng r¬i tù do. T×m vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu ®Ó nã kh«ng c¶n trë chuyÓn ®éng r¬i tù do cña qu¶ cÇu nhá. Cho R=40cm. Gi¶i Gäi v lµ vËn tèc tr•ît cña b¸n cÇu Qu·ng d•êng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu trong thêi gian t lµ : s1= vt. 2 Trong thêi gian ®ã, vËt r¬i d•îc lµ: s2= gt . §Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ v•íng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2 2 2 hay s1> OA OB 2 2 2 s 1>OA -OB (1) Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2) A 2 2 2 (1) s 1> R -(R-s2) S2 2 2 s 1> 2Rs2-s2 B C 2 2 s1 +s2 -2Rs2>0 R 2 2 (s1 -2Rs2)+s1 > 0 (2) 2 O §Ó (2) lu«n ®óng ta ph¶i cã (s1 -2Rs2)> 0 2 s1 > 2Rs2 v2t2 > 2R gt2 v Rg . VËy, ®Ó vËt r¬i tù do mµ kh«ng bÞ c¶n trë bëi b¸n cÇu th× vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu lµ vmin= Rg IV.2.Liªn hÖ gi÷a qu·ng ®•êng, thêi gian, vËn tèc cña 2 vËt r¬i tù do Ph•¬ng ph¸p -¸p dông c¸c c«ng thøc vÒ sù r¬i tù do cho mçi vËt vµ suy ra sù liªn hÖ vÒ ®¹i l•îng cÇn x¸c ®Þnh. 2 NÕu gèc thêi gian kh«ng trïng víi lóc bu«ng vËt, ph•¬ng tr×nh qu·ng ®•êng r¬i lµ: s= (t-t0) -Cã thÓ coi mét vËt lµ hÖ quy chiÕu vµ nghiªn cøu cøu chuyÓn ®éng t•¬ng ®èi cña vËt kia. Ta lu«n cã: a21 g g 0 . Hai vËt r¬i tù do lu«n chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi nhau. Bµi tËp 1 Hai giät n•íc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät nä sau giät kia 0,5s. a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 giät n•íc sau khi giät tr•íc r¬i ®•îc 0,5s, 1s, 1,5s. Hai giät n•íc r¬i tíi ®Êt c¸ch nhau mét kho¶ng thêi gian bao nhiªu? (g=10m/s2) Gi¶i Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i. 2 2 C¸c qu·ng ®•êng r¬i: s1= gt ; s2= g(t-0,5) . g a) Kho¶ng c¸ch d=s -s = (2t-0,5). 1 2 4 b) Thêi gian r¬i b»ng nhau nªn thêi diÓm ch¹m ®Êt c¸ch nhau 0,5s. [Type text]
  10. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn IV.3 ChuyÓn ®éng cña vËt ®•îc nÐm th¼ng ®øng h•íng xuèng Ph•¬ng ph¸p   - ChuyÓn ®éng cã: *gia tèc: a g   *v©n tèc ®Çu: v0 cïng h•íng víi a ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Ph•¬ng tr×nh: 1 s = gt2 + v t 2 0 ( ChiÒu d•¬ng h•íng xuèng ) Néi dung bµi to¸n ®•îc gi¶i quyÕt b»ng c¸ch *ThiÕt lËp c¸c ph•¬ng tr×nh vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n theo ®Ò bµi. * XÐt chuyÓn ®éng t•¬ng ®èi nÕu cã nhiÒu vËt chuyÓn ®éng Bµi tËp 1. Tõ mét tÇng th¸p c¸ch mÆt ®Êt 45m, mét ng•êi th¶ r¬i mét vËt. Mét gi©y sau, ng•êi ®ã nÐm vËt thø hai xuèng theo h•íng th¼ng ®øng. Hai vËt ch¹m ®Êt cïng lóc. TÝnh vËn tèc nÐm vËt thø hai (g = 10m/s2). Gi¶i Ta cã c¸c ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: 2 2 S1= gt =5t (1) 2 S2= g(t-1) +v02(t-1) (2) 2S Víi S =45m suy ra t= 1 =3s. 1 g V× S1=S2 nªn ta d•îc v02=12,5m/s. Bµi tËp 2 Ph¶i nÐm mét vËt theo ph•¬ng th¼ng ®øng tõ ®é cao h=40m víi vËn tèc v0 b»ng bao nhiªu ®Ó nã r¬i tíi mÆt ®Êt: a) Tr•íc 1s so víi tr•êng hîp r¬i tù do. b) Sau 1s so víi tr•êng hîp r¬t tù do. LÊy g=10m/s2. Gi¶i Chän trôc to¹ ®é Ox h•íng xuèng d•íi C¸c ph•¬ng tr×nh ®•êng ®i: S= gt2 (r¬i tù do) (1) 2 S’= gt’ +v0t’ (2) a) Theo b¯i ra S=S’=h suy ra t’ 0: ph¶i nÐm h•íng xuèng. 2h Khi ch¹m ®Êt t= = 8 . Víi t-t’=1, Thay v¯o (2) ta ®­îc v =12,7m. g 0 c) t’>t nªn v0<0: ph¶i nÐm vËt th¼ng ®øng lªn trªn. Víi t= 8 v¯ t’-t=1, thay vµo (2) ta ®•îc v0=-8,7m/s Bµi tËp 3 Mét vËt ®•îc bu«ng r¬i tù do tõ ®é cao h. Mét gi©y sau, còng t¹i ®ã, mét vËt kh¸c ®•îc nÐm th¼ng ®øng xuèng d•íi víi vËn tèc v0. hai vËt ch¹m ®Êt cïng mét lóc. TÝnh h theo v0 vµ g. Gi¶i [Type text]
  11. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn C¸c ph•¬ng tr×nh ®•êng ®i: 1 S = gt2 =5t2 (1) 1 2 2 S2= g(t-1) +v0(t-1) (2) 2v g Hai vËt ch¹m ®Êt khi S =S suy ra t= 0 . A 1 2 2(v g) 0 g 2v g §é cao h= gt2 = ( 0 ) 2 . 8 v0 g B Bµi tËp 4 C Tõ 3 ®iÓm A, B, C trªn mét vßng trßn, ng•êi ta ®ång thêi th¶ r¬i 3 vËt. VËt thø nhÊt r¬i theo ph•¬ng th¼ng ®øng AM qua t©m vßng trßn, vËt thø hai theo P P d©y BM, vËt thø 3 theo d©y CM. Hái vËt nµo tíi m tr•íc tiªn, nÕu bá qua ma 2 1 s¸t? P Gi¶i Qu·ng ®•êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g. M Qu·ng ®•êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB). Qu·ng ®•êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC). ¸p dông ph•¬ng tr×nh ®•êng ®i cña chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu ta suy ra thêi gian r¬i cña mçi vËt ®Òu b»ng 4R t= . g Bài tập luyện tập Câu 1. Một vật một ph n ư n tron th n t1 vớ vận tốc trun bình v1, ph n còn ạ tron th gian t2 vớ vận tốc trun bình v2 . Tìm vận tốc trun bình củ vật trên c oạn ư n trên? b Tron ều ện nào vận tốc trun bình bằn trun bình cộn củ h vận tốc trun bình v1, v2? Câu 2 Vật n oạn ư n u vớ vận tốc trun bình v1, và n ọ n ư n s u vớ vận tốc trun bình v2. Tính vận tốc trun bình trên c oạn ư n ? b Vận tốc trun bình trên có bằn trun bình cộn c c vận tốc v1, v2 h hôn ( thích)? Tìm ều ện ể ch n bằn nh u? Câu 3.Một oàn vận ộn v ên chạ ều vớ vận tốc v1 = 1m/s, họ c ch ều nh u Ch ều dà củ oàn à L = 20m Hu n u ện v ên chạ n ược ạ Kh ặp hu n u ện v ên thì vận ộn v ên chạ qu ạ chạ theo vận tốc củ hu n u ện v ên v2 = 2/3 (m/s) S u ó t t c cùn chạ về vớ hu n u ện v ên thì ch ều dà củ oàn à L’ Tính L’? Giải: Gọi n là số vận ộng viên(VĐV). Kho ng cách gi a 2 vận ộng viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1) Sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL thì th i gian VĐV thứ hai gặp HVL là: t = ∆L / (vHLV/VĐV) => t = ∆L / (v1 + v2) => t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ] với (vHLV/VĐV) là vận tốc gi a HLV so VĐV. (v1 + v2) là vì 2 ngư i chạy ngược chiều nên gặp nhau nhanh hơn. Hay nếu dùng công thức cộng vận tốc thì có nghĩa là: vHLV/VĐV = vHLV/ t + v t/VĐV ( d u vector) [Type text]
  12. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn => vHLV/VĐV = vHLV/ t - vVĐV/ t ( d u vector) => vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết d u vector l y +v2 vì chạy ngược chiều ). Khi gặp hu n luyện viên thì từng vận ộng viên sẽ quay lại chạy theo chiều của hu n luyện viên nhưng khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì t t c HVL và VĐV sẽ là một cục về ích một lúc. Vậy sau sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay lại thì trong kho ng th i gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì kho ng cách gi a VĐV thứ nh t chạy nhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là : ∆L' = (v2 - v1) * t Vậy khi VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ngược lại thì chiều dài của oàn là : L' = (n - 1) * ∆L' => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ] => L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2) =>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3) =>L' = 4 m Câu 4.H xe ô tô theo h con ư n vuôn óc nh u, xe A về hướn Tâ vớ vận tốc 50 m/h, xe B về hướn N m vớ vận tốc 30 m/h L c 8h, A và B còn c ch o ểm củ h ư n n ượt à 4,4 m và 4 m và t ến về phí o ểm Tìm th ểm mà ho n c ch h xe à: a. Nh nh t b. Bằn ho n c ch c 8h Giải: L trục toạ ộ Ox và O trùn vớ h con ư n Chọn ốc toạ ộ à o ểm củ h con ư n , ch ều dươn trên h trục toạ ộ n ược hướn vớ ch ều chu ển ộn củ hai xe và ốc th n là lúc 8h. Phươn trình chu ển ộn củ xe A à: (1) và củ xe B à: (2) Gọ à ho n c ch h xe t có: . (3) Kho n c ch b n u củ h xe: (có thể tìm từ (3) bằn c ch ặt ). ) T v ết ạ b ểu thức củ . T th ho n c ch h xe nh nh t, tức à nh nh t, h phút. Vậ ho n c ch h xe à nh nh t c 8h 06 ph t b) Kho n c ch h xe bằn ho n c ch b n u h . [Type text]
  13. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Vậ ho n c ch h xe bằn ho n c ch b n u c 8h 12 ph t Câu 5. B n ư xe ạp từ cùn một ểm và cùn ch ều, trên cùn một ư n thẳn N ư thứ nh t có vận tốc v1 = 8 m/h N ư thứ h xu t ph t muộn hơn 15 ph t và có vận tốc v2 =10 m/h N ư thứ b xu t ph t muộn hơn n ư thứ h 30 ph t và uổ ịp h n ư trước tạ h nơ c ch nh u 5 m Tính vận tốc củ n ư thứ b ? Giải: Gọ t1 à th n xe thứ 3 ặp n ư thứ nh t => v3t1 = 6 + 8t1 tươn tự => v3t2 = 5 + 10t2 => th n ể n ư thứ 3 ặp n ư thứ nh t và thứ h n ượt à : t1 = 6 / (v3 - 8) t2 = 5 / (v3 - 10) => qu n ư n n ư thứ b ặp n ư thứ nh t và thứ h n ượt à: S1 = 6v3 / (v3 - 8) S2 = 5v3 / (v3 - 10) từ ề bà => |S1 - S2| = 5 => 2 TH: S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5 => p n n à V3 = 13,33 m/h Câu 6 Một ô tô thứ nh t chu ển ộn từ A về B m t 2 Tron n oạn ư n u vận tốc v1= 40 m/h, tron n oạn ư n còn ạ vận tốc củ ô tô à v2=60 km/h( trên mỗ oạn co như chu ển ộn thẳn nh nh ều) Cùn c ô tô thứ nh t qu A, ô tô thứ h chu ển ộn nh nh d n ều hở hành tạ A cũn về B tốc củ xe h bằn b o nh êu ể trên oạn ư n AB hôn có c nào ch n có cùn vận tốc b tốc củ xe thứ h bằn b o nh êu thì h xe có cùn vận tốc trun bình Tron trư n hợp nà , th ểm nào h xe có cùn vận tốc? Câu 7. Từ một m nhà c o h = 16m, c c ọt nước rơ ên t ếp s u nh n ho n th n bằn nh u Kh ọt thứ nh t chạm t thì ọt thứ 5 bắt u rơ Tìm ho n c ch h ọt ên t ếp h ọt u t ên rơ tớ t đs: 7m; 5m; 3m; 1m Giải: G s t à ho n th n 2 ọt nước rơ Kh ọt thứ 5 bắt u rơ S5= 0, G ọt thứ 4 rơ ược: S4 = g.t^2/2 G ọt thứ 3 rơ : S3 = g.(2t)^2/2 ọt thứ 2 rơ : S2 = g.(3t)^2/2 ọt u t ên rơ ược: S1 = g.(4t)^2/2 [Type text]
  14. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn mặt khác: S1 = H = 16 m => t = căn (0,2) = ~ 0,447 s Kho n c ch c c ọt nước: 4vs5: L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m 3vs4 L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m 2vs3 L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m 1VS2 L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = 7 m Câu 8. Từ một hí c u c ch mặt t một ho n 15m n hạ th p vớ tốc ộ ều 2m/s, n ư t phón một vật thẳn ứn hướn ên vớ vận tốc 18m/s ố vớ mặt t a. Tìm kho n c ch ớn nh t hí c u và vật tron qu trình rơ , cho = 10m/s2. b Th n vật rơ ặp ạ hí c u Giải: Trọn trục O hướn ên, ốc toạ ộ tạ ểm ném vật Kho n c ch ớn nh t vật và hí c u à h vật ạt ộ c o cực ạ Kh vật ạt ộ c o cực ạ thì vận tốc củ nó v1 = 0 Ta có 0 = v0 + gt 0 = 18 - 10t t = 1.8 s S u 1 8 s vật b ên c ộ c o à: v1^2 - v0^2 = 2gS 0 - 18^2 = 2.(-10).S S = 16,2 m ồn th tron 1 8 s hí c u xuốn c: S' = v t = 2 1 8 = 3,6 m Vậ ho n c ch à 16,2 + 3,6 = 19,8 m Xét c vật ạt ộ c o cực ạ . Kh ó: pt c củ hí c u à: x1 = x01 + v t = -3.6 - 2t vật à: x2 = x02 + v02 t + 1/2 t^2 = 16 2 + 1/2 (-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2 h ặp nh u: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 t = 2,2 s Vậ s u h ạt ộ c o cực ạ thì vật rơ xuốn , h ó nó m t thêm 2,2 s c n ể ạ ặp hí c u Câu 9. Một vật chu ển ộn trên một ừ n thẳn , c u vật chu ển ộn thẳn nh nh d n ều vớ tốc = 0,5m/s2 và vận tốc b n u bằn hôn , s u ó vật chu ển ộn ều, cuố cùn vật chu ển ộn chậm d n ều vớ tốc có ộ ớn như c u và dừn ạ Th n tổn cộn củ chu ển ộn à 25s, vận tốc trun bình tron th n ó là 2m/s. Tính th n vật chu ển ộn ều b Vẽ ồ thị vận tốc củ vật theo th n đs: 15s Câu 10. H n ư ứn trên một c nh ồn tạ h ểm A và B c ch nh u một oạn =20m và cùn c ch con ư n thẳn một oạn d = 60m H tìm trên ư n thẳn ó một ểm M ể h n ư ến M trong cùn một th n B ết rằn h n ư vớ cùn vận tốc, nhưn trên ư n củ n ư A có một oạn c = 10m ph vớ vận tốc m một n so vớ bình thư n . Đs: 25m. Câu 11. [Type text]
  15. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Con mèo n ù cùn một qu bón àn hồ nh trên mặt bàn nằm n n c ch sàn h =1m thì qu bón ăn rơ xuốn sàn và v chạm hoàn toàn àn hồ vớ sân Đứn ở mép bàn, s u th n qu n s t nh ều v chạm cù bón vớ sàn, con mèo nh h bàn theo phươn n n và bắt ược bón trước h mèo chạm t H con mèo bắt ược qu bón c ch sàn b o nh êu? B ết rằn h mèo nh h bàn n c bón v chạm vớ sàn B qu ực c n hôn hí? Đs:0,75m Câu 12.H ch ếc tàu b ển chu ển ộn ều vớ cùn vận tốc hướn tớ ểm O trên h ư n thẳn hợp nhau góc 600. Hãy x c ịnh ho n c ch nh nh t 2 con tàu và c ó ch n vượt qu O chư ? B ết rằn c u ch n c ch O nh n ho n c ch à d1 = 60km và d2 = 40km. Đs: 10km Câu 13. Một n ư muốn qu một con sôn rộn 750m Vận tốc bơ củ nh t ố vớ nước 1,5m/s Nước ch vớ vận tốc 1m/s Vận tốc chạ bộ trên b củ nh t à 2,5m/s Tìm ư n ( ết hợp bơ và chạ bộ) ể n ư nà tớ ểm bên sôn ố d ện vớ ểm xu t ph t tron th n n ắn nh t, cho cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475. Đs: 556s; 198m Câu 14. C n ẩ AB chu ển ộn nh nh d n ều s u 4s trượt từ vị trí c o nh t xuốn một ọ n 4cm àm cho b n c u b n ính R = 10cm trượt trên nền n n Tìm vận tốc và tốc củ b n c u ó Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2 Câu 15. Trên dốc n h ên 300, buôn một vật nh từ A Vật nh trượt xuốn dốc hôn m s t S u h buôn vật nà 1s, cũn từ A, bắn một b nh theo phươn n n vớ vận tốc u v0. X c ịnh v0 ể b tr n vào vật trượt trên dốc n h ên B qu ực c n củ hông khí. G tốc trọn ực à Đs: 8,7m/s. Câu 16. Một tàu n m n xuốn sâu theo phươn thẳn ứn M thủ âm ịnh vị trí trên tàu ph t tín h ệu âm éo dà tron th n t0 theo phươn thẳn ứn xuốn b ển Tín h ệu âm ph n hồ mà tàu nhận ược éo dà tron th n t H tàu n xuốn sâu vớ vận tốc bằn b o nh êu? B ết vận tốc củ âm tron nước à u và b ển nằm n n ? u t t Đs: v = 0 tt0 Câu 17. Một vật chu ển ộn nh nh d n ều theo ư n thẳn MN Đ nh d u ểm A trên MN; o qu n ư n vật t ếp từ A, n ư t th : oạn ư n AB dà 9,9cm vật m t th n 3s, oạn ư n AC dà 17,5cm vật m t th n 5s X c ịnh tốc củ vật và th n ể từ c bắt u chu ển ộn h vật tớ ểm A? ĐS: 15s; 0,2m/s2 Câu 18. H m n r t nhẵn AB và CD cùn nằm tron mặt phẳn thẳn và cùn hợp vớ phươn n ng óc như nh u (CD = CB) H vật nh ược th ồn th hôn vận tốc u từ A và C Th n ể vật trượt từ A ến B à t1 và th n ể vật trượt từ C ến D à t2 S u b o âu ể từ h th , ho n c ch h vật à n ắn nh t tt22 ĐS: t = 12 2 [Type text]
  16. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 19. Một tàu thủ chu ển ộn thẳn r x b theo phươn hợp vớ b một óc  , gió thổ vớ vận tốc u hướn r x b và vuôn óc vớ b N ư t th c treo trên tàu b theo hướn hợp vớ hướn chu ển ộn củ tàu một óc X c ịnh vận tốc củ tàu ố vớ b u cos  ĐS: v sin Câu 20. H con tàu chu ển ộn trên cùn ư n thẳn theo hướn ến ặp nh u có cùn tốc ộ 30 m/h Một con ch m có tốc ộ b 60 m/h Kh h tàu c ch nh u 60 m thì con ch m r u con tàu nọ ể b s n u con tàu , h tớ u con tàu nó b trở ạ u con tàu nọ, và cứ t ếp tục như thế H cho ến h h tàu v vào nh u thì con ch m b ược b o nh êu ượt? b Đư n b toàn bộ củ con ch m à n o nh êu? ĐS: 60km Câu 21 Tàu A theo ư n AC vớ vận tốc v1. B n u tàu B c ch tàu A một ho n AB = Đoạn AB àm vớ ư n BH vuôn óc vớ AC một óc HÌNH VẼ ) Mô un vận tốc củ tàu B à v2. Tàu B ph theo hướn nào ể ến ặp tàu A và s u th n b o âu thì ặp? b Tìm ều ện ể h tàu ặp nh u ở H ĐS: Câu 22. Ô Tô A chạ trên ư n AX vớ vận tốc v1 = 8m/s. Tạ th ểm bắt u qu n s t một n ư ứn ở c ch ư n một ho n d = 20m và c ch ô tô một ho n =160m (hình vẽ) N ư ph chạ theo hướn nào ể ến ặp ô tô và chạ b o âu thì ặp? Vận tốc chạ củ n ư v2 =2m/s. Đs: Câu 23. Một vật chu ển ộn chậm d n ều Xét b oạn ư n ên t ếp bằn nh u trước h dừn ạ thì oạn ở vật tron th n 1s Tìm tổn th n vật b oạn ư n bằn nh u ĐS: Câu 24. Một xe t c n chu ển hàn h ểm A,B c ch nh u một ho n L =800m Chu ển ộn củ xe ồm h oạn: hở hành tạ A chu ển ộn nh nh d n ều v s u ó t ếp tục chu ển ộn chậm d n ều dừn ạ ở B B ết rằn ộ ớn tốc củ xe tron suốt qu trình chu ển ộn hôn vượt quá 2m/s2 H ph m t ít nh t b o nh êu th n ể xe ược qu n ư n trên? ĐS: Câu 25. H ch t ểm M1, M2 ồn th chu ển ộn ều trên h ư n thẳn ồn qu hợp vớ nh u một óc vớ vận tốc v1, v2. Tìm ho n c ch n ắn nh t ch n và ho n th n ạt ho n c ch ó, b ết c u ho n c ch h ch t ểm à và ch t ểm M2 xu t ph t từ o ểm củ h ư n thẳn ĐS: Câu 26. Một xe con n chu ển ộn thẳn ều vớ vận tốc v0 thì n ư xe nhìn th một xe t n chu ển ộn cùn ch ều, thẳn ều phí trước vớ vận tốc v1 ( v1 < v0) Nếu th n ph n ứn củ n ư xe con à t (tức à th n vẫn còn n u ên vận tốc v0) và s u ó h m ph nh, xe con chu ển ộn chậm [Type text]
  17. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn d n ều vớ tốc H ho n c ch tố th ểu củ h xe ể từ c n ư xe con nhìn th xe t ph à b o nh êu ể hôn x r t nạn? ĐS: Câu 27. Một hòn b r t nhẵn nh ăn r h c u th n theo phươn n n vớ vận tốc v0 = 4m/s Mỗ bậc c u th n c o h =20cm và rộn d = 30cm H hòn b sẽ rơ xuốn bậc c u th n nào u t ên Co u c u th n à bậc th n thứ 0 L =9,8m/s2. B qu ực c n củ hôn hí Đs: Bậc thang thứ 8. Câu 28. H ch ếc c nô xu t ph t ồn th từ một c ph o neo chặt ở một dòn sôn rộn C c c nô chu ển ộn s o cho quỹ ạo củ ch n à h ư n thẳn vuôn óc nh u, c nô A dọc theo b sôn S u h ược qu n ư n L ố vớ ph o, h c nô ập tức qu trở về ph o Cho b ết ộ ớn vận tốc củ mỗ c nô ố vớ nước uôn p n n vận tốc u củ dòn nước so vớ b Gọ th n chu ển tA ộn và về củ mỗ c nô A và B n ượt à tA và tB H x c ịnh tỉ số . tB n Đs: n2 1 Câu 29. H ch t ểm chu ển ộn trên cùn một ư n thẳn vớ c c vận tốc u v1 ; v2 ngược ch ều nhau, hướn ến vớ nh u G tốc củ ch n hôn th ổ và n ược ch ều vớ c c vận tốc u tươn ứn Độ ớn c c tốc 1, a2 Kho n c ch b n u h ch t ểm có trị nh nh t bằn b o nh êu vv 2 ể ch n hôn ặp nh u h chu ển ộn ? Đs: 12 2 aa12 Câu 30.H n ư u s n ở trên một bàn qu ều vớ tốc ộ óc  Một ở tâm và một ở cách tâm một oạn R, s h n ư dùn cùn một oạ s n , ạn ược co à thẳn ều Mỗ n ư ph n ắm như thế nào ể bắn tr n ố thủ b A có ợ thế hơn ? thích? ĐS: Câu 31. M b từ A ến B rồ trở ạ A Vận tốc củ máy bay khi không có gió là v. Chu ến hứ hố u ó thổ từ A ến B, chu ến hứ hồ thứ h ó thổ vuôn óc vớ AB Vận tốc mà ó tru ền thêm cho m b theo hướn ó thổ à v B qu th n ỗ ở B,Tính tỉ ệ c c th n thực h ện h chu ến b M b phỉ uôn b theo n ư n AB ĐS: Câu 32. Th nh AB dà =2m chu ển ộn s o cho h u A, B củ nó uôn tự trên h vuôn óc nh u OX và OY . H x c ịnh vận tốc củ c c ểm A và D củ th nh tạ th ểm mà th nh hợp vớ o óc OBA=600 Cho b ết AD = 0,5m; vận tốc u B củ th nh tạ th ểm ó à vB= 2m/s và có ch ều như hình vẽ s: Câu 33. H vành tròn m nh b n ính R, một vành ứn ên, vành còn ạ chu ển ộn tịnh t ến s t vành vớ vận tốc v0. Tính vận tốc củ ểm cắt C h vành h ho n c ch h tâm OO2 = d. s: [Type text]
  18. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 34. Th nh dà AB có thể trượt dọc theo h trục ox và o vuôn óc nh u Cho u B củ th nh trượt ều vớ vận tốc v0 Tìm ộ ớn và hướn tốc củ trun ểm C củ th nh tạ th ểm th nh hợp vớ ox một óc . Câu 35. Một em học s nh c m h qu bón nh trên t L c u em ó tun qu bón thứ nh t thẳn ứn , ên c o vớ vận tốc v0. H s u ó b o âu em ó ph t n t ếp qu bón thứ h thẳn ứn ên c o vớ vận tốc u à v0/2 ể h qu bón ập vào nh u s u ho n th n n ắn nh t( ể từ c u) 2 b H nơ qu bón ập vào nh u c ch vị trí tun bón ho n b o nh êu? L = 10m/s . v0= 10m/s, b qu sức c n củ hôn hí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m Câu 36. Một c nô qu sôn uôn theo phươn AB H c nô ph hướn theo hướn nào ( hợp vớ AB một óc?) ể th n từ A ến B rồ từ B về A m t 5 ph t B ết rằn vận tốc nước à 1,9m/s và hợp vớ AB một góc 600; AB =1200m. ĐS: 11025’ Câu 37. Trên mặt phẳn tạ b ỉnh củ t m c ều , cạnh dà L có b con rù nh Theo h ệu ệnh ch n bắt u chu ển ộn vớ vận tốc có ộ ớn v0 hôn ổ B ết rằn tạ th ểm b t ì, mỗ con rù ều chu ển ộn hướn n về phí con rù bên cạnh theo ch ều m ồn hồ Tìm tốc củ rù phụ thuộc vào th n? 3v2 ĐS: a 0 2 L 1,5 v0 t Câu 38.H ô tô chu ển ộn ều t ến ạ n nh u: Tron trư n hợp thứ nh t trên cùn một con ư n và trư n hợp thứ h cùn t ến ến một n tư củ h con ư n vuôn óc nh u H vận tốc t ến ạ n củ h xe tron trư n hợp thứ nh t ớn p tố b o nh êu n vận tốc nà tron trư n hợp thứ hai? ĐS: 2 Câu 39. Con mèo Tom n ồ trên m nhà, s t mép củ m nhà Con chuột Jerr ở dướ t dùn s n c o su bắn nó Hòn từ c r s n b theo ư n con rơ tr n chân con mèo s u th n 1s H mèo nằm c ch chuột một ho n bằn b o nh êu nếu b ết rằn c c véctơ vận tốc củ hòn c u và c rơ tr n con mèo vuông góc nhau? ĐS: 5m Câu 40. Một n ư bước r h to tàu và về phí u tàu vớ vận tốc 5,4km/h H â s u, bắt u chu ển ộn vớ tốc hôn ổ và 6s n tàu n n qu n ư ó Tạ th ểm nà vận tốc củ tàu p 10 n vận tốc củ n ư H n ư ó bước r h to tàu ở c ch uô tàu b o nh êu mét? Đs: 27,5m. [Type text]
  19. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM. I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang. Bµi 1: NÐm mét viªn ®¸ tõ ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi vËn tèc v0 hîp víi mÆt ph¼ng ngang mét gãc  =600, biÕt 300 . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ. a. TÝnh kho¶ng c¸ch AB tõ ®iÓm nÐm ®Õn ®iÓm viªn ®¸ r¬i. b. T×m gãc hîp bëi ph•¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph•¬ng ngang ngay sau viªn ®¸ ch¹m mÆt ph¨ng nghiªng vµ b¸n kÝnh quü ®¹o cña viªn ®¸ t¹i B. Gi¶i: a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓm A vµ trôc ox song song víi ph•¬ng ngang Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng lùc t¸c dông duy nhÊt lµ träng lùc P . Theo ®Þnh luËt II Newton: P ma ChiÕu lªn: 0x: 0 max ax 0 0y: P may ay g Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo hai trôc ox vµ oy: x v cos .t (1) 0 1 y v sin .t gt 2 (2) 0 2 Khi viªn ®¸ r¬i xuèng mÆt ph¼ng nghiªng: x l cos (3) y l sin (4) T hÕ (3) vµo (1) ta rót ra t thÕ vµo (2) vµ ®ång thêi thÕ (4) vµo (2) ta rót ra : 2v 2 cos .(sin .cos  sin .cos ) l 0 g.cos 2 [Type text]
  20. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2v 2 cos .sin( ) l 0 g cos2 2v 2 l 0 3g a. T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph•¬ng ox lµ: v v v cos  0 x 0 2 Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng : 2v 2 x l cos 0 cos 3g 2v 2 hay v cos .t 0 cos ; 0 3g Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng trªn kh«ng cña viªn ®¸: 2v cos 2v t 0 = 0 3g cos  g 3 VËn tèc theo ph•¬ng oy t¹i B: vy v0 sin  gt 2v0 v0 v y v0 sin  3 2 3 v 0 v y 2 3 1 tan = 300 vx v0 3 2 V do v 0 0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v h•íng xuèng. y 2 3 Lùc h•íng t©m t¹i B: v2 F mgcos m ht R v 2 R g cos v2 v2 v2 Víi: v2 v2 v2 0 x y 4 12 3 2v 2 R 0 3 3.g Câu 2: O Một qu c u nh nằm ở chân nêm AOB vuôn cân, cố ịnh cạnh (hình vẽ) C n tru ền cho qu c u vận tốc v bằng 0 b o nh êu hướn dọc mặt nêm ể qu c u v0 rơ n ểm B trên nêm B qu mọ m s t, co mọ v chạm tu ệt ố àn hồ X A B [Type text]
  21. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Giải Y Chọn mốc thế năn ở mặt phẳn chứ AB O Gọ v à vận tốc củ qu c u h ên ến ỉnh nêm g Áp dụn ịnh uật b o toàn cơ năn 2 2 mv0 mv l 2 2 v0 mg v v0 gl 2 2 2 2 X X S u h r O, qu c u chu ển ộn A B như vật ném x ên vớ tạo vớ phươn n n một óc 450. + Theo trục OY: g 2 g 2 g 2 2 ay = - const ; vy = v - t ; y = vt - gt 2 2 4 2 2v Kh chạm B: = 0 t = g g 2 2 2v Vận tốc qu c u n trước v chạm: vy = v -  -v 2 g Do v chạm àn hồ , nên s u v chạm vận tốc qu c u dọc theo OY à nên b ạ chu ển ộn như trên Kho n c ch h n v chạm ên t ếp b và mặt nêm OB à t = + Theo trục OX: ax = ; v0x = 0 : qu c u chu ển ộn nh nh d n ều Qu n ư n ược dọc theo Ox s u c c v chạm ên t ếp: x1 : x2 : x3 : = 1 : 3 : 5 : : (2n-1) 2 1 2 2 2(v0 gl 2) x1 = axt = 2 g Để qu c u rơ n ểm B: 2 x1 + x2 + + xn = [1 + 3 + 5 + + (2n - 1)]x1 = n x1 = l n2 = l 4n2 1 gl v0 = 2 2n2 Bµi 3: Ng•êi ta ®Æt mét sóng cèi d•íi mét c¨n hÇm cã ®é s©u h. Hái ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng l bao nhiªu so víi ph•¬ng ngang ®Ó tÇm xa S cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt? TÝnh tÇm xa nµy biÕt vËn tèc ®Çu cña ®¹n khi rêi sóng lµ v0 . Gi¶i: Ph•¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph•¬ng ox : vx v0 cos Ph•¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph•¬ng oy: v y v0 sin gt Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: [Type text]
  22. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x v0 cos  t ; gt 2 y v sin  t 0 2 Ph•¬ng tr×nh vËn tèc: vx v0 cos ; v y v0 sin gt §Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 450 cã nghÜa lµ t¹i A: sin cos v v t  v (1) x y g 0 H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy: v cos  t l (2) x l 0 gt 2 y h v0 sin  t h (3) 2 l v 2 Tõ (2) t (3) kÕt hîp víi (1) l 0 cos .(sin cos ) (4) v0 cos g Thay t tõ (1) vµo (3) ta ®•îc: gh 1 1 gh 2 ; 2 sin 2 cos 2 v0 2 2 v0 ThÕ vµo (4): v 2 l 0 (sin cos cos 2 ) g 2 2 2 v0 1 g h 1 gh l ( 4 2 ) g 4 v0 2 v0 Tõ (1) : 1 gh 1 gh 2 v 2 2 v 2 1 gh 1 gh 1 gh t 0 0  v v v g 0 y 0 2 v 2 2 v 2 2 v 2 0 0 0 1 gh 2 1 gh 1 gh 1 gh 2 v y 2 v A v0 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )  (v0 1) 2 v0 2 v0 2 v0 2 v0 1 gh . v 2 1 2 2 0 v A 2 v0 S max g g VËy ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng: 2 2 2 v0 1 g h 1 gh l ( 4 2 ) th× tÇm xa cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt vµ g 4 v0 2 v0 1 gh . v 2 1 2 0 2 v0 tÇm xa nµy b»ng . g [Type text]
  23. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bµi 4: ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶ cÇu ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 1(cm) (R h) . §Èy cho t©m 0 cña qu¶ cÇu lÖch khái ®•êng th¼ng ®øng ®i qua A, qu¶ cÇu r¬i xuèng ®Êt vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. TÝnh thêi gian r¬i vµ tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2). Gi¶i: Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A. Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc p cos : v 2 p cos m v 2 9R cos (1) R Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l•îng: 1 mgR mgRcos mv2 (2) 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: 2 5 cos sin 3 3 2 Thay cos vµo ph•¬ng tr×nh (1) ta ®•îc vËn tèc cña vËt lóc ®ã: 3 2 v gR 3 Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh• mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc vµ víi vËn tèc ban ®Çu: Theo ®Ò bµi R h do vËy ban ®Çu ta xem 0  A . Chän trôc 0' xy nh• h×nh vÏ 0' A . x v cos .t 1 y v sin .t gt 2 2 Khi ch¹m ®Êt y h , nªn: 1 v sin .t gt 2 h 2 2 v gR 3 Thay vµo ph•¬ng tr×nh trªn ta t×m ®•îc: 5 sin 3 10gR 10gR 54gh t1 3 3.g 10gR 10gR 54gh t 2 0 (loai) 3 3.g [Type text]
  24. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 10gR 10gR 54gh VËy sau t th× vËt sÏ r¬i xuèng ®Êt. 3 3.g TÇm bay xa cña vËt: 2 2 10gR 10gR 54gh S x v cos .t gR. . 3 3 3 3.g 2 2R S 10gR 10gR 54gh . 27 g Bài 5: H vật nh ược ném ồn th từ cùn một ểm: một vật ược ném thẳn ên, và vật ném ở 0 góc  60 so vớ phươn n n Vận tốc b n u củ mỗ vật à v0= 25 m/s B qu nh hưởn củ hôn hí Tìm ho n c ch h vật s u th n 1,7s? Giải Chọn hệ trục toạ ộ Ox : ốc O ở vị trí ném h vật Gốc th n c ném h vật Vật 1: x01 g y v .t t 2 102 Vật 2: x20 v cos .t g y v sin .t t2 20 2 Kho n c ch h vật 22 22 d (x2 x 1 ) (y 2 y 1 ) d (v0 cos .t) (v 0 sin .t v 0 .t) 2 2 2 2 d vo .t cos (sin 1) 25.1,7 0,5 ( 3 / 2 1) 22(m) Bài 6: Từ đñỉnh A củ một mặt baøn phaúng nghieâng n ư t th A một vật nh có hố ượn m = 0,2 trượt hôn m s t, hôn vận B tốc đ u Cho AB=50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; = 10m/s2. ) Tính vận tốc củ vật tạ ểm B D C E b) V ết phươn trình quỹ ạo củ vật s u h r h bàn (L ốc toạ ộ tạ C) c) Vật rơ c ch chân bàn một oạn CE bằn b o nh êu? AD BC 30 a. vB = gsin g. 10. = 6 m/s; AB 50 g 2 b. y h tan . x 22 x 2vcB os c. CE = 0,635 m. [Type text]
  25. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 1. Một n ư ứn ở ỉnh dốc bở b ển ném một hòn r b ển H n ư ph ném hòn dướ một óc bằn b o nhiêu so vớ phươn nằm n n ể nó rơ x chân b b ển nh t Kho n c ch x nh t à b o nh êu?Cho b ết b dốc thẳn ứn , hòn ược ném từ ộ c o H =20m so vớ mặt nước và có 2 vận tốc v0 = 14m/s L = 9,8m/s . ĐS: 34,63( m ) Câu 2. Một ch t ểm ược ném từ ểm O trên mặt t tớ một ểm B c ch O một oạn theo phươn 3 nằm n n v c ch mặt t một oạn a B qu ực c n củ hôn hí 4 Nếu vận tốc b n u củ ch t ểm à v0 = 2 ag thì óc ném so vớ phươn nằm n n à b o nh êu ể nó tr n vào ểm B b Tìm trị nh nh t củ v0 ể ch t ểm tớ ược ểm B và tìm óc ném ứn vớ trị v0min. Đs: tan = 7 và tan =1; v0 = 2 và tan = 2 Câu 3. Một b nh xe có b n ính R, ặt c ch mặt t một oạn H, qu ếu vớ vận tốc óc  Từ b nh xe bắn r một ọt nước và nó rơ chạm t tạ ểm B, n dướ tâm c u b nh xe ( hình vẽ) Tính th n rơ củ ọt nước và x c ịnh ểm A trên b nh xe, nơ ọt nước từ ó bắn r ? R2 R 2  4 2 gH  2 g 2 tan ĐS: cos ; t gH 2 2  Câu 4 C n ném bón rổ dướ một óc nh nh t so vớ phươn nằm n n à b o nh êu ể nó b qu vòn bón rổ từ phí trên xuốn mà hôn chạm vào vòn ?B n ính qu bón à r, b n ính vòn bón rổ à R, ộ c o củ vòn tính từ mặt t à H C u thủ ném bón từ ộ c o h ( h <H) h c ch vòn một ho n theo phươn n n Sự th ổ vận tốc củ qu bón tron th n b qu vòn có thể b qua.Tính min khi H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m. ĐS: 450 Câu 5. Một n ư ứn trên ỉnh th p cao H ph ném hòn vớ vận tốc tố th ểu bằn b o nh êu ể hòn rơ c ch chân th p một ho n L cho trước? Tính óc ném ứn vớ vận tốc tố th ểu ó? v2 ĐS: tan 0 gL Câu 6.Một hòn b rơ từ ộ c o h xuốn mặt phẳn n h ên góc so vớ mặt phẳn n n Tính tỉ số c c ho n c ch c c ểm v chạm củ hòn b vớ mặt phẳn n h ên V chạm à hoàn toàn àn hồ ĐS: 1:2:3:4 0 Câu 7. Một vật ược ném x ên vớ vận tốc b n u v0= 20m/s hợp vớí phươn n n một óc 60 Tạ th ểm nào vận tốc củ vật tạo vớ phươn n n một góc 300 b Tính b n ính quỹ ạo củ vật tạ nh n th ểm trên và th ểm bắt u ném L =10m/s2. 24 ĐS: ss; ; R= 80m 33 0 Câu 8. Cho mặt phẳn n h ên hoàn toàn nhẵn, óc n h ên ( 0< <90 ) Từ một ểm O trên mặt phẳn n h ên bắn ên một vật nh vớ vận tốc b n u v0 hợp vớ mặt phẳn n h ên óc  , x c ịnh s o cho h vật ến v chạm vào mặt phẳn n h ên ạ n về ểm O Co v chạm à hoàn toàn àn hồ ĐS: cotg 2tan Câu 9. Một hòn b nh bằn m oạ ược th hôn vận tốc u từ ểm A, c ch mặt phẳn n h ên óc nghiêng một ọ n h =AB =1m theo phươn thẳn ứn B v chạm vớ mặt phẳn n h ên n u tạ B và n n s u ó tạ C B ết S = BC = 4m b qu ực c n, xem v chạm à àn hồ L = 10m/s2 Tính b n ính quỹ ạo [Type text]
  26. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn củ hòn b tạ ểm c o nh t h n v chạm ó ĐS: 1,5cm. Câu 10. Em bé n ồ dướ sàn nhà ném một v ên b ên bàn c o h =1m vớ vận tốc v0= 2 10 m/s Để v ên b có thể rơ xuốn mặt bàn ở B x mép bàn A nh t thì vận tốc v0 ph n h ên vớ phươn n n một óc bằn b o nh êu? Tính ho n c ch AB và ho n c ch từ chỗ ném O ến chân bàn H L = 10m/s2. ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m Câu 11. Từ A ( ộ c o AC = H =3,6m) n ư t th một vật rơ tự do Cùn c ó, từ B c ch C oạn BC = =H n ư t ném một vật h c vớ vận tốc u v0 hợp vớ phươn n n một vật óc . Tính góc và vận tốc v0 ể h vật có thể ặp nh u h ch n n chu ển ộn 0 ĐS: 45 ; V0 6m/s Câu 12. Từ A c ch mặt t ho n AH =45m n ư t ném vật vớ vận tốc v01= 30m/s theo phươn ngang.Cho g = 10m/s2. Tron hệ qu ch ếu nào vật chu ển ộn vớ tốc ?Tron hệ qu ch ếu nào vật chu ển ộn thẳn ều?V ết phươn trình chu ển ộn củ vật tron từn hệ qu ch ếu? b Cùn c ném vật từ A,tạ B trên mặt t ( vớ AH =BH) n ư t ném ên vật h c vớ vận tốc v02 Định v02 ể h vật ặp ược nh u 0 0 v01 ĐS : 45 < < 135 ; V02 = sin cos Câu 13. H vật ược ném ồn th từ cùn một ểm trên mặt t Vận tốc u củ ch n có cùn ộ ớn v0 nhưn hợp vớ phươn n n c c óc , như hình vẽ Tìm vận tốc tươn ố củ vật II so vớ vật I b Tìm hoàn c ch h vật s u h phón T â  ĐS: V21= 2v0.cos ; d = 2v0. cos( ).T 2 Câu 14. Từ cùn một ểm ở trên c o , h vật ược ồn th ném n n vớ c c vận tốc u n ược ch ều nh u G tốc trọn ực à S u ho n th n nào ể từ c ném thì c c vectơ vận tốc củ h vật trở thành vuôn óc nh u vv ĐS: t = 12 g Câu 15 Một qu bom nổ ở ộ c o H so vớ mặt t Gỉ s c c m nh văn r theo mọ phươn tâm , ố xứn nh u vớ cùn ộ ớn vận tốc v0 Tính ho n th n từ c nổ cho ến h : M nh u t ên và m nh cuố cùn chạm t b Một n số m nh văn r chạm t v22 22 gH v v gH v 2H ĐS: a. 0 0; 0 0 ; b. gg g [Type text]
  27. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG. Câu 1. Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg, m3= 5 Tìm tốc củ mỗ vật và ực căn dâ củ dâ nố L = 10m/s2. ĐS: 1,8m/s2; 2,2m/s2; 0,2m/s2; 24,5N; 49N Câu 2. Cho hệ như hình vẽ: m1= 1kg; m2= 2kg; m3= 4 B qu m s t Tìm tốc củ m1.Cho g =10m/s2. ĐS: 2m/s2. 0 2 Câu 3 Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg; 30 ; g =10m/s B qu m s t Tính tốc củ mỗ 2 2 vật ĐS: a1= 1,43m/s ; a2 = 0,71 m/s . 2 Câu 4.Cho hệ như hình vẽ m1= 3kg; m2= 4 B qu hố ượn ròn rọc và dâ nố Cho = 10m/s . Tính tốc chu ển ộn củ mỗ vật và ực căn củ dâ treo c c vật B qu m s t 2 2 ĐS: a1= -2,5m/s ; a2= -1,25m/s ; T1= 22,5N; T2= 45N. (Hình câu 1) (hình câu 2) ( hình câu 3 ) ( hình câu 4) Câu 5. Cho hệ như hình vẽ: m1=3 B n u vật A ược ứn ên c ch sàn à h = 70cm, s u ó buôn vật A Tìm ực căn củ oạn dâ nố vớ B và củ oạn dâ buột vào tr n nhà Và tìm ộ c o cực ạ ạt ược củ vật B h vật A chạm t Xét h trư n hợp: m2=1,5kg ; m2= 1 B qu m s t và hố ượn ròn rọc L =10m/s2. ĐS: Th1: T1= 30N; T2=T3 =15N ; B đứng yên. Th2: T3=T2= 12,86N; T1= 25,72N; hmax = 1,1m CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU Bµi 1: Cho c¬ hÖ nh• h×nh vÏ. Lóc ®Çu hÖ c©n b»ng, bµn nhËn ®•îc gia tèc a theo ph•¬ng ngang nh• h×nh vÏ. TÝnh gia tèc cña M ®èi víi mÆt ®Êt, biÕt hÖ sè ma s¸t tr•ît gi÷a M vµ sµn lµ  . L•îc Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo bµn nh• h×nh vÏ. Trong hÖ quy [Type text]
  28. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn chiÕu oxy: • Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M T Fqt Fms Ma0 Hay: T Ma N1 Ma0 (1) , trong ®ã: a0 lµ gia tèc cña M ®èi víi bµn a lµ gia tèc cña bµn ®èi víi ®Êt. • Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt m: Fqt2 ma a tg (2) P2 mg g Fqt2 sin mg cos T ma0 (3) Tõ (3) suy ra: masin mg cos T ma0 (4) Tõ (1) vµ (4) suy ra: Ma N masin mgcos a 1 (5) 0 m M Tõ (2) suy ra: a tg g a sin (6) tg 2 1 a 2 a 2 g 2 1 g 2 1 1 g cos (7) tg 2 1 a 2 a 2 g 2 1 g 2 Vµ N1 Mg (8) ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra: Ma Mg m a 2 g 2 a 0 m M Gia tèc cña M ®èi víi ®Êt: aM a0 a Ma Mg m a 2 g 2 a a a a M 0 m M m a 2 g 2 Mg mg a M m M Bµi 2: Cho c¬ hÖ nh• h×nh vÏ. HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ  , 1 gi÷a M vµ sµn lµ  2 . T×m ®é lín cña lùc F n»m ngang: a. §Æt lªn m ®Ó m tr•ît trªn M. b. §Æt lªn M ®Ó M tr•ît khái m. Gi¶i: [Type text]
  29. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a. Khi t¸c dông lùc F lªn m. Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m tr•ît trªn M: F Fms1 ma1 F Fms1 a1 N1 N1 N 2 m Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M: F'ms1 Fms2 Ma2 F'ms1 Fms2 a2 N N1 N 2 P1 P2 (m M )g M §Ó m tr•ît trªn M th×: a1 a2 ; F 'ms1 = Fms1= 1mg ; F ms2 =  2 (m+M)g. hay: F  mg  mg  (m M )g 1 1 2 m M m F (  )(m M ) g 1 2 M Víi ®iÒu kiÖn: a1 0 F 1mg. VËy ®¸p sè cña bµi to¸n nµy: m F 1  2 m M g M F 1mg b. Khi t¸c dông lùc F lªn M : Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m: Fms1 ma1 Fms1 1N1 a1 1g N1 P1 mg m m Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M: F Fms1 Fms2 Ma2 N N1 N 2 P1 P2 (m M )g F F F a ms1 ms2 2 M Fms1 Fms1' 1mg §Ó M tr•ît khái m th×: a2 a1 (chó ý: ) Fms2  2 M m g F F' F hay ms1 ms2  g M 1 F  mg  (m M )g 1 2  g M 1 [Type text]
  30. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cuèi cïng: F (1 2 )(m M)g (1) §iÒu kiÖn a2 0 hay F 1mg 2 (m M)g (2) §iÒu kiÖn (2) bao hµm trong ®iÒu kiÖn (1). Do vËy kÕt qu¶ bµi to¸n : F (1 2 )(m M)g . Bµi 3: Cho c¬ hÖ nh• h×nh vÏ. T×m gia tèc cña m1 vµ biÖn luËn kÕt qu¶ t×m ®•îc. Bá qua mäi ma s¸t. Khèi l•îng rßng räc vµ d©y nèi b»ng kh«ng. Gi¶i: Chän chiÒu d•¬ng nh• h×nh vÏ. Ph•¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton cho vËt: m0 : T P0 N m0a0 m1 : T1 P1 m1a1 m2: T2 P2 m2a2 ChiÕu c¸c ph•¬ng tr×nh ®ã lªn chiÒu d•¬ng ta ®•îc: T T m0 a0 a 0 (1) m0 P1 T1 P1 T1 m1a1 a1 (2) m1 P2 T2 P2 T 2 m2 a2 a2 (3) m2 Gi¶ sö rßng räc quay ng•îc chiÒu kim ®ång hå. Gäi S0, S1, S2 lµ ®é dêi cña m0, m1, m2 so víi rßng räc A. S’ lµ ®é dêi cña m1, m2 so víi rßng räc B. S1 S0 S' Ta cã: S1 S2 2S0 a1 a2 2a0 (*) S2 S0 S' ThÕ (1), (2) vµ (3) vµo (*) vµ chó ý T = 2T1 = 2T2 Rót ra: 2 T .g 2 1 1 m0 2m1 2m2 T m1 g m1 g T1 2 T a1 g m1 m1 2m1 Hay : [Type text]
  31. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2g a g 1 4 1 1 m1 ( ) m0 m1 m2 2 a 1 .g 1 4 1 1 m ( ) 1 m0 m1 m2 * BiÖn luËn: - NÕu m0 = 0 th× a1 = g, a2 = g: m1 vµ m2 ®Òu r¬i tù do. - NÕu m1 = 0 th× a1 = -g, vËt m2 r¬i tù do, m1 ®i lªn a1 g . - NÕu m2 = 0 th× a1= g, vËt m1 r¬i tù do. Bµi 4: Mét kiÖn hµng h×nh hép ®ång chÊt (cã khèi t©m ë t©m h×nh hép) ®•îc th¶ tr•ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng nhê hai gèi nhá A vµ B. ChiÒu cao cña h×nh hép gÊp n lÇn chiÒu dµi( h= nl). MÆt ph¼ng nghiªng mét gãc , hÖ sè ma s¸t gi÷a gèi A vµ B lµ  . a. H·y tÝnh lùc ma s¸t t¹i mçi gèi. b. Víi gi¸ trÞ nµo cña n ®Ó kiÖn hµng vÈn tr•ît mµ kh«ng bÞ lËt. Gi¶i: a. XÐt c¸c lùc t¸c dông vµo kiÖn hµng: P, N A , N B , FmsA , FmsB . Theo ®Þnh luËt II Newton: P N A N B FmsA FmsB ma ChiÕu lªn oy: Pcos (N A N A ) 0 N A NB mg cos (1) Chän khèi t©m G cña kiÖn hµng lµm t©m quay, vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn kh«ng quay nªn tõ ®ã ta cã: l l h h N N F F B 2 A 2 msA 2 msB 2 F F h N N msA msB .h .(N N ) B A l l A B Cuèi cïng: mghcos N N nmg cos (2) B A l Gi¶i hÖ ph•¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta ®•îc: 1 N mgcos (1 n) A 2 1 N mgcos (1 n) B 2 Lùc ma s¸t t¹i mçi gèi: [Type text]
  32. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 F N mgcos (1 n) msA A 2 1 F N mgcos (1 n) msB B 2 b. KiÖn hµng vÉn tr•ît mµ kh«ng bÞ lËt khi : N A 0 Hay: 1 1 n 0 n .  Bµi 5: Cho c¬ hÖ nh• h×nh vÏ. Nªm cã khèi l•îng M, gãc gi÷a mÆt nªm vµ ph•¬ng ngang lµ . CÇn ph¶i kÐo d©y theo ph•¬ng ngang mét lùc F lµ bao nhiªu ®Ó vËt cã khèi l•îng m chuyÓn ®éng lªn trªn theo mÆt nªm ? T×m gia tèc cña m vµ M ®èi víi mÆt ®Êt? Bá qua mäi ma s¸t, khèi l•îng d©y nèi vµ rßng räc. Gi¶i: Gäi gia tèc cña nªm vµ vËt ®èi víi mÆt ®Êt lÇn l•ît lµ lµ a vµ  1 a2 . Ph•¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho m: F P2 N ma2 chiÕu lªn ox: F cos N sin ma (1) 2x chiÕu lªn oy: F sin N sin mg ma2 y (2) Nªm chÞu t¸c dông cña P1, N1, hai lùc F vµ F' ®Ì lªn rßng räc vµ lùc nÐn N' cã ®é lín b»ng N. Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M: P1 N1 N' F F' Ma1 ChiÕu lªn ox: N sin F F cos Ma (3) 1 Gäi a21 lµ gia tèc cña m ®èi víi nªm M. Theo c«ng thøc céng gia tèc: a2 a21 a1 (4) ChiÕu (4) lªn 0x: a2x a1 a21 cos 0y: a2 y a21 sin Tõ ®ã suy ra: a2 y (a2x a1 ) tan (5) Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra: F(1 cos ) mgsin cos a (6) 1 M msin 2 [Type text]
  33. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn F(msin 2 M cos ) Mmg sin cos a 2x m(M msin 2 ) F cos M m(1 cos ) mg(M m)sin cos tan a 2 y m(M msin 2 ) §Ó m dÞch chuyÓn lªn trªn nªm th×: a2 y 0 (I) N 0 (II) Gi¶i (I): a2 y 0 F cos M m(1 cos ) mg(M m)sin cos 0 mg(M m)sin F (7) M m(1 cos ) Gi¶i (II): Thay (6) vµo (3) rót ra N vµ tõ ®iÒu kiÖn N > 0 ta suy ra: Mg cos F (8) (1 cos )sin Tõ (7) vµ (8) ta suy ra ®Ó m leo lªn ®•îc mÆt nªm M th× lùc F ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn mg(M m)sin Mg cos F M m(1 cos ) (1 cos )sin Lóc ®ã gia tèc cña nªm ®èi víi mÆt ®Êt lµ a1 ë (6). Gia tèc cña vËt ®èi víi mÆt ®Êt sÏ lµ : 2 2 a2 a 2x a 2 y . Bµi 6: Cho c¬ hÖ nh• h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho M mét lùc F lµ bao nhiªu vµ theo h•íng nµo ®Ó hÖ thèng ®øng yªn t•¬ng ®èi ®èi víi nhau. Bá qua mäi ma s¸t. Gi¶i: XÐt hÖ thèng trong hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt: Gi¶ sö t×m ®•îc gia tèc F tho¶ m·n bµi to¸n. XÐt vËt m : 2 P2 T' N2 m2a chiÕu lªn oy: P2 T' 0 T' T m2 g. XÐt vËt m : 1 P1 N1 T m1a chiÕu lªn ox: T m2 T m1a a g m1 m1 Ba vËt ®øng yªn t•¬ng ®èi víi nhau ta cã thÓ xem chóng nh• mét vËt duy nhÊt cã khèi l•îng (M+m1+m2) chuyÓn ®éng víi gia tèc a. Do vËy lùc F cÇn ph¶i ®Æt vµo M sÏ lµ : [Type text]
  34. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn m2 F (M m1 m2 )a (M m1 m2 ) g . m1 Bµi 7: Trªn mét mÆt nãn trßn xoay víi gãc nghiªng cã thÓ quay quanh trôc th¼ng ®øng. Mét vËt cã khèi l•îng m ®Æt trªn mÆt nãn c¸ch trôc quay mét kho¶ng R. MÆt nãn quay ®Òu víi vËn tèc gãc . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t tr•ît (  ) gi÷a vËt vµ mÆt nãn ®Ó vËt vÉn ®øng yªn trªn mÆt nãn. Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo h×nh nãn vµ quay ®Òu cïng mÆt nãn nh• h×nh vÏ. Trong hÖ quy chiÕu nµy c¸c lùc t¸c dông vµo vËt: P, N, Fms , Fqt . VËt ®øng yªn, do vËy: P N Fms Fqt o ChiÕu lªn 0x: Psin Fms Fqt cos 0 (1) ChiÕu lªn 0y: Pcos N Fqt sin 0 (2) Tõ (2) ta suy ra: mg cos N m 2 Rsin 0 N m g cos  2 Rsin Tõ (1) ta cã: 2 Fms m g sin  Rcos §iÒu kiÖn ®Ó m ®øng yªn trªn mÆt nãn: g N 0  cot R F N ms 2 2 m g sin  R cos m g cos  R sin g sin  2 R cos Tõ hÖ trªn ta suy ra:  g cos  2 R sin VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t tr•ît sÏ cÇn lµ: g sin  2 Rcos g  víi ®iÒu kiÖn  cot . min g cos  2 Rsin R Bµi 9: Khèi l¨ng trô tam gi¸c cã khèi l•îng m1, víi gãc nh• h×nh vÏ cã thÓ tr•ît theo ®•êng th¼ng ®øng vµ tùa lªn khèi lËp ph•¬ng khèi l•îng m2 cßn khèi lËp ph•¬ng cã thÓ tr•ît trªn mÆt ph¼ng ngang. Bá qua mäi ma s¸t. a. TÝnh gia tèc gi÷a mçi khèi vµ ¸p lùc gi÷a hai khèi ? b. X¸c ®Þnh sao cho a2 lµ lín nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ gia tèc cña mçi khèi trong tr•êng hîp ®ã ? Gi¶i: a. VËt 1: C¸c lùc t¸c dông vµo m : P , ph¶n lùc N do bê t•êng t¸c dông lªn m , ph¶n lùc do m t¸c dông 1 1 1 1 2 N . Theo ®Þnh luËt II Newton: P1 N1 N m1a1 [Type text]
  35. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ChiÕu lªn ox: N cos N1 0 ChiÕu lªn oy: P N sin m a (1) 1 1 1 VËt 2: Cã 3 lùc t¸c dông lªn m : P , ph¶n lùc N do sµn t¸c dông lªn khèi lËp ph•¬ng, ph¶n lùc 2 2 2 N' do m1 t¸c dông lªn khèi lËp ph•¬ng. Theo ®Þnh luËt II Newton: P1 N2 N' m2a2 chiÕu lªn ox: N cos m2a2 (do N' N ) (2) MÆt kh¸c khi m2 dêi ®•îc mét ®o¹n x th× m1 dêi ®•îc mét ®o¹n y vµ ta lu«n cã: x y tan Hay: a2 a1 tan Tõ (1) vµ (2) suy ra: N sin m1 g m1a1 m g a tan 1 1 (3) N cos m2 a2 m2 a2 Thay vµo (3) ta suy ra: m a 1 g 1 2 m1 m2 tan m tan a 1 g 2 2 m1 m2 tan ¸p lùc gi÷a m1 vµ m2: m2a2 m1m2 tan N 2 cos m1 m2 tan cos b. Ta cã : m tan m a 1 g 1 g 2 m m tan 2 m 1 2 1 m tan tan 2 m Do 1 m tan 2 m m tan 2 1 2 1 m1 a2 min .g 2 m2 m1 2 m1 DÊu b»ng x¶y ra khi : m2 tan tan tan m2 m tan 1 m2 m arctan 1 m2 Lóc ®ã : [Type text]
  36. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn m1 m1 a1 .g g m1 m1 m1 m1 m2 . m2 g a . 1 2 Bµi 10: Mét vËt nhá cã khèi l•îng m ®Æt trªn ®Ønh mét nªm tam gi¸c nh¼n, th¶ cho m chuyÓn ®éng trªn mÆt nªm. BiÕt nªm cã khèi l•îng M vµ chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang. a. X¸c ®Þnh gia tèc cña m vµ M ®èi víi mÆt ®Êt b. Cho chiÒu dµi mÆt nªm lµ L. TÝnh vËn tèc cña M ngay sau khi m tr•ît xuèng ch©n M. Gi¶i: a. Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt nh• h×nh vÏ. Gäi gia tèc cña m vµ M lÇn l•ît lµ a1 vµ a2 Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m: P1 N1 m1a1 ChiÕu lªn 0x: N1 sin ma1x (1) 0y: P1 N1 cos ma1y (2) Ph•¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M: P2 N2 N1 ' Ma2 ChiÕu lªn ox: N sin Ma (3) 1 2 MÆt kh¸c theo c«ng thøc céng gia tèc: a1 a12 a2 (4) ( a12 lµ gia tèc cña m ®èi víi M). ChiÕu (4) lªn ox vµ oy ta cã: a1x a12 cos a2 a1y a12 sin Tõ ®ã suy ra: a1y a1x a2 tan (5) Gi¶i hÖ (1), (2), (3) vµ (5) ta ®•îc: mM cos N g 1 M msin 2 M sin cos a g 1x M msin 2 (*) m M sin 2 a g 1y M msin 2 msin cos a g 2 M msin 2 Gia tèc cña m ®èi víi M: a1y M m sin a g 12 sin M msin 2 Gia tèc cña m ®èi víi mÆt ®Êt: 2 2 a1 a1x a1y . (Víi a1x vµ a1y ®•îc tÝnh ë (*) ) [Type text]
  37. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Gia tèc cña M ®èi víi ®Êt sÏ lµ: msin cos a g 2 M msin 2 b. Thêi gian cÇn ®Ó m chuyÓn ®éng trªn mÆt nªm M lµ: 2L 2L M msin 2 t a12 M m g sin VËn tèc cña M lóc ®ã: 2gLsin v a t mcos . 2 2 M m M msin 2 Bài 11: Tìm gia tốc của thanh A và nêm B trong hệ được bố trí như hình vẽ, nếu tỉ số khối lượng của nêm B đối với thanh A là 2, góc 300 và bỏ qua mọi ma sát. Cho gia tốc rơi tự do g= 10 m/s2 C c ực t c dụn vào th nh A và nêm B như hình vẽ: N Th nh A chu ển ộn thẳn ứn xuốn vớ tốc a A , A Nêm B chu ển ộn n n vớ tốc a B B PA a a 1 Ta có tan AA (1) aaBB3 Hình 1 Áp dụn ịnh uật II N u Tơn cho mỗ vật 3 m g Ncos m .a m g N m .a (2) AAAAAA2 N Nsin m .a m .a (3) Và m 2m (4) BBBB2 BA g 10 g 3 10 3 Từ (1), (2), (3) và (4) su r a (m / s2 ) và a 2,47(m / s2 ) A 77 B 77 Bài 12: Vật A có hố ượn m1= 5 có dạn hố ăn trụ t ết d ện thẳn à A một t m c ều, ược chèn s t vào tư n thẳn ứn nh ê trên vật B hố ượn m2= 5 có dạn hố ập phươn , ặt trên mặt sàn nằm n n (Hình G1 vẽ 2) Co hệ số m s t ở tư n và ở sàn ều à  . B Tính và p ực tạ chỗ t ếp x c Cho =10 m/s2, b qu m s t tạ chỗ t ếp x c vật A vớ vật B Hình 2 Vật A chịu t c dụn : Trọn ực P1 , ph n ực vuôn óc N 1 , ực m s t F1 củ tư n hướn ên trên, ph n ực vuôn óc Q1 củ vật B Ta có PNFQ11 1 1 0 (1) F1 Vật B chịu t c dụn : Trọn ực P2 , ph n ực vuôn óc A N2 Q1 N 2 , ực m s t F 2 củ sàn nằm n n , ph n ực vuôn N1 góc Q củ vật A 2 B [Type text] F2 P1 Q2 P2 Hình 2
  38. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ta có PNFQ22 2 2 0 (2) 0 Ch ếu (1) và (2) ên ox (nằm n n ) và o (thẳn ứn ) P1 F 1 Q 1 cos30 vớ FN11 . ; 0 0 NQ11 .sin30 ; P2 N 2 Q 2. c os30 0 QQ12 , QFN2.sin30 2 . 2 Từ c c phươn trình trên th số và r t r : 2 3,464 1 0 T n h ệm dươn :  0,267 Từ ó: N2= 1,869Q2=1,869Q1; Q2=Q1=P1= 50N. Q1 NN 25 va N2= 93,5N 1 2 Bài 13: Trên mặt phẳn nằm n n có một nêm M có dạn hình t m c ABC như hình vẽ, mặt n h ên củ nêm AB, óc nghiêng Trên nêm ặt vật m Co hệ số m s t n hỉ m và M bằn hệ số m s t trượt ch n à  . 1. Kh nêm ược cố ịnh trên mặt phẳn n n , vật m ặt tron ho n AB T c dụn ên vật m một ực F theo phươn son son vớ AB và có ch ều từ A ến B a. H có ộ ớn như thế nào thì vật m1 sẽ hôn bị trượt trên nêm b. Khi có ộ ớn à 10N, = 300,  0,1, m 1kg. Tính tốc củ vật m so vớ nêm. L = 10 m/s2. 2. H ph tru ền cho nêm M một tốc hôn ổ theo phươn nằm n n như thế nào ể vật m trượt ên trên mặt phẳn AB củ nêm B ết b n u vật nằm ên tạ chân mặt phẳn AB củ nêm y y x x F N F ms O P O a) Vật m có xu hướn trượt xuốn hoặc trượt ên Để m nằm ên trên nêm M thì : FNPF ms 0 (1) FPFms sin + Để m hôn bị trượt xuốn thì : Vớ : Fms  N  mgcos N Pcos F mgsin -  mgcos ; (2) FPFms sin + Để m hôn bị trượt ên thì: Vớ : N Pcos F mgsin + ; (3) + Vậ ể vật m hôn bị trượt trên nêm thì : mgsin - F mgsin + (4) b) Kh F = 10 N thì ố ch ếu ều ện (4) t th vật m bị trượt ên trên nêm M Phươn trình ộn ực học củ vật à: F N P Fms ma [Type text]
  39. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn F - mgsin -  mgcos F - mgsin -  mgcos = ma a 4,13( m / s2 ); m y x N F F qt ms P O + Để m trượt ên trên nêm M thì M ph có tốc a0 hướn s n ph ; Xét m tron hệ qu ch ếu ắn vớ nêm M t có phươn trình ộn ực học: P N Fms Fqt ma (5); Ch ếu (5 ) ên c c trục Ox và O t ược: mgsin ma cos  N ma 0 a a( cos  sin ) g (sin  cos ) 0 (6) mgcos ma0 sin N 0 g(sin  cos ) Để vật m trượt ên trên nêm thì: > 0 , từ (6) t ược: ộ ớn 0 > cos sin Bài 14: Cho h m ến ỗ hố ượn m1 và m2 ặt chồn ên nh u trượt trên mặt phẳn n h ên óc . Hệ số m s t ch n à , m1 và mặt phẳn n h ên à 1 H tron qu trình trượt, m ến ỗ nà có thể trượt nh nh hơn m ến ỗ hôn ? Tìm ều ện ể h vật trượt như một vật trượt Giải N2 N1 - Gọ 1, a2 à tốc củ c c vật 1 và 2 F’m m2 * G s vật 1 trượt nh nh hơn vật 2, c c ực t c dụn ên c c s Fms vật có ch ều như hình vẽ Fms 1 - Phươn trình chu ển ộn củ h vật à: N P2 - Vật 1: P1 N N1 F'ms Fms1 m1a1 P1 - Vật 2: P2 N2 Fms m2 a2 - Ch ếu h phươn trình trên xuốn mặt phẳn n h ên t có: Fms1 F'ms P1 sin F'ms Fms1 m1a1 a1 g sin m1 Fms P2 sin Fms m2a2 a2 g sin m2 - T th 2>a1, vậ m ến ỗ dướ hôn thể trượt nh nh hơn m ến ỗ trên * G s vật 2 trượt nh nh hơn vật 1, c c ực Fms và F’ms có ch ều n ược ạ Tươn tự trên t có: Fms1 F'ms Fms a1 g sin ,a2 g sin m1 m2 [Type text]
  40. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Để 2>a1 thì k1>k. (Chú ý: Fms1=k1(m1+m2)gcos , Fms=km2gcos ) Tóm ạ : Nếu 1> thì vật 2 trượt nh nh hơn vật 1 Nếu 1 thì h vật cùn trượt như một vật Bài tập tham khảo: Câu 1. 2 Cho hệ như hình vẽ: m1= m2 Hệ số m s t m1 và m2, m1 và sàn là 0,3; F =60N, a =4m/s . a. Tìm ực căn củ dâ nố ròn rọc vớ tư n b. Th F bằn vật có P =F Lực căn T có th ổ hôn ? ĐS: 42N. Câu 2 Cho hệ như hình vẽ: Hệ số m s t vật M và m , M và sàn à:  Tìm F ể M chu ển ộn ều nếu: a. m ứn ên trênM b. M nố vớ tư n bằn dâ nằm n n c. M nố vớ M bằn một dâ nằm n n qu một ròn rọc ắn vào tư n ĐS: a.  m M g ; b.  2m M g ; c.  3m M g . Câu 3.Vật A bắt u trượt từ t m v n B nằm n n Vận tốc b n u củ A à 3m/s; củ B à 0 Hệ số m s t A và B à 0,25 Mặt sàn à nhẵn Ch ều dà củ v n B à 1,6m Vật A có m1= 200 , vật B có m2= 1kg H A có trượt hết t m v n hôn ? Nếu hôn , qu n ư n A ược trên t m v n à b o nh êu và hệ thốn chu ển ộn s u ó r s o? ĐS: Không; 1,5m ; 0,5m/s. m1 Câu 4.Cho hệ như hình vẽ: M = m1+ m2, bàn nhẵn, hệ số m s t trượt vật m1 và m2 là  .Tính ể m2 ch n hôn trượt lên nhau? m ĐS: 1 41 1 4 m2 CÂU 5. Cho hệ nhu hình vẽ, m1= 15kg, m2= 10 Sàn nhẵn, hệ số m s t m1 và m2 là 0,5; F =80N Tình tốc củ m1 tron mỗ trư n hợp: a. F nằm n n b. F thẳn ứn hướn ên ĐS: a. 3,2m/s2; b. 2m/s2. Câu 6. Cho hệ như hình vẽ hệ số m s t m và M à 1 , M và sàn à 2 , Tìm ộ ớn ực F nằm nga ng: Đặt ên m ể m trượt ên M b Đặt ên M ể M trượt h m mg ĐS: a. F >  mg và F>  Mm 1 12 M b. F> 12 M m mg . Câu 7.Cho hệ như hình vẽ : m= 0,5 , M =1 Hệ số m s t m và M à 0,1; M và sàn à 0,2 Khi th ổ ( 0 F0 : a a a a ; F 1 M 2 3 422m M 0 m M [Type text]
  41. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 9.Cho hệ như hình vẽ:M s t m và M à nh Hệ số m s t M và sàn à  Tình tốc củ mgtan 1  tan 2  Mg tan2 M. ĐS: a mM 1  tan 2 tan2 CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH. Câu 1. Một hộp chứ c t b n u ứn ên, ược éo trên sàn bằn một sợ dâ vớ ực éo F =1000N Hệ số m s t hộp vớ sàn à 0,35 H óc dâ và phươn n n ph à b o nh êu ể éo ược ượn c t ớn nh t? b Khố ượn c t và hộp tron trư n hợp ó bằn b o nh êu?L = 10m/s2. Câu 2.Một nêm có hố ượn M = 1 dặt trên b nh xe, nêm có mặt AB = 1m và n h ên óc a = 300 M s t b nh xe và sàn hôn n ể Từ A th vật có hố ượn m =1 trượt xuốn dốc AB Hệ số m s t m và mặt AB à 0,2 B qu ích thước vật m Tìm th n ể vật m ến B và tron th n ó nêm ược oạn ư n dà b o nh êu? Cho = 10m/s2. Câu 3 Ch ếc nêm A có hố ượn m1 = 5kg có góc nghiêng có thể chu ển ộn tịnh t ến hôn m s t trên mặt bàn nhẵn nằm n n Một vật B có hố ượn m2= 1 ặt trên nêm ược éo bằn một sợ dâ vắt qu ròn rọc cố ịnh ắn chặt vớ nêm Lực éo F ph có ộ ớn bằn b o nh êu ể vật B chu ển ộn ên trên theo mặt nêm Kh F =10N, tốc củ vật và nêm bằn b o nh êu? B qu m s t, hố ượn dâ và hố ượn ròn rọc L = 10m/s2. [Type text]
  42. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 4. Một nêm có hố ượn M, óc n h ên a ược ặt trên sàn nhẵn hôn m s t Vật m ặt trên mặt nêm ược nố vớ dâ hôn hố ượn , hôn co n vắt qu ròn rọccố ịnh trên nêm như hình ur vẽ B qu hố ượn và m s t củ ròn rọc T c dụn ực éo F theo phươn n n 1 G M và m hôn có m s t: Tìm tốc chu ển ộn củ M b Lực F ph có trị nào ể m hôn trượt trênM? 2 G m và M có hệ số m s t mvớ > tana Lực F ph có trị nào ể m hôn trượt trênM? Câu 5.Cho hệ số m s t vật m và nêm à m B qu hố ượn củ dâ và ròn rọc, m s t M và mặt phẳn n n hôn n ể Dâ hôn n Kh m trượt trên M thì tốc củ m ố vớ mặt uur M phẳn n n à a X c ịnh tỉ số hố ượn củ nêm và vật? 0 m Câu 6.Treo một con ắc tron to xe B ết xe chu ển ộn nh nh d n ều vớ tốc và dâ treo con ắc n h ên óc a = 150 so vớ phưon thẳn ứn . a.Tính a. b Tính trọn ượn củ qu nặn h xe n chạ B ết m = 100 và = 10m/s2. Câu 7. Một em học s nh có hố ượn m = 50 dùn dâ ể éo một c hòm có trọn ượn P trượt trên mặt sàn nằm n n H em ó ph t c dụn lên hòm ực F tố th ểu à b o nh êu?Hệ số m s t trượt em học s nh và sàn ,2 L = 10m/s2. Câu 8. Một t mv n B có hố ượn M nằm trên mặt phẳn n n hôn m s t và ược bằn một sợ dâ Một vật nh A ( hố ượn m) trượt ều vớ vận tốc v0 từ mép t m v n dướ t c dụn củ ực hôn ổ tạo vớ mặt phẳn n n một óc a Hệ số m s t vật A và t m v n B à m. Tính ô ớn củ ực . b Kh vật A ược một oạn trên t m v n thì n ư t cắt dâ Mô t chu ển ộn củ vật và t m ván s u h cắt dâ và tính tốc củ ch n Cho b ết vật A hôn trượt h t m v n Câu 9. Một ch ếc phểu có n óc ở à a qu ều xun qu nh trục thẳn ứn qu A củ phễu vớ vận tốc óc w N ư t ặt một vật nh tron òn phễu Hệ số m s t vật và phễu à m, H ph ặt vật c ch A một ho n bằn b o nh êu ể vật hôn bị trượt? Cho tốc trọn trư n à Câu 10.Lồn một hòn b có ỗ xu ên suốt và có hố ượn m vào một que sắt AB n h ên óc a so vớ mặt phẳn n n L c u cho b ứn ên uur 1 Cho que tịnh t ến tron mặt phẳn chứ nó vớ tốc a0 hướn s n tr Cho rằn hôn m s t que và bi.Tính G tốc củ b ố vớ que b Ph n ực củ que ên b c Đ ều ện ể b chu ển ộn h ứn ên [Type text]
  43. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn uur 2 Cũn câu h như trên nhưn a0 hướn s n ph Câu 11. Tron c ch bố trí như hình vẽ, cho b ết hố ượn M củ hình nêm và hố ượn m củ vật, óc củ nêm à a Chỉ có m s t M và mặt phẳn nằm n n , hệ số m s t à m. C c hố ượn củ ròn rọc và dâ hôn n ể, dâ hôn n Tìm tốc củ mỗ vật Câu 12 Một c nêm có góc C = a , BC nằm n n và có hố ượn m2 Trên mặt phẳn n h ên của nêm có ặt vật m1 nố vớ một ểm cố ịnh ở v ch tư n bằn dâ hôn n, vắt qu ròn rọc nh ở ỉnh A củ nêm, hố ượn củ dâ và ur ròn rọc hôn n ể T c dụn ên nêm một ực F không ổ theo phươn n n H tính tốc củ vật m1 và m2 khi m1 còn trên nêm B qu m s t Câu 13.Một cơ hệ b o ồm một nêm có hố ượn M, óc n h ên a so vớ phươn n n và h vật m1, m2 ược nố vớ nh u bằn một sợ dâ hôn d n, vắt qu ròn rọc ắn trên nêm B qu hố ượn củ dâ , m s t và hố ượn củ ròn rọc, cho b ết vật m1 trượt xuốn hôn m s t , nêm M nằm ên a. Tính tốc củ vật m1, ực căn củ dâ nố và ực m s t n hỉ củ mặt sàn ặt ên nêm M b. Hệ số m s t m, nêm và mặt sàn ph th m n ều ện ì ể nêm hôn trượt trên mặt sàn? Câu 14. Nêm ABC vuôn tạ C, óc B bằn , BC nằm trên mặt sàn nằm n n , hố ượn củ nêm à M=4,5 kg. Trên mặt n h ên AB ặt h vật m1 = 4kg và m2 = 2kg nố vớ nh u bằn dâ hôn d n vắt qu ròn rọc nh ắn ở ỉnh A củ nêm, hố ượn dâ và ròn rọc hôn n ể, b qu m s t ở ròn rọc 1 1. G nêm cố ịnh, h vật m1, m2 có m s t vớ mặt nêm, có cùn hệ số m s t = 3 Tìm trị cực ạ củ óc ể h vật ứn ên b.Góc = 600 .Tính tốc củ h vật 2 Nêm có thể trượt hôn m s t trên sàn và h vật cũn trượt hôn m s t trên mặt nêm Tính tốc củ h vật so vớ nêm và tốc củ nêm so vớ sàn vớ = 300. Câu 15.Trên mặt phẳn nằm n n có một nêm có hố ượn 0 m2 = 4 , ch ều dà mặt phẳn n h ên L = 12m, óc =30 . Trên nêm ặt h c ỗ m1= 1 B ết hệ số m s t ỗ và nêm = 0,1 B qu m s t nêm và mặt phẳn nằm n n ur Tìm ực F ặt vào nêm ể h c ỗ trượt hết ch ều dà mặt phẳn n h ên tron th n t = 2s từ trạn th ứn ên L = 10m/s2. Câu 16.Một dâ nhẹ hôn d n vắt qu ròn rọc nhẹ ắn ở cạnh bàn n n , h u dâ buộc vào 2 vật có hố ượn m1, m2 hệ số m s t m1 và mặt bàn à . B qu m s t ở trục ròn rọc Tìm tốc củ m1 ố vớ t khi bàn chu ển ộn vớ uur tốc a0 hướn s n tr , cho à tốc trọn trư n [Type text]
  44. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 17.Một u m xe nặn 40 t n, tròn ượn ch ều cho 8 b nh Tron ó có 4 b nh ph t ực Đ u m éo 8 to mỗ to nặn 20 t n Hệ số m s t b nh xe vớ ư n r à 0,07 , b qu m s t ở c c ổ trục Trên to xe có tro một qu c u nh có hố ượn 200 bằn dâ treo vào tr n to tàu 1 Tính th n từ c hở hành ến c oàn tàu ạt vận tốc 20 m/h Tính óc ệch củ dâ treo so vớ phươn thẳn ứn và ực căn củ dâ treo tron th n nó trên 2.S u th n trên tàu h m ph nh cho ến h dừn ạ b ết rằn c nà ộn cơ hôn tru ền ực cho c c b nh Tính qu n ư n từ c h m cho ến c dừn , óc ệch củ dâ treo so vớ phươn thẳn ứn và ực căn củ dâ tron h trư n hợp: Chỉ h m c c b nh ở u m b H m t t c c c b nh ở oàn tàu Câu 18. V n nằm n n có một bậc ở ộ c o h Một qu c u ồn ch t có b n ính R ặt trên v n s t vào mép A củ bậc V n chu ển ộn s n ph vớ tốc Tính trị cực ạ củ tốc ể qu c u hôn n ên trên bậc tron h trư n hợp: Khôn có m s t ở mép A b Ở A có m s t n ăn hôn cho qu c u trượt mà chỉ có thể qu qu nh A Câu 19. Trên một phẳn nằm n n t ặt một nêm hố ượn M có óc n h ên a Một hộp hình hố ập phươn có cùn hố ượn M tự vào nêm như hình vẽ Trên nêm ặt một xe ăn có ố ượn m B qu m s t xe và nêm, nêm và mặt phẳn n n , còn hệ số m s t hố hình hộp và mặt phẳn nằm n n à m. L c u hệ ứn ên, xe ăn có ộ c o h so vớ mặt phẳn n n Xe ăn có thể ạt tốc ộ b o nh êu h xuốn tớ chân nêm? Câu 20.Cho cơ hệ như hình vẽ:H vật m2, m3 ược ặt trên mặt bàn nằm n n Buôn t h m1 thì hệ 3 vật chu ển ộn , àm cho phươn củ dâ treo bị ệch 1 óc a =300 so vớ phươn thằn ứn Cho b ết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg và b qu m s t, = 10m/s2. Hãy tính hố ượn m1 và tốc củ c c vật. Câu 21.Hệ vật ược bố trí như hình vẽ, vật m1= 0,4 kg, m2 = m3 = 1 , hệ số m s t m2, m3 là m= 0,3. M s t m3 và sàn, m s t c c ròn rọc ược b qu Dâ nố c c vật hôn d n Đồn th buôn t h vật m1, m3 ể cho hệ chu ển ộn Tìm tốc mỗ vật Câu 22. Cho cơ hệ như hình vẽ Vật A có hố ượn M có thể trượt khôn m s t trên ư n r Tạ th ểm b n u n ư t éo ệch một vật nặn treo bằn sợ dâ h phươn thẳn ứn một óc a và buôn nhẹ. Tính hố ượn m củ vật nếu óc hợp bở dâ và ư n thẳn ứn hôn th y ổ h hệ chu ển ộn [Type text]
  45. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 23. Một c nêm có hố ượn M ược trên mặt phẳn n h ên cố ịnh vớ óc n h ên bằn a so vớ ư n nằm n n Góc n h ên củ nêm cũn bằn và ược bố trí như hình vẽ Trên mặt nằm n n củ nêm có ặt hố ập phươn hố ượn 2M n nằm ên Nêm ược th r và bắt u trượt xuốn Cho =10m/s2. a. B qu mọ m s t ở c c mặt t ếp xúc. H vó trị nào củ thì tốc củ nêm ạt trị cực ạ Tính max củ nêm b. Bề mặt củ c c mặt t ếp x c có m s t vớ cùn hệ số m s t m và b ết óc n h ên củ nêm là = 300 Tìm ều ện về m ể hố ập phươn hôn trượt ố vớ nêm h nêm trượt xuốn Câu 24. H vật nh có hố ượn m2 = 3 m1 cùn bắt u dịch chu ển từ ỉnh củ một c nêm có dạn hình t m giác vuông ABC . B qu m s t L =10 m/s2. a. G nêm cố ịnh, th ồn th h vật thì th n trượt ến chân c c mặt sư n củ ch n n ượt à t1; t2 vớ t2 = 2t1.Tính ? b. Để t1 = t2 c n ph cho nêm chu ển ộn theo phươn n n vớ tốc hôn ổ 0 như thế nào? Câu 25. Trên mặt bàn nằm n n ặt một nêm ồn ch t hố ượn M n h ên óc Nêm hôn thể trượt trên mặt bàn. Tạ ỉnh nêm ặt một vật nh Hệ số m s t vật và nêm à m. H hố ượn vật ph bằn b o nh ệu ể nêm bị ật? 0 Câu 26.Một t m v n B dà = 1m, hố ượn m2 = 1 ược ặt ên một mặt phẳn n h ên 30 so vớ phươn n n Một vật A có hố ượn m1 = 100 ược ặt tạ ểm th p nh t củ B và ược nố vớ B bằn một sợ dâ m nh hôn d n vắt qu một ròn rọc nhẹ, ắn cố ịnh ở ỉnh dốc Cho = 10 m/s2 và b qu mọ m s t Th cho t m v n trượt xuốn dốc a. Tìm tốc củ A, B Tính ực do B t c dụng lên A, b. ực do mặt n h ên t c dụn ên B và ực căn củ dâ nố c. Tính th n ể A r h B BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN. Câu 1. Một qu ph o n b n n c ch mặt t 100m, vớ vận tốc v0= 10 3 m/s thì nổ thành 3 m nh có hố ượn bằn nh u; m nh 2 và m nh 3 văn r vớ vận tốc v =v = 30m/s theo hai hướn h c ur ur ur 2 3 0 nh u ều hợp vớ v0 góc a23= a = a = 60 C c vận tốc v0;; v 2 v 3 ốn phẳn a. H m nh nào rơ ến t sớm nh t b. Tìm ho n c ch b m nh h rơ ến t L =10m/s2 B qu hố ượn củ thuốc nổ Câu 2. Thu ền dà 4m, hố ượn M =160 , ậu trên mặt nước H n ư hố ượn m1= 50kg, m2= 40 ứn ở h u thu ền H h họ ổ chỗ cho nh u thu ền dịch chu ển một oạn b o nh êu? Đs: 0,16m [Type text]
  46. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 3. H thu ền mỗ thu ền có hố ượn M chứ ện hàn hố ượn m, chu ển ộn son son n ược ch ều vớ cùn vận tốc v Kh h thu ền n n nh u, n ư t ổ h ện hàn cho nh u theo một tron h c ch: a. Hai ện hàn ược chu ển theo thứ tự trước s u b. H ện hàn uợc chu ển ồn th H vớ c ch nào thì vận tốc cuố củ h thu ền ớn hơn? Đs: C ch 1 Câu 4 .H to xe hôn có thành *( oạ xe chở sắt, ỗ ) có hố ượn m1, m2 chu ển ộn theo quán tính son son vớ nh u vớ c c vận tốc v1 và v2 < v1 Xe 1 chở một n ư có hố ượn m N ư nh s n xe 2 rồ ạ qu s n xe 1, n nào cũn nh theo phươn son son vớ thành n n củ to xe mà n ư sắp r Tính vận tốc củ h xe s u h n ư trở ạ to 1 ' ' m1 v 1+ m 2 v 2 ' m1 v 1+ mv 2 Đs: v2 = ; v1 = mm12+ mm1 + Câu 5. Trên ỉnh củ một mặt b n c u R = 1m có ặt một v ên b nh hố ượn mB = 2 Một con ắc ơn có ch ều dà = 1m, hố ượn qu c u A à mA= 1kg. Kéo A ể dâ treo hợp vớ phươn thẳn ứn óc 600 rồ buôn hôn vận tốc u S u v chạm B trượt ến vị trí M ( 300) thì r h b n c u Tìm ực căn dâ treo h vật A ến vị trí c o nh t s u v chạm L = 10m/s2 B qu mọ m s t ĐS: 8,6N Câu 6 Một n ư ứn ở u mũ một con thu ền n ứn ên trên mặt nước H nếu n ư muốn nh ến cuố thu ền thì ph nh theo hướn nào ể vận tốc nh à nh nh t? Tính vận tốc ó, b ết thu ền dà 3,8m Khố ượn thu ền à M =100 , hố ượn n u à m = 50 B qu m s t thu ền và nước Cho =10m/s2. Đs: 450; 5,03m/s. Câu 7. Một nêm A có hố ượn M ặt trên mặt bàn n n ( hệ số m s t nêm và mặt bàn à m) 0 .Góc a = 30 Một v ên b có hố ượn m n b vớ vận tốc v0 ( ở ộ c o h so vớ mặt bàn ) ến v cạhm vào mặt n h ên củ nêm V chạm củ b vào nêm tuân theo ịnh uật ph n xạ ươn và vận tốc bi 7v s u v chạm có ộ ớn 0 .H s u h v chạm b ên tớ ộ c o tố à b o nh êu ( so vớ mặt bàn ) 9 và nêm dịch n n ược một oạn b o nh êu? 49v2 121mv22 Đs: Hh=+0 ; s = 0 216g 648Mg2m Câu 8. Một con ếch có hố ượn m1 n ồ trên u t m v n có hố ượn m2, ch ều dà , t m v n nổ trên mặt hồ Ếch nh ên theo phươn hợp vớ phươn n n một óc a dọc theo t m v n Tìm vận tốc b n u v0 củ ếch ể nó nh tr n u củ t m v n B qu mọ m s t l.g Đs: v = 0 æöm ç1+ 1 ÷ .sin 2a ç ÷ èøç m2 Câu 9 To xe có hố ượn M n chu ển ộn trên ư n r nằm n n vớ vận tốc v = 2m/s thì M một vật nh có hố ượn m = rơ nhẹ xuốn mép trước củ sàn xe Sàn có ch ều dà = 5m Hệ số 10 m s t vật và sàn là m= 0,1 Vật có thể s u h trượt nằm ên trên bàn h hôn , nếu ược thì vật ở âu? Tính vận tốc cuố củ xe và vật? [Type text]
  47. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đs: vật nằm ên c ch mép trước 1,8m; v = 1,8m/s Câu 10. Đò n tàu có hố ượn 500 t n n chạ ều trên ư n nằm n n thì to cuố có hố ượn m = 20 t n bị ứt dâ nố và r r Xét h trư n hợp: a. To nà chạ một oạn 48m thì dừn L c nó dừn , oàn tàu c ch nó b o nh êu mét nếu tàu hôn b ết à có sự cố? b. S u h sự cố x r , ò n tàu chạ ược oạn ư n 240m thì tàu b ết và tắt ộn cơ, nhưn hôn ph nh Tính ho n c ch òn tàu và to c c h dừn ? Gỉ th ết ực m s t c n trở ò n tàu và to hôn phụ thuộc vào vận tốc, ộn cơ u tàu h hoạt ộn s nh r ực éo hôn ổ Đs: 500m; b. 250m. Câu 11. B ch ếc ĩ ồn ch t ốn nh u, cùn hố ượn m và b n ính R, ược ặt trên mặt phẳn n n Đĩ A và B ặt t ếp x c nh u Mỗ ĩ có một chốt nh ở tâm O1 và O2 ể ắn một ò xo nhẹ có ộ cứn , ch ều dà tự nh ên bằn 2R nố O1 và O2 Đĩ C có tâm O3 n chu ển ộn tịnh t ến trên ư n trun trực củ O1O2 vớ tốc ộ v ến v chạm àn hồ ồn th vào ĩ A và B B qu mọ m s t a. Tìm vận tốc củ A và B n s u h v chạm b. Tính ho n c ch x nh t max củ tâm O1 và O2 s u ó B ết R =2cm; m =250 ; =1,5N/m, v = 80cm/s ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm. Câu 12. Một bị ựn bột trượt hôn vận tốc u từ ộ c o h =2m theo phươn mặt phẳn n h ên a = 450 so vớ phươn n n , v chạm vớ sàn rồ trượt trên mặt sàn nằm n n Nó dừn ạ ở ểm c ch chân mặt phẳn n h ên b o nh êu? Hệ số m s t b và mặt phẳn n h ên hặc sàn à 0,5 L g =9,8m/s2. ĐS: 0,25m. Câu 13 Một vật có hố ượn m= 300 ược nố vớ tư n nh một ò xo có ch ều dà tự nh ên 0= 30cm, ộ cứn = 100N/m, hố ượn hôn n ể Một vật h c có hố ượn m1= 100 n chu ển ộn dọc theo trục củ ò xo vớ vận tốc v1= 1m/s ến v chạm xu ên tâm vào ( xu ên trục lò xo ) vớ m2 Tìm ch ều dà cực t ểu củ ò xo nếu: a. V chạm hoàn toàn mềm, s u v chạm h vật có cùn vận tốc b. V chạm hoàn toàn àn hồ , b qu mọ m s t ĐS: 28,45cm; 27,26cm. Câu 14 Hòn b nh có hố ượn 50 ăn hôn vận tốc u từ ểm A có ộ c o h dọc theo một ư n r nh trơn ABCDEF có dạn như hình vẽ, ph n BCDE à một dạn ư ng tròn bàn ính R =30cm B qu ma sát. a. Tình thế năn củ hòn b tạ vị trí M trên cun BCD Chọn mộc thế năn tính tạ B, D b. Tính vận tốc củ hòn b và ực do hòn b nén ên ư n r nh tạ M nếu h =1m và a = 600 . c. Tìm trị nh nh t củ h ể hòn b có thể vượt qu hết ph n hình tròn BCDE củ r nh L =10m/s2. ĐS: b. 3,32m/s; 1,58N; c. 0,75m. [Type text]
  48. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 15. Vật có hố ượn m =1 trượt trên mặt phẳn nằm n n vớ vận tốc v0 = 5m/s rồ trượt trên một nêm như hình vẽ Nêm có hố ượn M =5 b n u n ứn ên, ch ều c o H. Nêm có thể trượt trên mặt n n B qu m s t và m t m t năn ươn h v chạm L =10m/s2. Tính vận tốc cuố cùn củ vật và nêm h H =1m và H =1,2m. b. Tính v0min ể vật vượt qu nêm h H = 1,2m ĐS: a. 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s. b. 5,37m/s. Câu 16. H vật nh có cùn hố ượn m ược uồn vào một th nh cứn nhẵn nằm n n và ược nố vớ nh u bằn sợ dâ nhẹ hôn n, ch ều dà 2L Ở chính oạn dâ có ắn vật nh , hố ượn 2m B n u n ư t cho 3 vật cùn ộ c o, sợ dâ căn rồ s u ó th nhẹ Tìm vận tốc cực ạ củ mỗ vật B qu sức c n củ hôn hí 4gL ĐS: ;j = 540 44' và 2gL ;j = 00 33 Câu 17. Một con ắc ơn ồm một qu c u nh treo ở u một sợ dâ mềm hôn n có ch ều dà Qủ c u nhận ươc vận tốc v0 b n u theo phươn n n tạ vị trí cân bằn Tính ộ c o hmax mà con ắc 2 ên tớ ược, nếu v0 = 3 S u ó qu c u củ con ắc sẽ chu ển ộn như thế nào? Tính ộ c o cực ạ H mà qu c u ạt tớ B qu sức c n củ hôn hí 3 Câu 18 Từ h ểm A,B trên mặt t, c ch nh u 10 m ồn th bắn ên h vật Vật 1 hố ượn 3 20 3 0 m1= 500 bắn ên từ A vớ vận tốc b n u v01= m/s và óc bắn a = 60 Vật 2 có hố ượn m2 3 bắn thẳn ứn ên c o từ B vớ vận tốc u v02 ( véctơ v01 và v02 ồn phẳn ) S u một th n h vật nà v vào nh u trên ư n b và ch n ắn ền vào nh u, t ếp tục chu ển ộn theo phươn n n vớ 53 2 vận tốc v = m/s. Tìm m2, v02 và ho n c ch từ A ến vị trí chạm t củ h vật L =10m/s . 3 Câu 19. Vật m1 n chu ển ộn vớ vận tốc v0 ến v chạm hoàn toàn àn hồ vớ vật m2 n ứn ên tạ C S u v chạm vật m2 chu ển ộn trên m n tròn ư n ính CD =2R Một t m phẳn E ặt vuôn óc vớ CD tạ tâm O củ m n tròn. Cho hố ượn củ h vật bằn nh u B qu mọ m s t a. X c ịnh vận tốc củ vật m2 tạ M mà ở ó vật bắt u r m n b. Cho v0 = 3,5Rg H vật có thể rơ vào m n E hôn ? Nếu có h x c ịnh vị trí củ vật trên máng E. Câu 20. Trên mặt phẳn nằm n n nhẵn ủ dà , n ư t ặt h vật A và B t ếp x c nh u Mặt trên củ A hoét một mặt bàn c u nhẵn b n ính R, một vật nh C b n u ược ở vị trí c o nh t c u quỹ ạo con B vật A,B,C cùn hố ượn m Từ vị trí u, n ư t th vật C trượt xuốn Hãy tìm: a. Vận tốc củ B h A và B vừ mớ r h nh u b. Độ c o tồ củ C ạt ược ĐS: [Type text]
  49. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 21 Trên mặt bàn nằm n n có hố ỗ có hố ượn M t ết d ện thẳn (, hình ch nhật có ch ều c o 1 2R, khoét b hình tròn bán kính R) Khố ỗ b n u ứn ên Một vật nh hố ượn m chu ển 2 ộn vớ vận tốc v0 hướn về hố ỗ và t ếp tục trượt t ếp trên ư n tròn củ hố ỗ B qu mọ m s t Tìm vận tốc v0 ể nó có thể ên tớ ểm c o nh t củ hố ỗ Câu 22.Một v ên ạn hố ượn m rơ tự do một qu n ư n h xuốn v chạm àn hồ vớ một c nêm có hố ượn M n nằm ên trên sàn nhà S u v chạm v ên ạn n r theo phươn n n và v chạm vớ một t m ỗ có bề dà d, hố ượn M n nằm ên trên sàn nhà V ên ạn xu ên vào t m ỗ và dừn ạ ở mặt s u củ t m ỗ Tình ực c n trun bình củ t m ỗ ên v ên ạn B qu m s t sàn nhà và t m ỗ mghæö M 2 ĐS: F = .ç ÷ dèøç M+ m÷ Câu 23. Một qu c u nhẵn có hố ượn M và b n ính R trên mặt nhẵn nằm n n Từ ỉnh qu c u m trượt tự do một vật nh có hố ượn m Vớ tỉ số bằn b o nh êu thì vật nh r mặt qu c u ở ộ M 7R 16 cao so vớ mặt bàn ĐS: = 4 11 Câu 24. Một mặt con nhẵn hình b n c u b n ính R ược ắn chặt trên một xe ăn nh như hình vẽ Khố ượn tổn cộn củ xe và b n c u à M Xe ặt trên mặt phẳn nhẵn nằm n n L c u , u A củ mặt con ược t ếp x c vớ v ch tư n thẳn ứn Từ A n ư t th một vật nh có hố ượn m cho trượt hôn vận tốc u trên mặt con H tính: a. Độ ên c o tố củ vật nh trên mặt con b. Vận tốc tố mà xe ạt ược h ó M 2m ĐS: hR= ; v= 2 gR Mm+ mM+ Câu 25. Tạ u một t m v n n ư t ặt một vật nh có hố ượn ớn hơn h n hố ượn t m v n và ẩ cho c h chu ển ộn vớ vận tốc v0 theo mặt bàn trơn nhẵn hướn về phí bức tư n thẳn ứn Véctơ vận tốc hướn dọc theo t m v n và vuôn óc vớ tư n Co v chạm t m v n và tư n à tu ệt ố àn hồ và tức th , còn hệ số ,m s t vật và v n à m H tìm ộ dà cực t ểu củ t m v n ể vật hôn b o chạm vào tư n 3v2 Đs: l = 0 min 4mg Câu 26. H qu nặn có hố ượn m1= 12kg và m2= 45 , mắc vào ò xo có hố ượn hôn n ể, ộ cứn ò xo = 100N/m Qủ nặn m2 một u tự vào tư n thẳn ứn Đặt hệ trên mặt phẳn nằm n n Hệ số m s t mặt phẳn nằm n n và mỗ qu năn 5 ều à 0,1 B n u h qu nặn nằm ên s o cho ò xo hôn b ến dạn Một v ên ạn có hố ượn m =2 b vớ vận tốc v hợp vớ 0 2 phươn n n một óc 30 ến cắm vào qu nặn m1 L =10m/s . a. S u v chạm ò xo nén một oạn x = 0,15m Tìm vận tốc củ v ên ạn( cho b ết ò xo có ộ nén ớn nh t ) b. Vận tốc củ v ên ạn à b o nh êu ể m2 dịch chu ển s n tr Đs: 5,5m/s; 1,24m/s Câu 27. Một vật nh ược treo vào sợ dâ nhẹ hôn n có ch ều dà =1m Đư vật ến vị trí A có 0 óc ệch củ dâ treo so vớ phươn thẳn ứn à a A = 60 , rồ tru ền cho vật vận tốc v0 vuôn óc vớ [Type text]
  50. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn dâ , hướn về phí vị trí cân bằn Kh ến vị trí B có a = 300 ( ở cùn phí vớ A so vớ ư n thẳn ứn ) vật v chạm àn hồ vớ mặt phẳn thẳn ứn cố ịnh S u v chạm vật n ên ến ộ c o h = 2 0,2925m so vớ B L = 10m/s , b qu mọ m s t Tính v0. ĐS: 4m/s Câu 28. Một t m v n có ch ều dà , hố ượn M = 0,4 có thể trượt hôn m s t trên sàn nằm n n Trên v n có ặt vật nh ( xem như ch t ểm) hố ượn m = 0,2 , hệ số m s t m và M à 0,1 L c u m nằm ên trên M và c h chu ển ộn vớ vận tóc v0 = 3m/s S u ó vàn v chạm tu ệt ố àn hồ vớ tư n S u v chạm m trượt trên v n một oạn s rồ nằm ên trên v n Cho g = 10m/s2. a. Tính côn củ ực m s t t c dụn ên m h nó trượt trên v n b. Tính ch ều dà tố th ểu củ v n M ĐS: -1,6J; 12m Câu 29. Một vật nh ặt tạ ỉnh D củ b n c u B n c u ược ắn chặt vào t m v n Cho v n chu ển 2 ộn vớ tốc 0 = 0,3g ( m/s ) hướn n n s n tr như hình vẽ B qu m s t X c ịnh vị trí vật c r mặt b n c u ĐS: a = 340 Câu 30.Cho ĩ tròn tâm O b n ính R = 10cm qu tron mặt phẳn nằm n n qu nh trục củ nó vớ vận tốc wp= 2 r d/s Một vật nh hố ượn m rơ từ ộ c o h = 10cm xuốn v chạm vớ ĩ tạ ểm A rồ n ên ở ọ c o cũ Cho hệ số m s t vật và ĩ à 0,1 Tìm ều ện ố vớ ểm A ể h vật rơ xuốn n thứ h nó sẽ hôn chạm ĩ Câu 31. Trên một nhẹ ắn một t m ỗ hố ượn M ặt trên bàn nhẵn nằm n n có treo một qu c u hố ượn m bằn sợ dâ dà Một v ên ạn nh hố ượn m b n n , xu ên vào qu c u và vướn ẹt tron ó a. G trị nh nh t củ vận tốc v ên ạn à b o nh êu ể sợ dâ qu ủ vòn nếu t m ỗ ược chặt? b. Vận tốc ó sẽ à b o nh êu nếu t m ỗ ược th tự do ( hôn chặt ) æö ' ç 8m÷ Đs: v0 = 25 gl ; v0 =+25 glç ÷ èøç M ÷ 1 Câu 32. B qu c u ặc ồn ch t có b n ính n ượt à R1= R2= R =R 2 3 Treo vào 3 sợ dâ m nh dà son son Cc qu c u vừ t ếp x c vào nh u và tâm củ ch n cùn nằm trên mặt phẳn n n Kéo ệch qu c u ớn ên ộ c o H rồ th nhẹ cho v chạm ồn th vớ h qu c u Co v chạm à hoàn toàn àn hồ H tính ộ c o mỗ qu c u ên ược s u v chạm? B ết óc ậch c c dâ treo hôn qu 900. 49 288 ĐS: h== H;' h H 121 121 Câu 33. Một th nh nhẹ AB u B có ắn một qu c u nh hố ượn m, u A ược bằn một b n ề cố ịnh có thể qu qu nh mặt phẳn hình vẽ B n u th nh nằm theo phươn thẳn ứn và m dự vào M Đẩ nhẹ cho hệ dịch chu ển hôn vận tốc u s n ph H tính tỉ số M/m ẩ m t ch h M p khi thanh àm vớ phươn n n một óc a ? B qu m s t Áp dụn vớ a = . 6 M ĐS: = 4 m [Type text]
  51. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 34. H xe nh ẩ nh một hố thuốc nổ E ặt ch n Xe có hố ượn 100 chạ 18m thì dừng.H xe thứ h chạ ược qu n ư n bằn b o nh êu nếu hố ượn củ nó à 300 ? Cho b ết hệ số m s t sàn và xe à m. Đs: 2m Câu 35.H qu c u nh cùn hố ượn mnố vớ nh u bằn một sợ dâ nhẹ, hôn co n ch ều dà Hệ thốn nằm trên mặt n n nhẵn, dâ nố hôn chùn Tru ền cho một qu vận tốc v0 hướn thẳn lên. a. Cho b ết quỹ ạo chu ển ộn củ c c qu c u b. V0 có trị nào ể dâ uôn uôn căn nhưn qu c u dướ hôn bị nh c ên? 5 Đs: gl££ v3 gl 2 0 BÀI TẬP NHIỆT HỌC. a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng. 3 Câu 1.Bơm hôn hí có p su t p1 = 1 t vào một qu bón d Mỗ n bơm t ư ược 125cm không khí vào bón H s u 12 n bơm, p su t bên tron qu bón à b o nh êu? Cho b ết: -Dun tích qu bón hôn ổ V = 2,5 ít -Trước h bơm, bón chứ hôn hí ở p su t 1 t Nh ệt ộ hôn hí hôn ổ ĐS: p = 1,6 t Câu 2. Một ốn thủ t nh dà 60cm, thẳn ứn , u ín ở dướ , u hở ở trên Cột hôn hí c o 20cm trong ốn bị m bở cột thủ n ân c o 40cm Áp su t hí qu ển à p0= 80cmH Nh ệt ộ hôn ổ . Kh ốn bị ật n ược h : a. Tìm ộ c o củ cột thủy n ân bên tron ốn b. Tìm ch ều dà củ ốn ể toàn bộ cột thủ n ân hôn ch r n oà Đs: 20cm; b ³ 100 cm. Câu 3 Một cột hôn hí chứ tron một ốn nh , dà , t ết d ện ều Cột hôn hí ược n ăn c ch vớ hí qu ển bở cột thủ n ân có ch ều dà d =150mm Áp su t hí qu ển à p0= 750mmH Ch ều dà cột hôn hí h ốn nằm n n à 0 = 144mm H tính ch ều dà cột hôn hí nếu: ốn thẳn ứn , m ện ốn ở trên b Ốn thẳn ứn , m ện ốn ở dướ c Ôn ặt n h ên óc 300 so vớ phươn n n , m ện ốn ở trên ĐS: 120mm; b 180mm, c 160mm Câu 4. Một bón èn dâ tóc chứ hí trơ ở 270C và p su t 0,6 t Kh ch s n , p su t hí tron èn à 1 t và hôn àm vỡ bón èn Tính nh ệt ộ hí tron èn h ch s n Co dun tích củ bón èn à hôn ổ ĐS: 500K Câu 5. Bình A dung tích V1= 3 ít, chứ một ch t hí ở p su t p1= 2at. Bình B dung tích V2= 4 ít, chứ một ch t hí ở p su t p2= 1at. Nh ệt ộ tron h bình à như nh u Nố h bình A,B thôn vớ nh u bằn một ốn dẫn nh B ết hôn có ph n ứn hó học x r hí tron c c bình Tính p su t hổn hợp củ hí ĐS: 1,43 t 2 0 Câu 6. Một x nh thẳn ứn t ết d ện 100cm , chứ hôn hí ở nh ệt ộ t1=27 C B n u x nh ược ậ bằn một p ttôn có thể trượt hôn m s t dọc theo mặt tron củ x nh Đặt ên trên x nh một qu cân có trọn ượn P =500N P ttôn dịch chu ển xuốn một oạn 10cm rồ dừn ạ Tính nh ệt 5 2 ộ củ khí trong xi lanh sau khi pittôn dừn ạ . B ết p su t hí qu ển à p0 =10 N/m B qu hố ượn củ p ttôn ĐS: 360K Câu 7 Một x nh ín ược ch thành h ph n bằn nh u bở một p ttôn c ch nh ệt Mỗ ph n có ch ều dà 30cm, chứ một ượn hí ốn nh u ở 27C Nun nón một ph n thêm 100C H p ttôn d chu ển một oạn bằn b o nh êu? ĐS: 1cm. Câu 8. Một bình chứ hí h rô nén, thể tích 10 ít, nh ệt ộ 70C, p su t 50 tm Kh nun nón bình, vì bình hở nên một ph n hí tho t r , ph n còn ạ có nh ệt ộ 170C còn p su t vẫn như cũ Tính hố ượn H rô tho t r ĐS: 1,47g. Câu 9 Một hố hí í tưởn có thể tích 10 ít, nh ệt ộ 270C, p su t 1 tm b ến ổ qu h qu trình: [Type text]
  52. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Qu trình 1 ẳn tích, p su t tăn p ô . Qu trình 2 ẳn p, thể tích s u cùn à 15 ít Tìm nh ệt ộ s u cùn củ hí b Vẽ ồ thị b ểu d ễn qu trình b ến ổ củ hí tron c c hệ tọ ộ (p,V ); ( V,T); (p, T). ĐS: 900K. Câu 10. Một bình dun tích 10 ít chứ 1 mo hí Hê ở p su t 2,5 tm Tính ộn năn trun bình và vận tốc trun bình củ phân t h tron bình ĐS: 6,3 10-21( J ); 1377 (m/s ) 0 Câu 11. Nh ệt ượn ế bằn ồn ( c1= 0,09c / ộ) chứ nước ( c2= 1 c / ộ ) ở 25 C Khố ượn tổn cộn củ nh ệt ượn ế à 475 B vào nh ệt ượn ế một vật bằn th u (c3 = 0,08c / ộ ) có hố ượn 400 ở 900C Nh ệt ộ s u cùn củ hệ h cân bằn nh ệt à 300C Tính hố ượn củ nh ệt ượn ế và củ nước ĐS: 100 ; 375 Câu 12. Có 6,5 H rô ở 270C ược un nón ẳn p ể thể tích tăn p ô Tính: a. Côn do hí thực h ện b. Nh ệt ượn tru ền cho hí c. Độ b ến th ên nộ năn củ hí B ết nh ệt dun r ên ẳn p củ hí H rô là cp= 14,3 kJ/kg.K ĐS: 8,1 J; b 27,9 J; c 19,8 J Câu 13. Một ộn cơ nh ệt í tưởn hoạt ộn h n uồn nh ệt 1000C và 25,4 0C, thực h ện một công 2kJ. a Tính h ệu su t củ ộn cơ nh ệt, nh ệt ượn mà ộn cơ nhận từ n uồn nón và nh ệt ượn mà nó tru ền cho n uồn ạnh b. Ph tăn nh ệt ộ củ n uồn nón ên b o nh êu ộ ể h ệu su t củ ộn cơ ạt 25%? Đs: 20%; b. 10kJ; 8Kj. c. 1250C. Câu 14. Một bình có thể tích V =20 ít chứ một hổn hợp hí H rô và Hê ở nh ệt ộ t = 200C và p su t p =2 tm Khố ượn củ hổn hợp à m = 5 Tìm hố ượn H rô và hố ượn Hê tron hổn hợp ĐS: m1= 1,72g; m2= 3,28g. Câu 15. Có 3 bình V1=V; V2= 2V; V3= 3V thôn vớ nh u nhưn c ch nh ệt vớ nh u ( hình 1) B n u T0 c c bình chứ hí ở cùn nh ệt ộ T0 và p su t p0 N ư t hạ nh ệt ộ bình 1 xuốn T = và nâng 1 2 nh ệt ộ bình 2 ên T2= 1,5 T0 , bình 3 lên T3= 2T0 Tính p su t mớ p? 36 ĐS: pp= 29 0 B. Tương tác qua vách ngăn. Câu 16. Một bình ín ch àm h ph n có thể tích bằn nh u bằn v ch xốp B n u ph n bên trái có hổn hợp h ch t hí Ar và H2 ở p su t toàn ph n p, ph n bên à chân hôn Chỉ có H2 huếch t n 2 qu ược v ch xốp S u h qu trình huếch t n ết th c, p su t bên tron ph n bên tr à: p’= p . 3 Tính tỉ ệ c c hố ượn : mH/ mAr củ c c hí tron bình b Tính p su t r ên ph n b n u pA củ Ar và pH củ H2 Cho b ết Ar và H2 hôn t c dụn hó học vớ nh u Khố ượn mo củ Ar là m = 40 g , củ H là m = 2 g Co qu trình à n A mol 2 H mol nh ệt ĐS: mH/mA = 0,1; b. pH= 2pA. Câu 17. Một x nh ín hình trụ , t ết d ện ều có ch ều dà , ặt trên một bàn nằm n n nhẵn Một v ch cố ịnh b n th m có bề dà hôn n ể chia bình àm h ph n bằn nh u Khố ượn củ bình cùn v ch à M B n u ph n bên tr có hỗn hợp h ch t hí Ar và H2 có hố ượn M/4, ph n bên à chân hôn Chỉ có H2 huếch t n qu ược v ch Tính tỉ ệ c c p su t tron mỗ ph n s u h huếch t n ết th c; b ết rằn s u h huếch t n ết th c bình dịch chu ển một oạn l . 40 Đs: pt/pp = 11/10. [Type text]
  53. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 18. Một bình có thể tích V chứ 1 mo hí í tưởn có v n b o h ểm à một x nh ( r t nh so vớ bình ), tron có một p ttôm t ết d ện S ược bằn ò xo có ộ cứn K Kh nh ệt ộ củ hí à T1 thì p ttôn ở c ch ỗ tho t hí một oạn Nh ệt ộ hí tăn tớ trị nào thì hí tho t r n oà ? KVl Đs: TT=+ 21RS. Câu 19. H bình c u có thể tích 300cm3 và 200cm3 và ược nố vớ nh u bằn một ốn nh n ắn ược n ăn bằn v ch xốp cố ịnh nh v ch xốp mà p su t củ h bình có thể bằn nh u,còn nh ệt ột thì h c nh u B n u ở h ph n ều chứ ox ở nh ệt ộ 270C, p= 760mmHg. Bình c u nh ược ặt tron 0 0 nước t n ở nh ệt ộ t1= 0 C, bình c u ớn ược ặt tron hơ nước ở nh ệt ộ t2= 100 C Tính p su t củ hệ tron trư n hợp nà ? B qu sự n nở vì nh ệt Đs: 824mmH Câu 20 Một c bình có thể tích V và một bơm h t có thể tích x nh à v a. S u b o nh êu n bơm thì p su t tron bình m từ p ến p’? p su t hí qu ển à p0, bơm chậm ể nh ệt ộ hí hôn ổ ? b. G th ết h p ttôn dịch s n ph cho ến h x nh còn ạ một thể tích DV Tính p su t nh nh t có thể thực h ện ược tron bình? p ' ln p pvD Đs: n = ; b. p = 0 V min ln v Vv+ Câu 21 H bình c u thủ t nh A,B chứ tron hôn hí ược nố vớ nh u bằn ốn nh nằm n n , 0 0 t ết d ện ều, bên tron ốn có cột thủ n ân nh Kh nh ệt ộ củ bình c u A à 0 C, bình c u B à 10 C 3 thì cột thủ n ân nằm n chính Thể tích ở mỗ bên củ cột thủ n ân à V0 = 56,6cm H : a. Kh nh ệt ộ phí bên A tăn ên nhưn nh ệt ộ phí bên B hôn th ổ , ọt thủ n ân sẽ dịch chu ển b o nh êu? Về hướn nào? b. Tron trư n hợp nh ệt ộ củ h bên ều th ổ , nếu muốn cho cột thủ n ân vẫn nằm ở chính thì tỉ số nh ệt ộ h bên ph bằn b o nh êu? VTD T 273 ĐS: Dx =0 > 0 ; về phí B; A = (2TTS0 +D ) TB 283 Câu 22. Một p tôn nặn có thể chu ển ộn hôn m s t tron x nh ín thẳn ứn Phí trên p ttôn có 1mo hí, phí dướ p ttôn có 1 mo hí củ cùn ch t hí hí í tưởn Ở nh ệt ộ tu ệt ố T chun cho c h tỉ số c c thể tích V1/V2 =n >1 Tính tỉ số V1/ V2 h nh ệt ộ có trị c o hơn D n nở củ x nh hôn n ể Áp dụn bằn số: n = 2; T’= 2T ĐS: 1,44. Câu 23. Tron một x nh ín h u, ặt thẳn ứn có một p ttôn nặn d ộn ược Ở phí trên và dướ p t tôn có h ượn hí như nh u và cùn oạ Ở nh ệt ộ T , thể tích ượn hí phí trên 1 V1 ớn p n n thể tích ượn hí phí dướ p ttôn à V2 H nếu tăn nh ệt ộ củ hí ên n thì tỉ số h thể tích à b o nh êu, và ở nh ệt ộ nào thì tỉ số h thể tích nà bằn n’ Xét trư n hợp: a. k =2; n = 3. b n = 4; n’ = 3; T = 300K ĐS: V1= 3V2; b. V2= 0,35/0,65V1 Câu 24. Một x nh ín hình trụ ch ều c o h, t ết d ện S =100cm2 ặt thẳn ứn X nh ược chia thành h ph n nh một p ttôn c ch nh ệt hố ượn m =500 Khí tron h ph n à cùn oạ ở cùn 0 nh ệt ộ 27 C và có hố ượn à m1 và m2 vớ m2 = 2m1 P ttôn cân bằn h ở c ch ọ h2= 3h/5. a. Tính p su t tron h ph n củ x nh?L = 10m/s2. b. Để p ttôn c ch ều h x nh thì ph nun nón ph n nào, ến nh ệt ộ b o nh êu? ( Ph n còn ạ ở nh ệt ộ hôn ổ ) 2 2 2 2 0 Đs: p1= 15.10 N/m ; p2 = 20.10 N/m .; b. nun ph n trên, 202 C. Câu 25. Một x nh c ch nh ệt nằm n n , thể tích V1+ V2= V0 = 80 ít, ược ch àm h ph n hôn thôn vớ nh u bở một p ttôn c ch nh ệt P ttôn có thể chu ển ộn hôn m s t Mỗ ph n củ x [Type text]
  54. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn nh có chứ 2mo hí í tưởn ơn n u ên t B n u p ttôn ứn ên, nh ệt ộ h ph n h c nh u Truyền cho hí bên tr một nh ệt ượn Q = 120J H h cân bằn , p su t mớ tron x nh ớn hơn p su t b n u à b o nh êu? ĐS: 103N/m2. Câu 26.H bình A và B có thể tích à V1 và V2 ( V1= 2V2) ược nố vớ nh u bằn một ốn nh , bên tron ốn có một c v n V n chỉ mở h ộ chênh ệch p su t h bên à D³p1,1 atm B n u bình A 0 chứ hí í tưởn ở nh ệt ộ t0 = 27 C, p su t p0 = 1atm, còn trong bình B là chân không N ư t nun nòn ều h bình ên tớ nh ệt ộ t = 1270C. Tớ nh ệt ộ nào thì v n bắt u mở? b Tính p su t cuố tron mỗ bình? ( Co thể tích h bình à hôn ổ ) ĐS: a. 330K; b. p2=0,16atm; p1=1,26atm. 3 3 Câu 27. Hai bìnhA và B có thể tích à V1= 40 dm ; V2= 10dm thông vớ nh u bằn một ốn nh bên 5 tron ốn có một c v n V n chỉ mở h ộ chênh ệch p su t h bên à p12³+ p10 pa B n u 0 bình A chứ hí í tưởn ở nh ệt ộ t0 = 27 C, p su t p0 = 1 tm, còn tron bình B à chân hôn N ư t nun nòn ều h bình ên tớ nh ệt ộ T = 500K. Tớ nh ệt ộ nào thì v n bắt u mở? b Tính p su t cuố tron mỗ bình? ( Kh nh ệt ộ h bình à 500K) ĐS: 333K; b 0,4 105pa; 1,4.105pa. Câu 28. Một x nh ặt thẳn ứn , ín c h u, ược ch thành h ph n bằn nh u bở một p ttôn c ch nh ệt nặn P ttôn có thể d chu ển hôn m s t N ư t ư vào ph n trên hí H rô ở nh ệt ộ T, p su t p; ph n dướ hí ôx ở nh ệt ộ 2T Lật n ược ên trên P ttôn vẫn ở vị trí ch x nh thành h ph n bằn nh u, n ư t hạ nh ệt ộ hí ôx ến T/2 Nh ệt ộ củ hí H rô vẫn như cũ H x c ịnh p su t hí ôx ở trạn th b n u và c s u Đs: p1= 1,6p; p2= 0,4p. Câu 29.Một x nh ín, ặt thẳn ứn , bên tron có h p ttôn có thể chu ển ộn ông ma sát. Các ho n A,B,C có chứ nh n hố ượn bằn nh u củ cùn một ch t hí í tưởn Kh nh ệt ộ ch n củ hệ à 240C thì c c p ttôn ứn yên và c c ho n tươn ứn A,B,C có thể tích à 5 ít;3 ít; 1 ít.Sau ó tăn nh ệt ộ củ hệ tớ T thì c c p ttôn có vị trí cân bằn mớ , c VB= 2VC H x c ịnh nh ệt ộ T và thể tích hí ở bình A ứn vớ nh ệt ộ T Đs: 648K; 4,1 ít Câu 30 Một x nh ín c h u, tron ó có v ch n ăn m n , chu ển ộn tự do, ch x nh thành h n ăn, mỗ n ăn chứ cùn một hố ượn hí củ cùn một hí í tưởn B n u c h hố hí có cùn nh ệt ộ T0, ở n ăn (1) có ò xo, một u ắn vào v ch n ăn, u ắn vào x nh Ch ều dà n ăn (1) à 1; năn (2) à 2 = l1/3 B ết ch ều dà củ ò xo hôn b ến dạn à 0= l1+ l2 Nun hí ở n ăn (2) ến nh ệt ộ T thì v ch n ăn ở chính x nh Tính tỉ số T/T0. ĐS: 11/3 C. Nguyên lí thứ nhất của NĐLH. Câu 31. Tron một bình dun tích V1 có hí í tưởn ơn n u ên t ở p su t p1 và nh ệt ộ T1, tron một bình khác dung tích V2 chứ cùn oạ hí ở p su t p2 và nh ệt ộ T2 Mở hó thôn h bình, tính nh ệt ộ T và p su t p h cân bằn ược th ết ập H bình và ốn nố ều c ch nh ệt PV+ PV (pV+ p V) TT Đs: P = 1 1 2 2 ; T = 1 1 2 2 1 2 VV12+ pVT1 1 2+ p 2 V 2 T 1 Câu 32. Có h bình c ch nh ệt thôn vớ nh u bằn ốn nh có hó , chứ cùn ch t hí í tưởn Mớ 0 5 u hó ón Bình 1 có thể tích V1 chứ hí ở nh ệt ộ t1= 27 C và p su t p1= 10 p Bình 2 có thể tích V2 = 0,5V1 chứ hố ượn hí chỉ bằn 15% tron bình 1 và p su t p2= 0,5p1 Mở hó cho hí trộn ẫn Tính nh ệt ộ và p su t cuố ĐS: 0,83.105pa; 326K. Câu 33. Tron một bình hình trụ , p ttôn hôn trọn ượn d ện tích S có ch t hí dướ p su t p0 và nh ệt ộ T0 THể tích tron củ hình trụ ược phân thành h ph n bằn nh u bở v ch n ăn nằm n n cố ịnh có he hẹp Vật hố ượn M ặt ên p ttôn dướ t c dụn củ nó p ttôn dịch n tớ v ch [Type text]
  55. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn n ăn Tìm nh ệt ộ T củ hí tron hình trụ nếu thành hình trụ và p ttôn hôn tru ền nh ệt Cho CV = æöMg æö2Mg 2,5R. ĐS: TT=+ç1,2 ÷; TT'1=+ç ÷ 0 ç ÷ 0 ç ÷ èøç 5pS0 èøç 7 pS0 Câu34. Tính côn A s nh r bở một ượn hí í tưởn ưỡn n u ên t h b ến ổ oạn nh ệt từ trạn th có p su t p1 , thể tích V1 , nh ệt ộ T1 ến trạn th có p su t p2 , thể tích V2 , nh ệt ộ T2. pVæö T Đs: A =-1 1ç1 2 ÷ ç ÷ g - 1èøç T1 Câu 35. Một mo hí í tưởn ơn n u ên t ược tron một x nh c ch nh ệt nằm n n và một p ttôn cũn c ch nh ệt P ttôn ắn vào u một ò xo L, ò xo L nằm dọc theo trục củ x nh Tron x nh n oà ph n chứ hí à chân hôn B n u cho p ttôn ở vị trí mà o xo hôn b ến dạn , h ó hí tron x nh có p su t p1= 7 p và nh ệt ộ T1 = 308K Th cho p ttôn P chu ển ộn thì th hí n r , ến trạn th cân bằn cuố cùn thì thể tích củ hí p ô thể tích hí b n u Tìm nh ệt ộ T2 và p su t P2 củ hí ó ĐS: 246K; 3 P c Câu 36. Khí í tưởn có chỉ số ọ n nh ệt p = g n theo qu uật pV= a , a à hằn số Thể tích b n cv u củ hí à V0, thể tích cuố à NV0. Hãy tính: a. Độ tăn nộ năn củ hí b. Công mà khí sinh ra. c. Nh ệt dun mo củ hí tron qu trình ó Câu 37. H bình c ch nh ệt, nố vớ nh u bằn một ốn nh có hó Bình thứ nh t có thể tích V1= 500 6 lít, chứ m1= 16,8 n tơ ở p su t p1= 3.10 p Bình thứ h có thể tích V2= 250 ít chứ m2= 1,2kh Argon 5 ở p su t p2= 5.10 p H s u h mở hó cho h bình thôn nh u, nh ệt ộ và p su t củ hí à b o 5R 3R nhiêu? Cho b ết nh ệt dun mo ẳn tích củ n tơ à C1= , cùa Argon là C2= ; KHố ượn mo 2 2 củ N tơ à 28 /mo ; củ Ar on à 40 /mo ; R = 8,31J/mo K ĐS: 306,7K; 2,14 106Pa. Câu 38. N ư t cho vào một bình thép thể tích V =100 ít; m1= 5 hí H rô và m2= 12 hí ôx ở nh ệt 0 ộ t0= 293 C. Sau khi H2 ết hợp vớ O2 tạo thành hơ nước, nh ệt ượn s nh r ứn vớ 1 mo nước tạo 5 thành là Q0= 2,4.10 J Tính p su t và nh ệt ộ s u ph n ứn Cho b ết nh ệt dun mo ẳn tích củ H rô là CH= 14,3 J/ ộ và củ hơ nước à Cn= 2,1 J/ ộ ĐS: 572K; 1,19 105pa. Câu 39. Một x nh ín hình trụ ặt thẳn ứn , bên tron có một p ttôn nặn có thể trượt hôn m s t, p ttôn nà và x nh nố vớ nh u bở một ò xo, và tron ho n ó có chứ n = 2mo hí í 0 tưởn ơn nguyên t ở thể tích V0 , nh ệt ộ t1= 27 C Phí trên à chân hôn B n u ò xo ở trạn th hôn co n S u ó t tru ền cho hố hí một nh ệt ượn Q và thể tích hí lúc này là 4V0/3, nh ệt ộ 0 t2= 147 C Cho rằn thành x nh c ch nh ệt, m t m t nh ệt à hôn àn ể R = 8,31( J/mo K); CV= Tìm nh ệt ượn Q tru ền cho hố hí [Type text]
  56. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn D. Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình. Câu 40. Một ộn cơ ốt tron dùn xăn thực h ện một chu trình n n như chu trình trên hình vẽ Gỉ th ết hí í tưởn và xét 1 mo hí có tỉ số nén ược dùn 4:1 ( V1 = 4V2 0 và p1 =3 p2. a. X c ịnh p su t và nh ệt ộ tạ c c ỉnh củ n ồ b. p-V theo p1, T1 và tỉ số c c nh ệt dun r ên củ ch t hí? c. H ệu su t củ chu trình à b o nh êu? Câu 41 Chu trình C rnot à một chu trình b o ồm h qu trình ẳn nh ệt xen ẻ vớ h qu trình oạn nh ệt Cho một ượn hí í tưởn b ến ổ theo chu trình C cnot thuận n hịch Tính nh ệt ượn Q1 mà hí nhận ược h thực h ện qu trình n nở n nh ệt ở nh ệt ộ T1 và nh ệt ượn Q2’ mà hí nh r h nén ẳn nh ệt ở nh ệt ộ T2 ( T2 V>V1 thì ch t hí thu nh ệt VQ<V< V2 thì ch t hí t nh ệt c. Tính công trong quá trính 1,2. d. Tính côn tron qu trình hí nhận nh ệt e. Tính nh ệt ượn cun c p cho hí và nh ệt ượn do hí t r ở qu trình trên. Câu 43. Có một mo hí Hê chứ tron x nh ậ ín bở p ttôn , hí b ến ổ từ trạn th 1 s n trạn th 2 theo ồ thị Cho V1= 3lít; V2= 1lít; p1= 8,2 atm, p2= 16,4 atm. H x c ịnh nh ệt ộ c o nh t mà hí ạt ược tron qu trình b ến ổ Tính côn tron qu trình nhận nh ệt ĐS: 1402J Câu 44.Một mo hí í tưởn từ trạn th b n u 1 vớ nh ệt ộ T1= 100K dãn qua tuabin vào chân không Khí s nh r côn và chu ển thuận n hịch s n trạn th 2 Tron qu trình d n hí hôn nhận nh ệt từ bên n oà S u ó hí bị nén s n qu trình thụân n hịch 2-3 tron ó p su t phụ thuộc tu ến tính vào thể tích 3-1 về trạn th b n u Tìm côn mà ch t hí s nh r h d n qu tu b n và chu ển từ trạn th 1 s n trạn th 2 B ết rằn qu trình 231 tổn nh ệt ượn ch t hí nhận ược à Q = 72J B ết rằn T2= T3; V2 = 3 V1= 3V3. ĐS: 625J Câu 45. Vớ 1 mo hí í tưởn ơn n u ên t n ư t thực h ện một qu trình như hình vẽ p1= 2atm, V1= 1lít, p2= 1atm; V2= 3lít. Hãy tính công tron qu trình hí nhận nh ệt [Type text]