›
›
›

Toàn cảnh đề tuyển sinh và học sinh giỏi Lớp 9 - Năm 2018-2019-2020 - Chuyên đề 1: Căn bậc hai - Vũ Ngọc Thành

pdf 90 trang thaodu 6150
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Toàn cảnh đề tuyển sinh và học sinh giỏi Lớp 9 - Năm 2018-2019-2020 - Chuyên đề 1: Căn bậc hai - Vũ Ngọc Thành", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftoan_canh_de_tuyen_sinh_va_hoc_sinh_gioi_lop_9_nam_2018_2019.pdf

Nội dung text: Toàn cảnh đề tuyển sinh và học sinh giỏi Lớp 9 - Năm 2018-2019-2020 - Chuyên đề 1: Căn bậc hai - Vũ Ngọc Thành

  1. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Chuyên đề 1 Căn bậc hai I. ĐỀ BÀI Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biêu thức A 2 18 . Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 3 5 4 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 27 12 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 22 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A = 5 3 5 3 6 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20 4 8 2 3 6 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức A 2 2 3 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 2 25 4 9 b) 3 3 5 12 2 27 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A. 16 25 4 So sánh A với 2 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) 1. Rút gọn các biểu thức: K 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn các biểu thức:Q (với x 0 x 2 x Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 4 3 . 2 b) 5 6 5 Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính 27 4 12 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 1 
  2. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau 2 A 16 4 B 5 5 3 3 5 C 2 5 2 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 2 5 3 60. 4x x2 6 x 9 b) B . với 0 2 . 7 Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A x 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2 2.52 33.5 2 4 4.5 2 2 1 a a 1 a c) Rút gọn biểu thức C a với a 0 và a 1 . 1 a 1 a x x 1 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho A và x 1 1x 2 x 1 B với x 0 , x 1. x 1 x x 1 x x 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 2 
  3. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho CAB . nhận giá trị là số nguyên. Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Chứng minh A = A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 là một số nguyên a 1 b 2 b 1 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P với b 1 a2 2 a 1 a 1 Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 x 1 x 1 3x 1 A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. x x x 1 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020)Cho biểu thức P : với x 1 x x 3 x 0; x 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1 . Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2. Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 x 2 x 1 2x 1 x A : với x 0; x 4 . x 4 x 2 x 2 Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 x 1 x 1 3x 1 A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. 4 2 Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Rút gọn biếu thức: A 3 45 5 1 5 1 Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 20 45 3 80 1 1 3 x Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức: B . , (với 3 x 3 x x x 0; x 9 ). 1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B . 2 Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 3 
  4. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho hai biểu thức A và B : với x 0; x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá trị nguyên lớn nhât. Câu 37. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 50 18. 2 2 1 a b) (với và ). B: 2 2 a 0 a 1 a a a 1 a 2a 1 Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức: a) A 72 8. 1 1 1 a b) B: 2 2 với a 0 và a 1. a a a 1 a 2a 1 Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: x2 x x 1 2 P : với x 0, x 9, x 25 . 3 x9 x x 3 x x Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hai biểu thức: A 20 45 3 5 : 5; x 2 x x 9 B (với x 0 ). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức AB,. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. x Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho biểu thức P 4x 9x 2 với x 0 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay). Câu 42. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 a a a a b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a0, a 1 . a 1 a 1 1 1 x Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho biểu thức M x 2 x 2 4 x 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết x 16 2x2 2x 1 1 Câu 44. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Cho biểu thức H với x2 1 x 1 x 1 x 0; x 1 a)Rút gọn biểu thức H Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 4 
  5. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 b)Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0 Câu 45. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 6 2 Câu 46. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức B 7 2 8 3 7 1 1 Câu 47. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho biểu thức P 1 với a 1 a 1 a 0, a 1 a)Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi a =3 Câu 48. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) 1)Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 2 1 6 2)Chứng minh rằng . a 3 1 Với a 0, a 9 a 3 a 3 a 9 4 Câu 49. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Câu 50. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức a) A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 2 28 Câu 51. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 Câu 52. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 Câu 53. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019) Cho a b c 0 và a2 b 2 c 2 1 . Tính giá trị của biểu thức M a4 b 4 c 4 . Câu 54. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Cho a,, b c là ba số thực thỏa mãn điều kiện: a b c 1. Tính giá trị biểu thức: A a3 b 3 c 3 3 ab c c 1 . 2 Câu 55. (HSG toán 9 tỉnh Sóc Trăng năm 2018-2019) Cho biểu thức P x 1 với x 1 x x2 1 . a) Rút gọn P. b) Tìm x để P2 2 1 x 4 x 2 . 6x 4 3 x Câu 56. (HSG toán 9 tỉnh Sơn La năm 2018-2019) Cho biểu thức A . 3 3x3 8 3x 2 3 x 4 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 57. (HSG toán 9 tỉnh Thanh hóa năm 2018-2019) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 5 
  6. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x x x 1 x 2 x 5 x 0 x 4 1) Rút gọn biểu thức P : , với , x 2 x 2 x x 1 x x 2 3 3 2) Cho a 7 50 , b 7 50. Không dùng máy tính, chứng minh rằng các biểu thức M a b và N a7 b 7 có giá trị đều là số chẵn. Câu 58. (HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019) x 1xy x xy x x 1 Cho biểu thức P 1 : 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1 với x 0 ; y 0 và xy 1. a. Rút gọn P . b. Tính giá trị của biểu thức P khi x 34 2 6 3 4 2 6 và y x2 6 . Câu 59. (HSG toán 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) x 1 x3 1 ( x 1) 2 x a)Cho P : x 0; x 1 x 11 x x 1 Rút gọn P và chứng minh P 1 . 1 2 4 b)Không dùng máy tính chứng minh đẳng thức 3 3 2 1 3 3 3 . 9 9 9 Câu 60. (HSG toán 9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho a 0 , a 1. Rút gọn biểu thức sau: a 1 S 642.20142 3 3 a 3 a 31: a 12019 2a 1 Câu 61. (HSG toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: 2x 16x 6 x 2 3 P 2 . x 2 x 3 x 1 x 3 Câu 62. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho các số thực x,, y a thoản mãn x2 3 x 4 y 2 y 2 3 y 4 x 2 a . Chứng minh rằng 3x2 3 y 2 3 a 2 . Câu 63. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số a, b, c, x, y, x y z a b c z đều khác 0 và thỏa mãn các điều kiện 1 và 0 . Chứng minh rằng : a b c x y z x2 y 2 z 2 1. a2 b 2 c 2 x2 4 xy 5 y 2 2 Câu 64. (HSG toán 9 tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho hai số x, y thỏa . Tính giá x2 2 xy 2 y 2 5 3x 2 y trị biểu thức A . x y Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 6 
  7. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 65. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Tĩnh vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là ba số thực 1 1 1 khác 0 thỏa mãn các điều kiện: a b c 0 và 3. Tính giá trị của biểu thức a b c 2 2 2 1 1 1 M 1 1 1 . a b c 2 1 1 Câu 66. (HSG toán 9 tỉnh HCM năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực sao cho . Tính x y2 x y x2 y 2 giá trị của biểu thức . y2 x 2 Câu 67. (HSG toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho các số a, b , c 1 và các số x,, y z khác 0 thỏa x by cz mãn y cz ax . z ax by 1 1 1 Tính tổng T 1 a 1 b 1 c Câu 68. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực a2 b 2 a 2 b 2 a, b thỏa mãn : a2 b 2 . Đặt M . a2 b 2 a 2 b 2 a8 b 8 a 8 b 8 Tính N theo M. a8 b 8 a 8 b 8 Câu 69. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020)Cho ba số thực dương a, b và c thỏa mãn ab ac bc 1. Tính giá trị của biểu thức (1 b2 )(1 c 2 ) (1 c 2 )(1 a 2 ) (1 a 2 )(1 b 2 ) T a b c . 1 a2 1 b 2 1 c 2 Câu 70. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho ba số a,, b c a2 bc b 2 ca c 2 ab thỏa mãn ab bc ca 2019. Chứng minh 0. a2 2019 b 2 2019 c 2 2019 Câu 71. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Tồn tại hay không ba a b c 1 số thực a,, b c thỏa mãn ? b2 ac c 2 ab a 2 bc 2019 Câu 72. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 4 ab 7 b 2 0 ( a b và a b ). Tính giá trị của biểu thức 2a b 3 a 2 b Q a b a b Câu 73. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực a, b 1 1 khác 0 thỏa mãn 1 a b 2 2 2 a b 4 1. Tính giá tri của biểu thức A a4 b 4 ab 2. Chứng minh rằng: (a b 2)3 ( a 1) 3 ( b 1)3( 3 a b )60 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 7 
  8. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 74. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020)Cho x; y là hai số thỏa mãn x y 1. Hãy tính A x4 y 4 2 x 3 2 x 2 y 2 x 2 2 y 3 y 2 Câu 75. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Cho số thực x thỏa mãn 1 1 x 3. Tính giá trị biểu thức P x3 . x x3 Câu 76. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ninh bảng A năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương, z là số 1 1 1 thực khác 0 thỏa mãn điều kiện 0 . x y z Chứng minh . x y x z y z Câu 77. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thanh hóa chuyên toán năm 2019-2020)Cho các số thực dương a, b, c khác 0 thoã mãn 2ab bc 2ca 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức : A = bc ca ab 8a2 b 2 c 2 Câu 78. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x x2 1 y y 2 1 2. Tính giá trị của biểu thức Q x y2 1 y x 2 1. Câu 79. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Cho biểu thức x x 1 5 9 x P với x 0, x 25 . x 5 5 x x 25 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1. Câu 80. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 2 3 5 2 3 5 A . 2 2 3 5 2 2 3 5 Câu 81. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: B 13 43 7 43 820 243 243 . Câu 82. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực dương và Pxx 3 2 3 xyyy 2 3 2 3 yx 2 3 xy 3 1. Chứng minh rằng 3 x 3 y 1 3 P2 . Câu 83. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu x4 2 x 3 3 x 2 38 x 5 thức A khi x 2 3 . x2 4 x 5 Câu 84. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu 1 5 1 5 thức: A 1 5 1 5 . 5 Câu 85. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 8 
  9. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 1 2x 2 x Cho biểu thức P : 1 với x 0, x 1. x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất các giá trị của x để P 1. Câu 86. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) x 4 x 1 x 4 x 1 1 Cho biểu thức A . 1 trong đó x 1, x 2 . x2 4 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A là số nguyên. Câu 87. (HSG toán 9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều b3 kiện 6a2 20 a 15 0 , 15b2 20 b 6 0 , ab 1. Tính giá trị biểu thức: A . ab2 9 ab 1 3 Câu 88. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 1 3a 5 ( a 1)2 P . 1 . a 1 a a a a 1 4 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . Câu 89. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 3x 16 x 7 x 1 x 3 P (x 0, x 1). x 2 x 3 x 3 x 1 Câu 90. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020) a 4 a 4 a 4 Rút gọn biểu thức P : , với a 0, a 4 . a 2 2 a 4 Câu 91. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 A 4 2 3 6 2 5 . 5 3 Câu 92. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Giang vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức 3x 3 x 1 x 1 ( x y ) M : x xyyxxyy x y 2 x 2 xy 2 y a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên. Câu 93. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức: x 24 x 3 x 2 x 2 A : , (với x 0, x 4, x 9 ). x x 2 x 2 3 x x 5 x 6 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 94. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 4 3 2 27 12 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 9 
  10. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a 1 2 a 1 2. B : , (với a 0, a 1). a 1 a a a 1 Câu 95. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) 1 2 1)Tìm điều kiện xác định: A x 1 x 2 2)Rút gọn: B 5 12 27 a 1 3) Rút gọn: C 1 a 1 Câu 96. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho biểu thức: 3a 9 a 3 a 2 1 A 1 a a 2 a 1 a 2 1)Rút gọn biểu thức A. 2)Tìm giá trị của a để A 2 . Câu 97. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Rút gọn: A ( 5 3)( 5 3) 6 Câu 98. (HSG toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019)Cho các số a,, b c thỏa mãn ab bc ca 2019abc và 2019 a b c 1 . Tính A a2019 b 2019 c 2019 . Câu 99. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) a) Cho a là số thực 2 a 1 3 3 a 1 a 1 2 a khác 1 và 1. Rút gọn biểu thức P 2 3 . a 1 a 1 a 1 3 a 1 b) Cho các số thực x,, y a thoản mãn x2 3 x 4 y 2 y 2 3 y 4 x 2 a . Chứng minh rằng 3x2 3 y 2 3 a 2 . Câu 100. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho 2x x 1 2 x x x x x x 1 P 1 . với x 0, x 1, x . Rút gọn P. Tìm các giá 1 x 1 x x 2 x 1 4 4 trị của x sao cho P . 5 Câu 101. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải phòng vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 3x x 1 x 3 P : (với x 0). x x 1 x x 1 x 1 x x 1 1 Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P . 5 Câu 102. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức A 2 x 15 8 2 x 1. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Tìm x để A 3. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 10 
  11. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 103. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho x 1 3 2 3 4. Tính giá trị đúng của biểu thức A x5 4 x 4 x 3 x 2 2 x 2019. Câu 104. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 a a a a b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a 0, a 1 . a 1 a 1 Câu 105. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum vòng 2 năm 2019-2020) 3 5 . 3 5 1) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P 10 2 2x 3 x 2 2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q tại x 2020 2 2019 x 2 Câu 106. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) Tính giá trị các biểu thức sau: a) 4 3 b) 5 (6 5)2 Câu 107. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) 2x2 2 x 1 1 Cho biểu thức H (với x 0; x 1) x2 1 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức H . b)Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0 Câu 108. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 231321 13431962 . Câu 109. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020)1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D x3 x 2 10 x 8 Câu 110. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Tìm điều kiện 2019 3 xác định của biểu thức P . x 3 x 9 Câu 111. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) a 1 a 1 a2 a a Cho biểu thức P 4 a : với a 0, a 1. a 1 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. Câu 112. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho x 3 5 2 3 3 5 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P x 2 x . Câu 113. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Tìm điều kiện xác định 2019 3 của biểu thức P . x 3 x 9 Câu 114. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Cho biểu thức a 1 a 1 1 P 4 a . với a 0, a 1. a 1 a 1 a a Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 11 
  12. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của P khi a 9 4 2. Câu 115. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Với x 0, xét 2 x x 3 2 x 9 A 5 hai biểu thức A và B . Tìm tất cả các giá trị của x để . x x x 3 x B 3 Câu 116. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Rút gọn biểu 5 6 7 33 128 1 thức C . 3 2 Câu 117. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức x 3 x 2 x 2 x 2 A : 1 . x 2 3 x x 5 x 6 x x 2 a)Rút gọn biểu thức A. 1 b)Tìm x để PA 2 đạt giá trị lớn nhất. x Câu 118. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 1 ) năm 2019-2020) Tìm a, biết: 2 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 1. 4a a 1 a a 1 Câu 119. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức x 2 2 x 8 x2 x x x 1 A  với x 0 . Rút gọn biểu thức A và tìm x để x x 1 x x 1 x 3 A 6 . Câu 120. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho a là số thực 2 a 1 3 3 a 1 a 1 2 a khác 1 và 1. Rút gọn biểu thức P 2 3 . a 1 a 1 a 1 3 a 1 Câu 121. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức 2x 3 x x 1 x2 x P với x 0, x 1. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x x x x x x Câu 122. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 4x 9 x 3 x 1 2 x 1 A (với x 0 ). x 3 x 2 x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A ; b) Tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 123. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Sơn La Vòng 2 năm 2019-2020) a)Rút gọn biểu thức: x x 3 x 2 x 2 A = 1 : (với x 0; x 4; x 9 ) x 1 x 2 x 3 x 5 x 6 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 12 
  13. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 ( 3 1)3 10 6 3 b)Cho x hãy tính B ( x2 4 x 2) 2019 21 4 5 3 Câu 124. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức: 2 1 1 xy x y xy P  (với ). x 0; y 0 xyx y x x y y 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết xy 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 125. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên tin năm 2019-2020) Cho x 370 4901 3 70 4901. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy chứng minh x là số nguyên tố. Câu 126. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang chuyên tin năm 2019-2020)Rút gọn biểu thức: A 4 10 2 5 4 10 2 5 . Câu 127. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tiền Giang Vòng 2 năm 2019-2020) Cho 3 x 32 2 3 3 2 2 3 1. Tính giá trị biểu thức P x3 x 2 3 x 9 Câu 128. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) 1 1 1 1 Tính tổng S 3 1 5 3 7 5 20192 2019 2 2 Câu 129. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tây Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2a 2 2 a 1 T với a 0, a 4 . a a 2 Câu 130. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020) 1 1 x 1 a) Cho biểu thức: P : 2 . Tìm điều kiện xác định của P và giá trị của x 1 x x x 1 1 x để P . 2 b) Rút gọn biểu thức A 3 46 5 61 69 28 5. Câu 131. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Dương chuyên toán năm 2019-2020) Tính giá trị 5 4 3 2018 biểu thức: P 4 x 4 x 5 x 5 x 2 2019 tại 1 2 1 x . 2 2 1 Câu 132. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020)Rút gọn 2 2 1 3 2 1 3 2 A . 21 3 2 1 3 Câu 133. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020)Rút gọn biểu thức A 3 5 27 20 5 3 15 . Câu 134. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Phước chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức = √ √ + √ √ √ √ a)Rút gọn biểu thức . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 13 
  14. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 b)Tính giá trị của biểu thức khi = 4 2√3. Câu 135. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán dự bị năm 2019-2020) x 2 x 3 x x 8 x 1 x 1 Cho biểu thức P x 1 với x 0, x 1. x 1 x 2 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả số nguyên tố x để P 1. Câu 136. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán năm 2019-2020) x2 x2 x x 2 x 2 1 Cho biểu thức P  với x 0. x x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh: P 3. Câu 137. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Trị Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 x 1 x2 x2 x 2 x A với x 0, x 1. x 1 x x 1 x 1 Tìm tất cả các giá trị của x để A 0. Câu 138. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu 3x 9x 3 x 1 x 2 thức P. Tìm x để P 3. x x 2 x 2 x 1 Câu 139. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 1 x 1 1 A x . . x x x 1 x 1 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 140. (HSG toán 9 tỉnh An Giang năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức A 12 4 2 2 3 4 6 . Câu 141. (HSG toán 9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) 1) Rút gọn biểu thức: 3 3 x 3 A . 1 . 2 3 x x3 3 x 27 3 x 1 1 1 1 1 1 2) Tính tổng : B 1 1 1 12 2 2 2 2 3 2 2018 2 2019 2 Câu 142. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực dương a b c d a,,, b c d thỏa . Tính giá trị của biểu thức b c d a 2a 6 b 2019 c 2020 d 43 B . 2a 3 b 4 c 5 d Câu 143. (HSG toán 9 tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A , với x 0 và x 1. x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. 2 b) Tìm x để A . 7 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 14 
  15. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 144. (HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm 2018-2019) Tính giá trị biểu thức A x3 y 3 3 x y , biết rằng x 33 2 2 3 3 2 2 ; y 317 12 2 3 17 12 2 Câu 145. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Cho biểu thức 2x 1 x P : 1 , với x 0; x 1. x x x x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức P. 1 b. Tìm tất cả các giá trị của x để P 0 . 7 Câu 146. (HSG toán 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: 2(a b ) a a3 2 2 b 3 P . a với a 0, b 0, a 2 b . 3 3 a 2 2 b a 2 ab 2 b 2 b 2 ab Câu 147. (HSG toán 9 tỉnh DAK LAK năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: A 3 2 3 33 12 5 3 37 30 3 . Câu 148. (HSG toán 9 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Cho biểu thức 2 a b a a3 2 2 b 3 Q a 3 3 a 2 2 b a 2 ab 2 b 2 b 2 ab 1. Tìm điều kiện của a và b để biểu thức Q xác định. Rút gọn biểu thức Q . 3 26 15 3 7 4 3 2. Cho a và b . Tính giá trị của Q. 2 4 Câu 149. (HSG toán 9 tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức A 3 5 3 5 . Câu 150. (HSG toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Cho xy 3 z P và xyz 9 . Tính 10P 1 . xy x 3 yz y 1 xz 3 z 3 Câu 151. (HSG toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Cho x,, y z là các số dương thỏa mãn: x y z xyz 4 . Chứng minh rằng: x 4 y 4 z y 4 z 4 x z 4 x 4 y 8 xyz . Câu 152. (HSG toán 9 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Cho biểu thức 3 x y 2 x x y y 3xy 3 y A với x, y 0 và x y .Chứng minh rằng giá trị của x x y y x y biểu thức A không phụ thuộc giá trị của biến. Câu 153. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) Cho a,, b c là các số thỏa mãn điều kiện a3 b 3 c 3 3 abc và a b c 1. Tính giá trị của biểu thức Q 5 a 6 b 2019 c . Câu 154. (HSG toán 9 tỉnh Lai Châu năm 2018-2019) Cho biểu thức: Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 15 
  16. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x 2 x 1 x 1 P :  x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. 2 b) Tìm x để P . 7 3 5 2 6 11 6 2 Câu 155. (HSG toán 9 tỉnh Long An năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: A . 2 6 2 5 7 2 10 2 3 5 13 48 Câu 156. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019)Cho A , chứng minh A là 6 2 một số nguyên Câu 157. (HSG toán 9 tỉnh Lạng Sơn năm 2018-2019) Cho biểu thức x x 3 2( x 3) x 3 A với x 0; x 9. x 2 x 3 x 1 3 x a)Rút gọn biểu thức A. b)Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Câu 158. (HSG toán 9 tỉnh Nam Định năm 2018-2019) 4 1 9 4 2 a) Rút gọn biểu thức: P . 2 7 2 10 7 89 28 10 zx z z 2 1 b) Cho x, y , z 0 thỏa mãn . z z2 1 y y 1 1 1 Chứng minh rằng: 1. xy x yz 1 yz y 1 zx z 1 Câu 159. (HSG toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Rút gọn x 3 x 3 x x 2 9 x x x x A 1 : với 0 , 4, 9 . x 9 x 2 3 x x x 6 Câu 160. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Bình năm 2018-2019) 1 3 2 a) Cho biểu thức: A với x 0 . Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất x 1 x x 1 x x 1 của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức: B 4 10 2 5 4 10 2 5 Câu 161. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Nam năm 2018-2019) Cho biểu thức 3x 3 4 x x 4 A với x 1. Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 1. x x 2 x 2 x 1 x3 1 x2 x Câu 162. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức C 1 x2 x 1 2 x 1 với x 0 . Câu 163. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Trị năm 2018-2019) Cho a 4 10 2 5 4 10 2 5 . a) Chứng minh a là nghiệm phương trình a2 2 a 4 0. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 16 
  17. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a4 4 a 3 a 2 6 a 4 b) Tính giá trị của biểu thức T . a2 2 a 12 II. LỜI GIẢI Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biêu thức A 2 18 .  Lời giải 2 A 2 18 2 2.3 23242 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 3 5  Lời giải a) A 45 2 20 32 .5 2 2 2 .5 3 5 2.2 5 5 3 5 272 3 5 3 3 b) B 3 12 3 12 3 5 3 5 3 5 3 3 12 (do 32 12 3 12 ) 3 5 3 3 12 12 2 3 . 4 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3  Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 27 12  Lời giải . A 3 3 2 3 .= 3 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 17 
  18. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3.  Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2  Lời giải Chọn B Biểu thức 2x 4 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x 4 0 x 2 22 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11  Lời giải 22 22 A 32 6. 3 4 2 2. 3. 3 11 11 4 2 3 2 2 2 2 . Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A = 5 3 5 3 6  Lời giải 2 A = 5 32 6 5 9 6 2 . . Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20  Lời giải P 5(5 2) 20 5.5 25 25 5 Vậy P = 5. Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 4 8 2 3 6 A 2 2 3  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 18 
  19. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 4 8 2 3 6 4 2 2 2 3 2 3 A 2 2 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2. 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 1 2 1 2 2 2 3 2 2 3 Vậy A 1 2 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 2 25 4 9 b) 3 3 5 12 2 27  Lời giải a) 3 4 2 25 4 9 3.2 2.5 4.3 4 b) 3 3 5 12 2 27 3 3 5.2 3 2.3 3 3 3 10 3 6 3 7 3 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A. 16 25 4 So sánh A với 2  Lời giải A 16 25 4 4 5 2 1 2 . Vậy A 2 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) 1. Rút gọn các biểu thức: K 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn các biểu thức:Q (với x 0 ) x 2 x  Lời giải 1. K 9 4535335353 . x 4 x 2 x x 2 . x 2 x x 2 2. Q x 2 x 2 2 x . x 2 x x 2 x Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 4 3 . 2 b) 5 6 5  Lời giải a) 4 3 2 3 5 2 b) 5 6 5 5 6 5 5 6 5 6 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 19 
  20. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính 27 4 12 3  Lời giải 27 4 3 3 3 3 8 3 3 10 3 . Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau 2 A 16 4 B 5 5 3 3 5 C 2 5 2  Lời giải A 16 4 4 2 2 B 5 53 35535355 2 C 25 2 25 2(25)2 2525 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 2 5 3 60. 4x x2 6 x 9 b) B . với 0 < x < 3. x 3 x  Lời giải a) A 12 25 3 60 36 215 215 36 6 b) Với 0 < x < 3 thì x 3 3 x 2 4x x2 6 x 9 2 x x 3 2 x x 3 2 x 3 x B . . . 2 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x x x3 6 x Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P x 3 x 3 x 9 (với x 0, x 9 ).  Lời giải x3 6 x P x 3 x 3 x 9 x x 3 3 x 3 6 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 9 6 x x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 1 x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy P 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 20 
  21. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức : a1 a 1 a 1 P với a 0 và a 1. 2 2a a 1 a 1  Lời giải Rút gọn : a1 a 1 a 1 P với a > 0 và a 1 2 2a a 1 a 1 2 2 a 1 a 1 a 1 a 1 4 a . = . = -2 2 a a 1 a 1 2 a a 1 Vậy P = -2 Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) 2 1 a) Rút gọn biểu thức A 12 2 1 3 2 1 2x 1 b) Cho biểu thức B với x 0 và x 1. Rút gọn biểu thức B và tìm x để B 8 x xx 1 x x .  Lời giải 2 1 A 12 2 1 3 2 3 2 A 2 3 2 1 ( 3 2)( 3 2) 2 3 2 1 3 2 3 1 1 2x 1 B x xx 1 x x 1 2x 1 B x( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) x 1 2 x x 1 B x( x 1)( x 1) 2x 2 2( x 1)( x 1) 2 B x( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x 2 1 1 B 8 8 x x ( TMĐK ) x 4 6 x 2 Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P . x 4 x 2 x 2 (với x 0 và x 4 ) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 21 
  22. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020  Lời giải x 2 P . x 4 (với x 0 và x 4 ) x 2 x 2 x x 2 2 x 2 P . x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 . x 4 x 4 x 4 Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Cho biểu thức: x 2 5 1 A với x 0; x 4. x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2  Lời giải 1. Rút gọn biểu thức A với với x 0; x 4. x 2 5 1 A x 3 x 3 x 2 x 2 x 4 5 x 3 x 3 x 2 x x 12 x 3 x 2 x 4 x 2 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 2 x 6 4 2 2 2 tmđk 2 2 4 2 2 x 2 2 thay vào A ta đc: A 1 2 2 2 2 2 Vậy với x 6 4 2 thì A 1 2 Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28( a 2 )2 2. Rút gọn các biểu thức: , với a > 2 . 7 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 22 
  23. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020  Lời giải 2 9 3 4 2 .3 3.2 0 28 ( 2) = 4 ( 2) 7 = 2. |( 2)| = 2 ( 2). Do > 2 nên 2 > 0 ⇒ | 2| = 2 Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A x 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2 2.52 33.5 2 4 4.5 2 2 1 a a 1 a c) Rút gọn biểu thức C a với a 0 và a 1 . 1 a 1 a  Lời giải a) A x 1 Ta có A có giá trị dương A 0 x 1 0 x 1 Vậy x 1 thì A có giá trị dương b) B 2 2.52 33.5 2 4 4.5 2 2 22 .5 3 3 2 .5 4 4 2 .5 2.2 5 3.3 5 4.4 5 4 5 9 5 16 5 11 5 Vậy B = 11 5 c) ĐKXĐ: a 0; a 1 2 2 1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a C a a . 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 2 1 1 1 a a a . 1 2a a . 1 a 1 a 2 2 1 1 a . 1 1 a Vậy với a 0; a 1 thì B = 1 x x 1 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho A và x 1 1x 2 x 1 B với x 0 , x 1. x 1 x x 1 x x 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 23 
  24. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho CAB . nhận giá trị là số nguyên.  Lời giải a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . x x 1 x 1 x x 1 x3 1 Có A x 1 x 1 x 1 Khi x 2 A 2 2 1. b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho CAB . nhận giá trị là số nguyên. 1x 2 x 1 Có B x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x3 1 x x 1 Có CAB 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Có x 1 1, x 0 , x 1. C nhận giá trị là số nguyên x 1 1 x 0 (nhận). Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Chứng minh A = A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 là một số nguyên  Lời giải A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 2 2 5 1 5 1 2018 5 1 5 1 2018 2020 Vậy A là một số nguyên a 1 b 2 b 1 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P b 1 a2 2 a 1 với a 1  Lời giải a 1 b 2 b 1 P b 1 a2 2 a 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 24 
  25. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2 a 1 b 1 b 1 a 1 2 a 1 b 1 . b 1 a 1 a 1 b 1 . b 1 1 a 1 ( do a 1) Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 x 1 x 1 3x 1 A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.  Lời giải 2 2 x 1 x 1 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 a) A x 1 x 1 2x 3 x 12x 2 x x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2019 2x 2 3 6057 2019A 4038 . x 1 x 1 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057 . +) x 1 1 x 0 , thỏa mãn. +) x 1 3 x 4 , thỏa mãn. +) x 1 9 x 64 , thỏa mãn. +) x 1 673 x 451584 , thỏa mãn. +) x 1 2019 x 4072324 , thỏa mãn. +) x 1 6057 x 36675136, thỏa mãn. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 25 
  26. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020)Cho biểu thức x x x 1 P : với x 0; x 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1 .  Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x ( x 1) 3 x. x x x 1 P : x( x 1) x ( x 1) 3 x x x 1 P : x( x 1) 3 x x 3 P  x( x 1) x 1 x( x 1).3 P x( x 1)( x 1) 3 P x 1 b) Tìm giá trị của x để P 1 . 3 P 1 1 x 1 x 1 3 x 4 x 16 Vậy x 16 thì P 1 . Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2.  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 26 
  27. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a) Khi x 5, ta có A 5 2 5 1 5 2 5 1 524 524   522 522 9 1314 . Vậy khi x 5 thì A 4 . b) Với 1 x 2, ta có A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 (x 1 1)2 ( x 1 1) 2 |x 1 1| | x 1 1| x 111 x 1 (1 x 20 x 11 x 110) 2. Vậy khi 1 x 2 thì A 2 . Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 x 2 x 1 2x 1 x A : với x 0; x 4 . x 4 x 2 x 2  Lời giải Với x 0; x 4 , ta có 2x 4 x 2 2x 1 x 2 x A : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 4 x 2 2 x 5 x 2 x : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x : x 2 x 2 x 2 1 1 . Kết luận A  x 2 x 2 Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 x 1 x 1 3x 1 A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 27 
  28. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.  Lời giải 2 2 x 1 x 1 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 a) A x 1 x 1 2x 3 x 12x 2 x x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2019 2x 2 3 6057 2019A 4038 . x 1 x 1 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057 . +) x 1 1 x 0 , thỏa mãn. +) x 1 3 x 4 , thỏa mãn. +) x 1 9 x 64 , thỏa mãn. +) x 1 673 x 451584 , thỏa mãn. +) x 1 2019 x 4072324 , thỏa mãn. +) x 1 6057 x 36675136 , thỏa mãn. Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Rút gọn biếu thức: 4 2 A 3 45 5 1 5 1  Lời giải 4 2 4 5 1 Ta có A 3 45 5 1 9 5 5 1 5 1 5 1 5 1 9 5 5 1 7 5 . Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 20 45 3 80  Lời giải A 20 45 3 80 2 5 3 5 12 5 11 5 1 1 3 x Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức: B . , 3 x 3 x x (với x 0; x 9 ). 1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B . 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 28 
  29. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020  Lời giải 1 1 3 x3 x 3 x 3 x Ta có B 3 x 3 x x 3 x 3 x x 2x 3 x 2 . . 3 x 3 x x3 x 1 2 1 2 1 4 3 x B 0 0 23 x 2 3 x 2 2 3 x 1 x 0; * 2 3 x Vì 1 x 0 nên * 3 x 0 x 3 0 x 9 Vì x x 1;2;3;4;5;6;7;8. Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) 4 x 1 15 x 2 x 1 A Cho hai biểu thức và B : với x 0; x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá trị nguyên lớn nhât.  Lời giải 1) Với x 9 4 x 1 4 9 1 4. 3 1 Thay vào A ta có : A 1. 25 x 25 9 16 2) Rút gọn biểu thức B . Với x 0 , x 25 , ta có 15 x 2 x 1 B : . x 25 x 5 x 5 15 x 2 x 1 B : . x 5 x 5 x 5 x 5 15 x 2 x 5 x 1 B : . x 5 x 5 x 5 15 x 2 x 10 x 1 B : . x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 B  . x 5 x 5 x 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 29 
  30. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 1 B . x 1 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá giá trị nguyên lớn nhất. 4 x 1 1 4 Ta có PAB .  . 25 xx 1 25 x Để P nhận giá trị nguyên khi x  thì 4 25 x hay 25 x U 4  4; 2; 1;1; 2; 4 . Khi đó, ta có bảng giá trị sau: 25 x 4 2 1 1 2 4 x 29 27 26 24 23 21 PAB . 1 2 4 4 2 1 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P 4 . Khi đó giá trị cần tìm của x là x 24 . Câu 37. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 50 18. 2 2 1 a b) B: 2 2 (với a 0 và a 1). a a a 1 a 2a 1  Lời giải a) A 25.2 9.2 25. 2 9. 2 5 2 3 2 2 2. 2 1 a 1 a b) B : a a 1 a 1 2 2 2 1 a a 1 2a 2  . a( a 1) 1 a a Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức: a) A 72 8. 1 1 1 a b) B: 2 2 với a 0 và a 1. a a a 1 a 2a 1  Lời giải a) A 36.2 4.2 36. 2 4. 2 6 2 2 2 4 2. 1 1 1 a 1 a 1 a b) B: 2 2 : 2 a a a 1 a 2a 1 a a 1 a 1 2 1 a a 1 a 1  . a( a 1) 1 a a Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 30 
  31. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: x2 x x 1 2 P : với x 0, x 9, x 25 . 3 x9 x x 3 x x  Lời giải x2 x x 1 2 . P : 3 x9 x x 3 x x x 3 x 2 x x 1 2 x 3 : 3 x 3 x x x 3 3x x 2 x x 1 2 x 6 : 3 x 3 x x x 3 3x x 5 x : 3 x 3 x x x 3 x 3 x x 3 x  3 x 3 x x 5 x x 5 x Vậy P với x 0, x 9, x 25 x 5 Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hai biểu thức: A 20 45 3 5 : 5; x 2 x x 9 B (với x 0 ). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức AB,. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.  Lời giải a) A 20 45 3 5 : 5 2 5 3 5 3 5 : 5 . A 2 . Với x 0 x 2 x x 9 B = x x 3 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 31 
  32. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x 2 x x 9 x 3 x 3 B = x 2 . x x 3 x 3 B = x 2 x 3 2 x 1 . b) Để giá trị biểu thức BA 2x 1 2 2 x 3. 9 x (thỏa mãn) 4 9 Vậy x thì BA 4 x Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho biểu thức P 4x 9x 2 với x x 0 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay).  Lời giải a) Rút gọn P Với x 0 thì: x P 4 x 9 x 2. x 2x 3 x 2 x x Vậy P x với x 0 . b) Tính giá trị của P biết x 6 2 5 Ta có: 2 2 x 6 2 5 5 2 5 1 5 2. 5.1 12 5 1 2 2 Thay x 5 1 ( tm ) vào P x ta được P 5 1 5 1 5 1. Vậy P 5 1. Câu 42. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 32 
  33. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a a a a b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a0, a 1 . a 1 a 1  Lời giải a x 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 x 1 Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là x 3 0 . x 3 x 3 . a a a a b.Chứng minh đẳng thức . 1 1 1 a a0, a 1 . a 1 a 1 a a 1 a a 1 a a a a Ta có 1 1 1 1 . a1 a 1 a 1 a 1 1 a 1 a . 1 a . 1 1 x Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho biểu thức M x 2 x 2 4 x 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết x 16  Lời giải 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? x 0 x 2 0 x 0 Điều kiện: (*) x 2 0 x 4 4 x 0 Vậy x 0, x 0 thì biểu thức M có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức. Điều kiện: x 0 và x 4 1 1 x M x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x = (x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x 2 x 2 x x x ( x 2) x = = = = (x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x Vậy M x 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 33 
  34. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 3) Tính giá trị của M biết x 16 Điều kiện: x 0 và x 4 16 4 Với x 16 thì M 2 16 2 4 2 Vậy với x 16 thì M = 2. 2x2 2x 1 1 Câu 44. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Cho biểu thức H x2 1 x 1 x 1 với x 0; x 1 a)Rút gọn biểu thức H b)Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0  Lời giải 2x2 2x 1 12x x 1 1 1 a) H x2 1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 1 2x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b)Theo đề bài ta có x H 0 x 2 x 2 x 4 Kết hợp điều kiện x 0; x 1 ta có 0 x 4; x 1 Vậy với 0 x 4; x 1 thì x H 0 Câu 45. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9  Lời giải 4 2 25 5 9 3 Vậy T 4 6 2 Câu 46. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức B 7 2 8 3 7  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 34 
  35. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 6 2 B 7 2 8 3 7 6 7 2 2 8 3 7 7 2 7 2 8 3 7 8 3 7 2 7 2 16 6 7 2 2 7 4 3 7 2 7 4 3 7 7 1 1 1 Câu 47. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho biểu thức P 1 với a 1 a 1 a 0, a 1 a)Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi a =3  Lời giải a)Rút gọn P 1 1a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 P 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Vậy P ới a 0, a 1 a 1 b)Tính giá trị của P khi a =3 a 1 3 1 Thay a=3 vào P ta có P 2 a 1 3 1 Vậy P=2 với a=3 Câu 48. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) 1)Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 2 1 6 2)Chứng minh rằng . a 3 1 Với a 0, a 9 a 3 a 3 a 9  Lời giải 1) A 3 2 2 3 2 2 2 2. 2.1 1 2 2. 2.1 1 (21) 2 (21) 2 21 21 2 1 2 1 2 2) Với a 0, a 9 Ta có: Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 35 
  36. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2 1 6 2( a 3) ( a 3) 6 VT . a 3 . a 3 a 3 a 3a 9 ( a 3) 2 a 6 a 3 6 a 3 1 VP a 3 a 3 2 1 6 Vậy . a 3 1 Với a 0, a 9 a 3 a 3 a 9 4 Câu 49. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x 7 biểu thức có giá trị là x 2 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3  Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 50. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức a) A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3  Lời giải a) A 2 48 3 75 2 108 A 2 42. 3 3 5 2 .3 2 6 2 .3 A 2.4. 3 3.5 3 2.6 3 A 8 3 15 3 12 3 A (8 15 12) 3 11 3 Vậy A 11 3. b) B 19 8 3 19 8 3 B 42 2.4. 3 ( 3) 2 4 2 2.4. 3 ( 3) 2 B (4 3)2 (4 3) 2 B | 4 3 | | 4 3 | Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 36 
  37. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 B 4 34 3(4 30;4 30) B 8 Vậy B 8. 2 28 Câu 51. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2  Lời giải 2 28 Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 2 282. 3 7 2 7 A 2 2 3 7 2 3 7 3 7 2 A 3 7 7 2 1 Câu 52. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20  Lời giải Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 A 3 72 5 2 A 3.7 5 A 21 5 A 16 B (3 2 5)2 20 B 3 2 5 22 .5 B (3 2 5) 2 5 B 3 2 5 2 5 B 3 Câu 53. (HSG toán 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019) Cho a b c 0 và a2 b 2 c 2 1 . Tính giá trị của biểu thức M a4 b 4 c 4 .  Lời giải Ta có: a b c 2 0 a2 b 2 c 2 2( ab bc ac ) 0 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 37 
  38. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 1 ab bc ac 2 1 ab2 2 bc 2 2 ca 2 2 2 abcabc ( ) 4 1 1 abbcca222222 2( abbcca 222222 ) 4 2 1 1 Vậy Mabc 444 abc 222 2( abbcca 222222 ) 1 . 2 2 Câu 54. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Cho a,, b c là ba số thực thỏa mãn điều kiện: a b c 1. Tính giá trị biểu thức: A a3 b 3 c 3 3 ab c c 1 .  Lời giải A a3 b 3 c 3 3 ab c c 1 a b c 3 3 a b b c c a 3 ab c 1 c 1 3 1 c 1 a 1 b 3 ab c 1 c 1 3 1 c 1 a 1 b ab c 1 3 1 c 1 a b ab ab c 1 3 1 c 1 a b c 1 3 1 c 1 1 1 Vậy A 1  2 Câu 55. (HSG toán 9 tỉnh Sóc Trăng năm 2018-2019) Cho biểu thức P x 1 với x x2 1 x 1. a) Rút gọn P. b) Tìm x để P2 2 1 x 4 x 2 .  Lời giải 2 2 a) Ta có P x 1 x 1 2 x 1 2 x2 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 b) Ta có P2 2 1 x 4 x 2 x 1 1 x4 x 2 x 1 2 1 x4 x 2 5 x x2 1 x 2 x x2 1 2 x x (vì x 1). 4 6x 4 3 x Câu 56. (HSG toán 9 tỉnh Sơn La năm 2018-2019) Cho biểu thức A . 3 3x3 8 3x 2 3 x 4 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 38 
  39. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.  Lời giải 4 Điều kiện: x 0; x . 3 6x 4 3 x ( 3 x 2) 1 Ta có: A ( 3x 2)(3 x 2 3 x 4) 3 x 2 3x 2 1 Để A là số nguyên thì x 3. (Thoả điều kiện) 3x 2 1 Câu 57. (HSG toán 9 tỉnh Thanh hóa năm 2018-2019) x x x 1 x 2 x 5 x 0 x 4 1) Rút gọn biểu thức P : , với , x 2 x 2 x x 1 x x 2 3 3 2) Cho a 7 50 , b 7 50. Không dùng máy tính, chứng minh rằng các biểu thức M a b và N a7 b 7 có giá trị đều là số chẵn.  Lời giải 1)Với điều kiện x 0, x 4, ta có: x x x 1 x 2 x 5 P : x 2x x 2 x 1 x 1 x 2 x x x 1 x 4 x 5 : x x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 . x x 2 1 2 x 1 x 2 x 1 Vậy P (x 0, x 4) x 2) Chứng minh M là số chẵn 3 a 3 7 50 3 7 5 2 3 1 2 1 2 3 b 3 7 50 3 7 5 2 3 1 2 1 2 M a b 1 2 1 2 2 - Chứng minh N là số chẵn 2 2 2 a b2;.12.121; a b a b a b 26 ab Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 39 
  40. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Nab 77 aab 743 bab 734 abab 4334 =a4 a 3 b 3 b 4 a 3 b 3 a 3 b 3 a b a3 b 3 . a 4 b 4 2 2 a b a2 b 2 ab a 2 b 2 2 a 2 b 2 2 2 7.34 1 478 Vậy N là số chẵn. Câu 58. (HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019) x 1xy x xy x x 1 Cho biểu thức P 1 : 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1 với x 0 ; y 0 và xy 1. a. Rút gọn P . b. Tính giá trị của biểu thức P khi x 34 2 6 3 4 2 6 và y x2 6 .  Lời giải x 1xy x xy x x 1 a.Ta có: P 1 : 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1 x 1 1 xy xy x xy 1 1 xy : 1 xy xy 1 xy x xy 1 x 1 xy 1 xy 1 x 1 1 xy xy x xy 1 1 xy 2 x 1 1 . 1 xy xy x xy 1 x 1 xy 1 2 xy x y xy 1 Vậy với x 0 ; y 0 và xy 1 thì P . xy 3 b. Ta có: x3 3 4 2 6 3 4 2 6 83426 3 3 426 3 426  3 426 8 6x x3 6 x 8 x x 2 6 8 xy 8 thỏa mãn điều kiện xá định. 2 2 Thay vào ta có P . Vậy P . 4 4 Câu 59. (HSG toán 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) x 1 x3 1 ( x 1) 2 x a)Cho P : x 0; x 1 x 11 x x 1 Rút gọn P và chứng minh P 1 . 1 2 4 b)Không dùng máy tính chứng minh đẳng thức 3 3 2 1 3 3 3 . 9 9 9 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 40 
  41. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020  Lời giải a)Với x 0; x 1ta có: x 1 x3 1 ( x 1) 2 x x x 1 ( x 1) 2 x P : x 1 : x 11 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x . x 1 x 2 x 1 x x x 1 Với x 0; x 1ta có: x ( x 1)2 P 1 1 0 nên P 1 . 1 3 x x 1 ()x 2 2 4 b)Đặt 3 2 x x3 2 Do đó 1 2 4 1 x x2 3 3 2 13 3 3 3 x 1 3 9( x 1) x2 x 1 9( x 1) ( x 2 x 1) 3 (1) Ta 9 9 9 39 3 9 3 9 có VP = (x2 x 1) 3 ( x 2 x 1)( 2 x 2 x 1)(x 4 x12x2x2x)( 2 3 2 x 2 x 1) [ x(x3 2) 2 x 3 3 x 2 1]( x 2 x 1) 3(x 2 1)( x 2 x 1) 3(x 1)(x 3 1) 3(x 1)[(x3 2) 3] 9(x 1) VT 1 2 4 Vậy 3 3 2 1 3 3 3 9 9 9 Câu 60. (HSG toán 9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho a 0 , a 1. Rút gọn biểu thức sau: a 1 S 642.20142 3 3 a 3 a 31: a 12019 2a 1  Lời giải Ta có: 2 * 6 4 2 4 2 2.2 2 2 2 2 Suy ra: 6 4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 * 20 14 2 8 12 2 2 12 2 23 3.2 2 . 2 3.2. 2 2 2 2 3 Suy ra: 3 20 14 2 3 2 2 2 2 3 3 3 * 3 a 3 a 3 a 1 3 a a 3 a 3 a 1 3 1 3.12 .a 3.1. a a 3 1 a 1 a a 1 a 1 . a 1 a 1 Và 1 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 4 2 2 2019 2019 Vậy ta có: S 2 2 . 2 2 1 a : 2019 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 41 
  42. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 61. (HSG toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: 2x 16 x 6 x 2 3 P 2 . x 2 x 3 x 1 x 3  Lời giải ĐKXĐ: x 0; x 1. 2x 16 x 6 x 2 3 P 2 x 2 x 3 x 1 x 3 2x 16 x 6 ( x 2 )( x 3 ) 3 ( x 1 ) 2 ( x 2 x 3 ) P (x 1 )( x 3 ) 2x4x6x x63x32x4x6 P (x 1 )( x 3 ) x 4 x 3 (x 1 )( x 3 ) x 1 P (x 1 )( x 3 ) (x 1 )( x 3 ) x 1 x 1 Vậy với x 0; x 1.thì P . x 1 Câu 62. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho các số thực x,, y a thoản mãn x2 3 x 4 y 2 y 2 3 y 4 x 2 a . Chứng minh rằng 3x2 3 y 2 3 a 2 .  Lời giải Đặt s 3 x2 và t 3 y2 thì đẳng thức đề bài có thể viết lại thành s3 s 2 t t 3 t 2 s a . Do s, t 0 nên s3 stsst 2 , t 3 tstst 2 . Từ đó ta có s t s t a hay s t 3 a2 . Suy ra s t 3 a2 . Đây là kết quả cần chứng minh. Câu 63. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số a, b, c, x y z a b c x, y, z đều khác 0 và thỏa mãn các điều kiện 1 và 0 . Chứng minh rằng : a b c x y z x2 y 2 z 2 1. a2 b 2 c 2  Lời giải x y z Từ điều kiện 1 suy ra được a b c x2 y 2 z 2 xy xz yz 2 2 2 2 1 a b c ab ac bc Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 42 
  43. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x2 y 2 z 2 xyc xzb yza Qui đồng biểu thức trong ngoặc được 2. 1 a2 b 2 c 2 abc a b c Từ điều kiện 0 suy ra được xyc xzb yza 0 x y z x2 y 2 z 2 Kết luận được 1 a2 b 2 c 2 x2 4 xy 5 y 2 2 Câu 64. (HSG toán 9 tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho hai số x, y thỏa . Tính x2 2 xy 2 y 2 5 3x 2 y giá trị biểu thức A . x y  Lời giải Do x 0 hoặc y 0 không thỏa mãn điều kiện ta viết lại đẳng thức như sau: 2 x x 4 5 x2 4 xy 5 y 2 2 y y 2 x 2 2 2 . Đặt t ta được: x 2 xy 2 y 5 x x 5 y 2 2 y y t2 4 t 5 2 5(t2 4 t 5) 2( t 2 2 t 2) 3 t 2 24 t 21 0 t 1; t 7 t2 2 t 2 5 3x 2 y 3 t 2 Ta có A . x y t 1 1 19 Vậy A hoặc A . 2 8 Câu 65. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Tĩnh vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là ba số 1 1 1 thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện: a b c 0 và 3. Tính giá trị của biểu thức a b c 2 2 2 1 1 1 M 1 1 1 . a b c  Lời giải 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có M 2 3 2.3 3. a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Từ giả thiết có: 3 2 a b c a b c ab bc ca 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 12 a b c 1 1 1 1 1 1 0 . abc abc abc abc Do đó M 3 2.3 32 18. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 43 
  44. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2 1 1 Câu 66. (HSG toán 9 tỉnh HCM năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực sao cho . x y2 x y x2 y 2 Tính giá trị của biểu thức . y2 x 2  Lời giải Đkxđ : x; y 0 ; y 2 x Từ giả thiết: 2 1 1 2y x 1 2y x 2 x y xy x y2 x y xy2 x y ` 4xy 2 y2 2 x 2 xy xy 2xy 2 y2 2 x 2 0 xy y2 x 2 0 (*) Vì x; y 0 nên chia cả hai vế của phương trình (*) cho xy , ta được: 2 y x x y x y x2 y 2 x2 y 2 1 0 1 1 2 2 2 1 2 2 3 x y y x y x y x y x Câu 67. (HSG toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho các số a, b , c 1 và các số x,, y z khác 0 x by cz thỏa mãn y cz ax . z ax by 1 1 1 Tính tổng T 1 a 1 b 1 c  Lời giải 1 x Ta có x by cz x( a 1) ax by cz a 1 ax by cz x y z2( ax by cz ) Tương tự ta có : T 2 ax by cz ax by cz Câu 68. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số a2 b 2 a 2 b 2 thực a, b thỏa mãn : a2 b 2 . Đặt M . a2 b 2 a 2 b 2 a8 b 8 a 8 b 8 Tính N theo M. a8 b 8 a 8 b 8  Lời giải x y x y2( x2 y 2 ) Đặt x a2, y b 2 thì M x y x y x2 y 2 x4 y 4 x 4 y 4 N 4 4 4 4 x y x y Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 44 
  45. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2 22 2 2 2 x4 y 41 x y x y 1 x 2 y 2 x 2 y 2 . 4 42 2 2 2 2 2 2 2 x y2 x y x y 2 x y x y 1 MM 2 2 4 2 2MM 4 x4 y 4 4 M x4 y 4 M 2 4 MMMM2 4 4 4 24 2 16 N 4MMMM2 4 4 ( 2 4) Câu 69. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020)Cho ba số thực dương a, b và c thỏa mãn ab ac bc 1. Tính giá trị của biểu thức (1 b2 )(1 c 2 ) (1 c 2 )(1 a 2 ) (1 a 2 )(1 b 2 ) T a b c . 1 a2 1 b 2 1 c 2  Lời giải Ta có a2 1 a 2 abacbca 2 acbac ()()()()(). aac bac abac Tương tự b2 1 ( a b )( b c ) và c2 1 ( c b )( c a ). Khi đó (1 b2 )(1 c 2 ) ( a b )( b c )( a c )( b c ) a a a() b c 1 a 2 (a b )( a c ) (1 c2 )(1 a 2 ) ( a c )( b c )( a c )( a b ) b b b() a c 1 b2 (a b )( b c ) (1 a2 )(1 b 2 ) ( a b )( a c )( a b )( b c ) c c c( a b ). 1 c2 (a c )( b c ) Vậy T a( b c ) b ( a c ) c ( a b ) 2. Câu 70. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho ba số a2 bc b 2 ca c 2 ab a,, b c thỏa mãn ab bc ca 2019. Chứng minh 0. a2 2019 b 2 2019 c 2 2019  Lời giải + Từ ab bc ca 2019 suy ra a2 2019 a 2 ab bc ca a b a c . Tương tự có b2 2019 b c b a , c2 2019 c a c b . a2 bc b 2 ca c 2 ab + Vế trái của đẳng thức cần chứng minh trở thành abac bcba cacb Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 45 
  46. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a2 bcbc b 2 caca c 2 abab a b b c c a Khai triển và làm gọn biểu thức trên tử ta được kết quả là 0 nên có Đpcm. Câu 71. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Tồn tại hay không a b c 1 ba số thực a,, b c thỏa mãn ? b2 ac c 2 ab a 2 bc 2019  Lời giải Giả sử tồn tại ba số thực a,, b c thỏa yêu cầu bài toán. Khi đó, abc 0 2 2 2 4.1 b ac 0, a bc 0, c ab 0 a 1 b2 ac 2019 2 2 2 2 b ac 2019 a b a a c 2019 a b 1 2 2 2 2 Khi đó, ta có c ab 2019 b c b ab 2019 b c2 ab 2019 2 2 2 2 c 1 a bc 2019 c a c bc 2019 c 2 a bc 2019 Suy ra, 2019a2 b 2 c 2 b 2 a a 2 c c 2 b ab 2 a 2 c bc 2 0 a b c 0. Điều này mâu thuẫn với 4.1 . Vậy không tồn tại ba số thực a,, b c thỏa yêu cầu bài toán. Câu 72. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho hai số 2a b 3 a 2 b thực a, b thỏa mãn a2 4 ab 7 b 2 0 ( a b và a b ). Tính giá trị của biểu thức Q a b a b  Lời giải Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 4 ab 7 b 2 0 ( a b và a b ). Tính giá trị của biểu thức 2a b 3 a 2 b Q a b a b 2a b 3 a 2 b 2 a2 ab b 2 3 a 2 5 ab 2 b 2 5 a 2 4 ab b 2 Q a b a b a2 b 2 a 2 b 2 Vì a2 4 ab 7 b 2 0 nên ta có 6 a2 b 2 a 2 4 ab 7 b 2 6 a 2 b 2 Q 6 a2 b 2 a 2 b 2 Câu 73. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực 1 1 a, b khác 0 thỏa mãn 1 a b Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 46 
  47. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2 2 2 a b 4 1. Tính giá tri của biểu thức A a4 b 4 ab 2. Chứng minh rằng: (a b 2)(3 a 1) 3 ( b 1)3( 3 a b )60  Lời giải 1. Ta có: 2 2 a2 b 2 4 1 1 4 A 2 2 2 2 a b ab a b ab 2 1 1 1 1 4 A a b a b ab 2 2 1 1 4 1 1 A 1 a b ab a b 1 1 2. Từ giả thiết 1a b ab ab a b 1 1 ( a 1)( b 1) 1 a b Áp dụng hằng đẳng thức (x y )3 x 3 y 3 3 xy ( x y ) [(a 1) ( b 1)]3 (a 1)3 ( b 1) 3 3( a 1)( b 1)[( a 1) ( b 1)] (a b 2)3 ( a 1) 3 ( b 1) 3 3[ a b 2] (a b 2)3 ( a 1) 3 ( b 1) 3 3( a b ) 6 0 Câu 74. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020)Cho x; y là hai số thỏa mãn x y 1. Hãy tính A x4 y 4 2 x 3 2 x 2 y 2 x 2 2 y 3 y 2  Lời giải A x4 y 4 2 x 3 2 x 2 y 2 x 2 2 y 3 y 2 x4 y 4 2 x 2 y 2 2 x 3 y 3 x 2 y 2 2 x2 y 2 2 x y x 2 xy y 2 x 2 y 2 2 2 2 2 xyxy 2 xy 3 xy xy 2 xy 2 x y 2 1 3 xy 1 2 xy 2 x y 4 xy 2 6 xy 1 2 xy 0 Vậy A 0 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 47 
  48. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 75. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Cho số thực x thỏa mãn 1 1 x 3. Tính giá trị biểu thức P x3 . x x3  Lời giải 3 1 3 3 1 1 Từ gt có x 3 hay x 3 3 x 27. x x x 1 => x3 3.3 27. x3 1 => P x3 27 9 18. x3 Câu 76. (HSG toán 9 tỉnh Quảng Ninh bảng A năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương, z là 1 1 1 số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện 0 . x y z Chứng minh . x y x z y z  Lời giải .Từ giả thiết suy ra > 0; > , > do đó các biểu thức đã cho có nghĩa Biến đổi giả thiết thành + – = 0 Có (√ + ) = + 2 + + = + 2 + 2√ = + 2 + 2 = + (vì z > 0) Vì + > 0 nên √ + = + (đpcm). . Câu 77. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thanh hóa chuyên toán năm 2019-2020)Cho các số thực dương a, b, c khác 0 thoã mãn 2ab bc 2ca 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức : A = bc ca ab 8a2 b 2 c 2  Lời giải 2 1 2 Vì a,b,c khác 0 thỏa mãn 2ab bc 2 ca 0 0 c a b Ta chứng minh được nếu x y z 0 thì x3 y 3 z 3 3 xyz 1 2 2 1 8 8 1 2 2 12 Do đó với 0 thì 3. . . a b c a3 b 3 c 3 a b c abc Ta có: Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 48 
  49. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 bc ac ab abc abc abc 8a2 b 2 c 2 8 a 3 b 3 c 3 abc 1 8 8 A .( ) 8 a3 b 3 c 3 abc 12 12 3 . 8abc 8 2 Câu 78. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x x2 1 y y 2 1 2. Tính giá trị của biểu thức Q x y2 1 y x 2 1.  Lời giải Ta có 2 xy (x2 1)(y 2 1) xy 2 1 yx 2 1 xy (x 2 1)(y 2 1) Q 2 2 2 Q xy (x2 1)(y 2 1) 4 4Q Q2 2xy 2 2 x 2 y 2 1 2xy(x 2 1)(y 2 1). Ta lại có Q2 x(y 2 2 1) y(x 2 2 1) 2xy (x 2 1)(y 2 1) Q2 2xy 2 2 x 2 y 2 2xy(x 2 1)(y 2 1). 3 Do đó 4 4Q 1 Q  4 Câu 79. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Cho biểu thức x x 1 5 9 x P với x 0, x 25 . x 5 5 x x 25 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1.  Lời giải x x 1 5 9 x x 5 x x 1 5 x 5 9 x a) P x 5 5 x x 25 x 5 5 x 5x x x 6 x 5 5 9 x 2x 10 x 2 x x 5 2 x x 5 5 x x 5 5 x x 5 5 x x 5 2x 2 x2x x 5 x 5 b) P 1 1 1 0 0 0 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 0 x 5 0 x 25 Vậy 0 x 25 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 49 
  50. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 80. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 2 3 5 2 3 5 A . 2 2 3 5 2 2 3 5  Lời giải ● 22 3 522 3 5 826252625 95 2 2 82 51 2 51 2625225210. ● 23 522 3 5 43 5 3 562543 5 3 551 12 4 5 2 5 2 10 2 5. ● 23 522 3 5 43 5 3 562543 5 3 551 12 45 25 2 10 25. Do đó: 23 522 3 5 23 522 3 5 10 2 5 10 2 5 20 A 2. 2 2 3 5 2 2 3 5 10 10 Vậy A 2. Cách khác: 2 3 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 4 Ta có:● 2 2 2 2 3 5 4 6 2 5 4 5 1 5 5 5 5 2 3 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 4 ● 2 2 2 2 3 5 4 6 2 5 4 5 1 5 5 5 5 4 4 20 4 5 20 4 5 40 Do đó: A 4 4 4 2. 5 5 5 5 25 5 20 Vậy A 2. Câu 81. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: B 13 43 7 43 820 243 243 .  Lời giải B 13 43 7 43 820 243 243 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 50 
  51. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2 = 91 52 3 28 3 48 8 13 4 3 7 4 3 = 432438 1343 7 43 2 2 = 432438 231 2 3 = 4324382312 3 = 35 Câu 82. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực dương và Pxx 3 2 3 xyyy 2 3 2 3 yx 2 3 xy 3 1. Chứng minh rằng 3 x 3 y 1 3 P2 .  Lời giải Đặt a 3 x; b 3 y a , b 0 , ta có P aaab3 2 2 bbab 3 2 2 ab 1 . a b 1 a b 1 3 P2 a b 1 3 x 3 y 1 Câu 83. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của x4 2 x 3 3 x 2 38 x 5 biểu thức A khi x 2 3 . x2 4 x 5  Lời giải 2 Ta có x 2 3 x 2 3 x2 4 x 1 0 . x2 4 x 5 x 2 4 x 1 4 2 x4 2 x 3 3 x 2 38 x 5 5 x44 x 3 x 2 2 x 3 8 x 2 2 x 10401055 x 2 x A . 2 . Câu 84. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu 1 5 1 5 thức: A 1 5 1 5 . 5  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 51 
  52. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 85. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) 1 2x 2 x Cho biểu thức P : 1 với x 0, x 1. x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất các giá trị của x để P 1.  Lời giải a). Biến đổi được 1 2x 1 2 x x 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 Biến đổi được 1 2x x 1 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x x 1 2 x 1 x 1 x 1 1 P x 1 b). 1 2 x P 1 1 0 x 1 x 1 2 x 0 x 2 x 4 TH1: 1 x 4 x 1 0 x 1 x 1 2 x 0 x 2 x 4 TH2: (không xảy ra). x 1 0 x 1 x 1 Vậy các giá trị x cần tìm là 1 x 4 . Câu 86. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) x 4 x 1 x 4 x 1 1 Cho biểu thức A . 1 trong đó x 1, x 2 . x2 4 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A là số nguyên.  Lời giải a) Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 52 
  53. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x 4 x 1 x 4 x 1 1 A . 1 x2 4 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 A . x2 4 x 4 x 1 x 1 1 1 x 1 x 2 A . x 2 x 1 2 Nếu 1 x 2 thì A 1 x 2 Nếu x 2 thì A x 1 b) - Nếu 1 x 2thì không có giá trị nguyên. 2 - Nếu x 2 thì A x 1 + x 1 1 x 2 l + x 1 2 x 5 n Câu 87. (HSG toán 9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều b3 kiện 6a2 20 a 15 0 , 15b2 20 b 6 0 , ab 1. Tính giá trị biểu thức: A . ab2 9 ab 1 3  Lời giải Ta có: a 0 , b 0 6a2 20 a 15 0 6a2 b 2 20 ab 2 15 b 2 0 2 2 15b 20 b 6 0 15b 20 b 6 0 6a2 b 2 6 20 ab 2 20 b 0 6 ab 1 ab 1 20 b ab 1 0 6 ab 1 20 b (vì ab 1) 10 ab 1 b 3 4 Tương tự: ab 1 a 3 10 4 ab 1 b a Vậy: 3 3 2a 5 b b3 b3 A 2 3 1000 ab 9 ab 1 ab2 9 b 3 . 27 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 53 
  54. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 b b 6 A 1000 5 1000 a b b b 2015 3 2 3 Câu 88. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 1 3a 5 ( a 1)2 P . 1 . a 1 a a a a 1 4 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .  Lời giải 2 1 3a 5 a 1 P . a 1 a 1 a 1 4 a Điều kiện: a 0, a 1. 2 4 a 1 a 1 . a 1 a 1 4 a 1 . a Câu 89. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 3x 16 x 7 x 1 x 3 P (x 0, x 1). x 2 x 3 x 3 x 1 Câu 90. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020) a 4 a 4 a 4 Rút gọn biểu thức P : , với a 0, a 4. a 2 2 a 4 Câu 91. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 2 A 4 2 3 6 2 5 . 5 3  Lời giải 2 A ( 3 1)2 ( 5 1) 2 5 3 2 3 1 5 1 5 3 2( 5 3) 3 5 2 2 5 Câu 92. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Giang vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 54 
  55. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 3x 3 x 1 x 1 ( x y ) M : x xyyxxyy x y 2 x 2 xy 2 y a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên.  Lời giải a).Điều kiện: x 0; y 0; x y ; x 1 3x x y 3 x x xy y 2 x xy y M . ; x x y y x 1 x y x 2 xy y 2 x xy y M . x y x xy y x 1 x y 2 M x 1 b).Để M có giá trị nguyên khi x-1 là ước của 2. Các ước nguyên của 2 là 1; 2 . x 1 1 x 2 x 1 1 x 0 Do đó ta có x 1 2 x 3 x 1 2 x 1 Vì x 0; x 1 nên có x = 0; x = 2; x = 3 thỏa mãn bài ra. Câu 93. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức: x 24 x 3 x 2 x 2 A : , (với x 0, x 4, x 9 ). x x 2 x 2 3 x x 5 x 6 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.  Lời giải 1. Rút gọn biểu thức A . x 24 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 A : x x 2 x 2 x 3 x 24 x 9 x 4 x 2 A : x 1 x 2 x 2 x 3 x 24 x 3 A : x 1 x 2 x 2 x 3 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 55 
  56. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x 24 A x 1 2) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. x 24 x 1 25 25 25 M x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số ta có x 1 10 x 1 Do đó M 8 . 2 Đẳng thức xảy ra khi x 1 25 x 1 5 x 16 . Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 8, đạt được khi x=16. Câu 94. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 4 3 2 27 12 . a 1 2 a 1 2. B : , (với a 0, a 1). a 1 a a a 1  Lời giải 1. A 4 3 2 27 12 4 3 6 3 2 3 0 a 1 2 a 1 2. B : với a 0, a 1 a 1 a a a 1 a 1 2 a . a 1 a 1 a ( a 1) (a 1)2 2 a ( a 1) . a 1 (a 1)( a 1) 3a 1 Câu 95. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) 1 2 1)Tìm điều kiện xác định: A x 1 x 2 2)Rút gọn: B 5 12 27 a 1 3) Rút gọn: C 1 a 1  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 56 
  57. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x 1 1 ĐK: x 2 2 B 10 3 3 3 7 3 a 0 3 ĐK: ; C a 1 1 a a 1 Câu 96. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho biểu 3a 9 a 3 a 2 1 thức: A 1 a a 2 a 1 a 2 1)Rút gọn biểu thức A. 2)Tìm giá trị của a để A 2 .  Lời giải 1).Điều kiện a 0 và a 1 3(a a 1) a 2 1 A 1 (a 2)( a 1) a 1 a 2 3(a a 1) a 2( a 2) a 1( a 2)( a 1) A (a 2)( a 1) a 1 A a 1 a 1 a 1 2). A để A 2 2 a 1 a 1 a 3 Học sinh giải phương trình và tìm ra giá trị của 1 a 9 Câu 97. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019- 2020) Rút gọn: A ( 5 3)( 5 3) 6  Lời giải a) Tìm được giao của ()d với Ox, Oy lần lượt tại A( 1; 0) và B(0;-2) . Vẽ được đường thẳng ()d m 1 2 b) ()d  ()d m 3 2m 2 Câu 98. (HSG toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019)Cho các số a,, b c thỏa mãn ab bc ca 2019abc và 2019 a b c 1 . Tính A a2019 b 2019 c 2019 .  Lời giải Vì 2019 a b c 1 nên a b c 0 . Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 57 
  58. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 1 2019 a b c 1 2019 . a b c abc ab bc ca 2019abc ab bc ca a b c ab bc ca a b c abc ab2 abc ca 2 ab 2 bc 2 cab abc bc 2 ca 2 abc ab2 abc ca 2 ab 2 bc 2 abc bc 2 ca 2 0 ab a c ac a c b2 a c bc a c 0 a c ab ac b2 bc 0 a c a b c b b c 0 (a b )( b c )( a c ) 0 a b 0 hoặc b c 0 hoặc c a 0 a b hoặc b c hoặc c a. 1 1 1 1 1 1 1 *Nếu a b 2019 2019 c . a b b b c c 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 1 1 A() a b c b b c b b . 2019 2019 1 1 *Nếu b c 2019 a a 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 1 2019 2019 1 A()() a b c a c c c c . 2019 2019 1 1 *Nếu c a 2019 b . b 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 1 2019 1 A a b c a b a a a . 2019 2019 2019 1 Vậy A . 2019 Câu 99. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) a) Cho a là số 2 a 1 3 3 a 1 a 1 2 a thực khác 1 và 1. Rút gọn biểu thức P 2 3 . a 1 a 1 a 1 3 a 1 b) Cho các số thực x,, y a thoản mãn x2 3 x 4 y 2 y 2 3 y 4 x 2 a . Chứng minh rằng 3x2 3 y 2 3 a 2 .  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 58 
  59. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2 2 2 a 1 a 1 3 a 1 3 3 2 2 a 1 a 1 2 a a 1 a 1 a a 1 2 a a) Ta có P 2 3 2 2  a 1 a 1 a 1 a 1 3 a 1 a 1 a2 a 1 a 1 3 a 1 a 1 2 22 2 4 a a 1 a 1 a 1 a a 1 2a a 1 2 a 1 a 1. 4 a2 a 1 a 1 2 a 1 a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Vậy P 1 . b) Đặt s 3 x2 và t 3 y2 thì đẳng thức đề bài có thể viết lại thành s3 s 2 t t 3 t 2 s a . Do s, t 0 nên s3 stsst 2 , t 3 tstst 2 . Từ đó ta có s t s t a hay s t 3 a2 . Suy ra s t 3 a2 . Đây là kết quả cần chứng minh. Câu 100. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho 2x x 1 2 x x x x x x 1 P 1 . với x 0, x 1, x . Rút gọn P. Tìm các giá trị của 1 x 1 x x 2 x 1 4 4 x sao cho P . 5  Lời giải (x 1)(2 x 1) x (2 x 1)( x 1) x ( x 1) P 1 . (1 x )(1 x ) (1 x )( x x 1) 2 x 1 x( x 1) P 1 x x x 1 (1 x )( x x 1) x ( x 1) P x x 1 (1 x ) x 1 x x x x x 1 x x 1 x x 1 4x 1 4 P 5x x 1 5 x 7 4 3 (tháa m·n) x 4 x 1 0 x 7 4 3 (tháa m·n) 4 Vậy để P thì x 7 4 3 5 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 59 
  60. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Câu 101. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải phòng vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 3x x 1 x 3 P : (với x 0 ). x x 1 x x 1 x 1 x x 1 1 Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P . 5  Lời giải 1x 3 P : . x x 1 x x 1 1 x 3 1 1 1 P x 2 x 4 5x 3 5 Vậy 0 x 4 thỏa mãn bài toán Câu 102. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức A 2 x 15 8 2 x 1. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Tìm x để A 3.  Lời giải Ta có A 2 x 15 8 2 x 1 2 x 1 2.4. 2 x 1 16 ( 2x 1 4)2 2 x 1 4 . 1 Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi 2x 1 0 x . 2 2x 1 4 3 2 x 1 7 A 3 2 x 1 4 3 2x 1 4 3 2 x 1 1 x 25 . x 1 Câu 103. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho x 1 3 2 3 4. Tính giá trị đúng của biểu thức A x5 4 x 4 x 3 x 2 2 x 2019.  Lời giải Ta có x 1 3 2 3 4 ( 3 2 1) x ( 3 2 1)(1 3 2 3 4) (3 2 1)x 1 3 2 x x 1 x3 3 x 2 3 x 1 0. Khi đó A x5 4 x 4 x 3 x 2 2 x 1 2020 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 60 
  61. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 (x2 x 1)( x 3 3 x 2 3 x 1) 2020 2020. Câu 104. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x 3 a a a a b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a 0, a 1 . a 1 a 1  Lời giải x 1 Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là x 3 0 . x 3 x 3 . a a a a b).Chứng minh đẳng thức 1 1 1 a a 0, a 1 . . a 1 a 1 a a 1 a a 1 a a a a Ta có 1 1 1 1 . a1 a 1 a 1 a 1 1 a 1 a . 1 a . Câu 105. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Kon Tum vòng 2 năm 2019-2020) 3 5 . 3 5 1) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P 10 2 2x 3 x 2 2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q tại x 2020 2 2019 x 2  Lời giải 1) 3 5 . 3 5 Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P 10 2 3 5 . 3 5 . 2 5 1 P 8 2 6 2 5. 3 5 5 3 5 5 1 . 2 5 2 8 8 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 61 
  62. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 5 1 .2. 5 1 8 2. 5 1 1 8 2) 2x 3 x 2 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q tại x 2020 2 2019 x 2 2 Ta có x 2020 2 2019 2019 2 2019 1 2019 1 x 2019 1 2x 3 x 2 2x 1 x 2 Q x 2 x 2 Q 2 x 1 Q 2 2019 1 1 2 2019 1 Câu 106. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) Tính giá trị các biểu thức sau: a) 4 3 b) 5 (6 5)2  Lời giải a). 4 3 2 3 5 b). 5 (6 5)2 5 6 5 5 6 5 6 Câu 107. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) 2x2 2 x 1 1 Cho biểu thức H (với x 0; x 1) x2 1 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức H . b)Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0  Lời giải 221x2 x 1 2(1) x x 1 12 x 1 1 a). H x2 1x 1 x 1 (x 1)(1 x ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x x 1 ( x 1) 2x 2 x 1 x 1 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 62 
  63. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 2(x 1) 2 x 1 b).Ta có x H 0 x 2 0 x 2 x 4 Mà x 0; x 1, suy ra: 0 x 4; x 1 Vậy: Với 0 x 4; x 1 thì x H 0 Câu 108. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 231321 13431962 .  Lời giải Tính được 13 4 3 2 3 1 và 19 6 2 3 2 1 2 2 Đưa được về dạng T 2 3 12 3 2 1 2 Tính đúng kết quả T = 187 Câu 109. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020)1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D x3 x 2 10 x 8  Lời giải D x3 x 2 2 x 2 2 x 8 x 8 (x 1)(x 2 2 x 8) D (x 1)(x 2)(x 4) Câu 110. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Tìm điều 2019 3 kiện xác định của biểu thức P . x 3 x 9  Lời giải x 0 Biểu thức xác định khi x 3 0 . x 9 x 0 . x 9. Câu 111. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) a 1 a 1 a2 a a Cho biểu thức P 4 a : với a 0, a 1. a 1 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên.  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 63 
  64. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 a2 a a 1).Với a 0, a 1 ta có a a. . a 1 2 2 a 1 a 1 a 1 a 1 4 a a 1 a 1 Và 4 a . a 1 a 1 a 1 a 1 4a a . . a 1 4a a 1 4 Do đó P . a 1a a a 1 a 1 4 a 1 2 a 1 1 2).Với a nguyên thì P nhận giá trị là số nguyên khi và chỉ khi . a 1 1 a 1 2 a 1 4 a 3 a 1 a 0 Đối chiếu với điều kiện ta có a 2, a 3, a 5 (thỏa mãn) a 2 a 3 a 5 Câu 112. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho x 3 5 2 3 3 5 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P x 2 x .  Lời giải 2 2 2 + Có x 3 523 3 523 623 523 62423 2 6 2 3 1 4 2 3 3 1 . + Do x 0 nên x 3 1. 2 + Suy ra x 1 3 hay x2 2 x 2, do đó P 2 . Câu 113. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Tìm điều kiện xác 2019 3 định của biểu thức P . x 3 x 9  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 64 
  65. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x 3 0 Biểu thức xác định khi . x 9 x 3 . x 9. Câu 114. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Cho biểu thức a 1 a 1 1 P 4 a . với a 0, a 1. a 1 a 1 a a 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của P khi a 9 4 2.  Lời giải 2 2 a 1 a 1 a 1 a 1 4 a a 1 a 1 1).Với a 0, a 1 ta có 4 a . a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 4 a a 1 . a 1 4a a . a 1 4a a 1 4 Do đó P . a 1a a a 1 2 2).Ta có a 9 4 2 2 2 1 2 2 1. . Do đó P 2. . Câu 115. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Với x 0 2 x x 3 2 x 9 A 5 , xét hai biểu thức A và B . Tìm tất cả các giá trị của x để . x x x 3 x B 3  Lời giải x 3 x 3 2 x 9 x 9 2 x 9 B . x x 3 x x 3 x 2 xx x 2 x 2 x x 3 x ( x 3) x 3 A 5 2 x 2 x 5 x 3 5 Với x 0 ta có: : . B 3x x 3 3 x 3 81 3 x 9 5 x (vì 3 x 0 x 0 ) 2 x 9 0 x . 4 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 65 
  66. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 81 A 5 Vậy với 0 x thì . . 4 B 3 Câu 116. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Rút gọn 5 6 7 33 128 1 biểu thức C . 3 2  Lời giải 5 6 7 33 128 1 5 6 7 (4 2 1)2 1 Ta có: C . 3 2 3 2 5 6 6 4 2 1 5 6 (2 2)2 1 . 3 2 3 2 5 11 6 2 5 (3 2)2 . 3 2 3 2 5(3 2) 5. . 3 2 Câu 117. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức x 3 x 2 x 2 x 2 A : 1 . x 2 3 x x 5 x 6 x x 2 a)Rút gọn biểu thức A. 1 b)Tìm x để PA 2 đạt giá trị lớn nhất. x  Lời giải a) Rút gọn biểu thức A. Điều kiện: x 0, x 4, x 9  Ta có: x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 3 x x 5 x 6 x 2 3 x x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 9 x 4 x 2 1  x 2 x 3 x 2 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 66 
  67. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 x 2 x 2 x x 2 x x 1  x x 2 x x 2 x x 2 x 1 x 2 1x x 1 Do đó A :  x 2 x 1 x 2 x 1 b) Tìm x để PA 2 đạt giá trị lớn nhất. x 2x 2 1 2 1 Ta có P 2 xx x x 2 1 1 3 3. x 1 Dấu “=” xảy ra khi 1 x 1. x Vậy maxP 3 x 1. Câu 118. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 1 ) năm 2019-2020) Tìm a, biết: 2 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 1. 4a a 1 a a 1  Lời giải Điều kiện: a 0 và a 1. Ta có: 2 2 a 1 a 1 a 1 2 a a 1 2 a 4 a và 2a 1 a 1 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 a . 1 1 Do đó, phương trình đã cho có thể được viết lại thành 1. a 1 a 1 a 1 a 1 2 Phương trình này tương đương với 1 hay 1. a 1 a 1 a 1 Như thế, ta có a 1 2 hay a 3 (thỏa mãn). Vậy có duy nhất một giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề bài là a 3 . Câu 119. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức x 2 2 x 8 x2 x x x 1 A  với x 0 . Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6 . x x 1 x x 1 x 3  Lời giải Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 67 
  68. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 Với x 0 , ta có: x 2 2 x 8 x2 x x x 1 A  x x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 2 x 8 x x x 1 x 1  x 1 x x 1 x 3 x 3 x 2 2 x 8 x x 1 x 1  x x 1 x 3 x 1 x 3 x 2 x 6  x 3 x 1 x 2 x 3  x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 A 6 x 3 x 2 6 x 3 x 4 0 x x 4 x 4 0 x 4 x 1 0 x 4 0 vì x 1 0  x 0 x 16 (TMĐK) Vậy với x 16 thì A 6 . Câu 120. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho a là số 2 a 1 3 3 a 1 a 1 2 a thực khác 1 và 1. Rút gọn biểu thức P 2 3 . a 1 a 1 a 1 3 a 1  Lời giải 2 2 2 a 1 a 1 3 a 1 3 3 2 2 a 1 a 1 2 a a 1 a 1 a a 1 2 a Ta có P 2 3 2 2  a 1 a 1 a 1 a 1 3 a 1 a 1 a2 a 1 a 1 3 a 1 a 1 2 22 2 4 a a 1 a 1 a 1 a a 1 2a a 1 2 a 1 a 1. 4 a2 a 1 a 1 2 a 1 a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Vậy P 1 . Câu 121. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu 2x 3 x x 1 x2 x thức P với x 0, x 1. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x x x x x x Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 68 
  69. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020  Lời giải 2x 3 x x 1 x2 x Cho biểu thức P với x 0, x 1. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x x x x x x thức P 2x 3 x x 1 x2 x 2 x 3 x 1 x x 1 x x x 1 P x x x x x x x x x 1 x x 1 2x 3 x x 1 x x 1 2 x 3 x x 1 x 1 x x 1 x xx x 1 x x x x 1 2x 3 x x 1 x x 1 2 x 3 x x 1 x 1 x x 1 x xx x 1 x x x x 1 2x 3 x x 1 x x 1 2 x 2 x 3 3 2x 2 x x x x x 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 2x 2 6 P 2 2 6 x 3 Dấu bằng xảy ra khi x tmdk 2 Câu 122. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Quảng Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức 4x 9 x 3 x 1 2 x 1 A (với x 0 ). x 3 x 2 x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A ; b) Tìm giá trị lớn nhất của A .  Lời giải 4x 9 x 3 x 1 x 2 2 x 1 x 1 a). A x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1 5x x 2 1 5 x . x 1 x 2 x 1 1 5x 6 6 b). A 5 . Với mọi x 0 ta có: x 1 1 nên 6 x 1 x 1 x 1 6 Do đó A 5 1. Giá trị lớn nhất của A là 1 đạt được khi x 0 . x 1 Câu 123. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Sơn La Vòng 2 năm 2019-2020) a)Rút gọn biểu thức: x x 3 x 2 x 2 A = 1 : (với x 0; x 4; x 9 ) x 1 x 2 x 3 x 5 x 6 Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 69 
  70. VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀ HSG LỚP 9– NĂM 2018-2019-2020 ( 3 1)3 10 6 3 b)Cho x hãy tính B ( x2 4 x 2) 2019 21 4 5 3  Lời giải x x 3 x 2 x 2 a) A 1 : Với x 0; x 4; x 9. x 1 x 2 x 3 x 5 x 6 1 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 A : x 1 x 2 x 3 1 x 9 x 4 x 2 1x 3 A : : x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 1 1x 2 A : . x 1 x 2 x 1 b) Ta có 3 10 6 3 3 (1 3)3 1 3 2145 (251) 2 251 ( 3 1)( 3 1) 2 Nên x 5 2 2 5 4 2 5 4 Vậy B ( x2 4 x 2) 2019 ( 1) 2019 1 Câu 124. (Tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức: 2 1 1 xy x y xy P  (với ). x 0; y 0 xyx y x x y y 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết xy 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.  Lời giải 1. Địa chỉ truy cập click vào đây   Trang 70 