Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1: a) Tính giá trị của biểu thức = 80 + 45. 2 b) Rút gọn biểu thức = 1 + 3 : với > 0 và ≠ 1. 1 1 1 Câu 2: a) Tìm hệ số a để đồ thị hàm số = a 2 đi qua điểm M( ― 1;2). Vẽ đồ thị của hàm số = a 2 với giá trị a vừa tìm được. ― 2 = 4 b) Giải hệ phương trình 2 + = 3 Câu 3: Cho phương trình bậc hai 2 ―2 + ―2 = 0 (1), với là tham số. a) Xác định các hệ số a,b,c của phương trình (1). b) Giải phương trình (1) khi = ―1. 2 2 2 2 c) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm 1, 2 thỏa mản 3 1 + 2 + 1 2 = 11. Câu 4: Trên đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R, lấy hai điểm C,D sao cho CD vuông góc với AB tại H(H thuộc đoạn OA , khác O và A ). Gọi M là điểm trên đoạn CD(M khác C và D,CM > DM),E là giao điểm của AM với đường tròn (O),N là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD . a) Chứng minh tứ giác MEBH nội tiếp b) Chứng minh NC.ND = NB.NE c) Khi AC = R, xác định vị trí của điểm M để 2AM + AE đạt giá trị nhỏ nhất. DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: Phương pháp: a) Biến đổi 2 = | | và ⋅ = ⋅ b) Tìm mẫu số chung, quy đồng và rút gọn biều thức Cách giải: a) Tính giá trị của biểu thức = 80 + 45. Ta có: = 80 + 45 = 16.5 + 9.5 = 42.5 + 32.5 = 4 5 + 3 5 = 7 5 Vậy = 7 5. 2 b) Rút gọn biểu thức = 1 + 3 : với > 0 và ≠ 1. 1 1 1 Với > 0 và ≠ 1 ta có: 1 3 2 = + : ― 1 + 1 + 1 + 1 + 3( ― 1) 2 = : ( ― 1)( + 1) + 1 + 1 + 3 ― 3 + 1 = ⋅ ( ― 1)( + 1) 2 4 ― 2 1 = ⋅ ― 1 2 2 ― 1 = ― 1 2 1 Vậy = . 1 Câu 2: Phương pháp: a) Thay tọa độ M vào hàm số tìm a , lập bảng vẽ đồ thị hàm số và nhận xét b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Cách giải: a) Đồ thị hàm số = 2 đi qua điểm ( ― 1;2) khi và chỉ khi: ⋅ ( ― 1)2 = 2⇔ = 2 Vậy = 2. - Vẽ đồ thị hàm số = 2 2 Ta có bảng giá trị sau: -2 -1 0 1 2 DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn = 2 2 8 2 0 2 8 => Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm (0;0); ( ― 1;2); (1;2); ( ― 2;8); (2;8). Hệ số a = 2 > 0 nên parabol có bề cong hướng lên. Đổ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số = 2 2 như sau: ― 2 = 4 b) Giải hệ phương trình 2 + = 3 ― 2 = 4 ― 2 = 4 5 = 10 = 2 Ta có: 2 + = 3⇔ 4 + 2 = 6⇔ = 3 ― 2 ⇔ = ―1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ( , ) = (2; ― 1). Câu 3: Phương pháp: a) Hệ số a,b,c của phương trình là các hệ số của số hạng 2, và hệ số tự do b) Thay m = ―1 vảo phương trình, giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm 2 2 2 2 c) Tính Δ′. Cho Δ′ > 0 tìm m , áp dụng Viet thay vào 3 1 + 2 + 1 2 = 11 Cách giải: a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1). Hệ số = 1; = ―2; = ―2. b) Giải phuơng trình (1) khi = ― . Khi = ―1 phương trình (1) ⇔ 2 ―2 ―3 = 0. 1 = ―1 Ta có ― + = 1 ― ( ― 2) + ( ― 3) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt = ― = 3. 2 Vậy khi = ―1 thì tập nghiệm của phương trình là 푆 = { ― 1;3}. c) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm 풙 ,풙 thỏa mãn 풙 + 풙 + 풙 풙 = . Phương trình (1) có Δ′ = ( ― 1)2 ―1( ―2) = ― +3. Để phương trình có hai nghiệm thì Δ′ ≥ 0⇔ ― +3 ≥ 0⇔ ≤ 3 + = 2 Áp dụng định lí Vi - ét ta có: 1 2 1 ⋅ 2 = ― 2 2 2 2 2 Theo bài ra ta có: 3 1 + 2 + 1 2 = 11 DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 ⇔3 ( 1 + 2) ― 2 1 ⋅ 2 + 1 2 = 11 + = 2 Thay 1 2 vào (2) ta có: 1 ⋅ 2 = ― 2 ⇔3 22 ― 2( ― 2) + ( ― 2)2 = 11 ⇔3(8 ― 2 ) + 2 ― 4 + 4 = 11 ⇔ 2 ― 10 + 17 = 0( ∗ ) = 5 + 2 2( 푡 ) Ta có: Δ ′ = 52 ―17 = 8 > 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt = 5 ― 2 2(tm) 2 2 2 2 Vậy với = 5 ― 2 2 phương trình (1) có hai nghiệm 1, 2 thỏa mān 3 1 + 2 + 1 2 = 11. Câu 4: Phương pháp: a) Tổng hai góc đối bằng 180∘ b) Chứng minh △ ∽△ ( . ) c) Gọi = (0 < < 푅). Tính AE,AM theo x và áp dụng bất đẳng thức Cô-si Cách giải: a) Chứng minh tứ giác MEBH nội tiếp Ta có ∠ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∠ = 90∘ (do ⊥ tại H ) (gt) ⇒∠ + ∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘ Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MEBH nội tiếp (dhnb) b) Chứng 퐦퐢퐧퐡 NC. ND = NB. NE Xét △ và △ có: ∠ chung ∠ = ∠ (góc nội tiếp cùng chắn cung DE ) ⇒ △ ∽△ (g ⋅ g) ⇒ = ⇔ ⋅ = ⋅ (dpcm) c) Khi 푪 = 푹, xác định vị trí của điểm 푴 để 푴 + 푬 đạt già trị nhỏ nhất DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tam giác OAC có OA = OC = AC = R⇒ Tam giác OAC đều. 1 푅 ⇒ Đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến là trung điềm của . ⇒ OA⇒ = 2 = 2 Đặt = (0 < < 푅). 2 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHM ta có: = 푅 + 2⇒2 = 푅2 + 4 2. 4 Xét tam giác AHM và tam giác AEB có: ∠ chung ∠ = ∠ = 90∘( 푡) ⇒ △ ∽△ ( . ) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). ⇒ = = 푅 ⋅ ⋅ 2푅 2푅2 ⇒ = = 2 = 2 2 2 푅 2 푅 + 4 4 + 2푅2 ⇒2 + = 푅2 + 4 2 + 푅2 + 4 2 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 2푅2 2푅2 푅2 + 4 2 + ≥ 2 푅2 + 4 2 ⋅ = 2 2푅 푅2 + 4 2 푅2 + 4 2 Dấu "=" xảy ra 2푅2 ⇔ 푅2 + 4 2 = 푅2 + 4 2 푅2 푅 ⇔푅2 + 4 2 = 2푅2⇔ 2 = ⇔ = (tm) 4 2 푅 ⇒ = ⇒ là trung điểm của HD 2 Vậy để 2AM + AE đạt giá trị nhỏ nhất thì M là trung điểm của HD . DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) = 5 + 20 + 45,푣 b) = 1 ― 1 ( + ), với > 0. 1 Câu 2: (4 điểm) + = 3 a) Giải hệ phương trình 3 ― = 5 b) Cho parabol (푃): = 2 và đường thẳng ( ): = 3 ―2. Vẽ đồ thị (푃) và tìm tọa độ giao điểm của (푃) với đường thẳng ( ) bằng phép tính. Câu 3: (6 điểm) Cho phương trình 2 ―5 + +2 = 0 (1) ( là tham số). a) Giải phương trình khi = 2. b) Tìm điều kiện của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 c) Gọi 1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 푃 = 1 2 + 2 2 2 1 2 ― 1 2 ―4. Câu 4: (6 điểm) Trên nửa đường tròn tâm đường kính = 2푅, lấy điểm ( khác và ), từ kẻ vuông góc với ( ∈ ). Gọi là điểm bất kì trên đoạn ( khác và ), đường thẳng cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ⋅ = ⋅ . c) Khi điểm di động trên nửa đường tròn ( khác , và điểm chính giữa cung ), xác định vị trí của điểm sao cho chu vi tam giác đạt giá trị lớn nhất. DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (4 điểm) Rút gon biểu thức a) = 5 + 20 + 45. Ta có = 5 + 20 + 45 = 5 + 4 ⋅ 5 + 9 ⋅ 5 = 5 + 2 5 + 3 5 = 6 5 b) = 1 ― 1 ( + ), với > 0. 1 Ta có 1 1 = ― ( + ) + 1 + 1 ― = ( + ) ( + 1) + = ( + 1) ( + 1) = ( + 1) = . Câu 2. (4 điểm) + = 3 a) Giải hệ phương trình 3 ― = 5 Ta có + = 3 4 = 8 = 2 3 ― = 5⇔ + = 3⇔ = 1 Vây hệ phương trình có nghiệm ( ; ) = (2;1). Tập xác định: ℝ b) Bằng giá trị của (푃) -2 -1 0 1 2 = 2 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị hàm số (푃) DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) và (푃): 2 = 3 ― 2 ⇔ 2 ― 3 + 2 = 0 Δ = 1 Δ = 1 = 12 = 1 ⇔ = 2 hay = 1 = 2⇒ = (2)2 = 4 = 1⇒ = (1)2 = 1 Vậy tọa độ giao điếm cùa ( ) và (푃) là: (2;4) và (1;1) Câu 3. (6 điểm) Lời giải a) Thay = 2 vào phương trình (1) ta được 2 ―5 +4 = 0. Do + + = 1 + ( ― 5) + 4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 = 1; 2 = 4. b) Τа có Δ = 17 ― 4m. 17 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Δ > 0⇔17 ― 4 > 0⇔ < 4 17 c) Theo câu b, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi . < 4 + = 5 Theo hệ thức Vi-ét, ta có 1 2 . 1 ⋅ 2 = + 2 Theo đề ta có 2 2 2 2 2 푃 = 1 2 + 1 2 ― 1 2 ― 4 = 1 2( 1 + 2) ― ( 1 2) ― 4. Thay (1) vào ta được 푃 = 5( + 2) ― ( + 2)2 ― 4 = 5 + 10 ― 2 ― 4 ― 8 = ― 2 + + 2 1 2 9 9 = ― ― + ≤ 2 4 4 9 1 1 푃 = ⇔ ― = 0⇔ = (thỏa mãn điều kiện) max 4 2 2 Câu 4. (6 điểm) Lời giải DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp. Xét tứ giác , ta có ⊥ ( 푡)⇒ = 90∘. và là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 90∘ Suy ra + = 180∘ (tổng hai góc đối bằng 180∘). Do đó tứ giác BHDE nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh . = . . và + = + = 90∘⇒ = . Mặt khác, ta có = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ). Suy ra = . Xét △ và △ , ta có = (góc chung) = (chứng minh trên) suy ra △ ―△ (g ― g). Suy ra (đpcm). = ⇒ . = . c) Khi điểm đi động trên nửa đường tròn ( khác , và điểm chính giữa cung ), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi △ đạt giá trị lớn nhất. Gọi 푃 chu vi tam giác COH, ta có: P = CO + OH + CH = + OH + CH. 2 Áp dụng bất đẳng thức ( + )2 ≤ 2( 2 + 2) với các đoạn thẳng OH,CH, ta có: (OH + CH)2 ≤ 2(OH2 + CH2) = 2OC2. Suy ra . + ≤ 2 = 2 2 = 푅 2 Do đó, . 푃 = 2 + + ≤ 2 + 푅 2 = 푅 + 푅 2 Chu vi tam giác COH lớn nhất khi OH = CH. Vậy C nằm trên nửa đường tròn sao cho tam giác COH là tam giác vuông cân. DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 11 Đề Toán thi vào 10 Bạc Liêu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức = 28 + 63 ―2 7 1 b) Chứng minh rằng: với và . : = ― > 0, > 0 ≠ Câu 2 (4,0 điểm): ― 2 = 5 a) Giải hệ phương trình: 2 ― = 7. 1 1 b) Cho hàm số 2 có đồ thị và đường thẳng . Vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao = ― 4 (푃) : = 2 ―2 (푃) điềm của (푃) với đường thẳng bằng phép tính. Câu 3 (6,0 điểm): Cho phương trình 2 ―( +2) + +1 = 0(1) ( là tham số). a) Giải phương trình khi = ―3. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực . c) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam 2 giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là ℎ = . 5 Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn ( ;푅) và đường thẳng không đi qua cắt đường tròn ( ) tại hai điểm , . Trên tia đối của tia , lấy một điểm , qua kẻ hai tiếp tuyến và với đường tròn ( ) ( , là các tiếp điểm). Gọi là trung điểm của . a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. b) cắt đường tròn ( ) tại và cắt tại 퐾. Chứng minh 퐾. = 푅2. c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt tia MC và MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. ----------------HẾT---------------- DeThi.edu.vn