Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải)

Nội dung text: Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải)

1. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn 1 1 Khi đó HB HC BC 4 2 (m) và H nằm trên đường trung trực của BC. 2 2 Vì B, C cùng nằm trên nửa đường tròn O nên OB OC, suy ra O nằm trên đường trung trực của BC. Do đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên OH  BC. Mà BC // AD (do ABCD là hình chữ nhật) nên OH  AD. Xét tứ giác ABHO có O· AB ·AOH O· HB 90 nên ABHO là hình chữ nhật. Do đó OH AB 3 (m). Xét OBH vuông tại H , theo định lí Pythagore, ta có: OB 2 OH 2 HB 2 32 22 13. Do đó OB 13 m. Nửa chu vi đường tròn O là: 13 (m). Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: 13 11,3 (m). Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3; 3 và B 3 2; 0 . Hỏi phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B có góc quay bằng bao nhiêu độ? Hướng dẫn giải y Đáp số: 135. 4 H Gọi H là hình chiếu của A trên Oy. Ta có A 3; 3 nên 3 A OH AH 3 3. 2 1 Xét AOH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 3 2 2 2 2 B 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x OA OH AH 1 2 2 2 2 Suy ra OA OH AH 3 3 18 3 2. 2 3 4 AH 3 2 Ta cũng có sin ·AOH . Suy ra ·AOH 45. OA 3 2 2 Ta có điểm B 3 2; 0 nằm trên trục Ox nên OB 3 2 3 2. Khi đó OA OB 3 2. Mặt khác, ·AOB ·AOH H· OB 45 90 135. Như vậy, phép quay 135 ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm A thành điểm B . B. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Bạn An chia đoạn thẳng AB dài 10 cm thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy. DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn 2 2. Cho phương trình 2x m 1 x 2m 6 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 (với x1 x2 ) thỏa mãn 2 x1 x2 6. Hướng dẫn giải 1. Giả sử điểm M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán, AM MB. Gọi độ dài của AM x (cm) 0 x 10 suy ra MB 10 x (cm). Theo đề bài, bạn An chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa AM MB x 10 x đoạn nhỏ với đoạn lớn nên ta có hay . AB AM 10 x Giải phương trình: x 10 x 10 x x2 10 10 x x 2 100 10x x 2 10x 100 0 Giải phương trình trên ta được x1 5 5 5; x2 5 5 5. Ta thấy chỉ có giá trị x2 5 5 5 thỏa mãn điều kiện. AM 5 5 5 5 1 Vậy AM 5 5 5 (cm), tỉ số cần tìm là . AB 10 2 2. Xét phương trình 2x2 m 1 x 2m 6 0 2 Ta có m 1 42 2m 6 m2 2m 1 16m 48 m2 14m 49 2 m 7 0 với mọi m . Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m . 2 m 3 Vì m 7 0 với mọi m nên ta có phương trình * luôn có hai nghiệm là: x ; x 2. 2 m 3 Trường hợp 1: x ; x 2. 1 2 2 m 3 Mà x x nên 2 hay m 7 . 1 2 2 DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn Theo bài, 2 x1 x2 6 m 3 2 2 6 2 m 3 8 m 3 8 hoặc m 3 8 m 11 (không thỏa mãn) hoặc m 5 (thỏa mãn). m 3 Trường hợp 2: x 2; x . 1 2 2 m 3 Mà x x nên 2 hay m 7 . 1 2 2 Theo bài, 2 x1 x2 6 m 3 2 2 6 2 m 3 4 6 2 m 3 4 (vô lí vì m 3 0). Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AD. Hai dây cung AC và BD cắt nhau tại E (E nằm bên trong đường tròn O ). Vẽ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác ABEF nội tiếp. 2. FE là tia phân giác của B· FC. 3. Điểm E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCF. Hướng dẫn giải 1. Vì điểm B nằm trên đường tròn đường kính AD nên ·ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). C B Do ABE vuông tại B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung E điểm AE hay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE có đường kính AE . Tương tự, EF  AD nên AEF vuông tại F, có đường tròn ngoại tiếp A D tam giác là đường tròn đường kính AE. F O Do đó, các điểm A, B, E, F đều nằm trên đường tròn đường kính AE. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính AE. DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn 2. Tứ giác ABEF nội tiếp nên B· AE B· FE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE). (1) Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn đường kính DE. Suy ra E· FC E· DC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC). (2) Lại có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O nên B· AC B· DC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) hay B· AE E· DC. (3) Từ (1), (2), (3) suy ra B· FE E· FC hay FE là tia phân giác của B· FC. 3. Chứng minh tương tự câu 2, ta có BD là tia phân giác của C· BF. Xét BCF có BD, FE là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại E nên E là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này. Do đó E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCF. -----HẾT----- DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 TRƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC: 2024 – 2025 MÔN: TOÁN - KHỐI 9 Thời gian làm bài 60 phút Câu 1.(1,5 điểm) Cho hàm số y x2 . a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm những điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng tung độ. Câu 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x2 6 0; b) x x 1 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x2 5x 1 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm. b) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 A x1 x2 3x1 .x2 Câu 4. (3,0 điểm) Phần bên trong của bể chứa nước sinh hoạt có dạng hình trụ với đường kính đáy là 2m và chiều cao là 1,5m . Để bơm nước vào bể, anh Tuyên đã mua một cái máy bơm mới với lưu lượng nước của nhà sản xuất đưa ra là 3,6m3 / h - một giờ máy bơm được 3,6m3 nước. Sau một năm sử dụng, lưu lượng nước của máy bơm bị giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi trong năm thứ 3 kể từ lúc mua, để bơm đầy bể chứa nước sinh hoạt trên thì máy bơm cần thời gian là bao lâu? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) Công thức tính thể tích hình trụ là: V .R2.h. Trong đó: 3,14 ; R là bán kính đáy của hình trụ; h là chiều cao của hình trụ. Câu 5. (1,0 điểm) Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó. Câu 6. (2,0 điểm) Bạn Hà gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc là một số chia hết cho 6 là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu Gợi ý Điểm a) Lập đúng BGT 0,5*2 1 Vẽ đúng đồ thị của hàm số. (1,5 điểm) b) M(-1 ;-1) 0,5 a) x2 3 0,25*2 x 3 2 (1,0 điểm) b) x2 x 2 0 0,25*2 x1 1 hoặc x2 2 a) 13 0 0,5 5 1 3 b) x1 x2 ; x1.x2 0,25*2 3 3 (1,5 điểm) 0,25*2 10 A S 2 4P 3P2 = 9 Lưu lượng nước của máy bơm trong năm thứ 3 là: 1,0 3 4 3,6.0.9.0,9 2,916 m / h (3,0 điểm) 2 3 Thể tích bể chứa nước là: 3,14.1 .1,5 4,71 m 1,0 Thời gian để máy bơm đầy nước là: 4,71: 2,916 1,62 h 1,0 Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h) (x > 0). Thời giạn dự định người đó đi hết quãng đường là 90/x (h). Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là x (km). Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là 90 – x (km). Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là x + 4 (km/h). 90 Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là 4 (h). Theo đề bài ta có phương trình: 5 90 9 90 ― x = 1 + + 0,5*2 (1,0 điểm) x 60 x + 4 90 23 90 ― x ⇔ = + x 20 x + 4 ⇔90 ⋅ 20(x + 4) = 23x(x + 4) + 20 ⋅ (90 ― x) ⋅ x ⇔1800x + 7200 = 23x2 + 92x + 1800x ― 20x2 ⇔3x2 + 92x ― 7200 = 0 ⇔(x ― 36)(3x + 200) = 0 x = 36(TM) x ― 36 = 0 ⇔ ⇔ 200 3x + 200 = 0 x = ― (KTM) 3 Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h. Mô tả được không gian mẫu 0,5 6 Tính được số phần tử của không gian mẫu 0,25 (2,0 điểm) Nêu được các kết quả của phép thử là đồng khả năng 0,25 Nêu được các kết quả thuận lợi của biến cố 0,5 DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn Tính được số phần tử của biến cố 0,25 Tính được xác xuất 0,25 DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ 85 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm. Câu 1. Hàm số y ax2 có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi A. a 0 . B. a 0 . C. a 0. D. a 0. Câu 2. Điểm đối xứng với điểm 1; 2 qua trục tung có tọa độ là A. 1;2 . B. 2; 1 . C. 1; 2 . D. 1; 2 . Câu 3. Cho đồ thị hàm số y 3x2 đi qua điểm A có tung độ bằng 6. Có bao nhiêu điểm thỏa mãn? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4. Phương trình ax3 bx2 cx d 0 là phương trình bậc hai một ẩn x khi A. a 0, b 0. B. a 0. C. a 0, b 0. D. a 0, b 0. Câu 5. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac . Phương trình đã cho vô nghiệm khi A. 0. B. 0. C. 0. D. 0. Câu 6. Nếu hai số x, y có tổng là S và tích là P thì hai số x, y là nghiệm của phương trình A. X 2 SX P 0. B. X 2 SX P 0. C. X 2 SX P 0. D. X 2 SX P 0. 2 Câu 7. Cho phương trình x 7x 15. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức 2 2 x1 x2 x1x2 là A. 79. B. 79. C. 94. D. 94. Câu 8. Số đo của góc nội tiếp chắn cung có số đo 50 là A. 25. B. 50. C. 100. D. 150. Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp là a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a 3. 6 3 2 Câu 10. Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng? DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn A. ·ABC ·ADC 180 . B. B· CA D· CA 180 . C. ·ABD ·ADB 180 . D. ·ADB B· CA 180 . Câu 11. Mỗi góc trong của lục giác đều có số đo bằng A. 90. B. 120. C. 135. D. 150. Câu 12. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm A. A . B. B. C. C. D. D. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm) Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Câu 13. Cho hàm số y 3x2. a) Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol. b) Đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành. c) Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 . d) Đồ thị cắt đường thẳng y 3. Câu 14. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Cho AB 3 cm, BC 4 cm. a) B· AC 90. 3 b) cos B· DC . 5 c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD. d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 5 cm. Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm) Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết. Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol y 2x2 và đường thẳng y m 1 x 2, với m là tham số. Xác định giá trị của m. DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 16 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 9 - Chương trình Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - DeThi.edu.vn Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn 3 m 5 E thì phương trình mx2 mx 1 0 có nghiệm? Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai 45° cạnh AD và BC cắt nhau tại E. Hãy tính số đo độ của góc BCD khi biết D· EC 45 và ·ADx 120. A Câu 18. Cho hình lục giác đều ABCDEG (các đỉnh của lục giác B theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) có tâm O. Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E có góc quay là bao nhiêu độ? 120° x C D B. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 3,875 triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai. 2. Cho phương trình x2 2x m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 2 2 2 2 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 3x1x2 2m x2 x1 x2 4m 8. Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn O; R . Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA R 3. 1. Chứng minh rằng tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn. 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 3. Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn O tại hai điểm P, Q sao cho P nằm giữa M và Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MP MQ đạt giá trị nhỏ nhất. -----HẾT----- DeThi.edu.vn