Tài liệu giảng dạy học sinh trung bình yếu hiệu quả cao - Chương 1: Đạo hàm - Ứng dụng - Dương Hùng

148 trang thaodu 8770

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu giảng dạy học sinh trung bình yếu hiệu quả cao - Chương 1: Đạo hàm - Ứng dụng - Dương Hùng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_giang_day_hoc_sinh_trung_binh_yeu_hieu_qua_cao_chuo.pdf

Nội dung text: Tài liệu giảng dạy học sinh trung bình yếu hiệu quả cao - Chương 1: Đạo hàm - Ứng dụng - Dương Hùng

Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: FB: Duong Hung  Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN :  Dạng ①. Tìm khoảng ĐB, NB  Note! Cho BBT của hàm số y=f(x) Quan sát dấu y’ >0 hay y’ 0, chọn  Trong khoảng (−23; ) ta thấy y’>0. Suy ra khoảng đáp án phù hợp theo BBT hàm số đồng biến. Câu 3: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên (− ;1) . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên (− ;;01) ( + ) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên (01;.) St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 1
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓓ. Hàm số đồng biến trên (− ;.2) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Trong khoảng (01; ) ta thấy y’>0. Suy ra hàm  Đồng biến ta quan sát dấu y’>0, chọn khoảng đáp án phù hợp theo BBT số đồng biến. B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (−10; ). Ⓑ. (−1 +; ) . Ⓒ. (− −; 1). Ⓓ. (01; ) . Câu 2: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây. Ⓐ. (0;+ ). Ⓑ. (02; ) . Ⓒ. (−20; ). Ⓓ. (− −; 2) . Câu 3: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số yfx= ( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (−20; ). Ⓑ. (− ;2 − ) . Ⓒ. (02; ) . Ⓓ. (0;+ ) . Câu 4: Cho hàm số y= f( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−20; ) Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;0) St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 2
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (02; ) Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 2) Câu 5: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (−1 +; ) . Ⓑ. (1;+ ) . Ⓒ. (−11; ) . Ⓓ. (− ;1) . Câu 6: Cho hàm số y f= x ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−13; ) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;2). Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−21; ). Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 7: Cho hàm số yfx= ( ) xác định trên \2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. Ⓐ. fx( ) nghịch biến trên từng khoảng (− ;2) và (2;+ ). Ⓑ. fx( ) đồng biến trên từng khoảng (− ;2) và (2;+ ). Ⓒ. fx( ) nghịch biến trên . Ⓓ. fx( ) đồng biến trên . Câu 8: Cho hàm số yf= ( x ) có bảng biến thiên Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;3) . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−33; ) . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 3
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3 + ; ) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (12; ) . Câu 9: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−11; ). Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 +; ). Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3) . Câu 10: Cho hàm số y f= x ( ) có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây đúng. Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên (−21; ) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên (−13; ) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên (12; ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên (− ;2) .  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C  Note!  Dạng ②. Tìm khoảng ĐB, NB . Dáng đồ thị tăng trên khoảng (a;b). Suy ra Đề cho đồ thị của hàm số y=f(x) hàm số ĐB trên (a;b) . Dáng đồ thị giảm trên khoảng (a;b). Suy ra hàm số NB trên (a;b) A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (01; ) . Ⓑ. (− ;1) . Ⓒ. (−11; ) . Ⓓ. (−10; ) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D .  Đồng biến ta quan sát dáng đồ thị đi lên (chú ý  Trong khoảng (−10; ) ta thấy dáng đồ thị đi đọc kết quả trên trục Ox) lên . Suy ra hàm số đã cho đồng biến. chọn khoảng đáp án phù hợp theo ĐT St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 4
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 2: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? Ⓐ. (− ;8) . Ⓑ. (14; ) . Ⓒ. (4;+ ). Ⓓ. (01; ) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B .  Nghịch biến ta quan sát dáng đồ thị đi xuống  Trong khoảng (14; ) ta thấy dáng đồ thị đi chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị xuống . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến. Câu 3: Cho hàm số y f= x ( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1). Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 1) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3 + ; ) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B .  Trong khoảng (− −; 1) ta thấy dáng đồ thị  Đồng biến ta quan sát dáng đồ thị đi lên (chú ý đọc kết quả trên trục Ox) đi lên . Suy ra hàm số đã cho đồng biến.  Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị đi lên và có cả đi xuống B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. y Khẳng định nào sau đây là sai? 3 Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (01; ) . 2 1 Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;0) và (1;+ ) . 1 0 x Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;3) và (1;+ ) . Ⓓ. Hàm số đi qua điểm (12; ) . Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? y Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−11; ) . 1 Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3) . -1 1 0 x Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; −1) và (1;+ ) . -1 Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−11;.) St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 5
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 3: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f= x ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (−20; ). Ⓑ.(−11; ) . Ⓒ. (02; ) . Ⓓ. (−−2 ; 1 ). Câu 4: Cho đồ thị hàm số y f= x ( ) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận. y Ⓑ. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng. Ⓒ. Hàm số có hai cực trị. 1 x Ⓓ. Hàm số nghịch biến trong khoảng (− ;0) và (0;+ ). -2 -1 0 1 Câu 5: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị (C ) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số fx( ) : Ⓐ. Hàm số fx( ) tiếp xúc với Ox . y Ⓑ. Hàm số đồng biến trên ( 01; ) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên (− −; 1) . 1 -1 1 Ⓓ. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. 0 x -1 Câu 6: Cho đồ thị hàm số yfx= ( ) hình bên. Khẳng định nào đúng? y Ⓐ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =−1. Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −;1) và (−1; + ) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −;1) và (−+ 1; ) . 1 Ⓓ. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. -2 -1 1 x Câu 7: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f ' x( ) xác định, liên tục trên và yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y Ⓐ. Hàm số đồng biến trên (1;.+ ) Ⓑ. Hàm số đồng biến trên (− ; −1) và (3;.+ ) Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên (−4;3) . O 1 -1 3 x Ⓓ. Hàm số đồng biến trên (− ;;. −13) ( + ) -4 Câu 8: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Ⓐ. (0;2) . Ⓑ. (−2;0) . Ⓒ. (−−3; 1) . Ⓓ. (2;3) . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 6
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 9: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1. Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . Câu 10 Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. 2 ;4 . Ⓑ. 0;3 . Ⓒ. 2;3 . Ⓓ. 1;4 .  - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C  Note!  Dạng ③. Tìm khoảng ĐB, NB _Lập BBT _Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB Đề cho hàm số y=f(x) tường minh - Casio: INEQ, d/dx, table. A - Bài tập minh họa: 1 Câu 1: Hàm số yxx= 32− 2 ++3x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3 Ⓐ. (2;+ ). Ⓑ. (1;+ ) . Ⓒ. (1; 3 ) . Ⓓ. (− ; 1) và (3;+ ) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D .  Casio: INEQ 1  yxx=−3 2 2 ++ =−+=31xy xx.2 4 3 0 3 x =1 y = 0  x = 3 BBT Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; 1) và (3;+ ) Câu 2: Hỏi hàm số y= x42 −2 x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? Ⓐ. (− ; −1) . Ⓑ. (−11; ) . Ⓒ. (−10; ) . Ⓓ. (− ;1) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A .  Casio: INEQ 4 2 3  y= x −2 x + 2020 y = 4 x − 4 x St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 7
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao x = 0 y = 0  x = 1  BBT  Hàm số nghịch biến trên khoảng(− −; 1) −−23x Câu 3. Cho hàm số y = (C), chọn phát biểu đúng x +1 Ⓐ. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. Ⓑ. Hàm số luôn đồng biến trên . Ⓒ. Hàm số có tập xác định \1 Ⓓ. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D .  Công thức −−231x axbadbc+−  yy,x.= =  − 2 01 ycy= = ( 0) 2 x +1 (x +1) cxd+ (cxd+ )  Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định.  Casio: table. B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Hàm số yxx= −+−3231 đồng biến trên các khoảng Ⓐ. (− ;1) . Ⓑ. (02; ) . Ⓒ. (2;+ ). Ⓓ. . Câu 2: Các khoảng nghịch biến của hàm số yxx=−−3 31 là Ⓐ. (− ; −1) . Ⓑ. (1;+ ) . Ⓒ. (−11; ) . Ⓓ. (01; ) . Câu 3: Hàm số yxx= −++4221nghịch biến trên Ⓐ. (− ; −1) và (01, ) Ⓑ. (−1,0) và (1,+ ) .Ⓒ. . Ⓓ. (− 22, ) . Câu 4: Hàm số y= x42 +24 x − đồng biến trên các khoảng Ⓐ. (;)− 0 . Ⓑ. (;)0 + . Ⓒ. (;)−10 và (;)1 + . Ⓓ. (;)− −1 và (;)01 . 25x − Câu 5: Hàm số y = đồng biến trên x + 3 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 8
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓐ. . Ⓑ. (− ;3) . Ⓒ. (−3; + ) . Ⓓ. (− −−+ ;;;33) ( ). x + 2 Câu 6: Hàm số y = nghịch biến trên các khoảng x −1 Ⓐ. (− ;1) và (1;+ ) .Ⓑ. (1;+ ) . Ⓒ. (−1; + ) . Ⓓ. \1 . −−23x Câu 7: Cho sàm số y = (C). Chọn phát biểu đúng? x +1 Ⓐ. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định. Ⓑ. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Ⓒ. Hàm số luôn đồng biến trên . Ⓓ. Hàm số có tập xác định D = \1. Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (;)− −1 Ⓐ. yxxx=−−+2312432 . Ⓑ. yxxx=+−+2312432 . Ⓒ. yxxx=−−+−2312432 . Ⓓ. yxxx=−++−2312432 . Câu 9: Cho hàm số f( x )= x3 − 3 x + 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 Ⓐ. fx( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Ⓑ. fx( ) nghịch biến trên khoảng −1; . 2 1 Ⓒ. fx( ) đồng biến trên khoảng (−11; ) . Ⓓ. fx( ) nghịch biến trên khoảng ;1 . 2 Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (13; ) ? x −3 xx2 −+48 Ⓐ. y = . Ⓑ. y = . Ⓒ. yxx=−2 24. Ⓓ. yxx=−+2 45. x −1 x − 2  - BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A  Note!  ④ Dạng . Tìm khoảng ĐB, NB _Lập BBT _Dựa vào BBT tìm khoảng ĐB, NB Đề cho hàm số y=f’(x) - Casio: INEQ, d/dx, table. A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm fxx ( ) =+2 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên (− ;1) . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên (− +; ) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên (−1;1) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Quan sát nhanh dấu đạo hàm Do f ( x) = x2 +10 với mọi x nên hàm số luôn đồng biến trên . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 9
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 2: Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm yfxxx==− ( ) ( 2,)2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;2) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; + ) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Chọn D .Mắt nhanh: Nhìn 2  Do fxxx ( ) =−  ( 20,) nên hàm số đồng biến trên .   Chú ý: Mệnh đề sai. _Casio: table nhìn dấu đạo hàm. Dễ thấy fxx ( )  0, Câu 3. Cho hàm số fx có đạo hàm trên là fxxx 2 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Ⓐ. 1; . Ⓑ. ; . Ⓒ. 0;1 . Ⓓ. ;1 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A _Casio: INEQ x 0 Ta có fxxx'010 2 x 1 Bảng xét dấu Chọn A . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fxxxx ( ) =+−−( 112.)23( ) ( ) Hàm số đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? Ⓐ. (−1;1) . Ⓑ. (1;2) . Ⓒ. (− −;1) . Ⓓ. (2; + ) . Câu 2: Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm fxxxx ( ) =+−+( 123)2 ( )( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−−3; 1) và (2; + ) . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 2) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;3 − ) và (2; + ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;2 ) . Câu 3: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đạo hàm f ( xxxx) =+−−( 212)( )20212020( ) . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại điểm x =1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = 2. Ⓑ. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2;+ ) . Ⓒ. Hàm số có ba điểm cực trị. Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1) . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 10
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 4: Hàm số y f= x ( ) có đạo hàm y =− x2 ( x 5) . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên (5;+ ) . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên ( 0 ; )+ . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên (− ;0) và(5 ; .+ ) Câu 5: Cho hàm số y f= x ( ) xác định trên tập và có fxxx ( ) =−+2 54. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;4) . Ⓑ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + ) . Ⓒ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ;3) . Ⓓ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Câu 6: Cho hàm số y f= x () có đạo hàm fxxxx ()(2)5(1)=−++ ( ) 3 ,  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số y f= x () đồng biến trên khoảng (−1; 2 ) . Ⓑ. Hàm số y f= x () đồng biến trên khoảng (−1; + ). Ⓒ. Hàm số y= f() x nghịch biến trên khoảng (−1; + ). Ⓓ. Hàm số y f= x () nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Câu 7: Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm fxxx ( ) =+ 2 2,. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Ⓐ. ff(− 11) ( ) . Ⓑ. ff(−=11) ( ) . Ⓒ. ff(− 11) ( ) . Ⓓ. ff(− 11) ( ) . Câu 8: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fxxxx ( ) =+−+( 123)232021( ) ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−−3;1 ) và (2; + ) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 2 ) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −;3) và (2; + ) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 2) .  - BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D  Note! .Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục ox trên khoảng (a;b). Suy ra hàm số y= f (x) đồng biến trên (a;b) . Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía dưới trục ox trong khoảng (a;b). Suy ra hàm số y= f(x) nghịch biến trên (a;b)  Dạng ⑤. Tìm khoảng ĐB, NB .Nếu cho đồ thị hàm số y= f’(x) mà hỏi sự Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x) biến thiên của hàm số hợp y= f(u) thì sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và xét dấu hàm số y= f’(u) dựa vào dấu của hàm y= f’(x). A - Bài tập minh họa: St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 11
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 1: Cho hàm số fx( ) xác định trên và có đồ thị hàm số y f= x ( ) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số fx( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Ⓑ. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (1;2) . Ⓒ. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (−2 ;1) . Ⓓ. Hàm số fx( ) nghịch biến trên khoảng (0;2) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn Ⓓ.  Từ đồ thị dễ thấy trên khoảng Dựa vào đồ thị của hàm y f= x ( ) ta có bảng biến thiên: đồ thị nằm dưới trục ox nên fx ( ) 0 . Suy ra hàm số nghịch biến Vậy hàm số y f= x ( ) nghịch biến trên khoảng (0 ;2 ) . Câu 2. Cho hàm số y f= x ( ) .Hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f=− x (2 ) đồng biến trên khoảng: Ⓐ. (1;3) . Ⓑ. (2; + ) . Ⓒ. (−2 ;1). Ⓓ. (− ;2) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio Ta có: fxxfxfx22.22−=−−= −− ( ( )) ( ) ( ) ( ) . Nhập đạo hàm ( fxfx(2020− − )) ( ) Hàm số đồng biến khi 213− xx −  12421 − − xx . Calc loại các đáp án không thỏa đề bài. Loại A, B, D . Chọn đáp án đúng C Câu 3: Cho hàm số y= f( x) . Biết hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số yfx=−(3 2 ) đồng biến trên khoảng Ⓐ. (2;3) . Ⓑ. (−−2; 1). Ⓒ. (−1;0) . Ⓓ. (0;1) . Chọn C. PP nhanh trắc nghiệm  Casio . Nhập đạo hàm hàm số hợp St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 12
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Hàm số y f=− x (3 2 ) đồng biến khi y 0 −− 230xfx ( 2 ) − 230xfx ( 2 ) .  x 0 x 0  . Calc loại các đáp án không x 0 2 2  x 1 thỏa đề bài.  32− x fx 30− 2  Loại A, B, D ( )  2 x 0 − − −631 x  . Chọn đáp án đúng C  2  49 x _ chú ý khi calc chọn giá trị sát −10 x đầu mút.  −32 −x  x 0 x 0  x 0 2 2  x 9 x 3  36−x − . fx 30− 2  12 x ( )  2 x 0  −1 3 −x 2   2  14 x So sánh với đáp án Chọn C. Câu 4. Cho hàm số fx( ) xác định trên tập số thực và có đồ thị fx ( ) như hình sau. Đặt g x( f x) x=−( ) , hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng Ⓐ. (1; + ). Ⓑ. (−1;2) . Ⓒ. (2; + ) . Ⓓ. (− ;1 − ) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Ta có gxfx ( ) =−( ) 1. .Vẽ đường thẳng y =1  Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy  −x ( 1;2) thì . Quan sát phần đồ thị nằm dưới đường thẳng .Dựa vào đồ thị ta thấy  −x ( 1;2) hàm số nghịch biến.  fxgx ( ) 10( ) và gxx ( ) = =01 nên hàm số ygx= ( ) nghịch biến trên (−1;2) . B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm fx ( ) . Biết rằng có đồ thị như hình vẽ bên.Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ) Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;3) St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 13
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓓ. Hàm số y f= x ( ) nghịch biến trên khoảng (−−3; 2 ) Câu 2: Cho hàm số y f= x ( ) . Hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số yfx=−+(322020) nghịch biến trên khoảng? Ⓐ. (1; 2) . Ⓑ. (2; + ) . Ⓒ. (− ;1). Ⓓ. (−1;1) . Câu 3: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f= x ( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây Ⓐ. (− ;0) . Ⓑ. (− ;4) . Ⓒ. (−3; + ). Ⓓ. (−4;0) . Câu 4: Cho hàm số y f= x ( ) . Hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng Ⓐ. (− ;1 − ) . Ⓑ. (2; + ) . Ⓒ. (−1;1) . Ⓓ. (1;4) Câu 5: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình bên.Hàm số y f=− x 2 ( ) đồng biến trên khoảng Ⓐ. (1;2) . Ⓑ. (2 ;3) . Ⓒ. (−1;0) . Ⓓ. (−1;1) . Câu 6: Cho hàm số yfx= ( ) . Biết rằng hàm số fx( ) có đạo hàm là fx'( ) và hàm số yfx= '( ) có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. fx − ; − 2 . Hàm ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) Ⓑ. Hàm fx( ) đồng biến trên khoảng (1; + ) . Ⓒ. Trên (−1;1) thì hàm số fx( ) luôn tăng. Ⓓ. Hàm fx( ) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 . Câu 7: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên M và có đồ thị yfx= '( ) như hình vẽ. Xét hàm số gxfx( ) =−( 2 2.) Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. Hàm số gx( ) nghịch biến trên (0;2) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên(2;+ ) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên (− −;2. ) Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên −1;0 . ( ) Câu 8: Cho hàm số y= f'( x) có đồ thị như hình vẽ St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 14
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Hàm số y f=− x (2 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây Ⓐ. (− ;0). Ⓑ. (0 ;1) . Ⓒ. (1;2) . Ⓓ. (0; + ). Câu 9: Cho hàm số fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y=3 f( x + 2) − x3 + 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (− ;1 − ) . Ⓑ. (1; + ) . Ⓒ. (−1;0) . Ⓓ. (0 ;2 ) . Câu 10: Cho hàm số f (x) . Hàm số y = f (x) có bảng xét dấu như sau Hàm số y = f (x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (0;1). Ⓑ. (− 2; −1). Ⓒ. (− 2;1). Ⓓ. (− 4; − 3). BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2. A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B  Dạng 6. Toán tham số m  Tìm tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định, trên khoảng (a;b) hay trên R. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 15
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao  Note! . Hàm đa thức. .Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.  Nếu trên , và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì đồng biến trên .  Nếu trên , và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì nghịch biến trên . .Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức . Ta có:   .Xét bài toán: “Tìm để hàm số y = f(x,m) đồng biến trên ”. Ta thường thực hiện theo các bước sau: . Tính đạo hàm . Lý luận: Hàm số đồng biến trên . Lập bảng biến thiên của hàm số trên , từ đó suy ra giá trị cần tìm của m. . Hàm số bậc 3:  Hàm số đồng biến trên  Hàm số nghịch biến trên . Chú ý: Xét hệ số khi nó có chứa tham số. . Hàm phân thức hữu tỷ: . Xét tính đơn điệu trên tập xác định:  Tập xác định ; Đạo hàm  Nếu y/ > 0 , suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và  Nếu y/ < 0 , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; . Xét tính đơn điệu trên khoảng (a; b) thuộc tập xác định D:  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì  Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 16
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y= − x32 − mx +(4 m + 9) x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 7 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  . _ Sử dụng ngay điều kiện 2 TXĐ: . b a c− 30 yxmxm =−−++32492 . Hàm số nghịch biến trên y 0  x (dấu “=” xảy .Casio: mode A ra tại hữu hạn điểm) −3x2 − 2 mx + 4 m + 9 0  x 0 (do a = − 30) ++ mm2 3490( ) ++ mm2 12270 − 93 −m . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài. _Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài. 1 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxx=−+−32245 đồng biến trên . 3 Ⓐ. −11 m . Ⓑ. −11 m . Ⓒ. 01 m . Ⓓ. 01 m . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A TXĐ: D = _ Sử dụng ngay điều kiện Ta có, yxmx =−+2 44. YCBT − mm2 1011 − a = 10 .Casio: mode A yx 0, 2 =( −− 44.1.40m) . − mm2 1011 − _Vậy − 11m  Chú ý đề có thể hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Câu 3. Tìm m để hàm số y= x2 ( m − x) − 2018 (1) đồng biến trên khoảng (1;2) . Ⓐ. m [3;+) . Ⓑ. m + [0;) . Ⓒ. m −+ [3;) . Ⓓ. m − −(;1] . Chọn A. PP nhanh trắc nghiệm _ Sử dụng casio: table 2 Ta có yxmx = −+32. Để hàm số(1) đồng biến trên (1;2) thì  Thử m=0 yx 0,  ( 1;2) . 3x Khi đó −3x2 + 2 mx 0, x (1;2) m  x (1;2) m 3 2 . Loại B,C. + Thử m=-1 Loại D. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 17
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Chọn A. x 3 Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng xm4 2; . Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. vô số. Ⓓ. 2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A _ Sử dụng ngay điều kiện Điều kiện: xm4 . 1 adbc0,xa;b−  ( ) Để hàm số xác định trên 2; thì 42mm 2 d 43m −(a;b)  Ta có: y ' 2 c xm4 _ Sử dụng casio: table: Thử m Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi nguyên 43m  Với m=0 thỏa mãn. y '0,x2; 0,x2; xm4 2 3 4mm 3 0 4 13 Vậy m nên có 1 số nguyên m 0 thỏa mãn. 24 Thử thêm các m nguyên lân cận  m=1, -1, 2, -2, thấy không thỏa. xm− Câu 5. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định của x +1 nó. Ⓐ. m −+  1; ) . Ⓑ. m − −( ;1) . Ⓒ. m −+ ( 1; ) . Ⓓ. m − −( ;1 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Tập xác định: D =−\1  . _ Sử dụng casio: d/dx hoặc table  Thử m=-1 thấy không thỏa 1+ m Ta có: y = (x +1)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi 1+ m y 0,  x D 0 ;  xD (x +1)2 Loại A, D  Thử m=10 thỏa 1 +mm 0 − 1.  Vậy chọn C St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 18
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao mx + 9 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng xm+ (1; + )? Ⓐ. 5. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Chọn D PP nhanh trắc nghiệm Tập xác định: Dm=−\  . _ Sử dụng ngay điều kiện m2 −9 adbc0,xa;b−  ( ) Ta có: y = . 2 d (xm+ ) −(a;b) c Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; + ( ) _Casio: table dò tìm số m y 0 m2 − 90 nguyên. . Với m −1 ;0;1;2 thỏa. −+ m (1; ) − m 1   − 33m − 13m . Vì mm −  1;0;1;2. m −1  PP dò là giải pháp tình thế. Khi không biết phương pháp giải có thể thử. B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yxmxmm=−++++322 32341( x ) ( ) nghịch biến trên khoảng (0 ;1) . Ⓐ. 1. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . Câu 2: Cho hàm số yxmxmx= −−+++32(495 ) , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên (− + ; ) ? Ⓐ. 5. Ⓑ. 6. Ⓒ. 7. Ⓓ. 4. Câu 3: Giá trị của m để hàm số yxmxmx=+−+−+322115( ) ( ) đồng biến trên là 7 7 Ⓐ. m ( − ;1)  ; + . Ⓑ. m 1; . 4 4  7 7 Ⓒ. m ( − + ;1;) . Ⓓ. m 1; .  4 4 Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số ymm=( −++−+ xmxx232 2210 +) ( ) đồng biến trên Ⓐ. 0. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3. Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số y=( m2 −1) x 3 +( m − 1) x 2 − x + 4 nghịch biến trên Ⓐ. 1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 3. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 19
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao x 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 5; xm Ⓐ. 7. Ⓑ. 8. Ⓒ. 9. Ⓓ. 10. mx +16 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên (0 ;1 0 ) . xm+ Ⓐ. m − −+( ;104;  ( ) . Ⓑ. m − −+( ;44; ) ( ) . Ⓒ. m − −+( ;104;   ). Ⓓ. m − −+( ;44;   ) x + 6 Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng xm+ 5 (1 0;+ ) . Ⓐ. 5. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. Vô số. m x m−−23 Câu 9: Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của xm− m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) . Tìm số phần tử của S . Ⓐ. 3. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 1. mx − 3 Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = đồng biến trên từng 2xm− khoảng xác định. −6 ;6   Ⓐ.  . Ⓑ. (− 6;6 ) . Ⓒ. − 6;6 ) . Ⓓ. (− 6;6 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 20
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Bài 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ :  Note!  Dạng ①. Tìm cực trị . Qua đổi dấu từ thì đây là cực đại. Cho BBT, bảng dấu của hàm số . Qua đổi dấu từ thì y=f(x) đây là cực tiểu. A - Bài tập minh họa: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Đ = 5. Ⓑ. = 0. Ⓒ. 퐷 = 5. Ⓓ. = 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại = 1,  Quan sát ′( ) đổi dấu khi qua =?. giá trị cực đại = (1) = 5. Đ Câu 2. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm Ⓐ. = 1. Ⓑ. = 0. Ⓒ. = 5. Ⓓ. = 2. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại  Quan sát ′( ) đổi dấu khi qua =?. tại điểm = 2. Câu 3. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 21
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ? Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Quan sát số lần ′( ) đổi dấu từ − sang +khi qua =?.  Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại  Chú ý số lần đổi dấu là số cực trị. = 1; = 4. Câu 4. Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại: Ⓐ. = 5. Ⓑ. = 3. Ⓒ. = −2. Ⓓ. = 2. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại  Quan sát ′( ) đổi dấu từ + sang − khi qua tại điểm = 3. =?. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. Ⓐ. yCĐ = 3 và yCT = 0 . Ⓑ. yCĐ = 3 và yCT =−2 . Ⓒ. yCĐ =−2 và yCT = 2 . Ⓓ. yCĐ = 2 và yCT = 0 . Câu 2: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 22
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓐ. x = 2 . Ⓑ. x =1. Ⓒ. x =−1. Ⓓ. x =−3. Câu 3: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại Ⓐ. x = 5. Ⓑ. x = 3. Ⓒ. x =−2. Ⓓ. x = 2 . Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 5. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số là Ⓐ. x = 3. Ⓑ. x =1. Ⓒ. y =−2 . Ⓓ. y = 2 . Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của đồ thị hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. (1 ;3) . Ⓒ. (2; 2− ). Ⓓ. x = 2 . Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 23
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 9: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 10: Cho hàm số có bảng xét dấu của fx ( ) như hình vẽ Hàm số có điểm cực đại là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 .  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B  Note! . Nếu đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là  Dạng ②. Tìm cực trị cực đại. . Nếu đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là Đề cho đồ thị của hàm số y=f(x) cực tiểu. A - Bài tập minh họa: Câu 1. Cho hàm số = ( ) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? Ⓐ. = −2. Ⓑ. = −1. Ⓒ. = 1. Ⓓ. = 2. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại  Ta thấy nhánh ngoài cùng bên trái “đi = −1. lên” rồi “đi xuống” khi đó hàm số đạt cực đại tại đó. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 24
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 2. Cho hàm số = 3 + 2 + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Quan sát đồ thị hàm số, có bao nhiêu khoảng lồi lõm, liên tục thì có bấy nhiêu  Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có 2 cực trị cực trị? Câu 3. Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Quan sát đồ thị hàm số, có bao nhiêu khoảng lồi lõm, liên tục thì có bấy nhiêu  Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có 3 cực trị cực trị? Câu 4. Cho hàm số = 4 + 2 + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Quan sát đồ thị hàm số, có bao nhiêu khoảng lồi lõm, liên tục thì có bấy nhiêu  Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có 3 cực trị cực trị? B - Bài tập rèn luyện: St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 25
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 1: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 . Câu 3: Hàm số y f= x ( ) xác định và liên tục trên đoạn −2 ;2  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fxđạt cực đại ( ) tại điểm nào dưới đây? Ⓐ. x =−1. Ⓑ. x =−2. Ⓒ. x =1. Ⓓ. x = 2 . Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng Ⓐ. −1. Ⓑ. −2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 . Câu 5: Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số yfx= ( ) . Ⓐ. 1 Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . Câu 6: Cho hàm số bậc ba yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. −3. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Câu 7: Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (ab; ) ? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 3 . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 26
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 8: Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Hàm số có ba cực trị. Ⓑ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Ⓒ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . Câu 9: Cho hàm số yaxbxcxd=+++32 (a b, , c, d ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 . Câu 10: Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. . Ⓑ. 4 . Ⓒ. . Ⓓ. .  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A  Note!  Dạng ③. Tìm cực trị _Lập BBT _Dựa vào BBT kết luận cực trị Đề cho hàm số y=f(x) tường minh - Casio: INEQ, d/dx, table. A - Bài tập minh họa: Câu 1. Tìm giá trị cực đại của hàm số = 3 − 3 + 2. Ⓐ. 1. Ⓑ. 4. Ⓒ. 0. Ⓓ. −1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Casio: 580VNX  Ta có = 1 ⇒ (1) = 0 yx =332 − ′ = 0 ⇔ 3 2 − 3 = 0 ⇔ [ = −1 ⇒ (−1) = 4  Bảng biến thiên St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 27
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao  Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4. Câu 2. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = ( + 2)2, ∀ ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. Ⓐ. 0. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Ta có phương trình ′( ) = 0 có hai nghiệm = 0 và  Đề đã cho ′( ) và để dễ = −2 (là nghiệm kép) xét dấu ′( ) thì nhập ′( ) vào máy tính và chọn 1 số bất  Bảng xét dấu kì trong khoảng cần xét thế vào (CALC).  Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 3. Cho ( ) có đạo hàm ′( ) = ( − 1)( + 2)3, ∀ ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 5. Ⓓ. 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Ta có  Có thể xét dấu ′( ) qua nghiệm bội lẻ và nghiệm bội = 0 chẵn. ′( ) = ( − 1)( + 2)3 ⇒ ′( ) = 0 ⇔ [ = 1 , các = −2  Casio: Table kiểm tra sự nghiệm này đều là nghiệm đơn. đổi dấu Vậy hàm số có 3 cực trị. 3 2 Câu 4. Hàm số = − 3 − 9 + 4 đạt cực trị tại 1 và 2 thì tích các giá trị cực trị bằng ? Ⓐ. −302. Ⓑ. 25. Ⓒ. −207. Ⓓ. −82. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 28
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Giải phương trình ′( ) = 0 = −1  ′( ) = 3 2 − 6 − 9 ⇒ ′( ) = 0 ⇔ [ ,  Casio: Table kiểm tra sự = 3 đổi dấu hoặc 580VNX bấm  Ta có BBT: nghiệm biết ngay  Từ BBT ta có giá trị cực đại bằng 9, giá trị cực tiểu bằng -23.  Suy ra 퐷. = −207. 1−2 Câu 5. Hàm số = có bao nhiêu cực trị ? − +2 Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm + Chọn B  Hàm phân thức = +  Ta có hàm số đã cho là hàm phân thức bậc nhất trên không có cực trị bậc nhất nên không có cực trị. Câu 6. Hàm số = 4 − 2 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A. Nhìn hệ số a, b thấy trái dấu kết luận có 3 cực trị.  ′( ) = 4 3 − 4  Chú ý: nếu ab<0 thì hàm = 0 số có 3 cực trị  ′( ) = 0 ⇔ [ = 1 , các nghiệm này đều là nghiệm = −1 đơn. Vậy hàm số có 3 cực trị. B - Bài tập áp dụng: 1 Câu 1: Gọi x và x là hai điểm cực trị của hàm số f( x) = x32 −32 x − x . Giá trị của xx22+ bằng? 1 2 3 12 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 29
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓐ. 13. Ⓑ. 32 . Ⓒ. 40 . Ⓓ. 36 . 32 Câu 2: Hàm số yxxx=−−+ 394 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng? Ⓐ. −302 . Ⓑ. 25 . Ⓒ. −207 . Ⓓ. −82 . 3 Câu 3: Giá trị cực đại yCD của hàm số y x= x − + 1 2 2 0 là Ⓐ. yCD =−4 . Ⓑ. yCD =−2 . Ⓒ. yCD = 36 . Ⓓ. yCD = 2 . Câu 4: Số cực trị của hàm số y x=− x 5 2 là Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . 25x − Câu 5: Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x +1 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Câu 6: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f ( x) =( x2 −1)( x − 3)2( x + 2) 2021 ,  x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Ⓐ. 5. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . 2020 Câu 7: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fxxxx ( ) =−−+( 2 152) ( )( ) . Số điểm cực trị của hàm số fx( ) bằng Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. Câu 8: Hàm số y= x42 + x − 2020 có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Câu 9: Hàm số yxx=−+3 32020 đạt cực tiểu tại Ⓐ. x =−1. Ⓑ. x = 3. Ⓒ. x =1. Ⓓ. x = 0 . Câu 10: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f ( x) =( x +1)23( x + 2) ( 2 x − 3) . Tìm số điểm cực trị của fx( ) Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1.  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10. B  Note! . Xác định số giao điểm mà đồ thị f’(x) cắt  Dạng ④. Tìm Cực trị trục ox .  Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x) . Kết luận số cực trị của hàm số f (x) bằng số giao điểm với trục ox. Chú ý nếu đồ thị tiếp (Cho đồ thị của đạo hàm) xúc với trục ox thì điểm ấy không là cực trị. A - Bài tập minh họa: St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 30
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 1: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên . Biết đồ thị của hàm số y f= x ( ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f= x ( ) là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Đồ thị hàm số không cắt trục hoành nên không có cực trị x =−1 Dựa vào hình vẽ ta có : fx ( ) = 0  , và đồ thị hàm số x =1 y= f ( x) nằm phía trên trục hoành. Ta có bảng biến thiên : Vậy hàm số y f= x ( ) không có cực trị. Câu 2: Cho hàm số yfx= ( ) xác định trên và có đồ thị hàm số yfx= ( ) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? Ⓐ. 5 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 6 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Đồ thị cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình fx ( ) = 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị fx ( ) chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 31
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 2: Cho hàm số y f= x ( ) xác định trên và hàm số y f= x ( ) có đồ thị y như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=− f( x2 3) . 2 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . -2 1 x O Ⓒ. 5 . Ⓓ. 4 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A   Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua x =−2 nên hàm số có một điểm cực trị là . Ghi nhớ đạo hàm hàm số hợp: 22  Ta có y= f( x −3) = 2 x . f( x − 3) x = 0 x = 0 fuxuxfux( ( )) = ( ( ))'.' ( ( )) y '0=  2  . x −32 = − x = 1 Số nghiệm đơn phân biệt của phương trình y '0= bằng số điểm  Do đó hàm số có ba cực trị. cực trị của hàm số y f= u x ( ( )) Câu 3: Cho hàm số y f= x ( ) . Đồ thị của hàm số y f= x ( ) như hình bên. Hàm số gxfx( ) = ( 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Chọn B x =−2  x = 0 Từ đồ thị yfx= ( ) ta có fx ( ) = 0  x =1 x = 0 gx ( ) = 0    fx 2 = 0 x = 3  ( ) Ta có g ( x) = 2 xf( x2 ) x = 0 x = 0  x = 0  x = 0 x2 =1  =x 1 g x=01  x = .  ( )  2 2  fx = 0 x = 3   ( )   x = 3 2 x = 3 =x 0  Số nghiệm đơn bằng số cực trị Ta có hàm số g( x) = f( x2 ) có 5 điểm cực trị. B - Bài tập áp dụng: St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 32
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 1: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị của hàm y f= x ( ) như hình vẽ đưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y f= x ( ) là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 2: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên . Biết đồ thị của hàm số y f= x ( ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f= x ( ) là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3. Câu 3: Cho hàm số fx() có đồ thị fx' ( ) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số fx() là Ⓐ. 3. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Câu 4: Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y f= x ( ) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y Ⓐ. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. 2 Ⓑ. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. 1 Ⓒ. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. O Ⓓ. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. -1 x Câu 5: Cho hàm số yfx= ( ) . Hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số yfx= ( ) có hai điểm cực đại. Ⓑ. Đồ thị hàm số y= f( x) có ba điểm cực trị. Ⓒ. Đồ thị hàm số yfx= ( ) có hai điểm cực trị. Ⓓ. Đồ thị hàm số yfx= ( ) có một điểm cực trị. Câu 6: Cho hàm số yfx= ( ) , có đạo hàm là fx ( ) liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình dưới đây.Hỏi hàm số y= f( x) có bao nhiêu cực trị ? Ⓐ. 1. Ⓑ. 0. Ⓒ. 3. Ⓓ. 2. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 33
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 7: Cho hàm số y f= x ( ) xác định và liên tục trên , có đạo hàm fx ( ) . Biết đồ thị của hàm số fx ( ) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x( f x) x=+( ) Ⓐ. Không có cực tiểu. Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x =1. Ⓓ. x = 2 . Câu 8: Cho hàm số y f= x () có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f= x ' ( ) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y f=− x x ( ) 5 là Ⓐ. 3. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 . Câu 9: Cho hàm số y= f( x) xác định trên có đồ thị của hàm số y f= x ( ) như hình vẽ. Hỏi hàm số y f=− x x ( ) có bao nhiêu điểm cực đại? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 0 . Câu 10: Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Cho bốn mệnh đề sau: 1. Hàm số yfx= ( ) có ba điểm cực trị. 2. Hàm số yfx= ( ) đồng biến trên khoảng (0 ;1) . 3. Hàm số có một điểm cực tiểu. 4. Hàm số đạt cực đại tại điểm x =1. Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10. C  Dạng 5. Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước  Note! . Tìm . . Hàm số đạt cực đại tại . . Hàm số đạt cực tiểu tại . A - Bài tập minh họa: St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 34
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao 1 Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxmmx=−+−−322 ( 1) đạt cực đại tại 3 x =1. Ⓐ. m = 0. Ⓑ. m = 3. Ⓒ. m . Ⓓ. m = 2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Casio:  Ta có y = x22 −21 mx + m − m − .  Thay giá trị m=3 vào giải phương trình bậc 3. y =−22 x m . y (10) =  Hàm số đạt cực đại tại x = 1 y (10) 2 2 mm−=30 1210−+−−=mmm 1 120− m m 2 =m 0  m = 3 = m 3. 1 m 2 1 Câu 2: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số yxmxmmx=−+−++322 ( 11) đạt cực đại tại x =1. 3 Ⓐ. m =−1. Ⓑ. m =−2 . Ⓒ. m = 2 . Ⓓ. m =1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Tập xác định D = .  Casio:  Ta có yxmxmmyxm =−+−+=−2221;22 .  Thay giá trị m=2 vào giải phương trình bậc 3.  Hàm số đạt cực đại tại khi 2 =m 1 y (10) = mm−3 + 2 = 0  m = 2 m = 2 y (10) 2− 2m 0 m 1 . 32 Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số yxxmx=−+ 3 đạt cực đại tại x = 0. Ⓐ. m =1. Ⓑ. m = 2 . Ⓒ. m =−2 . Ⓓ. m = 0. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 35
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Casio:  TXĐ D =  Thay giá trị m=0 vào giải phương trình bậc 3. y x x= m −3 + 62 , yx =−6 6 . 32  Hàm số y x= x − m + x 3 đạt cực đại tại x = 0 =y (0 ) 0 =m 0.  Với m = 0 ta có y ( 0 ) 6= 0 − =x 0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.  Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. B - Bài tập áp dụng: Câu 1: Hàm số yxmxmx=−−+−−2425432 đạt cực đại tại x = 0 thì giá trị của m là? ( ) ( ) Ⓐ. −5. Ⓑ. 5. Ⓒ. −2 . Ⓓ. 13. Câu 2: Hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x − 2 đạt cực tiểu tại x =1 khi Ⓐ. m 3. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 3. Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx3 + x 2 +( m 2 −61) x + đạt cực tiểu tại x =1. m =1 1 Ⓐ.  . Ⓑ. m 4. Ⓒ. m =1. Ⓓ. m − . m =−4 3 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxxmxx=−+−+432 443 đạt cực tiểu tại x =1. Ⓐ. m = 2 . Ⓑ. m = 4 . Ⓒ. m = 6. Ⓓ. m =1. Câu 5: Để hàm số y= x32 −3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 thì tham số thực m thuộc khoảng nào sau đây ? Ⓐ. m (3;5). Ⓑ. m −−( 3;1 ). Ⓒ. m (1;3) . Ⓓ. m −( 1;1) . 1 Câu 6: Tìm giá trị thực của m sao cho hàm số f( x) = x3 + mx 2 +( m 2 − 4) x đạt cực đại tại x =1? 3 Ⓐ. m =1. Ⓑ. m = 3. Ⓒ. m =−1. Ⓓ. m =−3 . Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxmx32 đạt cực tiểu tại x 2 . Ⓐ. m = 4 . Ⓑ. m =−2 . Ⓒ. m = 2 . Ⓓ. m =−4 . 1 Câu 8: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3 − mx 2 +( m 2 −43) x + đạt cực đại tại x = 3 3 . Ⓐ. m =1. Ⓑ. m =−1. Ⓒ. m =−7 . Ⓓ. m = 5. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 36
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxx=−++32321 nhận điểm x =1 làm điểm cực tiểu. 5 5 Ⓐ.  m . Ⓑ. m = . Ⓒ. Vô số m . Ⓓ. m = . 2 6 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxm=+−+422 ( 1) đạt cực tiểu tại x = 0 . Ⓐ. m =1. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m . Ⓓ. m 1.  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B  Dạng 6. Tìm tham số m để hàm số bậc ba có cực trị thỏa điều kiện.  Note! -Phương pháp: _Tính . _Cho Biện luận m để thỏa điều kiện. -Casio: table. A - Bài tập minh họa: 1 Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số yxxmx=+++32 2020 có cực trị. 3 Ⓐ. m − ( ;1 . Ⓑ. m − ( ;1) . Ⓒ. m − ( ;00;1) ( ). Ⓓ. m − ( ;00;1) (  . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Nhận xét  Ta có yxxm =++2 2 .  Casio: Thử m=1 Hàm bậc ba có cực trị khi và chỉ khi y có hai nghiệm phân biệt =1 −mm 0 1.  Cách hỏi hàm bậc 3 có cực trị hoặc có hai điểm cực trị, đều như nhau. Có thể ta dùng công thức: bac2 −3 . Có cực trị; hai cực trị: b2 − 30 ac .  2 Loại vì đạo hàm không đổi dấu. Suy ra Không có cực trị b− 30 ac . loại A, D Với abc,, là hệ số của y . Thử m=0, thấy đạo hàm đổi dấu nên chọn B St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 37
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao 1 Câu 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số yxxmx=+++32 2017 có cực trị. 3 Ⓐ. m −\ 2( ;2 ) . Ⓑ. m − ( −+ 22;) ( ) . Ⓒ. m −( 2 ;2 ) . Ⓓ. m − 2 ;2. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B 1  Sử dụng điều kiện  y= x32 − mx +45 x + y' = x2 − 2 mx + 4 3 2 2 m −2 b a c− 30 − m 40  Điều kiện cần và đủ của để hàm số có hai điểm cực trị m 2 là  Casio: '0 m2 −40 m −2  m 2 Hay m − ( −+ 22;) ( ) Câu 3: Đồ thị hàm số yaxbxcxd=+++32 có hai điểm cực trị là A( 1 ; 7)− , B(2 ; 8− ) . Tính y( 1)− . Ⓐ. y(−=17) . Ⓑ. y(−=111) . Ⓒ. y(−=−111) . Ⓓ. y(−=−135) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D 32 2  Casio:  y= ax + bx + cx + d y =3 ax + 2 bx + c . Theo đề bài ta có hệ 3a+ 2 b + c = 0 3a+ 2 b + c = 0 a = 2 12a+ 4 b + c = 0 12a+ 4 b + c = 0 b = − 9 . a+ b + c + d = −7 7a+ 3 b + c = − 1 c = 12 8a+ 4 b + 2 c + d = − 8 d= −7 −( a + b + c) d = − 12 Vậy y=2 x32 − 9 x + 12 x − 12 y( −1) = − 35. B - Bài tập áp dụng: St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 38
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 1: Cho hàm số yxmxmx=−+−322 ( 6.) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có cực trị. Ⓐ. 5. Ⓑ. Vô số. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 6 . 1 Câu 2: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số yxmxx=−++3245 có hai điểm cực trị là. 3 Ⓐ. m −\ 2( ;2 ) . Ⓑ. m − −+ ( ;22;) ( ) . Ⓒ. m −( 2 ;2 ) . Ⓓ. m − 2 ;2 . Câu 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxxmx=−++32331 không có cực trị là. Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 1. Câu 4: Tìm các số thực m để hàm số y=( m −2) x32 + 3 x + mx − 5 có cực trị. m 2 m −3 Ⓐ.  . Ⓑ. −31 m . Ⓒ.  . Ⓓ. −21 m . −31 m 1 m Câu 5: Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số yxxmx=−+−32 5 có cực trị là 1 1 1 1 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. m . Ⓓ. m . 3 3 3 3 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yxxmx=++−3231 không có cực trị Ⓐ. m 3. Ⓑ. m 3 . Ⓒ. m 3 . Ⓓ. m 3 . Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxxm=−+3 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu Ⓐ. m − 2;2. Ⓑ. m −2 hoặc m 2 . Ⓒ. − 22m . Ⓓ. m Câu 8: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số ymxmxmx=−+−+32221 ( ) không có cực trị Ⓐ. m − 6;0) . Ⓑ. m + 0; ) . Ⓒ. m ;60; . Ⓓ. m − 6;0. Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số yxxaxb=−++323 có điểm cực tiểu là A(2;− 2). Tính tổng S=+ a b . Ⓐ. S = 34 . Ⓑ. S =−14 . Ⓒ. S =14 . Ⓓ. S =−20 . 32 22 Câu 10: Giá trị của tham số m để hàm số y= x −31 x + mx − có hai cực trị xx12, thỏa mãn xx12+=6 là St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 39
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓐ. m =−3 . Ⓑ. m =1. Ⓒ. m =−1. Ⓓ. m = 3.  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A  Dạng 7. Tìm tham số m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa điều kiện kiện.  Note! -Phương pháp: _Tính . _Cho Biện luận m để thỏa điều kiện. . Hoặc xét hệ số . . Hàm trùng phương có: . 3 điểm cực trị . . 1 điểm cực trị . . Từ đó ta có thêm: . Có cực đại không có cực tiểu . . Có cực tiểu không có cực đại . -Casio: table. A - Bài tập minh họa: Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số yxmx 422217 có ba điểm cực trị ? Ⓐ. 20 . Ⓑ. 11. Ⓒ. 10. Ⓓ. 9 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Nhận xét:  Ta có y' 4 x3 4 2 m 1 x . +Hàm trùng phương (bậc 4) có ) 3 điểm cực trị ab.0. 3 x 0 y' 0 4 x 4 2 m 1 x 0 ) 1 điểm cực trị ab.0. xm2 21 Từ đó ta có thêm Để hàm số có ba điểm cực trị thì 1 a 0 2mm 1 0 . ) Có CĐ không có CT . 2 b 0 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 40
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Vậy các giá trị nguyên của m trên miền 1 0 ;10 a 0 ) Có CT không có CĐ . là m 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10. b 0  Casio: Dò tìm giá trị nguyên của m trên miền 1 0; 1 0 Câu 2: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số yxmmxm=+−−+−422 261( ) có 3 điểm cực trị. Ⓐ. 6 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Để hàm số có 3 điểm cực trị  Casio −− abmmm026023 − ( 2 ) . Do m nguyên nên m − 1;0 ;1;2 .  Có thể sử dụng cách dò số m nguyên thỏa đề bài  Nhập đạo hàm vào table kiểm tra sự đổi dấu để nhận m nguyên. Câu 3: Tìm các giá trị của m để hàm số yxmxm=−−−+42213( ) có đúng một điểm cực trị. Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Sử dụng công thức nhanh ab 0  abmm 02101 −− ( ) . B - Bài tập áp dụng: 42 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ymxmxm 112 chỉ có một cực trị. m 0 Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 0. Ⓒ. 01m . Ⓓ. . m 1 Câu 2: Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số ymxx=−+ 421 có đúng một điểm cực trị là Ⓐ. (− ;0). Ⓑ. (− ;0 . Ⓒ. (0; + ) . Ⓓ. 0; + ) . 42 Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y= mx +2 x − 10 có ba điểm cực trị. Ⓐ. m = 0. Ⓑ. m 0. Ⓒ. m 0. Ⓓ. m 0. Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y=( m −16) x42 +( − m) x + m có đúng 1 cực trị. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 41
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓐ. 5. Ⓑ. 1. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 0 . Câu 5: Hàm số y= x42 − mx +1có ba cực trị khi và chỉ khi Ⓐ. m 0. Ⓑ. m 0. Ⓒ. m 0. Ⓓ. m 0. Câu 6: Hàm số yxmxm=+−−42 5 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là ? Ⓐ. 4 m 5. Ⓑ. m 0. Ⓒ. m 8 . Ⓓ. m =1. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số ymxmxm=−++−( 242 12) chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu 3 1 Ⓐ. − m 0 Ⓑ. −10 m . Ⓒ. 01 m . Ⓓ. −1 m . 2 2 37 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yxmx=−+ 422 có cực tiểu mà không có 23 cực đại Ⓐ. m 0. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m =−1. Ⓓ. m 0. 13 Câu 9: Tìm tham số m để hàm số yxmx=−+ 42 có cực tiểu mà không có cực đại. 22 Ⓐ. m =−1. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 0. Ⓓ. m 0. Câu 10: Xác định các hệ số abc,, của đồ thị của hàm số y= ax42 + bx + c biết AB(1;4,0;3) ( ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số ? 1 Ⓐ. a=1; b = 0; c = 3. Ⓑ. a= −; b = 3; c = − 3 . 4 Ⓒ. a=1; b = 3; c = − 3. Ⓓ. a= −1; b = 2; c = 3 .  -BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 42
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao ❑Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT :  Dạng ①. Tìm GTLN-NN  Note!  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.  Đề cho đồ thị của hàm số y=f (x) A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M - m bằng Ⓐ.1 Ⓑ. 4 Ⓒ. 5 Ⓓ. 0 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C.  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.  Dựa vào đồ thị ta thấy:  Thực hiện phép trừ. Mfxf===max33( ) ( ) và −1;3 m=min f( x) = f ( 2) = − 2 −1;3 Vậy Mm−=5 . Câu 2: Cho hàm số yfx= ( ) liên tục trên đoạn −1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;1. Giá trị của Mm− bằng Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.  Từ đồ thị ta thấy Mm==1, 0 nên Mm−=1.  Thực hiện phép trừ. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 43
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 3: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên đoạn−1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 22 −1;3 . Giá trị của Mm+ bằng Ⓐ.15. Ⓑ. 11. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 13. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn Ⓓ.  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số. Từ đồ thị ta thấy Mm= =2 − , 3 nên Mn22+=13. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên đoạn −1; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 2. Ta có 2Mm+ bằng Ⓐ. 4 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 5 . Câu 2: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của 2M + m bằng Ⓐ. 1 Ⓑ. 4 Ⓒ. 5 Ⓓ. 0 Câu 3: Cho hàm số yfx= () liên tục trên đoạn −2;4  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của Mm22+ bằng Ⓐ. 8 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 53 . Ⓓ. 65 . Câu 4: Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn [− 1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Ta có Mm+ bằng Ⓐ.1. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 44
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 5: Cho hàm số y f= x ( ) , x − 2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) trên đoạn −2;3 . Giá trị Mm+ là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 5. Ⓓ. 3 . Câu 6: Cho hàm số y f= x () liên tục trên đoạn [ 3;4− ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 3;4− ] . Tính Mm+ . Ⓐ.5 . Ⓑ. 8 Ⓒ. 7 . Ⓓ. 1. Câu 7: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên đoạn−2 ;3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn−2 ;3 . Giá trị của Mm− bằng Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 . Câu 8: Cho hàm số yfx= ( ) liên tục trên đoạn−3;1 và có đồ thị như y hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 1 hàm số đã cho trên đoạn−3 ;1 . Giá trị của 2Mm− bằng x -3 -2 -1 1 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. -1 -2 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 . -3 Câu 9: Cho hàm số yfx= có đồ thị trên đoạn −2 ; 4 như hình vẽ f(x)=x^2+4x+1 ( )   f(x)=-2x+1 x(t)=-3 , y(t)=t f(x)=-1 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-2 f(x)=-3 bên. Tìm max fx( ) . x(t)=-2 , y(t)=t −2; 4 Ⓐ. 2 . Ⓑ. f (0) . Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Câu 10: Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn −2;3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −2;3 . Giá trị của 23mM− bằng: Ⓐ. −13. Ⓑ. −18. Ⓒ. −16. Ⓓ. −15. BẢNG ĐÁP ÁN St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 45
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B  Note!  Dạng ②. Tìm GTLN-NN  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số thông  Đề cho BBT của hàm số y=f (x) qua chiều BBT A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số y= f( x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn −1;3 như hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f= x ( ) trên đoạn . Tìm mệnh đề đúng? Ⓐ. Mf= (0) . Ⓑ. Mf= (3). Ⓒ. Mf= (2) . Ⓓ. Mf=−( 1) . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A.  Quan sát giá trị điểm cao nhất của đồ thị hàm số.  Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi x = 0 . Câu 2: Cho hàm số yfx= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. yCD = 5 . Ⓑ. min4y = . Ⓒ. yCT = 0 . Ⓓ. maxy = 5 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Quan sát BBT xác định những điểm đặt biệt trên đồ thị mà tại đó hàm số sẽ đạt  Dựa vào bảng biến thiên: GTLN hay GTNN hoặc đạt cực đại hay cực tiểu. + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ( yCT = 4) .  Chọn lựa mệnh đề thích hợp. + Hàm số đạt cực đại tại x =1 ( yCD = 5) . Câu 3: Cho hàm số y= f() x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 46
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Giá trị lớn nhất của hàm số trên là bao nhiêu. 1 Ⓐ. Ma x y =− . Ⓑ. Ma x y 1 =− . Ⓒ. Max 1y = . Ⓓ. Ma x 3y = . 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn Ⓓ.  Quan sát BBT và thấy giá trị điểm cao nhất của đồ thị hàm số bằng đạt tại  Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị 1 lớn nhất bằng 3 tại x =− . 2 B - Bài tập rèn luyện:  Câu 1: Cho hàm số yfx= ( ) xác định trên đoạn − 3;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. min0 y = . Ⓑ. max25y = . Ⓒ. max2y = . Ⓓ. min2 y =− . − 3;5   − 3;5  ) − 3;5 ) − 3;5 )  ) Câu 2: Cho hàm số yfx= () liên tục trên đoạn −3 ;2  và có bảng biến thiên như sau. Gọi Mm, lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx= () trên đoạn −1;2. Tính Mm+ . Ⓐ.3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 . Câu 3: Cho hàm số y= f x xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ ( )  St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 47
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. mi n 0y = . Ⓑ. ma x 2y = . Ⓒ. m a x 2y 5 = . Ⓓ. mi n 1y = . − 3;5 − 3;5 − 3;5 − 3;5     Câu 4: Cho hàm số y f= x () có bảng biến thiên như sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −1;1 bằng: Ⓐ.1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. −1. Ⓓ. 0 . Câu 5: Cho hàm số yfx= ( ) liên tục trên đoạn −3;2và có bảng biến thiên như sau. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx= ( ) trên đoạn −1;2. Tính Mm+ . Ⓐ.3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 . Câu 6: Cho hàm số yfx= ( ) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. maxfx( ) = 4 . Ⓑ. maxfx( ) = 4 . Ⓒ. minfx( ) =− 2 . Ⓓ. minfx( ) =− 1. −2;3 1;3 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 48
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 7: Cho hàm số fx( ) liên tục trên −3;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của trên [ 3;2− ] . Tính Mm− . Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 7 . Câu 8: Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên là Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 9 Ⓐ.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 3 Ⓑ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng − . 5 Ⓒ. Hàm số số có giá trị lớn nhất bằng trên đoạn [− 1;2] Ⓓ. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên là Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Ⓑ. Hàm số có giá trị nhỏ nhất 3. Ⓒ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x =1. Ⓓ. Tổng của giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất bằng 4. Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 49
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của fx( ) trên R . Tính Mm− bằng 1 Ⓐ. . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 . 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C  Note!  Dạng ②. Tìm GTLN-NN  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số thông  Đề cho BBT của hàm số y=f (x) qua chiều BBT A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho đồ thị hàm số y f= x '( ) như hình vẽ. Hàm số y f= x ( ) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;2 tại x bằng bao nhiêu? 3 Ⓐ. x = . Ⓑ. x = 0 . 2 Ⓒ. x =1. Ⓓ. x = 2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Quan sát giao điểm của đồ thị với trục hoành để xác định các giao điểm.  Dựa vào đồ thị của hàm số ta có BBT như sau:  Xét dấu đạo hàm nhìn đồ thị nằm trên Ox mang dấu +; dưới Ox mang dấu -  Từ BBT kết luận. Dựa vào BBT suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng tại . Câu 2: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng −1;4tại bằng bao nhiêu? Ⓐ. x = 3. Ⓑ. . Ⓒ. x = 4 . Ⓓ. x =−1. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 50
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Từ BBT kết luận.  Dựa vào đồ thị của hàm số y= f'( x) ta có BBT như sau:  BBT suy ra hàm số y f= x ( ) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng −1;4tại x = 3 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số y f= x ( ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 tại x0 . Khi đó giá trị của xx2 −+2 2 0 2 0 bằng bao nhiêu? 00 Ⓐ. 2020 . Ⓑ. 2022 . Ⓒ. 2018 . Ⓓ. 2024 . Câu 2: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn −2;2 tại x bằng bao nhiêu? Ⓐ. x = 2 . Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x =−2. Ⓓ. x =1. Câu 3: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại bằng bao nhiêu? Ⓐ. x = 3. Ⓑ. . Ⓒ. x = 2 . Ⓓ. . 7 Câu 4: Cho hàm số liên tục trên 0; có đồ thị hàm số 2 như hình vẽ sau: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tại điểm nào dưới đây? 7 Ⓐ. . Ⓑ. x = . 2 Ⓒ. . Ⓓ. . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 51
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Câu 5: Cho hàm số y f= x ( ) xác định và liên tục trên−2 ;2  , có đồ thị của y hàm số y= f'( x) như hình bên. Tìm giá trị x0 để hàm số đạt x giá trị lớn nhất trên . −2 −1 O 1 2 Ⓐ. x = 2 . Ⓑ. x =−1. Ⓒ. x =−2. Ⓓ. x =1. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.C 5.D  Dạng ④. Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]  Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN . Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. . Tính . So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. số lớn nhất trong các giá trị đó chinh là GTLN của trên đoạn ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của trên đoạn . • Đặc biệt:  Nếu đồng biến trên đoạn thì  Nếu nghịch biến trên đoạn thì Casio: table với Star ; end ; step phù hợp trên [a;b] A - Bài tập minh họa: Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số fxxx( ) =−+3 23 trên đoạn []−3;3 bằng Ⓐ.0. Ⓑ. -16. Ⓒ. 20. Ⓓ. 4. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Dùng table lập bảng với star -3; end 3; step 0.5  fxx'33( ) =−2  Tìm GTNN và GTLN x =1  − 3;3  fx'0( ) =  x = −1  − 3;3  f(−3) = − 16; f( − 1) = 4; f( 1) = 0; f ( 3) = 20. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 52
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao  m i n ( )fx 1 6 =− [3;3]− Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số fxxx( ) =−3 3 trên đoạn - 3; 3bằng Ⓐ.-2. Ⓑ. 18. Ⓒ. 2. Ⓓ. -18. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Dùng table lập bảng với star -3; end 3; step 0.5  f x' x 3( 3) =−2 x = −13;3   fx'0( ) =  x =− −13;3   Tìm GTNN và GTLN.  ffff(−=318;12;12;318.) −−== −= ( ) ( ) ( )  maxf( x )= 18 [− 3;3] 31x − Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn 0;2  . x − 3 1 1 Ⓐ. M = 5. Ⓑ. M =−5. Ⓒ. M = . Ⓓ. M =− . 3 3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio: Dùng table  Hàm số đã cho xác định trên 0;2  . −8 Ta có: yx = 0,   0;2 . (x −3)2 1  y(0) = , y (25) =− 3 1 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M = . 3 9 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=+ trên đoạn 2;4 là x 13 25 Ⓐ. miny = 6 . Ⓑ. min y = . Ⓒ. min y = . Ⓓ. miny =− 6 . 2;4 2;4 2 2;4 4 2;4 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 53
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Casio: Dùng table 99x2 −  y =−=1. xx22 x2 −9 y = 0 = 0 x2 −=90  =x2 3. x 24 x 24 x 24 x 13 25  f (2) = , f (36) = , f (4) = . 2 4  Vậy m i n 3yf 6==( ) . 2;4 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số fxxx 2 32 trên đoạn 12; là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. −2 . Ⓓ. 2 . 32 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fxxxx( ) =−−+ 241 trên đoạn 1;3 . Ⓐ. max fx( ) =−7 . Ⓑ. max fx( ) =−4 . 1; 3 1; 3 67 Ⓒ. max fx( ) =−2. Ⓓ. max fx( ) = . 1; 3 1; 3 27 15 Câu 3: Hàm số y x32 x61 x đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1 ;3 lần lượt 32 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó xx12 bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 3 . Câu 4: Cho hàm số y=44 + x + − x . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 . Ⓑ. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 . Ⓒ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 . Ⓓ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 . xx2 −+47 Câu 5: Cho hàm số y = . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x −1 trên đoạn 2;4 . Tính Mm+ . 16 13 Ⓐ. Mm+=17 . Ⓑ. Mm+= . Ⓒ. Mm+= . Ⓓ. Mm+=5 . 3 3 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số yf==−+ xxx( )45 42 trên đoạn −2;3 bằng Ⓐ.1. Ⓑ. 50 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 122 . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 54
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao x + 5 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 8 ;12 là x − 7 17 13 Ⓐ.15. Ⓑ. . Ⓒ. 13. Ⓓ. . 5 2 31x + Câu 8: Cho hàm số y = có giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 là x − 2 1 −2 1 2 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 2 3 32x + Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 0;2 bằng x +1 8 10 Ⓐ. 2 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 3 . 3 3 29x + Câu 10: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 0 ;3 . Khi x + 3 đó Mm+ bằng 7 9 11 15 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C  Dạng ⑤. Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên khoảng (a;b) -Phương pháp: . Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng cho trước Từ bảng biến thiên, tùy theo sự thay đổi giá trị của hàm số suy ra kết quả cần tìm .Dùng table lập bảng với Star ; end ; step phù hợp. Tìm GTNN và GTLN A - Bài tập minh họa: 1 Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx= − +3 − trên nửa khoảng −−4; 2) . x + 2 15 Ⓐ. min4y = . Ⓑ. min7y = . Ⓒ. min5y = . Ⓓ. min y = . −4;2) −4;2) −4;2) −4;2) 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Dùng table lập bảng với St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 55
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao 1 star -4; end −−2 10−6 step 0.5  Ta có: y =−+1 2 . (x + 2)  Tìm GTNN x =−1 Xét y = 0  . x =−3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m in 7y = . −4;2) xx2 −+1 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên khoảng (1; + ) là x −1 7 Ⓐ. m i ny = 3. Ⓑ. m in y =−1. Ⓒ. m in y = 5 . Ⓓ. m in y =− . (1;+ ) (1;+ ) (1;+ ) 3 (1;+ ) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A xx2 −+11  Dùng table lập bảng với  fxx( ) ==+ . xx−−11 star 1; end 10 step 0.5 12xx2 − . fx( ) =1 −22 =  Tìm GTNN (xx−−11) ( ) x = 0  Ta có fx ( ) = 0  x = 2  Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng Từ đó Min y = 3. (1;+ ) 2 2 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx= + −12 + trên khoảng (0; + ) là x ( ) Ⓐ.không tồn tại. Ⓑ. −3. Ⓒ. −+12. Ⓓ. 0 . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 56
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (0 ; .+ )  Dùng table lập bảng với star 0; end 10 step 0.5 22x2 − y =−=1.  Tìm GTNN là -2,9999 nên ta xx22 chọn -3 x = 2 y = 0. x =− 2 Bảng biến thiên: Vậy min23.yf==− (0;+ ) ( ) B - Bài tập rèn luyện: 1 Câu 1: Cho hàm số yx=+. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên (0; + ) bằng x Ⓐ.2. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0. Ⓓ. 1. Câu 2: Trên khoảng (0;+ ) thì hàm số yxx= −++3 31 Ⓐ.có giá trị lớn nhất là Max y =1. Ⓑ. có giá trị nhỏ nhất là Min y =−1. Ⓒ. có giá trị lớn nhất là Max y = 3. Ⓓ. có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3.S x2 −1 3 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = trên tập hợp D =( − ; − 1  1; x − 2 2 Ⓐ. maxfx( ) = 0 không tồn tại min fx( ) . Ⓑ. max0;min5f( xf) == x − ( ) . D D D D Ⓒ. max0;min1f( xf) == x − ( ) . Ⓓ. minfx( ) = 0 không tồn tại max fx( ) . D D D D Câu 4: Cho hàm số yxx=−+4221. Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. Điểm cực đại của hàm số là x = 0 . Ⓑ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là(0;1) . Ⓒ. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Ⓓ. Hàm số không có giá trị lớn nhất. xx2 +−1 Câu 5: Tìm x để hàm số y = đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (1; + ) . x −1 Ⓐ. x =−2. Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x = 2 . Ⓓ. x = 3. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 57
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao 4 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = là x2 + 2 Ⓐ.10. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 2 . xx2 +−1 Câu 7: Tìm x để hàm số y = đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (1; + ) . x −1 Ⓐ. x =−2. Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x = 2 . Ⓓ. x = 3. x2 −1 3 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = trên tập hợp D =− −( ;11; x − 2 2 Ⓐ. m a x 0fx( ) = không tồn tại m in fx( ) . Ⓑ. max0;min5fxfx( ) == − ( ) . D D D D Ⓒ. max0;min1fxfx( ) == − ( ) . Ⓓ. minfx( ) = 0 không tồn tại m a x fx( ) . D D D D xx2 −+1 Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Khi đó, xx2 ++1 tích mM. bằng bao nhiêu? 1 Ⓐ. . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 1. 3 3 x Câu 10: Cho hàm số y có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức x2 1 P M22 m 1 1 Ⓐ. P . Ⓑ. P . Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. 4 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B  Dạng ⑥. Tìm tham số m để hàm số đạt GTLN-GTNN bằng k  Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN . Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. . Tính . So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. số lớn nhất trong các giá trị đó chinh là GTLN của trên đoạn ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó để tìm tham số m • Đặc biệt:  Nếu đồng biến trên đoạn thì  Nếu nghịch biến trên đoạn thì Casio: table với Star ; end ; step thích hợp với điều kiện St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 58
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xa2 + ( a là tham số) trên đoạn −1 ;2 . Ⓐ. m in 1ya=+ . Ⓑ. m in ya= . Ⓒ. m in 4ya=+. Ⓓ. m in 0y = . −1;2 −1;2 −1;2 −1 ;2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Dùng Casio 580Vnx  Hàm số liên tục và xác định trên −1 ;2 . Chọn a=2  Ta có yxyx = = =200. ya(− =1) 1+ . ya(0.) = ya(2 4) .=+  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng a đạt được khi x = 0. 21xm+− Câu 2: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số fx()= trên đoạn x +1 1;2 bằng 1 Ⓐ. m1= Ⓑ. m =−2 Ⓒ. m = 2 Ⓓ. Không có giá trị m. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Dùng table 3− m  Thử giá trị m từ đáp án  Ta có fx()= 2 (x + 1) Thử m=1 3− m Nếu mfx = 3:()0 nên hàm số đồng biến trên (1)x + 2 (1; 2) ==min(f )(1)1. xf [1;2] m +1 Vậy minf ( x )= 1 f (1) = 1 = 1 m = 1 (nhân) [1;2] 2 3− m Nếu mfx = 3:( )0 nên hàm số nghịch biến  Các giá trị m còn lại không thỏa (1)x + 2 trên (1;2) minf ( x ) = f (2) = 1. [1;2] 3+ m Vậy minf ( x )= 1 f (2) = 1 = 1 m = 0 (loại) [1;2] 3 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 59
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao B - Bài tập rèn luyện: 32 Câu 1: Có một giá trị m0 của tham số m để hàm số yxmxm 11 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0 ;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 Ⓐ. 2018mm00 0 . Ⓑ. 2m0 1 0 . 2 Ⓒ. 60mm00 . Ⓓ. 2 1m 00 . x++ m2 m Câu 2: Gọi A , B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 2 ;3 . Tìm x −1 13 tất cả các giá trị thực của tham số m để AB+= . 2 Ⓐ. m =1; m =−2 . Ⓑ. m =−2 . Ⓒ. m = 2 . Ⓓ. m =−1; m = 2 . Câu 3: Cho hàm số yxxxm3239 có giá trị lớn nhất trên đoạn 2 ;0 bằng 2 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.m 3 . Ⓑ. m 4 . Ⓒ. m 2 . Ⓓ. m 3 . xm Câu 4: Cho hàm số y thỏa minmax8yy, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới x 1;2 1;2 đây đúng? Ⓐ.m 4 . Ⓑ. 02m . Ⓒ. 24m . Ⓓ. m 0 . Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yxxm=−+2332 trên đoạn 0 ;5 bằng 5 khi m là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 10. Ⓒ. 7 . Ⓓ. 5 . xm− 2 Câu 6: Cho hàm số fx( ) = , với m là tham số. Giá trị lớn nhất của để min2fx( ) =− là x + 8 0;3 Ⓐ. m = 5. Ⓑ. m = 6. Ⓒ. m = 4 . Ⓓ. m = 3. Câu 7: Cho hàm số yxxm=−−2332. Trên −1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1. Tính m .   Ⓐ. m =−6. Ⓑ. m =−3. Ⓒ. m =−4. Ⓓ. m =−5. mx −1 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 3 ; 5  bằng 2 khi và chỉ khi: 2xm+ Ⓐ. m = 7. . Ⓑ. m 7;13. Ⓒ. m . . Ⓓ. m =13. . Câu 9: Tìm m để hàm số yxxm= −++2332 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 bằng 2021. Ⓐ. m = 2022 . Ⓑ. m = 2020 . Ⓒ. m = 2018. Ⓓ. m = 2017 . xm+ 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 2;4 x −1 bằng 2 . Ⓐ. m = 0. Ⓑ. m =−2 . Ⓒ. m = 2 . Ⓓ. m =−4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.A St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 60
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao  Dạng ⑦. Ứng dụng GTLN-GTNN vào phương trình, bất pt chứa tham số . Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ?  Chuyển trạng thái tương giao: , . Lập bảng biến thiên của trên . Ycbt (Miền giá trị của trên ). Đặc biệt: Phương trình có nghiệm .Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm (nghiệm đúng với mọi ) ? Biến đổi bpt về dạng: , , . Bất pt (1) có nghiệm . Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi . . Casio: Table: Cô lập m A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình xxm32−−=30 có 2 nghiệm phân biệt Ⓐ. Không có m . Ⓑ. m 4;0 . Ⓒ. m − 4;0. Ⓓ. m = 0. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Casio: Cô lập m  Ta có x3−3 x 2 − m = 0 x 3 − 3 x 2 = m .  Tìm giá trị cực đại và cực tiểu. 32  Xét hàm số y=− x3 x :  TXĐ: D = , y =3 x2 − 6 x = 0 x = 0 hoặc x = 2 .  Bảng biến thiên: x − 0 2 + y + 0 − 0 + y 0 + − −4  Dựa vào bảng biến thiên suy ra m = 0 hoặc m =−4.  Vậy m − 4;0. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xxm3 −+−=3410 có ít nhất một nghiệm thực trong −3;4 ? −51 19 −51 19 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. −51 m 19. Ⓓ. −51 m 19. 44 44 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 61
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Chọn B  Casio: Cô lập m, dùng table  Ta có xxm3 −+−=3410 −++=xxm3 314 .  Tìm giá lớn nhất và nhỏ nhất Đặt f( x) = − x3 +31 x + . trên Ta có fx( ) liên tục trên −3;4 . 2 x = 1 fxxfx'33,'0( ) = −+= ( )  . x =−1 ffff(−==319,451,11,13) −−= −=( ) ( ) ( ) . Suy ra M a x f x ( ) = 19 khi x =−3 . M in f x ( ) =−51 khi x = 4 . −3;4 −3;4 Phương trình có ít nhất một nghiệm thực trong khi −5119 Min fxmMax( ) 4 fxm ( ) . −−3;43;4   44 m Câu 3: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình xx+ − =4 2 2 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu phần tử? Ⓐ.10. Ⓑ. 6 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Casio: Cô lập m, dùng table  Tìm giá trị lớn và nhỏ nhất  Ta có: (*) điều kiện xác định: − 22x . trên −2 ;2  Xét hàm số fxxx( ) =+− 4 2 , x − 2;2 . x Có fx'1( ) =− . 4 − x2 x 0 x fxxx'0104( ) = −= −= 2 x = 2  4 − x2  x =− 2 = x − 22;2  Hàm số fxxx( ) =+− 4 2 liên tục trên −2;2; có đạo hàm trên (−2;2) .  f(−2) = − 2; f( 2) = 2; f ( 2) = 2 2 .Suy ra min2;2f( xmax 2) = −= f x ( ) . −2;2 −2;2 Vậy phương trình có nghiệm m −2 2 2 − 4 m 4 2 . 2 Mặt khác m nguyên âm nên S = −4; − 3; − 2; − 1 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 62
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm m để phương trình x x3 m− −30 = có nghiệm x 0 ;2? Ⓐ. m −( −;2 . Ⓑ. −2 ;2 . Ⓒ. 2; + ) . Ⓓ. Đáp án khác. Câu 2: Tìm m để phương trình −2x32 + 3 x + 2 m = 0 có nghiệm x +1; ) ? 1 1 Ⓐ. m − . Ⓑ. m . Ⓒ. m 1. Ⓓ. m −1 2 2 Câu 3: Biết m a b ;  thì phương trình xxm42−+−=220 cónghiệm x − 2 ;0.Tính T b=− a ? Ⓐ.1. Ⓑ. 8 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 10. Câu 4: Tìm m để bất phương trình 2 1x m(− 1 x) − nghiệm đúng với mọi x − 1;0 ? 2 3 Ⓐ. m 1. Ⓑ. . Ⓒ. m . Ⓓ. m 3 2 Câu 5: Tìm m để bất phương trình x m2 − x +5 9 0 có nghiệm x 1;9 ? 6 6 Ⓐ. m 2. Ⓑ. m . Ⓒ. m 2. Ⓓ. m 5 5 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x3 m+ +57 nghiệm đúng với mọi x − 5 ;0? Ⓐ. m 7 . Ⓑ. m −143. Ⓒ. m −143. Ⓓ. m 7 . 21x + Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m có nghiệm[ 2;0]− ? x −1 5 5 Ⓐ. m 1. Ⓑ. m . Ⓒ. m −1. Ⓓ. m − . 3 3 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình xxm42+−=212 có nghiệm x +1; ) ? Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 0 Ⓒ. m 2 . Ⓓ. Đáp án khác. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 2x42− 4 x − 10 m nghiệm đúng với mọi x − −( ;1 ? Ⓐ. m −12 . Ⓑ. m 12 Ⓒ. m −8 . Ⓓ. m . Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 −2 x + 5 + 3 = m có nghiệm? Ⓐ. m 5. Ⓑ. m 5. Ⓒ. m +3 5. Ⓓ. m 0. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 541−+ xmnghiệm đúng với mọi x − 1;1 ? Ⓐ. m 4. Ⓑ. m 2. Ⓒ. m 3. Ⓓ. m +15. Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 42018−+ xm2 có nghiệm? Ⓐ. m 2018. Ⓑ. m 2020 . Ⓒ. m 2021. Ⓓ. m 2022. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A 11.A 12.A St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 63
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN  Dạng ①. Tìm ti: ệm cận bằng định nghĩa, bảng biến thiên hoặc đồ thị. _ Định nghĩa: .Hàm số thỏa mãn 1 trong các ĐK: được gọi là TCN. .Hàm số thỏa mãn 1 trong các ĐK: được gọi là TCĐ. _ Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy ra tiệm cận: _Nếu mà ( một số) thì là TCN. _Nếu ( một số) mà thì là TCĐ. A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số yfx= ( ) có lim0fx( ) = và lim fx( ) = + . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề x→+ x→+ đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Ⓑ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0. Ⓒ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. Ⓓ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm lim y = +  + xx→ 0  lim y = − + xx→ 0  lim y = + −  xx→ 0 Chọn C  lim y = −  xx→ − Sử dụng ĐN, khi  mà  0 x →  limf( x) = 0 y = 0 tức trục hoành là TCN. là TCN. x→+ Câu 2: Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1−  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 64
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. Ⓑ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 . Ⓒ. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . Ⓓ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm l im y = +  + xx→ 0  l im y = − + xx→ 0  l im y = + − xx→ 0  l im y = −   xx→ − Chọn A Quan sát BBT khi  hay  0 xx→ để suy ra tiệm cận.  Khi xy→ − → 1 nên y =1 là TCN. 0  Khi xy→+ →− 1 nên y =−1 là TCN. Câu 3: Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình dưới đây. Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ. 4. Ⓑ. Không có tiệm cận. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Quan sát nhanh từ đồ thị.  Đồ thị hàm số có 2 TCN là y = 0; yb= và 2 TCĐ là xa= . Câu 4: Cho hàm số yfx= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ. 1 Ⓑ. 3 Ⓒ. 2 Ⓓ. 4 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 65
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Quan sát nhanh từ BBT, sử dụng định nghĩa dễ thấy đồ thị có 2 tiệm cận  Dựa vào bảng biến thiên ta có: đứng, 1 tiệm cận ngang. + l i m fx( ) = − , suy ra đường thẳng x =−2 là tiệm cận x→−2+ đứng của đồ thị hàm số. + l i m fx( ) = + , suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận x→0− đứng của đồ thị hàm số. + l im 0fx( ) = , suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận x→+ ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị (C ) và l i m fx( ) = − , l im 2fx( ) =− . Số tiệm cận ngang x→− x→+ của là Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 2: Cho hàm số yfx= ( ) có lim fx( ) = + và lim2fx( ) = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x→1+ x→1− Ⓐ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Ⓑ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1. Ⓒ. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Ⓓ. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 . Câu 3: Cho hàm số yfx= ( ) xác định trên \1−  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai? Ⓐ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y =1 và y =−1. Ⓑ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =−1. Ⓒ. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Ⓓ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x =1 và x =−1. Câu 4: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 66
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ⓐ. Đồ thị của hàm số y f= x ( ) có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. Ⓑ. Đồ thị của hàm số y= f( x) có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Ⓒ. Đồ thị của hàm số y f= x ( ) có đúng 2 tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Ⓓ. Đồ thị của hàm số y f= x ( ) không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Câu 5: Cho hàm số y= f() x xác định trên R \0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận? Ⓐ. 0. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3. Câu 6: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Ⓐ. Hàm số có hai điểm cực trị. Ⓑ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 . Ⓒ. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− −+;1,2; ) ( ) . Câu 7: Cho hàm số fxaxbxc()=++ 42 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số fx( ) có bao nhiêu đường tiệm cận? y 2 x O Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Câu 8: Cho đồ thị hàm số y= f( x) như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai? St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 67
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓐ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =−1. Ⓑ. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2. Ⓒ. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Ⓓ. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 9: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f= x ( ) có tiệm cận ngang là? Ⓐ. y =1 và y =−2 . Ⓑ. y =−1 và y =−2 . Ⓒ. và y = 2 . Ⓓ. . Câu 10: Cho hàm số yfx= ()có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 +∞ f'(x) 5 1 f(x) ∞ 5 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 68
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao  Dạng ②. Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh thường gặp. -Phương pháp: _ Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận. _ Hàm phân thức dạng  Đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là và 1 TCĐ _Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức ⬧ Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN là . ⬧ Nếu bậc của tử bậc của mẫu thì đồ thị có TCN. ⬧ Nếu bậc của tử bậc của mẫu hoặc có tập xác định là 1 khoảng hữu hạn hoặc thì không có TCN. fx() _Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức y = gx()  Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm xx= 0 nhưng không là nghiệm của tử thì đồ thị có tiệm cận đứng ( với đk hàm số xác định trên khoảng KxK\{x};00 ). . Tìm nghiệm mẫu g( x ) 0= . ⬧ Mẫu gx( )= 0 vô nghiệm đồ thị hàm số không có TCĐ. ⬧ Mẫu gx( )= 0 có nghiệm x0 . fx() . Thay x0 vào tử, nếu fx()00 =lim thì ta kết luận xx= 0 là TCĐ. xx→ 0 gx() . Thay x0 vào tử, nếu fx()00 = (tức là x0 là nghiệm của cả tử và mẫu thì ta tính f (x) lim (dùng máy tính Casio để tính giới hạn). xx→ 0 g(x) fx() ⬧ Nếu lim = thì ta kết luận xx= 0 là TCĐ. xx→ 0 gx() fx() ⬧ Nếu lim thì ta kết luận xx= 0 không là TCĐ. xx→ 0 gx() St- bs - Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 69
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao A - Bài tập minh họa: −+31x Câu 1: Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x + 2 Ⓐ. x =−2 và y =−3 . Ⓑ. và y =1. Ⓒ. và y = 3 . Ⓓ. x = 2 và y =1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Dễ thấy và . −2 −3  TCĐ x = = − 2 ; TCN y = = − 3. ⬧TCĐ: nghiệm mẫu 1 1 ⬧TCN: Hệ số trước x chia nhau x +1 Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = bằng xx2 −−32 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Vì bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN là y = 0. x +1  lim00 = = y là TCN. x→ xx2 −−32 xx2 −−=320 xx==2;1 −  = x 2 . xx++11 x +=10 x =−1  lim1; lim = −= + −+22 xx→→12xxxx−−−−3232 Suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ  Suy ra x = 2 là TCĐ. x = 2 . Câu 3: Đồ thị hàm số nào nào sau đây không có tiệm cận đứng? 1 1 x −3 31x − Ⓐ. y =− . Ⓑ. y = . Ⓒ. y = . Ⓓ. y = . x xx2 ++21 x + 2 x2 −1 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Ⓐ. TCĐ x = 0 .  Mẫu có nghiệm x =−2 nhưng nó không phải giá trị xác định của hàm số nên đồ thị hàm số không có TCĐ.  Ⓑ . TCĐ x =−1.  Ⓓ. TCĐ x = 1.  Có thể dùng Casio kiển tra. x 42 Câu 4: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 Ⓐ. 3. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 70
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Nghiệm mẫu xxxx2 00;1.  Tập xác định D \ 1 ; 0 .  Thay nghiệm mẫu lên tử: xx42 1 4 2 Ta có lim 2 lim . . là nghiệm của phương x 1 x xx 1 x1 x trình x 4 2 0 . Nên đường thẳng không là tiệm cận xx42142 đứng của đồ thị hàm số đã cho. limlim. 2 . xx11xxxx 1  Vậy đồ thị hàm số đã cho có Do đó đường x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã duy nhất một tiệm cận đứng là cho. . x 4211  Có thể dùng Casio kiển tra Ta có limlim . nhanh. xx00xx2 xx142 4 Do đó đường x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng là đường x 1 B - Bài tập rèn luyện: 2 x Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 Ⓐ. x 2 . Ⓑ. x 3. Ⓒ. y 1. Ⓓ. y 3. Câu 2: Đường thẳng x = 3, y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23x − x − 3 31x − 23x − Ⓐ. y = . Ⓑ. y = . Ⓒ. y = . Ⓓ. y = . x + 3 x + 3 x − 3 x − 3 13− x Câu 3: Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x + 2 Ⓐ. x =−2 và y =−3 . Ⓑ. và y =1. Ⓒ. và y = 3 . Ⓓ. x = 2 và y =1. Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x −1 x2 −1 Ⓐ. yxx=−+ 2 1. Ⓑ. y = . Ⓒ. yx=+2018. Ⓓ. y = . 21x + 21x2 + 2 Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là −+x 3 Ⓐ. y = 0. Ⓑ. y =−2 . Ⓒ. x = 3. Ⓓ. x =−2. x 2 Câu 6: Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 2 Ⓐ. (2;1) . Ⓑ. (−2;2) . Ⓒ. (−−2; 2) . Ⓓ. (−2;1) . Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 32x − xx2 − 2 1 Ⓐ. yx= log . Ⓑ. y = . Ⓒ. y = . Ⓓ. . 2 x −1 x − 2 x2 +1 St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 71
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao x +1 Câu 8: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 22x − 1 Ⓐ. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 1 Ⓑ. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = . 2 1 Ⓒ. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =− . 2 Ⓓ. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 . x −+21 Câu 9: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −+32 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . 4 x2 Câu 10: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? xx2 3 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . 4 − x2 Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là xx2 −−34 Ⓐ. 3. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. x2 + 2 Câu 12: Số đường tiệm cận của đồ hàm số y = . x − 3 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 . Lời giải x − 4 Câu 13: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 Ⓐ. 0. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. x − 7 Câu 14: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 +−34 Ⓐ. 0. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. xx2 −+32 Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 4 − x2 Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4. xx2 1 Câu 16: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x 2 Ⓐ. 3 Ⓑ. 1 Ⓒ. 0 Ⓓ. 2 5xx+ 1 − + 1 Câu 17: Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 − 2 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . x +−93 Câu 18: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là xx2 + St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 72
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. x +−21 Câu 19: Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −−32 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . x +−32 Câu 20: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 − 1 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B 11.D 12.D 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.C 19.D 20.B  Dạng ③. Tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận thỏa điều kiện -Phương pháp: . Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, các tính chất về tiệm cận của hàm số thường gặp và các kiến thức liên quan để giải quyết bài toán. . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm của 2 tiệm cận. A - Bài tập minh họa: mx −1 Câu 1. Tìm m để đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận đứng đi qua điểm A(3 ;2) . xm+ Ⓐ. m =−2 Ⓑ. m = 2 . Ⓒ. m = 3. Ⓓ. m =−3 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Thay x = 3 vào mẫu suy ra m =−3 .  Vì adbcm−=+ 2 10 nên có TCĐ xm=− . Axmm(3;23) = − = − . x +1 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang x2 −+2 x m mà không có tiệm cận đứng. Ⓐ. m 1 Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Đồ thị hàm số không có TCĐ khi mẫu vô nghiệm.  Đths có TCN y = 0.  Casio thử m để PT 2  Đths không có TCĐ x−+2 x m vô nghiệm x2 −20 x + m = vô nghiệm. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 73
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao =− 101mm. x +1 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = có hai mx2 +1 tiệm cận ngang Ⓐ. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài Ⓑ. m 0 Ⓒ. m = 0 Ⓓ. m 0 Chọn D PP nhanh trắc nghiệm Xét các trường hơp sau:  Loại ngược bằng cách thay Với m = 0: hàm số trở thành yx=+1 nên không có tiệm cận nhanh đáp án vào mẫu số để xác ngang. định 2 tiệm cận ngang. Với m 0: xx++11 hàm số y == có tập xác định là mxmx22+−11 11 D =− ; mm suy ra không tồn tại giới hạn l im y hay hàm số không có tiệm x→ cận ngang. Với m 0: Ta có: 1 −+ 1 xx++111 x • limlimlim. === − xxx→− →− →− 2 11m mx +1 −++x mm xx22 1 1+ xx++111 x • limlimlim. === xxx→+ →+ →+ 2 11m mx +1 x mm++ xx22 11 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : yy=; = − khi mm m 0. x −1 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng mxx2 −+82 bốn đường tiệm cận? Ⓐ. 8 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. Vô số. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Đồ thị có đúng hai đường tiệm cận ngang khi m 0. Điều kiện: mx2 −8 x + 2 0 . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 74
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn đường tiệm cận Đồ thị hàm số có đúng hai đường khi đồ thị có đúng hai đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng khi tiệm cận đứng. có hai nghiệm phân biệt khác Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng khi m x x2 − +8 =2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 . m 0 mm 0 ; 6 16 − 2m 0 . m 8 Vậy m −8 + 2 0 x −1 y = nên đồ thị có đúng hai đường tiệm cận 82 xm−+ xx2 ngang khi m 0. Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn đường tiệm cận khi đồ thị có đúng hai đường tiệm cận 08 m ngang và hai đường tiệm cận đứng mà m nên m 6 m 1;2;3;4;5;7 B - Bài tập rèn luyện: x + 2 Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị (C ). Tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của là x − 3 Ⓐ. I (−2;3) . Ⓑ. I (1 ;3) . Ⓒ. I (3;2− ) . Ⓓ. I (3;1) . 22x + Câu 2: Cho hàm số y = có đồ thị . Tọa độ tâm đối xứng của là x − 2 Ⓐ. I (2;2) . Ⓑ. I (−1;2). Ⓒ. I (2;1− ). Ⓓ. I (1 ;2) . 39x − Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = có tiệm cận đứng xm+ Ⓐ. m −3. Ⓑ. m 3. Ⓒ. m = 3. Ⓓ. m =−3 . mx 8 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 2 Ⓐ. m 4. Ⓑ. m 4. Ⓒ. m 4. Ⓓ. m 4. mx +1 Câu 5: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y =1 làm tiệm cận 42− x ngang Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. m 2. Ⓓ. m 2. 31x + Câu 6: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng x =1 làm tiệm cận mx− 2 đứng Ⓐ. m 3. Ⓑ. m 3. Ⓒ. . Ⓓ. . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 75
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao 45x − Câu 7: Tìm tất các các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng nằm bên xm− phải trục tung 5 5 Ⓐ. m 0. Ⓑ. m 0 và m . Ⓒ. m 0. Ⓓ. và m − . 4 4 mx −1 Câu 8: Tìm m để đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận đứng đi qua điểm A(2 ; 3− ) . xm+ Ⓐ. m =−2 Ⓑ. m = 2 . Ⓒ. m = 3. Ⓓ. m =−3 . (11−−mx) Câu 9: Tìm để đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(2 ; 1− ) . 2xm+ Ⓐ. m =−4 Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 21x + Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng cắt đường thẳng d y:1 x = − + 2xm− tại điểm A(1 ;0 ) Ⓐ. . Ⓑ. m =−2 . Ⓒ. m = 3. Ⓓ. m = 2 . ax 1 Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3. bx 2 Hiệu ab2 có giá trị là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 5 . mx +1 Câu 12: Cho hàm số y = với tham số m 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm xm− 2 số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? Ⓐ. 20xy+=. Ⓑ. yx= 2 . Ⓒ. xy−=20. Ⓓ. xy+=20. (mx++12) Câu 13: Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang xn−+1 và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức Pmn=+. Ⓐ. P 2 . Ⓑ. P 1. Ⓒ. P 0. Ⓓ. P 3. (21m− n) x2 + mx + Câu 14: Biết đồ thị hàm số y = , ( mn, là tham số) nhận trục hoành và trục tung x2 + mx + n − 6 làm hai đường tiệm cận. Tính mn+ . Ⓐ. −6. Ⓑ. 9 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 8 . x + 2 Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang mà x2 −+4 x m không có tiệm cận đứng. Ⓐ. m 4 Ⓑ. m 4. Ⓒ. m 4. Ⓓ. m 4. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 76
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao xmxm22−−2 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có đường x − 2 tiệm cận đứng. m −2 Ⓐ.  . Ⓑ. Không có m thỏa mãn. m 1 m −2 Ⓒ. . Ⓓ. m . m 1 x +1 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = có hai tiệm cận đứng xm2 + Ⓐ. m 0; m −1 Ⓑ. m 0. Ⓒ. m 0; m 1. Ⓓ. m −1. x + 2 Câu 18: Tính tổng S các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = xxmm22++−23 có 3 tiệm cận. Ⓐ. S = 6 . Ⓑ. S =19 . Ⓒ. S = 3. Ⓓ. S =15 . mx − 2 Câu 19: Tìm m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường tiệm cận? x2 − 4 Ⓐ. m = 0. Ⓑ. m =1. Ⓒ. m =−1 Ⓓ. m = 1. Câu 20: Đồ thị hàm số y= x +31 + x2 + x + 5 Ⓐ. Có tiệm cận đứng x =−3. Ⓑ. Có tiệm cận ngang y = . 2 Ⓒ. Có tiệm cận ngang y =−3 . Ⓓ. Không có tiệm ngang. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.C 17.A 18.C 19.D 20.B St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 77
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Bài 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA  Dạng ①. Nhận dạng hàm số bậc ba khi cho đồ thị hàm số. -Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:  Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a 0  Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy.  có 2 nghiệm phân  biệt   có nghiệm kép   vô nghiệm A - Bài tập minh họa: Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. yxx= −−+3 31. Ⓑ. y= x42 − x +3. Ⓒ. y= x3 −31 x + . Ⓓ. y= x2 −31 x + . St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 78
Full chuyên đề Ôn thi Tn 2021- HS TB-Yếu hiệu quả cao Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Quan sát nhanh hệ số a  Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên  Nhìn dạng đồ thị phương án đúng là hàm số y x= x − +3 3 1 . Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y Ⓐ. yx= − + 3 1. Ⓑ. yx= − +413 . 2 Ⓒ. yx=+312 . Ⓓ. y x= x − +2 32. -1 O 1 x Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Nhìn dáng đồ thị bậc ba a<0  Ta thấy đồ thị chứa A(1;0 ), B(0 ;1), C( 1;2− ) nên thay toạ độ  Chú ý các giao điểm đặc biệt các điểm này vào đáp án có kết luận đồ thị là của hàm số . Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. yxx=−+ 3 3 . Ⓑ. yxx=−+421. Ⓒ. yxx=−+−3 31. Ⓓ. y=− x3 3 x . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Nhìn dáng đồ thị bậc ba a<0  Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm bậc ba có hệ số a 0 .  Chú ý đồ thị đi qua gốc tọa độ Loại đáp án B và D. Vì đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án C. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. yxx= −−+3 31. Ⓑ. yxx= −++3 31. Ⓒ. yxx=−+3 31. Ⓓ. yxx= −++3231. St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 79