Tổng hợp các đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán các năm (Có đáp án)

191 trang hangtran11 11/03/2022 2680

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp các đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán các năm (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tong_hop_cac_de_thi_tot_nghie_thpt_mon_toan_cac_nam_co_dap_a.docx

Nội dung text: Tổng hợp các đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán các năm (Có đáp án)

TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI TOÁN TN THPT CÁC NĂM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA Môn: TOÁN (Đề gồm có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x2 x 1. B. y x3 3x 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. O x Câu 2. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1 và lim f (x) 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. Câu 3. Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; B. 0 ; C. ; D. ; 0 2 2 Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : x 0 1 y’ 0 y 0 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. 3 Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 2. A. yCĐ 4 B. yCĐ 1 C. yCĐ 0 D. yCĐ 1 x2 3 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2; 4]. x 1
19 A. min y 6. B. min y 2. C. min y 3. D. min y . 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4 3 Câu 7. Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . A. y0 4 B. y0 0 C. y0 2 D. y0 1 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m B. m 1 C. m D. m 1 3 9 3 9 x2 1 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mx2 1 cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 6. B. x 3. C. x 2. D. x 4. tan x 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng tan x m 0 ; 4 A. m 0 hoặc 1 m 2 B. m 0. C. 1 m 2. D. m 2. Câu 12. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63 . B. x 65 . C. x 80 . D. x 82 . Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 13x . 13 A. y ' x.13x 1 . B. y ' 13x.ln13 C. y ' 13x D. y ' . ln13
Câu 14. Giải bất phương trình log2 (3x 1) 3. 10 A. x 3 . B. 13 x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 (x 2x 3) . A. D ( ; 1][3; ). B. D [ 1; 3]. C. D ( ; 1)(3; ). D. D ( 1; 3) 2 Câu 16. Cho hàm số f (x) 2x .7x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 2 A. f (x) 1 x x log2 7 0 B. f (x) 1 x ln 2 x ln 7 0 2 C. f (x) 1 x log7 2 x 0 D. f (x) 1 1 x log2 7 0 Câu 17. Cho các số thực dương a, b, với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 log ab 2 2log b B. a2 a A. log 2 ab log b a 2 a 1 1 1 C. log 2 ab log b D. log 2 ab log b a 4 a a 2 2 a x 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y ' B. y ' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y ' 2 D. y ' 2 2x 2x Câu 19. Đặt a log2 3 , b log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2ab 2a2 2ab A. log6 45 B. log 45 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log6 45 D. log 45 ab b 6 ab b Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 a b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. loga b 1 logb a B. 1 loga b logb a C. logb a loga b 1 D. logb a 1 loga b Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
100. 1,01 3 1,01 3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 1,01 3 1 100 x1,03 3 C. m (triệu đồng). 120. 1,12 3 D. m 3 (triệu đồng). 1,12 1 Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b), xung quanh trục Ox. b b A. V f 2 (x) dx B. V f 2 (x) dx a a b b C. V f (x) dx D. V f (x) dx a a Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1. 2 1 A. f (x) dx 2x 1 2x 1 C B. f (x) dx 2x 1 2x 1 C 3 3 1 1 C. f (x) dx 2x 1 C D. f (x) dx 2x 1 C 3 2 Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2 m B. 2m C. 10m D. 20m Câu 25. Tính tích phân I cos3 x.sin x dx 0 1 1 A. I 4 B. I 4 C. I 0 D. I 4 4 e Câu 26. Tính tích phân I x ln x dx 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. I B. I C. I D. I 2 2 4 4 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 . 37 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2(x 1)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V 4 2e B. V (4 2e) C. V e2 5 D. V ( e2 5 )
Câu 29. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 13 B. z1 z2 5 C. z1 z2 1 D. z1 z2 5 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn y của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? N M A. Điểm P B. Điểm Q C. Điểm M D. Điểm N O x P Q Câu 32. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3i B. w 3 3i C. w 3 7i D. w 7 7i 4 2 Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 12 0 . Tính tổng T | z1 | | z2 | | z3 | | z4 |. A. T 4 B. T 2 3 C. T 4 2 3 D. T 2 2 3 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn | z | 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4i)z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4 B. r 5 C. r 20 D. r 22 Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' a 3 . 3 3 3 6 a 3 1 3 A. V a B. V C. V 3 3 a D. V a 4 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 3 3 a 2 a 2 3 a 2 A. V B. V C. V a 2 D. V 6 4 3 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 3 3 7a 3 28a 3 A. V B. V 14a C. V D. V 7a 3 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại 4 S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
2 4 8 3 A. h a B. h a C. h a D. h a 3 3 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l a B. l a 2 C. l a 3 D. l 2a Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa ) Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 2. Tính tỉ số 1 V2 V 1 V V V A. 1 B. 1 1 C. 1 2 D. 1 4 V2 2 V2 V2 V2 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 4 B. Stp 2 C. Stp 6 D. Stp 10 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 4 3 5 A. V B. V C. V D. V 18 54 27 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?   A. n4 1 ; 0 ; 1 B. n1 3 ; 1 ; 2 C. n3 3 ; 1 ; 0 D. n2 3 ; 0 ; 1 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I –1; 2; 1 và R 3 B. I 1; –2 ; –1 và R 3 C. I –1; 2; 1 và R 9 D. I 1; –2 ; –1 và R 9 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x 4y 2z 4 0
và điểm A 1; –2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : x 10 y 2 z 2 . Xét mặt phẳng (P) : 10x 2y mz 11 0 , m là tham số thực. Tìm tất cả 5 1 1 các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng . A. m –2 B. m 2 C. m –52 D. m 52 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 1; 1 và B 1; 2; 3 . Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x y 2z – 3 0 B. x y 2z – 6 0 C. x 3y 4z – 7 0 D. x 3y 4z – 26 0 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 8 B. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10 C. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 8 D. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y z 1 trình : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d. 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : B. : 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : D. : 2 2 1 1 3 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; –2; 0 ,B 0; –1; 1 ,C 2; 1; –1 và D 3; 1; 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng C. 7 mặt phẳng D. Có vô số mặt phẳng HẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ NGHIỆM LẦN 2 Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 01 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2x 1 Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 1 B. y 1 C. y 2 D. x 1 Câu 2. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung A. 0 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 3. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 2 Câu 4. Cho hàm số y x3 2x2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng. ; 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng. 1; 3 Câu 5. Cho hàm số y f (x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt? A.  1;2 B. 1;2 C. ( 1;2] D. ( ;2] x2 3 Câu 6. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng −3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng −6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 1 Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật svới t (giây)t3 +9 làt 2 ,khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 3 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). 2x 1 x2 x 3 Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5x 6
A. xvà 3. x 2 . B. x 3 . C. và x 3 . x D.2 . x 3. Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồngy biếnln(x 2trên 1) mx+1 khoảng ( ; ). A. ( ; 1]. B. ( ; 1). C. [-1;1]. D. [1;+ ). Câu 10. Biết M (0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 +cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. y( 2) 2. B. y( 2) 22. C. y( 2) 6. D. y( 2) 18. Câu 11. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab) ln a ln b. B. ln(ab) ln a.ln b. a ln a a C. ln . D. ln ln b ln a. b ln b b x 1 Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình 3 27. A. x 9 . B. x 3 . C. x 4 . D. x 10. t Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) s(0).2 , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. 4 3 2 3 Câu 15. Cho biểu thức P x. x . x , với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. P x 2 B. P x 24 C. P x 4 D. P x 3 Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log2 a log2 b B. log2 1 log2 a log2 b b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b D. log2 1 log2 a log2 b b b 3 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 l og 1 2x 1 2 2 1 A. S 2; B. S ;2 C. S ;2 D. S 1;2 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ln 1 x 1 .
1 1 A. y ' B. y ' 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y ' D. y ' x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B.a c b . C.b c a . D. c a b . Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x (3 m)2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) . A. [3;4]. B. [2;4]. C. (2:4). D. (3;4). Câu 21. Xét các số thực , thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P log a a 3logb ). b b A. Pmin 19 B.Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos 2x . 1 1 A.f (x)dx sin 2x +C B. f (x)dx sin 2x +C 2 2 C. f (x)dx 2sin 2x +C D. f (x)dx 2sin 2x +C 2 Câu 23. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1) 1 và f (2) 2 . Tính I f '(x)dx . 1 7 A.I 1 B. I 1 C. I 3 D. I 2 1 Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) và F(2) 1 . Tính F(3) x 1 1 7 A.F(3) ln 2 1 B. F(3) ln 2 1 C. F(3) D. F(3) 2 4 4 2 Câu 25. Cho f (x)dx 16 . Tính I f (2x)dx 0 0 A.I 32 B. I 8 C. I 16 D. I 4 4 dx Câu 26. Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x A.S 6 B. S 2 C. S 2 D. S 0
Câu 27. Cho hình thang cong (H) giới hạn bới các Đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để S1 2S2 . 2 A. k ln 4 B. k ln 2 3 8 C. k ln D. k ln 3 3 Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục 8m đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. y A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. 3 B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. O x D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. -4 M Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) A.z 3 i B. z 3 i C. z 3 i D. z 3 i Câu 31. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1. 5 34 34 A. z 34. B. z 34 C. z D. z 3 3 2 Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A.M1 ;2 . B.M 2 ;2 . C.M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 Câu 33. Cho số phức z a bi(a,b R) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A.P B.P 1 C.P 1 D. P 2 2 10 Câu 34. Xét số phức z thoả mãn (1 2i) z 2 i.Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 1 1 3 A. z 2. B. z 2. C. z D. z . 2 2 2 2
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h B. h C. h D. h 3a 6 2 3 Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều Câu 37.Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC A. V 3 B. V 4 C. V 6 D. V 5 Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2 . Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC ' 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABC.A' B 'C ' . 8 16 8 3 16 3 A) V B) V C) V D) V 3 3 3 3 Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). A) V 12 B) V 20 C) V 36 D) V 60 Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a 2 h a 2 h A) V B) V C) V 3 a 2 h D) V a 2 h 9 3 Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, AD 2a, AÂ ' 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' . 3a 3a A) R 3a B) R C) R D) R 2a 4 2 Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp X chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 1 2 125 5 2 2 A. V B. V 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V D. V Y 24 4 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B( 1;2;5) . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I( 2;2;1). B. I(1;0;4). C. I(2;0;8). D. I(2; 2; 1).
x 1 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R) . Vectơ nào z 5 t dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?     A. u1 0;3; 1 . B. u2 1;3; 1 . C. u3 1; 3; 1 . D. u4 1;2;5 . Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) và C(0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :x 2y 2z 8 0? A. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 . B. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 x 1 y z 5 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 1 (P) :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. d cắt và không vuông góc với (P) . B. d vuông góc với (P) . C. d song song với (P) . D. d nằm trong (P) . Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;1) và B(5; 6; 2) . Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng (0xz) tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2 . C. . D. 3 BM 2 BM BM 3 BM Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách x 2 y z x y 1 z 2 đều hai đường thẳng d : , d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. (P) :2x 2z 1 0 . B. (P) :2y 2z 1 0 . C. (P) :2x 2y 1 0 . D. (P) :2y 2z 1 0 . Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0),C(0;n;0) và D(1;1;1) với m 0,n 0 và m n 1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó ? 2 3 3 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 2 2 2 HẾT
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi mÔN: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Mã đề thi: 102 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 2 2 y 0 3 y 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 2 B. yCĐ 2 và yCT 0 . C. yCĐ 2 và yCT 2. D. yCĐ 3 và yCT 0 . 1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5x 2 dx 1 dx 1 A. ln 5x 2 C . B. . ln(5x 2) C 5x 2 5 5x 2 2 dx dx C. . 5ln 5x D. 2 C . ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ) x 1 x 1 A. .y B. . C. y. x3 x D. . y y x3 3x x 3 x 2 Câu 4. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là y điểm M như hình bên ? 1 A. z4 2 i B. z2 1 2i C. z3 2 t D. z1 1 2t 2 O x y Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. .y x4 2x2 1 B. .y x4 2x2 1 O x C. .y x3 3x2 1 D. .y x3 3x2 3 Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a x x loga x C. loga loga (x y) D. loga y y loga y Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. B.OA C. D.3 OA 9 OA 5 OA 5 Câu 8. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 A. .z 11 B. z 3 6i C. z 1 10i D. z 3 6i Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 x) 2 A. x 4 B. x 3 C. x 3 D. x 5 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ? A. y 0 B. x 0 C. D.y z 0 z 0 Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng D.(0; Hàm2) số nghịch biến trên khoảng ( ;0) ln x Câu 12. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính F(e) F(1) x 1 1 A. I e .B. .C. .ID. . I I 1 e 2 1 Câu 13. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. B.P x8 C. P x2 P D. x P x 9 Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các ố thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? y A. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực. O x x2 5x 4 Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 3 .B. .C. D. 1 0 2 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. B.m C.6 .D. m 6 m 6 m 6 2 Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2 3 2 3 2 14 A. .P B. P C. . P D. . P 3 3 3 3 Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 . B. . V C. .D. . V V 3 6 2 Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
16 3 A. B.V C. D. V 4 V 16 3 V 12 3 Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. B.V C.2 (D. 1) V 2 ( 1) V 2 2 V 2 2 2 2 Câu 21. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 5 7 17 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3R 2 3R A. a 2 3R B. a C. a 2R D. a 3 3 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1) , C( 1;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t A. y 1 t B. x 2y z 0 z 3 t x y 1 z 3 x 1 y z 1 C. D. 2 1 1 2 1 1 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn [0; 3] A. M 9 B. M 8 3 C. M 1 D. M 6 Câu 25. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B( 2;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 B. 3x y z 6 0 C. 3x y z 1 0 D. 6x 2y 2z 1 0 Câu 27. Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 0,b 1 B. a 2,b 1 C. a 1,b 0 D. a 1,b 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2 3 Câu 29. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga (b c ) . A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 log (x 1) log (x 1) 1 Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 2
A. S 2 5 B. S 2 5;2 5 3 13  C. S 3 D. S  2  Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m ( ;1) B. m (0; ) C. m (0;1] D. m (0;1) 1 Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại.x 3 3 A. m 1 B. m 1 C. m 5 D. m 7 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 2và hai x 2 y z 1 x y z 1 đường thẳng d : , : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt 1 2 1 1 1 1 phẳng tiếp xúc với (S) , song song với d và ? A. x z 1 0 B. x y 1 0 C. y z 3 0 D. x z 1 0 Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P) : x y z 1 0 , (Q) : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q) ? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 t z 3 2t z 3 2t z 3 t x m 16 Câu 35. Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng ? A. m 0 B. m 4 C. 0 m 2 D. 2 m 4 Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3a3 A. V B. V C. V a3 D. V 3a3 3 3 1 log x log y Câu 37. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính M 12 12 2log12 x 3y 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M 4 2 3 v Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian9 t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s 24,25 (km) 4 B. s 26,75 (km) C. s 24,75 (km) D. s 25,25 (km) O 2 3 t Câu 39. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
A. S 4 B. S 2 C. S 2 D. S 4 Câu 40. Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . 2 x A. f (x)e2x dx (4 2x)ex C B. f (x)e2x dx ex C 2 C. f (x)e2x dx (2 x)ex C D. f (x)e2x dx (x 2)ex C Câu 41. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023B. Năm 2022.C. Năm 2021D. Năm 2020 Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x 1 3 y 0 0 5 y 1 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N . 2 2 2 2 A. Sxq 6 a B. Sxq 3 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 3 a Câu 44. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn | z 2 i | 2 2và (z 1) là2 số thuần ảo. A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y m cắtx đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. B.m C.( D. ;3) m ( ; 1) m ( ; ) m (1; ) 1 ab Câu 46. Xét các số thực dương a ,b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của 2 a b min P a 2b . 2 10 3 3 10 7 A. P B. P min 2 min 2 2 10 1 2 10 5 C. P D. P min 2 min 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2; 2;0) và mặt phẳng (P) : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
A. R 6 B. R 2 C. R 1 D. R 3 y Câu 48. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. Đặt g(x) 2 f (x) (x 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4 A. g( 3) g(3) g(1) 2 B. g(1) g( 3) g(3) 3 C. g(3) g( 3) g(1) O 1 3 x D. g(1) g(3) g( 3) Câu 49. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x 6 B. x 14 C. x 3 2 D. x 2 3 Câu 50. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm V1 trên (S) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2 là thể tích của khối cầu (S) . Tính tỉ số . V2 V 9 V 1 V 3 V 2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 16 V2 3 V2 16 V2 3 HẾT
ĐÁP ÁN 1D 2A 3B 4C 5D 6A 7A 8D 9B 10B 11A 12C 13C 14A 15D 16D 17B 18D 19B 20C 21C 22D 23C 24D 25B 26A 27D 28B 29B 30A 31D 32C 33A 34D 35B 36C 37D 38C 39D 40C 41C 42C 43B 44C 45A 46A 47A 48D 49C 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn đáp án D Câu2 Chọn đáp án A Câu3 Chọn đáp án B ta có y ' 3x2 1 0x hàm số đồng biến trên R Câu 4 Ta có M 2;1 Z 2 i Chọn đáp án C Câu 5 Chọn đáp án D Câu 6 Chọn đáp án A x loga loga x loga y y Câu 7 Chọn đáp án A  0A 2,2,1  0A 4 4 1 3 Câu 8 Chọn đáp án A Z1 Z2 11 Câu 9 Chọn đáp án B log2 1 x 2 1 x 4 x 3 Câu 10 Chọn đáp án B 0yz là mặt phẳng x=0 Câu 11
Chọn đáp án A 2 x 0 y ' 3x 6x 0 x 2 x 0 2 y' + 0 - 0 + 0 y -4 Câu 12 Chọn đáp án C ln x 1 F dx ln x d ln x ln(x)2 x x 2 1 F F (e) (1) 2 Câu 13 Chọn đáp án C Câu 14 Chọn đáp án A Câu 15 Chọn đáp án D x 4 x 1 x 4 y hs có 2 tiệm cận x 1 x 1 x 1 Câu 16 Chọn đáp án D pt x 1 2 y 1 2 z 2 2 m 6 0 6 m 0 m 6 Câu 17 Chọn đáp án B 1 11 1 11 z i,z i 1 6 6 2 6 6 2 3 z z 1 2 3 Câu 18 Chọn đáp án D
1 S a2 V ABC 2 a3 V lt 2 Câu 19 Chọn đáp án B 1 1 V h.S r 2.h 4 3 d 3 Câu 20 Chọn đáp án B V 2 sinx dx 2x cos x 2 1 0 0 Câu 21 Chọn đáp án C x2 2 2 2 1 17 I 2 f x dx 3 g x dx 2 4 3 2 1 1 1 2 2 Câu22 Chọn đáp án D ' Gọi O là tâm hình vuông ABCD Từ O dựng đường thẳng vuông góc với ABCD Cắt trung trực của AA' tại H H là tâm đường tròn ngoại tiế 1 3 r AH AC ' a 2 2 Câu 23 Chọn đáp án C  Veto chỉ phương BC 2,1,1 Đi qua A 0, 1,3 Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: x y 1 z 3 2 1 1 Câu 24 Chọn đáp án D
x 0 0; 3 3 y ' 4x 4x 0 x 1 0; 3 x 1 f 0 3 f 1 2 f 3 6(max) Câu 25 Chọn đáp án B C A B C’ A’ B’ Câu 26 Chọn đáp án A Gọi M là trung điểm của AB M 1;1;2  Vecto pháp tuyến là AB 6;2;2 n 3;1;1 Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: 3(x 1) 1(y 1) 1(z 2) 0 3x y z 0 Câu 27 Chọn đáp án D z 1 2i Câu 28 Chọn đáp án B Câu 29 Chọn đáp án B 2 3 loga (b c ) 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 Câu 30 Chọn đáp á n A
2 log2 x 1 log x 1 1 x 1 2 log 1 2 x 1 2 x 2 5 x 4x 1 0 x 2 5(tm) Câu 31 Chọn đáp án D Đặt 2x t .ta có t 2 2t m 0 t 1 2 1 m (*) Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 0 1 m 1 0 m 1 Câu 32 y ' x2 2mx m2 4; y '' 2x 2m m 5 y '' 4 0 CD 2 3 y ' m 6m 5 0 3 m 1 y '' 4 3 Câu 33   Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n d,V 1;0;1 Pt có dạng: x z D 0 Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp là 2 D 1 Pt có dạng : x z 1 0 Câu 34   Pt đường thẳng d có vecto chỉ phươngu n .n 1;0; 1 P Q Dt đi qua A(1;-2;3) Chọn đáp án D Câu 35 1 m Hàm số có y ' x 1 2 hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên (1;2) m 1 m 2 m 16 y y y y min max 1 2 2 3 3 S m 5 4 Câu 36 BC  AB BC  SAB SB  BC BC  SA Mà AB  BC A · SBA 60 SA 3a D V a3
B C Câu 37 Chọm 4 x 4 y (tmx, y 1) 3 4 1 log12 4 log12 M 3 1 4 log12 4 3. 3 Câu 38 V phụ thuộc vào t bởi ct: v at 2 bt c v 0 6 c 6 v 2 9 4a 2b 6 9 v ' 2 4a b 0 3 3 a ;b 3 v t 2 3t 6 4 4 3 3 2 S t 3t 6 dx 0 4 Câu 39 a 2 a2 b2 b 1 i 0 3 a 2 a2 b2 0 a 4 b 1 0 b 1 S 4 Câu 40 x 2x x (x 1)e ' f (x).e f (x) xe f '(x) (x 1)ex (x 1)ex .e2xdx (2 x)ex c Câu41 Gọi số năm cần tìm là n 115 Sau 1 năm cty phải trả .1 100 115 115 Sau 2 nă, cty phải trả . 100 100 Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm n 115 2 n 5 100 Năm 2021 Câu42
Chọn đáp án B A Câu 43 2 r OD DM 3a 3 C Sxq rl 3a. 3a M D Câu 44 B z a bi a 2 (b 1)i 2 2 a 2 2 b 1 2 8(*) Có z 1 2 là sô thuần ảo 2 2 a 1 b a 1 b 0 a 1 b Thay vào (*) b 3 2 b 1 2 8 2 2 b 3 b 1 8 giải ta có 3 nghiệm Câu 45 (x 1) x2 2x x m 0 x 1 B 1; m 2 x 1 3 m A(1 3 m; m m 3 m) (x 1) 3 m (m 3) x 1 3 m C(1 3 m; m m 3 m) B phải nằm giữa A và C B là trung điểm của AC Suy ra ∈ ( − ∞; 3) Câu 46 log2 2(1 ab) 2(1 ab) log2 (a b) a b 1 b 1 ab a b a b 1 1 b P 2b b 1 2 10 3 Khảo sát hàm số P min 2
Câu 47 Gọi O là hình chiếu của A lên mp(P) x 4 t ptA0 : y 6 t Ta có z 2 t t 4 O 0;2; 2 HB  AO; HB  HA HB  (AHO) Có HB  HO Ta có B;O cố định Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định 1 r OB 6 2 Câu 48 y g '(x) 2 f '(x) 2x 2 3 g '(x)dx g(3) g(1) 4 1 3 3 có g '(x)dx (2 f '(x) 2 x 2)dx 1 1 2 xét hàm số y f '(x) x 1 dựa vào ct tính thể tích 3 3 S ( 2 f '(x) 2 x 2)dx 0 1 O 3 x 1 g(3) g(1) Tương tự ta sẽ có g(1) g(3) g( 3) Câu49 Gọi M là trung điểm của CD A CD  AM ;CD  AM CD  ABM có ABM  BCD từ A dựng AO  BM AO  BCD x x2 M· AB cos sin 9 2 4 O x2 OA h AB.sin x 9 B 2 D x4 Xét hàm sôy 9x2 với x 0;6 2 M
ymax khi x 3 2 Câu 50 C 4 V 43 2 3 2 2 r2 4 2 2 3 2 V1 4. 2 3 V1 2 V 2 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) Họ và tên: .SBD: Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 1;2B.; 1. C. . n4 D. 1; 2. ;3 n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. .2 log a B. . 2 C.lo .g a D. . log a log a 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;0 B. . 2; C. . D. .0;2 0; Câu 4. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là
A. .x 5 B. . x 1 C. . x D.2 . x 4 Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . 6 B. . 3 C. . 12 D. . 6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. .y x3B. .3 x2C. 3. D. . y x3 3x2 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 1 2 1 chỉ phương của d? uur uur ur ur A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. r 2h. B. r 2h. C. r 2h. D. 2 r 2h. 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. .2 B. . A7 C. . C7 D. . 7 Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 2;1;0 B. . 0C.;0 ;. 1 D. . 2;0;0 0;1;0 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. . 3 4i B. . 3 4C.i . D.3 . 4i 4 3i Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .x 2 B. . x 1 C. . x D. .1 x 3 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. x2 5x C. B. 2x2 5x C. C. 2x2 C. D. x2 C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. . 45 C. . 30 D. . 60 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. 2 Câu 19. Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là
2 2 2 2 A. .( 2xB. 3.) .2x 3x.ln 2C. . 2D.x 3.x.ln 2 (2x 3).2x 3x (x2 3x).2x 3x 1 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. . 16 B. . 20 C. . 0 D. . 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. . 7 B. . 9 C. . 3 D. . 15 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. . 2 D. . 1 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. .4 B. . 2 C. . 16 D. . 8 Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Ox ,y điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. . 4; 1 B. . 1;4C. . D. 4 ;.1 Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 là A. .x 3 B. . x 3 C. . x D. 4 . x 2 Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. B. 1,4m. C. 2,2m. D. 1,6m. Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. .S f x dx B. f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 4 1 4 C. .S f x dx fD. x . dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. .2 x B.y . zC. 5 . 0D 2x y z 5 0 x y 2z 3 0 3x 2y z 14 0 2x 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. .2 ln x 1 C B. . 2ln x 1 C x 1 x 1 2 3 C. .2 ln x 1 C D. . 2ln x 1 C x 1 x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1 , x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là
x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. . y 2 B.3t . C. . y D.1 .3t y 4 3t y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. .3 B. . 5 C. . 5 D. . 3 Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 4; B. . 2;1C. . D. 2.;4 1;2 Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 2B. . 2 C. . m f D. 0 . m f 2 2 m f 0 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 0 3 B. . 5 39 C. . D. 2.0 3 10 39 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. .2 B. . 4 C. . 3 D. Vô số. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng
21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 , khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. . B. . 16 C. . 8 D. . 14 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. . M 0;D. 3 ;. 5 N 0;3; 5 Q 0;5; 3 Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .3 B. . 8 C. . 7 D. . 4 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các 4 iz số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần lượt 2 1 2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây?
3 1 1 1 2 2 3 A. . ; B. . 0; C. . D. ; ; 7 2 3 3 5 5 7 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .9 B. . 3 C. . 7 D. . 5 Câu 47. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. .2 7 3 B. . 21 3 C. . 30D. 3. 36 3 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. .1 2 B. . 8 C. . 16 D. . 4 x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ thị x 2 x 1 x x 1 lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. . ;2 B. . 2; C. . D. . ;2 2; 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. .4 9 B. . 47 C. Vô số. D. . 48 .HẾT . BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 101
1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.B 31.B 32.C 33.C 34.C 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.B 41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 1;2B.; 1 n4 1;2;3 . C. .n 1 1;3D.; .1 n2 2;3; 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 ta có vectơ pháp tuyến của P là  n4 1;2;3 . 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. 2log a . B. .2 log a C. . D. . log a log a 5 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn A 2 Ta có log5 a 2log5 a . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;0 B. . 2; C. 0;2 . D. . 0; Lời giải Chọn C Ta có nghịchf x biến0 trênx khoảng 0;2 . f x 0;2 Câu 4. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là A. .x 5 B. . x 1 C. x 2 . D. .x 4 Lời giải Chọn C Ta có 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2 .
Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . 6 B. . 3 C. . 12 D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: u2 u1 d 9 3 d d 6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y x3 3x2 3 . B. .y C. x. 3 3D.x2 . 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D. Khi x thì y nên hệ số a 0 . Vậy chọn A. x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 1 2 1 chỉ phương của d? uur uur ur ur A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Lời giải Chọn C Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. r 2h. B. r 2h. C. r 2h. D. 2 r 2h. 3 3 Lời giải Chọn A Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. .2 B. . A7 C. C7 . D. .7 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C7 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 2;1;0 B. 0;0; 1 . C. . 2;0;0 D. . 0;1;0 Lời giải
Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 . 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5. 0 0 0 Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 3 Lời giải Chọn B Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. . 3 4i B. . 3 4C.i 3 4i . D. . 4 3i Lời giải Chọn C z 3 4i z 3 4i . Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .x 2 B. . x 1 C. x 1. D. .x 3 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .x 1 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. x2 5x C. B. 2x2 5x C. C. 2x2 C. D. x2 C. Lời giải Chọn A Ta có f x dx 2x 5 dx x2 5x C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại bốn điểm phân 2 biệt. Do đó phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. 45 . C. .3 0 D. . 60 Lời giải Chọn B
Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên ABC là AC nên S·C, ABC S· CA . SA Mà AC AB2 BC 2 2a nên tan S· CA 1 . AC Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Lời giải Chọn A Theo định lý Vi-ét ta có z1 z2 6, z1.z2 10 . 2 2 2 2 Suy ra z1 z2 z1 z2 2z1z2 6 20 16 . 2 Câu 19. Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x 3).2x 3x.ln 2 . B. .2 x 3x.ln 2 C. . D. . (2x 3).2x 3x (x2 3x).2x 3x 1 Lời giải Chọn A Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. . 16 B. 20 . C. .0D. . 4 Lời giải Chọn B Ta có: f x x3 3x 2 f x 3x2 3 2 x 1 Có: f x 0 3x 3 0 x 1 Mặt khác : f 3 16, f 1 4, f 1 0, f 3 20 . Vậy max f x 20 .  3;3
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. . 7 B. . 9 C. 3 . D. . 15 Lời giải Chọn C Ta có: (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 x 1 2 y2 z 1 2 9 x 1 2 y2 z 1 2 32 Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R 3 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A a2 3 Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên S . ABC 4 Ta lại có ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ đứng nên AA' 3a là đường cao của khối lăng trụ. a2 3 3a3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V AA'.S a 3. . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 3 C. . 2 D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Xét f ' x x x 2 . Ta có f ' x 0 x x 2 0 . x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị.
4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. .2 C. . 16 D. . 8 Lời giải Chọn A 4 4 Ta có 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 4 . Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Ox ,y điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. 4; 1 . B. . 1;4 C. . 4;1 D. . Lời giải Chọn A 3z1 z2 3 1 i 1 2i 4 i . Vậy số phức z 3z1 z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M 4; 1 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 là A. .x 3 B. . x 3 C. . x D. 4 x 2 . Lời giải Chọn D log3 x 1 1 log3 4x 1 1 1 log3 3. x 1 log3 4x 1 3x 3 4x 1 0 x 2 . Vậy 1 có một nghiệm x 2 . Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. B. 1,4m. C. 2,2m. D. 1,6m. Lời giải Chọn D
Ta có: 36 V R 2h h và V R 2h h. 1 1 2 2 25 Theo đề bài ta lại có: 36 61 V V V V h h h R2h. 1 2 1 25 25 61 R2 R 1,56 ( V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) 25 Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Dựa vào bản biến thiên ta có lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. .S f x dx B. f x dx S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 4 1 4 C. .S f x dx fD. x . dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn B 4 1 4 1 4 Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phuowbg trình là A. .2 x B.y z 5 0 2x y z 5 0 . C. .xD. . y 2z 3 0 3x 2y z 14 0 Lời giải Chọn B  Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I 3;2; 1 và AB 4; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n AB nên có phương trình là 4 x 3 2 y 2 2 z 1 0 2x y z 5 0 . 2x 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. .2 ln x 1 C B. 2ln x 1 C . x 1 x 1 2 3 C. .2 ln x 1 C D. . 2ln x 1 C x 1 x 1 Lời giải Chọn B 2x 1 2 x 1 3 dx dx 3 f x dx dx dx 2 3 2ln x 1 C . 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 Vì x 1; nên f x dx 2ln x 1 C x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1 , x ¡ , khi đó f x dx bằng 0
2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C 1 Ta có: f x f x dx 2cos2 x 1 dx 2 cos2x dx 2x sin 2x C . 2 1 1 Theo bài: f 0 4 2.0 .sin 0 C 4 C 4 . Suy raf x 2x sin 2x 4 . 2 2 Vậy: 4 4 4 2 2 1 2 cos 2x 1 16 4 f x dx 2x sin 2x 4 dx x 4x . 0 0 2 4 0 16 4 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. . y 2 B.3t . C. y 1 3t y 4 3t . D. . y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Lời giải Chọn C     Ta có AB 1; 2;2 , AD 0; 1;3 AB, AD 4; 3; 1 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t y 4 3t . z 2 t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. .3 B. . 5 C. 5 . D. . 3 Lời giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có 3 z i 2 i z 3 10i 3 x yi 2 i x yi 3 7i x y 3 x 2 x y x 5y i 3 7i . x 5y 7 y 1 Suy ra z 2 i . Vậy z 5 . Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 4; B. 2;1 . C. . 2;4 D. . 1;2 Lời giải Chọn B 3 3 2x 1 3 x 2 Ta có y 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 3 2x 1 x 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1 . Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .m f 2B. 2 m f 0 . C. .m f D.2 . 2 m f 0 Lời giải Chọn B Ta có f x x m,x 0;2 m f x x,x 0;2 * . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với x 0;2 thì f x 1 . Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0;2 . g x f x 1 0,x 0;2 . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Do đó * m g 0 f 0 . Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Lời giải Chọn C 2 n  C25 300 .
Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn. 2 2 Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn n A C13 C12 144 . n A 144 12 Vậy p A . n  300 25 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1 0 3 B. . 5 39 C. 20 3 . D. .10 39 Lời giải Chọn C Goi hình trụ có hai đáy là O, O và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật 30 ABCD với AB là chiều cao khi đó AB CD 5 3 suy ra AD BC 2 3 . 5 3 2 AD2 2 3 Gọi H là trung điểm của AD ta có OH 1 suy ra R OH 2 1 2 . 4 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2 Rh 2 .2.5 3 20 3 . 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. .4 C. . 3 D. Vô số. Lời giải Chọn A 1 Điều kiện: x 3 Phương trình tương đương với: 3x 1 3x 1 log x log 3x 1 log m log log m m f x 3 3 3 3 x 3 x 3x 1 1 1 1 Xét f x ; x ; ; f x 2 0;x ; x 3 x 3 Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH  ABCD . d H, SBD BH 1 Ta có d A, SBD 2d H, SBD . d A, SBD BA 2 Gọi I là trung điểm OB , suy ra HI || OA (với O là tâm của đáy hình vuông). 1 a 2 BD  HI Suy ra HI OA . Lại có BD  SHI . 2 4 BD  SH 1 1 1 a 21 Vẽ HK  SI HK  SBD . Ta có HK . HK 2 SH 2 HI 2 14 a 21 Suy ra d A, SBD 2d H, SBD 2HK . 7 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 , khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. . B. 16 . C. .8 D. . 14 2 Lời giải
Chọn B Đặt t 4x dt 4dx 1 4 t. f t 4 Khi đó: xf 4x dx dt 1 xf x dx 16 0 0 16 0 4 Xét: x2 f x dx 0 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: 4 4 4 4 x2 f x dx x2 f x 2x. f x dx 16. f 4 2 x. f x dx 16 2.16 16 0 0 0 0 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. M 0; 3; 5 N 0;3; 5 . D. .Q 0;5; 3 Lời giải Chọn C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: Ta có d A;d d A;Oz d d;Oz 1 . min  Khi đó đường thẳng d đi qua điểm cố định 0;3;0 và do d / /Oz ud k 0;0;1 làm vectơ chỉ x 0 phương của d d y 3 . Dựa vào 4 phương án ta chọn đáp án C. .N 0;3; 5 z t Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .3 B. 8 . C. .7 D. . 4 Lời giải Chọn B Lời giải Chọn B 4 Xét phương trình: f x3 3x 1 . 3 Đặt t x3 3x , ta có: t 3x2 3 ; t 0 x 1 . Bảng biến thiên: 4 Phương trình 1 trở thành f t với t ¡ . 3 Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t như sau: 4 Suy ra phương trình f t có các nghiệm t 2 t t 2 t . 3 1 2 3 4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: 3 +) x 3x t1 có 1 nghiệm x1 . 3 +) x 3x t4 có 1 nghiệm x2 .
3 +) x 3x t2 có 3 nghiệm x3 , x3 , x5 . 3 +) x 3x t3 có 3 nghiệm x6 , x7 , x8 . 4 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm. 3 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các 4 iz số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. Lời giải Chọn A 4 iz Ta có w w(1 z) 4 iz z w i 4 w 2 w i 4 w 1 z Đặt w x yi x, y ¡ 2 2 Ta có 2. x2 y 1 x 4 y2 2 x2 y2 2y 1 x2 8x 16 y2 x2 y2 8x 4y 14 0 x 4 2 y 2 2 34 Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần lượt 2 1 2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 1 1 2 2 3 A. . ; B. . 0; C. ; . D. ; 7 2 3 3 5 5 7 Lời giải Chọn C 1 Xét phương trình tương giao: x2 a x 2
x 1 1 2a 1 x2 2x 2a 0 1 , với điều kiện a . 2 x1 1 1 2a 1 t 2 Đặt t 1 2a, t 0 a . 2 Xét g x x2 x a và g x dx G x C . x1 Theo giả thiết ta có S g x dx G x G 0 . 1 1 0 x2 S g x dx G x G x . 2 1 2 x1 1 1 Do S S G x G 0 x3 x2 ax 0 1 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 1 t x2 3x2 6a 0 1 t 3 1 t 6 0 2 1 2t 2 t 1 0 t và t 1(loại). 2 1 3 Khi t a . 2 8 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .9 B. . 3 C. 7 . D. .5 Lời giải Chọn C Cách 1
x a,a ; 1 x b,b 1;0 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là . x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . x 1 2 x 2x a 1 x 1 0 Giải phương trình y 0 2 x 1 f x2 2x 0 x2 2x b 2 . f x2 2x 0 2 x 2x c 3 2 x 2x d 4 2 Xét hàm số h x x2 2x ta có h x x2 2x 1 x 1 1,x ¡ do đó Phương trình x2 2x a, a 1 vô nghiệm. 2 Phương trình x 2x b, 1 b 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 không trùng với nghiệm của phương trình 1 . 2 Phương trình x 2x c, 0 c 1 có hai nghiệm phân biệt x3; x4 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 . 2 Phương trình x 2x d, d 1 có hai nghiệm phân biệt x5; x6 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 và phương trình 3 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Cách 2 x a,a ; 1 x b,b 1;0 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x .
x 1 2 x 2x a 1 x 1 0 y 0 2 x 1 f x2 2x 0 x2 2x b 2 . f x2 2x 0 2 x 2x c 3 2 x 2x d 4 Vẽ đồ thị hàm số h x x2 2x Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình 1 vô nghiệm. Các phương trình 2 ; 3 ; 4 mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Câu 47. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 27 3 . B. .2 1 3 C. . 30 3 D. . 36 3 Lời giải Chọn A Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB ',CC ' . Khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6 . Ba khối chóp A.A1MN , BB1MP , CC1NP đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh 3 Ta 62 3 1 9 3 có: VABC.MNP VABC.A B C VA.A MN VB.B MP VC.C NP 4 3  4 27 3 1 1 1 1 1 1 4 3 4
2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. .8 C. . 16 D. . 4 Lời giải Chọn A Do A(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0) . Nhận xét: Nếu từ A kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi R £ IA £ R 2 Û 3 £ a2 + b2 + 2 £ 6 Û 1 £ a2 + b2 £ 4. Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng (Oxy) , tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm O (0;0;0) bán kính lần lượt là 1 và 2 . Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ thị x 2 x 1 x x 1 lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. . ;2 B. 2; . C. . ;2 D. . 2; Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : x 3 x 2 x 1 x x 2 x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 2 x m 0 (1). x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x Đặt f x x 2 x m . x 2 x 1 x x 1 Tập xác định D ¡ \ 1;0;1;2 . 1 1 1 1 x 2 f x 1 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2
1 1 1 1 x 2 x 2 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 f x 0,x D, x 2 . Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 m 0 m 2 . 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. .4 9 B. 47 . C. Vô số. D. .48 Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện: x log7 m 2 x Với m 1 , phương trình trở thành 4log2 x log2 x 5 7 1 0 log2 x 1 4log2 x log x 5 0 5 2 2 log x . x 2 7 1 0 4 x 0 (loai) Phương trình này có hai nghiệm (thỏa) Với m 2 , điều kiện phương trình là x log7 m x 2 log2 x 1 2 4log x log x 5 0 5 5 2 2 4 Pt log2 x x 2 x 4 7 m 0 x x 7 m 7 m 5 Do x 2 4 2,26 không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi m 3 5 (nghiệm x 2 4 không thỏa điều kiện và nghiệm x 2 thỏa điều kiện và khác log m ) 2 7 m 7
Vậy m 3;4;5; ;48 . Suy ra có 46 giá trị của m . Do đó có tất cả 47 giá trị của m . HẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 102 (Đề gồm 07 trang) Họ và tên: .SBD:
Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là A. .x 2 6x CB. . 2C.x 2. C D. . 2x2 6x C x2 C Câu 2: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P A. .n 1 2B.; 1. ; 3 C. . n4D. .2;1;3 n2 2; 1;3 n3 2;3;1 Câu 3: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. . r 2 h B. . 2 r 2 h C. . D. .r 2 h r 2 h 3 3 Câu 4: Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. . 5 3i B. . 3 5C.i . D. .5 3i 5 3i 3 Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. . log a B. . C. l o. g a D. . 3 log a 3log a 3 5 3 5 5 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 3;0;0 B. . 3; C.1; .0 D. . 0;0;1 0; 1;0 Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 5 2 2 A. .5 B. . 2 C. . C5 D. . A5 1 1 1 Câu 8: Biết f x dx 3 và g x dx 4 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. . 7 B. . 7 C. . 1 D. . 1 x 1 y 3 z 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 một vectơ chỉ phương của d ? A. .u 1 2;5;B.3 . C. . u4 D. 2 ;. 5;3 u2 1;3;2 u3 1;3; 2 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình A. .y B. x.4 C.2x 2. 1D. . y x3 3x 1 y x3 3x2 1 y x4 2x2 1
Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 6 C. . 10 D. . 6 Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. .3 Bh B. . Bh C. . Bh D. . Bh 3 3 Câu 13: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là. A. .x 2 B. . x 1 C. . x D.5 . x 4 Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. . 0;2 C. . D. .2;0 ; 2 Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. . x 2 C. . x D. 3 . x 1 Câu 16: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là: A. .x 1 B. . x 2 C. . x D.3 . x 2 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. .2 0 B. . 4 C. . 0 D. . 16 Câu 18: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây? A. .1 ,7 m B. . 1,5 m C. . 1,D.9 m . 2,4 m
2 Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 3 2 2 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. .3 6 B. . 8 C. . 28 D. . 18 Câu 21: Cho khối chóp đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh hoạ như hình vẽ bên). A/ C/ A A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D.3a .3 3 6 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .3 B. . 9 C. . 15 D. . 7 Câu 23: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình3 f (x) 5 0 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Câu 24: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 3 2 Câu 25: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. .5 B. . 2 C. . 32 D. . 4 2 Câu 26: Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. . 2x 3 B 3 x 3x . 3 x 3 x . C.ln 3 . D. . x2 3x .3x 3x 1 2x 3 .3x 3x.ln 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là? A. .2 x B.y z 4 0 .2 x C. y . z D.2 . 0 x y z 3 0 2x y z 2 0 Câu 28: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. . 3; 3 B. . 2; 3C. . D. . 3;3 3;2 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 1 5 A. .S f x dx fB. x . dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 5 1 5 C. .S f x dx D.f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. .9 0 B. . 30 C. . 60 D. . 45 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của z bằng A. . 5 B. . 5 C. . 3 D. . 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 2 t x 1 t A. . y 4t B. . C. . y 4 D. . y 4 4t y 2 4t z 2 2t z 2 2t z 4 2t z 2 2t 4 Câu 33: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f '(x) 2cos2 x 3,x ¡ , khi đó f (x)dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 2 6 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 3x 1 Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (1; ) là (x 1)2 2 1 A. .3 ln(x 1) C B. . 3ln(x 1) C x 1 x 1 1 2 C. .3D.ln (.x 1) C 3ln(x 1) C x 1 x 1 Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;3 B. . 0;2 C. . 3;D.5 . 5; Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng1 6 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .2 4 2 B. . 8 2 C. . D.1 2. 2 16 2 2 Câu 37: Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. .6 B. . 5 C. Vô số. D. . 7 Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi
y y f x 1 x O 2 A. .m f 2B. . 2 C. . m f D. 2 . 2 m f 0 m f 0 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B C 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 f x3 3x là 2 A. .6 B. . 10 C. . 12 D. . 3
1 Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng 0 123 A. .1 5 B. . 23 C. . D. . 25 5 3 1 Câu 43: Cho đường thẳng y x và parbol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S , S lần 4 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 3 7 3 7 1 A. . ; B. . C.; . D. . 0; ; 4 32 16 32 16 32 4 Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn 3 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 3 B. 12 C. 20 D. 2 5 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. . M 0;1D.1; . 3 N 0;3; 5 Q 0; 3; 5 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. .1 2 B. . 4 C. . 8 D. . 16 2 x Câu 47: Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. .7 9 B. . 80 C. Vô số. D. . 81
Câu 48: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .3 B. . 9 C. . 5 D. . 7 Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABA B , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C,M , N, P bằng 28 3 40 3 A. .1 2 3 B. . 16 3 C. . D. . 3 3 x x 1 x 2 x 3 Câu 50: Cho hai hàm số y vày x 1 x m (m là tham số thực) có đồ x 1 x 2 x 3 x 4 thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. . 3; B. . ;C.3 . D. . ;3 3;
BẢNG ĐÁP ÁN 102 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B 21.D 22.A 23.C 24.C 25.A 26.D 27.B 28.C 29.B 30.D 31.A 32.C 33.C 34.A 35.B 36.D 37.B 38.A 39.D 40.A 41.B 42.D 43.B 44.D 45.D 46.A 47.A 48.D 49.A 50.D Hướng dẫn giải mã đề 102 Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là A. x2 6x C . B. .2 x2 C C. . D.2 x.2 6x C x2 C Lời giải Chọn A f x 2x 6 có họ tất cả các nguyên hàm là F x x2 6x C . Câu 2: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 1 2B.; 1; 3 n4 2;1;3 . C. n2 2; 1;3 . D. .n3 2;3;1 Lời giải Chọn C P : 2x y 3z 1 0 có một vtpt là n2 2; 1;3 . Câu 3: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. . r 2 h B. 2 r 2 h . C. r 2 h . D. . r 2 h 3 3 Lời giải Chọn C Câu 4: Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. . 5 3i B. . 3 5C.i 5 3i . D. 5 3i . Lời giải Chọn D 3 Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng
1 1 A. . log a B. . C. l og a 3 log a . D. 3log a . 3 5 3 5 5 5 Lời giải Chọn D 3 Ta có log5 a 3log5 a Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. . 3;0;0 B. 3; 1;0 . C. 0;0;1 . D. . 0; 1;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 . Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 5 2 2 A. .5 B. 2 . C. C5 . D. .A5 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C5 . 1 1 1 Câu 8: Biết f x dx 3 và g x dx 4 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. . 7 B. 7 . C. 1. D. .1 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1 . 0 0 0 x 1 y 3 z 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 một vectơ chỉ phương của d ? A. u1 2;5;3 . B. u4 2; 5;3 . C. .u 2 1;3D.;2 . u3 1;3; 2 Lời giải Chọn B Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x 1. C. .y D.x3 . 3x2 1 y x4 2x2 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị trên là của hàm số bậc ba ( loại A và D). Nhánh cuối cùng đi xuống nên a 0, nên Chọn B Câu 11: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 6 C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn D Công sai của cấp số cộng này là: d u2 u1 6 . Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh . B. Bh . C. . Bh D. . Bh 3 3 Lời giải Chọn B Câu 13: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là. A. x 2 . B. x 1. C. .x 5 D. . x 4 Lời giải Chọn B Ta xét phương trình 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 1 . Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . 0; B. 0;2 . C. 2;0 . D. . ; 2 Lời giải Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 2;0 thì f ' x 0 nên hàm số đồng biến trên 2;0 . Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. x 2. C. x 3. D. .x 1 Lời giải Chọn C Câu 16: Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là: A. .x 1 B. x 2. C. x 3. D. .x 2 Lời giải Chọn C x 1 log2 x 1 1 log2 x 1 log2 x 1 log2 2 x 1 x 3 . x 1 2x 2 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng A. .2 0 B. . 4 C. 0 . D. 16 . Lời giải Chọn D f x 3x2 3 x 1  3;3 f x 0 3x2 3 0 x 1  3;3 f 3 16 ; f 3 20 ; f 1 4 ; f 1 0 . Vậy min f x 16 .  3;3 Câu 18: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao
và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây? A. 1,7 m . B. .1 ,5 m C. . 1,9 m D. . 2,4 m Lời giải Chọn A Gọi R1 1 m , R2 1,4 m , R3 lần lượt là bán kính của các bể nước hình trụ thứ nhất, thứ hai và bể nước mới. 2 2 2 2 Ta có V1 V2 V3 πR1 h πR2 h πR3 h R3 1 1,4 1,7 . 2 Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. .0 D. . 3 Lời giải Chọn B 2 x 0 Ta có f x x x 2 f x 0 , trong đó x 0 là nghiệm đơn; x 2 là x 2 nghiệm bội chẵn. Vậy hàm số có một cực trị là x 0 . 2 2 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 36 . B. 8 . C. .2 8 D. . 18 Lời giải Chọn B 2 Cách 1: Ta có: z 6z 14 0 có 2 nghiệm z1,2 3 5i 2 2 2 2 Do đó z1 z2 3 5i 3 5i 8 . 2 2 2 2 Cách 2: Áp dụng định lý Vi ét ta có z1 z2 z1 z2 2z1z2 6 2.14 8 . Câu 21: Cho khối chóp đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh hoạ như hình vẽ bên).
A/ C/ A A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. 3a3 . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn D a2 3 a2 3 3a3 Ta có S . Vậy V AA .S 2a. . ABC 4 ABC.A B C ABC 4 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3. B. .9 C. . 15 D. . 7 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 x 1 y 1 z2 9 Vậy bán kính mặt cầu là R 3 . Câu 23: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình3 f (x) 5 0 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Lời giải Chọn C 5 Ta có 3 f x 5 0 f x * . 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình * có bốn nghiệm. Câu 24: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y x 0 là tiệm cận đứng. x 0 lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang. x Tổng số tiệm cận là 2 3 2 Câu 25: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 5 . B. .2 C. . 32 D. . 4 Lời giải Chọn A 3 2 Ta có 3log2 a 2log2 b log2 a b log2 32 5 . 2 Câu 26: Hàm số y 3x 3x có đạo hàm là 2 2 A. . 2x 3 .3x 3x B. . 3x 3x.ln 3 2 2 C. x2 3x .3x 3x 1 . D. 2x 3 .3x 3x.ln 3. Lời giải Chọn D u u x2 3x Áp dụng công thức a u .a .ln a ta được y 2x 3 .3 .ln 3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là? A. 2x y z 4 0 . B. 2x y z 2 0 . C. .x y z 3 0 D. . 2x y z 2 0 Lời giải Chọn B  Gọi I 1;1;1 là trung điểm của AB . Do đó: AB 4; 2;2 .
 Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I và nhận véc tơ AB 4; 2;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 1 y 1 z 1 0 2x y z 2 0 . Câu 28: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. . 3; 3 B. 2; 3 . C. 3;3 . D. . 3;2 Lời giải Chọn C 2z1 z2 2 2 i 1 i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3;3 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 , x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. .S f x dx D.f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x , ta có bảng xét dấu 5 1 5 1 5 Do đó, S. f x dx f x dx f x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .9 0 B. . 30 C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D SA  ABC SA  AC S· CA 90 . Hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC là đường thẳng AC . Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là S·C, AC S· CA . 2 Tam giác ABC vuông tại B AC 2 AB2 BC 2 a2 3a 4a2 AC 2a SA . Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A S· CA 45 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của z bằng A. 5 . B. .5 C. . 3 D. . 3 Lời giải Chọn A Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có 3 z i 2 3i z 7 16i 3 x yi i 2 3i x yi 7 16i
x 3y 7 x 1 3x 3yi 3i 2x 2yi 3xi 3y 7 16i 5y 3 3x 16 y 2 Vậy z 1 2i z 5 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 2 t x 1 t A. . y 4t B. y 4 . C. y 4 4t . D. . y 2 4t z 2 2t z 2 2t z 4 2t z 2 2t Lời giải Chọn C   BC 2;0; 1 , BD 2; 1;3   Mặt phẳng BCD có một véc-tơ pháp tuyến là n BC, BD 1; 4; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nên có véc-tơ chỉ phương u cùng phương với n . Do đó loại đáp án A, B. Thay tọa độ của điểm A 1;0;2 vào phương trình ở đáp án C và D thì thấy đáp án C thỏa mãn. 4 Câu 33: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f '(x) 2cos2 x 3,x ¡ , khi đó f (x)dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 2 6 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn C 1 Ta có f '(x) 2cos2 x 3 4 cos2x f (x) 4x sin 2x C 2 Do f 0 4 C 4 4 4 4 2 1 2 1 8 2 f (x)dx 4x sin 2x 4 dx 2x cos2x+4x . 0 0 2 4 0 8 3x 1 Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (1; ) là (x 1)2 2 1 A. 3ln(x 1) C . B. .3ln(x 1) C x 1 x 1 1 2 C. .3D.ln (.x 1) C 3ln(x 1) C x 1 x 1 Lời giải Chọn A
Đặt t x 1 3(t 1) 1 3t 2 3 2 2 f (x)dx dt dt dt dt 3ln(x 1) C t 2 t 2 t t 2 x 1 Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 0;2 . C. . 3;5 D. . 5; Lời giải Chọn B Ta có y f 5 2x y 2 f 5 2x . Hàm số nghịch biến y 0 2 f 5 2x 0 f 5 2x 0 . 5 2x 1 x 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta được f 5 2x 0 . 3 5 2x 1 3 x 4 Vậy hàm số y f 5 2x nghịch biến trên các khoảng 3;4 , ;2 . Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng1 6 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .2 4 2 B. . 8 2 C. 12 2 . D. 16 2 . Lời giải Chọn D Cách 1: 16 Ta có AB 2 2 , OH 2 nên r OA OB 2 . 4 2 Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Sxq 2 rl 2 .2.4 2 16 2 . Cách 2:
a a 2 h Ta có thiết diện và đáy của hình trụ như hình vẽ trên. Theo đề ta có a.h 16 a.4 2 16 a 2 2 . 2 2 2 2 a Mà R 2 2 2 4 R 2 . 2 Vậy ta tính được diện tích xung quanh của hình trụ S 2 Rh 2. .2.4 2 16 2 . 2 Câu 37: Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 6 . B. 5 . C. Vô số. D. .7 Lời giải Chọn B 1 x ĐK: 6 . m 0 2 log9 x log3 6x 1 log3 m log3 x log3 6x 1 log3 m 6x 1 log m log 3 3 x 6x 1 m (1). x 6x 1 Với điều kiện trên (1) trở thành: m (*). x 6x 1 1 Xét hàm f x trên khoảng ; . x 6 2 Ta có f x 0 x2 Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm khi 0 m 6 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là m 1;2;3;4;5 . Câu 38: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 A. m f 2 2 . B. .m f C.2 . 2 D. .m f 0 m f 0 Lời giải Chọn A Ta có f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 . Xét hàm số g x f x x trên 0;2 . Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị ta có f x 1, x 0;2 . y y f x 1 y 1 x O 2 Suy ra g x 0, x 0;2 . Do đó g x nghịch biến trên 0;2 . Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x , x 0;2 m f 2 2. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B C 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Lời giải Chọn D S' S D A N O B C Không mất tính tổng quát, cho a 1 . Gọi N là trung điểm của đoạn AB . Dựng S sao cho SS AN là hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ: A là gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS ứng với tia Oz . 1 3 A 0;0;0 B 1;0;0 D 0;1;0 , , , S ;0; . 2 2 Phương trình mặt phẳng SBD là: 3x 3y z 3 0 .
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có O là trung điểm của AC . 21 Ta có d C; SBD d A; SBD . 7 Vậy chọn đáp ánD. Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A n  2 351 Số phần tử không gian mẫu là C 27 . Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”. Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 14 số lẽ và 13 số chẵn. Tổng hai số là một số chẵn thì hai số đó hoặc cùng lẽ, hoặc cùng chẵn. n A 2 2 169 C 14 C 13 . n A 169 13 p A . n  351 27 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 f x3 3x là 2 A. 6 . B. 10 . C. .1 2 D. . 3 Lời giải: ChọnB. Xét đồ thị của hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ đã cho
Gọi C1 là phần đồ thị phía trên trục hoành, C2 phần đồ thị phía dưới trục hoành. Gọi C ' là phần đồ thị đối xứng của C2 qua trục hoành. Đồ thị của hàm số y f x chính là phần C1 và C ' . 3 1 f x 3x 3 1 2 Xét f x 3x 2 1 f x3 3x 2 Xét g x x3 3x , g ' x 3x2 3 0 x 1 . Quan sát đồ thị: x3 3x 1 2 3 1 3 + Xét f x 3x x 3x b 0;2 ( có lần lượt 1, 3, 3 nên có tất cả 7 nghiệm). 2 3 x 3x c 2;0 x3 3x c 2 1 + Xétf x3 3x x3 3x d 2 ( có 3 nghiệm). 2 3 x 3x c 2 Vậy có tất cả 10 nghiệm.
1 Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó 0 5 x2 f x dx bằng 0 123 A. .1 5 B. . 23 C. . D. 25 . 5 Lời giải Chọn D Cách 1: 5 5 1 5 x2 f x dx x2 f x 2xf x dx 25.1 2 5tf 5t d 5t 25 50.1 25 . 0 0 0 0 Cách 2: 1 Ta có: 1 xf 5x dx 0 1 Đặt t 5x dt 5dx dt dx 5 5 1 1 1 5 5 5 1 t. f t . dt 1 t. f t dt t. f t dt 25 x. f x dx 25 0 5 5 25 0 0 0 5 Đặt I x2. f x dx 0 2 u x du 2xdx Đặt: dv f x dx v f x 5 5 I x2. f x 2 xf x dx 25. f 5 2.25 25 0 0 3 1 Câu 43: Cho đường thẳng y x và parbol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S , S lần 4 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 3 7 3 7 1 A. ; . B. ; . C. . 0; D. . ; 4 32 16 32 16 32 4
Lời giải Chọn B 3 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 a 2x2 3x 4a 0 * 4 2 Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điềm dương phân biệt. Do đó phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt. 9 32a 0 3 9 * có hai nghiệm dương phân biệt S 0 0 a . 2 32 P 2a 0 3 9 32a 3 9 32a Khi đó (*) có hai nghiệm dương phân biệt x , x , x x 1 4 2 4 1 2 x1 x2 1 2 3 3 1 2 S1 S2 x a x dx x x a dx 2 4 4 2 0 x1 x x x3 3x2 1 3x2 x3 2 ax ax 6 8 8 6 0 x1 3 2 2 3 2 3 x1 3x1 3x2 x2 3x1 x1 ax1 ax2 ax1 6 8 8 6 8 6 3x 2 x 3 2 2 ax 0 8 6 2 2 4x2 9x2 24a 0 2 3 9 32a 3 9 32a 4 9. 24a 0 4 4 3 9 32a 64a 9 9 a 9 64 64a 9 0 a 27 2 64 a 0 a . 9 9 32a 64a 9 2 128 4096a 864a 0 27 a 128 Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn 3 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 3 B. 12 C. 20 D. 2 5 Lời giải Chọn D
3 iz w 3 Ta có w w 1 z 3 iz w 3 i w z z (do w i không thỏa 1 z i w mãn) w 3 Thay z vào z 2 ta được: i w w 3 2 w 3 2 i w * . Đặt w x yi , ta được: i w * x 3 2 y2 2 x2 1 y 2 x2 y2 6x 4y 7 0 . Đây là đường tròn có Tâm là I 3;2 , bán kính R 20 2 5 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. .P 3;0; B.3 . C. M 0;11; 3 N 0;3; 5 . D. Q 0; 3; 5 . Lời giải Chọn D Cách 1: Vì d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d là đường sinh của mặt trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính bằng 3 . Dễ thấy: d A;Oz 4 nên max d A;d d A;Oz d d;Oz 7 . Mặt khác, điểm A Oyz nên d  Oyz để khoảng cách từ A đến d lớn nhất thì điểm A 0;4; 3 và d nằm khác phía với trục Oz do d d;Oz 3 nên d đi qua điểm K 0; 3;0 khác phía với điểm A 0;4; 3 . x 0 Vì d // Oz d : y 3 . z t
Kiểm tra 4 phương án ta thấy Q 0; 3; 5 thỏa mãn. Cách 2: Gọi X a;b;c là hình chiếu của A lên d và d A,Oz 4 . Nhận xét: Họ các đường thẳng d tạo thành một khối trụ với trục là Oz và bán kính R 3 . d  Oyz 1 Để khoảng cách từ A đến d là lớn nhất . max d A,d d A,Oz R 7 2 1 a 0 . b 3 Ta có: d d,Oz 3 b 3 2 b 3 . x 0 Khi đó: d : y 3 , t ¡ . z c t 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. .4 C. . 8 D. . 16 Lời giải Chọn A Do A a;b;c Oxy nên suy ra A a;b;0 . Mặt cầu S có tâm I 0;0; 2 và bán kính R 3 . A M N I Ta thấy mặt cầu S cắt mặt phẳng Oxy nên từ một điểm A bất kì thuộc mặt phẳng Oxy và nằm ngoài S kẻ tiếp tuyến đến S thì các tiếp tuyến đó nằm trên một hình nón đỉnh A , các tiếp điểm nằm trên một đường tròn được xác định. Còn nếu A S thì ta kẻ các tiếp tuyến đó sẽ thuộc một mặt phẳng tiếp diện của S tại điểm A .
Để có ít nhất hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn bài toán khi và chỉ khi TH1. Hoặc A S IA R . TH2. Hoặc các tiếp tuyến tạo thành mặt nón và góc ở đỉnh của mặt nón là: 2 IM 2 3 2 M· AN 90 M· AI 45 suy ra sin M· AI IA 6 . 2 IA 2 IA 2 Vậy điều kiện bài toán là 3 IA 6 3 IA2 6 . Ta có IA2 a2 b2 2 . Do đó, 3 IA2 6 3 a2 b2 2 6 1 a2 b2 6 (*) Do a,b ¢ nên ta có 12 điểm thỏa mãn (*) là: A 0;1;0 , A 0; 1;0 , A 0;2;0 , A 0; 2;0 A 1;0;0 ,A 1;0;0 , A 2;0;0 , A 2;0;0 A 1;1;0 , A 1; 1;0 , A 1;1;0 , A 1; 1;0 . 2 x Câu 47: Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 . B. .8 0 C. Vô số. D. . 81 Lời giải Chọn A Cách 1: x 0 x 0 Điều kiện: x x . 3 m 0 3 m * Với m 1 thì phương trình trở thành: 2 x x 2log2 x 3log2 x 2 3 1 0 . Khi đó x 0 3 1 . log2 x 2 x 4 2 1 Do đó ta có 2log2 x 3log2 x 1 0 1 (thỏa mãn). log x 2 2 2 x 2 + Xét m 1 , khi đó điều kiện của phương trình là x log3 m . log2 x 2 x 4 2 1 Ta có 2log2 x 3log2 x 1 0 1 log x 2 2 2 x 2 1 1 2 2 Vì 4 2 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 log3 m 2 1 2 22 m 81 . Trường hợp này m 3;4;5; ;80 , có 78 giá trị nguyên dương của m . Tóm lại có 79 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Chọn phương án B. Cách 2: