Tổng hợp các dạng bài tập Toán Lớp 7

Nội dung text: Tổng hợp các dạng bài tập Toán Lớp 7

1. BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC Dạng 1: LẬP CÁC TỈ LỆ THỨC Bài 1: Lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau: 1) 2.21=3.14 2. -0,24.1,61= -0,46.0,84 Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau: 1) 3;28;4;8;14 2) -1,5; 2; -3,6;4,8, -10 3) 1;5;25;125;625 Dạng 2: Tìm giá trị chưa biết của tỉ lệ thức. Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 2 3 7 5 2 1) 152 148 : 0,2 x : 0,3 2) 85 83 : 2 0,01x : 4 4 8 30 18 3  3 3  5 3 1 1 10 25 3)  6 3 .2,5 : 21 1,25 x : 5 4) 4 : 2 1 31x : 45 44  5 14  6 4 3 9 63 84 2 x-1 6 x 24 x-2 x + 4 5) = ; 6) = ; 7) = x + 5 7 6 25 x-1 x + 7 8) 9) Bài 2: Tìm hai số x, y biết: x y x 17 a) = và x +y = 40. b) = và x+y = -60 ; 7 13 y 3 x y x2 y2 c) = và 2x-y = 34 ; d) = và x2+ y2 =100 19 21 9 16 Bài 3: Tìm các x, y và z biết: x y z x y y z a) và 2x 3y 2 186 b) và và 2x 3y z 372 15 20 28 3 4 5 7 x y y z c) và và x + y + z = 98 d) 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*) 2 3 5 7 Bài 4. Tìm x, y, z biết: x 1 y 2 z 3 1. 1 và 2x + 3y –z = 50 2 3 4 2x 2y 4z 2. 2 và x + y +z = 49 3 4 5
2. 3) và x – 3y + 4z = 62 4) và 2x + 3y – z = 186 5) 2x = 3y = 5z và =95 6) và – x + z = -196 7) và 5z – 3x – 4y = 50 4 3 2 8) và x + y – z = - 10 3x 2y 2z 4x 4y 3z 9) x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810 10) = và + = - 650 11) (1) 12) 13) Dạng 3: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng Bài 2: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng B ài 3: chứng minh rằng nếu thì a) b) = Bài 4: Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng: 1) 2)
3. Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = Bài 6: Cho CMR: Bài 8: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) (1) Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì: Dạng 4 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 3x y 3 x Bài 1 : Cho tỉ lệ thức . Tính giá trị của tỉ số x y 4 y x y z y z x Bài 2: Cho . Tính giá trị của biểu thức P = 2 3 4 x y z a b c d Bài 3 : Cho dãy tỉ số bằng nhau b c d a c d a b d b c a a b b c c d d a Tính giá trị của biểu thức M c d a d a b b c a b b c c a Bài 4: Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn c a b a b c Tính giá trị của biểu thức P 1 1 1 b c a ab bc ca Bài 5 : Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn a b b c c a ab2 bc2 ca2 Tính giá trị của biểu thức P a3 b3 c3 Dạng 5: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3. Bài 2. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
4. Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy. 1 Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi số 4 1 1 học sinh, rút ở lớp 7B đi số học sinh, rút ở lớp 7C đi học sinh thì số học 7 3 sinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu. Bài 5: Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2. Tìm số học sinh mỗi tổ. Dạng 6: TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7) Cho 2 số hữu tỷ a và c với b> 0; d >0. b d a c CM: ad bc b d a c a a c c Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ (Bài 5/33 SGK Đ7) b d b b d d Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên a. Nếu th ì b. Nếu thì Bài 1. Cho a; b; c; d > 0. a b c d CMR: 1 2 a b c b c d c d a d a b a c a ab cd c Bài 2. Cho và b;d 0 CMR: b d b b2 d 2 d C. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Tìm các số x,y,z biết rằng x 2 x 4 x y z a. b. và 5x y 2z 28 x 1 x 7 10 6 21
5. c. 4x 3y ; 7y 5z và 2x 3y z 6 d. x : y : z 12 :9 :5 và xyz 20 10 6 14 x 16 y 25 z 9 e. và xyz 6720 f. và 2x3 1 15 x 5 y 9 z 21 9 16 25 Bài 2. Tìm các số x,y,z biết rằng a. x : y : z 3: 4 :5 và 5z2 3x2 2y2 594 b. 3 x 1 2 y 2 ; 4 y 2 3 z 3 và 2x 3y z 50 12x 15y 20z 12y 15y 20z c. và x y z 48 7 9 11 2x 3y 4z d. và x y z 49 3 4 5 Bài 3. Tìm các số x,y,z biết : x 3 y 5 1 4y 1 6y 1 8y a. ; và 2x 3y 5z 1 b, y 2 z 7 13 19 5x 2x 1 y 2 2x 3y 1 y z 1 x z 2 y x 3 1 c. d, 5 7 6x x y z x y z a c Bài 4. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau ( với b d giả thiết các tỉ số đều có nghĩa ) 2a 7b 2c 7d 2015a 2016b 2015c 2016d a. b, 3a 4b 3c 4d 2016c 2017d 2016a 2017b 2 2 a b a2 b2 ab 2a 3b 7a2 5ac 7b2 5bd c. 2 2 d, e, 2 2 c d c d cd 2c 3d 7a 5ac 7b 5bd a c Bài 5. Cho a c 2b và 2bd c b d ; b,d 0 CMR : b d a1 a2 a3 a2014 Bài 6. Cho dãy tỉ số bằng nhau :  Cmr ta có đẳng a2 a3 a4 a2015 2014 a1 a1 a2 a3  a2014 thức a2015 a2 a3 a4  a2015 a c Bài 7. Cho các số x, y, z,t thỏa mãn ax yb 0 và zc td 0 b d xa yb xc yd Cmr : za tb zc td
6. 2a 13b 2c 13d a c Bài 8. Cho tỉ lệ thức Cmr : 3a 7b 3c 7d b d a1 a2 a3 an 1 an Bài 9. Cho  (a1 a2  an 0 ) a2 a3 a4 an a1 2 2 2 9 9 9 a1 a2  an a1 a2  an Tính : 1) A 2 2) B 9 a1 a2  an a1 a2  an x y z t Bài 10. Biết y z t z t x t x y x y z x y y z z t t x Tính P z t t x x y y z Bài 11. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 ;2 ;3 Bài 12 : Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là 3 và các tử 196 tương ứng tỉ lệ với 3 và 5 , các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7 Bài 13. Cho ABC các góc ngoài của tam giác tại A,B,C tỉ lệ với 4 ;5 ;6 . Các góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào ? Bài 14. Trong một đợt lao động, ba khối 7,8,9 chuyển được 912m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9 theo thứ tự làm được 1,2m3;1,4m3;1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối ? Bài 15. Quãng đường AB dài 76m, người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc của người thứ nhất chỉ bằng 4 vận tốc của 5 người thứ hai (đến lúc gặp nhau). Thời gian của người thứ nhất chỉ bằng 10 thời 11 gian của người thứ hai. Tính quãng đường mỗi người đi được ?