Tóm tắt lý thuyết Đại số Lớp 7

Nội dung text: Tóm tắt lý thuyết Đại số Lớp 7

1.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7  CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC  SỐ HỮU TỈ a  Định nghĩa: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với b a,b Z và b 0 . Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.  Nhận xét:  Tập hợp số hữu tỉ Q là tập hợp số nguyên Z trong đó phép chia cho một số khác 0 luôn được thực hiện.  Các phân số bằng nhau xác định cùng một số hữu tỉ và một trong số đo là một đại diện của số hữu tỉ.  Một số hữu tỉ được xác định bởi phân số đại diện và các phép toán trên số hữu tỉ đều được xác định trên các phép toán của phân số đại diện.  BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ a Để biểu diễn số hữu tỉ với a,b Z và b > 0, ta thực hiện: b Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau. Lấy một đoạn 1 làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng đơn vị cũ. b Bước 2: Biểu diễn a theo đơn vị mới.  Nhận xét:  Các điểm hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0, các điểm hữu tỉ âm nằm bên trái điểm 0.  Giữa hai số hữu tỉ phân biệt bao giờ cũng có một số hữu tỉ khác chúng. 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Ta nói “Tập hợp số hữu tỉ Q có tính chất trù mật”.  Phần nguyên của số hữu tỉ x (kí hiệu: [x]) là một số nguyên lớn nhất không vượt quá x, Tức là [x] ≤ x 0. m m  Nếu a = b thì x = y.  Nếu a b thì x > y. Và khi đó, trên trục số x ở bên phải điểm y.  Nhận xét: Vậy để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Biến đổi hai số x và y về dạng hai phân số có cùng mẫu dương. Bước 2: Sử dụng nhận xét trên. Bước 3: Kết luận.  SỐ HỮU TỈ DƯƠNG, ÂM Cho x Q, ta có:  x > 0 x là số dương.  x 0, d > 0. b d Page 1 of 19
2.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7  a c a a c c  Tính chất 2: thì , với b > 0, d > 0. b d b b d d a a  Tính chất 3: , với b 0. b b a a  Tính chất 4: , với b 0. b b a a a  Tính chất 5: , với b 0. b b b  CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau: Bước 1: Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương: a b x và y m m Bước 2: Thực hiện phép cộng, trừ: a b a b a b a b x y ; x y m m m m m m  Nhận xét:  Hiệu của hai số hữu tỉ x và y là tổng của x với số đối của y.  Phép cộng, trừ các số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc chọn phân số đại diện cho chúng. Vì vậy, khi cộng trừ các số hữu tỉ có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu rồi thực hiện phép cộng, trừ các số hữu tỉ có cùng mẫu: a c ad cb a c ad cb ; 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ b d bd b d bd a a a  Số đối của số hữu tỉ là (hoặc ). b b b  Phép cộng trong Q cũng có tính chất cơ bản như phép cộng trong Z, bao gồm: giao hoán, kết hợp, cộng với phần tử trung lập, cộng với số đối.  Vì tổng, hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ nên từ một số hữu tỉ chúng ta có thể tách nó thành tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ nào đó (suy luận ngược). Điều này đặc biệt quan trọng khi thực hiện các phép tính tổng.  QUY TẮC CHUYỂN VẾ Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q ta có: x y z x z y  Chú ý: Trong Q ta cũng có những tổng đại số, trong đó ta có thể đổi chỗ các số hạng, nhóm một số số hạng bằng các dấu ngoặc kèm theo quy tắc đổi dấu.  NHẮC LẠI PHÂN SỐ NGHỊCH ĐẢO  Với mọi x Q, x 0, nghịch đảo của x (kí hiệu: x 1 ) là một số hữu tỉ sao cho x.x 1 1 . a b 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ  Nghịch đảo của số hữu tỉ là với a, b Z; a, b 0. b a  NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ a c a c Tích của hai số hữu tỉ và kí hiệu . được xác định như sau: b d b d Page 2 of 19
3.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7  a c a.c . b d b.d  Nhận xét:  Phép nhân hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc chọn phân số đại diện của chúng.  Phép nhân trong Q có những tính chất cơ bản giống phép nhân trong Z, bao gồm: giao hoán, kết hợp, nhân với phần tử trung hòa, phân phối của phép nhân với phép cộng.  CHIA HAI SỐ HỮU TỈ a c Thương của hai số hữu tỉ x và y (với y 0) gọi là số hữu tỉ của b d a c x và y, kí hiệu: x : y : là phép nhân giữa số bị chia và phân số b d nghịch đảo của số chia. x a d x : y x.y 1 . y b c  GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x (kí hiệu |x|) là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.  Nhận xét:  Với mọi x Q ta luôn có: |x| ≥ 0 và |x| ≥ x.  Trong hai số hữu tỉ âm, số hữu tỉ nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn. a a 4. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA  Ta có: . b b MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN  Việc sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối cho phép chúng ta bước đầu làm quen với việc giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.  CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN  Khi cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.  Trong khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta thường áp dụng các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như số nguyên.  LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN  Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x n, là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên lớn hơn 1). xn = x.x.x x (x Q, n N, n > 1) n thừa số Đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số; 5. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ n gọi là số mũ. HỮU TỈ  Quy ước: x1 = x; x0 = 1 (với x 0). a  Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng x (với a, b Q, b 0). Ta có: b n thừa số a n a a a a.a a an a n an = . = = = b b b b b.b b bn b bn n thừa số Page 3 of 19
4.  Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 7   TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Với mọi x Q; m, n N; m ≥ n.  Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. Tức là: x m .x n x m n  Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia. Tức là: x m : x n x m n (với x 0)  LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA Với mọi x Q; m, n N. Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. Tức là: n x m x m.n  LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH Với mọi x Q; n N. Lũy thừa của một tích thì bằng tích các lũy thừa. Tức là: x.y n x n .yn  LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG Với mọi x, y Q; y 0; n N. Lũy thừa của một thương thì bằng thương các lũy thừa. Tức là: n x x n n y y  PHẦN ĐỌC THÊM: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN ÂM 1 Với mọi x Q; x 0; n N*. Ta có x n . x n  Nhận xét:  Cho m > n > 0. Có thể xảy ra 3 trường hợp sau: + Nếu a > 1 thì am > an. + Nếu a = 1 thì am = an. + Nếu a < 1 thì am < an.  Lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau. x 2n x 2n  Lũy thừa bậc lẻ của hai số đối nhau thì đối nhau. x 2n 1 x 2n 1 https : //giaidethi24h.net Page 4 of 19