›
›
›

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6

doc 47 trang thaodu 8411
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_boi_duong_hoc_sinh_gioi_toan_lop_6.doc

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6

  1. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 1: TẬP HỢP II. Bài tập Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông a) b A ; c A ; h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b/ b  A c A h A Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho. Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X. Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c B nhưng c  A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp con của B không có phần từ nào là  . - Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } - Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con. 1
  2. båI D¦ìNG to¸n 6 Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ước  là tập hợp con của mỗi tập hợp. Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu ,, thích hợp vào ô vuông 1 ý A ; 3 ý A ; 3 ý B ; B ý A Bài 7: Cho các tập hợp A x N / 9 x 99 ; B x N * / x 100 Hãy điền dấu  hay vào các ô dưới đây N ý N* ; A ý B Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử. Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296. c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283. Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử. b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử. c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử. Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử. Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. HỎi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số. - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số. - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số. Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số. Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau. Hướng dẫn: - Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán. Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là cá chữ số. - Xét số dạng abbb , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a. Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng abbb . Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số. 2
  3. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 2: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA I. Bài tập Dạng 1: Các bài toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235b/ 800 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 423. 1001 = 423 423 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng của Gauss - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Do đó S = 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 3
  4. båI D¦ìNG to¸n 6 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Bài 3: Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, , 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, , 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều. Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên. ĐS: a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, , 6 b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, , 9 c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, hoặc ck = 4k + 1 với k N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k 1 , k N Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N Dạng 3: Ma phương Cho bảng số sau: 9 19 5 7 11 15 17 3 10 Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42. Hướng dẫn: 15 10 17 15 10 16 14 12 12 11 18 13 Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng có 3 dòng 3 cột để được một ma phương cấp 3? 1 4 9 2 4 2 3 5 7 7 5 3 4 8 6 8 1 6 9
  5. båI D¦ìNG to¸n 6 Hướng dẫn: Ta vẽ hình 3 x 3 = 9 và đặt thêm 4o ô phụ vào giữa các cạnh hình vuông và ghi lại lần lượt các số vào các ô như hình bên trái. Sau đó chuyển mỗi số ở ô phụ vào hình vuông qua tâm hình vuông như hình bên phải. Bài 3: Cho bảng sau 8 9 2 4 3 1 4 6 2 6 1 1 Ta có một ma phương cấp 3 đối với phép nhân. Hãy điền tiếp vào các ô 6 8 trống còn lại để có ma phương? 10 a 50 ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 100 b c d e 40 5
  6. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I. Bài tập Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân - Nhắc lại về hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8 6
  7. båI D¦ìNG to¸n 6 abcde a.104 b.103 c.102 d.10 e trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, , 9 vớ a khác 0. - Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân 4 3 2 số abcde(2) có giá trị như sau: abcde(2) a.2 b.2 c.2 d.2 e Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số nào trong hệ thập phân? a/ A 1011101(2) b/ B 101000101(2) ĐS: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành. Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân + 0 1 0 0 1 1 1 10 Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân 1 1 1 1 1(2) + 1 1 1 1(2) 1 0 1 1 1 0(2) b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010(2) Dạng 4: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học. - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bài 2: Thực hiện phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 Dạng 5: Tìm x Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735(ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) 7
  8. båI D¦ìNG to¸n 6 c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4) f) x50 = x (ĐS: x 0;1 ) Chủ đề 4: DẤU HIỆU CHIA HẾT I. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Cho số A 200 , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ A chia hết cho 2 b/ A chia hết cho 5 c/ A chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn a/ A M 2 thì * { 0, 2, 4, 6, 8} b/ A M 5 thì * { 0, 5} c/ A M 2 và A M 5 thì * { 0} Bài 2: Cho số B 20 5 , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ B chia hết cho 2 b/ B chia hết cho 5 c/ B chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để BM 2 b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên BM 5 khi * {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} c/ Không có giá trị nào của * để BM 2 và BM 5 Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để: a/ 972 + 200a chia hết cho 9. b/ 3036 + 52a2a chia hết cho 3 Hướng dẫn a/ Do 972 M 9 nên (972 + 200a )M 9 khi 200a M 9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)M 9 khi a = 7. b/ Do 3036 M 3 nên 3036 + 52a2a M 3 khi 52a2a M 3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)M 3 khi 2a M3 a = 3; 6; 9 Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 a/ 2002* b/ *9984 Hướng dẫn a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*)M 3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9 suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8. Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9. Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 8260, 1725, 7364, 1015 Hướng dẫn 8
  9. båI D¦ìNG to¸n 6 abcd a.1000 b.100 c.10 d Ta có 999a a 99b b 9c c d (999a 99b 9c) (a b c d) (999a 99b 9c)M9 nên abcdM9 khi (a b c d)M9 Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7. Tương tự ta có: 1725 chia cho 9 dư 6 7364 chia cho 9 dư 2 105 chia cho 9 dư 1 Ta cũng được 8260 chia cho 3 dư 1 1725 chia cho 3 dư 0 7364 chia cho 3 dư 2 105 chia cho 3 dư 1 Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116. Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3. b/ 1010 – 1 chia hết cho 9 Hướng dẫn a/ 109 + 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002 M 3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3. Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 b/ 105 x < 115 c/ 256 < x 264 d/ 312 x 320 Hướng dẫn a/ x 54,55,58 b/ x 106,108,110,112,114 c/ x 258,260,262,264 d/ x 312,314,316,318,320 Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145 b/ 225 x < 245 c/ 450 < x 480 d/ 510 x 545 Hướng dẫn a/ x 125,130,135,140 b/ x 225,230,235,240 c/ x 455,460,465,470,475,480 d/ x 510,515,520,525,530,535,540,545 Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250 x 260 b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185 x 225 9
  10. båI D¦ìNG to¸n 6 Hướng dẫn a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258} b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x {189, 198, 207, 216, 225} Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho: a/ x B(5) và 20 x 30 b/ xM13 và 13 x 78 c/ x Ư(12) và 3 x 12 d/ 35Mx và x 35 Hướng dẫn a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, } Theo đề bài x B(5) và 20 x 30 nên x 20,25,30 b/ xM13 thì x B(13) mà 13 x 78 nên x 26,39,52,65,78 c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, x Ư(12) và 3 x 12 nên x 3,4,6,12 d/ 35Mx nên x Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và x 35 nên x 1;5;7 Dạng 3: Bài 1: Một năm được viết là A abcc . Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c 1,5,9 Hướng dẫnA M 5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng 01,5,9 , nên c = 5 Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2. b/ Nếu a; b N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không? Hướng dẫn a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ. (Nết a, b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+bM 2). Từ đó suy ra a.b chia hết cho 2. b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b)M 2 - Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b)M 2 - Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b)M 2, suy ra ab(a+b)M 2 Vậy nếu a, b N thì ab(a+b)M 2 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ 6100 – 1 chia hết cho 5. b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Hướng dẫn a/ 6100 có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, ) suy ra 6100 – 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6100 – 1 chia hết cho 5. b/ Vì 1n = 1 (n N ) nên 2120 và 1110 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 21 20 – 1110 là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Bài 4: a/ Chứng minh rằng số aaa chia hết cho 3. b/ Tìm những giá trị của a để số aaa chia hết cho 9 Hướng dẫn a/ aaa có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy aaa chia hết cho 3. b/ aaa chia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3, ,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9. 10
  11. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 5: ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ I. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + + 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M 3 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + + 324 )M 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Hướng dẫn aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1). Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số. b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số. c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số. Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111 1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574, b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ abcabc 7 b/ abcabc 22 11
  12. båI D¦ìNG to¸n 6 c/ abcabc 39 Hướng dẫn a/ abcabc 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vì 1001M 7 1001(100a + 101b + c) M 7 và 7M 7 Do đó abcabc 7 M 7, vậy abcabc 7 là hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001M 11 1001(100a + 101b + c) M 11 và 22M 11 Suy ra abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và abcabc 22 >11 nên abcabc 22 là hợp số c/ Tương tự abcabc 39 chia hết cho 13 và abcabc 39 >13 nên abcabc 39 là hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố. Với k>1 thì 23.k M 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2. Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố. VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, , 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 12
  13. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 6: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ I. Bài tập Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23. 3. 5 900 = 22. 32. 52 100000 = 105 = 22.55 Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh. VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh. Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có: 129M x và 215M x Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215 Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43 Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215} Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43. MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC? VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. - Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước? k l m b/ A = p1 . p2 . p3 có bao nhiêu ước? Hướng dẫn a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước). k l m b/ A = p1 . p2 . p3 có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1” a = pkqm rn Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252): ĐS: 18 phần tử. 13
  14. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT I. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS: a/ Ư(6) = 1;2;3;6 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14;21;42 ƯC(6, 12, 42) = 1;2;3;6 b/ B(6) = 0;6;12;18;24; ;84;90; ;168;  B(12) = 0;12;24;36; ;84;90; ;168;  B(42) = 0;42;84;126;168;  BC = 84;168;252;  Bài 2: Tìm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Hướng dẫn a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4. b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3. c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50. d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90. Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120 b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố) 1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nưam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay. 2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: 14
  15. båI D¦ìNG to¸n 6 - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1 - Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau: 1575 343 343 203 4 203 140 1 140 63 1 63 14 2 14 7 4 0 2 Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau). Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Hướng dẫn Số tổ là ước chung của 24 và 18 Tập hợp các ước của 18 là A = 1;2;3;6;9;18 Tập hợp các ước của 24 là B = 1;2;3;4;6;8;12;24 Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A  B = 1;2;3;6 Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ. Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? 15
  16. båI D¦ìNG to¸n 6 Hướng dẫn Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x N) x : 20 dư 15 x – 15 M 20 x : 25 dư 15 x – 15 M 25 x : 30 dư 15 x – 15 M 30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k N) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 17 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 3 (k N) 60 Suy ra k = 1; 2; 3 Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 M 41 Vậy đơn vị bộ đội có 615 người Chủ đề 8: TẬP HỢP Z CÁC SÔ NGUYÊN I. Bài tập Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2} a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M. b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N Hướng dẫn a/ N = {0; 10; 8; -4; -2} b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2} Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Mọi số tự nhiên đều là số nguyên. b/ Mọi số nguyên đều là số tự nhiên. c/ Có những số nguyên đồng thời là số tự nhiên. d/ Có những số nguyên không là số tự nhiên. e/ Số đối của 0 là 0, số đối của a là (–a). g/ Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) ở bên trái điểm (-5). h/ Có những số không là số tự nhiên cũng không là số nguyên. ĐS: Các câu sai: b/ g/ Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Bất kỳ số nguyên dương nào xũng lớn hơn số nguyên ân. b/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên âm. c/ Bất kỳ số nguyên dương nào cũng lớn hơn số tự nhiên. d/ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng lớn hơn số nguyên dương. e/ Bất kỳ số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0. ĐS: Các câu sai: d/ Bài 4: a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17, 8 16
  17. båI D¦ìNG to¸n 6 b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004 Hướng dẫn a/ -17. -5, -1, 0, 2, 8 b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004 Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? a/ -3 -5 c/ -12 > -11 d/ |9| = 9 e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15| ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/ Bài 6: Tìm x biết: a/ |x – 5| = 3 b/ |1 – x| = 7 c/ |2x + 5| = 1 Hướng dẫn a/ |x – 5| = 3 nên x – 5 = ± 3 x – 5 = 3 x = 8 x – 5 = -3 x = 2 b/ |1 – x| = 7 nên 1 – x = ± 7 1 – x = 7 x = -6 1 – x = -7 x = 8 c/ x = -2, x = 3 Bài 7: So sánh a/ |-2|300 và |-4|150 b/ |-2|300 và |-3|200 Hướng dẫn a/ Ta có |-2|300 = 2300 | -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 suy ra |-2|300 < |-3|200 Chủ đề 9: CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN I. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chưũa câu sai thành câu đúng. a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương. b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương. d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm. e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0. 17
  18. båI D¦ìNG to¸n 6 Hướng dẫn a/ b/ e/ đúng c/ sai, VD (-5) + 2 = -3 là số âm. Sửa câu c/ như sau: Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm. d/ sai, sửa lại như sau: Tổng của một số dương và một số âm là một số âm khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương. Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + 5 = ý (-37) + ý = 15;ý + 25 = 0 Hướng dẫn (-15) + 0 = -15; (-25) + 5 = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 = 0 Bài 3: Tính nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) ĐS: a/ 17 b/ 3 Bài 4: Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bài 5: Thực hiện phép trừ a/ (a – 1) – (a – 3) b/ (2 + b) – (b + 1) Với a, b Z Hướng dẫn a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2 b/ Thực hiện tương tự ta được kết quả bằng 1. Bài 6: a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số. Hướng dẫn a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bài 7: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) 18
  19. båI D¦ìNG to¸n 6 c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + + 1994 – 1996 – 1998 + 2000 Hướng dẫn a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + + (-1996 + 1998) – 2000 = (2 + 2 + + 2) – 2000 = -1000 Cách 2: S1 = ( 2 + 4 + 6 + + 1998) – (4 + 8 + + 2000) = (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000 b/ S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + + (1994 – 1996 – 1998 + 2000) = 0 + 0 + + 0 = 0 Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60). b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3 c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn 1. a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a. c/ b – b – a + c = c – a d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c. Bài 3: So sánh P với Q biết: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. Hướng dẫn P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8. Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1 Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0 Vậy P > Q 19
  20. båI D¦ìNG to¸n 6 Bài 4: Chứng minh rằng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) Áp dung tính 1. (325 – 47) + (175 -53) 2. (756 – 217) – (183 -44) Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc. Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Hướng dẫn a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = 1 d/ x = 28 Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = ±15 x + 3 = 15 x = 12 x + 3 = - 15 x = -18 b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = ±12 x = 19 x = -5 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – 3 = ±12 x - 3 = 12 x = 15 x - 3 = -12 x = -9 d/ Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48 Bài 3. Cho a,b Z. Tìm x Z sao cho: a/ x – a = 2 b/ x + b = 4 c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + 9. 20
  21. båI D¦ìNG to¸n 6 Hướng dẫn a/ x = 2 + a b/ x = 4 – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – 9 x = 5 – b. Chủ đề 10: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN I. Bài tập Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống: a/ (- 15) . (-2)  0 b/ (- 3) . 7  0 c/ (- 18) . (- 7)  7.18 d/ (-5) . (- 1)  8 . (-2) 2/ Điền vào ô trống a - 4 3 0 9 b - 7 40 - 12 - 11 ab 32 - 40 - 36 44 3/ Điền số thích hợp vào ô trống: x 0 - 1 2 6 - 7 x3 - 8 64 - 125 Hướng dẫn 1/. a/ ; b/ ; c/ ;d/ a - 4 3 - 1 0 9 - 4 b - 8 - 7 40 - 12 - 4 - 11 ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44 Bài 2: . 1/Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu: a/ -13 b/ - 15 c/ - 27 Hướng dẫn: a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1 b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5 c/ -27 = 9. (-3) = (-3) .9 Bài 3: 1/Tìm x biết: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = 4 e/ 2x = 6 2/ Tìm x biết: 21
  22. båI D¦ìNG to¸n 6 a/ (x+5) . (x – 4) = 0 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 d/ x(x + 1) = 0 Hướng dẫn 1.a/ x = 5 b/ x = 12 c/ x = 4 d/ không có giá trị nào của x để 0x = 4 e/ x= 3 2. Ta có a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 a/ (x+5) . (x – 4) = 0 (x+5) = 0 hoặc (x – 4) = 0 x = 5 hoặc x = 4 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 (x – 1) = 0 hoặc (x - 3) = 0 x = 1 hoặc x = 3 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 (3 – x) = 0 hoặc ( x – 3) = 0 x = 3 ( trường hợp này ta nói phương trình có nghiệm kép là x = 3 d/ x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x = - 1 Bài 4: Tính a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2 Bài 6: . Tính giá trị của biểu thức: a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 Bài 7: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Hướng dẫn: a/ A = -1000000 b/ Cần chú ý 95 = 5.19 Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900 22
  23. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 12: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Thời gian thực hiện: 2 tiết. A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại khái niệm về bội và ước của một số nguyên và tính chất của nó. - Biết tìm bội và ước của một số nguyên. - Thực hiện một số bài tập tổng hợp. B> NỘI DUNG I. Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước của một số nguyên. Câu 2: Nêu tính chất bội và ước của một số nguyên. Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước của các số 0, 1, -1? II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm tất cả các ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8 Hướng dẫn Ư(5) = -5, -1, 1, 5 Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9 Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 Ư(13) = -13, -1, 1, 13 Ư(1) = -1, 1 Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 262. Viết biểu thức xác định: a/ Các bội của 5, 7, 11 b/ Tất cả các số chẵn c/ Tất cả các số lẻ Hướng dẫn a/ Bội của 5 là 5k, k Z Bội của 7 là 7m, m Z Bội của 11 là 11n, n Z b/ 2k, k Z c/ 2k 1, k Z Bài 2: Tìm các số nguyên a biết: a/ a + 2 là ước của 7 b/ 2a là ước của -10. c/ 2a + 1 là ước của 12 Hướng dẫn a/ Các ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đó: a + 2 = 1 a = -1 a + 2 = 7 a = 5 a + 2 = -1 a = -3 23
  24. båI D¦ìNG to¸n 6 a + 2 = -7 a = -9 b/ Các ước của 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn do đó: 2a = 2, 2a = 10 2a = 2 a = 1 2a = -2 a = -1 2a = 10 a = 5 2a = -10 a = -5 c/ Các ước của 12 là 1, 2, 3, 6, 12, mà 2a + 1 là số lẻ do đó: 2a +1 = 1, 2a + 1 = 3 Suy ra a = 0, -1, 1, -2 Bài 3: Chứng minh rằng nếu a Z thì: a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7. b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn. Hướng dẫn a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7 = 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7. b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2) = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a là số chẵn với a Z. Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18 a/ Tìm các ước của a, các ước của b. b/ Tìm các số nguyên vừa là ước của a vừa là ước của b/ Hướng dẫn a/ Trước hết ta tìm các ước số của a là số tự nhiên Ta có: 12 = 22. 3 Các ước tự nhiên của 12 là: Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ đó tìm được các ước của 12 là: 1, 2, 3, 6, 12 Tương tự ta tìm các ước của -18. Ta có |-18| = 18 = 2. 33 Các ước tự nhiên của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18 Từ đó tìm được các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18 b/ Các ước số chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6 Ghi chú: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b. Dạng 2: Bài tập ôn tập chung Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm. b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dương d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dương. Hướng dẫn a/ Đúng b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3 c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12 d/ Đúng Bài 2: Tính các tổng sau: 24
  25. båI D¦ìNG to¸n 6 a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19 b/ 75 c/ -700 d/ 34 274. Tìm tổng các số nguyên x biết: a/ 5 x 5 b/ 2004 x 2010 Hướng dẫn a/ 5 x 5 x  5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5 Từ đó ta tính được tổng này có giá trị bằng 0 2004 2010 b/ Tổng các số nguyên x bằng 7 14049 2 Bài 3. Tính giá strị của biểu thức A = -1500 - {53. 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]}. (-2) Hướng dẫn A = 302 Chủ đề 12: PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU A> MỤC TIÊU - Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh nhau. - Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trước, tìm hai phân số bằng nhau - Rèn luyện kỹ năng tính toán. B> NỘI DUNG Bài 1: Định nghĩa hai phân số bằng nhau. Cho VD? Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Hướng dẫn 2 2 3 3 5 5 Có các phân số: ; ; ; ; 3 5 5 2 2 3 Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a/ a 1 a b/ 5a 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a 1 a/ 3 a 2 b/ 5 25
  26. båI D¦ìNG to¸n 6 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: 13 a/ x 1 x 3 b/ x 2 Hướng dẫn 1/ a/ a 0 b/ a 6 a 1 2/ a/ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k Z). Vậy a = 3k – 1 (k Z) 3 a 2 b/ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k Z). Vậy a = 5k +2 (k Z) 5 13 3/ Z khi và chỉ khi x – 1 là ước của 13. x 1 Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13 Suy ra: x - 1 -1 1 -13 13 x 0 2 -12 14 x 3 x 2 5 x 2 5 5 b/ = 1 Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x - 2 -1 1 -5 5 x 1 3 -3 7 Bài 4: Tìm x biết: x 2 a/ 5 5 3 6 b/ 8 x 1 x c/ 9 27 4 8 d/ x 6 3 4 e/ x 5 x 2 x 8 f/ 2 x Hướng dẫn x 2 5.2 a/ x 2 5 5 5 3 6 8.6 b/ x 16 8 x 3 1 x 27.1 c/ x 3 9 27 9 4 8 6.4 d/ x 3 x 6 8 26
  27. båI D¦ìNG to¸n 6 3 4 e/ x 5 x 2 (x 2).3 (x 5).( 4) 3x 6 4x 20 x 2 x 8 f/ 2 x x.x 8.( 2) x2 16 x 4 a c a a c Bài 5: a/ Chứng minh rằng thì b d b b d x y 2/ Tìm x và y biết và x + y = 16 5 3 Hướng dẫn a c a/ Ta có ad bc ad ab bc ab a(b d) b(a c) b d a a c Suy ra: b b d x y x y 16 b/ Ta có: 2 5 3 8 8 Suy ra x = 10, y = 6 a c 2a 3c 2a 3c Bài 6: Cho , chứng minh rằng b d 2b 3d 2a 3d Hướng dẫn Áp dụng kết quả chứng minh trên ta có a c 2a 3c 2a 3c b d 2b 3d 2b 3d Chủ đề 13: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ I. Bài tập Bài 1: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau: 25 2525 252525 a/ ; và 53 5353 535353 37 3737 373737 b/ ; và 41 4141 414141 11 2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6. 13 Hướng dẫn 1/ a/ Ta có: 27
  28. båI D¦ìNG to¸n 6 2525 25.101 25 = 5353 53.101 53 252525 25.10101 25 = 535353 53.10101 53 b/ Tương tự x x 11 2/ Gọi phân số cần tìm có dạng (x -6), theo đề bài thì = x 6 x 6 13 33 Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 39 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông 1 a/ 2 5 b/ 7 Hướng dẫn 1 2 3 4 a/ 2 4 6 8 5 10 15 20 b/  7 14 21 28 Bài 3. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau: 22 26 a/ ; 55 65 114 5757 b/ 122 6161 Hướng dẫn 22 21:11 2 a/ ; 55 55:11 5 26 13 2 65 65:13 5 b/ HS giải tương tự Bài 4. Rút gọn các phân số sau: 125 198 3 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 Hướng dẫn 125 1 198 11 3 1 103 1 ; ; ; 1000 8 126 7 243 81 3090 30 Rút gọn các phân số sau: 23.34 24.52.112.7 a/ ; 22.32.5 23.53.72.11 121.75.130.169 b/ 39.60.11.198 1998.1990 3978 c/ 1992.1991 3984 28
  29. båI D¦ìNG to¸n 6 Hướng dẫn 23.34 23 2.34 2 18 2 2 a/ 2 .3 .5 5 5 24.52.112.7 22 23.53.72.11 35 121.75.130.169 112.52.3.13.5.2.132 11.52.132 b/ 39.60.11.198 3.13.22.3.5.11.2.32 22.33 1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984 c/ 1990.1991 3980 3978 1990.1991 2 1 1990.1991 3982 3984 1990.1991 2 Bài 5. Rút gọn 310.( 5)21 a/ ( 5)20.312 115.137 b/ 115.138 210.310 210.39 c/ 29.310 511.712 511.711 d/ 512.712 9.511.711 Hướng dẫn 310.( 5)21 5 a/ ( 5)20.312 9 210.310 210.39 4 c/ 29.310 3 Bài 6. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số 5 . Hãy tìm phân số chưa rút gọn. 7 Hướng dẫn Tổng số phần bằng nhau là 12 Tổng của tử và mẫu bằng 4812 Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005 Mẫu số bằng 4812:12.7 = 2807. 2005 Vậy phân số cần tìm là 2807 Bài 7. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta được 993 . Hãy tìm phân số ban đầu. 1000 Hiệu số phần của mẫu và tử là 1000 – 993 = 7 Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 Mẫu số là (14:7).1000 = 2000 1986 Vạy phân số ban đầu là 2000 29
  30. båI D¦ìNG to¸n 6 a Bài 8: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 74 b b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 225 3n c/ Chứng tỏ rằng (n N) là phân số tối giản 3n 1 Hướng dẫn a a a/ Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37 74 37.2 b b b/ là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5 225 32.52 c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1 3n Vậy (n N) là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau) 3n 1 Chủ đề 14: QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ I. Bài toán Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: 1 1 1 1 ; ; ; 2 3 38 12 b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: 9 98 15 ; ; 30 80 1000 Hướng dẫn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228 1 114 1 76 1 6 1 19 ; ; ; 2 228 3 228 38 228 12 288 9 3 98 49 15 3 b/ ; ; 30 10 80 40 1000 200 BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200 9 3 6 98 94 245 15 30 ; ; 30 10 200 80 40 200 100 200 Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không? 3 39 a/ và ; 5 65 9 41 b/ và 27 123 3 4 c/ và 4 5 2 5 d/ và 3 7 30
  31. båI D¦ìNG to¸n 6 Hướng dẫn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số bằng nhau hoặc quy đồng cùng mẫu rồi so sánh - Kết quả: 3 39 a/ = ; 5 65 9 41 b/ = 27 123 3 4 c/ > 4 5 2 5 d/ > 3 7 Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số: 25.9 25.17 48.12 48.15 a/ và 8.80 8.10 3.270 3.30 25.7 25 34.5 36 b/ và 25.52 25.3 34.13 34 Hướng dẫn 25.9 25.17 125 48.12 48.15 32 = ; = 8.80 8.10 200 3.270 3.30 200 25.7 25 28 34.5 36 22 b/ ; 25.52 25.3 77 34.13 34 77 3 5 Bài 4: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn và nhỏ hơn 7 8 Hướng dẫn 15 Gọi phân số phải tìm là (a 0 ), theo đề bài ta có a 3 15 5 15 15 15 . Quy đồng tử số ta được 7 a 8 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta được các phân số cần tìm là ; ; ; ; ; ; ; ; ; 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 2 1 Bài 5: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn 3 4 Hướng dẫn Cách thực hiện tương tự Ta được các phân số cần tìm là 7 6 5 4 ; ; ; 12 12 12 12 Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự 5 7 7 16 3 2 a/ Tămg dần: ; ; ; ; ; 6 8 24 17 4 3 5 7 16 20 214 205 b/ Giảm dần: ; ; ; ; ; 8 10 19 23 315 107 Hướng dẫn 31
  32. båI D¦ìNG to¸n 6 5 3 7 2 7 16 a/ ĐS: ; ; ; ; ; 6 4 24 3 8 17 205 20 7 214 5 16 b/ ; ; ; ; ; 107 23 10 315 8 19 Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 13 41 a/ , và 20 15 60 25 17 121 b/ , và 75 34 132 Hướng dẫn a/ Nhận xét rằng 60 là bội của các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60. Ta được kết quả 17 51 = 20 60 13 52 = 15 60 41 41 = 60 60 b/ - Nhận xét các phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có 25 1 17 1 121 11 = , = và = 75 3 34 2 132 12 4 6 11 Kết quả quy đồng là: ; ; 12 12 12 a a Bài 8: Cho phân số là phân số tối giản. Hỏi phân số có phải là phân số tối giản b a b không? Hướng dẫn a Giả sử a, b là các số tự nhiên và ƯCLN(a, b) = 1 (vì tối giản) b nếu d là ước chung tự nhiên a của a + b thì (a + b)M d và a M d Suy ra: [(a + b) – a ] = b M d, tức là d cũng bằng 1. a a kết luận: Nếu phân số là phân số tối giản thì phân số cũng là phân số tối giản. b a b Chủ đề 15: CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ I. Bài tập Bài 1: Cộng các phân số sau: 65 33 a/ 91 55 36 100 b/ 84 450 32
  33. båI D¦ìNG to¸n 6 650 588 c/ 1430 686 2004 8 d/ 2010 670 Hướng dẫn 4 13 31 66 ĐS: a/ b/ c/ d/ 35 63 77 77 Bài 2: Tìm x biết: 7 1 a/ x 25 5 5 4 b/ x 11 9 5 x 1 c/ 9 1 3 Hướng dẫn 2 1 8 ĐS: a/ x b/ x c/ x 25 99 9 102004 1 102005 1 Bài 3: Cho A và B 102005 1 102006 1 So sánh A và B Hướng dẫn 102004 1 102005 10 9 10A 10. 1 102005 1 102005 1 102005 1 102005 1 102006 10 9 10B 10. 1 102006 1 102006 1 102006 1 Hai phân số có từ số bằng nhau, 102005 +1 10 B Từ đó suy ra A > B Bài 4: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau? Hướng dẫn - Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được ½ quả. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau, mỗi người được ¼ quả. Như vạy 9 quả cam chia đều cho 12 người, 1 1 3 mỗi người được (quả). 2 4 4 Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 người thì mỗi người được 9/12 = ¾ quả nên ta có cách chia như trên. Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: -7 1 A = (1 ) 21 3 2 5 6 B = ( ) 15 9 9 -1 3 3 B= ( ) 5 12 4 Hướng dẫn 33
  34. båI D¦ìNG to¸n 6 -7 1 A = ( ) 1 0 1 1 21 3 2 6 5 24 25 1 B = ( ) 15 9 9 45 45 15 3 3 1 1 1 5 2 7 C= ( ) 12 4 5 2 5 10 10 10 Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 4 16 6 3 2 10 3 a/ 20 42 15 5 21 21 20 42 250 2121 125125 b/ 46 186 2323 143143 Hướng dẫn 4 16 6 3 2 10 3 a/ 20 42 15 5 21 21 10 1 8 2 3 2 10 3 5 21 5 5 21 21 20 1 2 3 8 2 10 3 3 ( ) ( ) 5 5 5 21 21 21 20 20 42 250 2121 125125 b/ 46 186 2323 143143 21 125 21 125 21 21 125 125 ( ) ( ) 0 0 0 23 143 23 143 23 23 143 143 Bài 8: Tính: 7 1 3 a/ 3 2 70 5 3 3 b/ 12 16 4 34 ĐS: a/ 35 65 b/ 48 Bài 9: Tìm x, biết: 3 a/ x 1 4 1 b/ x 4 5 1 c/ x 2 5 5 1 d/ x 3 81 1 19 11 134 ĐS: a/ x b/ x c/ x d/ x 4 5 5 81 Bài 10: Tính tổng các phân số sau: 34
  35. båI D¦ìNG to¸n 6 1 1 1 1 a/ K 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 b/ K 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 1 1 n n 1 n(n 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP. Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau: 1 1 1 1 K 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 2003 2004 1 2003 1 2004 2004 1 1 1 1 b/ Đặt B = K 1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 2 2 2 K 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 1 1 1 1 Ta có 2B = (1 ) ( ) ( ) ( ) 3 3 5 5 7 2003 2005 1 2004 1 2005 2005 1002 Suy ra B = 2005 9 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai lít, 2 1 thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng được bao nhiêu lít nước? 2 Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm. -Ta có: Số nước ở can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai là: 1 1 4 2 7(l) 2 2 Số nước ở can thứ hai là (13-7):2 = 3 (l) Số nước ở can thứ nhất là 3 +7 = 10 (l) 35
  36. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 16: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ I. Bài toán Bài 1: Thực hiện phép nhân sau: 3 14 a/  7 5 35 81 b/  9 7 28 68 c/  17 14 35 23 d/  46 205 Hướng dẫn 6 ĐS: a/ 5 b/ 45 c/ 8 1 d/ 6 Bài 2: Tìm x, biết: 10 7 3 a/ x - =  3 15 5 3 27 11 b/ x  22 121 9 8 46 1 c/  x 23 24 3 49 5 d/ 1 x  65 7 Hướng dẫn 10 7 3 a/ x - =  3 15 5 7 3 x 25 10 14 15 x 50 50 29 x 50 3 27 11 b/ x  22 121 9 3 3 x 11 22 3 x 22 8 46 1 c/  x 23 24 3 36
  37. båI D¦ìNG to¸n 6 8 46 1 x . 23 24 3 2 1 x 3 3 1 x 3 49 5 d/ 1 x  65 7 49 5 x 1 . 65 7 7 x 1 13 6 x 13 Bài 3: Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại. Hướng dẫn Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, 1 x 6x số học sinh trung bình là (x + 6x). 5 5 7x Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: x 6x 42 5 Từ đó suy ra x = 5 (HS) Vậy số HS giỏi là 5 học sinh. Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh) SÁô học sinh trung bình là (5 + 30):5 = 7 (HS) Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất: 21 11 5 a/ . . 25 9 7 5 17 5 9 b/ . . 23 26 23 26 3 1 29 c/  29 5 3 Hướng dẫn 21 11 5 21 5 11 11 a/ . . ( . ). 25 9 7 25 7 9 15 5 17 5 9 5 17 9 5 b/ . . ( ) 23 26 23 26 23 26 26 23 3 1 29 29 3 29 29 16 c/  . 1 29 15 3 3 29 45 45 45 Bài 5: Tìm các tích sau: 16 5 54 56 a/ . . . 15 14 24 21 37
  38. båI D¦ìNG to¸n 6 7 5 15 4 b/ . . . 3 2 21 5 Hướng dẫn 16 5 54 56 16 a/ . . . 15 14 24 21 7 7 5 15 4 10 b/ . . . 3 2 21 5 3 Bài 6: Tính nhẩm 7 a/ 5. 5 3 7 1 7 b. . . 4 9 4 9 1 5 5 1 5 3 c/ . . . 7 9 9 7 9 7 3 9 d/ 4.11. . 4 121 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 1 1 2 2 3 4 63 1 1 1 1 Đặt H = 2 3 4 63 Vậy 1 1 1 1 H 1 1 2 3 4 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 1 1 1 1 H 1 .2 .2 .4 .8 .16 .32 2 4 8 16 32 64 64 1 1 1 1 1 1 H 1 1 2 2 2 2 2 64 3 H 1 3 64 Do đó H > 2 Bài 9: Tìm A biết: 7 7 7 A 10 102 103 Hướng dẫn 7 7 Ta có (A - ).10 = A. VẬy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = 10 9 Bài 10: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn Thời gian Việt đi là: 38
  39. båI D¦ìNG to¸n 6 2 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = giờ 3 Quãng đường Việt đi là: 2 15 =10 (km) 3 Thời gian Nam đã đi là: 1 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = giờ 3 1 Quãng đường Nam đã đi là 12. 4 (km) 3 Bài 11: . Tính giá trị của biểu thức: 5x 5y 5z A biết x + y = -z 21 21 21 Hướng dẫn 5x 5y 5z 5 5 A (x y z) ( z z) 0 21 21 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng. 2002 a/ A = 1 2003 179 59 3 b/ B = 30 30 5 46 1 c/ C = 11 5 11 Hướng dẫn 2002 1 a/ A = 1 nên số nghịch đảo của A là 2003 2003 2003 179 59 3 23 5 b/ B = nên số nghịc đảo cảu B là 30 30 5 5 23 46 1 501 501 c/ C = 11 nên số nghịch đảo của C là 5 11 5 5 Bài 13: Thực hiện phép tính chia sau: 12 16 a/ : ; 5 15 9 6 b/ : 8 5 7 14 c/ : 5 25 3 6 d/ : 14 7 Bài 14: Tìm x biết: 62 29 3 a/ .x : 7 9 56 1 1 1 b/ : x 5 5 7 39
  40. båI D¦ìNG to¸n 6 1 c/ : x 2 2a2 1 Hướng dẫn 62 29 3 5684 a/ .x : x 7 9 56 837 1 1 1 7 b/ : x x 5 5 7 2 1 1 c/ : x 2 x 2a2 1 2(2a2 1) Bài 15: Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc 6 giờ hai kim giờ và phút cách nhau 1/ 2 vòng tròn. 1 Vận tốc của kim phút là: (vòng/h) 12 1 11 Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1- = (vòng/h) 12 12 1 11 6 Vậy thời gian hai kim gặp nhau là: : = (giờ) 2 12 11 Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu? Hướng dẫn AB Vận tốc xuôi dòng của canô là: (km/h) 2 AB Vân tốc ngược dòng của canô là: (km/h) 2,5 AB AB 5AB 4AB AB Vận tốc dòng nước là: : 2 = : 2 = (km/h) 2 2,5 10 20 Vận tốc bèo trôi bằng vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: = AB : = 20 (giờ) 20 AB === 40
  41. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 17: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 7 5 9 2002 2/ Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số: 1 1 2000 2002 2010 5 ;9 ;5 ;7 ;2 5 7 2001 2006 2015 3/ So sánh các hỗn số sau: 3 1 3 3 3 6 3 và 4 ; 4 và 4 ; 9 và 8 2 2 7 8 5 7 Hướng dẫn: 3 1 4 1 1 1/ 2 ,2 ,4 ,11 ,1 4 7 5 3 2002 76 244 12005 16023 1208 2/ , , , , 15 27 2001 2003 403 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết các hỗn số dưới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn hơn thì lớn hơn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. + Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì so sánh hai phân số đi kèm, hỗn số có phân số đi kèm lớn hơn thì lớn hơn. Ở bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn: 1 2 3 3 3 3 4 3 ( do 4 > 3), 4 4 (do , hai phân số có cùng tử số phân số nsò có mssũ nhỏ 2 3 7 8 7 8 hơn thì lớn hơn). 2 Bài 2: Tìm 5 phân số có mẫu là 5, lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn 1 . 5 Hướng dẫn: 1 2 3 4 5 6 2 7 , , , , 1 5 5 5 5 5 5 5 5 Bài 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Ô tô thứ nhất đo từ 4 giờ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 5 giờ 15 phút. 1 a/ Lúc 11 giờ cùng ngày hai ôtô cách nhau bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của ôtô thứ nhất 2 1 là 35 km/h. Vận tốc của ôtô thứ hai là 34 km/h. 2 b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết rằng Hà Nội cách Vinh 319 km. Hướng dẫn: a/ Thời gian ô tô thứ nhất đã đi: 1 1 1 1 1 1 11 4 7 7 7 (giờ) 2 6 2 6 3 3 Quãng đường ô tô thứ nhất đã đi được: 1 2 35.7 256 (km) 2 3 Thời gian ô tô thứ hai đã đi: 41
  42. båI D¦ìNG to¸n 6 1 1 1 11 5 6 (giờ) 2 4 4 Quãng đường ô tô thứ hai đã đi: 1 1 5 34 6 215 (km) 2 4 8 Lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày hai ô tô cách nhau: 2 5 1 256 215 41 (km) 3 8 24 b/ Thời gian ô tô thứ nhất đến Vinh là: 4 319 :35 9 (giờ) 35 Ôtô đến Vinh vào lúc: 1 4 59 4 9 13 (giờ) 6 35 210 Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi: 59 1 269 1 538 105 433 13 5 7 7 7 (giờ) 210 4 210 4 420 420 420 Quãng đường mà ôtô thứ hai đi được: 433 1 7 .34 277 (km) 420 2 Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km) Bài 4: Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A vằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu? Hướng dẫn: 40 2 1 40% = , 50% = 100 5 2 1 2 4 1 4 2 4 4 Quy đồng tử các phân số , , được: , , 2 5 7 2 8 5 10 7 4 4 4 Như vậy: lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. 10 8 7 1 1 1 Suy ra, lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. Ta có sơ đồ 10 8 7 như sau: Lương của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ) Lương của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (đ) === 42
  43. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 18: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC Thời gian thực hiện: 2 tiết. A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước - Biết tìm giá trị phân số của một số cho trước và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế. - Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số của một số cho trước. B> NỘI DUNG 3 Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước. Áp dụng: Tìm của 14 4 Bài 2: Tìm x, biết: 50x 25x 1 a/ x 11 100 200 4 30 200x b/ x 5 . 5 100 100 Hướng dẫn: 50x 25x 1 a/ x 11 100 200 4 100x 25x 1 x 11 200 4 200x 100x 25x 1 11 200 4 45 75x = .200 = 2250 4 x = 2250: 75 = 30. 30 200x b/ x 5 . 5 100 100 Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có: 30x 150 20x 5 100 100 100 Áp dụng mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu ta có: 30x 20x 150 5 100 100 100 Áp dụng quan hệ giữa các số hạng của tổng và tổng ta có: 10x 650 650 x .100 :10 x 65 100 100 100 Bài 3: Trong một trường học số học sinh gái bằng 6/5 số học sinh trai. a/ Tính xem số HS gái bằng mấy phần số HS toàn trường. b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS trai, HS gái? Hướng dẫn: a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ 6 bằng số học sinh toàn trường. 11 43
  44. båI D¦ìNG to¸n 6 5 Số học sinh nam bằng số học sinh toàn trường. 11 b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì: 6 Số học sinh nữ là: 1210 660 (học sinh) 11 5 Số học sinh nam là: 1210 550 (học sinh) 11 Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng ¾ chiều lài. Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây? Hướng dẫn: 3 Chiều rộng hình chữ nhật: 220. 165 (m) 4 Chu vi hình chữ nhật: 220 165 .2 770 (m) Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây) Bài 5: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C bằng 17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Hướng dẫn: 9 18 Số học sinh lớp 6B bằng học sinh lớp 6A (hay bằng ) 8 16 17 Số học sinh lớp 6C bằng học sinh lớp 6A 16 Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh) 275 Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số soa cho giá trị của nó giảm 289 7 đi giá trị của nó. Mẫu số mới là bao nhiêu? 24 Hướng dẫn Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có: 275 275 7 275 275 7 275 17 275 . 1 . x 289 24 289 289 24 289 24 408 275 Vậy x = 408 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng 9 24 số cây tổ 2 và số cây tổ 3 trồng được bằng số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu 10 25 cây? Hướng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 cây. === 44
  45. båI D¦ìNG to¸n 6 Chủ đề 19: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ 5 Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ bằng số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số 3 HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó. 2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bừng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS? Hướng dẫn: 3 3 1/ Số HS nam bằng số HS nữ, nên số HS nam bằng số HS cả lớp. 5 8 1 1 Khi 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nam bằng số HS nữ tức bằng số HS cả lớp. 7 8 3 1 1 Vậy 10 HS biểu thị - = (HS cả lớp) 8 8 4 1 Nên số HS cả lớp là: 10 : = 40 (HS) 4 3 Số HS nam là : 40. = 15 (HS) 8 5 Số HS nữ là : 40. = 25 (HS) 8 1 1 2/ Lúc đầu số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp, tức số HS ra ngoài bằng số HS trong 5 6 lớp. 1 Sau khi 2 em vào lớp thì số HS ở ngoài bằng số HS của lớp. Vậy 2 HS biểu thị 8 1 1 2 - = (số HS của lớp) 6 8 48 2 Vậy số HS của lớp là: 2 : = 48 (HS) 48 1 3 Bài 2: 1/ Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ ba bằng 7 14 2 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao nhiêu mét? 5 Hướng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: 5 7 13 7 7 1 . . (diện tích lúa) 18 13 18 13 18 Diện tích còn lại sau ngày thứ hai: 15 7 1 1 (diện tích lúa) 18 18 3 1 diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là: 3 1 30,6 : = 91,8 (a) 3 45
  46. båI D¦ìNG to¸n 6 Bài 3: Một người có xoài đem bán. Sau khi án được 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài Hướng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bắn 2 phần và 1 trái. Như vậy số xoài còn lại là 3 phần bớt 1 trsi tức là: 3 phần bằng 51 trái. 5 Số xoài đã có là .5 85 trái 31 2 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là a 1 5 Số xoài còn lại bằng: 2 a ( a 1) 50 a 85 (trái) 5 === Chủ đề 20: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Bài 1: 1/ Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ôtô đi được lớn hơn quãng đường của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đường ô tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được bằng mấy phần trăm quãng đường AB. 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian một ôtô du lịch cũng xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h. Dự định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Hướng dẫn: 3 9 9 1/ 30% = ; 45% = 10 30 20 9 9 quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. 30 20 1 1 Suy ra, quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. 30 20 Quãng đường ôtô đi được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy đi được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường đi từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) 1 Thời gian ôtô du lịch đi quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) 2 1 Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40. = 20 (km) 2 40 9 Tỉ số vận tốc của xe khách trước và sau khi thay đổi là: 45 8 Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình và M đến C nên: M TB 9 MC 8 9 1 M TB – MC = MC – MC = MC 8 8 1 Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km) 8 46
  47. båI D¦ìNG to¸n 6 3 10 Vì M TS = 1 - = (H TS) 13 13 Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN TS) dài là: 10 13 100 : = 100. = 130 (km) 13 10 Bài 2: . 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg? Hướng dẫn: 1 Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng (đơn vị) (do 2 1 3 1 25% = ) và số gạo của thùng thứ nhất bằng số gạo của thùng thứ hai + số gạo của thùng 4 4 4 thứ nhất. 1 3 Vậy số gạo của hai thùng là: 1 (đơn vị) 2 2 3 3 2 đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: 60 : 60. 40 (kg) 2 2 3 Số gạo của thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước thường vào 50 kg nước biển để cho hỗn hợp có 3% muối? Hướng dẫn: 3 1/ Ngày thứ hai cày được: 9 : 12 (ha) 4 50 Diện tích cánh đồng đó là: 12 3 : 30 (ha) 100 50 6 2/ Lượng muối chứa trong 50kg nước biển: 3 (kg) 100 Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để được hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) Bài4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm: a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet. b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế). Hướng dẫn a/ Khảng cách trên thực tế của hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km). b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m === 47