Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Ý Nội dung ĐIỂM I (1,5 1. a) Hỏi khối 9 của trường đó có bao nhiêu học sinh? 0,5 điểm) 1,0 d 450 học sinh 0,5 b) Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu 0,5 phần trăm số học sinh của khối 9? Nhóm điểm (8;9] có đông học sinh nhât, chiếm tỉ lệ 42% 0,5 2. Trong hộp có 13 quả bóng đỏ, 10 quả bóng vàng và 80 quả bóng trắng. Lấy 0,5 0,5 d ngẫu nhiên một quả trong hộp. Biết các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, tính xác suất của biến cố A = "quả bóng lấy được không phải là màu trắng". (Làm tròn đến hàng phần trăm.) Không gian mẫu có 13 + 10 + 80 = 103 khả năng 0,25 23 A có khả năng 0,25 13 + 10 = 23 ( ) = 103 ≈ 0,22 II 1. 5 2 3 0,5 Cho hai biểu thức = và = 8 + ⋅ với > 0; ≠ 9. (1,5 0,5 d 9 3 2 điểm) Tính giá trị của biểu thức tại = 4. = 4(tmđk) 0,25 7 0,25 = 2 2. 0,5 Chứng minh = . 0,5 d 3 0,5 = . 3 3. Cho 푃 = ⋅ . Tìm các giá trị của để biểu thức 푃 nhận giá trị là số nguyên. 0,5 0,5 d + 5 2 0,25 푃 = = 1 + + 3 + 3 2 2 3 Chỉ ra , mà nguyên nên nguyên 0 < 3 ≤ 3 < 1 푃 2 2 Nhưng do nên không có thỏa mãn. 0,25 0 < 3 < 1 III 1. Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy giáo đưa ra quy định 0,5 (2,5 0,5 d tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả điểm) bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ? Gọi số quả bóng vào rổ là ( ∈ ℕ, ≤ 15) thì số quả bóng không vào rổ là 0,25 15 ― Điểm mà người ném thu được là: 2 ―(15 ― ) = 3 ―15 Ta có 3 ―15 ≥ 15⇒ ≥ 10 0,25 DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy học sinh phải ném ít nhất 10 quả vào rổ 2. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờ tăng năng 1,5 1,5 d suất lao động tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ hai làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch. Gọi số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch là , ( , ∈ ℕ) 0,25 Theo kế hoạch ta có: + = 600 0,25 Thực tế, tổ 1 làm: +10% = 1,1 (sản phẩm) 0,25 Thực tế, tổ 2 làm: +20% = 1,2 (sản phẩm) + = 600 0,25 Lập luận đưa ra hệ 1,1 + 1,2 = 685 = 350 0,25 Giải hệ thu được = 250 (tmđk) Trả lời... 0,25 2 3. Biết phương trình bậc hai 2 ―4 +1 = 0 có hai nghiệm 1 và 2. Chứng 0,5 0,5 d minh 1, 2 khác 0 và tính tổng nghịch đảo hai nghiệm. Do 2 ⋅ 02 ―4 ⋅ 0 + 1 = 1 ≠ 0 nên 0 không là nghiệm của phương trình. 0,25 1 + 2 = 2 1 1 1 2 0,25 Khi đó 1 (vi-et) ⇒ + = = 4 = 1 2 1 2 1 2 2 IV 1. Để kiểm tra hệ thống cân bằng điện tử (tên Tiếng Anh viết tắt: ESP) của một 0,5 (4,0 1,0 d chiếc ô tô, người ta tạo ra đường chạy thử dạng hình tròn ( ,500m). Cho điểm) ≈ 3,14. a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử. = 2 푅 ≃ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 0,25 = 3140(m) = 3,14(km) 0,25 b) Ô tô xuất phát tại vị trí và chạy theo chiều mũi tên được 10 km rồi dừng 0,5 lại tại vị trí . Tính số đo góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). 1 Độ dài cung (theo hướng mũi tên) là: 0,25 10 ― 3,14 ⋅ 3 = 0,58(km) < 2 cung theo hướng mũi tên là cung nhỏ ∘ 0,58⋅360 ∘ 0,25 Số đo cung tương ứng là 3,14 ≃ 66 2. Cho tam giác vuông tại ( < ), nội tiếp đường tròn ( ). Tiếp 1,0 3,0 d tuyến tại với đường tròn ( ) cắt đường thẳng tại 퐾. Từ 퐾 kẻ tiếp tuyến thứ hai với ( ) tại . Gọi là giao điểm của và . a) Chứng minh , ,퐾, thuộc một đường tròn. DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Chỉ ra 퐾 = 퐾 = 90∘ 0,25 Tam giác 퐾 vuông tại nên , ,퐾 thuộc đường tròn đường kính 퐾. 0,25 Tam giác 퐾 vuông tại nên , ,퐾 thuộc đường tròn đường kính 퐾. 0,25 Suy ra bốn điểm , ,퐾, cùng thuộc một đường tròn có đường kính là 퐾. 0,25 b) Kẻ đường kính của ( ). 퐾 cắt ( ) tại 퐹(퐹 ≠ ). Gọi là giao điểm 1,5 của 퐹 với 퐾. Chứng minh song song với và 퐹 ⋅ = 2. 0,5 Chỉ ra 퐾 vuông góc với tại là trung điểm của . Chỉ ra = 90∘⇒ ⊥ ⇒ ‖ 0,25 Chỉ ra 퐹퐾 nội tiếp đường tròn đường kính 퐾 ⇒퐾 퐹 = 퐾 퐹 0,25 Chỉ ra 퐾 퐹 = 퐹 (cùng phụ với 퐹) = 퐹 (2 góc nội tiếp cùng chắn 0,25 cung 퐹 của ( )) Từ đó suy ra 퐾 퐹 = 퐹 hay 퐹 = Từ đó suy ra △ 퐹 ∽△ (g.g) ⇒ 2 = 퐹 ⋅ . 0,25 c) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . 0,5 Chứng minh , ,퐹 thẳng hàng. DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 Kẻ đường kính của ( )⇒ 퐹 = 90∘ Từ △ 퐹 ∽△ (câu b) ⇒ 퐹 = = 90∘ Suy ra , ,퐹 thẳng thàng. Có △ ∽△ (g.g) Mà có là trung điểm , là trung điểm . Từ đó suy ra △ ∽△ (c.g.c) ⇒ = ≡ 퐹 = 퐹 Suy ra , ,퐹 thẳng hàng Cách 2 cho c Hình: - Chỉ ra 퐹 = 90∘ - Chỉ ra là đường trung bình của tam giác ⇒ ‖ ⇒ = 90∘ Từ đó suy ra , , ,퐹 thuộc đường tròn đường kính . Khi đó sử dụng các góc nội tiếp của đường tròn đường kính và đường tròn ( ) ta có: 퐹 = = (đồng vị: ‖ ) = 퐹 Suy ra 퐹, , thẳng hàng. Ngoài ra có Cách 3 (tương tự cách 2) - Gọi ′ là giao của 퐹 và . Vẫn sử dụng 퐹 nội tiếp và ‖ có ′퐹 = ′ = 퐹 do ′ = 퐹 = 90∘ và ′ ≡ 퐹 = 퐹 ≡ 퐹 = 퐹 DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra ≡ ′. Suy ra 퐹, , thẳng hàng. V Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài 64 cm và chiều rộng 40 cm. Đan 0,5 (0,5 cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập điểm) thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là 2500 đồng/ cm2. Đan chỉ có 4440000 đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu? Gọi là độ dài cạnh hình vuông bị cắt thì diện tích tấm kim loại mua là 0,25 푆( ) = 64 ⋅ 40 ― 4 2 = 2560 ― 4 2 2500(2560 ― 4 2) ≤ 4440000 Suy ra 2 < 40 ⇒14 ≤ < 20 2 < 64 Thể tích hộp không nắp: = (64 ― 2 )(40 ― 2 )(cm3) = 4 (32 ― )(20 ― ) Ta tìm 14 ≤ < 20 để lớn nhất ― 6048 = 4( 3 ― 52 2 + 640 ― 1512) 0,25 Ta có = 4( ― 14)( 2 ― 38 + 108) = 4( ― 14)[( ― 14)( ― 20) ― 4 ― 172] ― 14 ≥ 0 Do 14 ≤ < 20⇒ ( ― 14)( ― 20) ≤ 0⇒ ≤ 6048 ―4 ― 172 < 0 3 Suy ra max = 6048(cm ) khi = 14(cm) DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2025-2026 TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (1,5 điểm). 1) Điều tra tốc độ của 44 ôtô khi đi qua một trạm đo tốc độ, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây: a) Từ biểu đồ trên, em hãy lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng theo sáu nhóm sau: [40;45), [45;50), [50;55),[55;60),[60;65),[65;70). b) Tìm số xe ôtô đi với vận tốc thấp hơn 50km/h. 2) Quan sát xúc xắc ở hình bên. Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số nguyên dương: 1;2;3;4;5;6. Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3". 4 2 Câu II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức: = và = 3 + ― với 0, 1. 1 1 1 1 1) Tính giá trị của biểu thức khi = 25. 1 2) Chứng minh = . 1 3) Cho . Tìm số nguyên lớn nhất để giá trị tương ứng của là số nguyên. 푃 = 푃 Câu III (2,5 điểm). 1) Tổng giá niêm yết của một chiếc máy lọc nước và một chiếc nồi cơm điện là 8 triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào đúng dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá 10% và DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn nồi cơm điện được giảm giá 15%. Do đó, tổng số tiền bác Bình phải trả là 7,05 triệu đồng. Tìm giá niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu. 2) Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong 15 ngày với số lượng sản phẩm làm được trong mỗi ngày là như nhau. Thực tế, mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên sau 14 ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 30 sản phẩm nữa. Tìm số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được mỗi ngày. 2 3) Chứng minh rằng phương trình bậc hai: ― ―8 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 và 2 và biểu 2 2 5 16 2 2 5 16 thức = 1 1 ― 2 2 có giá trị không phụ thuộc vào tham số . 3 1 3 2 Câu IV (4,0 điểm). 1) Một chiếc cốc hình trụ có diện tích đáy là 16,7cm2, chiều cao là 15 cm (như hình dưới đây). a) Tính thể tích chiếc cốc. b) Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước (như hình trên). Khi trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi (được đẻ từ 1 đến 2 ngày). Tính thể tích quả trứng đó biết khi thả quả trứng ngập hoàn toàn trong nước thì nước trong cốc dâng thêm 8,2mm và nước chưa tràn ra ngoài. 2) Cho tam giác nhọn ( < ) nội tiếp đường tròn ( ) có hai đường cao , cắt nhau ở điểm . a) Chứng minh: Tứ giác là tứ giác nội tiếp. b) Tia cắt đường tròn ( ) tại điểm thứ hai là . Chứng minh: △ cân ở . c) Hai điểm và lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng và . Đường thẳng cắt cạnh tại điểm 푃. Chứng minh: . 푃 = . và ⊥ 푃. Câu V (0,5 điểm). Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy là hình vuông như hình dưới đây. DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy 푃푄) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh MN của mặt đáy và chiều cao AM của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là 4 3. DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1a Lập bảng tần số ghép nhóm 0,5 1,5đ Bảng tần số ghép nhóm là: 0,5 Nhóm [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) [65;70) Cộng Tần số (n) 4 14 8 10 6 2 N=44 lb Tìm số xe ôtô đi với vận tốc thấp hơn 50km/h 0,5 Số xe ôtô đi với vận tốc thấp hơn 50km/h là: 4 + 14 = 18 xe 0,5 2) Tính xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chia hết cho 3" 0,5 Số kết quả có thể xảy ra: 6. 0,25 Số kết quả thuận lợi cho biến cố trên: 2. 1 Xác suất của biến cố trên là: 0,25 2:6 = 3 Câu 1) Tính giá trị của biểu thức khi = 25. 0,5 II 25 4 0,25 Thay = 25 (TMĐK) vào biểu thức , ta được: 1,5đ 25 1 3 Vậy, khi thì 0,25 = 25 = 2 2) 1 0,5 Chứng minh: = . 1 + 3 + ( ― 1) ― 2( + 1) = 0,25 ( + 1)( ― 1) ― 2 + 1 ― 1 = = 0,25 ( + 1)( ― 1) + 1 Cho . Tìm số nguyên lớn nhất để giá trị tương ứng của là số nguyên 0,5 푃 = 푃 3) + 4 ― 1 + 4 5 푃 = = : = = 1 + . + 1 + 1 ― 1 ― 1 0,25 Vì ,푃 suy ra ―1 ∈ U′(5) = {1;5}. Vì ―1 ≥ ―1 với mọi TMĐK nên ―1 ∈ { ― 1;1;5} Suy ra ∈ {0;4;36} (TMĐK). 0,25 Mà là số nguyên lớn nhất nên = 36. Câu 1) Tìm giá niêm yết của chiếc máy lọc nước và chiếc nồi cơm điện. 1,0 III Gọi giá niêm yết của chiếc máy lọc nước và chiếc nồi cơm điện lần lượt là x (triệu 0,25 (2,5 đồng) và y (triệu đồng) với 0 < x < 8,0 < y < 8. điểm) Giá bán của chiếc máy lọc nước là: x ― 10% ⋅ x = 0,9x (triệu đồng). 0,25 Giá bán của chiếc nồi cơm điện là: y ― 15% ⋅ y = 0,85y (triệu đồng). + = 8 0,25 Từ đề bài, lập được hệ phương trình: 0,9 + 0,85 = 7,05 Giải hệ phương trình, tìm được: x = 5,y = 3 (TMĐK). 0,25 DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 24 Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 Hà Nội 2025 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy, giá niêm yết của máy lọc nước và nồi cơm điện lần lượt là 5 triệu đồng và 3 triệu đồng. 2) Tìm số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được mỗi ngày. 1,0 Gọi số sản phẩm dây chuyền phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm), 0,25 x ∈ N∗. Suy ra: tổng số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là: 15x (sản phẩm). Số sản phẩm dây chuyền làm mỗi ngày thực tế là x + 5 (sản phẩm). Tổng số sản 0,25 phẩm dây chuyền làm thực tế là: 14( +5) (sản phẩm). Theo đề bài, ta lập được phương trình: 14(x + 5) ― 15x = 30. 0,25 Giải phương trình, tìm được: x = 40 (TMĐK). 0,25 Vậy, số sản phẩm dây chuyền làm mỗi ngày thực tế là: 40 + 5 = 45 sản phẩm. 3) Chứng minh rằng phương trình bậc hai: 2 ― ―8 = 0 có hai nghiệm phân biệt 0,5 2 2 2 1 5 1 16 2 2 5 2 16 1 và 2 và biểu thức = ― có giá trị không phụ thuộc 3 1 3 2 vào tham số . Phương trình có = 1, = ―8 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt với mọi . 0,25 Áp dụng định lý Vi-et, chứng minh được: 0,25 2( )( 8) 2( )( 8 8) = 1 2 1 2 = 1 2 = 0 không phụ thuộc vào 3 1 2 3 1 2 Câu 1a Tính thể tích cốc 0,5 IV Thể tích cốc là: V = Sd.h 0,25 (4,0 V = 16,7.15 = 250,5cm3 0,25 điểm) 1b Tính thể tích quả trứng. 0,5 Thể tích quả trứng bằng thể tích cột nước dâng lên là: V = Sd ⋅ h 0,25 V = 16,7.0,82 = 13,694cm3 0,25 2a Chứng minh: Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. 1,0 Hình vẽ 0,25 Chứng minh: = 90∘ Chứng minh: = 90∘⇒ = 0,25 Suy ra: Tứ giác là tứ giác nội tiếp. 0,25 2b Chứng minh: △ cân ở . 0,75 Chứng minh: = (do là tứ 0,25 giác nội tiếp). DeThi.edu.vn