Trắc nghiệm môn Đại số 10 có lời giải theo chương trình mới năm học 2022-2023 - Chủ đề 4: Sự tương giao giữa Parabol với đồ thị các hàm số

54 trang hoaithuk2 23/12/2022 3411

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm môn Đại số 10 có lời giải theo chương trình mới năm học 2022-2023 - Chủ đề 4: Sự tương giao giữa Parabol với đồ thị các hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

trac_nghiem_mon_dai_so_10_co_loi_giai_theo_chuong_trinh_moi.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm môn Đại số 10 có lời giải theo chương trình mới năm học 2022-2023 - Chủ đề 4: Sự tương giao giữa Parabol với đồ thị các hàm số

Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 4 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ Câu 90. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 4 và parabol y x2 7x 12 là A. 2;6 và 4;8 . B. 2;2 và 4;8 . C. 2; 2 và 4;0 . D. 2;2 và 4;0 . Câu 91. Tọa độ giao điểm của P : y x 2 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 0; 2 , N 2; 4 . B. M 1; 1 , N 2;0 . C. M 3;1 , N 3; 5 . D. M 1; 3 , N 2; 4 . Câu 92. Giao điểm của parabol (P): y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là: A. 1;0 ; 3;2 . B. 0; 1 ; 2; 3 . C. 1;2 ; 2;1 . D. 2;1 ; 0; 1 . Câu 93. Hoành độ giao điểm của đường thẳng y 1 x với (P) : y x2 2x 1 là A. x 0; x 1. B. x 1. C. x 0; x 2. D. x 0. Câu 94. Gọi A a;b và B c; d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x 2 và : y 3x 6 . Giá trị của b d bằng. A. 7. B. 7. C. 15. D. 15 . Câu 95. Cho hai parabol có phương trình y x2 x 1 và y 2x2 x 2. Biết hai parabol cắt nhau tại hai điểm A và B ( xA xB ). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 4 2 B. AB 2 26 C. AB 4 10 D. AB 2 10 Câu 96. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Câu 97. Hàm số y x2 2x 1 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình x 2 2x m 0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Trang 1 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 98. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 để đường thẳng d : y m 1 x m 2 cắt parabol P : y x2 x 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung? A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 Câu 99. Cho parabol P : y x 2 mx và đường thẳng d : y m 2 x 1, trong đó m là tham số. Khi parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN là: A. một parabol B. một đường thẳng C. một đoạn thẳng D. một điểm Câu 100.Cho hàm số y x2 3x có đồ thị P . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường 2 thẳng d : y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên đường thẳng d : y 2x 3 . Tổng bình phương các phần tử của S là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 101.Cho hàm số y 2x2 3x 5. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng 2 2 y 4x m tại hai điểm phân biệt A x1 ; y1 , B x2 ; x2 thỏa mãn 2x1 2x2 3x1x2 7 là A. 10 . B. 10 . C. 6. D. 9. Câu 102.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y mx 3 không có điểm chung với Parabol y x2 1? A. 6 . B. 9. C. 7 . D. 8. 2 Câu 103.Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y mx 3 2m cắt parabol y x 3x 5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m 3 . B. 3 m 4. C. m 4. D. m 4. Câu 104.Tìm m để Parabol P : y x2 2 m 1 x m2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 . A. .m 2 B. Không tồn tại . mC. . m 2 D. . m 2 Câu 105.Cho parabol P : y x2 2x 5 và đường thẳng d : y 2mx 2 3m . Tìm tất cả các giá trị m để P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung. 7 7 A. 1 m . B. m 1. C. m . D. m 1 3 3 Câu 106.Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol P : y x2 4x m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB . Tính T . 3 A. T 9 . B. T . C. T 15 . D. T 3. 2 Trang 2 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 107.Tìm m để Parabol P : y x2 2 m 1 x m2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1. A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 . Câu 108.Cho parabol P : y ax2 bx c . Tìm a b c , biết rằng đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất với P và đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ là 1 và 5. A. a b c 2 B. a b c 2 C. a b c 1 D. a b c 1 Câu 109. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có bốn nghiệm phân biệt. A. m 1. B. 1 m 3. C. 0 m 1. D. m 3 . Câu 110.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 2 x 1 m 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 111.Biết S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 4x 3 tại bốn điểm phân biệt. Tìm a b . A. a b 1 B. a b 1 C. a b 2 D. a b 2 Câu 112.Cho hàm số f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x m có đúng 4 nghiệm phân biệt. A. .0 m 1 B. . 1C. m; . 0 D. . m 1 m 3 m 3 Trang 3 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 113.Cho hàm số f (x)= ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f ( x )+ 1= m có đúng 3 nghiệm phân biệt y x O 2 A. .m = 4 B. . m > 0 C. . mD.> .- 1 m = 2 Câu 114.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol P : y x2 2 x 1 cắt đường thẳng y m 3 tại 4 điểm phân biệt. A. . 2 m B.1 . 1C. m . 2 D. . 2 m 1 1 m 2 2 Câu 115.Với giá trị nào của m thì phương trìnhm x 5x 4 có 3 nghiệm thực phân biệt. 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m 0 . 4 4 4 Câu 116.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường y m 1 trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là? A. . 3 m 0 B. . 0 C.m . 3 D. . 1 m 4 1 m 2 Câu 117.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x2 9 x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt. 81 81 A. .m 3 B. . m C. . D. . m 0 m 0 4 4 Câu 118.Cho hàm số f x ax2 bx c có bảng biến thiên như sau: Trang 4 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2017x 2018 2 m có đúng ba nghiệm. A. .m 1 B. . m 3 C. . m 2D. không tồn tại . m Câu 119.Cho hàm số y x2 4x 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đặt f x x2 4 x 3;gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) m có 8 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Câu 120.Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm phân biệt. y x O 2 A. 2 m 2 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 2 . Câu 121.Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có đúng 2 nghiệm phân biệt. y x O 2 m 0 m 0 A. . B. . C. m 1. D. m 0 . m 1 m 1 Trang 5 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 122.Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình ax2 bx c m có bốn nghiệm phân biệt. y 4 I 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 2 3 A. 1 m 3. B. 0 m 3. C. 0 m 3. D. 1 m 3. Câu 123.Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng 2023;2023 để phương trình x2 4 x 5 m 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 4046 . B. 2013. C. 2014 . D. 2023. Trang 6 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 2 Câu 124.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x 3là A. 3. B. 2. C. 21 . D. 25 . 8 8 Câu 125.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 1 . A. . 3 B. . 1 C. . 3 D. . 13 2 Câu 126.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2x 3 đạt được tại A. x 2. B. x 1. C. x 0 . D. x 1 . Câu 127.Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. Hàm số y 3x x 2 có giá trị lớn nhất bằng 25 12 2 B. Hàm số y 3x x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 25 12 2 C. Hàm số y 3x x 2 có giá trị lớn nhất bằng 25 3 2 D. Hàm số y 3x x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 25. 3 Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (1797 trang. Theo chương trình mới, dùng cho 3 đầu sách) file word thì liên hệ 2 Câu 128.Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x 2x 1 trên đoạn 1;3 là: A. 4 B. 0 C. 1 D. 20 5 3 2 Câu 129.Giá trị lớn nhất của hàm số y bằng: x 2 5x 9 A. 11 B. 11 C. 4 D. 8 8 4 11 11 2 Câu 130.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4x 3 trên miền  1;4 là A. 1. B. 2. C. 7. D. 8. Câu 131.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2 x là: A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 132.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4 x 3 là: A. 1 B. 1 C. 4 D. 3 Trang 7 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 x 2 2x 8 khi x 2 Câu 133.Cho hàm số y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2x 12 khi x 2 nhất của hàm số khi x  1;4 . Tính M m . A. 14. B. 13 . C. 4. D. 9. Câu 134.Tìm giá trị thực của tham số m 0 để hàm số y mx2 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ . A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Câu 135.Hàm số y x2 2x m 4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;2 bằng 3 khi m thuộc A. ;5 . B. 7;8 . C. 5;7 . D. 9;11 . Câu 136.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2mx 5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m 4 . B. m 4 . C. m 2 . D. m  . Lời giải Chọn C b Hàm số y x2 2mx 5 có a 1 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x . 2a b 2 2 2 Theo đề bài ta có y 1 y m 1 m 2m 5 1 m 4 m 2 . 2a Câu 137.Giá trị của tham số m để hàm số y x2 2mx m2 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 5 3 A. m  1;0 . B. m ;5 . C. m ; 1 . D. m 0; . 2 2 2 Câu 138.Tìm mđể hàm số y x2 2x 2m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3. A. m 0. B. m 9 . C. m 1. D. m 3 . Câu 139. Tìm m để hàm số y x2 2x 2m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3. A. m 3 . B. m 9 . C. m 1. D. m 0. Câu 140.Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 2m 1 x m 2 1 trên đoạn 0;1 là bằng 1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 141.Cho hàm số y 2x2 3 m 1 x m2 3m 2 , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất. A. m 2 B. m 1 C. m 3 D. m 5 Câu 142.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 4x 2 4mx m 2 2m trên đoạn  2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. Trang 8 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 1 9 3 A. T 3. B. T . C. T . D. T . 2 2 2 a a Câu 143.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 3;4 . Điểm P ;0 (với là phân b b số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S a b . A. S 2 B. S 8. C. S 7 . D. S 4 . 2 1 Câu 144.Cho hàm số y x 2 m x m m 0 xác định trên  1;1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ m nhất của hàm số trên  1;1 lần lượt là y1 , y2 thỏa mãn y1 y2 8 . Khi đó giá trị của m bằng A. m 1. B. m  . C. m 2 . D. m 1, m 2 . Câu 145.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 trên miền  2;1 là A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. Câu 146.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x3 x trên miền [ 1;1]. là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 3x2 2x 3 Câu 147.Miền giá trị của hàm số y là x2 1 3 A. 1; . B. 1;2. C.  2;4. D. 2;4 . 4 Câu 148.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x)+ 25xy . 391 25 25 191 A. . B. . C. . D. . 16 4 2 16 Câu 149.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn 2(x2 + y2 ) = xy + 1. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 7(x4 + y4 )+ 4x2 y2 . 2344 18 70 18 A. . B. . C. . D. . 825 25 33 25 Câu 150.Cho các số thực a, b thoả mãn ab ¹ 0 . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: a2 b2 a b P = + - - + 1. b2 a2 b a 1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 Câu 151.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x2 + y2 = 1+ xy . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: S = x4 + y4 - x2 y2 . 2 3 1 29 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 18 Trang 9 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 6 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Câu 152.Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 360 10n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lương cá sau một vụ thu được nhiều nhất? A. 12. B. 18. C. 36 . D. 40 . Câu 153.Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A , B trên mỗi trục AA và BB với độ cao 30m . Chiều dài đoạn A B trên nền cầu bằng 200m . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC 5m . Gọi Q , P , H , O , I , J , K là các điểm chia đoạn A B thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ , PP , HH , OC , II , JJ , KK gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo? B A Q K P J H C I B Q P H C I J K A A. Đáp án khác. B. 36,87 m . C. 73,75m . D. 78,75m . Câu 154.Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD. D. 240 USD. Câu 155.Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. A. 30 triệu đồng. B. 29 triệu đồng. C. 30,5 triệu đồng. D. 29,5 triệu đồng. Câu 156.Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất Trang 10 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng). A. 175,6 m. B. 197,5m. C. 210 m. D. 185,6 m. Câu 157.Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth ,trong đó t là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao( tính bằng mét ) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m . Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. A. y 4,9t 2 12,2t 1,2 . B. y 4,9t 2 12,2t 1,2 . C. y 4,9t 2 12,2t 1,2. D. y 4,9t 2 12,2t 1,2. 1 Câu 158.Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y x2 . Biết cổng có chiều rộng d 5 mét 2 (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. y O x h 5m A. h 4,45 mét. B. h 3,125 mét. C. h 4,125 mét. D. h 3,25 mét. Câu 159.Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao h 0,5m và đường kính miệng d 4m . Mặt cắt m qua trục là một parabol dạng y ax2 . Biết a , trong đó m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng n nhau. Tính m n . A. m n 7 B. m n 7 C. m n 31 D. m n 31 Câu 160.Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng Trang 11 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 8,5m , sau 2 giây nó đạt độ cao 6m . Tính tổng a + b + c . A. .a + b + c = 18,3 B. . a + b + c = 6,1 C. .a + b + c = 8,5 D. . a + b + c = - 15,9 Câu 161.Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m . Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? A. .1 1 m B. . 12 m C. . 13 m D. . 14 m Câu 162.Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? A. .0 h 6 B. . 0 C.h . 6 D. . 0 h 7 0 h 7 Câu 163. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 64. B. 4. C. 16. D. 8. Câu 164.Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m. Trang 12 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 165.Rót chất A vào một ống nghiệm, rồi đổ thêm chất B vào. Khi nồng độ chất B đạt đến một giá trị nhất định thì chất A mới tác dụng với chất B . Khi phản ứng xảy ra, nồng độ cả hai chất đều giảm đến khi chất B được tiêu thụ hoàn hoàn. Đồ thị nồng độ mol theo thời gian nào sau đây thể hiện quá trình của phản ứng? A. . B. . C. . D. . Câu 166.Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được? A. 400m2 . B. 450m2 . C. 350m2 . D. 425m2 . Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word ( 3379 trang) thì liên hệ Trang 13 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỀ 4 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ Câu 90. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 4 và parabol y x2 7x 12 là A. 2;6 và 4;8 . B. 2;2 và 4;8 . C. 2; 2 và 4;0 . D. 2;2 và 4;0 . Lời giải Chọn D 2 2 x 2 y 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 7x 12 x 4 x 6x 8 0 . x 4 y 0 Câu 91. Tọa độ giao điểm của P : y x 2 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 0; 2 , N 2; 4 . B. M 1; 1 , N 2;0 . C. M 3;1 , N 3; 5 . D. M 1; 3 , N 2; 4 . Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: 2 2 x 1 x 4x x 2 x 3x 2 0 . x 2 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là M 1; 3 , N 2; 4 . Câu 92. Giao điểm của parabol (P): y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là: A. 1;0 ; 3;2 . B. 0; 1 ; 2; 3 . C. 1;2 ; 2;1 . D. 2;1 ; 0; 1 . Lờigiải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: Trang 14 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 x 1 x 2 3x 2 x 1 x 2 4x 3 0 . x 3 x 1 y x 1 0 x 3 y x 1 2 Hai giao điểm là: 1;0 ; 3;2 . Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ Câu 93. Hoành độ giao điểm của đường thẳng y 1 x với (P) : y x2 2x 1 là A. x 0; x 1. B. x 1. C. x 0; x 2. D. x 0. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 0 1 x x 2x 1 x x 0 . x 1 Câu 94. Gọi A a;b và B c; d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x 2 và : y 3x 6 . Giá trị của b d bằng. A. 7. B. 7. C. 15. D. 15 . Lời giải Chọn D 2 2 x 2 y 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 3x 6 x x 6 0 x 3 y 15 b d 15 Câu 95. Cho hai parabol có phương trình y x2 x 1 và y 2x2 x 2. Biết hai parabol cắt nhau tại hai điểm A và B ( xA xB ). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 4 2 B. AB 2 26 C. AB 4 10 D. AB 2 10 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol: 2 2 2 x 1 2x x 2 x x 1 x 2x 3 0 . x 3 Trang 15 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 x 1 y 1; x 3 y 13 , do đó hai giao điểm là A 1;1 và B 3;13 . 2 2 Từ đó AB 3 1 13 1 4 10 . Câu 96. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Cho x 2 3x m 0 Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 9 0 32 4m 0 9 4m 0 m . 4 Câu 97. Hàm số y x2 2x 1 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình x 2 2x m 0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D x 2 2x m 0 x 2 2x 1 m 1 * Số nghiệm của phương trình * chính là số giao điểm của parabol y x2 2x 1 và đường thẳng y m 1 . Ycbt m 1. Câu 98. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 để đường thẳng d : y m 1 x m 2 cắt parabol P : y x2 x 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung? A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : x 2 x 2 m 1 x m 2 x 2 m 2 x m 4 0 * . Trang 16 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung khi và chỉ khi * có hai nghiệm phân biệt cùng đấu 0 m2 8m 20 0 m 4 . P 0 m 4 0 Vậy có 6 giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 thỏa mãn ycbt. Câu 99. Cho parabol P : y x 2 mx và đường thẳng d : y m 2 x 1, trong đó m là tham số. Khi parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN là: A. một parabol B. một đường thẳng C. một đoạn thẳng D. một điểm Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x 2 mx m 2 x 1 x 2 2 m 1 x 1 0 . có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó P và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Khi đó xM , xN là hai nghiệm phân biệt của. Theo Viet ta có xM xN 2 m 1 . x x Ta có x M N m 1. I 2 Suy ra yI m 2 m 1 1 2 2 m 1 m 1 1 xI xI 1. Vậy I luôn thuộc parabol y x2 x 1 với mọi m. xA xB yA yB Chú ý: Cho hai điểm A xA; yA , B xB ; yB . Trung điểm của đoạn thẳng AB là I ; . 2 2 Câu 100.Cho hàm số y x2 3x có đồ thị P . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường 2 thẳng d : y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên đường thẳng d : y 2x 3 . Tổng bình phương các phần tử của S là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x 2 3x x m 2 x 2 2x m 2 0 . Đề d cắt P tại 2 điểm phân biệt 0 1 m2 0,m ¡ . Trang 17 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 2 2 Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình, khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m x x x x 2m2 I 1 2 ; 1 2 2 2 2 2 Theo Vi ét ta có x1 x2 2; x1.x2 m nên I 1;m 1 . 2 2 Vì I thuộc d nên m 1 1 m 2 m 2 . Câu 101.Cho hàm số y 2x2 3x 5. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng 2 2 y 4x m tại hai điểm phân biệt A x1 ; y1 , B x2 ; x2 thỏa mãn 2x1 2x2 3x1x2 7 là A. 10 . B. 10 . C. 6. D. 9. Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 3x 5 4x m 2x 2 7x 5 m 0 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 7 4.2 m 5 0 89 8m 89 0 m . 8 7 x x 1 2 2 Gọi x , x là hai nghiệm phân biệt của nên theo Vi-et ta có: . 1 2 5 m x .x 1 2 2 2 2 2 2 7 5 m 2x1 2x2 3x1x2 7 2 x1 x2 7x1x2 7 0 2 7. 7 0 70 7m 0 2 2 m 10. Vậy m 10 là giá trị cần tìm. Câu 102.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y mx 3 không có điểm chung với Parabol y x2 1? A. 6 . B. 9. C. 7 . D. 8. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 1 mx 3 x 2 mx 4 0 Đường thẳng y mx 3 không có điểm chung với Parabol y x2 1 Phương trình vô nghiệm 0 m 2 16 0 4 m 4. Vì m ¢ m 3; 2; 1;0;1;2;3 . 2 Câu 103.Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y mx 3 2m cắt parabol y x 3x 5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m 3 . B. 3 m 4. C. m 4. D. m 4. Trang 18 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 3x 5 mx 3 2m x2 m 3 x 2m 8 0 * . Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm trái dấu a.c 0 2m 8 0 m 4 . Câu 104.Tìm m để Parabol P : y x2 2 m 1 x m2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 . A. .m 2 B. Không tồn tại . mC. . m 2 D. . m 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: x2 2 m 1 x m2 3 0 1 . Parabol P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2 1 2 2 m 1 m 3 0 m 2 m 2 . 2 m 2 m 3 1 Câu 105.Cho parabol P : y x2 2x 5 và đường thẳng d : y 2mx 2 3m . Tìm tất cả các giá trị m để P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung. 7 7 A. 1 m . B. m 1. C. m . D. m 1 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2 2x 5 2mx 2 3m x2 2 1 m x 7 3m 0 * P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt 2 0 2 1 m 7 3m 0 m 5m 8 0 m 1 b 7 0 2 1 m 0 1 m 0 7 m . a m 3 3m 7 0 3 c 7 3m 0 0 a 7 Vậy m . 3 Trang 19 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 106.Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol P : y x2 4x m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB . Tính T . 3 A. T 9 . B. T . C. T 15 . D. T 3. 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: x2 4x m 0 (1) . (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 ' 0 4 m 0 m 4 x1 3x2 x1 3x2 x1 3x2 . x 3x x 3x x1 3x2 1 2 1 2 x1 x2 4 Mặt khác, theo định lý Viet cho phương trình (1) thì: . x1.x2 m Với x1 3x2 x1 3 , x2 1 m 3 thỏa mãn. Với x1 3x2 x1 6 , x2 2 m 12 thỏa mãn. Có hai giá trị của m là m 3 và m 12 . Vậy T 9 . Chọn đáp ánA. Câu 107.Tìm m để Parabol P : y x2 2 m 1 x m2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1. A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: x2 2 m 1 x m2 3 0 1 . Parabol P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2 1 2 2 m 1 m 3 0 m 2 m 2 . 2 m 2 m 3 1 Câu 108.Cho parabol P : y ax2 bx c . Tìm a b c , biết rằng đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất với P và đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ là 1 và 5. A. a b c 2 B. a b c 2 C. a b c 1 D. a b c 1 Lời giải Chọn D Trang 20 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Vì đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất với P và đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ là 1 và 5 nên suy ra tọa độ đỉnh của P là: 1 5 ;2,5 2;2,5 . 2 Vậy P đi qua ba điểm 2;2,5 , 1;2 và 5;2 . Từ đó ta có hệ 1 a 10 a b c 2 4 25a 5b c 2 b . 10 4a 2b c 2,5 15 c 10 Vậy a b c 1. Câu 109. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có bốn nghiệm phân biệt. A. m 1. B. 1 m 3. C. 0 m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 1 . x 0 1 1 3 f x 0 0 0 Từ BBT suy ra phương trình f x 1 m có bốn nghiệm phân biệt khi 1 m 3. Vậy 1 m 3. Câu 110.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 2 x 1 m 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Chọn A Trang 21 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Cách 1: x2 2 x 1 m 0 x2 2 x 1 m * . Số nghiệm của * là số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2 x 1 và đường thẳng y m . Dễ thấy hàm số y x2 2 x 1 là một hàm số chẵn, do đó có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác ta có y x2 2 x 1 x2 2x 1 với x 0 . Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y x2 2 x 1 như sau: - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 1; - Bước 2: Xóa phần nằm bên trái trục tung của đồ thị hàm số y x2 2x 1; - Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm bên phải trục tung của đồ thị hàm số y x2 2x 1 qua trục tung. Quan sát trên đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 2 x 1 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1. Suy ra không có giá trị nguyên nào của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Cách 2: Đặt t x ,t 0 . Phương trình đã cho trở thành t 2 2t 1 m 0 . Ta thấy với t 0 thì x 0 , với t 0 thì x t . Do đó để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phải có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 1 1 m 0 m 0 S 0 2 0 0 m 1. m 1 P 0 1 m 0 Do đó không có giá trị nguyên nào của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Câu 111.Biết S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 4x 3 tại bốn điểm phân biệt. Tìm a b . A. a b 1 B. a b 1 C. a b 2 D. a b 2 Lời giải Chọn A x2 4x 3 khi x2 4x 3 0 2 Ta có y x 4x 3 2 2 . x 4x 3 khi x 4x 3 0 Trang 22 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y x2 4x 3 : - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y x2 4x 3 ; - Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trên trục Ox của đồ thị hàm số y x2 4x 3 ; - Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox của đồ thị hàm số y x2 4x 3 . Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 4x 3 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1. Vậy S 0;1 . Suy ra a b 1. Câu 112.Cho hàm số f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x m có đúng 4 nghiệm phân biệt. A. .0 m 1 B. . 1C. m; . 0 D. . m 1 m 3 m 3 Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m . Ta có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây. Do đó phương trình f x m có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 . Câu 113.Cho hàm số f (x)= ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f ( x )+ 1= m có đúng 3 nghiệm phân biệt Trang 23 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 y x O 2 A. .m = 4 B. . m > 0 C. . mD.> .- 1 m = 2 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt Oy tại (0;3) Þ c = 3 ïì - b ï = 2 Đồ thị hàm số nhận (2;- 1) làm đỉnh nên ta có í 2a ï îï 4a + 2b + c = - 1 ïì b = - 4a ïì a = 1 Þ íï Û íï îï 4a + 2b = - 4 îï b = - 4 Ta có f ( x )+ 1= m Û y = f ( x )= m- 1 Ta có đồ thị hàm y = f ( x )(C)như hình vẽ. y f(x) = x2 4∙x + 3 4 3 2 -2 O 2 x 20 15 10 5 -1 2 Số nghiệm của phương trình f ( x )+ 1= m là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng y = m- 1 Û m- 1= 3 Û m = 4 4 Câu 114.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol P : y x2 2 x 1 cắt đường thẳng 6 y m 3 tại 4 điểm phân biệt. A. . 2 m B.1 . 1C. m . 2 D. . 2 m 1 1 m 2 Lời giải Chọn B Trang 24 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Hàm số y x2 2 | x | 1 có đồ thị được suy ra từ đồ thị hàm số y x2 2x 1 bằng cách bỏ phần đồ thị phía trái trục tung và lấy thêm phần đối xứng của phần phía phải trục tung qua trục tung Đồ thị hàm số y x2 2 | x | 1 cắt đường thẳng y m 3 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 m 3 1 1 m 2. 2 Câu 115.Với giá trị nào của m thì phương trìnhm x 5x 4 có 3 nghiệm thực phân biệt. 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m 0 . 4 4 4 Lời giải Chọn C x2 5x 4 khi x2 5x 4 0 Ta có: y x2 5x 4 2 2 (x 5x 4) khi x 5x 4 0 Giữ nguyên đồ thị P ứng với y 0 ta được đồ thị (C1 ) Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với y 0 ta được đồ thị (C2 ) Vậy (C) (C1 )  (C2 ) y 5 4 3 y=m 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm nếu có của đồ thị hàm số y x 2 5x 4 C và đường thẳng y m Yêu cầu bài ra cắt tại 3 điểm phân biệt -d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành 9 Từ đồ thị hàm số ta suy ra cắt tại 3 điểm phân biệt khi m 4 Câu 116.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường y m 1 trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là? Trang 25 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. . 3 m 0 B. . 0 C.m . 3 D. . 1 m 4 1 m 2 Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số y f x , ta suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y f x như sau: -Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x ở phía trên trục hoành. -Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành qua trục hoành. -Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt 0 m 1 3 1 m 2 . . Câu 117.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x2 9 x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt. 81 81 A. .m 3 B. . m C. . D. . m 0 m 0 4 4 Lời giải Chọn C Cách 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 9 x m x2 9 x m 0 Đặt t x , t 0 . (1) t 2 9t m 0 Trang 26 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Đồ thị hàm số y x2 9 x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt 0 81 4m 0 81 S 0 9 0 m 0 . 4 P 0 m 0 Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số y x2 9 x Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số y x2 9 x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ 81 khi m 0 . 4 Câu 118.Cho hàm số f x ax2 bx c có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2017x 2018 2 m có đúng ba nghiệm. A. .m 1 B. . m 3 C. . m 2D. không tồn tại . m Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạtf x GTNN ax2 bằng bx c tại và có hệ 1số x . 2Ta biểu a 0 diễn được: f x a x 2 2 1 ax2 4ax 4a 1 Do đó f 2017x 2018 a 2017x 2020 2 1 f 2017x 2018 2 a 2017x 2020 2 3. 2020 Vậy GTNN của y f 2017x 2018 2 bằng 3 tại x . 2017 BBT của hàm số y f 2017x 2018 2 có dạng: Trang 27 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Số nghiệm của phương trình f 2017x 2018 2 m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f 2017x 2018 2 và đường thẳng y m . Dựa vào BBT ta thấy phương trình f 2017x 2018 2 m có đúng ba nghiệm khim 3 . Câu 119.Cho hàm số y x2 4x 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đặt f x x2 4 x 3;gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) m có 8 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình f (x) m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x và đường thẳng y m . 2 Xét P2 : y f x x 4 x 3 ;có y f x là hàm số chẵn;nên P2 nhận trục Oy làm trục đối xứng. 2 2 Từ đồ thị hàm số y x 4x 3 (P1) ;ta vẽ đồ thị hàm số y f x x 4 x 3 P2 như sau: +) Giữ nguyên phần đồ thị (P1) bên phải trục Oy . +) Lấy đối xứng phần đồ thị (P1) bên phải trục Oy qua trục Oy . Trang 28 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 2 2 Từ đồ thị hàm số y f x x 4 x 3 (P2 ) ta vẽ đồ thị hàm số y g x x 4 x 3 (P3 ) như sau +) Giữ nguyên phần đồ thị (P2 ) nằm trên trục Ox . +) Lấy đối xứng phần đồ thị (P2 ) nằm trên trục Ox qua trục Ox . 2 Dựa vào đồ thị hàm số y g x x 4 x 3 (P3 ) ta có phương trình f (x) m có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 . Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 120.Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm phân biệt. y x O 2 A. 2 m 2 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn D. Hàm số f x ax2 bx c có đồ thị là C , lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy của C qua Oy ta được đồ thị C của hàm số y f x . Trang 29 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Dựa vào đồ thị, phương trình f x 1 m x m 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi m 1 3 m 2 . Câu 121.Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có đúng 2 nghiệm phân biệt. y x O 2 m 0 m 0 A. . B. . C. m 1. D. m 0 . m 1 m 1 Lời giải Chọn B. + Phương trình f x m 1. + Đồ thị hàm số y f x có dạng: + Dựa vào đồ thị, để phương trình f x m 1 có hai nghiệm phân biệt thì: m 1 1 m 0 . m 1 0 m 1 Câu 122.Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình ax2 bx c m có bốn nghiệm phân biệt. Trang 30 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 y 4 I 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 2 3 A. 1 m 3. B. 0 m 3. C. 0 m 3. D. 1 m 3. Lời giải Chọn B. b 2 b 4a Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I 2;3 nên 2a . 4a 2b c 3 3 4a 2b c b 4a a 1 Mặt khác P cắt trục tung tại 0; 1 nên c 1. Suy ra . 4a 2b 4 b 4 P : y x2 4x 1 suy ra hàm số y x2 4x 1 có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của P và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của P , như hình vẽ sau: y 4 I 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 y m 2 3 Phương trình ax2 bx c m hay x2 4x 1 m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số hàm số y x2 4x 1 tại bốn điểm phân biệt. Suy ra 0 m 3. Câu 123.Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng 2023;2023 để phương trình x2 4 x 5 m 0 có hai nghiệm phân biệt? Trang 31 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. 4046 . B. 2013. C. 2014 . D. 2023. Lời giải Chọn B. PT: x2 4 x 5 m 0 x2 4 x 5 m 1 . Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4 x 5 P và đường thẳng y m (cùng phương Ox ). 2 Xét hàm số y x 4x 5 P1 có đồ thị như hình 1. y y y 1 2 5 5 2 2 5 9 O x O x 5 5 5 9 9 5 O 5 x Hình 1. Hình 2. Hình 3. 2 Xét hàm số y x 4 x 5 P2 là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà 2 2 y x 4 x 5 x 4x 5 nếu x 0 . Suy ra đồ thị hàm số P2 gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P1 phần bên phải Oy . Phần 2 : Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy . Ta được đồ thị P2 như hình 2. 2 x 4 x 5 y 0 Xét hàm số y x2 4 x 5 P , ta có: y . 2 x 4 x 5 y 0 Suy ra đồ thị hàm số P gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P2 phần trên Ox . Phần 2 : Lấy đối xứng đồ thị hàm số P2 phần dưới Ox qua trục Ox . Ta được đồ thị P như hình 3. 2 m 9 Quan sát đồ thị hàm số P ta có: Để x 4 x 5 m 1 có hai nghiệm phân biệt . m 0 m ¢ Mà m 0;10;11;12; ;2023. m 2023;2023 Trang 32 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 2 Câu 124.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x 3là A. 3. B. 2. C. 21 . D. 25 . 8 8 Lời giải . Chọn A 1 25 25 y 2x 2 x 3 2( x ) 4 8 8 25 1 2 25 y khi x nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x 3là . 8 4 8 Câu 125.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 1 . A. . 3 B. . 1 C. . 3 D. . 13 Lời giải Chọn A y x2 4x 1 x 2 2 3 3 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2 . Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại x 2 . 2 Câu 126.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2x 3 đạt được tại A. x 2. B. x 1. C. x 0 . D. x 1 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: y x 2x 3 (x 1) 2 2,x ¡ Dấu bằng xảy ra khi x 1 nên chọn đáp án B. Câu 127.Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. Hàm số y 3x x 2 có giá trị lớn nhất bằng 25 12 Trang 33 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 2 B. Hàm số y 3x x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 25 12 2 C. Hàm số y 3x x 2 có giá trị lớn nhất bằng 25 3 2 D. Hàm số y 3x x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 25. 3 Lời giải Chọn A Ta có 12 4. 3 .2 25 25 Vì a 3 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất là: . 4a 12 2 Câu 128.Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x 2x 1 trên đoạn 1;3 là: A. 4 B. 0 C. 1 D. 20 5 3 Lời giải Chọn B b 1 1 Ta có và a 3 0 . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . Mà 2a 3 3 1 1;3  ; . Do đó trên đoạn 1;3 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1 , tức là 3 max f x f 1 0 . 1;3 2 Câu 129.Giá trị lớn nhất của hàm số y bằng: x 2 5x 9 A. 11 B. 11 C. 4 D. 8 8 4 11 11 Lời giải Chọn D 2 11 Hàm số y x 5x 9 có giá trị nhỏ nhất là 0 . 4 2 2 8 Suy ra hàm số y có giá trị lớn nhất là . x 2 5x 9 11 11 4 2 Câu 130.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4x 3 trên miền  1;4 là A. 1. B. 2. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn C Xét trên miền  1;4 thì hàm số có bảng biến thiên là Trang 34 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 8 1 7. Câu 131.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2 x là: A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt t x ,t 0 . Hàm số f t t2 2t đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi t 1 0 . Vậy hàm số y x2 2 x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x 1 x 1. Cách 2: Ta có 2 y x 2 2 x x 1 1 1 x ; y 1 x 1 x 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Câu 132.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4 x 3 là: A. 1 B. 1 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D Ta có x2 0 x, x 0 x . Suy ra x2 4 x 3 3 x . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 3. x 2 2x 8 khi x 2 Câu 133.Cho hàm số y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2x 12 khi x 2 nhất của hàm số khi x  1;4 . Tính M m . A. 14. B. 13 . C. 4. D. 9. Lời giải Chọn B BBT Trang 35 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Dựa vào BBT ta có M 4, m 9 . Vậy M m 4 9 13. Câu 134.Tìm giá trị thực của tham số m 0 để hàm số y mx2 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ . A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn B b 2m Ta có x 1, suy ra y 4m 2 . 2a 2m Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi và chỉ khi m m 0 0 m 0 m 2 . 2 4m 2 10 Câu 135.Hàm số y x2 2x m 4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;2 bằng 3 khi m thuộc A. ;5 . B. 7;8 . C. 5;7 . D. 9;11 . Lời giải Chọn C Xét hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  1;2. Hàm số đạt GTLN trên đoạn  1;2 bằng 3 khi và chỉ khi m 3 3 m 6 . Câu 136.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2mx 5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m 4 . B. m 4 . C. m 2 . D. m  . Lời giải Chọn C b Hàm số y x2 2mx 5 có a 1 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x . 2a Trang 36 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 b 2 2 2 Theo đề bài ta có y 1 y m 1 m 2m 5 1 m 4 m 2 . 2a Câu 137.Giá trị của tham số m để hàm số y x2 2mx m2 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 5 3 A. m  1;0 . B. m ;5 . C. m ; 1 . D. m 0; . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có y x2 2mx m2 3m 2 x m 3m 2 3m 2 x ¡ . Đẳng thức xảy ra khi x m . Vậy min y 3m 2. ¡ 8 Yêu cầu bài toán 3m 2 10 m . 3 Câu 138.Tìm mđể hàm số y x2 2x 2m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3. A. m 0. B. m 9 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn D b Ta có hàm số y x2 2x 2m 3 có hệ số a 1 0,b 2 , trục đối xứng là đường thẳng x 1 2a nên có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn 2;5suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5bằng f 2 . Theo giả thiết f 2 3 2m 3 3 m 3 . Câu 139. Tìm m để hàm số y x2 2x 2m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3. A. m 3 . B. m 9 . C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn A Vì y x2 2x 2m 3 có a 1 0 nên hàm số đồng biến trong khoảng 1; . Như vậy trên đoạn 2;5 hàm số đồng biến. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5 là y 2 2m 3. y 2 3 2m 3 3 m 3. Câu 140.Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 2m 1 x m 2 1 trên đoạn 0;1 là bằng 1. Trang 37 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C b 2m 1 Ta có ; 4m 5 . 2a 2 Vì a 0 nên đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên và có điểm thấp nhất là đỉnh b I ; . 2a 4a Từ đó ta xét các trường hợp sau: * Trường hợp 1: b 2m 1 0;1 0 1 2a 2 3 1 m . 2 2 4m 5 Khi đó min f x . 0;1 4a 4 4m 5 Vậy ta phải có 1 4 9 m ). 4 * Trường hợp 2: b 2m 1 1 0 0 m . 2a 2 2 Khi đó min f x f 0 m2 1. 0;1 Ta phải có m2 1 1 m 2 . Chỉ có m 2 thỏa mãn 2 . * Trường hợp 3: b 2m 1 3 1 1 m . 2a 2 2 Khi đó min f x f 1 m2 2m 1. 0;1 Ta phải có m 2 2m 1 1 m 0 hoặc m 2 . Chỉ có m 2 thỏa mãn 3 . Vậy m 2; 2. Câu 141.Cho hàm số y 2x2 3 m 1 x m2 3m 2 , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất. Trang 38 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. m 2 B. m 1 C. m 3 D. m 5 Lời giải Chọn C b 3 m 1 Hàm số bậc hai với hệ số a 2 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại x và 2a 4 3 m 1 1 2 3 25 1 2 ymin y m m (m 3) 2 2 . 4 8 4 8 8 Dấu bằng xảy ra khi m 3. Câu 142.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 4x 2 4mx m 2 2m trên đoạn  2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. 1 9 3 A. T 3. B. T . C. T . D. T . 2 2 2 Lời giải Chọn A m Ta có đỉnh I ; 2m . 2 m Do m 0 nên 0 . Khi đó đỉnh I  2;0. 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;0 là y 0 3 tại x 0. 2 m1 3 m 2m 3 0 S 3 . m2 1 0 a a Câu 143.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 3;4 . Điểm P ;0 (với là phân b b số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S a b . A. S 2 B. S 8. C. S 7 . D. S 4 . Lời giải Chọn B. Ta có A , B nằm cùng phía so với Ox . Điểm A 1; 2 đối xứng với điểm A qua Ox .  b a  3b a Ta có: PA PB PA PB, PA ; 2 , PB ; 4 . b b Trang 39 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Do đó, để PA PB nhỏ nhất thì: 3 điểm P, A, B thẳng hàng.   PA , PB cùng phương. b a 1 a 5 2b 2a 3b a a 5,b 3 . 3b a 2 b 3 2 1 Câu 144.Cho hàm số y x 2 m x m m 0 xác định trên  1;1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ m nhất của hàm số trên  1;1 lần lượt là y1 , y2 thỏa mãn y1 y2 8 . Khi đó giá trị của m bằng A. m 1. B. m  . C. m 2 . D. m 1, m 2 . Lời giải Chọn A. 2 1 Đặt y f x x 2 m x m . m 1 Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x m 2 (bất đẳng thức Côsi). m 1 Vì hệ số a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên ;m . m Suy ra, hàm số nghịch biến  1;1. 2 y f 1 3m 1. 1 m 2 y f 1 1 m . 2 m 2 2 Theo đề bài ta có: y y 8 3m 1 1 m 8 m 0 m2 2m 1 0 m 1. 1 2 m m Câu 145.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 trên miền  2;1 là A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. Lời giải Chọn C 2 é ù é ù Đặt t = x , x Î ë- 2;1ûÞ t Î ë0; 4û 2 é ù Xét hàm số f (t)= t - 2t, t Î ë0; 4û Suy ra max y = 8 Û x = - 2, min y = - 1 Û x = ± 1 . [-2;1] [-2;1] Câu 146.Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x3 x trên miền [ 1;1]. là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C Ta có y = x4 + 2x3 - x = (x2 + x)2 - (x2 + x) Đặt t = x2 + x . Xét hàm số t = x2 + x với x Î [- 1;1] b 1 Ta có - = - , bảng biến thiên là 2a 2 Trang 40 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 t 1 - 1 - 1 2 0 2 = 2 + 1 t x x - 4 1 Suy ra mint = - £ t £ maxt = 2 é ù é ù ë- 1;1û 4 ë- 1;1û é 1 ù Khi đó, hàm số được viết lại : f (t) = t2 - t với t Î ê- ; 2ú . ëê 4 ûú Bảng biến thiên t 1 1 - 2 4 2 5 2 f (t) = t2 - t 16 1 - 4 Từ bảng biến thiên ta có éx = 1 max y = max f (t) = 2 khi t = 2 hay x2 + x = 2 Û ê [- 1;1] é 1 ù ê ê- ;2ú ëx = - 2 ëê 4 ûú 1 1 1 - 1± 3 min y = min f (t) = - khi t = hay x2 + x = Û 2x2 + 2x- 1= 0 Û x = [- 1;1] é 1 ù ê- ; 2ú 4 2 2 2 ëê 4 ûú 3x2 2x 3 Câu 147.Miền giá trị của hàm số y là x2 1 3 A. 1; . B. 1;2. C.  2;4. D. 2;4 . 4 Lời giải Chọn D. 3x2 2x 3 Cách 1: Do x2 1 0;x ¡ nên hàm số y xác định với mọi x ¡ x2 1 Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình: 2 3x 2x 3 2 2 2 2 2 y0 3x 2x 3 y0 x 1 3x 2x 3 y0 x y0 x 1 2 3 y0 x 2x 3 y0 0 1 + Nếu y0 3 thì phương trình 1 trở thành: 2x 0 x 0 . Vậy phương trình 1 có nghiệm y0 3 * . + Nếu y0 3 thì phương trình 1 là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi Trang 41 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 2 2 1 3 y0 0 2 y0 6y0 8 0 2 y0 4 . 2 y0 4 Vậy phương trình 1 có nghiệm . y0 3 + Kết hợp * , thì phương trình 1 có nghiệm 2 y0 4 . 3x2 2x 3 Vậy: Miền giá trị của hàm số y là 2;4 . x2 1 2 2 2 3x2 2x 3 x2 2x 1 x2 2 x 1 2 x 1 x 1 2 2 Cách 2: Ta có x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Suy ra GTNN của A 2 khi và chỉ khi x 1. 2 2 2 3x2 2x 3 x2 2x 1 4x2 4 x 1 4 x 1 x 1 Mặt khác 4 4 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Suy ra GTLN của A 4 khi và chỉ khi x 1. Vậy miền giá trị của hàm số là 2;4 . Câu 148.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x)+ 25xy . 391 25 25 191 A. . B. . C. . D. . 16 4 2 16 Lời giải Chọn A Do x + y = 1 nên : S = 16x2 y2 + 12(x3 + y3 )+ 9xy + 25xy é 3 ù = 16x2 y2 + 12 ê(x + y) - 3xy(x + y)ú+ 34xy ë û = 26x2 y2 - 2xy + 12 . 2 (x + y) 1 é 1ù Đặt t = xy , ta được: S = 16t2 - 2t + 12; 0 £ xy £ = Þ t Î ê0; ú. 4 4 ëê 4ûú é 1ù Xét hàm số f (t)= 16t2 - 2t + 12 trên đoạn ê0; ú ta tìm được ëê 4ûú 25 Giá trị lớn nhất của S bằng ; 2 ïì x + y = 1 ï æ1 1ö Khi ï Û = ç ÷. í 1 (x; y) ç ; ÷ ï xy = è2 2ø îï 4 Trang 42 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 191 ïì x + y = 1 Giá trị nhỏ nhất của S bằng ; Khi íï 16 îï xy = 16 æ ö æ ö ç2 + 3 2- 3 ÷ ç2- 3 2 + 3 ÷ Û (x; y)= ç ; ÷hoặc (x; y)= ç ; ÷. èç 4 4 ø÷ èç 4 4 ÷ø Câu 149.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn 2(x2 + y2 ) = xy + 1. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 7(x4 + y4 )+ 4x2 y2 . 2344 18 70 18 A. . B. . C. . D. . 825 25 33 25 Lời giải Chọn A é 2 ù Ta có:7(x4 + y4 )+ 4x2 y2 = 7 ê(x2 + y2 ) - 2x2 y2 ú+ 4x2 y2 ëê ûú éæ ö2 ù êçxy + 1÷ 2 2 ú 2 2 1 é 2 ù 1 2 = 7 êç ÷ - 2x y ú+ 4x y = ê- 33(xy) + 14xy + 7ú= (- 33t + 14t + 7),t = xy èç 2 ø÷ 4 ë û 4 ëê ûú 1 Ta có xy + 1= 2(x2 + y2 ) ³ 4xy Þ xy £ 3 2 1 Mặt khác 2(x2 + y2 ) = xy + 1 Û 2(x + y) = 5xy + 1Þ xy ³ - 5 1 é 1 1ù Xét hàm số f (t)= (- 33t2 + 14t + 7), t Î ê- ; ú. 4 ëê 5 3ûú 70 7 18 1 Ta có max f (t)= Û t = , min f (t)= Û t = - é 1 1ù é 1 1ù ê- ú 33 33 ê- ú 25 5 ; ê ; ú ëê 5 3ûú ë 5 3û Câu 150.Cho các số thực a, b thoả mãn ab ¹ 0 . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: a2 b2 a b P = + - - + 1. b2 a2 b a 1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn C a b a b a b a b Đặt t = + . Ta có t = + = + ³ 2 . = 2 , b a b a b a b a a2 b2 a2 b2 t2 = + + 2 Þ + = t2 - 2 b2 a2 b2 a2 Ta có P = t2 - 2- t + 1= t2 - t - 1 2 ù é Xét hàm số f (t) = t - t - 1 với t Î (- ¥ ;- 2ûÈ ë2;+ ¥ ) . Bảng biến thiên t - ¥ - 2 1 2 + ¥ + ¥ + ¥ f (t) = t2 - t - 1 Trang 43 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 5 1 Từ bảng biến thiên ta có a b min P = min f (t) = 1 khi t = 2 hay 2 = + Û a = b . ù é (- ¥ ;- 2ûÈë2;+ ¥ ) b a Câu 151.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x2 + y2 = 1+ xy . Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: S = x4 + y4 - x2 y2 . 2 3 1 29 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 18 Lời giải Chọn D Đặt P = x4 + y4 - x2 y2 2 Ta có P = (x2 + y2 )2 - 3x2 y2 = (1+ xy) - 3x2 y2 = - 2x2 y2 + 2xy + 1 Đặt t = xy , khi đó P = - 2t2 + 2t + 1 ïì x2 + y2 ³ 2xy ïì 1+ xy ³ 2xy 1 Vì íï nên íï Û - £ xy £ 1 ï 2 2 ï îï x + y ³ - 2xy îï 1+ xy ³ - 2xy 3 1 Do đó - £ t £ 1 . 3 é 1 ù Xét hàm số f (t) = - 2t2 + 2t + 1 trên ê- ;1ú ëê 3 ûú b 1 Ta có - = , ta có bảng biến thiên 2a 2 t 1 1 - 1 3 2 3 f (t) = - 2t2 + 2t + 1 2 1 1 9 1 3 Từ bảng biến thiên ta có min f (t) = £ P £ max f (t) = é 1 ù é 1 ù ê- ú 9 ê- ú 2 ê ;12ú ;1 ë 3 û ëê 3 ûú Trang 44 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 6 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Câu 152.Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 360 10n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lương cá sau một vụ thu được nhiều nhất? A. 12. B. 18. C. 36 . D. 40 . Lời giải Chọn B. Trọng lượng cá trên đơn vị diện tích là T 360 10n n 360n 10n2 10 n2 36n 324 324 10 n 18 2 3240 Tmax 3240 khi n 18. Câu 153.Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A , B trên mỗi trục AA và BB với độ cao 30m . Chiều dài đoạn A B trên nền cầu bằng 200m . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC 5m . Gọi Q , P , H , O , I , J , K là các điểm chia đoạn A B thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ , PP , HH , OC , II , JJ , KK gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo? B A Q K P J H C I B Q P H C I J K A A. Đáp án khác. B. 36,87 m . C. 73,75m . D. 78,75m . Lời giải Chọn D. Trang 45 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 y B A Q K P J H C I y3 30m y2 5m y1 B Q P H O I J K A x 200m Giả sử Parabol có dạng: y ax2 bx c , a 0 . Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A 100; 30 , và có đỉnh C 0;5 . Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25m . 1 30 10000a 100b c a 400 b 1 Suy ra: 0 b 0 P : y x2 5 . 2a 400 c 5 5 c Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC 2y1 2y2 2y3 1 2 1 2 1 2 5 2 .25 5 2 .50 5 2 .75 5 400 400 400 78,75 m . Câu 154.Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD. D. 240 USD. Lời giải Chọn A. Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày. Ta có y 120 x x 40 x2 160x 4800 x 80 2 1600 1600 . Dấu " " xảy ra x 80 . Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD. Câu 155.Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe Trang 46 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. A. 30 triệu đồng. B. 29 triệu đồng. C. 30,5 triệu đồng. D. 29,5 triệu đồng. Lời giải Chọn C. Gọi x (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; 0 x 4 . Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 x 27 4 x (triệu đồng). Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 200x (chiếc). Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là f x 4 x 600 200x 200x2 200x 2400 . Xét hàm số f x 200x2 200x 2400 trên đoạn 0;4 có bảng biến thiên / 1 Vậy max f x 2450 x . 0;4 2 Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất. Câu 156.Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng). A. 175,6 m. B. 197,5m. C. 210 m. D. 185,6 m. Lời giải Chọn D. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol P có dạng y ax2 bx c . Parabol P đi qua điểm A 0;0 , B 162;0 , M 10;43 nên ta có Trang 47 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 c 0 c 0 2 43 43 2 3483 162 a 162b c 0 a P : y x x . 1520 1520 760 2 10 a 10b c 43 3483 b 760 b2 4ac Do đó chiều cao của cổng là h 185,6 m. 4a 4a Câu 157.Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth ,trong đó t là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao( tính bằng mét ) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m . Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. A. y 4,9t 2 12,2t 1,2 . B. y 4,9t 2 12,2t 1,2 . C. y 4,9t 2 12,2t 1,2. D. y 4,9t 2 12,2t 1,2. Lời giải Chọn B. Tại t 0 ta có y h 1,2 ; tại t 1 ta có y h 8,5 ; tại t 2, ta có y h 6 . h h B 8, 5 6 C O 1 2 t Chọn hệ trục Oth như hình vẽ. Parabol P có phương trình: y at 2 bt c , với a 0 . Giả sử tại thời điểm t thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h . Theo bài ra ta có: tại t 0 thì h 1,2 nên A 0; 1,2 P . Tại t 1 thì h 8,5 nên B 1; 8,5 P . Tại t 2 thì h 6 nên C 2; 6 P . c 1,2 c 1,2 Vậy ta có hệ: a b c 8,5 a 4,9 . 4a 2b c 6 b 12,2 Trang 48 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y 4,9t 2 12,2t 1,2 . 1 Câu 158.Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y x2 . Biết cổng có chiều rộng d 5 mét 2 (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. y O x h 5m A. h 4,45 mét. B. h 3,125 mét. C. h 4,125 mét. D. h 3,25 mét. Lời giải Chọn B. Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ. 1 Vì cổng hình parabol có phương trình y x2 và cổng có chiều rộng d 5 mét nên: 2 5 25 5 25 AB 5 và A ; ; B ; . 2 8 2 8 25 25 Vậy chiều cao của cổng là 3,125 mét. 8 8 Câu 159.Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao h 0,5m và đường kính miệng d 4m . Mặt cắt m qua trục là một parabol dạng y ax2 . Biết a , trong đó m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng n nhau. Tính m n . A. m n 7 B. m n 7 C. m n 31 D. m n 31 Lời giải Chọn B 2 1 Từ giả thiết suy ra parabol y ax đi qua điểm I 2; . 2 1 1 Từ đó ta có a.22 a . 2 8 Vậy m n 1 8 7 . Câu 160.Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian kể từ khi quả Trang 49 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 8,5m , sau 2 giây nó đạt độ cao 6m . Tính tổng a + b + c . A. .a + b + c = 18,3 B. . a + b + c = 6,1 C. .a + b + c = 8,5 D. . a + b + c = - 15,9 Lời giải Chọn C 49 a 10 c 1,2 61 Từ giả thiết của bài toán ta có hệ phương trình a b c 8,5 b 5 4a 2b c 6 c 1,2 17 a b c . 2 Câu 161.Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m . Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? A. .1 1 m B. . 12 m C. . 13 m D. . 14 m Lời giải Chọn C y 12 B 10 8 C 6 4 2 A x O 5 Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng y ax2 bx c Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm A , B , C nên ta có c 1 a 3 a b c 10 b 12 . 12,25a 3,5b c 6,25 c 1 Suy ra phương trình parabol là y 3x2 12x 1 . Parabol có đỉnh I(2;13) . Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức h 13 m . Trang 50 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 162.Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? A. .0 h 6 B. . 0 C.h . 6 D. . 0 h 7 0 h 7 Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng y ax2 bx . Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm 12;0 và 6;8 , suy ra: 2 a 144a 12b 0 9 . 36a 6b 8 8 b 3 2 8 Suy ra parabol có phương trình y x2 . 9 3 Do chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm A 3; 6 khi đó chiều cao của xe là 6. Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0 h 6 . Câu 163. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 64. B. 4. C. 16. D. 8. Lời giải Chọn C Trang 51 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Gọi x là chiều dài của hình chữ nhật. Khi đó chiều rộng là 8 x . Diện tích hình chữ nhật là x 8 x . Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai f x x2 8x trên khoảng 0;8 ta được max f x f 4 16 . 0;8 Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi chiều dài bằng chiều rộng bằng 4 . Câu 164.Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m. Lời giải Chọn D Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol P : y ax2 bx c với a 0 . b Do parabol P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x 0 0 b 0 . 2a Chiều cao của cổng parabol là 4m nên G 0;4 c 4 . P : y ax2 4 1 Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên E 2;3 , F 2;3 3 4a 4 a . 4 1 Vậy P : y x2 4 . 4 1 2 x 4 Ta có x 4 0 nên A 4;0 , B 4;0 hay AB 8 . 4 x 4 Trang 52 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 165.Rót chất A vào một ống nghiệm, rồi đổ thêm chất B vào. Khi nồng độ chất B đạt đến một giá trị nhất định thì chất A mới tác dụng với chất B . Khi phản ứng xảy ra, nồng độ cả hai chất đều giảm đến khi chất B được tiêu thụ hoàn hoàn. Đồ thị nồng độ mol theo thời gian nào sau đây thể hiện quá trình của phản ứng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có: Từ khi bắt đầu rót chất B thì đã có chất A trong ống nghiệm, nên nồng độ chất A ban đầu lớn hơn chất B . Tức là ban đầu, đồ thị nồng độ chất A nằm “phía trên” đồ thị nồng độ chất B 1 . Khi chất B đạt đến một giá trị nhất định thì hai chất mới phản ứng với nhau. Điều này chứng tỏ có một khoảng thời gian từ khi rót chất B đến khi bắt đầu phản ứng xảy ra thì nồng độ chất A là một hằng số. Tức trong khoảng thời gian đó đồ thị nồng độ chất A là đồ thị của một hàm số hằng 2 . Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất đều giảm đến khi chất B được tiêu thụ hoàn toàn. Điều này chứng tỏ sau khi kết thúc phản ứng thì chất B được tiêu thụ hết và chất A có thể còn dư, kể từ khi ngừng phản ứng thì nồng độ chất A trong ống nghiệm không thay đổi nữa, nên đồ thị nồng độ chất A sau phản ứng phải là đồ thị của một hàm số hằng 3 . Từ sự phân tích trên ta thấy chỉ có đồ thị của đáp án B. phù hợp. Câu 166.Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được? Trang 53 0978 333 093
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số và Đồ thị - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. 400m2 . B. 450m2 . C. 350m2 . D. 425m2 . Lời giải Chọn B y x x Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là x, y ; 0 x, y 60 . Ta có 2x y 60 y 60 2x . 1 1 2x 60 2x Diện tích hình chữ nhật là S xy x 60 2x .2x 60 2x 450 . 2 2 x Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là 450 m2 , đạt được khi x 15, y 30 . Trang 54 0978 333 093