Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4 (3,00 điểm): Cho đường tròn ( ;푅) và điềm nằm ngoài đường tròn (với ≠ 2푅). Qua kẻ hai tiếp tuyến , đến đường tròn ( ) (với , là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Qua kė đường thẳng song song với cắt đường tròn ( ) tại (khác ), đường thẳng cắt đường tròn ( ) tại (khác ). Chứng minh = . c) Gọi là giao điểm của và ; là điểm đối xứng của qua . Chứng minh . = . và ba điểm , , thẳng hàng. Câu 5 (0,50 điểm): Tủ sách học tốt của lớp 9A có hai loại tạp chí, gồm tạp chí Toán học & Tuổi trè (TH&TT) và tạp chí Pi. Biết rằng số tạp chí TH&TT nhiều hơn số tạp chí Pi; tổng số tạp chí TH&TT và hai lần số tạp chí Pi nhiều hơn 54; tổng số tạp chí Pi và hai lần số tạp chí TH&TT ít hơn 57. Tính số tạp chí mỗi loại. DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1. (3,00 điểm): Không sử dụng máy tính cầm tay a) Rút gọn biểu thức: = 36 + 9 ― 81. + 3 = 6 b) Giải hệ phương trình: 2 ― 3 = 3. c) Giải phương trình: 3 2 ―7 +4 = 0. Lời giải: a) Rút gọn biểu thức: = 36 + 9 ― 81. = 36 + 9 ― 81 = 62 + 32 ― 92 = |6| + |3| ― |9| Vậy = 0 = 6 + 3 ― 9 = 0 + 3 = 6 b) Giải hệ phương trình: 2 ― 3 = 3. Lời giải: + 3 = 6 + 3 = 6 3 = 6 ― = 1 2 ― 3 = 3⇔ 3 = 9 ⇔ = 3 ⇔ = 3Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) = (3;1). c) Giải phương trình: 3 2 ―7 +4 = 0. Lời giải: = 1 Cách 1: Ta có + + = 3 + ( ― 7) + 4 = 0⇒ = = 4 3 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: = 1; = 3 Cách 2: Ta có Δ = 2 ―4a = ( ― 7)2 ―4.3.4 = 1 > 0 = Δ = 7 1 = 4 Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 2.3 3 = Δ = 7 1 = 1 2 2.3 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: = 1; = 3 Câu 2. (2,00 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (푃): = 2 2 và đường thẳng ( ): = ( +1) +4, với là tham số. a) Vẽ parabol (푃). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 thảo mãn 1 + 2 ― 1 ⋅ 2 = 6. Lời giải: a) Vẽ parabol (푷) Bảng giá trị: -2 -1 0 1 2 DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 8 2 0 2 8 Vẽ (푃) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để (풅) cắt (푷) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 thỏa mãn 1 + 2 ― 1 ⋅ 2 = 6 ? Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) và (푃): 2 2 = ( +1) +4⇔2 2 ―( +1) ―4 = 0. Ta có: Δ = [ ― ( +1)]2 ―4.2( ― 4) = ( +1)2 +32 > 0 với mọi nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 1, 2. + = 1 Theo Viet, ta có: 1 2 2 1 ⋅ 2 = ―2 1 1 Thay vào biểu thức ta được: . 1 + 2 ― 1 ⋅ 2 = 6 2 ―( ― 2) = 6⇔ 2 = 4⇔ +1 = 8⇔ = 7 Vậy với = 7 thì ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 thỏa mãn 1 + 2 ― 1 ⋅ 2 = 6. Câu 3. (1,50 điểm): a) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52 . Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích 112 2 và một lối đi xung quanh vườn rau rộng 1 (Hình dưới). Tính các kích thước của mảnh đất đó. DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn b) Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, có bán kính bằng 3 cm ngập hoàn toàn trong một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm , ly được đặt thẳng đứng so với mặt nằm ngang và đủ to để nước không tràn ra ngoài (Hình bên). Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong ly dâng lên bao 4 nhiêu centimet? Biết thể tích của hình cầu có bán kính là 3, thể tích hình trụ có bán kính đáy 푅 = 3 푅 là = 3ℎ. Lời giải: a) Tính các kích thước của mảnh đất? Gọi , ( ) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó ( , > 0). Khi đó + = 52:2 = 26⇒ = 26 ― Diện tích vườn rau là: ( ―2)( ―2) = 112⇔ ―2( + ) = 108 2 = 16⇒ = 10 Thay (1) vào (2) ta được: (26 ― ) ― 2.26 = 108⇔ ― +26 ―160 = 0⇔ = 10⇒ = 16. Vậy chiều dài mảnh đất đó bằng 16 , chiều rộng bằng 10 . b) Tính chiều cao của mặt nước dâng lên trong ly? 4 Thể tích của viên bi là: 3 3 . 푖 = 3 ⋅ 3 = 36 (cm ) 2 2 3 Phần thể tích nước tăng lên sau khi thả viên bi là: 푡 = 푅 ℎ = 5 ℎ = 25 ℎ(cm ). 36 Vì phần thể tích nước tăng bằng thể tích của viên bi nên ta có phương trình: 25 ℎ = 36 ⇔ℎ = 25(cm) 36 Vậy sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong ly dâng lên . 25(cm) Câu 4. (3,00 điểm): Cho đường tròn ( ;푅) và điểm nằm ngoài đường tròn (với ≠ 2R). Qua kẻ hai tiếp tuyến , đến đường tròn ( ) (với , là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt đường tròn ( ) tại (khác ). Đường thẳng cắt đường tròn ( ) tại (khác ). Chứng minh = c) Gọi là giao điểm của và ; là điểm đối xứng của qua . Chứng minh . = . và ba điểm ; ; thẳng hàng. Lời giải DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn? Vì , là 2 tiếp tuyến của đường tròn ( ) (với , là các tiếp điểm) nên ta có: ⊥ , ⊥ Hay = = 90∘⇒ + = 90∘ + 90∘ = 180∘. Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh = ? Vì // (gt) ⇒ = (so le trong). Mà = (góc nội tiếp cùng chắn cung ) ⇒ = . Xét △ và △ có: = ( 푡) = (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ) Suy ra △ ∼△ ⇒ = (đpcm) c) Chứng minh 푴푬.푴푪 = 푴푯.푴푶 và ba điểm 푪;푯;푰 thẳng hàng? * Chứng minh . = . ? Xét △ và △ có: Góc M chung = (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ) Suy ra 2 △ ∼△ ⇒ = ⇒ = . Vì , là 2 tiếp tuyến của đường tròn ( ) nên = Lại có = nên là đường trung trực của ⇒ ⊥ tại H . Xét △ vuông tại có đường cao , ta có 2 = . (2) Từ (1) và (2) suy ra . = . (đpcm). * Chứng minh ba điểm ; ; thẳng hàng? Do là điểm đối xứng của qua nên là đường trung trực của ⇒ = ⇒ ∈ ( ;푅). Do . = . ⇒ = ⇒ △ ∼△ ⇒ = Suy ra là tứ giác nội tiếp ⇒ = (cùng chắn cung ) Ta có = 2 (tính chất đường trung trực) Mà = ⇒ + = 2 + = 2 + = + + == 1800Vậy ba điểm ; ; DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn thẳng hàng. Câu 5 (0,50 điểm): Tủ sách học tốt của lớp 9A có hai loại tạp chí, gồm tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (TH&TT) và tạp chí Pi. Biết rằng số tạp chí TH&TT nhiều hơn số tạp chí Pi; tổng số tạp chí TH&TT và hai lần số tạp chí Pi nhiều hơn 54; tổng số tạp chí Pi và hai lần số tạp chí TH&TT ít hơn 57. Tính số tạp chí mỗi loại. Lò̀i giải Gọi số tạp chí TH&TT là ( ∈ ℕ∗). Gọi số tạp chí Pi là ( ∈ ℕ∗). Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau: > > + 2 > 54⇔ + 2 > 54 2 + ―57 > ― > 0 ― = 1 ∗ ⇔ ― + > ―3⇔ ― < 3⇔0 < ― < 3⇔ ― = 2( Vì , ∈ ℕ ) Trường hợp 1: ― = 1⇒ = +1 53 + 2 > 54 + 1 + 2 > 54 > Từ ⇒ ⇔ 3 ⇒ = 18⇒ = 19. 2 + < 57 2( + 1) + < 57 < 55 3 Trường hợp 2: ― = 2⇒ = +2 + 2 > 54 + 2 + 2 > 54 > 17 Từ 2 + < 57⇒ 2( + 2) + < 57⇔ < 53 ⇒ không có số tự nhiên y thỏa mãn. 3 Vậy có 19 cuốn tạp chí TH&TT và 18 cuốn tạp chí Pi. DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HO̧C: 2023-2024 Môn thi: TOÁN ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,00 điểm) Không sử dưng máy tính cầm tay a) Rút gọn biếu thức: = 25 + 16 ― 4. + = 8 b) Giải hệ phương trình: 2 ― = 1. Câu 2 (2,50 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng ( ): = 6 +2023 và parapol (푃): = 2. a) Vẽ parapol (푃). b) Chứng minh ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt. c) Gọi 1 và 2 là hoành độ giao điểm của (푃) và ( ). Tính 1 + 2 và 1 ⋅ 2. Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn 푡 có hai nghiệm 푡1 = 1 +2 2 và 푡2 = 2 +2 1. Câu 3 (2,00 điểm) a) Hưởng ứng phong trào "Ngày Chủ nhật xanh" do Tỉnh đoàn phát động, Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ I trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh? b) Gạch xây 3 lỗ (như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử dưng trong các công trình xây dưng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm , chiều rộng 105 mm , chiều cao 60 mm . Mỗi lỗ là hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm . Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết = . . ; = . 2.ℎ lần lượt là công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó , , là ba kích thước của hình hộp chữ nhật; là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy ≈ 3,14). Câu 4 (3,00 điểm) Cho đường tròn ( ) đường kính và điểm thuộc đường tròn sao cho < ( khác ). Vẽ vuông góc với ( ∈ ). a) Chứng minh △ là tam giác vuông. Tính , biết = 4cm, = 1cm. b) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho = . Vẽ vuông góc với ( ∈ ). Chứng minh là tứ giác nội tiếp. c) Gọi là giao điểm của và ,퐾 là điểm đối xứng của qua , tiếp tuyến của ( ) tại cắt 퐾 tại DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn . Chứng minh 퐾 là tiếp tuyến của ( ) và đi qua trung điểm của CH. Câu 5 (0,50 điểm) Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất. DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 1 (2,00 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay a) Rút gọn biểu thức = 25 + 16 ― 4. + = 8 b) Giải hệ phương trình 2 ― = 1. Lời giải a) = 25 + 16 ― 4 = 5 + 4 ― 2 = 7. + = 8 3 = 9 = 3 b) 2 ― = 1⇔ = 8 ― ⇔ = 5. Câu 2 (2,50 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng ( ): = 6 +2023 và parabol (푃): = 2. a) Vẽ parabol (푃). b) Chứng minh ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt. c) Gọi 1 và 2 là hoành độ giao điểm của ( ) và (푃). Tính 1 + 2 và 1 ⋅ 2. Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn 푡 có hai nghiệm 푡1 = 1 +2 2 và 푡2 = 2 +2 1. Lời giải a) Bảng giá trị -2 -1 0 1 2 = 2. 4 1 0 1 4 Đồ thị b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) và (푃) : 2 = 6 + 2023⇔ 2 ― 6 ― 2023 = 0#( ∗ ) Vì Δ = ( ― 6)2 ―4 ⋅ 1 ⋅ ( ― 2023) = 8128 > 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Vậy ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt. Cách 2: Ta có: . = 1.( ― 2023) = ―2023 < 0 Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 14 Đề thi Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy ( ) luôn cắt (푃) tại hai điểm phân biệt. + = ― 6 = 6 c) Theo Vi-et ta có 1 2 1 1 ⋅ 2 = ―2023. t1 + t2 = ( 1 + 2 2) + ( 2 + 2 1) t1 + t2 = 1 + 2 2 + 2 + 2 1 Suy ra: ⇔ 2 2 t1 ⋅ t2 = ( 1 + 2 2) ⋅ ( 2 + 2 1) t1 ⋅ t2 = 1 2 + 2 1 + 2 2 + 4 1 2 t1 + t2 = 3 1 + 3 2 t1 + t2 = 3 ⋅ ( 1 + 2) ⇔ 2 2 ⇔ 2 t1 ⋅ t2 = 5 1 2 + 2( 1 + 2) t1 ⋅ t2 = 5 1 2 + 2 ( 1 + 2) ― 2 1 2 t1 + t2 = 3 ⋅ 6 t1 + t2 = 18 ⇔ 2 ⇔ t1 ⋅ t2 = 5 ⋅ ( ― 2023) + 2[6 ― 2 ⋅ ( ― 2023)] t1 ⋅ t2 = ―1951 Đặt S = t1 + t2 = 18;P = t1 ⋅ t2 = ―1951 Do S2 ―4.푃 = 182 ―4.( ― 1951) = 8128 > 0 nên theo định lí Vi-et đảo ta có 푡1;푡2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 푡2 ― 푆.푡 + 푃 = 0 ⇔푡2 ― 18푡 ― 1951 = 0 Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là: 푡2 ―18푡 ―1951 = 0 Câu 3: (2,00 Điểm) a) Hưởng ứng phong trào "Ngày chủ nhật xanh" do Tỉnh đoàn phát động. Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh? Lời giải: Cách 1: Lập hệ phương trình Gọi x;y (Học sinh) lần lượt là số học sinh của tổ I và tổ II . ( , ∈ ∗ và x,y < 15) Theo đề ta có: + = 15 30 Số cây mỗi học sinh tổ I trồng được là: (cây) 36 Số cây mỗi học sinh tổ II trồng được là: (cây) 30 36 Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có ― = 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: + = 15 = 15 ― = 15 ― 30 36 ⇔ 30 36 ⇔ 30 ― 36(15 ― ) (15 ― ) ― = 1 ― = 1 = 15 ― (15 ― ) (15 ― ) = 15 ― => 30 ― 540 + 36 = 15 ― 2 = 15 ― ⇔ 2 + 51 ― 540 = 0 = 15 ― = 15 ― = 15 ― 9 = 6 ⇔ ⇔ = 9(tm) ⇔ ( ― 9)( + 60) = 0 [ = ―60(ktm) = 9 Vậy: Số học sinh của tổ I là 6 (Học sinh) Số học sinh của tổ II là 9 (Học sinh) Cách 2: Lập phương trình bậc hai DeThi.edu.vn