Tổng hợp các bài Hình học không gian trong đề thi thử Tốt nghiệp THPT

Nội dung text: Tổng hợp các bài Hình học không gian trong đề thi thử Tốt nghiệp THPT

1. Câu 1: Cho khối chóp có diện tích đáy S 6 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .8 B. .12 C. .10 D. .24 Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 3, AD 4, AA' 5 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. .60 B. .12 C. .20 D. .10 Câu 3. [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2. Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 6 cm3. B. 8 cm3. C. 2 cm3. D. 64 cm3. Câu 4: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Tính thể tích V của khối lập phương đó. 3 3 3 2 2a A. V 2 2 a 3 . B. V 2 6a . C. V 6 6a . D. V . 3 Câu 5. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết AD 2 2a . 2 2 A. .V a3 B. . V 8C.a3 . D. . V 2 2a3 V a3 3 Câu 6: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ;SA vuông góc với (ABCD),cạnh bên a 10 SC = . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 2 a 3 2 a 3 2 a 3 2 a 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 12 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 3 2 A. . B. . a3 3 C. . D. a3 . 4 3 3 Câu 8. [ Mức độ 1]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , cạnh AC 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a . a3 2 2a3 2 A B C D a3 2 2a3 2 3 3 Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D.V . a3 V 3 2 6 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ;SA vuông góc với (ABC ),SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 12 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SC = 3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3a 3 a 3 A. . B. a 3. C. . D. 3a 3. 2 2 Câu 12: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
2. a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a3. D. . 6 3 2 Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D.V . V a3 2 3 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có AB = a, đường thẳng A¢B tạo với mặt phẳng (BCC ¢B¢) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. 3a 3 a 3 6 3a 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tạiA,AB = a,BC = 2a ; biết ' ' ' A'A = A 'B = A'C , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụABC.ABC bằng: 3 3 3 a 3 a 3a A. . B. 3a . C. . D. . 2 6 2 Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a , A¢B tạo với mặt phẳng đáy góc 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ bằng 3 3 3 3 A. 3a .B. . 3a C. .D. . 3a a 8 4 2 4 Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C ' có chiều cao bằng a và tam giác A' BC có diện tích a2 3 bằng và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy góc 60o . Tính thể tích hình lăng trụ? 2 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 4 4 Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , BD 3a và AA 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 4 3a3 A. .2 3a3 B. .4 3 a 3 C. . D. . 3 3 Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có AB = a, đường thẳng A¢B tạo với mặt phẳng (BCC ¢B¢) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. 3a 3 a 3 6 3a 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B . A. 30 B. 90 C. 45 D. 60 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA AB a. Góc giữa SA và CD là A. 60o.B. 30 o.C. 90 o.D. 45 o. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 6 , SB a 7 , đáy ABCD là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Tính góc giữa SC và ABCD . A. .4 5o B. . 90o C. . 30o D. . 60o Câu 22. Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A D . Góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng
3. A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. . 90 Câu 23. Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A D . Góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. 90 . Câu 24: Cho hình lập phương có cạnh ABCD.A1B1C1D1 a. Gọi I là trung điểm BD. Góc giữa hai đường thẳng và bằng A1D B1I A. 1200. B. 600. C. 450. D. 300. Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' có cạnh bằng a . Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và bằng (A'DC) A. 300 B. 900 C. 450 D. 600 Câu 26: Cho hình lập phương có cạnh Gọi là trung điểm Góc giữa hai đường thẳng ABCD.A1B1C1D1 a. I BD. và bằng A1D B1I A. 1200. B. 600. C. 450. D. 300. Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BE . A. 30 . B. 45. C. 60. D 90 Câu 28.[ Mức độ 2]Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' tất cả các cạnh bằnga . Gọi là góc giữa mặt phẳng A'BC và mặt ABC . Tính tan . 3 2 3 A. .t an B. . C. t.aD.n. 3 tan 2 tan 2 3 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA 3a . Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 B. 900 C. 450 D. 300 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA =1 và đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3 . Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC). A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a,SA = 2a . Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 5 . B. . 3 C. . 3 D. . 5 15 6 3 5 Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AB = a 6, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH ) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
4. 3a 3 27a 3 9a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , S BA S CA 90 , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm BCD'. Thể tích của khối 1 1 1 1 chóp G.ABC' là A. V . B. V . C. D. V . V . 3 6 12 18 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB 1500 ; B HC 1200 ;C HA 900 . Biết tổng diện tích 124 mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB;S.HBC;S.HCA là . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 9 4 A. V . B. V . C. V 4. D. V 4. S.ABC 2 S.ABC 3 S.ABC S.ABC Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy S ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 900 , 600 , 600 , 600. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S ,AB a và chu vi tứ giác A D ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp C S.ABCD. B a3 3 2a3 3 a3 3 A. V . B. V a3 3. C. V . D. V . 4 9 9 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 2, AB =1, SA = SB, SC = SD . Biết rằng mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau và có S S 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD ( ) ( ) SAB + SCD = bằng? 2 2 6 A. . 2 B. . C. . 1 D. . 3 3 Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB = a 6, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH ) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 3a 3 27a 3 9a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a . Tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 42 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 7 a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 6
5. Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a . Gọi I là trung điểm của AC . Biết   hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thoả mãn BI 3IH và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 9a3 2a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 4 9 9 Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ', AC 3, B ' D ' 4 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B ' D ' bằng 5, góc giữa hai đường thẳng AC và B ' D ' bằng 600 ( minh họa như hình vẽ). Gọi M là trọng tâm tam giác ABC , N , P , Q , R , lần lượt là trung điểm của AD ', AB ', B 'C, CD ' , S là điểm nằm trên cạnh A 'C ' sao 1 cho A'S A'C ' . Thể tích của khối đa diện MNPQRS bằng 4 5 3 15 3 10 3 A. .10 3 B. . C. D. . 2 2 2 Câu 43: Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có chiều cao bằng 8 và diện tich đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B ,CDD C và DAA D . Thể tich của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điềm A, B,C, D,M , N, P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18 D. 36. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnha ,B AD = 1200 . Gọi O là giao điểm của hai đường chéoAC,BD . Biết SA = SC,SB = SD ,mặt phẳng(SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD)một góc jthỏa mãn tanj = 2 . Mặt phẳng (a) qua A và vuông góc với SC ,(a)cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại các điểm B ',C ',D ' . Thể tích của khối chóp O.AB'C 'D' bằng 3 3 3 3 D' A. a B. a C. a D. a 3 . . . . A' 12 16 24 12 C' Câu 45: Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích V . Gọi M , N, P lần lượt là trung B' điểm của các cạnh DD ', AA', BC . Thể tích khối đa diện lồi APNMCD bằng (tham khảo M hình vẽ bên dưới): N 5V 7V V A. . B C. . D 24 18 6 Câu 46. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện A C 2 tích bằng 12a ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD bằng 4a . Gọi L là P B trọng tâm tam giác ACD ; gọi T và V lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC . Mặt phẳng LTV chia hình chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S . 28a3 20a3 32a3 A. . B. . 8a3 C. . D. . 3 3 3 Câu 47: Thể tích của khối trụ có đường cao h và bán kính đáy R bằng 1 1 A. R2h B. . R2h C. . R2h D. .2 Rh 3 6 Câu 48: Cho khối cầu có thể tích V 36 . Bán kính của khối cầu đã cho bằng A. .2 B. .2 3 C. .3 3 D. .3 Câu 49: Cho mặt cầu S có diện tích bằng 4 . Thể tích khối cầu S bằng
6. 4 16 A 1 6 B. 32 .C. . D. . 3 3 Câu50: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh bằng a 3 là 3 3 3 3 pa 4pa 9pa A. .3 pa B. . C. . D. . 3 3 2 Câu 51. Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. .6 a2 B. . 9 a2 C. . 8 aD.2 . 4 3 a2 Câu 52: Cho hình nón có chiều cao h 2 3 , bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 3 A. . B. .8 3 C. .8 D. .12 3 Câu 53: Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh dài 2a, bán kính đáy bằng a là: A. 4pa 2 B. 4pa 3 C. pa 2 D. 2pa 2 Câu 54: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 16 3p. B. 8 3p. C. 4 3p. D. 8p. Câu 55: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq = 3 a . B. Sxq = 2 a . C. .S xq = a D. . Sxq = 2a Câu 56: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ là : 3 pa 3 2 3 3 A. B. pa C. pa D. 2pa 3 3 Câu 57: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16p . Thể tích của khối trụ bằng A. .2 4p B. . 32p C. . 16p D. . 8p Câu 58: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 10. Thiết diện của hình trụ đó khi cắt bởi một mặt phẳng qua trục có diện tích 100 . Thể tích của khối trụ là? A. 500p . B. 250p . C. 1000p . D. 2000p . Câu 59. [Mức độ 3] Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho. 3 3 3 3 A. .3 00p cm B. . 6C.00 .p cm D. . 4500p cm 6000p cm Câu 60 : Cho hình trụ có đường sinh bằng 8. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 48 .B. 96 . C. .6 4 D. . 80 Câu 61. [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2và diện tích xung quanh bằng 12 . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó. A 2B.4 . C 6 D 12 18 Câu 62 : [ Mức độ 1] Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó 256 A. .1 6 B. . 4 C. . 64 D. . 3 Câu 63: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là
7. a3 2a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 64: Khi quay hình vuông ABCD quanh đường chéo AC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó, biết AB 2 . 6 2 8 2 4 2 2 2 A. .V B. .V C. V D. .V 3 3 3 3 Câu 65: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục AC ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng: 3 3 3 4pa 2 3 2pa 2 pa 2 A. B. pa 3 C. D. 3 3 3 Câu 66. [ Mức độ 2] Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên. Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó. A. .6 0 B. . 15 C. . 45 D. . 30 Câu 67: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A. 18 3p. B. 12 3p. C. 24 3p. D. 9 3p. Câu 68: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 60° . Thể tích của khối nón đã cho là 3 3 3 pa 3 3 pa pa 2 A. . B. . 3pa C.3 . D. . 3 3 3 3 Câu 69: Cho hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 10 . Mặt phẳng P đi qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài là 10 3 . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng 5 A. . 5 B. . C. . 5 D. 2 . 5 2 Câu 70: Cho hình nón đỉnh S , chiều cao SO a (tham khảo hình vẽ ). Mặt phẳng P qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB a 2 S bằng . Diện tích tam giác SAB bằng 2 a2 3 2a2 3 A. . B. . 3 3 a2 3 a2 3 C. . D. . A 4 12 O Câu 71: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA tạo với mặt B phẳng đáy một góc 450. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD. a 6 a 2 a a 3 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 72: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là 2a , diện tích xung quanh là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích S2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .S 2 = B.2S .1 C. S1 = S2 S1 = 4S2 . D. 2S2 = 3S1 .
8. 3R Câu 73. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phẳng ( ) song song với trục của 2 R hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( ) là 2 2R2 3 3R2 3 3R2 2 2R2 2 A. B. C. D . . . 3 2 2 3 Câu 74: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phằng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ đựơc giới hạn bời hình trụ đã cho bằng A. 216 a3 B. 150 a3 C. 54 a3 D. 108 a3 Câu 75. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem (như hình minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 16 cm3. B. 54 cm3. C. 108 cm3. D. 27 2 cm3. Câu 76. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 3 , AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 10 32 20 16 A. .V B. V . C. .V D. . V 3 3 3 3 Câu 77: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA = a;OB = 2a;OC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : 3a a 5a A. a B. C. D. 2 2 2 Câu 78. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 3 a 21 a 2 a 6 A. . B. C. D. . . . 4 7 2 4
9. Câu 79: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 3a A. . B. . 4 2 3 13a 6 13a C. . D. . 13 13 câu 80: Cho hinh chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a, SA vuông góc với mặt phằng đáy và SA a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điềm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thằng SM và BC bằng 2a 6a A. B. 3 3 3a a C. D. 3 2 Câu 81: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho HA 2HB . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 .0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a . a 42 a 42 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 7 Câu 82: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4a , hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SCD với mặt phẳng đáy bằng 45o (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của SB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD bằng a 2 3a 4 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 83: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm của AM. Cho biết AB = a,AC = a 3 và mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. a 3 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 8 2 4 Câu 84: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết,AB hình= a , AchiếuC = vuônga 3. góc của trên mặt phẳng A'là trung điểm của(A BC) . BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B 'C ' bằng: A. a 2 B. a 6 C. a 6 D. a 3 3 4 3 4 Câu 85: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm của AM. Cho biết AB = a,AC = a 3 và mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
10. a 3 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 8 2 4 Câu 86. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . a 7 a 21 a 7 A. .h B. h . C. .h a 3 D. . h 3 7 21 Câu 87: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại B ,AB a , BC a 2, BB ' 2a . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM 3MB , N là trung điểm CC ' (tham khảo hình vẽ ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' N và CM bằng a 51 a 102 a 51 3a 2 A. . B. . C. . D. . 17 17 3 5 Câu 88: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến CNQ . 2a 3 a 3 a 3 a 2 A. .B C D. . 3 2 4 2 Câu 89: Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a,AC = a 3 ; hình chiếu a 241 vuông góc của A¢ trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC và AA¢ = . Gọi M là trung ( ) 6 điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MC ¢ và AB¢ bằng A. .3 a B. . 15a C. . 5a D. . 5a 3 5 669 669 669 S Câu 90. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a ( tham khảo hình vẽ). Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 . Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính theo a khoảng cách giữa hai D đường thẳng SD và CH A 3 10a 3 85a H A. . B. . 109 17 B C 3 11a 3 14a C. . D. . 11 7