Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CẤP THPT SÓC TRĂNG NĂM HỌC: 2023-2024 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Rút gọn biểu thức: = 25 +2 27 ―3 12 Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình: + = 3 2 a) 2 ― = 9 b) +5 +4 = 0. Câu 3: Cho hàm số = ― 2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x – m có đồ thị là đường thẳng (d) (với m là tham số). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 sao cho 2 2 biểu thức = 1(1 ― 2) + 2(1 ― 1) ―2 1 2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 4: Trong kỳ thi tuyển lớp 10 năm học 2023-2024 của tỉnh Sóc Trăng, bạn An trúng tuyển thủ khoa nên được cha mẹ thưởng cho một chiếc điện thoại mới. Khi đến cửa hàng điện thoại An được tư vấn nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu. Biết rằng tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11500000 đồng và nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11050000 đồng. Hãy tính giá của chiếc điện thoại mà An được thưởng là bao nhiêu tiền? Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và AB = 6cm, AC = 8 cm. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ NO vuông góc với AC tại O. a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CO.CA = CN.CH c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO. 2 Câu 6: Một bể cá cảnh hình cầu có bán kính bằng 9 cm. Người ta cần đổ vào bể một lượng nước chiếm 3 thể tích bể. Hỏi cần đổ bao nhiêu lít nước? (biết rằng 11 = 1000cm3, lấy = 3,14) DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1 (TH): Phương pháp: Trong toán học, căn bậc hai của một số là một số sao cho 2 = . Cách giải: A = 25 + 2 27 ― 3 12 = 52 + 2 32 ⋅ 3 ― 3 22 ⋅ 3 = 5 + 2 ⋅ 3 3 ― 3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 5 + 6 3 ― 6 3 = 5 Vậy A = 5. Câu 2 (VD): Phương pháp: 1. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế. 2. Bước 1: Tính giá trính của Δ với Δ = 2 ―4 Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá Δ với 0 Δ < 0⇒ phương trình bậc 2 vô nghiệm phương trình bậc 2 có nghiệm kép Δ = 0⇒ 1 = 2 = ― 2 Δ > 0⇒ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau: Cách giải: + = 3 a) 2 ― = 9 Cộng vế với vế ta có: + = 3 3 = 12 = 4 = 4 2 ― = 9⇔ + = 3⇔ + = 3⇔ = ―1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -1) b) 2 +5 +4 = 0. Xét phương trình 2 +5 +4 = 0 có a – b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt = ―1 1 = ― = ―4 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; -4} Câu 3 (VD): Phương pháp: 1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa và . Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận. * Chú ý: vì đồ thị hàm số = 2( ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn với chúng qua Oy. 1 + 2 = ― 2. Phương trình 2 + + = 0 có hai nghiệm , khi đó . 1 2 = 1 2 Cách giải: a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. ТXĐ: = ℝ. Ta có bảng giá trị sau: x -2 -1 0 1 2 = ― 2 -4 -1 0 -1 -4 ⇒ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O (0; 0); A (-2; -4); B (-1; -1); C (1; -1); D (2; -4) Hệ số = ―1 < 0 nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số = ― 2 như sau: b) Tìm giá trị của để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 sao cho 2 2 biểu thức = 1(1 ― 2) + 2(1 ― 1) ―2 1 2 đạt giá trị lớn nhất. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được: ― 2 = ― ⇔ 2 + ― = 0 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân 1 biệt hay . Δ = 1 + 4 > 0⇔4 > ―1⇔ > ― 4 + = ―1 Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 1 ⋅ 2 = ― 2 2 Theo giả thiết: = 1(1 ― 2) + 2(1 ― 1) ―2 1 2 2 2 = 1 ― 1 2 + 2 ― 1 2 ― 2 1 2 2 2 = 1 + 2 ― 2 1 2 ― 2 1 2 ⇒ = ―1 + 2 ― 2 2 = ―1 ― 2( 2 ― ) 1 1 1 = ―1 ― 2 2 ― 2 ⋅ ⋅ + + 2 4 2 3 1 2 3 = ― ― 2 ― ≤ ― ∀ 2 2 2 DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi . ― 2 = 0⇔ = 2( ) 1 3 Vậy thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng . = 2 ― 2 Câu 4 (VD): Phương pháp: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Cách giải: Gọi giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là x (đồng; x > 0). Gọi giá tiền phụ kiện là y (đồng; y > 0). Tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11500000 đồng nên ta có phương trình: x + y = 11500000 Nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30 % so với giá tiền niêm yết ban đầu nên giá phụ kiện sau khi được giảm là: y – 30%y = 0,7y. Nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11050000 đồng nên ta có phương trình: x + 0,7y = 11050000 + = 11500000 + = 11500000 = 10000000( ) Ta có hệ phương trình: + 0,7 = 11050000⇔ 0,3 = 450000 ⇔ = 1500000( ) Vậy giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là 10000000 đồng. Câu 5 (VD): Phương pháp: Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cách giải: a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp. Xét tứ giác AONH có: ∠ = 90∘(do ⊥ ) ∠ = 90∘(do ⊥ ) ⇒∠ + ∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘ Mà H, O là hai đỉnh kề nhau của tứ giác AONH nên AONH là tứ giác nội tiếp (dhnb). b) Chứng minh CO.CA = CN.CH Xét △ và △ có: ∠ chung ∠ = ∠ ( = 90∘) ⇒ △ ∼△ ( ⋅ ) ⇒ = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ ⋅ = ⋅ (đ ) c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO. Kẻ ⊥ tại I. Xét △ và △ có: ∠ = ∠ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN của tứ giác nội tiếp AONH). ∠ = ∠ ( = 90∘) ⇒ △ ∼△ ( ⋅ ) ⋅ ⇒ = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ = ( ∗ ). Ta có: N là trung điểm của BC (gt) ⊥ ⊥ ⇒ ‖ (từ vuông góc đến song song) ⇒ là trung điểm của AC (định lí đường trung bình của tam giác). => ON là đường trung bình của tam giác ABC. 1 1 ⇒ = = ⋅ 6 = 3 (cm) 2 2 Xét tam giác vuông ABC, đường cao AH: +) Áp dụng định lí Pytago: 2 = 2 + 2 = 62 + 82 = 100⇒ = 10 (cm). 1 1 ⇒ = = ⋅ 10 = 5 (cm) 2 2 1 1 +) AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC⇒ = 2 = 2 ⋅ 10 = 5 (cm) 2 2 +) Áp dụng hệ thức lượng: 2 6 . = ⋅ ⇒ = = 10 = 3,6 (cm) => HN = BN – BH = 5 – 3,6 = 1,4 (cm) ⋅ 3⋅1,4 Thay độ dài ON, HN, AN vào (*) ta có: . = = 5 = 0,84 (cm) Vậy độ dài đường cao NI của tam giác NHO là NI = 0,84 (cm) Câu 6 (VD): Phương pháp: 4 Thể tích hình cầu bán kính R: 3. = 3 푅 Cách giải: 4 4 Thể tích bể cá cảnh là: 3 3 3 3 푅 = 3 ⋅ 3,14 ⋅ 9 = 3052,08(cm ) 2 Thể tích lượng nước cần đổ là: 3 3 ⋅ 3052,08 = 2034,72(cm ) Đổi 2034,72cm3 = 2,03472 lít Vậy người ta cần đổ 2,03472 lít nước vào bể. DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: = 2( 72 ―2 8). Bài 2: (2,0 điĉ̉m) Giải hệ phương trình và phương trinh: + 5 = 7 2 a) 3 ― 2 = 4 b) ― ―20 = 0. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số = 2 2 có đồ thị là parabol (푃) và hàm số = 2 + có đồ thị là đường thẳng ( ) (với là tham số và ≥ 0). a) Vẽ đồ thị (푃) trên mặt phẳng tọa độ . b) Tìm giá trị của để đường thẳng ( ) cắt parabol (푃) tại hai điểm phân biệt. Bài 4: (1,5 điểm) Năm 2021 Thủ tướng chính phủ đã phê duyêt duyệt dự án xây dựng công trình đường cao tốc Châu Đốc - Cần Thơ - Sóc Trăng, dự án này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, sẽ góp phần phát triển kinh tế xã hội của tỉnh Sóc Trăng nói riêng và khu vực đồng bằng Sông Cửu Long nói chung. Theo ước tính chiều dài toàn tuyến cao tốc từ Châu Đốc đến Sóc Trăng là 188 km. Biết rằng vận tốc ô tô đi trên đường cao tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi trên quốc lộ là 34 km/h. Vì vậy nếu ô tô di chuyển trên quãng đường 188 km thì việc di chuyển trên đường cao tốc sẽ rút ngắn được 68 phút so với việc di chuyển trên quốc lộ. Tính vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc. Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn sao cho CA < CB. Gọi I là trung điểm của CB, kẻ IH vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh AHIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BA * BH = BC * BI c) Gọi D là giao điểm của AC và HI; E là giao điểm của BD với nửa đường tròn, M là trung điểm ID; K là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm O; K; M thẳng hàng. Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh. Bài 6: (0,5 điểm) Bánh ống lá dứa là một món ăn dân dã ở Sóc Trăng. Để làm nên một chiếc bánh ống thơm ngon, người ta sử dụng khuôn bánh là một ống nhôm có dạng hình trụ, có chiều cao 20 cm và có đường kính đáy là 8 cm. Tính thể tích của ống nhôm đó. DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài 1 (1,0 điểm) Cách giải: Rút gọn biểu thức = 2( 72 ―2 8) Ta có: = 2( 72 ― 2 8) = 2 62 ⋅ 2 ― 2 22 ⋅ 2 = 2(6 2 ― 2.2 2) = 2(6 2 ― 4 2) = 2.2 2 = 4 Vậy = 4. Bài 2 (2,0 điểm) Cách giải: Giải hệ phương trình và phương trình: + 5 = 7 a) 3 ― 2 = 4 + 5 = 7 = 7 ― 5 = 7 ― 5 3 ― 2 = 4⇔ 3(7 ― 5 ) ― 2 = 4⇔ 21 ― 15 ― 2 = 4 = 7 ― 5 = 7 ― 5 = 2 ⇔ 17 = 17 ⇔ = 1 ⇔ = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1). b) 2 ― ―20 = 0 = 1 81 = 5 Ta có: Δ = ( ― 1)2 ―4 ⋅ ( ― 20) = 81 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 = 1 81 = ―4 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5; -4} Bài 3 (2,0 điểm) Cách giải: Cho hàm số 풚 = 풙 có đồ thị là parabol (푷) và hàm số 풚 = 풙 + có đồ thị là đường thẳng (d) (với là tham số và ≥ ). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Hệ số = 2 > 0 nên hàm số đồng biến khi > 0, nghịch biến khi < 0, có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. Bảng giá trị: -2 -1 0 1 2 = 2 2 8 2 0 2 8 DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ Parabol (푃): = 2 2 là đường cong đi qua các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8). Vẽ đồ thị (P): b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 = 2 + ⇔2 2 ―2 ― = 0( ∗ ) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇒Δ′ = ( ― 1)2 ― 2 ⋅ ( ― ) > 0⇔1 + 2 > 0 (luôn đúng với mọi ≥ 0). Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi ≥ 0. Bài 4: (1,5 điểm) Cách giải: Năm 2021 Thủ tướng chính phủ đã phê duyệt dự án xây dựng công trình đường cao tốc Châu Đốc - Cần Thơ - Sóc Trăng, dự án này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, sẽ góp phần phát triển kinh tế xã hội của tỉnh Sóc Trăng nói riêng và khu vực đồng bằng Sông Cửu Long nói chung. Theo ước tính chiều dài toàn tuyến cao tốc từ Châu Đốc đến Sóc Trăng là 188 km. Biết rằng vận tốc ô tô đi trên đường cao tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi trên quốc lộ là 34 km/h. Vì vậy nếu ô tô di chuyển trên quāng đường 188 km thì việc di chuyển trên đường cao tốc sẽ rút ngắn được 68 phút so với việc di chuyển trên quốc lộ. Tính vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc. 17 Đổi: 68 phút giờ. = 15 Gọi vận tốc ô tô di chuyển trên đường cao tốc là x (km/h) (ĐK: x > 34) Vận tốc ô tô di chuyển trên đường quốc lộ là x – 34 (km/h) 188 Thời gian ô tô đi quãng đường 188 km trên đường cao tốc là (ℎ) 188 Thời gian ô tô đi quãng đường 188 km trên đường quốc lộ là 34(ℎ) Vì nếu ô tô di chuyển trên quãng đường 188 km thì việc di chuyển trên đường cao tốc sẽ rút ngắn được 68 phút so với việc di chuyển trên quốc lộ nên ta có phương trình 188 188 17 ― = ― 34 15 188 ― 188( ― 34) 17 ⇔ = ( ― 34) 15 DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 6392 17 ⇔ = ( ― 34) 15 ⇒17 ( ― 34) = 95880 ⇔17 2 ― 578 ― 95880 = 0 Ta có Δ′ = ( ― 289)2 ―17.( ― 95880) = 1713481 > 0, Δ′ = 1309 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 289 + 1309 = = 94(tm) 17 289 + 1309 = = ―60(tm) 17 Vậy vận tốc ô tô di chuyển trên đường cao tốc là 94 km/h. Bài 5: (3,0 điểm) Cách giải: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên nửa đưòng tròn sao cho CA < CB. Gọi I là trung điểm của CB, kẻ IH vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh AHIC là tứ giác nội tiếp. Ta có: ∠ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠ = 90∘. ∠ = 90∘(do ⊥ tại H) Xét tứ giác AHIC có: ∠ +∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘ mà hai góc này đối nhau ⇒ là tứ giác nội tiếp (dhnb). b) Chúng minh BA.BH = BC.BI Xét tam giác BHI và tam giác BCA có: ∠ = ∠ = 90∘ ∠ chung ⇒Δ ∼△ ( ⋅ ) ⇒ = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ ⋅ = ⋅ ( ) DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Sóc Trăng (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn c) Gọi D là giao điểm của AC và HI, E là giao điểm của BD với nửa đuờng tròn, M là trung điểm ID, K là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm O, K, M thẳng hàng. Ta có ∠ = 90∘(cmt)⇒ ⊥ nên tam giác CDI vuông tại M. 1 là trung tuyến ứng với cạnh huyền . ⇒ DI⇒ = 2 = = ⇒ △ cân tại M⇒∠ = ∠ (tính chất) Mà ∠ = ∠ (đối đỉnh) ⇒∠ = ∠ . Ta có: OC = OB⇒ △ cân tại O⇒∠ = ∠ (tính chất) ⇒∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90∘ (do tam giác BHI vuông tại H) ⇒∠ = 90∘ ⇒ ⊥ tại C⇒MC là tiếp tuyến của (O) tại C. Xét tam giác ABD có hai đường cao DH và BC cắt nhau tại I⇒I là trực tâm tam giác ABD. ⇒ ⊥ . Lại có ∠ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ⊥ . ⇒ A, I, E thẳng hàng. Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có ME là tiếp tuyến của (O) tại E. ⇒ MC = ME (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ M thuộc trung trực của CE. Ta có: OC = OE (= R) nên O thuộc trung trực của CE. KC = KE (gt) nên K thuộc trung trực của CE. ⇒ O, K, M cùng thuộc trung trực của CE. Vậy O, K, M thẳng hàng (đpcm). Bài 6: (0,5 điểm) Cách giải: Bánh ống lá dứa là một món ăn dân dã ở Sóc Trăng. Để làm nên một chiếc bánh ống thơm ngon, người ta sử dụng khuôn bánh là một ống nhóm có dạng hình trụ, có chiều cao là 20 cm và có đường kính đáy là 8 cm. Tính thể tích của ống nhôm đó. Bán kính đáy của hình trụ là r = 8 : 2 = 4 (cm) Thể tích của ống nhôm hình trụ đó là: ⋅ 42 ⋅ 20 = 320 (cm3) Vậy thể tích ống nhôm là 320 cm3. DeThi.edu.vn