Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn đoạn IH = 0,25m, IJ là đường kính đáy hình trụ và J vuông góc với AB tại H (ABCD) là mạ̌t thoáng phần nước còn lại). Hỏi diện tích mặt thoáng ABCD bằng bao nhiêu m2 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, lấy = 3,14 Cách giải: Gọi O là tâm của đường tròn đáy. 1 Ta có: = = = 2 = 0,5; = ― = 0,5 ― 0,25 = 0,25 1500 6000 6000 = 2ℎ⇒ℎ = = = hay = 2 ⋅ 0,52 Xét tam giác OBH vuông tại H ta được: OH2 + HB2 = OB2 3 Hay 0,252 + 2 = 0,52⇒ 2 = ⇒ = 3⇒ = 2 = 2 ⋅ 3 = 3 16 4 4 2 6000 3000 3 Diện tích mặt thoáng ABCD là: ⋅ 3 ≈ ≈ 1654,83(m2) 2 3,14 DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 KON TUM NĂM HỌC: 2023 – 2024 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 9 2 . b) Giải phương trình 2x 6 0. c) Cho hàm số y f (x) 3x2 . Tính giá trị của hàm số tại x 2 . Câu 2. (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x 2y 5 a) x 3x 4 0 ; b) . 3x 2y 7 Câu 3. (1,0 điểm) Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 54 cây, các bạn nữ trồng được 30 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy , cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 3x m. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 thỏa mãn hệ thức x1 y1 x2 y2 4 . Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BC của đường tròn O . Gọi H là giao điểm của MO và AB , I là giao điểm thứ hai của đường thẳng MC và đường tròn O , AI kéo dài cắt MO tại K . a) Chứng minh tứ giác MAOB là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK vuông góc với IH . c) Cho biết BC 2AC 8 cm . Tính độ dài đoạn thẳng MK . Câu 6. (0,5 điểm) Bạn Nam cắt một tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm để được một hình chữ nhật và hai hình tròn (như Hình 1). Bạn ấy cuộn tròn hình chữ nhật và dán hai mép giấy lại với nhau. Bạn ấy dán tiếp hai hình tròn vào hai đầu để tạo thành một cái hộp hình trụ có nắp (như Hình 2). Tính chiều cao của cái hộp tạo thành, biết chiều cao đó nhỏ hơn 50 cm, các mép dán không đáng kể. Hình 1 Hình 2 DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 9 2 . b) Giải phương trình 2x 6 0. c) Cho hàm số y f (x) 3x2 . Tính giá trị của hàm số tại x 2 . Lời giải a) A 9 2 . 3 2 1. b) 2x 6 0 2x 6 . x 3. Vậy phương trình có một nghiệm là x 3 . c) f (2) = 3.22 = 12 Câu 2. (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 3x 4 0 ; x 2y 5 b) 3x 2y 7 Lời giải a) x2 3x 4 0 . Vì a b c 1 3 4 0 Nên phương trình có hai nghiệm là x1 1 ; x2 4 . b) x 2y 5 4x 12 3x 2y 7 x 2y 5 x 3 3 2y 5 x 3 y 1 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là x ; y 3 ; 1 . Câu 3. (1,0 điểm) Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 54 cây, các bạn nữ trồng được 30 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Lời giải Số học sinh nữ là 15 x (học sinh) (ÑK : x ¥ * ; x 15) 54 Số cây mỗi bạn nam trồng được là . x DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 30 Số cây mỗi bạn nữ trồng được là 15 x Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1cây nên ta 54 30 có phương trình 1 x 15 x 54 15 x 30x x 15 x x2 99x 810 0. Giải ra ta được x 9 ; x 90 . Kết hợp điều kiện ta được số bạn nam là 9 , số bạn nữ là 6 . Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy , cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 3x m. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2 ; y2 thỏa mãn hệ thức x1 y1 x2 y2 4 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của P và d x2 3x m x2 3x m 0 d cắt P tại hai điểm phân biệt khi phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt.Điều này xảy ra khi 9 0 9 4m 0 m . 4 Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 1 nên x1 x2 3 2 x x m 3 1 2 Vì A,B d nên y1 3x1 m; y2 3x2 m . Khi đó x1 y1 x2 y2 4 x1 3x1 m x2 3x2 m 4 x1 x2 1. x 2 Kết hợp với 2 ta được 1 . x2 1 Kết hợp với 3 ta được m 2(thỏa mãn điều kiện). Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Câu 5. Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BC của đường tròn O . Gọi H là giao điểm của MO và AB , I là giao điểm thứ hai của đường thẳng MC và đường tròn O , AI kéo dài cắt MO tại K . a) Chứng minh tứ giác MAOB là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK vuông góc với IH . c) Cho biết BC 2AC 8 cm . Tính độ dài đoạn thẳng MK . Lời giải DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn A C I M O K H B a) Chứng minh tứ giác MAOB là một tứ giác nội tiếp. Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn O nên MA  AO và MB  BO Vì M· AO M· BO 90 90 180 Nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IK vuông góc với IH. Hai tam giác MIA và MAC đồng dạng vì có Mµ chung và M· AI M· CA (cuøng chaén AºI) MA MI Do đó MA2 MC.MI 1 MC MA Mặt khác vì MA MB tính chaát tieáp tuyeán và OA OB R nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Vì AH là đường cao của tam giác vuông MAO nên MA2 MH.MO 2 MI MO Từ 1 và 2 suy ra MC.MI MH.MO MIH ∽ MOC M· IH M· CO MH MC Mà M· CO I·AB cuøng chaén IºB nên M· HI I·AB Ta lại có I·AB I·KH 90(Do AH  MO) Nên M· HI I·KH 90 hay AK  IH. c) Cho biết BC 2AC 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MK . AC 1 Vì BC 2AC nên cos A· CB hay A· CB 60 BC 2 Vì HO // AC do cuøng vuoâng goùc vôùi AB nên H· OB A· CB 60 Khi đó BM OB.tan H· OB 4 3 2 MK IM BM 3 Do MK // AC nên IKM ∽ΔIAC AC IC BC 4 Mà AC 4 cm nên MK 3cm . Câu 6. (0,5 điểm) Bạn Nam cắt một tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm để được một hình chữ nhật và hai hình tròn (như Hình 1). Bạn ấy cuộn tròn hình chữ nhật và dán hai mép giấy lại với nhau. Bạn ấy dán tiếp hai hình tròn vào hai đầu để tạo thành một cái hộp hình trụ có nắp (như Hình 2). Tính chiều cao của cái hộp tạo thành, biết chiều cao đó nhỏ hơn 50 cm , các mép dán không đáng kể. DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Hình 1 Hình 2 Lời giải 25 Gọi r là bán kính của đường tròn dây. Vì chu vi đáy bằng 2 r nên 2 r 50 r cm . 50 1 Chiều cao của cái hộp hình trụ là 50 2r cm . DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 UBND TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian làm bài) Câu 1. (3,0 điểm) 1 1. Tính giá trị của biểu thức . A = 25 ― 2 2. Giải phương trình 2x + 5 = 0. 3. Cho biểu thức f(x) = 2x2 +5x + 2. Tính f (1). Câu 2. (2.0 điểm) 2 1. Rút gọn biểu thức x 1 , với . P = x 1 ―x x ≠ 1 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 ―4(m ― 1)x + 2m ― 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Câu 3 (1.0 điểm) Trên địa bàn thành phố X, có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của hai trường trung học phổ thông A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyền cua trường A là 30% và trường B là 80%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào lớp 10. Câu 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH = a 3 và AB = a. Tính độ dài các cạnh BC, AC theo a. 2 Câu 5. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn AO lấy điểm C (C không trùng A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. Trên cung BD lấy điểm E (E không trùng B và D). Gọi F là giao điểm của AE và CD. 1. Chứng minh tam giác CFEB là tứ giác nội tiếp 2. Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K là trung điểm EF. Chứng minh rằng HK ⊥ EF. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Chứng minh I, B, D thẳng hàng. Câu 6. (0,5 điểm) Cho x,y là 2 số thực thoà măn đằng thức x2 +6y2 +2xy + 6x + 6y + 8 = 0. DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1. Tính giá trị biểu thức 1 A = 25 ― 2 1 A = 52 ― 2 1 A = 5 ― 2 10 1 A = ― 2 2 9 A = 2 9 Vậy . A = 2 2. Giải phương trình 2x + 5 = 0 Ta có: 2x + 5 = 0 ⇔2x = ―5 5 ⇔x = ― 2 5 Vậy phương trình có nghiệm . x = ― 2 3. Cho biểu thức f(x) = 2x2 +5x + 2. Tính f (1) Thay x = 1 ta có: f(1) = 2.12 + 5.1 + 2 f(1) = 2 + 5 + 2 f(1) = 9 Câu 2. (2,0 điểm) 2 1. Rút gon biểu thức x 1 , vơi . P = x 1 ―x x ≠ 1 Với x ≠ 1, ta có: x2 ― 1 P = ― x x ― 1 (x ― 1)(x + 1) = ― x x ― 1 = x + 1 ― x = 1 Vậy P = 1 với x ≠ 1. 2. Tìm tất cả các giả trị của tham số m để phương trình x2 ―4(m ― 1)x + 2m ― 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu . ⇔2m ― 1 < 0⇔m < 2 1 Vậy . m < 2 Câu 3. (1,0 điểm) Trên địa bàn thành phố X, có 1850 học sình lớp 9 đăng kí dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của hai trường DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn trung học phổ thông A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyển của trường A là 30% và trường B là 80%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào lớp 10. Cách giải: Gọi số học sinh đăng kí dự thi vào lớp 10 của trường A là x (học sinh) (x ∈ N∗,x < 1850) Số học sinh đăng kí dự thi vào lớp 10 của trường B là y (học sinh) (y ∈ N∗,y < 1850) Do cả hai trường có 1850 học sinh đăng kí dự thi tuyển sinh vào lớp 10 nên ta có phương trình: x + y = 1850(1) Vì tỉ lệ trúng tuyển của trường A là 30% nên số học sinh trúng tuyển của trường A là 0,3x (học sinh) tỉ lệ trúng tuyển của trường B là 80% nên số học sinh trúng tuyển của trường B là 0,8y (học sinh) Do cả hai trường có 680 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình: 0,3x + 0,8y = 680 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x + y = 1850 0,3x + 0,3y = 555 0,5y = 125 y = 250 0,3x + 0,8y = 680⇔ 0,3x + 0,8y = 680⇔ x + y = 1850⇔ x = 1600 Vậy số học sinh đăng kí thi của trường A là 1600 học sinh Số học sinh đăng kí thí của trường học B là 250 học sinh Câu 4. (1,0 điểm) Cách giải: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH = a 3 và AB = a. Tính độ dài các cạnh BC, AC theo 2 a. AB2 = AH2 + BH2 2 a 3 ⇒a2 = + BH2 2 3a2 ⇔a2 = + BH2 4 3a2 ⇔BH2 = a2 ― 4 a2 ⇔BH = a4 ⇒BH = 2 Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 8 Đề Toán thi vào 10 Kon Tum (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn AB2 = BH ⋅ BC a ⇒a2 = ⋅ BC 2a ⇔a2 = ⋅ BC 2 ⇔BC = 2a +) AB ⋅ AC = AH ⋅ BC a 3 ⇒a ⋅ AC = ⋅ 2a 2 ⇔a ⋅ AC = a2 3 ⇔AC = a 3 Câu 5. (2,5 điểm) Cách giải Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn AO lấy điểm C (C không trùng A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt tỉa đường tròn (O) tại D. Trên cung BD lấy điểm E (E không trùng B và D). Goi F là giao điểm của AE và CD 1. Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp. E thuộc đường tròn (O)⇒∠AEB = 90∘ (góc nội tiếp chắn nưa đường tròn) ⇒∠FEB = 90∘ Ta có: CD ⊥ AB tại C(gt)⇒∠DCB = 90∘⇒∠FCB = 90∘. Xét tứ giác CFEB có: ∠FEB + ∠FCB = 90∘ + 90∘ = 180∘ mà hai góc này đối nhau Suy ra CFEB là tứ giác nội tiếp (dhnb) 2. Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K là trung điểm EF. Chứng minh rå̀ng HK ⊥ EF. Tứ giác CFEB nội tiếp ( cmt ) ⇒∠CBE = ∠HFE (2 góc cùng bù vởi ∠CFE ) ⇒∠ABE = ∠HFE Xét (O) có: ∠ABE = ∠AEH (góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE) Suy ra ∠HFE = ∠AEH (vì cùng bằng ∠ABE ) DeThi.edu.vn