Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

1. BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG Oxy Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i là A. i 0; 0 .B. i 0; 1 .C. i 1; 0 .D. i 1; 1 .  Câu 2: Trong hệ tọa độ O xy , cho A 5; 2 , B 10; 8 Tìm tọa độ của vectơ A B ? A. 15; 10 .B. 2; 4 .C. 5; 6 .D. 50; 16 .  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A 5; 2 ,B 10;8 . Tọa độ vectơ A B là:     A. AB 15;10 .B. AB 2;4 . C. AB 5;10 . D. AB 50;16 . Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A 1;4 và B 3;5 . Khi đó:     A. AB 2; 1 .B. BA 1;2 . C. AB 2;1 . D. AB 4;9 .  Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ A B A. 15;10 .B. 2;5 .C. 2;6 .D. 2; 5 . Câu 6: Trong hệ tọa độ O xy , cho tam giác ABC có B 9; 7 , C 11; 1 . Gọi M , N lần lượt là trung  điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ? A. 2; 8 .B. 1; 4 .C. 10; 6 .D. 5; 3 . Câu 7: Trong hệ tọa độ O xy , cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?      A. OA OB AB. B. OA OB, DC cùng hướng. C. xA xC, yA yC. D. xB xC,yB yC. Câu 8: Trong hệ tọa độ O xy , cho M 3; 4 Gọi M1,M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM1 3. B. OM 2 4.     C. OM1 OM 2 3; 4 .D. OM1 OM 2 3; 4 . Câu 9: Trong hệ tọa độ O xy , cho hình bình hành OABC , C Ox. Khẳng định nào sau đây đúng?  A. A B có tung độ khác 0. B. A, B có tung độ khác nhau. C. C có hoành độ khác 0. D. xA xC xB 0. Câu 10: Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC , i   cùng hướng với O C , j cùng hướng O A . Tìm tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC .Gọi xA, xB , xC lần lượt là hoành độ các điểm A , B , C . Giá trị của biểu thức xA xB xC bằng: a a 3 a A. 0.B. . C. .D. . 2 2 2
2. a Câu 11: Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho tam giác đều ABC cạnh , biết O là trung điểm BC , i   cùng hướng với O C , j cùng hướng O A . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a 3 a 3 a 3 a 3 A. G 0; .B. G 0; . C. G ;0 . D. G ;0 . 6 4 6 4  Câu 12: Trong hệ trục tọa độ O,i, j , cho hình thoi ABCD tâm O có AC 8, BD 6 . Biết O C và i  cùng hướng, O B và j cùng hướng. Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC 1 3 A. G 0;1 .B. G 1;0 .C. ;0 .D. 0; . 2 2 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC DẠNG u v, u v, k u Câu 1: Cho a 1; 2 , b 5; 7 Tìm tọa độ của a b. A. 6; 9 B. 4; 5 C. 6; 9 D. 5; 14 . Câu 2: Cho a 3; 4 , b 1; 2 Tìm tọa độ của a b. A. 4; 6 B. 2; 2 C. 4; 6 D. 3; 8  Câu 3: Trong hệ trục tọa độ O; i; j tọa độ i j là: A. 0; 1 .B. (1; 1) C. ( 1; 1) D. (1; 1) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 5; 7 . Tọa độ vectơ 3a 2b là: A. 6; 19 .B. 13; 29 .C. 6;10 .D. 13;23 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1; 2 ,b 3;4 . Tọa độ c 4a b là A. c 1; 4 .B. c 4; 1 . C. c 1; 4 . D. c 1; 4 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 1 ,b 3; 2 và c 2 a 3b . Tọa độ của vectơ c là A. 13; 4 .B. 13; 4 .C. 13; 4 .D. 13; 4 . Câu 7: Cho a 2;7 , b 3;5 . Tọa độ của véctơ a b là. A. 5;2 .B. 1;2 .C. 5; 2 .D. 5; 2 . Câu 8: Cho a 3; 4 , b 1;2 . Tọa độ của véctơ a 2b là A. 4;6 .B. 4; 6 .C. 1;0 .D. 0;1 . Câu 9: Trong hệ trục O , i, j , tọa độ của i j là A. 0;1 .B. 1;1 . C. 1; 1 .D. 1;1 . Câu 10: Cho a 1;2 và b 3;4 với c 4a b thì tọa độ của c là: A. c 1;4 .B. c 4; 1 . C. c 1;4 .D. c 1; 4 .
3. Câu 11: Cho a 1;5 , b 2;1 . Tính c 3a 2b . A. c 7; 13 .B. c 1; 17 . C. c 1; 17 . D. c 1; 16 . Câu 12: Cho a 2i 3j và b i 2 j . Tìm tọa độ của c a b. A. c 1 ; 1 .B. c 3 ; 5 . C. c 3 ; 5 . D. c 2 ; 7 . Câu 13: Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b A. 7;19 .B. –7;19 .C. 7; –19 .D. –7; –19 . Câu 14: Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0, b 2; –3 . A. 2; –3 .B. –2; –3 .C. –2;3 .D. 2;3 . Câu 15: Trong hệ tọa độ O xy , cho A 2; 5 , B 1; 1 , C 3; 3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho    AE 3 AB 2 AC A. 3; 3 .B. 3; 3 .C. 3; 3 . D. 2; 3 . Câu 16: Cho a 2; 4 , b 5; 3 . Tìm tọa độ của u 2a b A. u 7; 7 .B. u 9; 11 C. u 9; 5 . D. u 1; 5 . Câu 17: Cho 3 điểm A –4;0 , B –5;0 , C 3;0 . Tìm điểm M trên trục O x sao cho    MA MB MC 0 . A. –2;0 .B. 2;0 .C. –4;0 .D. –5;0 . Câu 18: Trong hệ trục O,i, j cho 2 vectơ a 3 ; 2 , b i 5 j . Mệnh đề nào sau đây sai? A. a 3i 2 j .B. b 1; 5 . C. a b 2 ; 7 .D. a b 2 ; 3 .  Câu 19: Cho u 2i 3 j , v 5i j . Gọi X ;Y là tọa độ của w 2u 3v thì tích XY bằng: A. 57.B. 57 . C. 63.D. 63. DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM CỦA MỘT HÌNH Câu 1: Cho A 4; 0 , B 2; – 3 , C 9; 6 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. 3; 5 .B. 5; 1 . C. 15; 9 .D. 9; 15 . Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3; 5 , B 1; 2 , C 5; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. 3; 4 .B. 4; 0 . C. 2; 3 .D. 3; 3 . Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 4; 7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. 6; 4 .B. 2; 10 .C. 3; 2 .D. 8; 21 . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 ,C 5;2 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A. 3;4 .B. 4;0 . C. 2;3 . D. 3;3 . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A 2; 3 , B 5; 4 , C 1; 1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: A. 3; 3 . B. 2; 2 .C. 1; 1 . D. 4; 4 .
4. Câu 6: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A 2;3 , B 5;4 , C 2;2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là A. 3;3 B. 2;2 C. 1;1 D. 4;4 . B 3;2 C 5;4 Câu 7: Cho hai điểm , . Toạ độ trung điểm M của BC là A. M –8;3 .B. M 4;3 .C. M 2;2 . D. M 2; –2 . A 5; 2 B 0;3 C 5; 1 Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy, cho ba điểm , , . Khi đó trọng tâm ABC là: A. G 0;11 .B. G 1; 1 . C. G 10;0 . D. G 0;0 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độOxy cho A 2; 3 , B 4;7 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I 6;4 B. I 2;10 .C. I 3;2 .D. I 8; 21 . A 3;5 B 1;2 C 2;0 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , và . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 7 7 A. G 3,7 .B. G 6;3 .C. G 3, D. G 2; . 3 3 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3;5 , B 1;2 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 7 7 A. I 4;7 .B. I 2;3 .C. I 2; .D. I 2; . 2 2 1 Câu 12: Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độC là: 3 A. C 5; 4 .B. C 5;4 .C. C 5;4 . D. C 5; 4 . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho A 4;2 , B 1; 5 . Tìm trọng tâm G của tam giác OAB . 5 5 5 1 A. G ; 1 .B. G ;2 . C. G 1;3 . D. G ; . 3 3 3 3 Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 2 , B 3; 5 và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 1; 7 .B. 2; 2 . C. 3; 5 .D. 1; 7 . Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6; 1 , B 3; 5 và trọng tâm G 1; 1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 6; 3 .B. 6; 3 . C. 6; 3 .D. 3; 6 . Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1; 5 .B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B 3; 2 , C 6; 5 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4; 3 .B. 3; 4 .C. 4; 4 . D. 8; 6 .
5. Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 1 , B 0; 3 , C 3; 1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 .B. 5; 2 . C. 5; 4 . D. 1; 4 . Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 1;3 , B 2;0 ,C 6;2 . Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. A. 9; 1 .B. 3;5 . C. 5;3 . D. 1;9 . A 1;1 B 1;2 C 0;1 Câu 20: Cho hình bình hành ABCD . Biết , , . Tọa độ điểm D là: A. 2;0 .B. 2;0 C. 2;2 .D. 2; 2 Câu 21: Cho tam giác. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC ,CA , AB . Biết A 1;3 , B 3;3 , C 8;0 . Giá trị của xM xN xP bằng: A. 2 .B. 3 . C. 1. D. 6 . A 2;0 B 0; 1 C 4;4 Câu 22: Cho hình bình hành ABCD có ; , . Toạ độ đỉnh D là: A. D 2;3 .B. D 6;3 .C. D 6;5 D. D 2;5 . A 5;6 B 4; 1 C 4;3 Câu 23: Cho tam giác ABC với , và . Tìm D để ABCD là hình bình hành: A. D 3;10 .B. D 3; 10 . C. D 3;10 .D. D 3; 10 . DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CÙNG PHƯƠNG CỦA HAI VECTƠ. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Câu 1: Cho a 2i 3 j , b m j i . Nếu a,b cùng phương thì: 2 3 A. m 6 .B. m 6 .C. m .D. m . 3 2 Câu 2: Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương? A. 1; 0 và 0; 1 .B. 2; 1 và 2; –1 .C. –1;0 và 1;0 .D. 3; –2 và 6; 4 . Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 2; 2 , C 7; 7 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G 2; 2 là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C.   C. A ở giữa hai điểm B và C. D. AB, AC cùng hướng.
6. Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1; 5 , B 5; 5 , C 1; 11 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. A, B, C thẳng hàng.B. AB, AC cùng phương.     C. AB, AC không cùng phương.D. AB, AC cùng hướng. Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 3; 2 , B 7; 1 , C 0; 1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. AB, CD là hai vectơ đối nhau.B. AB, CD ngược hướng.   C. AB, CD cùng hướng.D. A, B, C, D thẳng hàng. Câu 6: Cho u 3; 2 , v 1; 6 . Chọn khẳng định đúng? A. u v và a 4; 4 ngược hướng.B. u, v cùng phương. C. u v và c k.a h.b cùng hướng.D. 2u v, v cùng phương. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. a 5; 0 , b 4; 0 cùng hướng.B. c 7; 3 là vectơ đối của d 7; 3 . C. u 4; 2 , v 8; 3 cùng phương. D. a 6; 3 , b 2; 1 ngược hướng. Câu 8: Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O ;i, j (giả thiết m, n, p ,q là những số thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai? A. a m ; 0 a‍ // i .B. b 0 ; n b‍ // j . C. Điểm A n ; p x Ox n 0 .D. A 0 ; p , B q ; p thì AB // x Ox . Câu 9: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương: 6 10 A. a 3 ; 5 và b ; .B. c và 4c . 7 7  5  C. i 1 ; 0 và m ; 0 .D. m 3 ; 0 và n 0 ; 3 . 2 Câu 10: Cho u 2x 1; 3 , v 1 ; x 2 . Có hai giá trị x1, x2 của x để u cùng phương với v . Tính x1.x2 . 5 5 5 5 A. .B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a (1;2),b ( 3;1),c ( 4;2) . Biết u 3a 2b 4c . Chọn khẳng định đúng. A. u cùng phương với i .B. u không cùng phương với i . C. u cùng phương với j .D. u vuông góc với i . A 2;5 B 1;7 C 1;5 D 0;9 Câu 12: Cho bốn điểm , , , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A. A, B,C .B. A,C, D .C. B,C, D .D. A, B, D . Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 3;0 , B 4; 3 ,C 8; 1 , D 2;1 . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ? A. B, C, D .B. A, B, C . C. A, B, D . D. A, C, D . Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho A 2m; m , B 2m;m . Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O ? A. m 3 .B. m 5 .C. m ¡ D. Không có m . Câu 15: Cho 2 điểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm điểm M y Oy thẳng hàng với A và B .
7. 4 1 1 A. M ;0 .B. M ;0 .C. M 1;0 .D. M ;0 . 3 3 3 Câu 16: Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ? A. M 2;4 , N 2;7 , P 2;2 .B. M 2;4 , N 5;4 , P 7;4 . C. M 3;5 , N 2;5 , P 2;7 . D. M 5; 5 , N 7; 7 , P 2;2 . Câu 17: Cho ba điểm A 2 ; 4 , B 6 ; 0 ,C m ; 4 . Định m để A, B,C thẳng hàng? A. m 10 .B. m 6 . C. m 2 .D. m 10 . Câu 18: Cho A 0 ; 2 , B 3 ; 1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x Ox . 1 A. M 2 ; 0 .B. M 2 ; 0 . C. M ; 0 . D. M 0 ; 2 . 2 Câu 19: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2;4),C( 2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. A, B,C .B. A, B, D .C. B,C, D .D. A,C, D . Câu 20: Cho hai điểm M –2;2 , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. P 0;4 .B. P 0; –4 .C. P –4;0 .D. P 4;0 . Câu 21: Cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4;2 ; c 2;0 . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b . A. c 2a 3b .B. c 2a 3b .C. c a b .D. c a 2b. Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2; 1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 . Xét ba mệnh đề: I ABCD là hình thoi. II ABCD là hình bình hành. III AC cắt BD tại M 0; 1 . Chọn khẳng định đúng A. Chỉ I đúng.B. Chỉ II đúng. C. Chỉ II và III đúng.D. Cả ba đều đúng. Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1; 0 .B. M 4; 0 . C. M ; .D. M ; 0 . 3 3 7 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6;3), B( 3;6), C(1; 2). Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE 2EC . 1 2 1 2 2 1 2 1 A. E ; .B. E ; . C. E ; .D. E ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B ; , C(1; 2 ), D(15;0 ) . Xác định 3 3 giao điểm I hai đường thẳng BD và AC . 7 1 7 1 7 1 7 1 A. I ; .B. I ; . C. I ; . D. I ; . 2 2 2 2 2 2 2 2
8. Câu 26: Cho ba điểm A( 1; 1), B(0;1), C(3;0). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD 5DC . 15 2 15 2 2 15 15 2 A. ; .B. ; . C. ; .D. ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 27: Cho tam giác ABC có A(3;4), B(2;1), C( 1; 2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABC 3SABM . A. M1 0;1 , M 2 3;2 .B. M1 1;0 , M 2 3;2 .C. M1 1;0 , M 2 2;3 .D. M1 0;1 , M 2 2;3 . Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có A(- 2;3) và tâm I (1;1). Biết điểm K (- 1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. B 2;1 , D 0;1 .B. B 0;1 ; D( 4; 1). C. B 0;1 ; D 2;1 . D. B 2;1 , D 4; 1 .