Tóm tắt lí thuyết môn Đại số Lớp 9

Nội dung text: Tóm tắt lí thuyết môn Đại số Lớp 9

1.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 9  CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA  CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Trong chương trình toán, ta đã biết:  Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 a .  Chú ý:  Số dương a có đúng 2 căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là a .  Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc hai là 0 vì 0 0 .  Số âm không có căn bậc hai.  Không được viết: a 2 a . x 0  Ta có: x a 2 x a  Với hai số bất kì a, b với a, b > 0. Ta có: 1. CĂN BẬC HAI a b a b ; a b a b  Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.  Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. x 0  Ta viết: x a 2 , với a 0 x a  SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC  Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì a b .  Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu a b thì a < b  Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có: a b a b  CĂN THỨC BẬC HAI  Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ  A chỉ có nghĩa khi và chỉ khi A 0 . HẰNG ĐẲNG THỨC 퐀 = |퐀|  HẰNG ĐẲNG THỨC 퐀 = |퐀|  Định lí: Với mọi số A, ta có: 2 A khi A 0 A A A khi A 0  ĐỊNH LÍ  Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì ab a. b  Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN  CÁC QUY TẮC VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG  Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích các biểu thức không âm, ta có thể khai phương từng biểu thức rồi nhân kết quả với nhau.  Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: Muốn nhân các căn thức bậc hai của Page 1 of 13
2.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 9  các biểu thức không âm ta có thể nhân các biểu thức dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó.  ĐỊNH LÍ a a  Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì b b  CÁC QUY TẮC A  Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương B 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA của hai biểu thức A ≥ 0, B ≥ 0, ta có thể khai phương lần lượt biểu thức bị VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG chia A và biểu thức chia B. Sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.  Quy tắc chia hai căn bậc hai: Muốn chia căn thức bậc hai của biểu thức không âm A cho căn thức bậc hai của biểu thức dương B, ta có thể chia biểu thức A cho biểu thức B rồi lấy căn bậc hai của thương đó.  Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B A A dương, ta có: . B B  ĐƯA MỘT THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN  Đẳng thức a 2b a b cho phép ta thực hiện phép biến đổi a 2b a b . Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.  Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.  Có thể thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.  Một cách tổng quát, ta có: A2B A. B , với B ≥ 0  ĐƯA MỘT THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN  Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn. 5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU  Ta có: THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC A B A2B , với B ≥ 0 HAI  Ta có hai trường hợp: Nếu A ≥ 0 thì A B A2B , với B ≥ 0. Nếu A < 0 thì A B A B A2B , với B ≥ 0.  KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN  Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.  Một cách tổng quát, ta có: A A.B 1 A.B với A.B ≥ 0, B 0. B B2 B  TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU  Trục căn thức ở mẫu cũng là một phép biến đổi đơn giản thường gặp.  Một cách tổng quát: Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai cách sau: Page 2 of 13
3.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 9  Cách 1: Phân tích tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa số đó. Cách 2: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở mẫu. Có các dạng cơ bản sau: . Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: A A B B B . Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A B2, ta có: C C A  B A B A B2 . Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A B, ta có: C C A  B A B A B  Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết. Và thông thường ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản: 6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ . Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn. CHỨA CĂN BẬC HAI . Đưa một thừa số vào trong dấu căn. . Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn. . Trục căn thức ở mẫu. Bước 2: Thực hiện phép tính.  KHÁI NIỆM CĂN BẬC BA  Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu 3 a , là một số mà lũy thừa bậc ba của nó bằng a. 3 x 3 a x3 a (suy ra 3 a a )  Tổng quát, với mọi a R luôn tồn tại 3 a . . Nếu a > 0 thì 3 a 0 . . Nếu a < 0 thì 3 a 0 . . Nếu a = 0 thì 3 a 0 .  TÍNH CHẤT  Tương tự tính chất của căn bậc hai, ta có hai tính chất sau của căn bậc ba: 7. CĂN BẬC BA – CĂN BẬC n . a b 3 a 3 b . 3 a.3 b 3 ab 3 a a . 3 , với b 0 3 b b  Dựa vào các tính chất trên, ta có thể so sánh, tính toán, biến đổi các biểu thức chứa căn bậc ba.  CĂN BẬC N  Căn bậc n (n N, n ≥ 2) của một số a là một dãy mà lũy thừa n bằng a.  Tổng quát: . Đối với căn bậc lẻ (n = 2k + 1): Mọi số đều có một căn bậc lẻ duy nhất. Căn bậc lẻ của số dương là số dương, của số 0 là 0, của số âm là số âm. Kí hiệu: 2k 1 a là giá trị của căn bậc lẻ. Page 3 of 13
4.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 9  . Đối với căn bậc chẵn (n = 2k): Số âm không có căn bậc chẵn. Số 0 có căn bậc chẵn là 0. Số dương có căn bậc chẵn là hai số đối nhau. Kí hiệu: 2k a và 2k a (trong đó 2k a 0 ) là giá trị các căn bậc chẵn của một số a không âm. https : //giaidethi24h.net Page 4 of 13