Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án)

1. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là: x2 x 2 x2 x 2 0 x2 x 2x 2 0 x x 1 2 x 1 0 x 2 x 1 0 nên xA 2 , xB 1. Khi đó yA 2 2 4 , ta được A 2;4 . yB 1 2 1, ta được B 1;1 . Dựa vào đồ thị, tính độ dài OB, AB, OA theo định lí Pythagore. + Độ dài đoạn OB là: 12 12 2 + Độ dài OA là: 22 42 2 5 + Độ dài đoạn AB là: 32 32 3 2 2 2 2 Vì 2 3 2 2 5 nên tam giác OAB vuông tại B. 1 Diện tích tam giác OAB là: . 2.3 2 3 . 2 DeThi.edu.vn
2. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án: SĐSĐ Câu 2: Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,4,...,15 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”. a) Số phần tử của không gian mẫu là 15. b) Không gian mẫu của phép thử là Ω 1;2;3;4;...;15. 7 c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là . 15 1 d) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia cho 3 dư 1” là . 5 Phương pháp: a, b) Xác định các kết quả có thể suy ra số phần tử và mô tả không gian mẫu. c, d) Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố. Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và số phần tử của không gian mẫu. Lời giải: a) Đúng vì có 15 thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là 15. b) Đúng vì các kết quả khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 1; 2; 3; 4; ; 15 nên không gian mẫu của phép thử là Ω 1;2;3;4;...;15. c) Sai vì: Các thẻ ghi số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13 nên có 5 thẻ ghi số nguyên tố. 5 1 Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là . 15 3 d) Đúng vì: Các số chia cho 3 dư 1 là: 1; 4; 7; 10; 13. Các số lẻ trong các số trên là: 1; 7; 13. Có 3 thẻ ghi số lẻ và chia cho 3 dư 1. 3 1 Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia cho 3 dư 1” là . 15 5 Đáp án: ĐĐSĐ Câu 3: Cho đường tròn (O;3 cm) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM 6 cm. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA và MB của đường tròn O , với A, B là các tiếp điểm; MO cắt đường tròn O tại hai điểm C và D ( C thuộc cung nhỏ AB ). DeThi.edu.vn
3. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tứ giác CADB là một tứ giác nội tiếp. b) OB 3 cm. c) ADB 45 . d) Diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA , MB và cung nhỏ AB (phần tô đậm trong hình vẽ) bằng 3 3 3 cm 2 . Phương pháp: a) Chứng minh C, A, D, B thuộc đường tròn. b) OB = bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CADB. c) Chứng minh OAC đều suy ra AOC 60 . Chứng minh OM là tia phân giác của AOB nên tính được AOB . Chứng minh AOB và ADB là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên tính được ADB dựa vào mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAM để tính AM, suy ra diện tích tam giác vuông OAM. Chứng minh OAM OBM suy ra diện tích tứ giác OAMB. r 2.n Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung AB nhỏ: S với n là số đo góc ở tâm (số đo cung). q 360 Diện tích hình giới hạn = SOAMB Sq . Lời giải: a) Đúng vì: Vì C, A, D, B thuộc đường tròn (O; 3cm) nên CADB là tứ giác nội tiếp. b) Đúng vì: Vì B thuộc đường tròn (O; 3cm) nên OB = 3cm. c) Sai vì: Vì OM = 6cm, OC = 3cm nên MC = 6 – 3 = 3(cm), do đó M là trung điểm của OM. Vì OAM vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM = OC. Mà OC = AO = 3cm nên AM = OC = AO nên OAC đều, suy ra AOC 60 . Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O; 3cm) nên OM là tia phân giác của AOB , suy ra AOB 2AOC 2.60 120. 1 1 Mà AOB và ADB là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên ADB AOB .120 60 . 2 2 d) Đúng vì: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAM, ta có: AM OM 2 AO2 62 32 3 3 . DeThi.edu.vn
4. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 9 3 2 Suy ra S OAM OA.AM .3.3 3 cm 2 2 2 OAM OBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ( A B 90 , OA = OB, OM chung) 9 3 2 nên SOAMB S OAM S OBM 2S OAM 2. 9 3 cm 2 .32.120 Diện tích hình quạt tròn AOB là: S 3 q 360 Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA , MB và cung nhỏ AB là: 9 3 3 3 3 3 cm2 . Đáp án: ĐĐSĐ Câu 4: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 79 học sinh. Trong dịp Tết trồng cây năm 2025 , mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây và mỗi học sinh lớp 9B trồng được 2 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 200 cây. Gọi số học sinh của lớp 9A là x và số học sinh của lớp 9B là y , với x, y * . a) x y 79 . x y b) Tổng số cây trồng được của hai lớp tính theo x và y là . 3 2 x y 79 c) Hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa x và y là . 3x 2y 200 d) Lớp 9A trồng được nhiều hơn 62 cây so với lớp 9B . Phương pháp: a) Dựa vào tổng số học sinh hai lớp trong đề bài để viết phương trình. b) Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây thì x học sinh trồng được 3x cây. Mỗi học sinh lớp 9B trồng được 2 cây thì y học sinh trồng được 2y cây. c) Dựa vào phương trình ý a và lập thêm phương trình tổng số cây để kiểm tra. d) Tính số học sinh mỗi lớp. Từ đó tính số cây mỗi lớp trồng được. Lời giải: a) Đúng vì: Hai lớp 9A và 9B có 79 học sinh nên tổng là x y 79 . b) Sai vì: Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây và mỗi học sinh lớp 9B trồng được 2 cây nên cả hai lớp trồng được: 3x 2y (cây) c) Đúng vì: Phương trình thứ nhất: x y 79 . Phương trình thứ hai: 3x 2y 200 (vì tổng số cây trồng được là 200). DeThi.edu.vn
5. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn x y 79 Vậy hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa x và y là . 3x 2y 200 d) Sai vì: x 42 Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được y 37 Suy ra số cây lớp 9A trồng được là: 3.42 = 126 (cây) Số cây lớp 9B trồng được là: 2.37 = 74 (cây) Vậy số cây lớp 9A trồng được nhiều hơn lớp 9B là: 126 – 74 = 52 (cây) Đáp án: ĐSĐS PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 15 2,8 0,38 -35 31,5 75 Câu 1: Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 60 m so với mặt cầu và cách nhau 360 m. Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ). Độ cao của dây cáp tại vị trí C (cách tâm O của mặt cầu 90 m theo phương ngang) so với mặt cầu là bao nhiêu mét? Phương pháp: Xác định hàm số y ax2 có đồ thị hàm số là dây cáp. Thay toạ độ điểm có hoành độ là 180, tung độ là 60 để tính a. Từ đó thay hoành độ bằng 90 để tính tung độ của điểm C (độ cao của dây cáp tại vị trí C). Lời giải: Vì dây cáp có dạng một đường Parabol nên có dạng y ax2 . y 60 1 Vì đồ thị đi qua điểm (180; 60) nên thay vào y ax2 , ta được: a . x2 1802 540 1 Hàm số là: y x2 . 540 1 Vì điểm C có hoành độ là 90 nên tung độ của điểm C là: y .902 15 . 540 Vậy độ cao của dây cáp tại vị trí C là 15m. Đáp án: 15 Câu 2: Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao 40 m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức s 5t 2 với t là thời gian vật đó rơi, DeThi.edu.vn
6. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn tính theo đơn vị giây ( t 0). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Phương pháp: Thời điểm vật chạm đất thì độ cao trở về 0, khi đó tính được quãng đường vật đã di chuyển. Thay s = quãng đường đã di chuyển để tìm t. Vì t > 0 nên ta chỉ lấy giá trị t dương. Lời giải: Vì vật rơi từ độ cao 40m xuống mặt đất nên quãng đường di chuyển được là 40m. 40 Khi đó: 40 5t 2 , suy ra t2 8 5 Do đó t 8 2,8 (s) Đáp án: 2,8 Câu 3: Có hai hộp chứa các viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Hộp thứ nhất chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Dương lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Phương pháp: Xác định không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu. Xác định các kết quả thuận lợi, số kết quả thuận lợi. Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với số phần tử của không gian mẫu. Lời giải: Gọi các viên bi của hộp thứ nhất là: X, Đ1, Đ2, Đ3. Gọi các viên bi của hộp thứ hai là: X1, X2, X3, Đ. Không gian mẫu của của phép thử là: Hộp thứ nhất X Đ1 Đ2 Đ3 Hộp thứ hai X1 (X,X1) (Đ1,X1) (Đ2,X1) (Đ3,X1) X2 (X,X2) (Đ1,X2) (Đ2,X2) (Đ3,X2) X3 (X,X3) (Đ1,X3) (Đ2,X3) (Đ3,X3) Đ (X,Đ) (Đ1,Đ) (Đ2,Đ) (Đ3,Đ) Không gian mẫu của phép thử là 16. Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là: (X,X1), (X,X2), (X,X3), (Đ1,Đ), (Đ2,Đ), (Đ3,Đ). Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố. 6 Vậy xác suất của biến cố là: 0,375 0,38. 16 DeThi.edu.vn
7. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án: 0,38 Câu 4: Biết phương trình x2 ax b 0 (ẩn x ) có hai nghiệm là 3 và -1. Giá trị của biểu thức P a3 b3 bằng bao nhiêu? Phương pháp: Thay hai nghiệm vào phương trình, đưa về hệ hai phương trình bậc nhất ẩn a, b để tính a, b. Thay a, b tìm được vào P để tính giá trị. Lời giải: Vì phương trình có hai nghiệm là 3 và – 1 nên ta có: 2 3 a.3 b 0 3a b 9 hay 2 a b 1 1 a. 1 b 0 a 2 Giải hệ phương trình ta được: . b 3 3 3 Suy ra P 2 3 35 . Đáp án: -35 Câu 5: Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng 6 so với phương ngang. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai dây cáp cố định tháp như hình vẽ. Biết rằng tháp cao 24m và khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp là 18m. Hỏi dây cáp dài hơn có chiều dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)? Phương pháp: Hạ đường vuông góc từ đỉnh xuống mặt đất. Xác định góc tạo bởi chân đáy với mặt đất. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách từ đỉnh xuống mặt đất và khoảng cách giữa chân đáy với đường cao. Áp dụng định lí Pythagore để tính chiều dài của dây cáp dài hơn. Lời giải: DeThi.edu.vn
8. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi các điểm như hình vẽ. Khi đó ta có: AM = 24 m, BM = MC = 18 m. Hạ đường vuông góc AH kẻ từ A xuống BC (H BC). Vì con dốc nghiêng 6 nên góc tạo bởi CM và mặt đất là 6, suy ra AMH 90 6 84 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có: AH = AM.sin AMH 24.sin84, MH = AM.cos AMH 24.cos84 . Suy ra độ dài BH là: BH BM MH 18 24.cos84 . Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH, ta có: AB AH 2 BH 2 24.sin84 2 18 24.cos84 2 31,5 m Vậy dây cáp dài hơn có chiều dài khoảng 31,5 m. Đáp án: 31,5 Câu 6: Một bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy 20 cm. Phần nước cam trong bình cao 24 cm. Người ta rót nước cam từ bình này vào các ly có hình dạng và kích thước giống nhau. Phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón với chiều cao 7,5 cm và đường kính đáy 10 cm. Người ta rót nước cam vào mỗi ly sao cho chiều cao của khối nước cam bằng 6 cm. Hỏi người ta có thể rót được bao nhiêu ly nước cam như vậy? Giả thiết rằng độ dày của bình và ly không đáng kể. Phương pháp: 2 Tính thể tích phần nước cam trong bình theo công thức tính thể tích hình trụ: Vt r h . DeThi.edu.vn
9. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Áp dụng định lí hai tam giác bằng nhau (hoặc hệ quả của định lí Thalès) để tính bán kính đáy phần nước cam trong ly theo bán kính đáy của ly. 1 Tính thể tích nước cam theo công thức tính thể tích hình nón: V r2h . n 3 Lời giải: 2 20 3 Thể tích phần nước cam trong bình là: Vt . .24 2400 cm . 2 Vì mặt cắt của hình nón là tam giác và đường kính đáy phần nước cam và đáy ly là hai đường thẳng song song nên tạo thành hai tam giác đồng dạng nên đường kính đáy phần nước cam : đường kính đáy ly = chiều cao phần nước cam : chiều cao ly. d 6 6.10 Do đó: nc nên đường kính phần nước cam là: 8 cm , suy ra bán kính phần nước cam là: 10 7,5 7,5 8 4 cm . 2 1 Thể tích phần nước cam của mỗi ly là: .42.6 32 cm3 3 2400 Vậy người ta có thể rót được số ly nước cam là: 75 (ly) 32 Đáp án: 75 DeThi.edu.vn
10. Tổng hợp 9 Đề Toán thi vào 10 Yên Bái (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Đ Ề SỐ 2 S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH YÊN BÁI N ĂM HỌC: 2024-2025 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC T hời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) C âu 1: Cho hình nón có bán kính đáy = 5, chiều cao ℎ = 9. Thế tích của hình nón có giá trị là A. 225 . B. 75 . C. 135 . D. 45 . C âu 2: Hàm số = ( ―2) ―1 ( là tham số) đồng biến trên ℝ khi A. 2. D. ≠ 2. 2 ― = ―1 C âu 3: Nghiệm của hệ phương trình + 3 = 2 là A. ― 1 ; 5 . B. 1 ; 5 . C. 1 ; ― 5 . D. ― 1 ; ― 5 . 7 7 7 7 7 7 7 7 C âu 4: Kết quả thu gọn của biểu thức ( + )( ― ) là A. ( + )2. B. 2 ― 2. C. ( ― )2. D. 2 + 2. C âu 5: Các chữ số , để 6 35 chia hết cho và 5 và 9 là A. = 5, = 8. B. = 0, = 5. C. = 1, = 3. D. = 4, = 0. C âu 6: Kết quả phép tính 25.23 bằng A. 215. B. 22. C. 28. D. 82. C âu 7: Tổng hai nghiệm của phương trình 2 2 ―5 +3 = 0 là 2 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 2 C âu 8: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 0 ― = ―1. B. ― + = ―3. C. + = 0. D. 3 ―2 ―4 = 0. Câu 9: Tam giác vuông tại nếu thỏa mãn điều kiện A. ⊥ . B. + = 120∘. C. = 110∘. D. = = . C âu 10: Đổ thị hàm số = 2( ≠ 0) đi qua điểm (1;2) thì giá trị của bằng 1 1 A. . B. . C. . D. . = ―2 = 2 = 4 = ― 4 C âu 11: Phương trình 2 ―5 +6 = 0 có các nghiệm là A. 1 = 1; 2 = ―5. B. 1 = 2; 2 = ―3. C. 1 = 2; 2 = 3. D. 1 = ―1; 2 = 5. C âu 12: Hệ số góc của đường thẳng = ―2 là A. 2. B. -2. C. 1. D. -1. C âu 13: Cho hàm số ( ) = 2. Giá trị (1) là A. 2. B. -1. C. -2. D. 1. C âu 14: Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O; R) và AB = 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 3cm. Bán kính đường tròn bằng A. 25 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 16 cm. C x âu 15: Điều kiện của để biểu thức 3 ― 7 xác định là 3 7 7 3 A. . B. . C. . D. . ≤ 7 ≥ 3 ≤ 3 ≥ 7 DeThi.edu.vn