Tổng hợp Đề ôn tập Hình học Lớp 12 - Khối đa diện

Nội dung text: Tổng hợp Đề ôn tập Hình học Lớp 12 - Khối đa diện

1. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN ĐỀ 1 Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. a 3 a 3 a 3 A. h . B. h a 3. C. h . D. h . 2 3 6 Câu 2: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương. Câu 3: Tìm số cạnh của hình mười hai mặt đều. A. 20. B. 12. C. 30. D. 16. Câu 4: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC. A. V 6. B. V 4. C. V 5. D. V 3. Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 3,SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3a3 a3 A. V 3a3. B. V . C. V . D. V a3. 3 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 6a3 6a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V 3a3. 3 18 3 Câu 7: Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 8: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. 6 Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và biết thể tích khối chóp là V a3 . Tìm 6 là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 300. B. 600. C. 450. D. 900. Câu 10: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có tâm là O. SA vuông góc với mặt phẳng đáy; SB tạo với đáy một góc 450. Khoảng cách h từ O đến (SBC). a 2 a 2 a 2 a 2 A. h . B. h . C. h . D. h . 4 2 3 8 Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6,BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V 192. B. V 40. C. V 24. D. V 32. Số điện thoại : 0946798489 Trang -1-
2. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a,B· AC 1200 , mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 9a3 3a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 4 8 8 Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o. Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho. 6 6 6 6 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 3 4 6 2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo đáy một góc bằng 450 . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng SBC tính theo a. a 3 a 6 a 3 a 6 A. h . B. h . C. h . D. h . 3 6 6 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và B· AC 1200 . Độ dài đoạn thẳng AB. a 3 a a 3 A. AB . B. AB . C. AB a 3. D. AB . 3 2 2 Câu 17: Cho hình tứ diện đều cạnh bằng 2. Tìm chiều cao h của khối tứ diện đó. 2 6 A. h 2 3. B. h . C. h 2 6. D. h 6. 3 Câu 18: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A/ B/C / D/ , biết AC / a 3. 3 6 1 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V 3 3a3. 4 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy a3 3 và thể tích của khối chóp S.ABC là V . Tìm là góc hợp giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). 24 A. 450. B. 300. C. 900. D. 600. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt 3 phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD theo a là V a3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt 3 phẳng (SAB) là bao nhiêu độ ? A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D ĐỀ 2 Số điện thoại : 0946798489 Trang -2-
3. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng a 2. Gọi là góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tìm . A. 600. B. 1350. C. 300. D. 900. Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6,BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V 40. B. V 32. C. V 24. D. V 192. Câu 3: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC. A. V 5. B. V 6. C. V 3. D. V 4. Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A/ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A/ B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 A. V a3. B. V a3. C. V 2 2a3. D. V 2a3. 2 Câu 5: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 7 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. C. Khối hợp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với mặt đáy và SA 5. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 5 A. V 5. B. V . C. V 15. D. V 45. 3 Câu 8: Mặt phẳng (A BC) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 9: Hình đa diện nào dưới đây không có trục đối xứng ? A. Hình bát diện đều. B. Hình lập phương. C. Hình lăng trụ tam giác đều. D. Hình tứ diện đều. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt a 6 phẳng đáy và SA . Gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tìm . 2 A. 900. B. 600. C. 300. D. 450. Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C 'có độ dài cạnh bên đều bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp A'.ABC được tính theo a. 1 1 1 1 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 6 2 3 4 Câu 12: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? Số điện thoại : 0946798489 Trang -3-
4. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN A. 6 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng. D. 5 mặt phẳng. a 3 Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và biết B· AD 600 , SA SB SD . 2 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tìm tan . 2 1 A. tan 3. B. tan . C. tan 5. D. tan . 3 5 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 và biết CC 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 16 20 3 A. V 4 3. B. V . C. V . D. V 20 3. 3 3 Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác A BC. Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (ABC). a a a A. d . B. d a. C. d . D. d . 4 3 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo đáy một góc bằng 450 . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD tính theo a. a 3 a 6 a 3 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 6 6 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. a 3 a 5 a 7 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 5 7 6 Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có BB a và góc giữa BB với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính khoảng cách d giữa hai mặt đáy của lăng trụ đã cho. a 2 a a 3 a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 2 2 Câu 19: Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh bằng a. a3 2 a3 6 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 3 12 3 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng a 3 và thể tích khối chóp S.ABC bằng a3. Tìm độ dài cạnh đáy x của tam giác ABC. a A. x 2a. B. x . C. x 2a. D. x 3a. 3 HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D Số điện thoại : 0946798489 Trang -4-
5. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN ĐỀ 3 Câu 1: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c thì thể tích bằng công thức nào? 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. a3 . 2 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, ·ACB 60, BC a , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích khối MABC . a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 6 36 4 Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của AB. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh AC , B'C ' . Tính độ dại đoạn MN . a 3 a 5 a 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 , góc giữa AB và đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C '. 3a3 3a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. . D. . 2 6 3 a 10 Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có A' A , AC a 2 , BC a , ·ACB 135. 4 Hình chiếu vuông góc của C ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của AB. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C '. a3 3 a3 7 a3 6 a3 5 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC a 3, BC a , các cạnh bên đều bằng nhau, góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh SC , tính độ dài đoạn BM . a 3 a 6 3a A. . B. . C. 2a . D. . 2 2 2 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD a , AC a 3 . a3 a3 3 a3 3 A.  B.  C.  D. a3 . 3 4 12 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc B· AD 120. Các mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm SD, thể Số điện thoại : 0946798489 Trang -5-
6. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a3 3 tích khối chóp S.ABCD là . Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng SBC theo 3 a . a 228 a 228 2a 5 2a 5 A. h . B. h . C. h . D. h . 19 38 5 19 Câu 9: Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 20 B. 12. C. 30. D. 16. Câu 10: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 10. C. 4. D. 8. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 3 a 3 a 21 A. h . B. h . C. h . D. h a . 4 7 7 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4a3 15 2a3 15 8a3 3 A. 6a3 3. B. . C. . D. . 5 5 3 Câu 13: Hình chóp đều là hình như thế nào? A. Hình chóp có tất cả các cạnh bên, cạnh đáy đều bằng nhau. B. Hình chóp có đáy là đa giác giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy. C. Hình chóp có cạnh đáy bằng nhau và chân đường cao trùng với tâm đáy. D. Hình chóp có đáy là đa giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau. Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có cạnh bên 2a , góc tạo bởi A'B và mặt đáy là 60 . Gọi M là trung điểm BC .Tính cosin góc tạo bởi 2 đường thẳng A'C và AM . 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 4 Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có mặt đáy là tam giác đều, cạnh A' A 3a . Biết góc giữa A'BC và đáy bằng 45. Tính khoảng cách hai đường chéo nhau A'B và C 'C theo a . 3a 3 3a 3 A. a . B. 3a . C. . D. . 3 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC . Số điện thoại : 0946798489 Trang -6-
7. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN 5 5 7 3 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 2 5 7 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết AB a , SA a . a3 3 a3 a3 3 A. . B. a3 . C. D. . 12 3 4 Câu 18: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy. B. Số cạnh của một hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy. C. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy. Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,,A SCB hợp3, AC 5 với đáy 60 , SA vuông góc với đáy. Điểm I thuộc cạnh SC sao cho.S TínhI 2 IthểC tích của khối chóp IABC. 10 3 5 3 A. . B. . C. 4 3 . D. 3 3 . 3 3 Câu 20: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 6 HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D ĐỀ 4 Câu 1: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có AB a và đường thẳng A'B tạo với đáy một góc 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh AC và B'C '. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a . a 13 a 13 a 13 a 13 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 6 3 2 4 Câu 2: Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 30 . Số điện thoại : 0946798489 Trang -7-
8. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a3 3 a2 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 36 36 12 Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc B· AD 60. Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng AA'B'B . 3 A. 2a . B. a . C. a . D. a 3 . 2 Câu 4: Khối lập phương có cạnh bằng a thì thể tích là công thức nào? 1 A. a2 . B. a4 . C. a3 . D. a3 . 3 Câu 5: Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , DA 2a và DA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của Alên trên các đường thẳng DB và DC . Tính thể tích khối chóp A.BCMN theo a . 3a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 50 25 6 25 Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 60 , tính độ dài đoạn MN. a 10 a 5 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 7: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , A C hợp với mặt phẳng ABB A một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C tính theo a . a3 15 a3 15 a3 6 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 4 4 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 45, gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và AD. a 5 a 3 a 2 a 5 A. h . B. h . C. h . D. h . 2 2 3 3 Câu 9: Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh? A. 30. B. 20. C. 16. D. 12. Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên ABC thuộc cạnh AB sao cho HB 2AH , biết mặt bên SAC hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 36 24 12 8 Câu 11: Hình lăng trụ đều là hình như thế nào? Số điện thoại : 0946798489 Trang -8-
9. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN A. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau. B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau. C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy. D. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Câu 12: Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB a , AC a 3 . a3 a3 6 a3 2 a3 6 A.  B.  C.  D.  4 4 6 12 Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . Câu 14: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh của hình đa diện ấy. B. Số cạnh của một hình đa diện luôn bằng số đỉnh của hình đa diện ấy. C. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số đỉnh của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số đỉnh của hình đa diện ấy. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 . Tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC một góc 60 . Tính góc giữa SBD và ABCD . A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45. Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 2 SBC là . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AC. 2 A. 45. B. 90 . C. 30 . D. 60. Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A B C D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD 3a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng A'B'C 'D' là trung điểm của A'C '. Biết rằng 21 côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và CDD'C ' bằng . Tính thể tích khối 7 hộp ABCD.A B C D'. 9a3 5a3 11a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 19: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a và vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính thể tích khối tứ diện MACD. Số điện thoại : 0946798489 Trang -9-
10. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN 1 a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 2 12 4 36 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD , biết AB a , AD 2a , SA 3a . a3 A. 2a3 . B. 6a3 . C. a3 . D.  3 HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D ĐỀ 5 Câu 1: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ? A. 3. B. 5. C. 8. D. 4. Câu 2. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 3: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh? A. 24. B. 12. C. 30. D. 60. Câu 4: Gọi V; V1 lần lượt là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C 'D' và của khối tứ diện A' ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 6V1. B. V 4V1. C. V 3V1. D. V 2V1. Câu 5: Số cạnh của một hình hộp chữ nhật bằng ? A. 16 cạnh. B. 6 cạnh. C. 12 cạnh. D. 8 cạnh. Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C 'D' có đáy là hình chữ nhật với AB a 3,BC 2a và A'C 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C 'D'. 2 69 A. V a3. B. V 2 3 a3. C. V 2 69 a3. D. V 6 3 a3. 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, M , N lần lượt là trung điểm SB và SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3. Số điện thoại : 0946798489 Trang -10-
11. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a3 a3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 8 4 2 Câu 8: Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 216 cm2 . Tính thể tích V của khối lập phương ? A. V 36 cm3. B. V 216 cm3. C. V 72 cm3. D. V 144 cm3. Câu 9.Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC A. V 3. B. V 4. C. V 6. D. V 5. Câu 10: Cho khối đa diện S.ABCDA’B’C’D’ có cạnh AA’,BB’,CC’,DD’ bằng 4 và cùng vuông góc với ABCD , tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB 12,BC 8. Khoảng cách từ S tới ABCD bằng 8. Thể tích V của khối đa diện S.ABCD A’B’C’D’.? S A.V 640. D C B. V 1152. A C.V 768. B C' D' D. V 740. A' B' Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o. a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 3 6 Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2. Biết AC 'tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 và AC ' 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABC.B'C '. 8 8 3 16 3 A. V . B. V 8 3. C. V . D. V . 3 3 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3, góc BAD bằng 1200. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 450 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 2a 2 3a 2 A.h 2a 2. B. h . C.h . D.h a 3. 3 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA  (ABCD). Gọi · · M là trung điểm BC. Biết BAD 120, SMA 45.Khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng SBC . Số điện thoại : 0946798489 Trang -11-
12. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a 6 a 6 a 6 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 6 3 5 4 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên ABCD là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH a, CH 3a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SD và CH. 4a 82 a 82 4a 82 a 66 A. d . B. d . C. d . D. d . 41 22 21 11 Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy. 5 3 5 3 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 5 3 10 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a,SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . 2 2 1 3 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 2 3 2 2 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông a3 3 góc với ABC , tam giác SBC cân tại S. Để thể tích của khối chóp S.ABC là thì 3 góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . A. 600. B. 300. C. 450. D. 900. Câu 19: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. a A. h a. B. h 9a. C. h 3a. D. h . 3 Câu 20: Một khối chóp tam giác có ba góc phẳng vuông tại đỉnh, có thể tích V và hai cạnh bên bằng a,b. Tính cạnh bên thứ ba x của khối chóp đã cho. 3V 4V 5V 6V A. x . B. x . C. x . D. x . ab ab ab ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C A D D C B B A B D C D D B A B C D Số điện thoại : 0946798489 Trang -12-
13. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN ĐỀ 6 Câu 1. Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a,b,c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật. 1 1 4 A.V abc. B.V abc. C. V abc. D. V abc. 3 6 3 Câu 2: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 8 cạnh. D. 9 cạnh Câu 3: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. B. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ? A. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau. C. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. D. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cả các mặt là đa giác đều. Câu 5: Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn điều kiện nào? A. 3Đ 2C. B. 3C 2Đ. C. Đ C 2. D. Đ C. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 5 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của SB, K là hình chiếu vuông góc của A lên SD. Tính thể tích V của khối chóp S.AHK. 5 5 5 5 5 5 5 5 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 24 48 36 72 Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a.Thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a3 4 3a3 A. V . B. V 4 3a3. C. V 3a3. D. V . 3 3 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 5a, AC a. Cạnh SA 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC. 5 A. V a3. B. V a3. C. V 2a3. D. V 3a3. 2 Câu 9. Cho khối tứ diện ABCD , tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác DAB đều, AB 2a. Mặt phẳng ABC và DAB vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. Số điện thoại : 0946798489 Trang -13-
14. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a3 3 a3 3 A. V a3 3. B. V . C. V 2a3 3. D. V . 3 9 Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC’B’ một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 a3 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 12 Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của điểm A' trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết CC 'tạo với mặt phẳng ABC một góc 450. Tính thể tích V của khối đa diện ABC.A'B'C '. 3a3 3a3 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 6 4 Câu 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC , có đáy ABC vuông tại A, AB a , AC a 3 . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích V của khối chóp đã cho. 3a3 3a3 a3 2a3 A. V . B.V . C. V . D.V . 2 2 2 3 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a, SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng (SAC). 30 30 5 6 A. arccos . B. arccos . C. arccos . D. arccos . 12 6 6 6 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA a 3 . M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa hai mặt phẳng ABCD với SBC bằng: 5 2 A. arctan . B. arctan . C. arctan 5. D. arctan 10. 2 2 Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AD 14,BC 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BD và MN 8. Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin . 2 2 3 1 2 A. B. C. D. 3 2 2 4 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp a3 S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBE . 3 a 3 a 2 a 2a A. h . B. h . C. h . D. h . 3 3 3 3 Số điện thoại : 0946798489 Trang -14-
15. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450. Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng SB, AC. a a 2 a 3 a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 5 5 5 7 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 600 ,C· SB 900 , ·ASC 1200 ,SA SB SC a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 2 a 6 A. d 2a 6. B. d a 2. C. d . D. d . 2 3 Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3 và 6a3 . Tính độ dài đường cao h của hình chóp đã cho. 2a 3 A. h 2a 3. B. h a 3. C. h 6a 3. D. h . 3 Câu 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA 2a và SA  ABC .Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB 50V 3 và SC. Tính , với V là thể tích khối chóp A.BCNM. a3 A.9.B. 10.C. 11.D. 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C A A D D A B C A C B D B D B C C A ĐỀ 7 Câu 1: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 8. B. 11. C. 12. D. 10. Câu 2: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều . Đó là : A. 3 ;3, 4 ;3, 3 ;4, 5 ;3, 5 ;6. B. 3 ;3, 4 ;3, 3 ;4, 5 ;3, 3 ;6. C. 3 ;3, 4 ;5, 3 ;4, 5 ;3, 3 ;5. D. 3 ;3, 4 ;3, 3 ;4, 5 ;3, 3 ;5. Câu 3: Cho một hình đa diện . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Khối chóp và khối lăng trụ là các khối đa diện. B. Mỗi cạnh của hình đa diện đều là cạnh chung của đúng hai đa giác. Số điện thoại : 0946798489 Trang -15-
16. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN C. Hai hình đa diện gọi là bằng nhau nếu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia. D. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện và kể cả hình đa diện đó. Câu 5: Khối đa diện đều loại {4; 3} là: A. Khối đa diện đều 4 cạnh, 3 mặt. B. Khối đa diện có 3 cạnh và 4 mặt. C. Khối đa diện đều có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh. D. Khối đa diện có 12 cạnh, 12 đỉnh và 6 đường chéo. Câu 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a . Biết cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 3. 24 8 3 Câu 7. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V và G là trọng tâm của tam giác BCD, M là trung điểm CD. Tính thể tích của khối chóp A.GMC. V V V V A. . B. . C. . D. . 18 9 6 3 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Biết SA  (ABC) và SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 3a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 4 3 Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng a 3 cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ 4 ABC.A’B’C’. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 24 12 6 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, và AB AC 5, BC 6, các mặt bên đều hợp với đáy góc 450 và hình chiếu của S trên mặt phẳng(ABC) nằm trong ABC . Khi đó thể tích khối chóp S.ABC. A. V 4. B.V 6. C. V 8. D. V 12. Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A,BC a 2, A'B 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C '. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V a3 2. C. V . D. V . 3 4 2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B· AD 600 , SA  ABCD , SA a . Gọi C 'là trung điểm của SC, mặt phẳng P đi qua AC ' và song song BD, cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B'và D’. Thể tích khối chóp SAB'C 'D'. Số điện thoại : 0946798489 Trang -16-
17. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B.V . C. V . D. V . 6 18 3 12 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC 2a, BD 3a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC. 3a 208 a 208 208 a 208 A. d . B. d . C. d a . D. d . 2 217 3 217 217 2 217 a3 3 Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABC có thể tích bằng , có cạnh đáy bằng a. Khi đó 24 khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 2 3a A. d . B. d . C. d a 3. D. d . 2 2 4 Câu 15: Hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều AB a, Hình chiếu vuông góc của A trên ABC nằm trùng với trung điểm BC. Tính theo a khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A BC . 2a 2a 5 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d a 5. 3 5 2 Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA x. Tìm x theo a để góc giữa (SBA) và (SCD) bằng 600. a 2 a 3 A.  B.  C. a 2. D. a 3. 2 3 Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và SA  (ABCD). Tính tan , với là góc giữa SC và (SAB). 2 A. tan 2. B. tan  C. tan 3. D. tan 1. 2 Câu 18: Cho hình lập phương ABCDA B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD. A. 90. B. 60. C. 30. D. 45. Câu 19: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp đã cho. a 2 a 3 A. h 3a. B. h . C. h . D. h a. 2 2 Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân có CA CB a. Gọi a3 G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G.A'B'C ' bằng . Tính chiều 3 cao h của hình lăng trụ đã cho. a 3a A. h . B. h a. C. h . D. h 2a. 2 2 Số điện thoại : 0946798489 Trang -17-
18. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A C A A C A C D B B A D C B B D B D ĐỀ 8 Câu 1: Các hình nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. Cả 3 hình trên. B. Hình a) và Hình b). C. Hình b) và Hình c). D. Hình a) và Hình c). Câu 2: Cho ba mệnh đề: (I): Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối lập phương; (II): Khối đa diện đều loại {3; 5} là khối hai mươi mặt đều; (III): Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối mười mặt đều. Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là: A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Khối mười hai mặt đều có 36 cạnh.B. Khối lập phương có 12 cạnh. C. Khối bát diện đều có 8 đỉnh.D. Khối hai mươi mặt đều có 20 đỉnh. Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Gọi I là trung điểm của SO Khẳng định nào sau đây đúng? A. S, I là các điểm ngoài của khối chóp S.ABCD. B. O là điểm trong của khối chóp S.ABCD. C. S, O là các điểm ngoài của khối chóp S.ABCD. D. I là điểm trong của khối chóp S.ABCD. Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét các mệnh đề: (I) Khối chóp S.ABCD có thể phân chia thành hai khối chóp S.ABC và S.ADC (II) Khối chóp S.ABCD có có thể phân chia thành hai khối chóp S.ABC và S.ABD Mệnh đề nào đúng? A. Cả (I) và (II) đều sai.B. (I) đúng, (II) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng.D. (I) sai, (II) đúng. Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a. Tính thể tích V của khối tứ diện S.BCD. a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 8 4 6 Câu 7. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB,BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM. Số điện thoại : 0946798489 Trang -18-
19. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 8 24 Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C 'D' có thể tích là 36m3. Gọi M là điểm tùy ý trên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích V của khối chóp M.A'B'C 'D'. A.V 12m3. B. V 24m3. C. V 36m3. D. V 6m3. Câu 9: Khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 600 , AA’ a 3. Thể tích V của khối hộp đứng. 3a3 a3 3 3a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 8 4 2 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 450. Thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V a3 2. D. V . 6 4 3 Câu 11: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a, biết A'B hợp với mặt phẳng ABC một góc 600. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 3. 2 4 6 Câu 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a . Biết cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 3. 24 8 3 Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a . Khoảng cách d giữa SC và AB. a 5 2a 5 a 3 2a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 5 5 15 15 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông a 6 góc với mặt phẳng đáy và SA . Khi đó khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 2 SBC . a 2 a 2 a A. d . B. d . C. d a. D. d . 3 2 2 Số điện thoại : 0946798489 Trang -19-
20. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a 3 Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO . 3 Khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . a 6 a 15 A. d . B. d . C. d a 2. D. d a 15. 3 15 Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B và SA  (ABCD). Biết SA AB BC a, AD 2a. Tính tan , với là góc giữa (SCD) và (ABCD). 1 2 A. tan 2. B. tan  C. tan 2. D. tan  2 2 Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và SA  (ABCD). Tính tan , với là góc giữa SC và (SAB). 2 A. tan 2. B. tan  C. tan 3. D. tan 1. 2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và SB. Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ và SB bằng: A. 90o. B. 60o. C. 30o. D. 45o. a3 8 Câu 19: Cho biết thể tích của khối chóp S. ABCD bằng , diện tích hình vuông 3 ABCD bằng 2a2. Chiều cao h của hình chóp đã cho. a 2 a 8 A. h a 2. B. h a 8. C. h . D. h . 3 3 Câu 20: Khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S thì độ dài cạnh bên x của nó V 3V V V A. x . B. x . C. x . D. x . S S 2S S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B D B D C A A D A A B B B D B B A D ĐỀ 11 a 17 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD hình chiếu vuông 2 góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a 3a a 3 a 21 3a A. B. C. D. 5 7 5 5 Số điện thoại : 0946798489 Trang -20-
21. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D' có đáy ABCD là hình vuông. Biết cạnh bên bằng 4a và đường chéo BD' 5a.Tính thể tích khối lăng trụ này là: A. 8a3 B. a3 C. 27a3 D. 18a3 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết MN a 2. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 600 B. 900 C. 300 D. 450 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a, AD 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 5 2 5 A. h a B. h 2a C. h a D. h a 5 5 Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C . Tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa CB’ và đáy bằng 600 . Chiều cao của khối lăng trụ đứng ABC.A B C theo a bằng: A. a 3 B. a 2 C. a D. a 5 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD), tam giác SAB đều. Gọi góc giữa hai mặt phẳng SCD và SAB là . Khi đó tan bằng 3 2 3 3 2 A. B. C. a D. a 2 3 2 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA  (ABCD) và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (S AD) bằng : A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 8: Khối lập phương có số cạnh bằng: A. 8 B. 12 C. 6 D. 10 Câu 9: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của khối lập phương của nó tăng thêm 152 cm3. Cạnh của hình lập phương đã cho là A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, A·CB 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a 3 a3 4a 6 a3 A. a3 6 B. 2 6 C. D. 6 3 3 3 Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AB=2a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của BC. Cạnh A’B tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ này Số điện thoại : 0946798489 Trang -21-
22. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN a3 3 2a3 6 3a3 a3 6 A. 3 B. C. 3 D. 16 16 Câu 12: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện: A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt C. Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là cạnh chung của đúng 2 mặt D. Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm chung Câu 13: Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là A. 20 B. 16 C. 12 D. 3 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a 2 , BC = 2a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 3 4a 3 a3 4a 3 a 3 A. B. 2 3 C. D. 3 3 9 3 Câu 15: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 27 lần B. tăng 6 lần C. tăng 9 lần D. tăng 3 lần Câu 16: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a .Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .Tính chiều cao SH: 2a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. 3 3 4 D. 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết SC 2a 3 , SC tạo với hợp với ( ABCD ) một góc 30 o .Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 2a3 6 a3 4a3 6 A. B. C. D. a3 3 3 3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 8 48 24 24 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S AB) tính theo a là: a 21 a 21 a 21 a 7 A. h B. h C. h D. V 3 21 7 21 Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . Số điện thoại : 0946798489 Trang -22-
23. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN 27a3 3 3a3 3 A. B. 9a C. D. 9a 8 8 8 4 HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D ĐỀ 12 Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, góc B·CA 300 , AB =a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) là: a 3 a 3 a 3 B. C. a 3 D. A. 2 2 6 Câu 2: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60 o và SA  (ABCD) .Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng.Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 2 a3 3 a3 2 A. B. a3 3 C. D. 12 6 4 a3 8 Câu 3: Cho biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng , diện tích hình vuông ABCD 3 bằng 2a2 .Chiều cao của hình chóp bằng a 8 a 2 A. a 2 B. a 8 C. D. 3 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  ABC , góc giữa mặt bên SBC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 600 , BC a 3 , AC 2a , gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 3 a 2 a 6 A. B. C. D. h 3 6 4 4 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), tam giác SAD đều. Gọi góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC là . Khi đó tan bằng 2 3 3 3 4 3 A. B. C. a D. 3 2 2 3 Số điện thoại : 0946798489 Trang -23-
24. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA  (ABCD) và SA a 3 . Góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng : A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 SN Câu 7: Cho khối chóp S.ABC trên cạnh SC lấy điểm N sao cho 2 . Gọi V , V lần lượt NC 1 2 V là thể tích của hai khối chóp S.ABN và S.ABC. Tỷ số 1 là: V 2 2 3 1 5 A. B. C. D. 3 4 2 7 Câu 8: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là : A. {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5} B. {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, 5 C. {3; 3}, {4; 5}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5} D. {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 6} Câu 9: Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 10 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B·AD 600 , BD ' AC . Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là: a3 5 a3 2 a3 3 a3 6 A. B. 2 C. D. 2 8 2 Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 6 a3 2 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 36 6 6 18 Câu 12: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a và có chiều cao h, thể tích khối chóp: 1 1 A. a2h B. a2h C. ah D. ah 3 3 Câu 13: Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất : A. Hai mặt B. Bốn mặt C. Ba mặt D. Năm mặt Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 , SA  (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 60o . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng a3 2 A. V a3 B. V 3a3 C. V 2a3 D. V 3 Câu 15: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của khối lập phương của nó tăng thêm 98 cm3. Cạnh của hình lập phương đã cho là A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Số điện thoại : 0946798489 Trang -24-
25. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, A·CB 300 , AB a, SC 2a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy ABC bằng A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C 'có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' xuống mặt phẳng đáy ABC trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, biết AA' hợp với mặt phẳng đáy ABC một góc 600. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' bằng a3 3 a3 5 a3 6 a3 2 A. V B. V C. V D. V 4 4 4 4 a 2 Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Góc giữa 3 cạnh C B và mặt đáy là 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 27 3 9 54 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)và SA a. Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 3 a 3 A. h B. h 2a 3 C. h D. h a 3 2 3 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AC=2a , A·CB 600 , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của AC và SH a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là : 3 3 a 3 a3 a 6 a3 A. B. 6 C. D. 6 3 3 6 12 HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D Số điện thoại : 0946798489 Trang -25-
26. Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TỔNG HỢP ĐỀ ÔN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Số điện thoại : 0946798489 Trang -26-