›
›
›

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương: Hàm số và ứng dụng - Hoàng Văn Quân

doc 40 trang thaodu 2860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương: Hàm số và ứng dụng - Hoàng Văn Quân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_chuong_ham_so_va_ung.doc

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương: Hàm số và ứng dụng - Hoàng Văn Quân

  1. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A.KIẾN THỨC: I.Đạo hàm lớp 11: 1. Định lí: Hàm số y = xn (n N,n 1) có: (xn)’ = n.x n 1 x R. + ( c )’ = 0 (c là hằng số ). + ( x )’ = 1. 1 + (x)' (x>0). 2 x 2. Quy tắc tính đạo hàm: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: + (u+v)’ = u’ + v’ và (u-v)’ = u’ – v’. Mở rộng: u v w ' u v w . + (u.v)’ = u’.v + u.v’. Mở rộng: (u.v.w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’. u u .v u.v + . v v 2 1 v 1 1 Hệ quả: ( ) ; ( ) . v v 2 x x 2 ax b ad bc + cx d cx d 2 3. Đạo hàm của hàm số hợp: + Định lí: (Un(x))’ = n.un-1.u’. + Bảng ghi nhớ đạo hàm của một số hàm thường gặp: Hàm cơ bản Hàm hợp (c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1 (xn)’ = n.xn-1 ( n N,n 1) (un)’ = n.un-1.u’ 1 1 ( ) . 1 u 2 x x u u 2 ' 1 u x) (x>0). u 2 x 2 u 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác: Hàm cơ bản Hàm hợp ( sinx)’ = cosx ( sinu)’ = u’.cosu (cosx)’ = -sinx (cosu)’ = -u’.sinu 1 u (tanx)’ = (tanu)’ = cos 2 x cos 2 u 1 u (cotx)’ = - (cotu)’ = - sin 2 x sin 2 u II.Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 1. Kiến thức: Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Ta có: + f’(x) > 0, x (a;b)  f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). + f’(x) < 0, x (a;b)  f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b). Hoàng Văn Quân 1
  2. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 + Nếu f’(x) ≥ 0 (f’(x)≤0), x (a;b) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hs đb (nb) trên (a;b). Khi đó khoảng (a;b) đgl khoảng đơn điệu của hàm số. 2. Phương pháp: 1. Tìm tập xác định. 2. Tính f’(x). Tìm các điểm xi ( i=1,2, .,n) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận. III.Cực trị của hàm số: Các quy tắc tìm cực trị: a.Quy tắc 1: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i=1,2 ) mà tại đó y’ = 0 hoặc không xác định. - Lập bảng biến thiên. - Dựa vào bảng biến thiên kết luận về các điểm cực trị của hàm số. b.Quy tắc 2: - Tìm TXĐ. - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2 ) mà tại đó y’=0. - Tính y’’ và y’’(xi). - Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của hàm số. y’’(xi) 0 : điểm xi là điểm cực tiểu của hàm số. IV.GTLN và GTNN của hàm số: 1.Kiến thức: x D, f (x) M x D, f (x) m M max f (x) m min f (x) D D x0 D, f (x0 ) M x0 D, f (x) m 2.Phương pháp: a) Trên khoảng (a ; b), ( a có thể là , b có thể là + ). + Xét hàm số trên (a;b) , + Tính y’ và cho y’ = 0, tìm x1, x2, (a ; b) và tính f(x1), f(x2), . + Lập bảng biến thiên và kết luận. b) Trên đoạn [a ; b]. + Xét hàm số trên [a;b]. + Tính y’ và cho y’= 0, tìm x1, x2, (a ; b) và tính f(x1), f(x2), .f(a), f(b). + Kết luận: M = max f(x) = max{ f(x1), f(x2), , f(a), f(b) } và m = min f(x) = min{f(x1), a,b a,b f(x2), , f(a), f(b) }. V. Đường tiệm cận: 1. Kiến thức: Ký hiệu (C) là đồ thị của hàm số y = f(x). a. Đường thẳng x = xo đgl đường tiệm cận đứng của (C) nếu: lim f (x) lim f (x) lim f (x) lim f (x) x x x xo x xo x xo o b. Đường thẳng y = yo đgl đường tiệm cận ngang của (C) nếu: Hoàng Văn Quân 2
  3. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 f (x) y f (x) y lim o lim o x x ax b 2. Hàm nhất biến y , c 0,ad bc 0: Ta có sơ đồ sau. cx d d  TXĐ: D = R\  ; c  ad bc y ; (cx d) 2 ax b a a lim( ) → y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x cx d c c VI.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Sơ đồ khảo sát chung: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. Kết luận tính đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) của hàm số. Tìm điểm đặc biệt. Vẽ đồ thị. VII.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M 0(x0;y0) có phương trình : y y0 k(x x0) . Trong đó : y0 f (x0) k f '(x0) *Cho xo “ tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 ”: Khi đó ta tìm + y0 f (x0) ? . ' + Vì y ' ? nên k f (x0) ? . + Viết phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục tung →xo = 0. *Cho yo “ tiếp tuyến tại điểm có tung độ yo ’’: Khi đó + Giải phương trình →y0 x f (x0) ? o = ?. + Tìm k = f’(xo). + Viết phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành →yo = 0. *Tiếp tuyến biết hệ số góc k. Khi đó ta cần tìm xo, yo. + Giải phương trình k = f’(xo) → xo = ? →yo = f(xo) = ?. + Viết phương trình tiếp tuyến. *Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b. + Giải phương trình f’(xo) = a → xo = ? → yo = f(xo) = ?. + Viết phương trình tiếp tuyến. *Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b. (a≠0) Hoàng Văn Quân 3
  4. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 1 + Giải phương trình f’(xo) = → xo = ? → yo = f(xo) = ?. a + Viết phương trình tiếp tuyến. *Tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc α: k = tanα. *Tiếp tuyến đi qua điểm A (xA, yA ): Cách 1: Thực hiện các bước sau. B1: Đường thẳng d đi qua A có dạng (d): y = k( x – xA ) + yA . B2: (d) tiếp xúc với ( C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: f (x) k(x xA ) yA f (x) k.(x xA ) yA  k ? f (x) k f (x) k B3: Kết luận về tiếp tuyến. Cách 2: B1: Giả sử tiếp điểm cần tìm Mo(xo;yo), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: (d): y = y’(xo) (x – xo) + yo. B2: Vì điểm A(xA;yA) thuộc (d) ta có: yA = y’(xo) (xA – xo) + yo →xo = ?. B3: Kết luận về tiếp tuyến (d). Chú ý: Số nghiệm xo bằng số tiếp tuyến kẻ được từ A đến đồ thị ( C ). VIII. Dấu của tam thức bậc hai: .y ax2 bx c 0 a. f ( ) 0 1. x1 x2  a. f ( ) 0 . 2. x1 x2   a. f ( ) 0 S  2 0 0 3. x1 x2  a. f ( ) 0 4. x1 x2  a. f ( ) 0 . S S 0 0 2 2 a. f ( ) 0 x1 x2  5. x1  x2  6.  f ( ). f ( ) 0 a. f ( ) 0 x1  x2 Hoàng Văn Quân 4
  5. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 B.BÀI TẬP VẬN DỤNG: (NB): Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (-2; + ∞). B. (-2;3). C. ( 3 ; + ∞). D. (−∞; -2 ). (NB): Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + 3 + y - -2 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây. ? A. (-1;+∞). B. (1;+∞). C. (-1;1). D.(-∞;1). (NB): Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x - -2 0 2 + y’ + 0 - || - 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng ?(MĐ 104-2017) A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) . (NB): Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + + ∞ 3 + y -2 -2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây (MĐ 101-2018) A. (0;1) . B. ( ;0) . C. (1;+∞). D. (-1;0) (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ;1 . D. 0;1 . (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hoàng Văn Quân 5
  6. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; . (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0;1 . (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1; . C. 1;0 . D. 0; . (VDT): Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x -∞ -3 -1 1 +∞ f’(x) - 0 + 0 - 0 + Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. 2;1 . C. 2;4 . D. 1;2 . HD: 3 3 2x 1 3 x 2 Ta có y 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 3 2x 1 x 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1 . (VDT): Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hoàng Văn Quân 6
  7. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 0;2 . C. 3;5 . D. 5; . (VDT): Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. 2;3 . C. ; 3 . D. 0;2 . (TH): Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau: Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. 4;5 . C. 3;4 . D. 1;3 . (NB): Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đb trên khoảng nào dưới đây ? A. (0;1). B.(-∞;-1). C. (-1;1). D.(-1;0). y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ax b (TH): Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d là các cx d số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y' 0, x R . B. y' 0, x R . C. y' 0, x 1 . D. y' 0, x 1. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ax b (TH): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d là các số cx d thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?(MĐ 103-2017). A. y 0, x 2 . B. y 0, x 1 . C. y 0, x 2 . D. y 0, x 1 Hoàng Văn Quân 7
  8. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 y (0,1) x (2,0) (TH): Cho hàm số y x 3 2x 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) . 3 1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng.( ; ) 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) . 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . (TH): Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) x 2 1, x R . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . (TH): Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . (TH): Hỏi hàm số yđồng 2x biến4 1 trên khoảng nào?. 1 1 A. ( ; ) . B. (0; ) . C. ( ; ) . D. ( ;0) . 2 2 2 (TH): Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x 2 1 A. (0; ) . B. ( 1;1) . C. ( ; ) . D. ( ;0) . (TH): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng từ ( ; ) ? x 1 x 1 A. y . B. y x3 x . C. y .D. y x3 3x . x 3 x 2 (TH): Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . (TH): Cho hàm số y x 4 2x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) . Hoàng Văn Quân 8
  9. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . (TH): Cho hàm số y 2x 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) (NB): Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. (NB): Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 (NB): Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A. x=-2. B. x=-1. C. x=1. D. x=2. (NB): Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. y x (NB): Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hoàng Văn Quân 9
  10. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - + 5 y 1 - Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng. A. 1. B. 2. C. 0. D.5. (NB): Hỏi hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. x 0 1 y’ + || - 0 + 0 y -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. (NB): Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + + 3 + y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. (NB): Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. x - -2 2 + y’ + 0 - 0 + 3 + y - 0 A. yCĐ 3 và yCT 2 . B. yCĐ 2 và yCT 0 . C. yCĐ 2 và yCT 2 . D. yCĐ 3 và yCT 0 . (NB): Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x - -1 2 + y’ + 0 - 0 + 4 2 y 2 -5 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Hoàng Văn Quân 10
  11. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x =-5. (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1 . C. x 1. D. x 3 . (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 3. D. x 1 . (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 3 . D. x 1 . (NB): Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1 . C. x 3. D. x 2 . 2 (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 2 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Hoàng Văn Quân 11
  12. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 2x 3 (NB): Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x 2 3 (TH): Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng. x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng -3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng -6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 1 (VDT): Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời 3 gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bẳng bao nhiêu ? A. 144(m/s). B. 36 (m/s). C. 243 (m/s). D. 27 (m/s). 1 (VDT): Một vật chuyển động theo quy luật S t 3 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời 2 gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu. A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D.54(m/s). 3 HD: V = S’ = t 2 18t . Lập BBT → Vmax ↔ t = 6 → V = 54. 2 3 (TH): Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 2 . A. yCĐ 4 . B. yCĐ 1 . C. yCĐ 0 . D.yCĐ 1 . (TH): Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) x(x 1)(x 2)3 ,  R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A.3. B. 2. C. 5. D. 1. (NB): Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M-m bằng. A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18 . B. 18 C. 2 . D. 2 . (TH): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7 trên đoạn [0;4]. Hoàng Văn Quân 12
  13. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A. -259. B. 68. C. 0. D. -4. x 3 1 (TH): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2;4]. x 1 A. min y 6 . B. min y 2 . C. min y 3 . D. min y 9 . [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] (TH): Giá trị lớn nhất M của hàm sô y x 4 2x 2 3 trên đoạn 0; 3 . A. M = 9. B. M = 8 3 . C. M = 1. D. M = 6. (TH): Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 x 2 13 trên đoạn [-2;3]. 51 49 51 A. m = . B. m . C. m = 13. D. m . 4 4 2 2 1 (TH): Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 2 trên đoạn [ ;2] . x 2 17 A. m . B. m 10 . C. m=5. D. m=3. 4 (TH): Tìm GTNN m của hàm số y x3 7x 2 11x 2 trên đoạn [0;2]. A. m = 0. B. m 2 . C. m = 11. D. m 3 . (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 – 4x2 + 9 trên đoạn [-2;3] bằng . A. 201. B. 2. C.9. D. 54. (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng A. 4 B. 16 C. 0 D. 4 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  1;2 bằng 51 A. 25 B. C. 85 D. 13 4 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. 16 . B. 20 . C. 0 . D. 4 . Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18. B. 2 . C. 18 . D. 2 . (NB): Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - 1 + + 5 y 2 3 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hs đã cho là. A.4. B. 1. C. 3. D. 2 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. (NB): Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Hoàng Văn Quân 13
  14. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . (NB): Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. y . B. y . C. . D. y . x x 2 x 1 x 4 1 x 2 1 2x 1 x 2 x 3 (TH): Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y .( trục x 2 5x 6 căn thức tử) A. x=-3 và x=-2. B. x=-3. C. x=3 và x=2. D. x=3. (NB): Cho hàm số y = f(x) có lim f (x) 1 và lim f (x) 1 . Khẳng định nào sau đây x x là khẳng định đúng ?. A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y =1 và y = -1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x = 1 và x = -1. x 16 4 (VDT): Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là. x2 x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. x 9 3 (VDT): Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là. x2 x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Hoàng Văn Quân 14
  15. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 x 4 2 (VDT): Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 x A. 2. B.3. C.1. D.0. x 2 3x 4 (VDT): Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 2 16 A. 2. B.3. C.1. D.0. x 2 5x 4 (VDT): Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. x 2 (VDT): Hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? x 2 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 2x 1 (TH): Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1 . B. y 1 . C. y 2 . D. x 1. x 25 5 (VDT): Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 (NB): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x4 x2 1 . D. y x3 3x 1 . x 1 x 1 y x (NB): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 – 3x2 – 1. B. y = x3 – 3x2 – 1. C. y = -x3 + 3x2 – 1. D. y = -x4 +3x2 – 1. y x (NB): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 4 2 A. y x 2x 1. y B. y x4 2x2 1 . x C. y x3 x2 1 . D. y x3 x2 1 . (NB): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? Hoàng Văn Quân 15
  16. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A. y x4 2x2 1 . y B. y x4 2x2 1 . x C. y x3 3x2 1. D. y x3 x2 1 . (NB): Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. y x A. y x 2 x 1 . B. y x 3 3x 1 . C. y x4 x2 1 . D. y x3 3x 1. (NB): Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y = -x3 + x2 – 1. B. y = x4 – x2 – 1. C. y = x3 – x2 – 1. D. y = -x4+x2–1. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 (NB): Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x4 – 2x2 + 1. B. y = - x4 + 2x2 + 1. C. y = -x3 + 3x2+ 1. D. y = x3–3x2+ 3. y x (NB): Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? y A. y x3 3x 2 . 4 2 B. y x x 1 . x C. y x 4 x 2 1 . D. y x3 3x 2 . (NB): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Hoàng Văn Quân 16
  17. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A. y x4 x2 1 B. y x4 3x2 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 (NB): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 2 B. y x4 x2 2 C. y x4 x2 2 . D. y x3 3x2 2 (NB): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y x3 3x2 3. B. y x3 3x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 . (NB): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình A. y x4 2x2 1 . B. y x3 3x 1. C. y x3 3x2 1 . D. y x4 2x2 1 . (NB): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2 . D. y x4 2x2 2 . (NB): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y 2x3 3x 1 . B. y 2x4 4x2 1. C. y 2x4 4x2 1 . D. y 2x3 3x 1 . Hoàng Văn Quân 17
  18. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 (TH): Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x - 0 1 + y’ - + 0 - + 2 y -1 - - Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trinh f(x)=m có ba nghiệm phân biệt. A. [-1;2]. B. (-1;2). C. (-1;2]. D.(- ;2]. (TH): Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. x - -2 0 2 + y’ - 0 + 0 - 0 + + 1 + y -2 -2 Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. (TH): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. (TH): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 0 . (TH): Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình3 f (x) 5 0 là: Hoàng Văn Quân 18
  19. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 (TH)Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . (NB): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. y’= 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. y’ = 0 có đúng một nghiệm thực. y x (TH): Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 4 = 0 là. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 (VDT): Cho hàm số y x 4 2x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2x 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m > 0. y 4 3 B. 0 m 1 . 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 C. 0 m 1. -1 -2 -3 D. m<1. -4 (VDT): Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f(sinx) = 0 có nghiệm thực thuộc khoảng (0;π). A.[-1;3). B. (-1; 1). C. (-1;3). D. [-1;1). y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Hoàng Văn Quân 19
  20. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 HD: x (0; ) t (0;1] (TH): Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4f(x)-3=0 là: y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn  2;2 là y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn  2;4 là A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 (TH): Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y x 3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (xo, yo) là tọa độ điểm đó. Tìm yo. A. yo 4 . B. yo 0 . C. yo 2 . D. yo 1 . (TH): Đồ thị của hàm số y x 4 2x 2 2 và đồ thị của hàm số y = -x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. (VDT): Cho hàm số y x3 3x 2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0). B. M(0;-1). C. N(1;-10). D. Q(-1;10). (NB): Cho hàm số y (x 2)(x 2 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) Cắt trục hoành tại ba điểm. Hoàng Văn Quân 20
  21. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 (VDC): Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y x3 6x2 (4m 9)x 4 nghịch biến trên khoảng (-∞;-1). 3 3 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. 0; . 4 4 HD: 3 + TH1: 0  m . TH2: x x (loại). 4 1 2 x m (VDC): Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào x 1 [2;4] dưới đây đúng ? A. m 4. D. 1 m 3 . m 1 m 1 y(2) 3  m 1(l) HD: y' 2 (x 1) m 1 y(4) 3  m 5(tm) (VDC): Cho hàm số y x3 mx 2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. HD: y’ = -3x2 – 2mx + 4m + 9 = f(x). f (x) 0m  9 m 3. (VDC): Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln(x 2 1) mx 1 đồng biến trên khoảng ( ; ) . A. ( ; 1] . B. ( ;1) . C. [-1;1]. D. [1; ) . 2x 2x 2x (y’≥0 m ,x  m min .do 1  m 1 )(bảng biến thiên) x 2 1 x 2 1 x 2 1 (VDC): Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?. y x A. a 0, c>0, d 0, d 0, b 0. D. a 0, c<0, d<0. x 2 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến x 5m trên khoảng (-∞;-10). A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. 5m 10 2 HD:  m 2 m 1;2 . 5m 2 0 5 x 6 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến x 5m trên khoảng (10;+∞) . Hoàng Văn Quân 21
  22. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. 5m 10 6 HD:  2 m m 2; 1;0;1 . 5m 6 0 5 x 1 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến x 3m trên khoảng (6;+∞). A.3. B. Vô số. C.0. D. 6. 3m 6 HD:  m 2 . 3m 1 0 x 2 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y nghịch biến x 3m trên khoảng ( ; 6) ? A.2. B. 6. C. Vô số. D. 1. (VDC): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – m + 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC. 5 A. m ( ;0][4; ) . B. m R . C. m ( ; ) . D. m ( 2; ) 4 HD: mx-m-1=x3-3x2+x+2 x 1 xA 1 2 m  2 0  xB 1 AB BCm 2 x 2x m 1 0(*)   m 2 m 2 0 xc 1 2 m 1 (VDC): Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 (m2 4)x 3 đạt 3 cực đại tại x = 3. A. m = 1. B. m = -1. C. m = 5. D. m = -7. x m 2 HD: y’ = x2-2mx+m2-4 y' 0  m 2 3(BBT)→m=5. x m 3 x m 16 (VDC): Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . x 1 [1;2] [1;2] 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 0 . B. m > 4. C. 0 m 2 . D. 2 m 4 . 16 25 HD: Dù hs ĐB hay NB thì ta cũng có: y(1) y(2)  m 4 . 3 6 (VDT): Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x - -1 3 + y’ + 0 - 0 + 5 + y - 1 Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?(MĐ 102-2017). A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Hoàng Văn Quân 22
  23. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 HD: Đồ thị y = |f(x)| là giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị y = f(x), đồng thời lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục Ox. (VDC): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = -mx cắt đồ thị của hàm số y x3 3x 2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC. A. m ( ;3) . B. m ( ; 1) . C. m ( ; ) . D. m (1; ) HD: x 1 xA 1 m 3 mx x3 3x2 m 2  2 0 x 2x 2 m 0   m 3  xB 1 3 m 0 xC 1 m 3 Ta có AB = BC mọi m. Vậy m<3. mx 2m 3 (VDC): Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá x m trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. m2 2m 3 HD: y m2 2m 3 0  1 m 3 m 0,1,2 (x m)2 (VDC): Đồ thị hàm số y x3 3x 2 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 . B. S . C. S=5. D. S=10. 3 AB 20 1 HD: A(0;5), B(2;9)→ S . 20. 5 5 . 2 AB : 2x y 5 0 d(O; ) 5 1 (VDT): Một vật chuyển động theo quy luật S = t 3 6t 2 với t(giây) là khoảng thời 2 gian tính từ khi vật băt đầu chuyển động và s(mét) là quảng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu ? A. 24(m/s). B. 108(m/s). C. 18(m/s). D. 64(m/s). 3 HD: v s t 2 12t maxv 24 v(4) . 2 [0;6] (VDC): Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y =(2m-1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y x3 3x 2 1 . 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 HD: y x3 3x 2 1 có hai điểm cực trị A(0;1), B(2;3). Vậy đt AB: y = -2x+1. Vì đt AB vuông góc với d: -2.(2m-1)=-1→m=3/4. mx 4m (VDT): Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x m nguyên của m để hàm số nghịch biến trong khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Hoàng Văn Quân 23
  24. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 HD: y’< 0 với mọi m↔m2-4m<0↔0<m<4 (VDT): Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 2 . B. m f 0 . C. m f 2 2 . D. m f 0 . HD: Ta có f x x m,x 0;2 m f x x,x 0;2 * . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với x 0;2 thì f x 1 . Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0;2 . g x f x 1 0,x 0;2 . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Do đó * m g 0 f 0 . (VDT): Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 0 . B. m f 2 4 . C. m f 0 . D. m f 2 4 . (VDT): Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 A. m f 2 2 . B. m f 2 2 . C. m f 0 . D. m f 0 . HD: Hoàng Văn Quân 24
  25. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Ta có f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 . Xét hàm số g x f x x trên 0;2 . Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị ta có f x 1, x 0;2 . y y f x 1 y 1 x O 2 Suy ra g x 0, x 0;2 . Do đó g x nghịch biến trên 0;2 . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x , x 0;2 m f 2 2. (VDC): Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 4 . B. m f 0 . C. m f 0 . D. m f 2 4 . (VDC): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 . HD: 4 Xét phương trình: f x3 3x 1 . 3 Đặt t x3 3x , ta có: t 3x2 3 ; t 0 x 1 . Bảng biến thiên: Hoàng Văn Quân 25
  26. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 4 Phương trình 1 trở thành f t với t ¡ . 3 Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t như sau: 4 Suy ra phương trình f t có các nghiệm t 2 t t 2 t . 3 1 2 3 4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: 3 +) x 3x t1 có 1 nghiệm x1 . 3 +) x 3x t4 có 1 nghiệm x2 . 3 +) x 3x t2 có 3 nghiệm x3 , x3 , x5 . 3 +) x 3x t3 có 3 nghiệm x6 , x7 , x8 . 4 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm. 3 (VDC): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 1 phương trình f x3 3x là 2 A. 6 . B. 10. C. 12 . D. 3 . HD: Xét đồ thị của hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ đã cho Gọi C1 là phần đồ thị phía trên trục hoành, C2 phần đồ thị phía dưới trục hoành. Gọi C ' là phần đồ thị đối xứng của C2 qua trục hoành. Hoàng Văn Quân 26
  27. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Đồ thị của hàm số y f x chính là phần C1 và C ' . 3 1 f x 3x 3 1 2 Xét f x 3x 2 1 f x3 3x 2 Xét g x x3 3x , g ' x 3x2 3 0 x 1 . Quan sát đồ thị: x3 3x 1 2 3 1 3 + Xét f x 3x x 3x b 0;2 ( có lần lượt 1, 3, 3 nên có tất cả 7 2 3 x 3x c 2;0 nghiệm). x3 3x c 2 3 1 3 + Xétf x 3x x 3x d 2 ( có 3 nghiệm). 2 3 x 3x c 2 Vậy có tất cả 10 nghiệm. (VDC): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 3 phương trình f x3 3x là 2 A. 8. B. 4 . C. 7 . D. 3 . HD : 3 3 f x 3x 3 3 2 Phương trình f x 3x . 2 3 f x3 3x 2 y 2 3 y = 2 a4 a -2 1 O a2 2 a3 x -1 - 3 y = 2 Hoàng Văn Quân 27
  28. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 3 x 3x a1, 2 a1 0 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a2 , 0 a2 2 . 2 3 x 3x a3 , a3 2 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a4 , a4 2 . 2 Đồ thị hàm số y x3 3x có dạng như hình vẽ sau: y 2 y = a3 y = a2 -1 O 1 x y = a -2 1 y = a4 Dựa vào đồ thị trên ta có: 3 - Phương trình x 3x a1 có 3 nghiệm phân biệt. 3 - Phương trình x 3x a2 có 3 nghiệm phân biệt. 3 - Phương trình x 3x a3 có 1 nghiệm. 3 - Phương trình x 3x a4 có 1 nghiệm. 3 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm phân biệt. 2 (VDC): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 2 phương trình f x3 3x là 3 A. 6 B. 10 C. 3 D. 9 HD: Đặt t g x x3 3x (1) Ta có g ' x 3x2 3 0 x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Với t 2;2 phương trình t x3 3x có 3 nghiệm phân biệt. Với t  2;2 phương trình t x3 3x có 2 nghiệm phân biệt Với t ; 2  2; phương trình t x3 3x có 1 nghiệm. Hoàng Văn Quân 28
  29. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 2 f t 2 2 3 Phương trình f x3 3x (2) trở thành f t 3 3 2 f t 3 Dựa vào đồ thị ta có: 2 + Phương trìnhf t có 3 nghiệm thỏa mãn 2 t t 2 t phương trình (2) 3 1 2 3 có 7 nghiệm phân biệt. 2 + Phương trình f t có 3 nghiệm thỏa mãn t 2 2 t t phương trình 3 4 5 6 (2) có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt. (VDC): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 2 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 A. m . B. m 1 . C. m=1. D. m 0 4 2 3 x 0 y 4m 1 3 HD: y’=0 SOAB .| 2m | .| 4m | 4 m 1 . x 2m,(m 0) y 0 2 (VDC): Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau hình vẽ. Hàm số y 3 f (x 2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.(1; +∞). B. (-∞;-1). C. (-1;0). D. (0;2). x - 1 2 3 4 + f’(x) - 0 + 0 - 0 + 0 HD: Xét từng trường hợp. Xét -1<x<0 ta có y ' 3 f '(x 2) 3x2 3 1 x 2 2 f (x 2) 0 1 x 0 3 f (x 2) 3x2 3 0 2  2 x 1 x 1 0 (VDC): Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x - -3 1 + + 0 f’(x) -3 - Bất phương trình f (x) ex m đúng với mọi x ( 1;1) khi và chỉ khi 1 1 A. m f (1) e . B. m f ( 1) . C. m f ( 1) . D. m f (1) e . e e HD: g(x) f (x) ex m x ( 1;1). g '(x) f '(x) ex 0 x ( 1;1) → g(x) 1 nghịch biến trên (-1;1) m g( 1)  m f ( 1) e (VDC): Cho hàm số f (x) mx4 nx3 px2 qx r (m,n, p,q,r R) . Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là: Hoàng Văn Quân 29
  30. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 A.4. B. 3. C. 1. D. 2. y x (-1,0) (5/4,0) (3,0) x 0 mx4 nx3 px2 qx r r HD:  3 2 mx nx px q 0(*) 4mx3 3nx2 3px q 0 có 3 nghiệm như đồ thị b 3n 13 x x x 13 1 2 3 a 4m 4 n m 3 c 2 p 1 x1 x2 x2 x3 x1 x3  p m a 4m 2 thay vào (*) ta được: q 15m d q 15 x1 x2 x3 a 4m 4 5 13 x mx3 x2 mx 15m 0  3 3 x 3 Vậy phương trình đã cho có 3n. (VDC):Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt h(x) = 2f(x)-x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. h(4)=h(-2)>h(2). B. h(4)=h(-2) h(4)>h(-2). D. h(2)>h(-2)>h(4). HD: h’(x) = 2f’(x) -2x. Đặt đồ thị của y = f’(x) là (C), Vẽ đường thẳng d: y = x. + So sánh h(2) và h(4): h ( x ) 4 h ( 4 ) h ( 2 ). 4 2 h ' ( x ) 4 h ( 4 ) h ( 2 ) . (Vì đồ thị của d nằm trên đồ S 2 ( h ' ( x ) x ) dx 0 2 1 2 4 thị (C) trên [2;4] nên (h'(x) x)dx 0 ). 2 + So sánh h(4) và h(-2): Hoàng Văn Quân 30
  31. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 h(x) 4 h(4) h( 2). 4 2 h'(x) 4 2 4 h(4) h( 2) 2 (h'(x) x)dx 2[ (h'(x) x)dx (h'(x) x)dx] 2[S S ] 0 2 2 1 2 2 2 (Vì rõ ràng S2 dương và lớn hơn S1) (VDC): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m>0. B. m<1. C. 0 m 3 4 . D. 0<m<1. A( m; m2 ) y 4x3 4mx O(0;0) (m 0) HD: O 2 B( m; m ) AB 2 m, h | m 2 | m 2 . 1 A B S .2 m.m2 1  m 1 0 m 1. 2 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y x8 m 1 x5 m2 1 x4 1 số đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1 . HD: 8 5 2 4 y ' x3 8x4 5(m 1)x 4(m2 1) y x (m 1)x (m 1)x 1 ; Xét m2 1 0 m 1 Khi m 1 y ' 8x7 hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Khi m 1 y ' 8x7 10x4 x4 (8x3 10) hàm số không có cực trị tại x 0 m2 1 0 m 1 y ' x2 8x5 5(m 1)x2 4(m2 1)x Xét Số điểm cực trị của hàm số cũng là số điểm cực trị của hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) 8x5 5(m 1)x2 4(m2 1)x g(x) ; g '(x) 40x4 10(m 1)x 4(1 m2 ) Hàm số có cực tiểu tại x 0 g '(0) 0 1 m 1 Vậy có 2 giá trị nguyên là m 0;1 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 4 x5 m2 16 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 . A. 8 B. Vô số C. 7 D. 9 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 (m 3)x5 (m2 9)x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số (VDC): Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) . Hai hàm số y f '(x) và y g '(x) có đồ thị như hình vẽ bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g '(x) . 9 Hàm số h(x) f (x 7) g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây 2 16 3 16 13 A. 2; B. ;0 C. ; . D. 3; 5 4 5 4 Hoàng Văn Quân 31
  32. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 9 HD: h'(x) f '(x 7) 2g ' 2x 2 Dựa vào đồ thị ta có f '(x 7) 10 khi 3 x 7 m 4 x m 7;m (8;10) 9 9 2g ' 2x 10 g ' 2x 5 x 2 2 9 3 Suy ra f '(x 7) 10 2g ' 2x x ( 4;m 7)  ;0 2 4 3 Vậy h(x) đồng biến trên ;0 4 (VDC): Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f ' x và y g ' x có đồ thị như hình vẽ bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g ' x . Hàm số 7 h x f x 3 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 13 29 36 36 A. ;4 B. 7; C. 6; D. ; 4 4 5 5 25 x 7 ;7 f ' x 7 10 13 4 HD: x ;4 h' x 0 4 7 9 7 2x 3; g ' 2x 5 2 2 2 13 h x đồng biến trên ;4 4 (VDC): Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g .x 5 Hàm số h x f x 6 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 2 21 1 21 17 A. ; . B. ;1 . C. 3; . D. 4; . 5 4 5 4 Hoàng Văn Quân 32
  33. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 x 1 (VDC): Cho hàm số y có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của x 1 (C) . Xét tam giác đều ABI có 2 đỉnh A,B thuộc (C) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 B. 2 C.2 2 D. 2 3 HD: 2 Xét đồ thị y có đồ thị (T) và hai điểm A,B thuộc T x Tam giác OAB đều khi A,B ở cùng một nhánh của đồ thị (T) Giả sử 2 2 A a; , B b; với a,b 0 a b 4 4 4 4 OA2 OB2 a2 b2 a2 b2 ab 2 2 2 2 2   a b b a OA.OB 1   cos A· OB 2OA.OB OA2 8 OA2 OA 2 2 OA.OB 2 x 1 2  y 1 đồ thị (C) chỉ là phép tịnh tiến của đồ thị (T) theo O màI phép tịnh x 1 x 1 tiến là phép dời hình nên cạnh của tam giác đều là 2 2 x 2 (VDC): Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của x 2 C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 3 1 7 (VDC): Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao 8 4 cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N(x2;y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 y2 3(x1 x2 ) A. 0. B. 2 C. 3 D. 1 y y HD: Ta có 1 2 3 nên đường thẳng MN có hệ số góc bằng 3 nên tiếp tuyến tại A x1 x2 có hệ số góc bằng 3 1 7 y' 3 a3 a 3 a3 7a 6 0 (a 1)(a2 a 6) 0 a  2; 1;3 A 2 2 Mặt khác với đồ thị có 3 điểm cực trị như hàm số đã cho , để tiếp tuyến có hệ số góc 21  21 bằng 3 đồng thời cắt (C) tại 2 điểm khác thì a ( 7;0) \  (Điểm uốn x0 3  3 ) a  2; 1 Vậy có 2 điểm cần tìm . 1 14 (VDC): Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao 3 3 cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 (M, N khác A) thỏa mãn y1 y2 8 x1 x2 ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 HD: Gọi d là tiếp tuyến của C tại A. Hoàng Văn Quân 33
  34. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 x 7 4 3 28 y ' x x y ' 0 x 0 3 3 x 7 Do đó tiếp tuyến tại A cắt C tại M, N xA 7; 7 . y1 y2 Ta có: y1 y2 8 x1 x2 8 kd 8 x1 x2 xA 3 4 28 x 1 x3 x 8 x 1 . Đối chiếu điều kiện: A . Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt. 3 A 3 A A x 2 A xA 2 1 7 (VDC): Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao 6 3 cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 M , N kh¸c A thỏa mãn y1 y2 4 x1 x2 ? A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . (VDC): Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . HD: Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là x a,a ; 1 x b,b 1;0 . x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . Giải phương trình x 1 2 x 2 x a 1 . x 1 0 y 0 2 x 1 f x 2 2 x 0 x 2 2 x b 2 f x 2 2 x 0 2 x 2 x c 3 2 x 2 x d 4 Hoàng Văn Quân 34
  35. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 2 Xét hàm số h x x2 2x ta có h x x2 2x 1 x 1 1,x ¡ do đó Phương trình x2 2x a, a 1 vô nghiệm. 2 Phương trình x 2x b, 1 b 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 không trùng với nghiệm của phương trình 1 . 2 Phương trình x 2x c, 0 c 1 có hai nghiệm phân biệt x3; x4 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 . 2 Phương trình x 2x d, d 1 có hai nghiệm phân biệt x5; x6 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 và phương trình 3 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. (VDC): Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 . HD: Ta có y 2x 2 f x2 2x . x 1 2 2x 2 0 x 2 x a ; 1 Cho y 0 2 . 2 x 2 x b 1; 0 f x 2x 0 x 2 2 x c 0 ;1 2 x 2 x d 1; * x2 2x a 0 có 1 a 0 a ; 1 nên phương trình vô nghiệm. * x2 2x b 0 có 1 b 0 b 1;0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x c 0 có 1 c 0 c 0;1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x2 2x d 0 có 1 d 0 d 1; nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y f x2 2x có 7 cực trị. (VDC): Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Hoàng Văn Quân 35
  36. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . HD: x a ; 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 0 x b 1; 0 . x c 0 ;1 x d 1; 1 x 2 8x 4 0 4 x 2 4 x a ; 1 Ta có: y 8x 4 f 4x2 4x , y 0 . 2 2 f 4x 4x 0 4 x 4 x b 1; 0 4 x 2 4 x c 0 ;1 4 x 2 4 x d 1; 1 Ta có khi x 4x2 4x 1 và f 1 3 0 2 Mặt khác: 4x2 4x 2x 1 2 1 1 nên: - 4x2 4x a vô nghiệm. 2 - 4x 4x b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 - 4x 4x c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 . 2 - 4x 4x d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. (VDC): Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 3 . HD: f 4x2 4x 0 2 2 f 4x 4x 0 Ta có y 8x 4 f 4x 4x ; y 0 1 . 8x 4 0 x1 2 x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên của f x nhận thấy f x 0 . x c 0;1 x d 1; Hoàng Văn Quân 36
  37. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 4x2 4x a ; 1 4x2 4x b 1;0 Do đó f 4x2 4x 0 * . Lại có 2 4x 4x c 0;1 2 4x 4x d 1; 4x2 4x a vô nghiệm vì 4x2 4x 2x 1 2 1 1,x ; 2 x x2 4x 4x b ; x x3 2 x x4 4x 4x c ; x x5 2 x x6 4x 4x d . x x7 Vì b c d do thuộc các khoảng khác nhau (như * ) nên các nghiệm 1 x , x , x , x , x , x đều khác nhau và khác x . Do đó y 0 có 7 nghiệm đơn phân 2 3 4 5 6 7 1 2 biệt nên y đổi dấu 7 lần suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. x 3 x 2 x 1 x (VDC): Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham x 2 x 1 x x 1 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. ;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . HD: Phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : x 3 x 2 x 1 x x 2 x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 2 x m 0 (1). x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x Đặt f x x 2 x m . x 2 x 1 x x 1 Tập xác định D ¡ \ 1;0;1;2 . 1 1 1 1 x 2 f x 1 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 1 1 1 1 x 2 x 2 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 f x 0,x D, x 2 . Bảng biến thiên Hoàng Văn Quân 37
  38. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 m 0 m 2 . x x 1 x 2 x 3 (VDC): Cho hai hàm số y vày x 1 x m (m là tham x 1 x 2 x 3 x 4 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. 3; . B. ;3 . C. ;3 . D. 3; . HD: x x 1 x 2 x 3 Xét phương trình x 1 x m x 1 x 2 x 3 x 4 x x 1 x 2 x 3 x 1 x m (1) x 1 x 2 x 3 x 4 Hàm số x x 1 x 2 x 3 1 khi x 1 x x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 4 p x x 1 x x 1 x 2 x 3 x 4 x x 1 x 2 x 3 2x 1 khi x 1 x 1 x 2 x 3 x 4 . 1 1 1 1 0,x 1 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 Ta có p x 1 1 1 1 2 0,x 1 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 nên hàm số y p x đồng biến trên mỗi khoảng ; 4 , 4; 3 , 3; 2 , 2; 1 , 1; . Mặt khác ta có lim p x 3 và lim p x . x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x tại 4 điểm phân biệt m 3 . x 1 x x 1 x 2 (VDC): Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham x x 1 x 2 x 3 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A.  2; . B. : 2 . C. 2 : . D. ; 2. HD: x 1 x x 1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 Hoàng Văn Quân 38
  39. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Tập xác định: D ¡ \ 3; 2; 1;0 Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 1 1 4 x 2 x m * x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 4 x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 Xét hàm số f x 4 x 2 x với tập xác định D . Ta có x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 x 2 f x 1 0,x D . x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 2 Bảng biến thiên Để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình * có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m 2 . x- 2 x- 1 x x + 1 (VDC) : Cho hai hàm số y = + + + và y = x + 1 - x- m ( m là x- 1 x x + 1 x + 2 tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2 ) . Tập hợp tất các các giải trịcủa m để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. 3; . B. ; 3 . C.  3; . D. ; 3. HD: x- 2 x- 1 x x + 1 Phương trình hoành độ giao điểm : + + + = x + 1 - x- m . x- 1 x x + 1 x + 2 Tập xác định: D = ¡ \ {1;0;- 1;- 2} . Với điều kiện trên, phương trình trở thành : 1 1 1 1 4- - - - = x + 1 - x- m(*) x- 1 x x + 1 x + 2 1 1 1 1 Û + + + - 4+ x + 1 - x = m x- 1 x x + 1 x + 2 1 1 1 1 Xét hàm số f (x)= + + + - 4+ x + 1 - x với tập xác định D , ta có: x- 1 x x + 1 x + 2 1 1 1 1 x + 1 f ¢(x)= - - - - + - 1< 0, " x Î D. (x- 1)2 x2 (x + 1)2 (x + 2)2 x + 1 Bảng biến thiên: Hoàng Văn Quân 39
  40. TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020 Để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m £ - 3 . Hoàng Văn Quân 40