Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Kẻ đường kính AE của (O) Do I là trung điểm cảu MN nên ⊥ (quan hệ đường kính dây cung) ⇒∠ 푃 + ∠ 푃 = 90∘ + 90∘ = 180∘ => O, I, P, A cùng thuộc đường tròn ⇒∠ 푃 = ∠ (cùng chắn chung IO) Mà ∠ 푃 = ∠ 퐾 (so le trong 푃‖ 퐾) ⇒∠ = ∠ 퐾⇒ 퐾 nội tiếp ⇒∠ 퐾 = ∠ 퐾 (cùng chắn NK) Mà ∠ 퐾 = ∠ (cùng chắn NE) ⇒∠ 퐾 = ∠ ⇒ 퐾‖ (hai góc đồng vị bằng nhau) Mà ⊥ (do AE là đường kính) ⇒ 퐾 ⊥ ( ) Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 푷 = 풙 ― 풙 + ― 풙 , với 풙 là số thực thỏa mãn ≤ 풙 ≤ . Cách giải: 푃 = 12 ― 3 2 + 1 ― 2 = 12 ― 3 2 + ― 3 2 9 2 12 3 2 Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 12 ― 3 2 = 2.3 12 3 ≤ = 2 +2 6 6 Suy ra 푃 ≤ 2 +2 + ― 3 = ―( ―1)2( +1) + 3 ≤ 3 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1 DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2023-2024 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm): a) Giải phương trình 2 ―5 + 4 = 0. + 2 = 3 b) Giải hệ phương trình 3 ― 2 = 1 55 c) Rút gọn biểu thức 푃 = 20 ―3 45 + . 11 Câu 2 (2,0 điểm): Cho parabol (P): = ― 2 và đường thẳng (d): = 3 ― (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 5 2 ( 1 + 2) = 1 ― ( 1 2) . Câu 3 (1,5 điểm): a) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 15m. Ông A quyết định bán đi một phần mảnh đất đó. Mảnh đất còn lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhung so với lúc đầu thì chiều rộng đã giảm 5m, chiều dài không đổi và diện tích là 300m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu. b) Giải phương trình 2 + 2 + 4 + ( ― 1)( + 3) +1 = 0. Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Đường thẳng ED cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) tại K và cắt đường tròn (O) tại M, N (Mnằm giữa D và K. So sánh 퐾 với 퐾 và chứng minh 퐾 2 = 퐾 .퐾 . c) Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt MN tại 푃. Chứng minh QM = QN 푆 2 d) Gọi F, I lần lượt là giao điểm của hai tia AH, HQ với BC. Chứng minh > . 푆 3 2 Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương , thoả mãn + 3 = 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 푃 = 2 + 4 ―19. -----------HẾT----------- DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1: a) Giải PT: 2 ―5 + 4 = 0⇔ ( ― 4) ―1( ― 4) = 0 ― 4 = 0 = 4 ⇔( ― 4)( ― 1) = 0⇔ ⇔ ― 1 = 0 = 1 Đáp số: Vậy PT có 2 nghiệm là = 1 & = 4 + 2 = 3 4 = 4 = 1 b) Giải hệ phương trình 3 ― 2 = 1⇔ + 2 = 3⇔ = 1 = 1 Đáp số: Vậy hệ phương trình có nghiệm là = 1 55 c) Rút gọn biểu thức = 20 ―3 45 + . 11 55 푃 = 4.5 ― 3 9.5 + 11 푃 = 2 5 ― 9 5 + 5 푃 = ―6 5 Câu 2: a) Tự vẽ (P) => O (0; 0), A (-2; -4), B (2; -4), C (-1; -1), D (1; -1) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn 5 2 ( 1 + 2) = 1 ― ( 1 2) . * Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): ― 2 = 3 ― ⇔ 2 +3 ― = 0 9 điều kiện ∆ = 9 + 4 > 0⇔ > ― 4 * Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: + = ―3 1 2 (1) 1 2 = ― 2 * Do bài ra 1, 2 thoả mãn 5( 1 + 2) = 1 ― ( 1 2) (2) * Từ (1) và (2) ⇒5.( ―3) = 1 ― ( ― )2⇔ 2 = 16⇔ =± 4 = 4 (푛ℎậ푛) ⇔ = ―4 (푙표ạ푖) Đáp số: Vậy m = 4 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thoả mãn bài ra. Câu 3: a) Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật nhà ông A là x (m) (x > 0) Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật nhà ông A là x + 15 (m) Sau khi ông A bán mảnh đất ta có phương trình sau: ĐK x > 5 ( ― 5) × ( + 15) = 300 ⇔ 2 + 15 ― 5 ― 75 ― 300 = 0 ⇔ 2 + 10 ― 375 = 0 DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ― ′ ― ∆′ ―5 ― 20 1 = = = ―25(푙표ạ푖) ⇔ 1 ― ′ + ∆′ ―5 + 20 = = = 15(푛ℎậ푛) 2 1 Vậy chiều rộng mảnh đất HCN ban đầu là 15 (m) Chiều dài mảnh đất HCN ban đầu là: 15 + 15 = 30 (m) Đáp số: chiều dài 30m và chiều rộng 15m b) Giải phương trình: 2 + 2 + 4 + ( ― 1)( + 3) +1 = 0 * Điều kiện ∃: 2 +2 + 2 = ( + 1)2 +3 > 0∀ * PT: 2 + 2 + 4 + ( ― 1)( + 3) +1 = 0 ⇔ 2 + 2 + 4 + 2 + 2 ― 2 = 0 Đặt 푡 = 2 + 2 + 4 ≥ 3∀ ⇒푡2 = 2 + 2 + 4 Vậy ta có PT mới; 푡 + 푡2 ―6 = 0⇔푡2 +푡 ― 6 = 0 푡 = 2(푛ℎậ푛) ⇔ 푡 = ―3(푙표ạ푖) Vậy 2 + 2 + 4 = 2 ⇔ 2 + 2 + 4 ― 4 = 0 = 0 ⇔ ( + 2) = 0⇔ = ―2 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = -2 Câu 4: A K M D P E O H N C Q F B Q a) CM: Tứ giác ADHE nội tiếp * Theo GT ta có: ⊥ ⇒ = 90° ⊥ ⇒ = 90° * Hay: = = 90° Vậy: Tứ giác ADHE nội tiếp (có 2 góc đối tổng =180°) (đpcm) Đáp số: Tứ giác ADHE nội tiếp. b) So sánh 퐾 và 퐾 và CM 퐾 2 = 퐾 .퐾 DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 1 * Ta có: số đo (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp chắn cung CM) 퐾 = 퐾 = 2 Vậy: 퐾 = 퐾 * Chứng minh: 퐾 2 = 퐾 .퐾 Xét 2 tam giác (∆퐾 푣à ∆퐾 ) có 퐾 = 퐾 (Chung góc) (1) 퐾 = 퐾 (CM trên) (2) Từ (1) và (2)⇒∆퐾 ∽ ∆퐾 (g.g) 퐾 퐾 2 (đpcm) ⇔퐾 = 퐾 ⇔퐾 = 퐾 .퐾 c) Chứng minh: 푄 = 푄 * Xét ∆푄 푃 & ∆푄 푃 có Cạnh chung: QP (1) ⊥ (gt) ⇒ 푃 + 푃 = 90° (2) 1 푄 = 푄 = 2푠đ푄 1 (Tứ giác ADHE nội tiếp) 퐹 = = 2푠đ 퐹 ⊥ ( là trực tâm∆ ) ⇒ 퐹 = 퐹 = 90° Mà ∆ vuông 푄có: 푄 + 퐹 = 90° ⇒ 퐹 = 푄 ⇒푄 = = 푃 (3) Từ (2) và (3) ⇒ 푃 + 푄 = 90°⇒ 푃 = 90° ° 푃푄 = 푃푄 = 90 (4) ⇒ 푄 ⊥ ⇒ 푃 푙à trung điểm MN(푄 푙à đk) ⇒ 푃 = 푃 (5) Từ (1), (4) và (5) ⇒∆푄 푃 = ∆푄 푃 (c.g.c) => QM = QN (đpcm) Vậy QM = QN 푆 2 d) Chứng minh: > 푆 3 2 Câu 5: * Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số: 2 + 22 ≥ 2 2.22 = 2.2 = 4 ⇔ 2 ≥ 4 ― 4 * Áp dụng BĐT Côsi cho 4 số: 4 + 4 + 4 + 34 ≥ 44 4. 4. 4.34 ⇔3 4 +81 ≥ 4. 3.3 ⇔ 4 ≥ 4 3 ―27 * Vậy: 2 + 4 ≥ 4( + 3) ―31 = 4.29 ― 31 = 85 ⇔ 2 + 4 ―19 ≥ 85 ― 19 = 66 DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn * Dấu “=” xảy ra khi = 2; = 3 = 2 * Đáp số: 푃 푖푛 = 66 khi = 3 DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2022-2023 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm). a) Giải phương trình 2 +3 ―4 = 0. 2 + = 1 b) Giải hệ phương trình 3 ― = 4 c) Rút gọn biểu thức = 3 8 +5 9 ―2 18 Câu 2 (2,0 điểm). Cho Parabol (P): = 2 2 và đường thẳng (d): y = -2x + m (với là tham số). a) Vẽ Parabol (P). b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 - 2x1x2 = 1 Câu 3 (1,5 điểm). a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100 km. Khi từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi. b) Giải phương trình ( ―1)( +1) ― 2 + 1 = 0. Câu 4 (3,5 điểm). Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua M và không đi qua O cắt (O) tại hai điểm C, D (C nằm giữa M, D và A thuộc cung nhỏ CD). a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Gọi I là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp. d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt MO tại E khác D. Chứng minh ba điểm C, I, E thẳng hàng. Câu 5 (0,5 điểm). Với các số thực x, y, z thỏa mãn x ≥ 1, y ≥ 1, x ≥ 1 và 2 +2 2 +3 2 = 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z. DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1 (2,5 điểm) Cách giải: a) Giải phương trình 2 +3 ―4 = 0 = 1 Ta có: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 = ―4 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; -4} 2 + = 1 b) Giải hệ phương trình 3 ― = 4 2 + = 1 5 = 5 = 1 = 1 Ta có: 3 ― = 4⇔ = 1 ― 2 ⇔ = 1 ― 2.1⇔ = ―1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1) c) Rút gọn biểu thức = 3 8 +5 9 ―2 18 Ta có: = 3 8 + 5 9 ― 2 18 = 3 22 ⋅ 2 + 5 32 ― 2 32 ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 2 + 5 ⋅ 3 ― 2.3 2 = 6 2 + 15 ― 6 2 = 15 Vậy A = 15 Câu 2 (2,0 điểm) Cách giải: Cho Parabol (P): = 2 2 và đường thẳng (d): y = -2x + m (với là tham số). a) Vẽ parahol (P) Hệ số α = 2 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 và có bề lõm hướng lên trên. Bảng giá trị: -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 ⇒ Parabol (P): = 2 2 là đường cong đi qua các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8) Đồ thị: b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn x1 + x2 - 2x1x2 = 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 = ―2 + ⇔2 2 +2 ― = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt 1, 2 1 ⇒Δ = 12 + 2 = 1 + 2 > 0⇔ > ― . 2 1 + 2 = ―1 Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: = 1 2 2 Theo giả thiết: 1 + 2 ― 2 1 2 = 1 ― ⇔ ― 1 ― 2 ⋅ = 1 2 ⇔ ― 1 + = 1 ⇔ = 2 (tm) Vây m = 2 Câu 3 (1,5 điểm) a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100 km. Khi từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi. Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x > 10) Vì vận tốc lúc về giảm 10 km/ h so với vận tốc lúc đi nên vận tốc lúc về là x – 10 (km/h) 100 Thời gian lúc đi: (ℎ) 100 Thời gian lúc về: 10(ℎ) 1 Vì thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 30 phút nên ta có phương trình = 2ℎ 100 100 1 ― = ― 10 2 100 ― 100( ― 10) 1 ⇔ = ( ― 10) 2 1000 1 ⇔ = ( ― 10) 2 ⇔ ( ― 10) = 2000 ⇔ 2 ― 10 ― 2000 = 0 Ta có: Δ′ = 52 +2000 = 2025 > 0, Δ = 45 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 = 5 + 45 = 50 (tm) 2 = 5 ― 45 = ―40 (ktm) Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/h b) Giải phương trình ( ―1)( +1) ― 2 + 1 = 0 ( ― 1)( + 1) ― 2 + 1 = 0 ⇔ 2 ― 1 ― 2 + 1 = 0 DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 14 Đề Toán thi vào 10 Bà Rịa - Vũng Tàu (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ⇔ 2 + 1 ― 2 + 1 ― 2 = 0 Đặt 푡 = 2 + 1 ≥ 1, phương trình trở thành 푡2 ― 푡 ―2 = 0. 푡 = ―1(ktm) Ta có: a – b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 nên phương trình có nghiệm 푡 = 2(tm) Với 푡 = 2⇒ 2 + 1 = 2⇔ 2 +1 = 4⇔ 2 = 3⇔ =± 3. Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = { ± 3}. Câu 4 (3,5 diểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua M và không đi qua O cắt (O) tại hai điểm C, D (C nằm giữa M, D và A thuộc cung nhỏ CD). a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. Ta có: ∠ = 90∘ (vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)) ∠ = 90∘ (vì BM là tiếp tuyến của đường tròn (O)) ∘ ⇒∠ + ∠ = 180 Mà ∠ và ∠ là hai góc đối nhau Do đó tứ giác AMBO nội tiếp (dhnb) b) Chứng minh MA2 = MC. MD Xét △ và ta có: ∠ = ∠ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) ∠ chung Suy ra △ đồng dạng MDA (g.g) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ = ⇒ 2 = . (dpcm)c) Gọi I là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp. Ta có: OA = OB (= R) => O thuộc trung trực của AB MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => M thuộc trung trực của AB => OM là trung trực của AB⇒ ⊥ tại I. Trong tam giác MAO vuông tại A đường cao AI ta có: MA2 = MI. MO (hệ thức lượng trong tam giác) Mà MA2 = MC. MD (cmt) Suy ra . = . ⇒ = DeThi.edu.vn